威布尔分析工具的数据分析能力对比分析
系统可靠性理论与威布尔分布
可靠性方块图 (RBDs—Reliability Block Diagrams)
可靠性方块图 是系统单元及其可靠 性意义下连接关系的 图形表达, 表示单元 的正常或失效状态对 系统状态的影响。在 一些情况下，它不同 于结构连接图。
计算机的简化可靠性方块图
可靠性方块
一个方块可以代表零件 （元件）、部件、子系 统或装配件，取决于它 选择的“黑箱”水平（ 具体层次）。
Case 5—在100小时内，单元1、2、3的可靠度分别为 0.7、0.8、0.9，改进可行性分别为：难、易、中。
假设在100小时内，MAR均为0.999，则优化结果如右表 1所示。
1.7 可修复系统
对于可修复系统，须同时考虑可靠性和 维修性。类似于基于寿命数据的可靠性 建模方法，可以处理修复数据获得维修 性特征量，如：维修度、修复率、平均 修复时间等。可用性综合考虑可靠性和 维修性。
无维修使用期(MFOP)
二是改变可靠性工程工作方法：必须把人力、 精力集中于产品研发早期阶段。应做如下工作 ：
失效物理分析、 开展可靠性研制试验，及早暴露设计缺陷，采
开展高加速应力试验(HAST)，暴露产品薄弱环 节予以纠正；
严格设计评审制度， 制订合理预防维修计划并予以实施。
可靠性工程的热点问题二
(4) 工业工程：工业工程涉及技术系统的设计、安装、改 进、评估和控制。目标是，在尽可能降低成本的同时优化 系统的资源来提升质量、效率、生产率。工具：数学模型 （对复杂系统应用随机模型）、实验设计、连续过程改进 、生产性研究、计算机模拟、神经网络（处理非线性现象 ，减少数据处理时间）、专家系统等。
Case 1—三个单元都服从β=1.318、η=312hrs的威布尔 分布，改进可行性中等。
竞争分析的六种工具
竞争分析的六种工具竞争在商业世界里是永恒的话题，面对激烈的市场竞争，企业需要了解竞争对手的情况，寻找自身在市场中的优势和劣势，以便制定合适的营销策略。
竞争分析是了解市场竞争的重要手段，它可以帮助企业深入了解对手的思路、优势、弱点，协助企业精准定位自己的品牌，并找出自己更好的行业和市场机会。
本文将介绍六种竞争分析的工具，它们是：一、SWOT分析SWOT分析是竞争分析中最基本且最常用的工具之一，SWOT全称Strengths、Weaknesses、Opportunities和Threats，中文意为优势、劣势、机会和威胁。
SWOT分析是通过对企业内外部环境的评估，对企业的竞争地位进行评测，它可以帮助企业改进和创新，保持与时俱进的竞争优势。
二、五力模型五力模型是由麦肯锡咨询公司的波特教授于1980年提出的一种竞争分析工具，该模型通过对五个因素的评估来分析企业所处的竞争环境。
这五个因素分别是：行业竞争者、新进入者、顾客、供应商和替代品，这些因素将会影响到企业的竞争地位和盈利能力。
五力模型是一种比较系统化的竞争分析工具，可以帮助企业更好地认识自己所处的市场环境以及竞争对手的策略和动向。
三、成本效益分析成本效益分析是一种定量分析工具，它通过比较不同产品的成本、效益和利润率等因素，来寻找最优解。
对于企业来说，成本效益分析可以帮助他们评估自己的生产成本和销售价格，并确定最适宜的经营策略。
成本效益分析还可以辅助企业评估产品的竞争地位，是否应该进行价格上调或者下调等。
四、市场调查市场调查是一种竞争分析的重要手段，通过收集和分析市场上的数据来了解客户需求、竞争对手的情况等。
市场调查可以帮助企业了解市场中的发展趋势、产品的消费者群体、消费习惯以及对手的市场策略等，协助企业进行产品创新和市场营销。
五、定位分析定位分析是通过对企业产品的差异化、特点和市场优势的评估，来确定自身的品牌形象和地位。
定位分析可以帮助企业定位自己的产品和品牌形象，并将其与竞争对手区分开来，从而树立自己的市场声誉和品牌形象。
威布尔分析方法
当 1.0<β<4.0，失效原因归结于：
• • • •
β>4.0 快速损耗
低循环疲劳 受力失效 腐蚀/侵蚀 制造过程
当β>4.0，除部件老化，还有以下原因引起失效：
• •
材料的固有属性的缺陷(如陶瓷易碎) 制造过程中出现的严重问题
•
制造或材料上的细微变化
表 7-1 失效分类及斜率对应的可能原因 统计学家，数学家和工程师们已将统计分布简化为数学模型或描绘出某些行为。与其 它统计分布相比,威布尔分布适于更广范围的寿命数据。威布尔概率密度函数是一个数学函 数，用以描述与数据相适应的曲线。概率密度函数可用数学模型给出或用图形给出，其中图 上 X 轴代表时间。威布尔家族中的不同成员有不同形状的概率密度函数。累积密度函数是 概率密度函数曲线下的面积。威布尔分布的累积密度函数如下： 公式
虽然， 威布尔教授最初提出用平均值作为 MTTF 值绘制在威布尔概率分布图的 y 轴上， 现在是标准的工程方法用失效时间的中间值来划分寿命数据。 表 7-2 展示了一个中间等级表 （50%）作为 10 个数量的样本，由此形成莱奥纳多·杰克逊（Leonard Johnson）的等级公 式。 因为在寿命数据中非均匀分布相当常见，所以中间值比均值更为准确些。一旦知道 β 和 η，任意时间的失效概率都可轻易算出。
• • • • •
β=1.0 随机失效
不充足的 burn-in 或应力筛选 部件的质量问题 制造的质量问题 错误的安装,设置及使用 重做/刷新时出现的问题
当β=1.0，失效原因归结于：
• • •
1.0<β< 早期损耗
维护中的人为错误 引发的失效而非固有的 意外事故和自然灾害(外来物体，闪电袭击，强 风摧毁等)
三种风速威布尔分布参数算法的比较概要
三种风速威布尔分布参数算法的比较徐卫民, 孔新红,桂保玉(江西省气象科学研究所,江西南昌 330046摘要:介绍计算威尔分布参数的累积分布函数拟合法、平均风速和标准差估计法和平均风速和最大风速估计等三种算法,并应用此算法计算了都阳气象站的风速威布尔分布参数。
根据分布参数拟合了都阳县气象站的三种风速概率分布,将拟合的风速概率分布与同期的风速实际频率分布结果进行相关分析,依据相关系数判断拟合效果的好坏。
通过比较得到了以下结论:平均风速和标准差估计法效果最好,累积分布函数拟合法次之,由于最大风速变化比较随机,平均风速和最大风速估计法效果波动最大,整体效果差。
通过多年最大风速的平均数与平均风速计算,能减少最大风速抽样的随机性误差,结果更具代表性。
关键词:风速;分布规律;威布尔;比较0 引言近年来,我国并网运行的大中型风力发电厂建设逐渐纳入有计划、规范化发展的轨道。
鄱阳湖风力发电站建设项目已经纳人江西省“十一五”规划重大建设项目中。
为此,有必要开展风能分析及风电场设计等方面的研究工作。
威布尔(Weibull分布双参数曲线,是一种形式简单且又能较好拟合实际风速分布的概率模型,只要给定了威布尔分布参数 k 和 c ,风速的分布形式便给定了, 而毋需逐一查阅和统计所有的风速观测资料, 可方便地求得平均风能密度、有效风能密度、风能可利用小时数, 给实际使用带来许多方便[1-3], 使得威布尔分布概率模型在风能分析及风电场设计过程中得到了广泛的应用。
但是威布尔分布参数有许多算法,因此采用哪种算法进行计算更能使拟合接近真实值, 是值得讨论的问题。
本文通过收集都阳气象站的风速数据, 对计算 Weibull 参数的三种常用的算法进行了比较,得出了一些有益的结论。
1 估算参数 k 和 c 的方法介绍 [4-7]威布尔分布单峰的,两参数的分布函数簇。
其概率密度函数可表达为⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−k k c x c x c k x P (exp ( (1 (1 式中:k 和 c 为威布尔分布的两个参数, k 称作形状参数, c 称作尺度参数。
威布尔(Weibull)分布的寿命试验方法
该函数反映了威布尔分布的形状和规模参数对随机变量取值概率的影响。
累积分布函数
累积分布函数
描述威布尔分布的随机变量小于或等于某个值的概率，公式为$F(x;alpha,beta) = 1 - e^{- left( frac{x}{beta} right)^{alpha}}$，其中$x geq 0$，$alpha > 0$，$beta > 0$。
意义
该函数用于评估随机变量在某个值以下或以上的概率。
参数估计
参数估计方法
常见的威布尔分布参数估计方法包括最大似然估计、最小二乘估 计和矩估计等。
参数估计步骤
首先收集寿命试验数据，然后选择适当的参数估计方法，根据数据 计算出参数的估计值，最后进行统计检验和误差分析。
意义
准确的参数估计是威布尔分布应用的必要前提，有助于更好地理解 和预测产品的寿命特性。
特性
03
威布尔分布具有非负性、可加性和无记忆性等特性，适用于描
述各种寿命和可靠性现象。
02
威布尔分布的特性
概率密度函数
概率密度函数
描述威布尔分布的随机变量取某个值的概率，公式为$f(x;alpha,beta) = frac{alpha}{beta} left( frac{x}{beta} right)^{alpha - 1} e^{- left( frac{x}{beta} right)^{alpha}}$，其中$x > 0$，$alpha > 0$，$beta > 0$。
定时/定数寿命试验的缺点是需要耗费较长的时间和 资源，同时对于某些产品来说，可能会在试验结束前 就已经出现大量的失效。
数据分析方法
01
在寿命试验结束后，需要对试验数据进行统计分析，以评估产品 的寿命和可靠性。常用的数据分析方法包括威布尔分布、对数正 态分布、指数分布等概率模型，以及回归分析、方差分析、假设 检验等统计方法。
威布尔分析方法
第1章威布尔分析1.1 引言：在所有可用的可靠性计算的分布当中，威布尔分布是唯一可用于工程领域的。
在1937，Waloddi Weibull教授（1887－1979）创造性的提出了该种分布，它是用于失效数据分析分布中应用最广泛的分布之一，也用于寿命数据分析，因为系统或部件的寿命周期的测量也需要分析。
一位瑞典的工程师和一位数学家潜心研究冶金的失效，威布尔教授曾指出正态分布要求冶金的初始强度服从正态分布，而情况并非如此。
他还指出对于功能需求可以包含各种分布，其中包括正态分布。
1951年他发表了代表作，“一个具有广泛适用性的统计分布函数”，威布尔教授声称寿命数据可以从威布尔分布族中选择最恰当的分布，然后用合适的参数进行合理准确的失效分析。
他列举七种不同的情况来证明威布尔分布可顺利用于很多问题的分析。
对威布尔分布的最初反应是普遍诊断它太过完美以致于不真实。
尽管如此，失效数据分析领域的先驱们还是开始应用并不断改进，直到1975年，美国空军才认可了它的优点并资助了威布尔教授的研究。
今天，威布尔分析涉及图表形式的概率分析以找出对于一个给定失效模式下最能代表一批寿命数据的分布。
尽管威布尔分布在检测寿命数据以确定最合适的分布方面在世界范围内处于领先位置，但其它分布也会偶尔用于寿命数据分析包括指数分布，对数正态分布，正态分布，寿命数据有了对应的统计学分布，威布尔分析对预计产品寿命做了准备。
这种具代表性的样本分布用来估计产品的重要寿命特征，如可靠性，某一时刻的失效率，产品的平均寿命及失效率。
1.1.1威布尔分析的优点：威布尔分析广泛用于研究机械、化工、电气、电子、材料的失效，甚至人体疫病。
威布尔分析最主要的优点在于它的功能：⏹提供比较准确的失效分析和小数据样本的失效预测，对出现的问题尽早的制订解决方案。
⏹为单个失效模式提供简单而有用的图表，使数据在不充足时，仍易于理解。
⏹描述分布状态的形状可很好的选择相应的分布。
⏹提供基于威布尔概率图的斜率的物理失效的线索。
威布尔分析方法
虽然对数或对数正态分布的使用通常要至少 20 次失效或源于以往的经验，在只有 2~3 次失效时用威布尔分析非常好， 在涉及安全性或极端费用时的失效结果是很关键的。 威布尔 家族中的一员 weibayes，在以往经验充足时甚至可用于无失效情况下。
1.1.2 威布尔概率图：
威布尔分析研究的是通过在威布尔概率图上绘制单一失效模式的寿命数据来研究部件 的寿命时间和它的可靠度之间的关系。 威布尔分析最常用于描述元器件失效的时间， 它们可 以是电灯泡，滚珠轴承、电容、磁盘驱动器，打印机甚至是人。失效模式包括爆裂，折断， 变形或由于腐蚀造成的疲劳，过应力，高温，初期致命失效，耗损等等。 当在威布尔概率图上绘制失效时间数据时，工程师们更愿意用 median rank regression 作为参数估计方法，median rank regression 方法是通过用最小二乘法（曲线拟合） ，找到一条 最佳拟合直线来将平方差减至最小，median rank regression 被认为是标准参数估计方法，因 为它通过大多数数据得出了正确结果。 典型的，水平刻度（x 轴）度量部件的寿命，垂直刻度（Y 轴）度量已知失效模式下的 部件失效累积的百分数。 一个威布尔概率图沿着横坐标有一条线性/非线性的时间刻度，沿着纵坐标有另一条非 线性的分布函数。这些非线性的刻度通过适当的数据模型选出。如果刻度与数据相匹配，图 表就会呈现出一条直线。 由于它们简单且有用， 所以概率图表用于统计分析中已经很多年了。 尽管如此， 仍需注意的是用概率描绘的方法获得的分布参数是独立同分布的， 这经常用于不 可修的部件和系统，而对于可修系统的失效数据可能就不是这样。 在图 7-1 中，威布尔概率图认为失效时间对应唯一的失效模型。当许多元器件在正常 运转条件下被测试时， 它们不会在同一时间因同一原因都失效。 任一失效原因下的失效次数 都会集中于平均值附近，次数过多或过少的情况都较少。由于寿命数据的分布如此，他们会 服从某种分布。为了描述一种分布的形状，这种分布的形状取决于所要研究的内容，公式可 由统计方法得出。如果已绘制的数据点落在直线附近，威布尔概率图便认为是合理的。
行业市场竞争分析工具常用的行业市场竞争分析工具介绍
行业市场竞争分析工具常用的行业市场竞争分析工具介绍在如今充满激烈竞争的商业环境中，了解和掌握行业市场竞争的情况对企业的发展至关重要。
为了更好地分析和评估市场竞争，有许多行业市场竞争分析工具被广泛运用。
本文将介绍几种常用的行业市场竞争分析工具，帮助企业了解市场竞争并制定相应的竞争策略。
一、SWOT分析(SWOT Analysis)SWOT分析是一种常用的行业市场竞争分析工具，用于评估企业的优势、劣势、机会和威胁。
通过对内外部环境的分析，SWOT分析可以帮助企业识别自身的优势和劣势，抓住市场的机会并应对可能的威胁。
通过对竞争对手的SWOT分析，企业可以了解竞争对手的核心竞争力和潜在威胁，并制定相应的应对策略。
二、五力模型(Five Forces Model)五力模型是由波特（Michael Porter）提出的一种行业竞争分析工具。
该模型从竞争对手、供应商、买家、替代品和新进入者等五个方面，全面地评估了一个行业的竞争潜力和竞争程度。
通过对这五个因素的评估，企业可以了解行业内的竞争格局，预测市场的变化，制定相应的竞争策略。
三、PESTEL分析(PESTEL Analysis)PESTEL分析是对宏观环境的评估工具。
该分析方法从政治、经济、社会、技术、环境和法律等六个方面，评估了行业的宏观环境因素对竞争的影响。
通过PESTEL分析，企业可以了解行业的宏观环境趋势，评估利益相关者的需求和期望，为未来的发展制定合适的战略。
四、市场份额分析(Market Share Analysis)市场份额分析是一种用于评估企业与竞争对手之间市场地位的工具。
通过分析企业的市场份额，以及竞争对手的市场份额，企业可以了解自身在市场上的竞争地位，评估自身的竞争力，为提高市场份额制定相应的策略。
五、价值链分析(Value Chain Analysis)价值链分析是一种评估企业内部价值创造过程的工具，可以帮助企业了解自身的核心竞争优势。
各种估计总体标准差方法的误差分析和比较研究(上)
各种估计总体标准差方法的误差分析和比较研究（上）[摘要]本文全面地介绍了估计总体标准差的7种主要统计方法：贝塞尔公式法（最为常用）、彼得斯公式法、极差法、最大误差法、最大残差法、较差法和最大方差法。
系统地研究了各种估计总体标准差统计方法的由来和原理，严谨地推导出了其标准差系数的计算公式。
根据标准差系数大小所反映出的测量精密度高低可分析比较出各种估计总体标准差统计方法的优劣及其适用范围。
[关键词]总体标准差；参数估计；无偏估计；系统误差；随机误差；综合误差；测量不确定度；自由度；标准差系数1 引言在科学实验中，测量可分为常量测量和变量测量两大类。
物理量的变化量远小于测量仪器误差范围的测量称为常量测量（又称经典测量、基础测量），其核心理论是误差理论[1-3]，误差理论的基本单元是误差元（测量值减真值）。
测量仪器误差范围远小于物理量的变化量的测量称为变量测量（又称统计测量），其核心理论是数理统计理论（概率论是其理论基础），数理统计理论的基本单元是偏差元（又称离差元，测量值减数学期望）。
标准差（standard deviation，又称标准偏差、均方差，其英文缩写词为SD，此术语1893年由卡尔·皮尔逊首创）是用来衡量一组测量数据的离散程度的统计量，它反映了随机变量的取值与其数学期望的偏离程度。
经典测量学只能处理常量测量问题，而当今频域界的频率稳定度测量（常用阿伦方差表示）则属于变量测量。
等精度测量（equally accurate measurement）是指在测量条件（包括测量仪器的准确度、观测者的技术水平、环境条件影响及测量方法等）不变的情况下，对某一被测物理量所进行多次测量的一种方法。
在实际测量工作中，由相同设备、相同人员、相同环境和相同方法所获得的各测量值可视为是等精度测量值。
文献[4]介绍了流量计量中的计量学基本原则——等精度传递理论。
在测量实践中，有时为了获得准确度更高的测量结果，往往要求在不同的测量环境条件下，使用不同的测量仪器，选用不同的测量者和不同的测量次数，采用不同的测量方法进行对比测量，这种测量方法称为不等精度测量（unequally accurate measurement）。
国际电工委员会威布尔分析
国际电工委员会威布尔分析前言1）国际电工委员会（IEC）是一个由各国家电工委员会（IEC国家委员会）组成的世界性标准化组织。
IEC的宗旨是为了促进电气和电子领域所有关于标准化问题的国际合作。
为此，除了其他活动，IEC还公布了国际标准、技术规范、技术报告、公共可用规范（PAS）和指南（以下简称“IEC刊物”）。
其筹备委托给技术委员会；任何对涉及的主题感兴趣的IEC国家委员会可参与标准的制定工作。
与IEC联络的国际、政府和非政府组织也可参与标准的制定工作。
IEC 与ISO （国际标准化组织）两个组织在协商一致的条件下展开密切合作。
2）因为IEC的各个技术委员会来自所有感兴趣的国家委员会，所以IEC有关技术问题的正式决定或协议最可能地代表了相关问题的国际大多数人的观点。
3）IEC刊物以建议书的形式供国际使用并被IEC国家委员会所接受。
同时作出一切合理的努力来确保IEC刊物技术内容的准确性，IEC不就最终用户对该等刊物的使用方式或任何曲解负责。
4）为促进国际一致性，IEC国家委员会承担了在其国家和地区刊物上最大程度地应用IEC刊物的责任。
任何与IEC刊物有分歧的国家或地区刊物都应在后者中明确说明。
5）IEC提供一个无标记得程序来表明它的决议，也不能为任何声称符合IEC刊物要求的设备负责。
6）所有用户应确保得到该刊物的最新版本。
7）IEC或其主管、职员、雇员或代理商（包括技术委员会和IEC国家委员会的专家及其成员）不对任何人身伤害、财产损坏或其他任何性质的损害以及因使用或依赖IEC刊物或任何其他IEC刊物而招致的成本（包括律师费）和费用承担责任，无论是直接的还是间接的。
8）注意本刊引用的标准参考书目，参考刊物的使用对本刊物的正确应用必不可少。
9）请注意：IEC刊物的一些内容可能涉及专利权主题。
IEC不应对确定任何或所有该等专利权负责。
国际标准IEC 62506已由技术委员会（TC56）编制：该标准的案文基于下列文件：关于该标准的审批表决的全部资料可以在上述表格注明的表决报告中找到。
威布尔分布无故障数据的可靠性评估
无 失 效 ，分别 用两 种方 法 给 出工 作 时间 ｔ为 ４ × 。 、２
４ ３ ４、 ４￣ ５ ６ ４ ７ ４、 ８ ￣ ４ ￣４ ￣ ￣ ￣４、 ９ １ ￣４ ｘ４ ０
基 本可靠 度点估 计 ，基本 可靠 度 的 １ 单侧 置信 下
对 于任 意给 定 的工 作时 间 ｔ 。 ，其 形 状参 数 由下
表 ２给 出 了 当形 状参 数 已知 时 （ ＝ ） 的基本 ｍ３ 可靠 度点 估计 Ｒ 和 形状 参 数 未知 时 的基 本 可 靠度 点估计 Ｒ；当工作 时 间分别 为 ４ ￣ 、３ ４ ｘ 、 、２ ４ ￣ 、４ ４ ５ ４ ｘ 、７ ４ ￣ 、９ ４ １ ｘ ｘ 、６ ４ ￣ 、８ ４ ￣ 、 ０ ４时 的估 计 值 ， 可 以看 到 的 Ｒ 值普 遍 高于 Ｒ 的值 ；只有 当 ｔ ８ ４ ｍ ｏ ｘ ＝
Ｒ ｆ （）为 ： ０
Ｒ ㈨ ＝ ｘ ｅｐ卜 （／）１ ｔ￣ ｏ／ Ｒ Ｏ）＝ ｘ ［ （ ｎ） ＝ ｌ ‘ ０ ｅｐ ． ｔ Ｌ １ Ｏ ｇ ｂ ）任务 可靠 度 的点估计 ［ ４ １
（） ３ （） ４
基 本可靠 度 的 １ ａ单侧 置信 下 限估计 为 ： －
ｉ＝ １
（ ，ｔ ｔ ２ １ ，… ，￡ ３ ，Ｐ是 集合 ｛ ≤ ≤ｎ ｉ ｌ ｎ ８ ）＝ ｉ ，１ ，ｔ ｔ ＝ 的元素个 数 ，Ｐ Ｉ ＝ ，ｍ 是式 （ ）的唯 一解 。 ７ 由式 （ ）可给 出基本 可靠 度 的 ｌ ａ单 侧 置信 ８ － 下 限估 计 ，见表 ６ 。
Ｏ ０ ０ ０ ９ ０ ０ ０ Ｏ ７ ９ ９ ９ ９ ∞ ９ ８ ８ ７ ∞ Ｏ Ｏ
７ Ｏ ８ １ ５ １ ｌ ４ ７ ｌ
０９ ｏ ３ ．０ ０８ ９ １ ．７ ０８ ５ １ ．３ ０６ ３ ８ ．３ ０２ ８ ６ ．４
回归分析方法大杂谈（之三）——Weibull回归
回归分析方法大杂谈（之三）——Weibull回归Weibull回归，有的将其音译为威布尔回归。
可能有的人并没有听说过，但是相信大多数人都听说过cox回归。
前面也简单说了，在生存分析中，cox回归几乎是一统江湖。
然而，这并不是说生存的预后分析中，就只有cox回归了。
事实上，很多时候，cox回归未必是最佳选择，或者说，有时其它一些回归也许比cox回归更合适，这里所说的“其它一些回归”就包括Weibull回归。
或者也可以说，主要是Weibull回归。
所以，先说应用场景，Weibull回归跟cox回归一样，也是用于生存分析中，可以用于分析生存预后的危险因素，可以建立回归模型，可以根据模型中的自变量预测生存情况。
现实中的一个现象时，很多人在分析生存预后因素的时候，几乎想都不想就选择cox回归。
为什么呢？绝对不是因为Weibull回归不如cox回归有效（事实上，很多时候，Weibull回归比cox回归有效）。
我个人的看法是，主要还是因为cox回归简单易用，几乎不大用考虑什么前提条件（当然，其实也需要考虑等比例假定条件，这个后面再谈）。
但是Weibull回归就不同了，需要考虑一定的前提才能用，简单地说，需要符合Weibull分布。
一旦提到分布，对于临床医生来说就头大了，所以肯定就对其敬而远之。
所以就选择不用考虑数据分布的cox回归。
当然，可能很多情况下，你用cox回归也没问题，但是，Weibull 回归可能会更好。
什么意思呢？统计学中往往就是这样，一份数据，你用a方法说不上错，但是如果用b方法可能得到的结果更为可靠。
这种情形经常出现。
所以，从非统计学专业角度来看，一般人不会去考虑这些差别，只要做到不错就行了。
但是，从统计学专业角度来看，我们需要考虑的不仅仅是“不错”，而是要做到“最优”，或者说“相对最优”。
就像广告中说的，没有最好，只有更好。
统计学家会帮你选择一个“更好”的模型。
那cox回归跟Weibull回归有什么不一样呢？简单来说，Weibull回归属于参数模型，cox回归属于非参数模型（确切地说，是半参数模型）。
威布尔(Weibull)分布的寿命试验方法[知识研究]
![威布尔(Weibull)分布的寿命试验方法[知识研究]](https://img.taocdn.com/s3/m/73c36d6243323968011c928c.png)
专业知识
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专业知识
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专业知识
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起始時間(h) 結束時間(h) 失效樣本數(個)
0
500
1
500
600
2
600
600
1
600
7006700ຫໍສະໝຸດ *4专业知识
7
分別輸入 “起始時間(h)” “結束時間(h)”“失效樣
本數(個)”
選擇“Weibull”
专业知识
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結果分析
专业知识得出形狀參數m=8.55
9
➢3. 如果某种產品的Weibull形狀參數m已經 确定, 則可做為經驗值供今後進行同類產 品試驗時參考.
➢4. 當Weibull形狀參數已知時, 可利用 MINITAB程序确定壽命試驗樣本的數量.
专业知识
10
案例二:利用MINITAB程序确定壽命試驗 樣本數量實例
专业知识
11
➢ 某新產品開發過程中,客戶要求90%的產品 壽命需達到500小時,QA根据以往經驗,認 為該類型產品的壽命服從Weibull分布(形 狀是8.55),每個測試樣辦的測試時間為 600小時.若不允許有樣本失效,請用 minitab确定需要多少樣本進行測試,才能 确保90%的產品壽命能達到500小時.
❖b. 進行完全壽命試驗, 并分別記錄每個樣本的
失效時間(或cycle).
❖c. 設定可靠度及置信度.
❖d. 利用MINITAB程序計算出形狀參數m.
专业知识
4
案例一:利用MINITAB程序确定Weibull 分布的形狀參數實例
专业知识
5
➢ 某新產品開發過程中,QA為了判斷該產品的 确實壽命時間,隨機選取14個樣本做700小 時的壽命測試,測試人員在500小時後才開 始檢查樣本,此後每隔100小時會檢查一次, 請用MINITAB的參數分布分析判斷該產品的 壽命情況(其中:壽命數据見後表).
三参数威布尔分布
三参数威布尔分布威布尔分布是一种常用的概率分布函数，它常常用于描述寿命数据和可靠性分析中的失效率。
三参数威布尔分布是威布尔分布的一种常见形式，它具有更灵活的参数化形式，可以更好地拟合实际数据。
f(x; γ, β, η) = γ/β * [(x - η)/β]^(γ-1) * exp[-((x - η)/β)^γ]其中，x是随机变量，γ、β和η是分布的参数，γ>0，β>0，η为实数。
参数γ被称为形状参数，控制分布的形状。
当γ=1时，威布尔分布变为指数分布。
当γ>1时，分布呈现右偏形态，当γ<1时，分布呈现左偏形态。
参数β被称为尺度参数，控制威布尔分布的变异程度和概率密度函数变化的速率。
当β越大时，分布越陡峭；当β越小时，分布越平缓。
参数η被称为位置参数，控制分布在横轴的位置。
当η=0时，分布在原点处。
F(x; γ, β, η) = 1 - exp[-((x - η)/β)^γ]威布尔分布具有重要的可靠性分析应用。
利用该分布，可以计算系统在不同寿命下的失效概率。
由于三参数威布尔分布更灵活，因此在实际应用中更为常见。
在可靠性工程中，三参数威布尔分布通常用于描述已经运行一段时间的系统的可靠性分析。
通过对系统失效数据进行统计，可以得到最适合的参数估计，从而预测系统在不同寿命下的失效概率。
为了估计三参数威布尔分布的参数，可以使用最大似然估计法。
该方法通过最大化似然函数，找到最适合的参数估计值。
同时，也可以使用图形法和统计软件进行参数估计。
对于随机变量X满足三参数威布尔分布，其期望和方差分别为：E(X)=η+β*Γ(1+1/γ)Var(X) = β^2 * [ Γ(1+2/γ) - Γ^2(1+1/γ) ]其中，Γ(·)表示伽玛函数。
总之，三参数威布尔分布是一种常用的概率分布函数，适用于可靠性分析和寿命数据分析。
通过研究该分布的特性和参数估计方法，可以更好地理解和应用该分布，为工程师提供决策支持和改进策略。
威布分析方法
第1章威布尔分析1.1 引言：在所有可用的可靠性计算的分布当中，威布尔分布是唯一可用于工程领域的。
在1937，Waloddi Weibull教授（1887－1979）创造性的提出了该种分布，它是用于失效数据分析分布中应用最广泛的分布之一，也用于寿命数据分析，因为系统或部件的寿命周期的测量也需要分析。
一位瑞典的工程师和一位数学家潜心研究冶金的失效，威布尔教授曾指出正态分布要求冶金的初始强度服从正态分布，而情况并非如此。
他还指出对于功能需求可以包含各种分布，其中包括正态分布。
1951年他发表了代表作，“一个具有广泛适用性的统计分布函数”，威布尔教授声称寿命数据可以从威布尔分布族中选择最恰当的分布，然后用合适的参数进行合理准确的失效分析。
他列举七种不同的情况来证明威布尔分布可顺利用于很多问题的分析。
对威布尔分布的最初反应是普遍诊断它太过完美以致于不真实。
尽管如此，失效数据分析领域的先驱们还是开始应用并不断改进，直到1975年，美国空军才认可了它的优点并资助了威布尔教授的研究。
今天，威布尔分析涉及图表形式的概率分析以找出对于一个给定失效模式下最能代表一批寿命数据的分布。
尽管威布尔分布在检测寿命数据以确定最合适的分布方面在世界范围内处于领先位置，但其它分布也会偶尔用于寿命数据分析包括指数分布，对数正态分布，正态分布，寿命数据有了对应的统计学分布，威布尔分析对预计产品寿命做了准备。
这种具代表性的样本分布用来估计产品的重要寿命特征，如可靠性，某一时刻的失效率，产品的平均寿命及失效率。
1.1.1威布尔分析的优点：威布尔分析广泛用于研究机械、化工、电气、电子、材料的失效，甚至人体疫病。
威布尔分析最主要的优点在于它的功能：⏹提供比较准确的失效分析和小数据样本的失效预测，对出现的问题尽早的制订解决方案。
⏹为单个失效模式提供简单而有用的图表，使数据在不充足时，仍易于理解。
⏹描述分布状态的形状可很好的选择相应的分布。
⏹提供基于威布尔概率图的斜率的物理失效的线索。
威布尔分布分析及其在产品寿命分析中的应用
威布尔分布分析及其在产品寿命分析中的应用王文岳,崔杰(工业和信息化部电子第五研究所华东分所,江苏苏州215011)摘要:首先,详细地介绍了威布尔分布函数对应的失效密度函数f (t )、不可靠度函数F (t )、可靠度函数R (t )和失效函数λ(t );其次,详细地解释了威布尔分布函数的形状参数、尺度参数和位置参数的含义;然后,阐述了如何通过中位秩方法求解F (t ),以及如何通过双对数方式和最小二乘法求解线性回归方程,从而求出威布尔分布参数,进而预计产品的各种寿命指标;最后,用实际的案例详细地阐述了如何利用威布尔分布来估计产品寿命指标的方法。
提出的数据处理方法能够很好地解决产品的数据评估问题,具有较强的工程实用价值。
关键词:威布尔分布;形状参数;尺度参数;位置参数;中位秩;寿命指标;最小二乘法;线性回归中图分类号:TB 112文献标志码:A 文章编号:1672-5468(2019)05-0001-11doi:10.3969/j.issn.1672-5468.2019.05.003Weibull Distribution Analysis and Its Application inProduct Life AnalysisWANG Wenyue ,CUI Jie(CEPREI-EAST ,Suzhou 215011,China )Abstract :Firstly ,the failure density function f (t ),unreliability function F (t ),reliabilityfunction R (t )and failure function λ(t )corresponding to Weibull distribution function are introduced in detail.Next ,the meaning of shape parameter ,scale parmeter and position parameter of Weibull distribution function is explained in detail.Then ,how to solve the F (t )by the median rank method ,and how to solve the linear regression equation by the double logarithm method and the least square method so as to obtain the parameters of Weibull distribution and then predict various life indexes of the product are expounded.Finally ,how to use Weibull distribution to estimate product life index is described in detail by using practical case .The proposed data processing method can well solve the data evaluation problem of the product and has strong engineering practical value.Key words :Weibull distribution ;shape parameter ;scale parameter ;location parameter ;me ⁃dian rank ;life index ;least square method ;linear regression收稿日期:2018-12-18修回日期:2019-09-24作者简介:王文岳(1985-),男,江苏南京人,工业和信息化部电子第五研究所华东分所(中国赛宝华东实验室)工程师,主要从事可靠性与环境试验技术研究工作。
2.2 利用威布尔概率纸进行数据处理
2.2 利用威布尔概率纸进行数据处理
B、P的扩散系数与晶向、气氛的关系
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2.2 利用威布尔概率纸进行数据处理
曲线直线化
1 e F (t ) 0
( t r )m t0
tr tr
Y=mX-b
回归直线
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方法二：
改变t尺的刻度，乘上10l，t尺的刻度可从 0.1×10l~100×10l
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2.2 利用威布尔概率纸进行数据处理
（3）画出直线
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2.2 利用威布尔概率纸进行数据处理
问题讨论：
在威布尔概率纸上，画出的是一条直线， 为什么曲线没了呢？
( t r )m t0
tr tr
F(t)=0
威布尔概率纸上，t-F(t)坐标系为什么不是从0点开始？
t≈r时←→F(t)≤0.1%
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2.2 利用威布尔概率纸进行数据处理
方法一：直接在t轴上读出
i)沿点配置一条光滑曲线 ii)沿曲线顺势延长到与t轴相交 交点刻度就是r近似估计值 Why?
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b'
η
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t0
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2.2 利用威布尔概率纸进行数据处理
（3）位置参数r的估计值 根据实测数据（ti，F(ti)）描点 在r≠0时 一条条光滑的曲线
m=2，t0=1
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基于三种威布尔双参数算法的风速拟合对比
基于三种威布尔双参数算法的风速拟合对比发布时间：2022-07-14T07:16:15.436Z 来源：《城镇建设》2022年5卷第3月第5期作者：段绍佳[导读] 风能资源评估是风电场开发最前期、最基础的工作，准确描述出风能特性是风电项目后期的经济收益重要保障。
段绍佳(1，特变电工新疆新能源股份有限公司，新疆乌鲁木齐 830011)摘要：风能资源评估是风电场开发最前期、最基础的工作，准确描述出风能特性是风电项目后期的经济收益重要保障。
本文主要针对风速的威布尔分布特性，利用最大似然法、最小二乘法、WAsP软件法三种不同算法计算出k、c值，再利用Matlab仿真软件拟合出曲线。
通过三种算法分别对两组不同地形条件、年平均风速差异较大的风速数据拟合，并与实际风速直方图做了对比，得出最大似然法拟合出的曲线更稳定，更具代表性。
关键字：威布尔分布；算法；拟合；风速0 引言由于地理、气候特点的不同，各种风速所占的比例有所不同。
通常用于拟合风速分布的线型很多，有瑞利分布、对数正态分布、分布、双参数威布尔分布、三参数威布尔分布等，也可用皮尔逊曲线进行拟合。
但威布尔分布双参数曲线，普遍认为适用于风速统计描述的概率密度函数[1]。
本文利用广西省和内蒙古地区测风塔风速数据，通过三种算法对威布尔分布的k、c两个参数进行计算，再使用Matlab软件工具拟合出曲线，分别与实际风速变化趋势对比，得出效果最好且合理的算法方式。
其中：k和c为威布尔分布的两个参数，k称形状参数，c称作尺度参数。
2 算法介绍[4]2.1 最小二乘法估计方法最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。
它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
2.2 最大似然估计方法最大似然法（Maximum Likelihood，ML）也称最大概似估计，是一种具有理论性的点估计法，此方法的基本思想是：当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。
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威布尔分析工具的数据分析能力对比分析
黄进永
摘要：本文选取不同类型的数据（包括完全故障数据、右删失数据），不同分布类型，对PosVim平台的威布尔分析模块、Reliasoft平台的Weibull++模块、Minitab的可靠性数据分析模块等威布尔分析相关工具的数据分析能力进行对比分析。
根据对比分析结果可知，上述三个软件工具的计算能力相差不大，使用极大似然法、最小二乘法等方法计算得到的结果基本一致，可以满足工程要求。
但是，从可靠性工程应用方便性角度来看，PosVim平台的威布尔分析模块、Reliasoft平台的Weibull++模块更切合。
1、分析案例1：完全失效数据+威布尔分布
某产品可靠性试验的故障数据如下：16，34，53，75，93，120，单位是小时。
现选择威布尔分布作为拟合的分布类型，计算方法分别选择极大似然法、最小二乘法，置信度取0.9（双侧），分别使用PosVim平台的威布尔分析模块、Reliasoft平台的Weibull++模块、Minitab的可靠性数据分析模块对上述数据进行计算。
计算结果如下表所示。
结果分析：选择极大似然法时，三个工具计算得到的形状参数β、尺度参数η基本一致，误差<0.01%。
选择最小二乘法时，PosVim平台的威布尔分析模块与Weibull++模块计算结果一致，与Minitab的计算结果误差也<0.01%，可满足工程要求。
图1 PosVim的案例1计算结果（极大似然）
图2 PosVim的案例1计算结果（最小二乘法）
图3 Minitab的案例1计算结果（极大似然法）
图4 Minitab的案例1计算结果（最小二乘法）
图5 Weibull++的案例1计算结果（极大似然法）
2、分析案例2：删失数据+威布尔
某风扇系统可靠性试验数据如下表所示。
一共70个试验数据记录，其中标记+的为删失数据（即试验结束时，产品尚未失效）。
现选择威布尔分布、0.95置信度（双侧），极大似然法，分别使用PosVim平台的威布尔分析模块、Reliasoft平台的Weibull++模块、Minitab的可靠性数据分析模块进行计算。
计算结果如下表所示。
结果分析：选择极大似然法时，三个工具计算得到的形状参数β、尺度参数η基本一致，误差<0.01%。
表3 案例2计算结果对比（极大似然法）
图6 PosVim的案例2计算结果（极大似然法）
图7 Minitab的案例2计算结果（极大似然法）
3、分析案例3：完全失效数据+指数分布
某产品开展可靠性试验后，得到的故障数据如下：7、12、19、29、41、67。
现选择指数分布、0.90置信度（双侧），分别使用极大似然法、最小二乘法，分别使用PosVim平台的威布尔分析模块、Reliasoft平台的Weibull++模块、Minitab的可靠性数据分析模块进行计算。
计算结果如下表所示。
结果分析：选择极大似然法时，三个工具计算得到的失效率、均值基本一致，误差<0.01%。
PosVim平台的威布尔分析模块的计算结果与Weibull++模块的计算结果一致。
表4 案例3计算结果对比（极大似然法）
图8 PosVim的案例3计算结果（极大似然）
图9 Minitab的案例3计算结果（极大似然）
图10 PosVim的案例3计算结果（最小二乘法）
图11 Minitab的案例3计算结果（最小二乘法）
4、分析案例4：某公司的产品测试数据分析
本文作者受某公司委托，对该公司的某产品（YY-CC）试验数据进行分析，并计算其B10寿命。
该产品的15个样本分别进行300次循环测试，测试过程中
测量产品的阻值是否超标，如果阻值超标即认为该产品失效。
该产品的测试结果如下：300+、239、300+、288、137、300+、258、175、300+、207、102、153、276、279、300+。
标记300+的数据表示300次循环测试结束后，样品尚未失效。
现选择威布尔分布、0.90置信度（双侧），分别使用极大似然法、最小二乘法，分别使用PosVim平台的威布尔分析模块、Minitab的可靠性数据分析模块进行计算。
计算结果如下表所示。
结果分析：选择极大似然法、最小二乘法时，PosVim平台的威布尔分析模块、Minitab的可靠性数据分析模块计算得到的形状参数、尺度参数基本一致，误差<0.01%。
图12 PosVim的案例4计算结果（极大似然-分布拟合）
图14 PosVim的案例4计算结果（极大似然-可靠性参数）
图15 Minitab的案例4计算结果（极大似然-分布拟合）
图16 PosVim的案例4计算结果（最小二乘法-分布拟合）
图16 PosVim的案例4计算结果（最小二乘法-可靠性参数）
图17 Minitab的案例4计算结果（最小二乘法）
5 结论
（1）通过上面4个案例的数据计算结果对比分析，PosVim平台的威布尔分析模块、Reliasoft平台的Weibull++模块、Minitab的可靠性数据分析模块等威布尔分析相关工具的计算结果基本一致，计算结果误差<0.01%，满足工程精度要求。
（2）PosVim平台的威布尔分析模块、Reliasoft平台的Weibull++模块与可靠性工程结合更为紧密，无论是计算方式、计算参数的设置，更为符合可靠性工程需求。
PosVim平台的威布尔分析模块、Reliasoft平台的Weibull++模块均可计算BX%寿命、可靠寿命、条件寿命（已知产品运行了T小时，计算其可靠度）等参数，也可以计算加速退化试验数据等。