高一数学数列人教版知识精讲
高一数学数列、等差数列人教版知识精讲
高一数学数列、等差数列人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：数列、等差数列二. 本周教学重、难点重点：1. 数列的概念及数列的通项公式2. 等差数列的概念及等差的通项公式 难点：1. 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式2. 等差数列的通项公式的推导方法【典型例题】[例1] 数列{}n a 中，22-+=n n S n 求n a 。
解：当1=n 时，021111=-+==S a当2≥n 时，n n n n n S S a n n n 2]2)1()1[()2(221=--+---+=-=-∴ ⎩⎨⎧≥==2210n n n a n[例2] 已知数列{}n a 满足31=a ，121+=+n n a a ，写出数列的前6项及通项公式。
解：∵ 31=a 121+=+n n a a∴ 72=a 153=a 314=a 635=a 1276=a 又 ∵ 121+=+n n a a 变形为)1(211+=+-n n a a∴ )1(211+=+-n n a a )1(2121+=+--n n a a)1(2132+=+--n n a a … )1(2112+=+a a∴ )1(2111+=+-a a n n又 ∵ 31=a ∴ 121-=+n n a[例3] 根据下列条件求数列的通项公式。
（1）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1)1(log 2+=+n S n 求n a 。
（2）已知数列{}n a 满足：11=a ，n n a n a a a 221=+++ 求n a 。
解：（1）已知数列的前n 项和n S 求n a ，一般利用⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n 求解。
∵ 121+=+n n S ∴ 121-=+n n S当1=n 时，311==S a当2≥n 时，nn n n n n S S a 2)12()12(11=---=-=+-∴ ⎩⎨⎧≥∈==)2,(2)1(3n N n n a n n（2）由n n a n a a a 221=+++ ①得12121)1(---=++n n a n a a a ② ①－②：122)1(---=n n n a n a n a ∴ 111+-=-n n a a n n 令 ,3,2=n , n 分别代入上式得3112=a a 4223=a a 5334=a a (1)11+-=-n n a a n n 将这)1(-n 个等式相乘，得)1(21+=n n a a n ∴ )1(2+=n n a n[例4] 设数列{}n a 的通项公式为：)(2N n kn n a n ∈+=，若数列{}n a 是单调递增数列，求实数k 的取值范围。
高一数学-数列基础知识归纳
一、等差数列与等比数列
等差数列
等比数列
文字定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。
符号定义
如： （下标成等差数列）
3. 等比，则
也等比。
4.等比数列的通项公式类似于 的指数函数，
即：
等比数列的前 项和公式是一个平移加振幅的 的指数函数，即：
5.等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。
证明方法
证明一个数列为等差数列的方法：
1.定义法
2.中项法
证明一个数列为等比数列的方法：
1.定义法
即把每一项都乘以 的公比 ，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。
3.裂项相消法 即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。
适用于数列 和 （其中 等差）可Βιβλιοθήκη 项为：分类递增数列：
递减数列：
摆动数列：
常数数列：
通项
前n项和
中项
主要性质
等和性：
若 则
推论：若 则
即：首尾颠倒相加，则和相等
等积性：
若 则
推论：若 则
即：首尾颠倒相乘，则积相等
其
它
性
质
1.等差数列中连续 项的和，组成的新数列是等差数列。即：
等差，则有
2.从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。
2.中项法
设元技巧
三数等差：
四数等差：
三数等比：
高一数学必修5：数列(知识点梳理)
第二章：数列一、数列的概念1、数列的概念：一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成a a a a n ,,,,,123，简记为数列a n {}，其中第一项a 1也成为首项；a n 是数列的第n 项，也叫做数列的通项.数列可看作是定义域为正整数集*N （或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.2、数列的分类：按数列中项的多数分为：（1） 有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限； （2） 无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限.3、通项公式：如果数列a n {}的第n 项a n 与项数n 之间的函数关系可以用一个式子表示成=a f n n ()，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.4、数列的函数特征：一般地，一个数列a n {}，如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即>+a a n n 1，那么这个数列叫做递增数列;高一数学必修5：数列（知识点梳理）如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即1n n a a +<，那么这个数列叫做递减数列; 如果数列的各项都相等，那么这个数列叫做常数列.5、递推公式：某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．二、等差数列1、等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.即1n n a a d +-=（常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.2、等差数列的通项公式：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则通项公式为：()()()11,n m a a n d a n m d n m N +=+-=+-∈、.3、等差中项：（1）若a A b 、、成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且=2a bA +; （2）若数列为等差数列，则12,,n n n a a a ++成等差数列，即1n a +是与2n a +的等差中项，且21=2n n n a a a +++；反之若数列满足21=2n n n a a a +++，则数列是等差数列.4、等差数列的性质：（1）等差数列中，若(),m n p q m n p q N ++=+∈、、、则m n p q a a a a +=+，若2m n p +=，则2m n p a a a +=；（2）若数列和{}n b 均为等差数列，则数列{}n n a b ±也为等差数列；（3）等差数列{}n a 的公差为d ，则{}0n d a >⇔为递增数列，{}0n d a <⇔为递减数列，{}0n d a =⇔为常数列.5、等差数列的前n 项和n S ：（1）数列{}n a 的前n 项和n S =()1231,n n a a a a a n N -++++++∈；（2）数列{}n a 的通项与前n 项和n S 的关系：11,1.,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（3）设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，则前n 项和()()111=.22n n n a a n n S na d +-=+6、等差数列前n 和的性质：（1）等差数列{}n a 中，连续m 项的和仍组成等差数列，即12122,,m m m m a a a a a a ++++++++21223m m m a a a +++++,仍为等差数列（即232,,,m m m m m S S S S S --成等差数列）；（2）等差数列{}n a 的前n 项和()2111==,222n n n d d S na d n a n -⎛⎫++- ⎪⎝⎭当0d ≠时，n S 可看作关于n 的二次函数，且不含常数项；（3）若等差数列{}n a 共有2n+1（奇数）项，则()11==,n S n S S a S n++-奇奇偶偶中间项且若等差数列{}n a 共有2n （偶数）项，则1==.n nS a S S nd S a +-偶奇偶奇且7、等差数列前n 项和n S 的最值问题：设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，则（1）100a d ><且（即首正递减）时，n S 有最大值且n S 的最大值为所有非负数项之和； （2）100a d <>且（即首负递增）时，n S 有最小值且n S 的最小值为所有非正数项之和.三、等比数列1、等比数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（0q ≠）.即()1n na q q a +=为非零常数，这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据.2、等比数列的通项公式：设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则通项公式为：()11,,n n m n m a a qa q n m n m N --+==≥∈、.3、等比中项：（1）若a A b 、、成等比数列，则A 叫做a 与b 的等比中项，且2=A ab ; （2）若数列{}n a 为等比数列，则12,,n n n a a a ++成等比数列，即1n a +是与2n a +的等比中项，且212=n n n a a a ++⋅；反之若数列{}n a 满足212=n n n a a a ++⋅，则数列{}n a 是等比数列.4、等比数列的性质：（1）等比数列{}n a 中，若(),m n p q m n p q N ++=+∈、、、则m n p q a a a a ⋅=⋅，若2m n p +=，则2m n p a a a ⋅=；（2）若数列{}n a 和{}n b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅也为等比数列；（3）等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则{}1100101na a a q q ><⎧⎧⇔⎨⎨><<⎩⎩或为递增数列，{}1100011n a a a q q ><⎧⎧⇔⎨⎨<<>⎩⎩或为递减数列， {}1n q a =⇔为常数列.5、等比数列的前n 项和：（1）数列{}n a 的前n 项和n S =()1231,n n a a a a a n N -++++++∈；（2）数列{}n a 的通项与前n 项和n S 的关系：11,1.,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ （3）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为()0q q ≠，则()11,1.1,11n n na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩由等比数列的通项公式及前n 项和公式可知，已知1,,,,n n a q n a S 中任意三个，便可建立方程组求出另外两个.6、等比数列的前n 项和性质：设等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为()0q q ≠，则 （1）连续m 项的和仍组成等比数列，即12122,,m m m m a a a a a a ++++++++21223m m m a a a +++++,仍为等比数列（即232,,,m m m m m S S S S S --成等差数列）；（2）当1q ≠时，()()11111111111111n n n n n a q a a a a aS q q q qq q q q q -==⋅-=-⋅=⋅-------， 设11a t q =-，则n n S tq t =-.四、递推数列求通项的方法总结1、递推数列的概念：一般地，把数列的若干连续项之间的关系叫做递推关系，把表达递推关系的式子叫做递推公式，而把由递推公式和初始条件给出的数列叫做递推数列.2、两个恒等式：对于任意的数列{}n a 恒有：（1）()()()()12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-（2）()23411231,0,nn n n a a a a a a a n N a a a a +-=⨯⨯⨯⨯⨯≠∈3、递推数列的类型以及求通项方法总结： 类型一（公式法）：已知n S （即12()n a a a f n +++=）求n a ，用作差法：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥类型二（累加法）：已知：数列的首项,且()()1,n n a a f n n N ++-=∈，求n a 通项.给递推公式()()1,n n a a f n n N ++-=∈中的n 依次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子：()()()()21324311,2,3,,1.n n a a f a a f a a f a a f n --=-=-=-=-利用公式()()()()12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-可得：()()()()11231.n a a f f f f n =+++++-类型三（累乘法）：已知：数列的首项,且()()1,n na f n n N a ++=∈，求n a 通项. 给递推公式()()1,n na f n n N a ++=∈中的n 一次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子： ()()()()23412311,2,3,,1.nn a a aa f f f f n a a a a -====- 利用公式()23411231,0,nn n n a a a a a a a n N a a a a +-=⨯⨯⨯⨯⨯≠∈可得： ()()()()11231.n a a f f f f n =⨯⨯⨯⨯⨯-类型四（构造法）：形如q pa a n n +=+1、n n n q pa a +=+1（q p b k ,,,为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k 的等比数列后，再求n a 。
人教版高一数学下册数列知识点
人教版高一数学下册数列知识点1．数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2．数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3．数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，…就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.4．数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1 2 3 4 5 6 7项： 4 5 6 7 8 9 10这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5．递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1 练习题：1．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是( )A.12 B．1 C．2 D．3解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入S33－S22＝1，得d＝2，故选C.答案：C2．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2 011等于( )A．1 B．－4 C．4 D．5解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，…故{an}是以6为周期的数列，∴a2 011＝a6×335＋1＝a1＝1.答案：A3．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是( )A．d＜0 B．a7＝0C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0.又S7＞S8，∴a8＜0.假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0.∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假设不成立，故S9＜S5.∴C错误.答案：C以上就是我们给同学们整理的数列知识点啦！想要了解更多精彩的内容，大家可点击原创专栏来看~~。
高中数学数列知识点总结(经典)
数列基础知识点和方法归纳1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n 在变化过程中的联系，初步归纳公式。
（2）公式法：等差数列与等比数列。
（3）利用n S 与n a 的关系求n a ：11,(1),(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩2. 等差数列的定义与性质定义：1n n a a d +-=（d 为常数），通项：()11n a a n d =+-()m a n m d =+-等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ⇔=+前n 项和()()11122n n a a n n n S na d +-==+ 性质：{}n a 是等差数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：当100a d ><，，解不等式组100n n a a +≥⎧⎨≤⎩可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d <>，，由100n n a a +≤⎧⎨≥⎩可得n S 达到最小值时的n 值. .（3）{}n ka 也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(5)1211221213,,m m m m m m m a a a a a a a a a +++++++++++++仍成等差数列.(8)“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；3. 等比数列的定义与性质定义：1n na q a +=（q 为常数，0q ≠），11n n a a q -=.n m m a q -= 等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=，或G =前n 项和：111111 (1) (1)(1) (1) (1)1111n n n n na q na q S a a a a q a q q q q q q q q ==⎧⎧⎪⎪==--⎨⎨-+≠=≠⎪⎪----⎩⎩（要注意！）性质：{}n a 是等比数列（1）若m n p q +=+，则mn p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为n q .注意：由n S 求n a 时应注意什么？1n =时，11a S =；2n ≥时，1n n n a S S -=-.（3）{||}n a 、{}n ka 成等比数列；{}{}n n a b 、成等比数列{}n n a b ⇒成等比数列. （4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.（5）1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++成等比数列.（6）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等比数列，（7）p q m n p q m n b b b b +=+⇒⋅=⋅；22m p q m p q b b b =+⇒=⋅m n m n m n n m S S q S S q S +=+=+.（8）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。
人教版高一年级数学必修五数列知识点
【一】1.數列的函數理解：①數列是一種特殊的函數。
其特殊性主要表現在其定義域和值域上。
數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。
圖像法;c.解析法。
其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
③函數不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。
2.通項公式：數列的第N項an與項的序數n之間的關係可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式(注：通項公式不)。
數列通項公式的特點：(1)有些數列的通項公式可以有不同形式，即不。
(2)有些數列沒有通項公式(如：素數由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。
3.遞推公式：如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。
數列遞推公式特點：(1)有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不。
(2)有些數列沒有遞推公式。
有遞推公式不一定有通項公式。
注：數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是複數。
【二】1.等差數列通項公式an=a1+(n-1)dn=1時a1=S1n≥2時an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b為常數)推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b2.等差中項由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。
這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。
有關系：A=(a+b)÷23.前n項和倒序相加法推導前n項和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an) ∴Sn=n(a1+an)÷2等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷nan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+14.等差數列性質一、任意兩項am，an的關係為：an=am+(n-m)d它可以看作等差數列廣義的通項公式。
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4，5，6，7，8，9，10.
正整数的倒数：
1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2 345
2精确到1，0.1,0.01,0.001,的值：
1， 1.4， 1.41，1.414， …，
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1， 1，-1， 1， -1， 1， …
an=（-1）n (n∈N+)
④ 项 1， 0.1， 0.01， 0.001， … 序号： 1 2 3 4 …
an=（1/10）n-1 (n∈N+)
实质：从映射、函数的观点看，数列
可以看作是一个定义域为正整数集N* （或它的有限子集{1，2，…，n}）的
函数，当自变量从小到大依 次取值时
对应的一列函数值。
① 项 4， 5， 6， 7， 8，9， 10 序号：1 2 3 4 5 6 7
an=n+3 (n∈N+,n≤7)
②项 1， 1/2 ，1/3，1/4 ，1/5 ，… an=1/ n 序号：1 2 3 4 5 … (n∈N+)
③ 项 -1， 1， -1， 1， -1，… 序号： 1 2 3 4 5 …
2
an
an
2n 1
(1)n
n(n 1)
an
(n
1)2 1 n 1
an
(1)n1 2
1
an
n(n 2) n 1
0(n为奇数） （1 n为偶数）
数列的例题3
例3 已知数列
各项由公式an 1
数列的前5项。
an
的第1项是1，以后的
1
给出，写出这个
an1
a3
a1 1
1 1 a2
高一数学必修一 - 数列知识点总结
高一数学必修一 - 数列知识点总结1. 数列的概念数列是由一组按照一定规律排列的数所组成的序列。
数列可以分为等差数列和等比数列两种。
a. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都相等的数列。
如果数列的公差为d，则数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$为第n项，$a_1$为首项，n为项数。
b. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等的数列。
如果数列的公比为r，则数列的通项公式为：$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$，其中$a_n$为第n项，$a_1$为首项，n为项数。
2. 数列的性质a. 通项公式通项公式是数列中任意一项与项数之间的关系式。
根据数列的类型，可以通过公式求解任意项。
b. 公差和公比对于等差数列，公差是指相邻两项之间的差值。
公差可以用于确定数列的特征和性质。
对于等比数列，公比是指相邻两项之间的比值。
公比可以用于确定数列的特征和性质。
c. 首项和末项首项是数列中的第一项，通常用$a_1$表示。
末项是数列中的最后一项，通常用$a_n$表示。
d. 项数项数是数列中项的个数，通常用n表示。
e. 等差数列的和等差数列的前n项和可以通过公式求解：$S_n =\frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$，其中$S_n$表示前n项和。
f. 等比数列的和等比数列的前n项和可以通过公式求解：$S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$，其中$S_n$表示前n项和。
3. 数列的应用数列在数学中有着广泛的应用，其中一些常见的应用包括：a. 金融计算数列可以应用于金融中的利息计算、贷款计算等，帮助人们进行财务规划和计算。
b. 物理学数列可以应用于物理学中的运动学问题，如运动物体所经过的位置、速度等的计算。
c. 统计学数列可以应用于统计学中的数据分析和预测，帮助人们了解和预测事物的发展趋势。
总结数列是数学中非常重要的概念，常见的数列包括等差数列和等比数列。
高一数学数列人教版 知识精讲
高一数学数列人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：数列二. 教学重、难点等差、等比数列中的基本问题和数列的综合问题【典型例题】[例1]（1）数列{}n a 中，1a ，2a ，3a 成等差数列)0(1≠a ；2a ，3a ，4a 成等比数列；3a ，4a ，5a 的倒数成等差数列，那么1a ，3a ，5a 的关系是？（2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1)1(log 2+=+n S n ，求数列的通项n a 。
解：（1）由)11(21125343124223a a a a a a a a a +=+=⋅=，，，得5353312322a a a a a a a +⋅+= ∴ 5353513a a a a a a a ++=，即5123a a a =。
故31a a ⋅，5a 成等比数列。
（2）由题设得121-=+n n S ，当1=n 时，312211=-==S a当2≥n 时，nnn n n n S S a 22211=-=-=+-，故⎩⎨⎧≥==2213n n a n n ，，[例2] 设三个整数x 、y 、z 成等差数列，y x +，z y +，x z +成等比数列，且4540<++<z y x ，求x 、y 、z 。
解：设d y x -=，d y z +=，则d y y x -=+2，d y z y +=+2，y x z 2=+由题意)2(2)2(2d y y d y -=+，即0)6(=+d y d ，故0=d 或y d 6-= 当0=d 时，)45,40(3∈=++y z y x ，则14=y ，此时14===z y x 当y d 6-=时，)45,40(3∈=++y z y x ，则14=y ，此时98=x ，70-=z 因此，所求三数为14===z y x ，或98=x ，14=y ，70-=z[例3] 已知数列{}n a 成等差数列，n S 表示前n 项的和，且6531=++a a a ，124=S 。
高一数学数列知识点总结
高一数学数列知识点总结一、数列的概念与表示数列是由按照一定顺序排列的一列数构成的数学对象。
通常用大写字母或数字来表示数列，如数列{a_n}表示数列的第n项为a_n。
数列可以是有限的，也可以是无限的，根据数列的项是否有规律，数列可以分为等差数列、等比数列、递推数列等。
二、等差数列等差数列是最常见的数列类型之一，它的每一项与前一项的差是一个常数，这个常数称为公差。
等差数列的通项公式为a_n = a_1 + (n - 1)d，其中a_1是首项，d是公差。
等差数列的前n项和公式为S_n = n/2 * (2a_1 + (n - 1)d)。
等差数列的性质包括：1. 等差数列中，任意两项的差是相同的。
2. 如果一个等差数列的首项不为零，那么它的所有项的符号相同。
3. 等差数列的前n项和是关于n的二次函数。
三、等比数列等比数列是每一项与前一项的比值是一个常数的数列，这个常数称为公比。
等比数列的通项公式为a_n = a_1 * q^(n - 1)，其中a_1是首项，q是公比。
等比数列的前n项和公式为S_n = a_1(1 - q^n) / (1 - q)，当q的绝对值小于1时，S_n趋向于a_1/(1 - q)。
等比数列的性质包括：1. 等比数列中，任意两项的比值是相同的。
2. 如果公比q的绝对值小于1，那么等比数列的项会逐渐趋近于零。
3. 当公比q大于1时，等比数列的项会无限增大。
四、递推数列递推数列是指通过数列中前一项或前几项的关系来确定下一项的数列。
递推数列没有简单的通项公式，但可以通过递推公式来计算任意一项。
递推数列的例子包括斐波那契数列，其递推公式为a_n = a_(n-1) +a_(n-2)，其中a_1 = a_2 = 1。
递推数列的性质和特点：1. 递推数列的计算依赖于前面的项。
2. 递推关系可以复杂多变，需要通过具体的递推公式来分析。
3. 递推数列可能具有周期性或者无界性等特点。
五、数列的应用数列在数学和其他科学领域都有广泛的应用。
高一数学数列全章知识点
高一数学数列全章知识点数列是数学中比较重要的一个概念，它是由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。
在高一数学课程中，数列是一个重要的章节，它是以高中数学的理论与实践紧密结合的一门学科。
下面将介绍高一数学数列全章的知识点。
一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
我们用a表示首项，d表示公差。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项。
等差数列有以下几个重要的性质：1. 等差数列的前n项和公式为Sn=(a1+an)n/2。
通过将首项和末项相加，再乘以项数的一半可以得到数列的前n项和。
2. 相邻两项之和等于常数项，即an+an+1=常数。
这是等差数列的一个重要性质，它说明了等差数列中相邻两项的和是一个常数。
3. 若数列的首项、末项和公差已知，则可通过等差数列的前n项和公式求出项数n。
二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比值都相等的数列。
我们用a 表示首项，q表示公比。
等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)，其中an表示第n项。
等比数列有以下几个重要的性质：1. 等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
通过将首项乘以1与公比的n次方之差再除以1与公比之差可以得到数列的前n项和。
2. 相邻两项之比等于常数项，即an/an+1=常数。
这是等比数列的一个重要性质，它说明了等比数列中相邻两项的比值是一个常数。
3. 若数列的首项、末项和公比已知，则可通过等比数列的前n 项和公式求出项数n。
三、求和公式的推导除了等差数列和等比数列的求和公式外，我们还可以通过数学推导得到其他类型数列的求和公式。
如一个比较常见的例子是求和公式Sn=1^k+2^k+...+n^k，其中k为常数，n为项数。
我们可以通过写出Sn与Sn-1的差值来进行推导。
假设Sn-Sn-1=an，则Sn=an+Sn-1。
我们可以观察到，当n增加时，an的值具有一定的规律性。
通过观察可以得到以下结论：1. 若k=1，则an=n，所以Sn=n(n+1)/2。
人教版高一数学必背知识点梳理五篇
人教版高一数学必背知识点梳理五篇人教版高一数学知识点11.等比数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零),那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示,定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_q为非零常数).(2)等比中项:如果a.G.b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.即:G是a与b的等比中项?a,G,b成等比数列?G2=ab.2.等比数列的有关公式(1)通项公式:an=a1qn-1.3.等比数列{an}的常用性质(1)在等比数列{an}中,若m+n=p+q=2r(m,n,p,q,r∈N_,则am·an=ap·aq=a.特别地,a1an=a2an-1=a3an-2=….(2)在公比为q的等比数列{an}中,数列am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等比数列,公比为qk;数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.4.等比数列的特征(1)从等比数列的定义看,等比数列的任意项都是非零的,公比q也是非零常数.(2)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0.5.等比数列的前n项和Sn(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的,注意这种思想方法在数列求和中的运用.(2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.人教版高一数学知识点2可以知道:排除了为0与负数两种可能,即对于_ 0,则a可以是任意实数;排除了为0这种可能,即对于_ 0_= 0的所有实数,q不能是偶数;排除了为负数这种可能,即对于_为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数.总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则_肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则_不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数.在_大于0时,函数的值域总是大于0的实数.在_小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数.而只有a为正数,0才进入函数的值域.由于_大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到:(1)所有的图形都通过(1,1)这点.(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数.(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸.(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大.(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点.(6)显然幂函数无界.解题方法:换元法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化.复杂问题简单化,变得容易处理.换元法又称辅助元素法.变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.它可以化高次为低次.化分式为整式.化无理式为有理式.化超越式为代数式,在研究方程.不等式.函数.数列.三角等问题中有广泛的应用.人教版高一数学知识点3函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地,对于函数f(_)的定义域内的任意一个_,都有f(-_)=f(_),那么f(_)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地,对于函数f(_)的定义域内的任意一个_,都有f(-_)=—f(_),那么f(_)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤:○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;○2确定f(-_)与f(_)的关系;○3作出相应结论:若f(-_)=f(_)或f(-_)-f(_)=0,则f(_)是偶函数;若f(-_)=-f(_)或f(-_)+f(_)=0,则f(_)是奇函数.(2)由f(-_)±f(_)=0或f(_)/f(-_)=±1来判定;(3)利用定理,或借助函数的图象判定.函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.( 排除了为负数这种可能,即对于_为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数.人教版高一数学知识点51.多面体的结构特征(1)棱柱有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形,每相邻两个四边形的公共边平行.正棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形.(2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形.正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形.2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到,这种投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的形状和大小是全等和相等的,三视图包括正视图.侧视图.俯视图.三视图的长度特征:〝长对正,宽相等,高平齐〞,即正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实.虚线的画法.4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是:(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的_轴.y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的_′轴.y′轴,两轴相交于点O′,且使∠_′O′y′=45°或_5°,已知图形中平行于_轴.y轴的线段,在直观图中平行于_′轴.y′轴.已知图形中平行于_轴的线段,在直观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半.(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于_Oy平面,在直观图中对应的z′轴,也垂直于_′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.人教版高一数学必背知识点梳理最新五篇。
(推荐)人教版高一数学必修5-第二章数列总结
人教版高一数学必修5第二章数列总结1、数列的基本概念(1)定义：按照一定的次序排列的一列数叫做数列．(2)通项公式：如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．(3)递推公式：如果已知数列{a n }的第一项(或前几项)，且任何一项a n 与它前一项a n －1(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 通项公式与递推公式，是给出一个数列的两种主要方法．2、主要公式(1)通项公式a n 与前n 项和公式S n 间的关系：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1 n ＝1S n －S n －1 n ≥2. (2)等差数列 a n ＝a 1＋(n －1)d ＝a m ＋(n －m )d . S n ＝12n (a 1＋a n )，S n ＝na 1＋12n (n －1)d .A ＝a ＋b 2(等差中项)． （3）等比数列a n ＝a 1q n －1，a n ＝a m ·q n －m . S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ na 1 q ＝1a 1－a n q 1－q＝a 11－q n 1－q q ≠1.G ＝±ab (等比中项)．3．主要性质(1)若m ＋n ＝p ＋q (m 、n 、p 、q ∈N *)，在等差数列{a n }中有：a m ＋a n ＝a p ＋a q ；在等比数列{a n }中有：a m ·a n ＝a p ·a q .(2)等差(比)数列依次k 项之和仍然成等差(比)．专题一 数列的通项公式的求法1．观察法 根据下面数列的前几项，写出数列的一个通项公式．(1)1,1，57，715，931，…； 2．定义法等差数列{a n }是递增数列，前n 项和为S n ，且 a 1，a 3，a 9成等比数列，S 5＝a 25.求数列{a n }的通项公式．3．前n 项和法(1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋3n ＋1，求通项 a n ；(2)已知数列{a n}的前n项和S n＝2n＋2，求通项a n. 4．累加法已知{a n}中，a1＝1，且a n＋1－a n＝3n(n∈N*)，求通项a n. 5．累乘法已知数列{a n }，a 1＝13，前n 项和S n 与a n 的关系是S n ＝n (2n －1)a n ，求通项a n . 6．辅助数列法已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋2(n ∈N *)．求数列{a n }的通项公式．7．倒数法已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n a n ＋1(n ∈N *)．求通项a n . 专题二 数列的前n 项和的求法1．分组转化求和法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n 项和可考虑拆项后利用公式求解．求和：S n ＝112＋214＋318＋…＋(n ＋12n )． 2．裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法．可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项，常见的拆项公式有：(1)1n n ＋k ＝1k ·(1n －1n ＋k)； (2)若{a n }为等差数列，公差为d ，则1a n ·a n ＋1＝1d (1a n －1a n ＋1)； (3)1n ＋1＋n ＝n ＋1－n 等．3．错位相减法若数列{a n }为等差数列，数列{b n }是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{a n b n }，当求该数列的前n 项的和时，常常采用将{a n b n }的各项乘以等比数列{b n }的公比q ，然后错位一项与{a n b n }的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．已知数列{a n }中，a 1＝3，点(a n ，a n ＋1)在直线y ＝x ＋2上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n ·3n ，求数列{b n }的前n 项和T n .4．分段求和法如果一个数列是由各自具有不同特点的两段构成，则可考虑利用分段求和．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＋S n ＝1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝3＋log 4a n ，设T n ＝|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |，求T n .附注：常用结论1）1+2+3+...+n =2） 1+3+5+...+(2n-1) =3）三、等差、等比数列的对比（1）判断数列的常用方法看数列是不是等差数列有以下三种方法：①②2()③(为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法：①②(，)③(为非零常数).④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列.（2）等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列定义公式1．2．1．2．性质1．，称为与的等差中项2．若（、、、1．，称为与的等比中项2．若（、、、），则），则3．，，成等差数列4. 3．，，成等比数列4. ，（3）在等差数列｛｝中,有关Sn 的最值问题：1），时，有最大值；，时，有最小值；2）最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（）；②若已知，则最值时的值（）可如下确定或。
高一数列归纳知识点总结
高一数列归纳知识点总结数列是高中数学中一个非常重要的概念，也是数学研究中的一个基本对象。
在高一阶段，数列的学习是数学学习的一个重要内容。
本文将从数列的定义、常见数列的特点以及数列的求和公式等方面进行归纳总结。
一、数列的定义与表示方法1. 数列的定义：数列是按照一定的顺序排列起来的数的集合，其中每个数称为数列的项。
2. 数列的表示方法：（1）通项公式表示法：数列可以通过一个解析式来表示，该解析式可以计算出数列中各项的具体数值。
（2）递推公式表示法：数列可以通过一个递推公式来表示，该递推公式利用前一项或前几项来递推求得后一项。
二、常见数列的特点与分类1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
常用通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
常用通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。
通常用F(n)表示第n项，前两项分别为F(1) = 1，F(2) = 1。
4. 平方数列：平方数列是指数列中每一项都是某个整数的平方的数列。
例如1，4，9，16，25，...5. 等差-等比混合数列：等差-等比混合数列是指数列中同时满足等差和等比条件的数列。
通常用an表示第n项，其通项公式为：an = a1 * r^(n-1) + (n-1)d。
三、数列的性质与求和公式1. 数列的有界性：数列可以是有界的，即存在一个上界或下界，也可以是无界的。
2. 数列的递增性与递减性：数列可以是递增的，即每一项都大于前一项，也可以是递减的，即每一项都小于前一项。
3. 奇数数列与偶数数列：数列中的奇数项或偶数项构成了两个新的数列，分别称为奇数数列和偶数数列。
4. 数列的求和公式：对于某些特殊的数列，可以通过递推或另外的方法得出它们的求和公式。
高一年级数学数列知识点
高一年级数学数列知识点数学是一门既让人望而却步又充满挑战的学科。
而在高一的数学课程中，数列是一个非常重要的知识点。
所以，我们有必要系统地学习和理解数列的相关概念和应用。
本文将介绍高一年级数学中与数列相关的知识点。
一、数列的定义与分类数列是由一列按顺序排列的数字组成的列表。
它为我们研究和描述数字之间的规律提供了一个有效的工具。
根据构成数列的数字的特点，数列可以分为等差数列和等比数列。
等差数列是一个常见的数列类型。
它的特点是每个相邻的数字之间的差是相同的。
我们用公式an = a1 + (n-1)d来表示等差数列的通项公式，其中an表示第n个数字，a1表示第一个数字，d表示公差。
例如，1，3，5，7，9就是一个公差为2的等差数列。
相比之下，等比数列的特点是每个相邻的数字之间的比值是常数。
我们用公式an = a1 * r^(n-1)来表示等比数列的通项公式，其中an表示第n个数字，a1表示第一个数字，r表示公比。
例如，1，4，16，64，256就是一个公比为4的等比数列。
二、数列的求和公式在数列的研究中，我们经常需要求出数列的前n个数字的和。
根据数列的类型不同，我们可以使用不同的求和公式。
对于等差数列，求和公式是Sn = n/2(2a1 + (n-1)d)，其中Sn表示前n项和。
而对于等比数列，求和公式是Sn = a1(1 - r^n)/(1 - r)。
在应用求和公式时，我们需要注意数列的边界条件。
特别是在使用等差数列求和公式时，我们必须确认数列的首项、公差和终项。
三、数列的应用数列作为一种有序的数字排列方式，可以在各种实际问题中发挥重要的作用。
首先，数列可以用于描述一些规律或模式。
通过观察和推理数列的数字，我们可以发现其中的规律，并利用这些规律解决问题。
例如，一个数列的通项公式可以帮助我们预测和计算数列中的任意一个数字。
其次，数列可以应用于计算和统计。
例如，我们可以使用数列的求和公式计算某个连续数列的总和。
人教版高一数学数列定义课件
第n项。
根据数列的定义知数列是按一定次序排 列的一列数，因此若数列中被排列的数 相同，但次序不同，则不是同一数列。
如：数列（5）－1，1，－1，1，··· 改为 数列（5’）1，－1，1，－1，··· 它们不是同一数列。
• 如的果关数系列可以{ a用n }一中个的公第式n项来a表n与示n，之则间
称此公式为数列的通项公式。
• 并不是所有的数列都有通项公式， 如数列⑷。
• 有些数列的通项公式不唯一，如数 列⑸
an
an=n+3的图象
10
9
数列图象
8 7
是一些点
6
5
4
3
2
1
O 1234567
n
an 1
an=1/n的图象
⑴an=n2 ⑵an=10n
1,4,9,16,25 10,20,30,40,50
⑶an=5×(-1)n+1 5,-5,5,-5,5
(4)an
2n 1 n2 1
3,1, 7 , 9 , 11 2 10 17 26
⒉根据下面数列{an}的通项公 式，写出它的第7项与第10项：
(1) a n
1 n3
第三章 数列
§3.1 数列
问题：从下往上钢管的数目有什么规
律？钢管的总数是多少？如果增加钢
管的层数，有没有更快捷的方法求出 总数？
76-------54--3---2----1-----------
67，8，9，1，0 45，，
1 2 22 23 24 25 26 27 … 263 1国+2王+要22+给…多+少26麦3 =粒18？446744073709551615
高中一年级数列
高中一年级数列数列是高中数学中的一个重要概念，它是指按照一定规律排列的一组数。
在高中一年级的数学课程中，数列是一项基础知识，掌握数列的性质和求解方法对于进一步学习数学是至关重要的。
本文将就高中一年级数列的定义、性质以及常见的数列类型进行详细介绍。
1. 数列的定义数列由一系列数字按照一定的顺序排列而成。
在数列中，每个数字叫做数列的项，用an表示，其中n表示项的位置。
数列中的数字可以是整数、小数或者分数，甚至是形如√2和π这样的无理数等。
数列可以是有限项的，也可以是无限项的。
2. 数列的表示方式数列可以通过显式表示和递推公式两种方式来表示。
显式表示：数列的显式表示指的是直接给出数列的每一项的表达式。
比如，对于等差数列来说，显式表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
递推公式：数列的递推公式指的是通过前一项来表示后一项的表达式。
比如，对于等差数列来说，递推公式为an = an-1 + d，其中an-1表示前一项，d为公差。
3. 数列的性质数列有许多重要的性质，包括有界性、单调性以及递归性等。
有界性：数列是有界的，指的是数列的项在某一范围内。
数列可能是上有界的，即所有的项都不超过一个给定的上界；也可能是下有界的，即所有的项都不小于一个给定的下界；还可能同时具备上下界。
单调性：数列的单调性指的是数列的项按照一定的顺序递增或递减。
数列可以是递增的，即后一项大于前一项；也可以是递减的，即后一项小于前一项；还可以是恒增或恒减的，即所有的项都相等。
递归性：数列的递归性指的是数列的每一项通过前一项来表示。
递推公式可以用来确定数列的任意一项，通过给定首项的值和公式中的参数，可以递推出数列中的其他项。
4. 常见的数列类型高中一年级的数学课程中，常见的数列类型包括等差数列、等比数列和斐波那契数列。
等差数列：等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。
等差数列的递推公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
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高一数学数列人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
数列
二. 知识讲解： 1. 数列的概念
按一定顺序排列的一列数，它可以看成一个序号集合到另一个数的集合的映射。
2. 数列的表示法
（1）解析法：有通项公式和递推公式法。
（2）图象法：在直角坐标系内作出一列弧立点。
（3）列举法：一一列举出来。
3. 数列的分类
（1）按项数是否有限分可分为：有穷数列和无穷数列 （2）按项的大小分可分为：有齐数列和无齐数列 （3）按项与项的关系分可分为：
递增数列、递减数列、常数列和摆动数列 4. 数列}{n a 的前n 项和n S
⎩⎨
⎧=≥-=-)1()
2(1
1n S n S S a n n n 当11S a =满足1--=n n n S S a （2≥n ）时，1--=n n n S S a 才是数列}{n a 的通项公式，
本节重点是求给定数列的通项公式。
【典型例题】
[例1] 根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式。
（1）0，3，8，15，24，…… （2）3，5，9，17，33，……
（3）1，3
2-
，
5
4，7
8
-
，……
（4）34，156，358，6310，99
12，……
（5）0，1，0，1，…… （6）6，2，6，2，…… 解：
（1）联想数列1，4，9，16，25，……可知，12
-=n a n
（2）联想数列2，4，8，16，32，……则可知12+=n
n a
（3）原数列即
1
20，3
21-
，
5
22，7
23-
，……则可知1
22)
1(11
--=-+n a n n n
（4）分子为偶数)1(2+n ，分母)12)(12(+-n n ，故)
12)(12()
1(2+-+=
n n n a n
（5）联想到1-，1，1-，1，……的通项为n
)1(-，故此数列的通项为2)1(1n
n a -+=
（6）给定数列可写作4+2，4－2，4+2，4－2，……故它的通项2)1(41
⋅-+=+n n a
[例2] 数列}{n a 满足211=a ，n n a n S ⋅=2
，求通项n a 。
解：由n n a n S 2=，则12
1)1(---=n n a n S
当2≥n 时，1--=n n n S S a ，故12
2)1(---=n n n a n a n a
122
1
)1(---=n n a n n a 即111+-=-n n a a n n
112211a a a a a a a a n n n n n ⋅⋅⋅=--- 13
1211a n n n n ⋅-⋅+-= n n a n n )1(1)1(21+=+=
又当1=n 时，2
1
1=a ，故n n a n )1(1+=为给定数列}{n a 的通项公式。
[例3] 若数列}{n a 中11=a ，121-+=-n a a n n （2≥n ），求n a 。
解：由121-+=-n a a n n ，则121-=--n a a n n ，故312=-a a 523=-a a 734=-a a ……
121-=--n a a n n 以上各式相加，得：127531-++++=-n a a n ，即
121-=-n a a n ，又11=a 2
n a n =
[例4] 设函数2log log )(2x x x f -=（10<<x ），数列}{n a 满足n f n a
2)2(=（*
N n ∈）。
（1）求}{n a 的通项公式。
（2）研究}{n a 的单调性并判断数列}{n a 的类型。
解：
（1）由已知，有n f n a
⋅=2)2(，即n n a n
a 22log 2log 22=-
n a a n
n 21=-
0122
=--n n
na a 12+±=n n a n 由10<<x ，则12
0<<n
a ，故0<n a 1
1122++-=+-=n n n n a n （*
N n ∈）
（2）)1(1)1()1(2
2
1+--++-+=-+n n n n a a n n 1
)1(11)1(111)1(112
2
222
2++++-+-++
=++-++
=n n n n n n
1
)1(11
21)1(12
2
22++++--++++=
n n n n n 1
)1(112)1(2
2
++++--++>
n n n n n
0=
故n n a a >+1，}{n a 为无穷有界递增数列。
[例5] 设数列}{n a 为21250lg ⨯，3
2250
lg ⨯，……)1(250log +n n ，判断该数列类型并求这个数列
的前几项和为最大。
解：由)1(250lg +=n n a n ，则)1(250lg )2)(1(250lg 1+-++=-+n n n n a a n n 2
lg
+=n n
01lg )2
2
1lg(=<+-=n
故n n a a <+1，数列}{n a 为无穷有界递减数列
令0)
1(250
lg
<+n n ，得15>n 又由0)
115(15250
lg
15≠+⨯=a ，故}{n a 从第16项开始出现负值，且第15项又不等于0，所以数列}{n a 的前15项之和为最大。
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 已知数列}{n a 满足n a
n a 3log 21=+，11=a ，则5a 等于（ ）
A. 3log 42
B. 3log 52
C. 4
2)3(log D. 5
2)3(log
2. 已知数列}{n a 的通项公式为n a n 351-=，则数列}{n a 的前n 项和n S 达到最大时，n 的值等于（ ）
A. 15
B. 18
C. 16或17
D. 19
3. 已知}{n a 的通项公式为)2(log )1(+=+n a n n ，*
N n ∈，则这个数列的前30项的乘积
为（ ） A. 5 B.
51 C. 6 D. 6
1 4. 数列}{n a 满足11=a ，52=a ，n n n a a a -=++12，*
N n ∈，则2000a 的值等于（ ）
A. 5
B. 4
C. 5-
D. 4-
二. 填空题：
1. 已知数列}{n a 满足11=a ，1
11--+
=n n n a a a （2≥n ），则=5a 。
2. 已知数列}{n a 的通项公式为2)3(log 2
2-+=n a n ，则3log 2是该数列的第
项。
3. 数列1，1，2，2，3，3，4，4，……的一个通项公式为 。
4. 已知数列}{n a 的前n 项和满足关系式)()1lg(*
N n n S n ∈=-，则}{n a 的通项公式为。
三. 解答题：
1. 已知数列)2)(1(3
2n n a a n --=（1±≠a ）是递增数列，试确定a 的取值范围。
2. 已知数列}{n a 中，11=a ，数列}{n b 中，01=b ，当2≥n 时，)2(3
1
11--+=
n n n b a a ，)2(3
1
11--+=n n n b a b ，求n a ，n b 。
【试题答案】
一. 选择题：
1. C
2. C
3. A
4. A
二. 填空题：
1. 290941
2. 3
3. ])1(12[411
+-++n n 4. ⎩⎨⎧≥⨯==-)2(10
9)1(111
n n a n n
三. 解答题：
1. 解：0)133)(1(2
21>-+-=-+n n a a a n n
)1,(),1(012--∞∞+∈⇔>-⇔ a a
2. 解：n n n n n n n n n n b a b a b a b a b a +⇒+=+++=+------111111)2(3
1
)2(31
11111=+==+=--b a b a n n
又由)()31()(3111111b a b a b a b a n n n n n n n -=-⇒-=----1
)31(-=n
故)311(211-+=n n a ，)3
1
1(211--=n n b。