2021初中数学教材教法考试模拟试卷及答案(三套)
2021年中考数学模拟卷(三)(附答案)
2021年武汉市中考数学模拟卷（三）—教师版日期：时间：成绩：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如果+5℃表示零上5℃，那么零下10℃可记为（D）A．+5℃B．+10℃C．﹣5℃D．﹣10℃2.二次根式1a 中，字母a的取值范围是（B）A．a＞1 B．a≥1C．a＜1 D．a≤13.有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2、3、4、5．从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（B）A．两张卡片的数字之和等于4 B．两张卡片的数字之和大于4C．两张卡片的数字之和等于9 D．两张卡片的数字之和大于94.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（A）A．B．C．D．5.如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（D）A．B．C．D．6.若从1，2，3，4四个数中选取一个数，记为a，再从这四个数中选取一个数，记为c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0没有实数根的概率为（C）A．14B．13C．12D．237.如图，在平面直角坐标系中，函数4(0)y xx=>与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式11a b-=（C）A．12-B．12C．14-D．148.全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（A）A．60米/分，40米/分B．80米/分，60米/分C．80米/分，40米/分D．120米/分，80米/分9.如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AB上任意一点（不与点A，B重合），OE⊥AC，OD⊥BC，垂足分别为E，D，则E D的长为（B）A．12B．2C．3D．110. 10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（ B ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算：221(3)()2----=＝ ﹣1 ． 12. 一组数据2，4，8，5，4的中位数是a ，则a 的值是 4 ．13. 化简：1155m n m n -=+- 221025n m n -- ． 14. 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，则∠HDB 的度数是 20° ．15. 如图，点P 在正方形ABCD 的BC 边上，连接AP ，作AP 的垂直平分线，交AD 延长线于点E ，连接PE ，交CD 于点F ．若点F 是CD 的中点，则tan ∠BAP ＝ 13．16. 抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于A （﹣1，0），B （3，0），交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ．下列结论：①2a +b ＝0；②2c ＜3b ；③当m ≠1时，a +b ＜am 2+bm ；④当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3个．其中正确的有 ①③ （填序号即可）．三、解答题（共8小题，共72分）17. 计算：742102(3)a a a a a ⋅--+÷．解：742102(3)a a a a a ⋅--+÷8889a a a =-+87a =-．18. 如图，MN ，EF 分别表示两面镜面，一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC ，此时∠1＝∠2；光线BC 经过镜面EF 反射后的反射光线为CD ，此时∠3＝∠4，且AB ∥CD ．求证：MN ∥EF ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠BCD ，∵∠1+∠ABC +∠2＝∠3+∠BCD +∠4＝180°，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠3，∴MN ∥EF ．19. 某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题．（1）请你补全条形统计图：（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的中位数是 小时，平均数是 小时；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人），补全条形统计图如图所示：（2）3、3；（3）612162000136050++⨯=（人）， 答：估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人．20.图①、图②、图③均是4×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格内按要求画图，所画图形的顶点均在格点上且所画图形不全等，不要求写出画法．（1）在图①中，以线段AB为底边画一个等腰直角△ABC．（2）在图②中，以线段AB为边画一个轴对称四边形ABEF，且四边形ABEF的面积为10．（3）在图3中，以线段AB为边画一个中心对称四边形ABMN，并且其中一个内角为45°．解：（1）如图①中，△ABC即为所求作．（2）如图②中，正方形ABEF即为所求作．（3）如图③中，平行四边形ABMN即为所求作21.如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆．∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB ＝∠ADB ＝60°，∠BAC ＝∠CDB ＝60°，∴∠ABC ＝∠BCA ＝∠BAC ，∴△ABC 是等边三角形．（2）过点A 作AM ⊥CD ，垂足为点M ，过点B 作BN ⊥AC ，垂足为点N ．∴∠AMD ＝90°，∵∠ADC ＝120°，∴∠ADM ＝60°，∴∠DAM ＝30°，112DM AD ∴==，2222213AM AD DM =-=-=， ∵CD ＝3，∴CM ＝CD +DM ＝1+3＝4，11333322ACD S CD AM ∆∴==⨯Rt △AMC 中，∠AMD ＝90°，2231619AC AM CM ∴=++=∵△ABC 是等边三角形，19AB BC AC ∴==357BN BC ∴== 157193192ABC S ∆∴==，∴四边形ABCD 的面积19333253=， ∵BE ∥CD ，∴∠E +∠ADC ＝180°，∵∠ADC ＝120°，∴∠E ＝60°，∴∠E ＝∠BDC ， ∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠EAB ＝∠BCD ，在△EAB 和△DCB 中，E BDC EAB DCB AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB ≌△DCB （AAS ），∴△BDE 的面积＝四边形ABCD 的面积253=． 22. 某超市销售10套A 品牌运动装和20套B 品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A 品牌和10套B 品牌的运动装的利润为3500元．（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A 品牌运动装x 套，这100套运动装的销售总利润为y 元，求y 关于x 的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若B 品牌运动装的进货量不超过A 品牌的2倍，该商店购进A 、B 两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A 品牌运动装70套，A 品牌运动装的进价降低了m （0＜m ＜100）元，若商店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动服销售总利润最大的进货方案．解：（1）设每套A 种品牌的运动装的销售利润为a ，每套B 品牌的运动装的销售利润为b 元．得1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：100150a b =⎧⎨=⎩，所以y ＝100x +150（100﹣x ），即y ＝﹣50x +15000（2）根据题意得：100﹣x ≤2x ，解得：x ≥3331，∵y ＝﹣50x +15000，﹣50＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 为正整数，∴当x ＝34时，y 取得最大值，此时100﹣x ＝66，即超市购进34套A 品牌运动装和66套B 品牌运动装才能获得最大利润；（3）根据题意得：y ＝（100+m ）x +150（100﹣x ），即y ＝（m ﹣50）x +15000，（3133≤x ≤70）．①当0＜m ＜50时，m ﹣50＜0，y 随x 的增大而减小．∴当x ＝34时，y 取得最大值，超市购进34套A 品牌运动装和66套B 品牌运动装才能获得最大利润；②当m ＝50时，m ﹣50＝0，y ＝15000，即超市购进A 品牌的运动装数量满足3331≤x ≤70的证书是，均获得最大利润； ③当50＜m ＜100时，m ﹣50＞0，y 随x 的增大而增大，∴x ＝70时，y 取得最大值，即超市购进70套A 品牌运动装和30套B 品牌运动装才能获得最大利润．23. 阅读理解：【问题引入】如图1，已知在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，S △ABC ＝21BC •AB ，S △DEF ＝21EF •DE ，故有CBF ABD S S ∆∆=DE EF AB BC ⋅⋅，小敏提出疑问：若将条件∠ABC ＝∠DEF ＝90°，改为∠ABC +∠DEF ＝180°，两三角形变为非直角三角形，如图2，则CBF ABD S S ∆∆=DEEF AB BC ⋅⋅还成立吗？ 【深入探究】于是，小敏过点A 作BC 边上的高AM ，过点D 作EF 边上的高DN ，试在此提示下，将小敏提出的问题的探究过程写出来．【初步应用】将图1中的B 、E 两直角顶点重合，连接AD 、CF ，如图3，若AB ：BC ＝3：1，DB ：BF ＝2：3，求CBFABD S S ∆∆的值． 【迁移拓展】将图2中的B 、E 两顶点重合，如图4，仍有∠ABC +∠DBF ＝180°，在AC 上取一点P ，使∠ABP ＝∠D ，在DF 上取一点Q ，使∠DBQ ＝∠A ，易见△ABP ∽△BDQ ．（1）求证：△CPB ∽△BQF ；（2）若AB ：BD ＝3：2，BC ：BF ＝5：4，求?AP CP的值．解：【深入探究】∵∠ABC +∠DEF ＝180°，∠ABC +∠ABM ＝180°，∴∠ABM ＝∠DEF ，∵∠M ＝∠DNE ＝90°，∴△ABM ∽△DEN ，∴AB AM DE DN=，∴1212ABCDEF BC AM S BC AB S EF DE EF DN ∆∆⋅⋅==⋅⋅， 即结论成立；【初步应用】∵∠ABC ＝∠DBF ＝90°，∴∠ABD +∠CBF ＝180°，由探究知：32233ABD CBF S AB BD S BC BF ∆∆⋅===⋅ 【迁移拓展】（1）∵∠ABP ＝∠D ，∠A ＝∠DBQ ，∴∠CPB ＝∠BQF ，∵∠ABC +∠DBF ＝180°，∵∠ABC +∠A +∠C ＝180°，∴∠A +∠C ＝∠DBF ，∵∠A ＝∠DBQ ，∴∠C ＝∠QBF ， ∵∠CPB ＝∠BQF ，∴△CPB ∽△BQF ；（2）∵△ABP∽△BDQ，∴32 AP ABBQ BD==，∵△CPB∽△BQF，∴54CP CBBQ BF==，∴362554APCP==．24.如图1，抛物线y＝ax2过定点5(2M，25)16，与直线AB：y＝kx+1相交于A、B两点．（1）若12k=-，求△ABO的面积．（2）若12k=-，在抛物线上的点P，使得△ABP的面积是△ABO面积的两倍，求P点坐标．（3）将抛物线向右平移两个单位，再向下平移两个单位，得到抛物线C2，如题图2，直线12()2y kx k=-+与抛物线C2的对称轴交点为G，与抛物线C2的交点为P、Q两点（点P在点Q的左侧），试探究22PG QG+是否为定值，并说明理由．解：将点M的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝41，故抛物线的表达式为：y＝41x2…①；（1）设点A、B的横坐标分别为：x1，x2，12k=-，直线1:12AB y x=-+⋯②，故点C（0，1），即OC＝1，联立①②并整理得：x2+2x﹣4＝0，故x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣4，2211212()425x x x x x x-+-=，△ABO的面积2111()125522OC x x=⨯⨯-=⨯⨯；（2）在直线AB上方作直线AB的平行线n交y轴于点N、交抛物线于点P（P′），过点O作直线AB的平行线l，根据三角形面积公式知，当CN＝2OC时，△ABP的面积是△ABO面积的两倍，故点N（0，3），则直线n的表达式为：132y x=-+⋯③，联立①③并解得：113x=-±，故点P（P′）的坐标为：(113--，713)+或(113-+，713)-；（3）22PG QG+为定值，理由：平移后抛物线的表达式为：2211(2)2144y x x x=--=--⋯④，函数的对称轴为：x＝2，直线的表达式：12()212y kx k kx k=-+=--⋯⑤，则点G（2，﹣1），设点P、Q的横坐标分别为：x1，x2，联立④⑤并整理得：x2﹣4（k+1）x+8k＝0，x1+x2＝4k+4，x1x2＝8k，同理22141x x k-=+，过点P作x轴的平行线交过点Q与y轴的平行线于点Q，交函数对称轴与点M，由⑤知，tan tanQPR kα∠==，则2cos1kα=+，则12cos cosxPMPGαα-==，同理22cosxGQα-=，21222112121212(22)2412cos()22221cos2(2)(2)2()4cos cosx x kx xPG QG kx xPG QG PG QG x x x xαααα-+-⨯⨯⨯+-++ +=====--+--为定值．。
2021年中考数学模拟试卷及答案(共三套)
2021年中考数学模拟试卷及答案(共三套)中考数学模拟试卷及答案(一)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )图M2－12．下列运算正确的是( )A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2·x4＝x6C.（－3）2＝－3 D．(2x2)3＝6x63．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )A.13B.18C.24D.0.34．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于( )A．10 B．11C．12 D．13图M2－25．如图M2－2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )A.34B.43C.35D.456．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2 D ．2a(2a ＋1)27．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x －2>3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是()图M2－3图M2－48．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图M2－4所示，顶点A(5，0)，OB ＝4 5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( ) A ．(0，0) B ．(1，12) C ．(65，35) D ．(107，57)9．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A ．5，5，32B ．5，5，10C ．6，5.5，116D ．5，5，5310．已知下列命题：①若||a ＝－a ，则a≤0；②若a>||b ，则a 2>b 2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若x ＝－3是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．4 B ．－3 C ．3 D ．－4图M2－512．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图M2－5所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a＋b ＝0；④a－b ＋c>2.其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分) 13．计算：2cos45°－()π＋10＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________． 14．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别．现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为________个．15．化简：(a 2a －3＋93－a )÷a ＋3a＝________．16．如图M2－6，△ABC 内接于⊙O，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝________．图M2－617.在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲，乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2－7表示，当甲车出发________h 时，两车相距350 km.图M2－718．若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是________．19．如图M2－8，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB的面积等于________．图M2－820．如图M2－9，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE 、BO ，若∠COB＝60°，FO ＝FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE＝EF ；④S △AOE ︰S △BCM ＝2︰3.其中所有正确的结论的序号是________．图M2－9三、解答题(共60分)21．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩(分) 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7图M2－10(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22．(8分)如图M2－11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角为30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)图M2－1123．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(10分)如图M2－12，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC 于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝2 5，sin∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．图M2－1225．(12分)如图M2－13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE.连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；(2)如图M2－13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图M2－13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图M2－1326．(12分)如图M2－14，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y 轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线y ＝－x ＋n 与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且BE ＝4EC.①求n 的值；②连接AC ，CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，△AGF 与△CGD 是否全等？请说明理由； (3)直线y ＝m(m>0)与该抛物线的交点为M ，N(点M 在点N 的左侧)，点M 关于y 轴的对称点为点M′，点H 的坐标为(1，0)．若四边形OM′NH 的面积为53.求点H 到OM′的距离d 的值．图M2－14参考答案1．B 2.B 3.A 4.B 5．D 6.C 7.A8．D [解析] 如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP ＋DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF⊥OA，垂足为F.∵点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴CP ＝AP ，∴CP ＋DP 的最小值即为AD 的长度； ∵四边形OABC 是菱形，OB ＝4 5， ∴OE ＝12OB ＝2 5，AC ⊥OB.又∵A(5，0)， ∴在Rt △AEO 中，AE ＝OA 2－OE 2＝52－（2 5）2＝5； 易知Rt △OEF ∽Rt △OAE ，∴OE OA ＝EF AE， ∴EF ＝OE·AE OA ＝2 5×55＝2，∴OF ＝OE 2－EF 2＝（2 5）2－22＝4. ∴E 点坐标为(4，2)．设直线OE 的解析式为：y ＝kx ，将E(4，2)的坐标代入，得y ＝12x ，设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将A(5，0)，D(0，1)的坐标代入，得y ＝－15x ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝107，y ＝57.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫107，57.9．D 10.A 11.C12．C [解析] ①a<0，b<0，c>0，故正确，②Δ＝b 2－4ac>0，故正确，③x ＝－1，即－b2a＝－1，b ＝2a ，故错误．④当x ＝－1时，a －b ＋c>2.故正确．13.2＋3214．715．a [解析] 先算小括号，再算除法．原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.故答案为a.16.39217.32[解析] 由题意，得AC ＝BC ＝240 km ， 甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，乙车的速度为240÷3＝80(km/h)． 设甲车出发x 小时甲、乙两车相距350 km ，由题意，得 60x ＋80(x －1)＋350＝240×2，解得x ＝32，即甲车出发32h 时，两车相距350 km.故答案为32.18．m<6且m≠219.32 [解析] 设点A 的坐标为(a ，5a )． ∵AB ∥x 轴， ∴点B 的纵坐标为5a.将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝8a 5.∴AB ＝8a 5－a ＝3a 5.∴S △OAB ＝12·3a 5·5a ＝32.故答案为32.20．①③④21．[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分．中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分．(2)经计算x 甲＝7分，x 乙＝7分，x 丙＝6.3分，根据题意不难判断． (3)画出树状图，即可解决问题．解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)选乙运动员更合适，理由：经计算x 甲＝7分，x 乙＝7分，x 丙＝6.3分， ∵x 甲＝x 乙>x 丙，s 丙2>s 甲2>s 乙2， ∴选乙运动员更合适． (3)画树状图如图所示．由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P(回到甲手中)＝28＝14. 22．解：过点D 作DM ⊥EC 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，设BC ＝h ，在直角三角形DMA 中，∵AD ＝6，∠DAE ＝30°，∴DM ＝3，AM ＝3 3，则CN ＝3，BN ＝h －3.在直角三角形BDN 中，∵∠BDN ＝30°，∴DN ＝3BN ＝3(h －3)；在直角三角形ABC 中，∵∠BAC ＝48°，∴AC ＝h tan48°，∵AM ＋AC ＝DN ，∴3 3＋htan48°＝3(h －3)，解之得h≈13.答：大树的高度约为13米．23．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1－x%)2＝324， 解得：x ＝10或x ＝190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．解：(1)证明：连接AN.∵AC是直径，∴∠ANC＝90°.∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠CAN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，∴直线CP是⊙O的切线．(2)∵BC＝2 5，∴CN＝ 5.过B点作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP＝sin∠CAN＝5 5，∴AC＝5.∴AN＝2 5.∵AC·BD＝BC·AN，∴5·BD＝2 5·2 5.∴BD＝4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB＝AC＝5，BD＝4，∴AD＝3.∴C △ADBC △ACP ＝AD AC ＝35＝12C △ACP ，∴C △ACP ＝20.25．解：(1)相等 平行[解析] ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝∠BCD＝90°，AB ＝BC ＝CD. ∵CE ＝BF ，∴△ECD ≌△FBC ， ∴CF ＝DE ，∠DEC ＝∠BFC. ∴∠DEC ＋∠BCF＝90°，∴FC ⊥DE. ∵EG ⊥DE ，EG ＝DE ， ∴FC ∥GE ，GE ＝CF ，∴四边形GECF 是平行四边形， ∴GF ∥CE ，GF ＝CE. (2)成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝∠BCD＝90°，AB ＝BC ＝CD. ∵CE ＝BF ，∴△ECD≌△FBC， ∴CF ＝DE ，∠DEC ＝∠BFC . ∴∠DEC ＋∠BCF＝90°，∴FC ⊥DE. ∵EG ⊥DE ，EG ＝DE ， ∴FC ∥GE ，GE ＝CF ，∴四边形GECF 是平行四边形， ∴GF ∥CE ，GF ＝CE.(3)仍然成立． [解析] 证明方法同上．26．[解析] (1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3；(2)①利用待定系数法求出直线BC 解析式为y ＝32x －3，求出E 点坐标，将E 点坐标代入直线解析式y ＝－x ＋n 中求出n ＝－2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交点D 的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；(3)先证明四边形OM′NH 是平行四边形，由面积公式，根据点M 、N 关于直线x ＝12对称，点M 与点M′关于y 轴对称，求解点M 、M′的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得d ＝5 4141.解：(1)∵抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧32－b ＋c ＝0，6＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－32，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3.(2)①过点E 作EE′⊥x 轴于点E′. ∴EE ′∥OC ， ∴BE′OE′＝BE CE ， ∵BE ＝4CE ， ∴BE ′＝4OE′.设点E 坐标为(x ，y)，OE ′＝x ，BE ′＝4x.∵点B 坐标为(2，0)， ∴OB ＝2，∴x ＋4x ＝2，∴x ＝25.∵抛物线y ＝32x 2－32x －3与y 轴交于点C ，∴当x ＝0时，y ＝－3，即C(0，－3)． 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1. ∵B(2，0)，C(0，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b 1＝0，b 1＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b 1＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝32x －3.∵当x ＝25时，y ＝－125，∴E(25，－125)．∵点E 在直线y ＝－x ＋n 上， ∴－25＋n ＝－125，得n ＝－2.②全等；理由如下：∵直线EF 的解析式为y ＝－x －2， ∴当y ＝0时，x ＝－2，即F(－2，0)，OF ＝2. ∵A(－1，0)，∴OA ＝1，AF ＝1. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x 2－32x －3，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－23，y 1＝－43，和⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1，y 2＝－3.∵点D 在第四象限，∴D(1，－3)． ∵点C(0，－3)， ∴CD ∥x 轴，CD ＝1，∴∠AFG ＝∠CDG，∠FAG ＝∠DCG， 又∵CD＝AF ＝1， ∴△AGF ≌△CGD. (3)∵－b 2a ＝12.∴该抛物线的对称轴是直线x ＝12.∵直线y ＝m 与该抛物线交于M 、N 两点， ∴点M 、N 关于直线x ＝12对称，设N(t ，m)，则M(1－t ，m)，∵点M 与点M′关于y 轴对称， ∴M ′(t －1，m)， ∴点M′在直线y ＝m 上，∴M ′N ∥x 轴，M ′N ＝t －(t －1)＝1， ∵H(1，0)，∴OH ＝1， ∴OH ＝M′N，∴四边形OM′NH 是平行四边形， 设直线y ＝m 与y 轴交于点P ，∵S ▱OM ′NH ＝53，即OH·OP＝OH·m＝53，得m ＝53，∴当32x 2－32x －3＝53时，解得x 1＝－43，x 2＝73，∴点M 的坐标为(－43，53)，M ′(43，53)，∴OP ＝53，PM ′＝43，在Rt △OPM ′中，∠OPM ′＝90°， ∴OM ′＝OP 2＋PM′2＝413. ∵S ▱OM ′NH ＝53，∴OM ′·d ＝53，d ＝5 4141.中考数学模拟试卷及答案(二)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的相反数是( ) A ．－ 2 B.22C. 2 D ．－222．函数y ＝x －2x ＋3中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠－3B ．x≥2C ．x ＞2D ．x ≠03．统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A ．11.4×104B ．1.14×104C ．1.14×105D ．0.114×106 4．下列运算正确的是( ) A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(－2a 2)3÷(a 2)2＝－16a 4C ．3a －1＝13aD ．(2 3a 2－3a)2÷3a 2＝4a 2－4a ＋1图M1－15．如图M1－1，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB ＝8 cm ，CD ＝3 cm ，则圆O 的半径为( )A.256 cm B ．5 cm C ．4 cm D.196cm6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.35D.257．方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为( )A ．m>52B ．m ≤52且m≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m≠28．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )A.32B.3 32C.32D ．不能确定 9．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) ①若a ＝b ，则a 2＝b 2； ②若x ＞0，则|x|＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图M1－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，将Rt △ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 的位置，连接EC 交BD 于F ，则CF∶FE 的值是( )图M1－2A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶3D ．5∶311．定义新运算，a*b ＝a(1－b)，若a 、b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b*b－a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关方程图M1－312．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图M1－3所示，点M 在y ＝a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分) 13．计算：8－312＋2＝________．14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为________．图M1－415．如图M1－4，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________．16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________分．图M1－517．如图M1－5，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而成的，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，若∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．18．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)＝________．19．如图M1－6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值为________．图M1－6图M1－720．如图M1－7，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共60分)21．(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x＜80；B组：80≤x ＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如图M1－8两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是________，E组人数占参赛选手的百分比是________；(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．图M1－822．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB 的高度．如图M1－9，老师测得升旗台前斜坡FC 的坡比为i FC ＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35 m(即CE ＝35 m)处的C 点，测得旗杆顶端B 的仰角为α，已知tan α＝37，升旗台高AF ＝1 m ，小明身高CD ＝1.6 m ，请帮小明计算出旗杆AB 的高度．图M1－923．(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量4 2 3(吨)每吨水果可获利润(千5 7 4元)(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(10分)如图M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O 与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．图M1－1025．(12分)提出问题：(1)如图M1－11①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA 上．若EF⊥HG于点O.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图M1－1126．(12分)如图M1－12，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA 的度数．图M1－12参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D 7．B [解析] 因为方程有两个实数根， 所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，（－3－m ）2－4×14（m －2）≥0， 解得m≤52且m≠2.故选B.8．B [解析] 如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝3，点P 是△ABC 内任意一点，过点P 分别向三边AB ，BC ，CA 作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，过点A 作AH⊥BC 于H.则BH ＝32，AH ＝AB 2－BH 2＝3 32.连接PA ，PB ，PC ，则S △PAB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S △ABC . ∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA ·PF ＝12BC·AH. ∴PD ＋PE ＋PF ＝AH ＝3 32.故选B.9．A 10．A11．A [解析] b*b －a*a ＝b(1－b)－a(1－a)＝b －b 2－a ＋a 2，因为a ，b 为方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，所以a 2－a ＋14m ＝0，化简得a 2－a ＝－14m ，同理b 2－b ＝－14m ，代入上式得原式＝－(b 2－b)＋a 2－a ＝14m ＋(－14m)＝0.12．D 13.32 2 14．－3<x≤115．3 [解析] 如图，过P 作PD⊥OA 于D ，∵OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB ， ∴PD ＝PC ， ∵PC ＝3，∴PD ＝3.故答案为3. 16．83 17.16π318.1x ＋1 19．320．①②③④ [解析] ∵∠G＝∠C＝∠FAD＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG. ∵AD ＝AF ， ∴△FGA ≌△ACD. ∴AC ＝FG ， ①正确．∵FG ＝AC ＝BC ，FG ∥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CBFG 为矩形， ∴S △FAB ＝12FB·FG＝12S 四边形CBFG ，②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF＝45°， 故③正确．∵∠FQE ＝∠DQB＝∠ADC，∠E ＝∠C＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE∶FQ， ∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ·AC， ④正确．21．[解析] (1)由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；(2)C 组对应的圆心角＝1240×360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%；(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：(1)40，补全频数分布直方图如图；(2)108°，15%；(3)两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表如下：A 1 A 2B 1B 2A 1 A 2A 1B 1A 1 B 2A 1 A 2 A 1A 2B 1A 2 B 2A 2 B 1 A 1B 1 A 2B 1B 2B 1 B 2A 1B 2 A 2B 2 B 1B 2综上可知，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可能性相等，选中一名男生和一名女生的结果有8种．∴选中一名男生和一名女生的概率是812＝23.22．解：∵i FC ＝1∶10，CE ＝35 m ， EF ＝3510＝3.5(m)．过点D 作BE 的垂线交BE 于点G.在Rt △BGD 中 ，∵tan α＝37，DG ＝CE ＝35 m ，∴BG ＝15 m.又∵CD＝1.6 m ，CD ＝EG ， ∴FG ＝3.5－1.6＝1.9(m)． 又∵AF＝1 m ，∴AB ＝BG －AF －FG ＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x 辆，y 辆，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，2x ＋3y ＝22，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6. 答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车． (备注：也可列一元一次方程)(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a 辆，b 辆，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋a ＋b ＝20，4m ＋2a ＋3b ＝72，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m －12，b ＝32－2m.(3)设总利润为w 千元，w ＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m) ＝10m ＋216，∵⎩⎪⎨⎪⎧m≥1，m －12≥1，32－2m≥1， ∴13≤m ≤15.5. ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在w ＝10m ＋216中，w 随m 的增大而增大， 当m ＝15时，w 最大＝366千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．24．解：(1)证明：连接OD. ∵BC 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD ∥AC ，∴∠CAD ＝∠ODA. ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA， ∴∠CAD ＝∠BAD，∴AD 平分∠CAB. (2)①DF＝DH.理由如下：∵FH 平分∠AFE，∴∠AFH ＝∠EFH， 又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF， ∴∠DFG ＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA， 即∠DFH＝∠DHF，∴DF ＝DH. ②设HG ＝x ，则DH ＝DF ＝1＋x. ∵OH ⊥AD ，∴AD ＝2DH ＝2(1＋x)． ∵∠DFG ＝∠DAF，∠FDG ＝∠AD F ， ∴△DFG ∽△DAF ，∴DFAD＝DGDF，∴1＋x2（1＋x）＝11＋x，∴x＝1.∴DF＝2，AD＝4.∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝DF2＋AD2＝22＋42＝2 5，∴⊙的半径为 5.25．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH≌△BAE(AAS)．∴AE＝DH.(2)相等，理由如下：如图②，过点D作DH′∥GH交AB于H′，过点A作AE′∥FE 交BC于E′，AE′分别交DH′，GH于点S，T，DH′交EF于点R.∴四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P，∵HF ∥GE ，∴∠GEC ＝∠P， ∴∠AFH ＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH ∽△CEG. ∴AF CE ＝HF EG ＝OF OE ＝OF 2OF ＝12. ∵BE ＝EC ＝2，∴AF ＝1， ∴BQ ＝AF ＝1，QE ＝1.设OF ＝x ，∴OE ＝2OF ＝2x ，∴EF ＝3x ，∴HG ＝EF ＝3x. ∵HF ∥GE ，∴OH OG ＝OF OE ＝12，∴OH ＝OF ＝x ，OG ＝OE ＝2x.在Rt △EFQ 中，∵QF 2＋QE 2＝EF 2， ∴42＋12＝(3x)2，解得x ＝173. ∴S 阴影＝S △HOF ＋S △EOG ＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518.26．解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)， ∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2， 将A(－1，0)，B(4，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)存在．由图可知，以A ，B 为直角顶点的△ABE 不存在，所以△ABE 只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在Rt △BOC 中，OC ＝2，OB ＝4， ∴BC ＝22＋42＝2 5.在Rt △BOC 中，设BC 边上的高为h ， 则12BC×h＝12×2×4， ∴h ＝455.∵△BEA ∽△COB ，设E 点坐标为(x ，y)，∴AB BC ＝|y|45 5，∴y ＝±2，当y ＝－2时，不合题意舍去， ∴E 点坐标为(0，2)，(3，2)．(3)如图，连接AC ，作DE⊥x 轴于点E ，作BF⊥AD 于点F ，∴∠BED ＝∠BFD＝∠AFB＝90°. 设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图像，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝b ，0＝4k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝2.∴y BC ＝－12x ＋2.由BC∥AD，设AD 的解析式为y ＝－12x ＋n ，由图象，得0＝－12×(－1)＋n ，∴n ＝－12，y AD ＝－12x －12，∴－12x 2＋32x ＋2＝－12x －12，解得：x 1＝－1，x 2＝5. ∴D(－1，0)与A 重合，舍去， ∴D(5，－3)．∵DE ⊥x 轴，∴DE ＝3，OE ＝5. 由勾股定理，得BD ＝10. ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2， ∴AB ＝5.在Rt △AOC ，Rt △BOC 中，由勾股定理，得AC ＝5，BC ＝2 5， ∴AC 2＝5，BC 2＝20，AB 2＝25， ∴AB 2＝AC 2＋BC 2， ∴△ACB 是直角三角形， ∴∠ACB ＝90°. ∵BC ∥AD ，∴∠CAF ＋∠ACB＝180°， ∴∠CAF ＝90°.∴∠CAF ＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四边形ACBF 是矩形， ∴AC ＝BF ＝5，在Rt △BFD 中，由勾股定理，得DF ＝5， ∴DF ＝BF ， ∴∠ADB ＝45°.中考数学模拟试卷及答案(三)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．下列各实数中最小的是( ) A ．－ 2 B ．－12 C ．0 D ．|－1| 2．下列等式一定成立的是( ) A ．a 2·a 5＝a 10 B.a ＋b ＝a ＋ b C ．(－a 3)4＝a 12 D.a 2＝a 3．估计7＋1的值( )A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 4．3tan30°的值等于( ) A. 3 B ．3 3 C.33 D.325．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A.13B.16C.518D.566．将下列多项式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( ) A ．a 2－1 B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋17．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为(2，1)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1) 9．化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( ) A.b a B.a b C ．－b a D ．－a b10．如图M3－1，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：图M3－1①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12；③AD AB ＝OE OB；④S △ODE S △ADE＝13. 其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知下列命题： ①若a>0，b>0，则a ＋b>0； ②若a≠b，则a 2≠b 2；③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图M3－2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B(－32，y 1)，C(－52，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；③2a －b ＝0； ④4ac －b 24a＜0.其中，正确结论的个数是( )图M3－2A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：(－5)0＋12cos30°－(13)－1＝________．14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15．如图M3－3，OP 平分∠AOB，∠AOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC ＝4，则PD ＝________．图M3－316．如图M3－4，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是________图M3－417．如图M3－5，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P(3，5)，则关于x 的不等式x ＋b>kx ＋6的解集是________．图M3－518．若关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不等实根x 1，x 2满足x 1＋x 2＝－x 1·x 2，则k ＝________．19．如图M3－6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，则点E 的坐标为________．图M3－620．如图M3－7，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE＝DF ，②∠DAF ＝15°，③AC 垂直平分EF ，④BE ＋DF ＝EF ，⑤S △CEF ＝2S △ABE .其中正确结论有________．三、解答题(共60分)21．(8分)为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分布直方图．(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)；(2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．图M3－822．(8分)如图M3－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)23．(10分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m 2)，种草所需费用y 1(元)与x(m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧k 1x （0≤x<600），k 2x ＋b （600≤x≤1000），其图象如图M3－10所示；栽花所需费用y 2(元)与x(m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1000 m 2空地的绿化总费用为W(元)，请写出W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．图M3－1024．(10分)如图M3－11，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以CB 为半径作⊙C，交AC于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接BD ，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB； (2)当AB BC ＝43时，求tanE ；(3)在(2)的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF ＝2，求⊙C 的半径．图M3－1125．(12分)如图M3－12，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm ，点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3 cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2 cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB ，AC ，AD 于点E ，F ，H.当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t ＝2时，连接DE ，DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；(3)是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．图M3－1226．(12分)如图M3－13，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．图M3－13参考答案1．A 2.C 3.C 4.A 5.A6．C [解析] A ：原式＝(a ＋1)(a －1)，不符合题意； B ：原式＝a(a ＋1)，不符合题意； C ：原式＝(a ＋2)(a －1)，符合题意； D ：原式＝(a ＋2－1)2＝(a ＋1)2，不符合题意． 故选C. 7．B8．D [解析] ∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到的图形， ∴点B 和点B 1关于原点对称， ∵点B 的坐标为(2，1)， ∴点B 1的坐标为(－2，－1)． 故选D.9．B 10.C 11.B 12.B 13．114．4.4 [解析] 这组数据的平均数是：(3＋3＋4＋7＋8)÷5＝5，则这组数据的方差为：15[(3－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝4.4.15．216．3π [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°，∴阴影部分的面积是120π·32360＝3π，故答案为：3π. 17．x>3 18．219．(2，7) [解析] 过点D 作DF⊥x 轴于点F ，则∠AOB＝∠DFA＝90°， ∴∠OAB ＋∠ABO＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ， ∴∠OAB ＋∠DAF＝90°， ∴∠ABO ＝∠DA F ， ∴△AOB ∽△DFA ，∴OA ∶DF ＝OB∶AF＝AB∶AD，∵AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)， ∴AB ∶AD ＝3∶2，OA ＝3，OB ＝6， ∴DF ＝2，AF ＝4， ∴OF ＝OA ＋AF ＝7， ∴点D 的坐标为(7，2)，∴反比例函数的解析式为y ＝14x .①点C 的坐标为(4，8)，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，4k ＋b ＝8，。
中考数学模拟试题含答案(精选5套)
〔2〕学校根据实际情况，要求购置这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购置A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的 ，求该校本次购置A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
26.〔本小题总分值12分〕在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为〔-1，0〕.如下图，B点在抛物线y= x2- x–2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.
A.〔x+ 2〕2= 9B.〔x- 2〕2= 9
C.〔x+ 2〕2= 1D.〔x- 2〕2=1
9.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，那么S△EDC∶S△ABC=〔〕
A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶3
10.以下各因式分解正确的选项是〔〕
A.x2+ 2x-1=〔x- 1〕2B. -x2+〔-2〕2=〔x- 2〕〔x+ 2〕
∴4x+ 5〔x+ 40〕=1820.………………………………………2分
∴x= 180，x+ 40 = 220.
即购置一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元.……………3分
〔2〕设购置A型课桌凳a套，那么购置B型课桌凳〔200-a〕套.
a≤ 〔200 -a〕，
∴……………4分
180a+220〔200-a〕≤40880.
〔1〕求证：△BDC≌△COA；
〔2〕求BC所在直线的函数关系式；
〔3〕抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的
直角三角形？假设存在，求出所有点P的坐标；假设不存在，请说明理由.
人教版2021年中考数学三模试卷(含解析)
2021年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
）1．（3分）﹣2021的倒数是（）A．2021B．C．﹣2021D．2．（3分）如图是由6个相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）某桑蚕丝的半径为0.0000168米，则这个数用科学记数法表示为（）A．1.68×10﹣5B．1.68×10﹣4C．1.68×105D．0.168×10﹣44．（3分）某住宅小区五月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天用水量的中位数是（）A．28B．32C．34D．365．（3分）下列各式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）7．（3分）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°8．（3分）已知a＜b，下列结论中成立的是（）A．a+1＞b+1 B．﹣3a＜﹣3b C．﹣a+2＞﹣b+2 D．如果c＜0，那么＜9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，S＝24，则OH的长为（）菱形ABCDA．.2B．3C．D．10．（3分）为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是（）A．+5＝B．﹣＝5C．﹣＝5 D．﹣＝511．（3分）如图，AG：GD＝3：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（）A．8：7B．8：5C．3：2D．6：512．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A，以线段AB 为边作矩形ABCD，且AB＝2BC，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣10B．﹣12C．﹣14D．﹣16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含三套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的.1．下列四个选项中的数，不是分数的是（ ） A ．80%B ．C ．2D ．2．已知：a ≠0，下列四个算式中，正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5 B ．a 2•a 3＝a 6C ．（a 2）3＝a 8 D ．a 2÷a 3＝a ﹣1 3．下列四个函数解析式中，其函数图象经过原点的是（ ） A ．y ＝x +1 B ．y ＝﹣C ．y ＝x 2+2x D ．y ＝（x ﹣1）2 4．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ） A ．频率B ．方差C ．平均数D ．众数5．下列四个命题中，真命题是（ ） A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．以一条对角线为对称轴的四边形是菱形 D ．对称轴互相垂直的四边形是矩形6．如果两圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为3，那么这两个圆的位置关系不可能是（ ）A ．两圆内切B ．两圆内含C ．两圆外离D ．两圆相交二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：＝ ．8．计算：（x +1）•（x ﹣2）＝ ． 9．如果点P （3，b ）在函数y ＝的图象上，那么b 的值为 ．10．如果关于x 的方程x 2﹣6x +m ＝0有两个相等的实数根，那么m 的值为 ． 11．无理方程＝﹣x 的实数解是 ．12．从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到数字为“6”的扑克牌的概率是 ．13．如果点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，且0＜x 1＜x 2，那么y 1与y 2的大小关系为：y 1 y 2．（填“＜”或“＝”或“＞”）14．为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住60条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有x 条鱼，依据题意，可以列出方程： ．15．已知AD 是△ABC 的中线，设向量＝，向量＝，那密 封 线 内么向量＝ （用向量、的线性组合表示）． 16．如果一个正三角形的半径长为2，那么这个三角形的边长为 ．17．已知直角三角形的直角边长为a 、b ，斜边长为c ，将满足a 2+b 2＝c 2的一组正整数称为“勾股数组”，记为（a ，b ，c ），其中a ≤b ＜c ．事实上，早在公元前十一世纪，中国古代数学家商高就发现了“勾三、股四、弦五”，我们将其简记为（3，4，5）．类似的勾股数组还有很多…．例如：（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），（11，60，61），（13，84，85），…．如果a ＝2n +1（n 为正整数），那么b +c ＝ ．（用含n 的代数式表示）18．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4（如图），点E 是边AB 的中点，联结DE ．将△DAE 沿直线DE 翻折，点A 的对应点为A '，那么点A '到直线BC 的距离为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．先化简，再求值：+﹣，其中，x ＝．20．解方程组：．21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，cos A ＝．D 是AB 边的中点，过点D 作直线CD 的垂线，与边BC 相交于点E ．（1）求线段CE 的长； （2）求sin ∠BDE 的值．22出租，甲家房屋已装修好，每月租金3000有装修，每月租金2000需要花费40000元．租房方案，写出具体的解题过程）．23．已知：四边形ABCD 是正方形，点E 是BC F 在边AB 上，联结DE 、EF ．（1）如图1，如果tan ∠BEF ＝，求证：EF ⊥DE ；密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）如图2，如果tan ∠BEF ＝，求证：∠DEF ＝3∠CDE ．24．在平面直角坐标系xOy （如图）中，二次函数f （x ）＝ax 2﹣2ax +a ﹣1（其中a 是常数，且a ≠0）的图象是开口向上的抛物线．（1）求该抛物线的顶点P 的坐标；（2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线f （x ）＝ax 2﹣2ax +a ﹣1与y 轴的交点记为A ，如果线段OA 上的“整点”的个数小于4，试求a 的取值范围； （3）如果f （﹣1）、f （0）、f （3）、f （4）这四个函数值中有且只有一个值大于0，试写出符合题意的一个函数解析式；结合函数图象，求a 的取值范围．25．已知：⊙O 的半径长是5，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦．分别过点A 、B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E 、F ．（1）如图1，当点A 、B 位于直线CD 同侧，求证：CF ＝DE ；（2）如图2，当点A 、B 位于直线CD 两侧，∠BAE ＝30°，且AE ＝2BF ，求弦CD 的长；（3）设弦CD 的长为l ，线段AE 的长为m ，线段BF 的长为n ，探究l 与m 、n 之间的数量关系，并用含m 、n 的代数式表示l ．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的.1．下列四个选项中的数，不是分数的是（）A．80% B．C．2D．【分析】有理数包括分数和整数，无理数一定不是分数．解：∵是无理数，无理数一定不是分数，∴不是分数，故选：B．2．已知：a≠0，下列四个算式中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a8D．a2÷a3＝a﹣1【分析】根据同底数幂的除法、乘法、幂的乘方的运算方法，逐项判断即可．解：A，a2+a3≠a5，故此选项不正确．B，a2•a3＝a2+3＝a5，故此选项不正确．C，（a2）3＝a2×3＝a6，故此选项不正确．D，a2÷a3＝a2﹣3＝a﹣1，故此选项正确．故选：D．3．下列四个函数解析式中，其函数图象经过原点的是（）A．y＝x+1 B．y＝﹣C．y＝x2+2x D．y＝（x﹣1）2【分析】令x＝0，函数值也等于0，则图象经过原点．解：A、令x＝0，则y＝1，故不符合题意；B、x＝0无意义，故不符合题意；C、x＝0，则y＝0，故符合题意；D、x＝0，则y＝1，故不符合题意．故选：C．4．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（A．频率B．方差C．平均数D．众数【分析】根据定义即可判断．程度，故A 不符合题意；方差是指每个数据与平均数的差的平方的平均数，波动程度，故B符合题意；平均数是指一组数据的和除以数据个数，度，故C不符合题意；故D不符合题意．故选：B．5．下列四个命题中，真命题是（）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．以一条对角线为对称轴的四边形是菱形D ．对称轴互相垂直的四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理即可判断． 解：对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形判定定理，是真命题，故A 符合题意；对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题，故B 不符合题意；以一条对角线为对称轴的四边形可能是“筝”形，以一条对角线为对称轴的四边形是菱形是假命题，故C 不符合题意； 对称轴互相垂直的四边形是矩形是假命题，故D 不符合题意， 故选：A ．6．如果两圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为3，那么这两个圆的位置关系不可能是（ ）A ．两圆内切B ．两圆内含C ．两圆外离D ．两圆相交 【分析】画出图形即可判断．解：两圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为3，则另一圆的圆心在前一圆上，如图：两圆位置可能是：内切、外切及相交，但不能是外离， 故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：＝．【分析】先比较1与的大小，再根据绝对值的定义即可求解． 解：＝﹣1．8．计算：（x +1）•（x ﹣2）＝ x 2﹣x ﹣2 ． 【分析】根据多项式乘法法则即可得到答案． 解：（x +1）•（x ﹣2）＝x 2﹣2x +x ﹣2＝x 2﹣x ﹣2， 故答案为：x 2﹣x ﹣2． 9．如果点P （3，b ）在函数y ＝的图象上，那么b 的值为．【分析】将P （3，b ）代入y ＝，解方程即得答案．解：将P （3，b ）代入y ＝得：b ＝＝，不 得 答 题故答案为：．10．如果关于x 的方程x 2﹣6x +m ＝0有两个相等的实数根，那么m 的值为 9 ．【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△＝b 2﹣4ac ＝0，即可求m 值．解：∵方程x 2﹣6x +m ＝0有两个相等的实数根， ∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4m ＝0， 解得m ＝9， 故答案为：9． 11．无理方程＝﹣x 的实数解是 ﹣1 ．【分析】化为有理方程，再解出有理方程，最后检验即可得答案． 解：将＝﹣x 两边平方得：2x +3＝x 2，整理得x 2﹣2x ﹣3＝0， 解得x 1＝3，x 2＝﹣1， 当x 1＝3，左边＝＝3，右边＝﹣3，∴左边≠右边，∴x 1＝3不是原方程的解，舍去， 当x 2＝﹣1时，左边＝＝1，右边＝1，∴左边＝右边，∴x 2＝﹣1是原方程的解， ∴x ＝﹣1， 故答案为：﹣1．12．从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到数字为“6”的扑克牌的概率是．【分析】根据生活常识可以知道一副扑克牌中共有54去掉大小王的扑克牌，还剩52张，其中数字为“6张，进而得出答案．解：因为一副扑克牌中共有54数字为“6”的有4张． 则抽到黑桃的概率为：＝．故答案为：．13．如果点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，且0＜x 1＜x 2，那么y 1与y 2的大小关系为：y 1 ＜ y 2．（填“＜”或“＝”或“＞”）【分析】反比例函数y ＝（k ＜0），根据在同一个象限内，y 随x 的增大而增大即可得答案．解：∵点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，且0＜x 1＜x 2，且在同一个象限内，y 随x 的增大而增大，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴y 1＜y 2，故答案为：＜．14．为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住60条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有x 条鱼，依据题意，可以列出方程： x ＝60 ．【分析】直接利用所标记号所占比例×总数＝60，进而得出方程．解：设该鱼塘里有x 条鱼，依据题意，可以列出方程： x ＝60． 故答案为：x ＝60．15．已知AD 是△ABC 的中线，设向量＝，向量＝，那么向量＝ 2﹣ （用向量、的线性组合表示）． 【分析】利用三角形法则求出，可得结论． 解：如图，∵＝+， ∴＝﹣+， ∵AD 是中线，∴BC ＝2BD ， ∴＝2﹣2，∴＝+＝+2﹣2＝2﹣， 故答案为：2﹣，16．如果一个正三角形的半径长为2，那么这个三角形的边长为 2 ．【分析】画出图形，构造直角三角形可以求解． 解：如图：正三角形ABC ，半径OA ＝OB ＝OC ＝2，延长AO 交BC 于H ，∵∠BOC ＝360°÷3＝120°，O 为正三角形中心， ∴∠BHO ＝90°，∠BOH ＝60°，BC ＝2BH ， ∴BH ＝OB •sin60°＝， ∴BC ＝2． 故答案为：2．17．已知直角三角形的直角边长为a 、b ，斜边长为c ，将满足密 封 线 得 答 题a 2+b 2＝c 2的一组正整数称为“勾股数组”，记为（a ，b ，c ），其中a ≤b ＜c ．事实上，早在公元前十一世纪，中国古代数学家商高就发现了“勾三、股四、弦五”，我们将其简记为（3，4，5）．类似的勾股数组还有很多…．例如：（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），（11，60，61），（13，84，85），…．如果a ＝2n +1（n 为正整数），那么b +c ＝ 4n 2+4n +1 ．（用含n 的代数式表示）【分析】“勾股数组”（a ，b ，c ），当a 为奇数时，c ＝b +1，列方程即可得到答案．解：观察“勾股数组”（a ，b ，c ），当a 为奇数时，c ＝b +1， 又a ＝2n +1（n 为正整数），由勾股定理可得：c 2﹣b 2＝（2n +1）2，即（b +1）2﹣b 2＝（2n +1）2，解得b ＝2n 2+2n ， ∴c ＝2n 2+2n +1， ∴b +c ＝4n 2+4n +1， 故答案为：4n 2+4n +1．18．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4（如图），点E 是边AB 的中点，联结DE ．将△DAE 沿直线DE 翻折，点A 的对应点为A '，那么点A '到直线BC 的距离为．【分析】过A ′作FG ∥BC 交AB 于F ，交CD 于G ，过A ′作A ′H ⊥BC 于H ，先证明△EFA ′∽△A ′GD 得它们对应边的比为，再设EF ＝3m ，FA ′＝3n ，则A ′G ＝4m ，DG ＝4n ，根据FA ′+A ′G ＝BC ＝4，AE +EF ＝DG ，列方程即可得到答案．解：过A ′作FG ∥BC 交AB 于F ，交CD 于G ，过A ′作H ⊥BC 于H ，如图：∵矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，E 是边AB 的中点 ∴∠A ＝90°，AD ＝BC ＝4，CD ＝AB ＝6，AE＝3，∵△DAE 沿直线DE 翻折，点A 的对应点为A '，∴∠DA ′E ＝∠A ＝90°，A ′D ＝AD ＝4，A ′E ＝AE ＝又FG ∥BC ，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠A ′DG ＝90°﹣∠DA ′G ＝∠EA ′F ，而∠EFA ′＝∠A ′GD ＝90°， ∴△EFA ′∽△A ′GD ， ∴＝，设EF ＝3m ，FA ′＝3n ，则A ′G ＝4m ，DG ＝4n ， ∵FA ′+A ′G ＝BC ＝4，AE +EF ＝DG ，∴，解得n ＝，∴DG ＝4n ＝，∴CG ＝CD ﹣DG ＝，∴A ′H ＝ 故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．先化简，再求值：+﹣，其中，x ＝．【分析】根据分式的加减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：+﹣＝+＝＝＝＝﹣，当x ＝时，原式＝﹣＝﹣（﹣1）2＝﹣2+2﹣1＝﹣3+2． 20．解方程组：．【分析】将每个方程因式分解，降次化为两个一次方程，解出重新组合的方程组即可得到答案．解：x 2﹣5xy ﹣6y 2＝0可化为（x ﹣6y ）（x +y ）＝0， ∴x ﹣6y ＝0或x +y ＝0，x 2﹣4xy +4y 2＝1可化为（x ﹣2y +1）（x ﹣2y ﹣1）＝0， ∴x ﹣2y +1＝0或x ﹣2y ﹣1＝0， 原方程组相当于以下四个方程组：①，②，③，④，解①②③④分别得：，，，，∴原方程组的解为：或或或．21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，cos A ＝．D密 封 线 内 不 得 答是AB 边的中点，过点D 作直线CD 的垂线，与边BC 相交于点E ．（1）求线段CE 的长； （2）求sin ∠BDE 的值．【分析】（1）由勾股定理求出BC ，再根据斜边上的中线求出AD ，∠DCB ＝∠B ，由余弦定理求出CE ；（2）作EF ⊥AB 交AB 于F ，在直角三角形中由勾股定理列出关于BF 的关系式，从而求出∠BDE 的正弦值． 解：（1）∵∠ACB ＝90°，AC ＝6，cos A ＝， ∴＝，∴AB ＝10， ∴BC ＝＝8，又∵D 为AB 中点， ∴AD ＝BD ＝CD ＝AB ＝5， ∴∠DCB ＝∠B ， ∴cos ∠DCB ＝，cos ∠B ＝，∴，∴CE ＝；（2）作EF ⊥AB 交AB 于F ， 由（1）知CE ＝，则BE ＝8﹣＝，DE ＝＝，设BF ＝x ，则DF ＝BD ﹣BF ＝5﹣x ，在Rt △DEF 中，EF 2＝DE 2﹣DF 2＝，在Rt △BEF 中，EF 2＝BE 2﹣BF 2＝，∴﹣（5﹣x ）2＝﹣x 2，解得x ＝， ∴sin ∠BDE ＝＝．22出租，甲家房屋已装修好，每月租金3000有装修，每月租金2000需要花费40000元．租房方案，写出具体的解题过程）．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题租金是函数值，列出y 与x 的关系式，再根据两家租金的多少分类讨论分类讨论即可．解：设张先生组的时间为自变量x ，租金为函数值y ， ∴租甲家房屋y 与x 的关系为：y ＝3000x ，租甲家房屋y 与x 的关系为：y ＝40000+2000x ， ①当甲家费用高于乙家费用时3000x ＞40000+2000x ，解得：x ＞40；②当甲家费用等于乙家费用时3000x ＝40000+2000x ， 解得：x ＝40；③当甲家费用低于乙家费用时3000x ＜40000+2000x ， 解得：x ＜40，综上所诉，①当租期超过40个月时，租乙家合适；②当租期等过40个月时，租家、乙家都可以；③当租期低于40个月，租甲家合适．23．已知：四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边的中点，点F 在边AB 上，联结DE 、EF ．（1）如图1，如果tan ∠BEF ＝，求证：EF ⊥DE ； （2）如图2，如果tan ∠BEF ＝，求证：∠DEF ＝3∠CDE ．【分析】（1）证明△FBE ∽△ECD 可得∠FEB ＝∠EDC ，从而可得∠FED ＝90°，即可得证；（2）过E 作EH ⊥AD 于H ，连接AE ，证明∠CDE ＝∠DEH ＝∠AEH ＝∠FEA 即可得到∠DEF ＝3∠CDE ． 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，BC ＝CD ， 设正方形ABCD 边长为m ，则BC ＝CD ＝m ， ∵点E 是BC 边的中点， ∴BE ＝CE ＝m ， ∵tan ∠BEF ＝， ∴＝， 而＝＝， ∴，∴△FBE ∽△ECD ， ∴∠FEB ＝∠EDC ，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠FEB+∠DEC＝90°，∴∠FED＝90°，∴EF⊥DE；（2）过E作EH⊥AD于H，连接AE，如图：∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AD于H，∴AB∥EH∥CD，∴∠CDE＝∠DEH，∵E是BC中点，∴AH＝DH，∴EH垂直平分AD，∴∠AEH＝∠DEH，∴∠CDE＝∠DEH＝∠AEH，Rt△BEF中，tan∠BEF＝，即＝，设BF＝3m，则BE＝4m，∴BC＝2BE＝8m，EF＝5m，∴AB＝BC＝8m，AF＝AB﹣BF＝5m，∴EF＝AF，∴∠FAE＝∠FEA，而∠FAE＝∠AEH，∴∠FEA＝∠AEH，∴∠CDE＝∠DEH＝∠AEH＝∠FEA，∴∠DEF＝3∠CDE．24．在平面直角坐标系xOy（如图）中，二次函数f（x）＝﹣2ax+a﹣1（其中a是常数，且a≠0的抛物线．（1）求该抛物线的顶点P的坐标；（2物线f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1与y轴的交点记为A，OA 上的“整点”的个数小于4，试求a的取值范围；（3）如果f（﹣1）、f（0）、f（3）、f（4中有且只有一个值大于0式；结合函数图象，求a的取值范围．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【分析】（1）把抛物线代入顶点式为f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1，即可求顶点坐标；（2）抛物线与y 轴的交点，横坐标为O ，即A 坐标为（0，a ﹣1），根据已知条件a ﹣1＜4，即可求a 的取值范围为0＜a ＜5；（3）根据已知f （﹣1）、f （0）、f （3）、f （4）有且只有一个大于0，即其余的小于或等于0，由对称轴为x ＝1开口向上，可以得出f （4）＞f （3）＝f （﹣1）＞f （0），根据f （4）＞0，f （3）≤0可以求a 的范围，＜a ≤，即可以写出符合条件的函数解析式．解：（1）抛物线的方程为f （x ）＝ax 2﹣2ax +a ﹣1＝a （x ﹣1）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）； （2）A 为抛物线与y 轴的交点， ∴A 点坐标为（0，a ﹣1），线段OA 上的整点个数小于4，则可知a ﹣1＜4，a ＜5，故a 的取值范围为0＜a ＜5；（3）已知f （﹣1）、f （0）、f （3）、f （4）有且只有一个大于0，（即其余的小于或等于0）由题可知该函数对称轴为x ＝1，开口方向向上，故有f （4）＞f （3）＝f （﹣1）＞f （0）， ∴f （4）＞0，∴得16a ﹣8a +a ﹣1＞0， 得a ＞， f （3）≤0，得9a ﹣6a +a ﹣1≤0， 得a ≤， 取a ＝，f （x ）＝x 2﹣x ﹣， ∴a 的取值范围为＜a ≤．不得答题25．已知：⊙O的半径长是5，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．分别过点A、B向直线CD作垂线，垂足分别为E、F．（1）如图1，当点A、B位于直线CD同侧，求证：CF＝DE；（2）如图2，当点A、B位于直线CD两侧，∠BAE＝30°，且AE＝2BF，求弦CD的长；（3）设弦CD的长为l，线段AE的长为m，线段BF的长为n，探究l与m、n之间的数量关系，并用含m、n的代数式表示l．【分析】（1）如图1中，连接OD，过点O作OH⊥EFH．证明HF＝HE，HD＝HC，即可解决问题．（2）连接OD，过点O作OH⊥CD于H，设AB交CD于J用相似三角形的性质求出BJ，OJ，OH可得结论．（3）分两种情形：如图1，当点A、B位于直线CD如图2中，如图2，当点A、B位于直线CD勾股定理分别求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，连接OD，过点O作EF于H．∵BF⊥EF，AE⊥EF，OH⊥EF，∴BF∥OH∥AE，∵OA＝OB，∴HF＝HE，∵OH⊥CD，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴CH ＝DH ，∴CF ＝DE ．（2）连接OD ，过点O 作OH ⊥CD 于H ，设AB 交CD 于J ．∵BF ⊥CD ，AE ⊥CD ， ∴∠BFJ ＝∠AEJ ＝90°， ∵∠BJF ＝∠AJE ， ∴△BFJ ∽△AEJ ， ∴＝＝，∴BJ ＝AB ＝，∴OJ ＝OB ﹣BJ ＝5﹣＝，∵OH ∥AE ，∴∠JOH ＝∠BAE ＝30°， ∴OH ＝OJ •cos30°＝×＝，∵OH ⊥CD ， ∴DH ＝CH ＝＝＝，∴CD ＝2DH ＝．（3）如图1，当点A 、B 位于直线CD 同侧时，∵OH ＝（BF +AE ）＝（m +n ），在Rt △ODH 中，OD 2＝OH 2+DH 2， ∴52＝（m +n ）2+l 2，∴（m +n ）2+l 2＝100， ∴l ＝如图2中，当点A 、B 位于直线CD 两侧时，OH ＝|m ﹣n |， 在Rt △ODH 中，OD 2＝OH 2+DH 2， ∴52＝（m ﹣n ）2+l 2， ∴（m ﹣n ）2+l 2＝100， ∴l ＝综上所述，l ＝或l ＝．内 得 人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．1﹣1＝﹣1 B ．10＝0 C ．（﹣1）﹣1＝1 D ．（﹣1）0＝1 2．如果关于x 的方程x 2﹣6x +m ＝0有实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞9B ．m ≥9C ．m ＜9D ．m ≤93．一次函数y ＝3x ﹣2的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．对于等边三角形，下列说法正确的为（ ） A ．既是中心对称图形，又是轴对称图形 B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形 D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形5．某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3．那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（ ）A ．2.5与1.5B ．2与1.5C ．2.5与D ．2与6．对于命题：①那么这两个圆内含；②圆的外部，那么这两个圆外离． 下列判断正确的是（ ）A.①是真命题，②是假命题 B .①是假命题，②C ．①、②都是真命题D ．①、②都是假命题二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：||＝ ．8．计算：x ÷（x 2﹣x ）＝ ． 9．函数f （x ）＝的定义域为 ．10随x 的增大而 ． 11．方程组的解为 ．12．从1，2，3有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3是 ．13．为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在名九年级学生中随机对40密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为 ．14．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，∠ACD ＝∠B ，AD ＝2，AC ＝，设＝，＝，那么＝ ．（用向量、的式子表示）15．如果⊙O 1与⊙O 2相交，⊙O 1的半径是5，O 1O 2＝3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是 ．16．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，矩形DEFG 的顶点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，如果DE ＝5，tan C ＝，那么AE 的长为 ．17．已知矩形纸片ABCD 的边AB ＝10，BC ＝12（如图），将它折叠后，点D 落在边AB 的中点处，那么折痕的长为 ．18．在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的n 倍（n 为整数），那么我们称这个三角形为n 倍角三角形，如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：﹣﹣，其中x ＝+1．20．（10分）已知点A （2，m +3）在双曲线y ＝上． （1）求此双曲线的表达式与点A 的坐标；（2）如果点B （a ，5﹣a ）在此双曲线上，图象经过点A 、B 的一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，求此一次函数的不得答题解析式．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC，垂足为E．DC⊥BC，DC＝BC＝2，∠ADB＝90°，BD与AE、AC分别相交于点F、G．求：（1）AF的长；（2）AG的长．22．（10分）小丽的叔叔先用900元从甲批发部购进一种商品，后发现同样的商品乙批发部比甲批发部每件便宜3元，又用1200元钱从乙批发部购进了同样的商品，且比从甲批发部购进数量多了40件．问：乙批发部的这种商品每件几元？23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E是AC的中点，DE的延长线交边BC于点F．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如果2AE2＝AD•BC，求证：四边形AFCD是菱形．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0）（如图），经过点A的抛物线y＝x2+bx+5与y点B，顶点为点C．（1）求此抛物线表达式与顶点C的坐标；（2）求∠ABC的正弦值；（3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式．25．（14分）如图，已知半圆O的直径AB＝4，点POA上，半圆P与半圆O相切于点A，点C在半圆PCO⊥AB，AC的延长线与半圆O相交于点D，OD与BC交于点E．（1）求证：AD•AP＝OD•AC；（2）设半圆P的半径为x，线段CD的长为y，求y与x密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题间的函数解析式，并写出定义域；（3）当点E 在半圆P 上时，求半圆P 的半径．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．1﹣1＝﹣1 B ．10＝0 C ．（﹣1）﹣1＝1 D ．（﹣1）0＝1 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A 、1﹣1＝1，故此选项错误； B 、10＝1，故此选项错误；C 、（﹣1）﹣1＝﹣1，故此选项错误； D 、（﹣1）0＝1，故此选项正确． 故选：D ．2．如果关于x 的方程x 2﹣6x +m ＝0有实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞9B ．m ≥9C ．m ＜9D ．m ≤9【分析】由关于x 的方程x 2﹣6x +m ＝0有实数根知△＝b 2﹣4ac ≥0，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x 的方程x 2﹣x +m ＝0有实数根， ∴△≥0，∴△＝（﹣6）2﹣4m ≥0，∴m ≤9，故选：D ．3．一次函数y ＝3x ﹣2的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可． 【解答】解：∵一次函数y ＝3x ﹣2中，k ＝3＞0，b ＝﹣2＜0， ∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B ．4．对于等边三角形，下列说法正确的为（ ） A ．既是中心对称图形，又是轴对称图形 B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形 D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：等边三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形．密 封 线 内 不 得 故选：B ．5．某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3．那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（ ）A ．2.5与1.5B ．2与1.5C ．2.5与D ．2与【分析】将已知数据重新排列，再根据中位数和方差的定义求解即可．【解答】解:将这组数据重新排列为0、0、2、2、3、3、3、3， 所以这组数据的中位数为＝2.5，平均数为＝2，则其方差为×[2×（0﹣2）2+2×（2﹣2）2+4×（3﹣2）2]＝1.5，故选：A ．6．对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离． 下列判断正确的是（ ）A ．①是真命题，②是假命题B .①是假命题，②是真命C ．①、②都是真命题D ．①、②都是假命题【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【解答】解：①那么这两个圆内含，是真命题；②如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，外离或内含，原命题是假命题； 故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：||＝．【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解． 【解答】解：∵＜0∴||＝2﹣．故答案为：2﹣． 8．计算：x ÷（x 2﹣x ）＝．性质进行化简即可． 【解答】解：原式＝＝ ＝．故答案为：．9．函数f （x ）＝的定义域为 x ≠ ．【分析】函数的定义域，需要使函数有意义，即分母不为密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题列出不等式，即可求出x 的取值范围．【解答】解：根据题意可得，3﹣2x ≠0，即x ≠．故答案为：x ≠．10．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值y随x 的增大而 减小 ．【分析】画出大致图象即可得到答案；【解答】解：正比例函数的图象经过第二、四象限，大致图象如图：x 越大，y 越小， 故答案为：减小． 11．方程组的解为．【分析】根据题意先对第一个式子因式分解，求出x +y 的值，即可求解了．【解答】解：∵x 2+y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）． ∴将x ﹣y ＝1代入． ∴x +y ＝3．∴． ∴．故答案为：．12．从1，2，3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是．【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的结果有2个，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的结果有2个，∴在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率为＝， 故答案为：．13．为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所密封线示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为120人．【分析】求出九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数所占得百分比即可．【解答】解：300×（25%+15%）＝120（人），故答案为：120人．14．如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝，设＝，＝，那么＝﹣．（用向量、的式子表示）【分析】根据＝+，求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD•AB，∴（）2＝AD•AB，∴AB＝3，∴BD＝1，∴BD＝AB，∴＝，∴＝+，∴＝﹣．故答案为：15．如果⊙O1与⊙O2相交，⊙O1的半径是5，O1O2＝3⊙O2的半径r的取值范围是2＜r＜8．圆相交，则R﹣r＜d＜R+r．【解答】解：∵两圆相交，∴圆心距的取值范围是|5﹣r|＜3＜5+r，即2＜r＜8．故答案为：2＜r＜8．16．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CDDEFG的顶点E、F、G分别在边AB、BC、CD密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题DE ＝5，tan C ＝，那么AE 的长为 2 ．【分析】证明AE ＝CG ，解直角三角形求出CG ，可得结论． 【解答】解：∵四边形DEFG 是矩形，∴EF ∥CD ，EF ＝DG ，∠FGD ＝∠FGC ＝90°，DE ＝FG ＝5，∴∠EFB ＝∠C ， ∵AD ∥BC ，AB ＝CD ， ∴四边形ABCD 是等腰梯形， ∴∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝∠EFB ， ∴BE ＝EF ＝DG ， ∴AE ＝CG ，在Rt △FGC 中，tan C ＝＝，∴CG ＝2， ∴AE ＝CG ＝2， 故答案为：2．17．已知矩形纸片ABCD 的边AB ＝10，BC ＝12（如图），将它折叠后，点D 落在边AB 的中点处，那么折痕的长为 ．【分析】先画出图形，构造相似三角形求出MF ，再利用勾股定理求解．【解答】解：过点E 作EM ⊥BC 于点M ，∵把矩形ABCD 折叠，点D 与AB 中点P 重合，点C 落在G 处，∴EF 垂直平分PD ， ∴∠EDP +∠DEF ＝90°， ∵∠DEF +∠MEF ＝90°， ∴∠EDP ＝∠MEF ，∵∠EMF ＝90°，∠A ＝90°， ∴△ADP ∽△FEM ，∴．在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝12，P 为AB 点， ∴AD ＝12，AP ＝5，EM ＝10， ∴， ∴，密 封 线 内 不答 题在Rt △EMF 中，．18．在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的n 倍（n 为整数），那么我们称这个三角形为n 倍角三角形，如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为 30°或20°或18°或．【分析】根据2倍角三角形、3倍角三角形的定义，这道题分两种情况去讨论解决．【解答】解：①设最小内角度数为n °，2倍角为2n °，3倍角为3n °， ∴n +2n +3n ＝180， ∴n ＝30；②设最小内角度数为n °，2倍角为2n °，3倍角为6n °， ∴n +2n +6n ＝180， ∴n ＝20．③设最小内角度数为n °，3倍角为3n °，2倍角为6n °，∴n +3n +6n ＝180， ∴n ＝18．④设最小内角度数为2n °，其余两个角为3n °和6n ∴2n +3n +6n ＝180， ∴n ＝， ∴2n ＝．故答案为：30°或20°或18°或．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）先化简，再求值：﹣﹣，其中x ＝+1．的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：﹣﹣ ＝＝ ＝＝＝，当x ＝+1时，原式＝＝＝＝。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含三套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．B ．C ．D ．2．将抛物线y ＝（x ﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（2，4）B ．（﹣1，1）C ．（5，1）D ．（2，﹣2） 3．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞4B ．k ≤4C ．k ＜4且k ≠0D ．k ≤4且k ≠04．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ） A ．平均数 B ．众数C ．方差D ．频数5．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是（ ） A ．4B ．5C ．10D ．156．已知⊙O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且OB ＝2，如果⊙B 与⊙O 有公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围是（ ）A ．r ≥1B ．r ≤5C ．1＜r ＜5D ．1≤r ≤5二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：＝ ．8．分解因式：a 2﹣4b 2＝ ． 9．方程＝1的解是 ．10．数0.00035用科学记数法表示为 ． 11．用换元法解方程＝3时，设＝y ，那么原方程化成关于y 的整式方程是 ． 12．已知反比例函数的图象在每个象限内y 的值随x 的值增大而减小，则k 的取值范围是 ．13．布袋中装有4个红球和5个白球，它们除颜色不同外其他都相同．如果从布袋中随机摸出一个球，那么摸到的球恰好为红球的概率是 ．14．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为 ．15．如图，已知▱ABCD ，E 是边CD 的中点，联结AE 并延长，与BC 的延长线交于点F ．设，用表示密得答题为．16．已知正三角形ABC外接圆的半径为2，那么正三角形ABC的面积为．17．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°，沿山坡向上走200米到达B处，在B处测得点P的仰角为15°．已知山坡AB的坡度i＝1：，且H、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为米．（结果保留根号形式）18．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．将△ABC翻折，使点C落在AB边上的点D处，折痕EF交边AC于点E，交边BC于点F，如果DE∥BC，则线段EF的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝﹣．20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BAC＝2，BC＝4，以边AC上一点O为圆心，OA⊙O经过点B．（1）求⊙O的半径；（2）点P是劣弧的中点，求tan∠P AB的值．22．（10分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90行驶的时间为t（小时），两车之间的距离为s图中线段AB表示从两车发车至两车相遇这一过程中s之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（1）求s 关于t 的函数关系式；（不必写出定义域）（2）求两车的速度．23．（12分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AE ⊥BD ，垂足为E ，联结CE ，作EF ⊥CE ，交边AB 于点F ．（1）求证：△AEF ∽△BEC ； （2）若AB ＝BC ，求证：AF ＝AD ．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝3x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣5a 经过点A ．将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ． （1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线的顶点在△OBC 的内部，求a 的取值范围．25．（14分）如图，已知在△ABC 中，BC ＞AB ，BD 平分∠ABC ，交边AC 于点D ，E 是BC 边上一点，且BE ＝BA ，过点A 作AG ∥DE ，分别交BD 、BC 于点F 、G ，联结FE ． （1）求证：四边形AFED 是菱形； （2）求证：AB 2＝BG •BC ；（3）若AB ＝AC ，BG ＝CE ，联结AE ，求的值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式；B、不能化简，符合题意；C、＝，能化简，不符合题意；D、＝，能化简，不符合题意；故选：B．【点评】考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）A．（2，4）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（2，﹣2）【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣2）2+6向上平移3个单位，得y＝（x﹣2）8+1+3，即y＝（x﹣4）2+4，顶点坐标为（5，4），故选：A．规律：左加右减，上加下减．3．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0D．k≤4且kb2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式△＝b2﹣4ac＝16﹣7k≥0，即k≤4，且k ≠7．故选：D．4．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（A．平均数B．众数C．方差D．频数密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题行选择．【解答】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差， 故选：C ．【点评】本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．5．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是（ ） A ．4B ．5C ．10D ．15【分析】已知三角形的两边长分别为4和9，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得9﹣3＜x ＜4+3．因此，本题的第三边应满足6＜x ＜12， 只有10符合不等式， 故选：C ．【点评】考查了三角形的三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．已知⊙O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且OB ＝2，如果⊙B 与⊙O 有公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围是（ ） A ．r ≥1B ．r ≤5C ．1＜r ＜5D ．1≤r ≤5【分析】求得⊙B 内切于⊙O 时⊙B 的半径和⊙O 内切于⊙B 时⊙B 的半径，根据图形即可求得． 【解答】解：如图，当⊙B 内切于⊙O 时， 当⊙O内切于⊙B 时，⊙B 的半径为3+2＝5，∴如果⊙B 与⊙O 有公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围是1≤r ≤5， 故选：D ．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：＝ 2 ．【分析】根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算． 【解答】解：\;84{\frac {1}{3}}＝\root {5}{8}$＝2． 故答案为2．得 答 【点评】本题考查分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题． 8．分解因式：a 2﹣4b 2＝ （a +2b ）（a ﹣2b ） ．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）．【解答】解：a 2﹣4b 5＝（a +2b ）（a ﹣2b ）． 故答案为：（a +5b ）（a ﹣2b ）．【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键． 9．方程＝1的解是 x ＝2 ．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x 的值，然后，验根解答出即可． 【解答】解：，两边平方得，2x ﹣3＝7， 解得，x ＝2；经检验，x ＝2是方程的根； 故答案为x ＝5．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．数0.00035用科学记数法表示为 3.5×10﹣4 ． 【分析】绝对值小于1一般形式为a ×10﹣n 使用的是负整数指数幂，数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.00035用科学记数法表示为3.2×10﹣4故答案为：3.4×10﹣4．a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 的数字前面的0的个数所决定． 11．用换元法解方程＝3时，设＝y ，那么原方程化成关于y 的整式方程是 y 2﹣3y +2＝0 ．【分析】根据题意，用含y 可．【解答】解：设＝y ，则．所以原方程可变形为：．方程的两边都乘以y ，得 y 8+2＝3y ． 即y 6﹣3y +2＝2．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：y 2﹣3y +3＝0．【点评】本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元（未知数），换元，解元，还元． 12．已知反比例函数的图象在每个象限内y 的值随x 的值增大而减小，则k 的取值范围是 k ＞2 ． 【分析】由于反比例函数的图象在每个象限内y 的值随x 的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内y 的值随x 的值增大而减小， ∴k ﹣2＞6， 解得k ＞2． 故答案为k ＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y 的值随x 的值增大而减小；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y 的值随x 的值增大而增大． 13．布袋中装有4个红球和5个白球，它们除颜色不同外其他都相同．如果从布袋中随机摸出一个球，那么摸到的球恰好为红球的概率是．【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．【解答】解：∵一个布袋里装有4个红球和5个白球， ∴摸出一个球摸到红球的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数，再利用概率公式求出是解决问题的关键．14．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为0.1 ．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：第5组的频数为：40﹣13﹣10﹣6﹣7＝4， 第5组的频率为：＝0.1，故答案为：7.1．【点评】本题考查频数与频率，解题的关键是熟练运用频数与频率的关系，本题属于基础题型．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．频率＝．15．如图，已知▱ABCD ，E 是边CD 的中点，联结AE 并延长，与BC 的延长线交于点F ．设，用表示为+2 ．密 封 线 内 不 得 答【分析】利用三角形中位线的性质得到BC ＝FC ，在△ABF 中，利用三角形法则求得．【解答】解：在▱ABCD 中，CD ∥AC ． ∵E 是边CD 的中点， ∴CE 是△ABF 的中位线， ∴BC ＝CF ．在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，＝，则＝2．∵＝，∴＝+＝+2． 故答案是：+3．【点评】本题主要考查了平面向量，平行四边形的性质，解题的关键是运用三角形法则求得答案．16．已知正三角形ABC 外接圆的半径为2，那么正三角形ABC 的面积为 3 ．【分析】根据题意作出图形，构造直角三角形求得三角形的边长即可求得本题的答案． 【解答】解：如图所示：连接OA 、OB ，过O 作OD ⊥BC 于D ， ∵正三角形ABC 外接圆的半径为2，∴OA ＝OB ＝OC ＝2，∠ABC ＝60°， ∴∠OBD ＝30°， ∵OD ⊥BC ，∴∠ODB ＝90°，OD ＝×2＝1，∴BD ＝OD ＝， ∴BC ＝2BD ＝4， ∴S △ABC ＝BC ×AD ＝×2×7，故答案为：7．利用数形结合求解是解答此题的关键．17．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔塔尖点P 的仰角为60°，沿山坡向上走200米到达B 处，在B 处测得点P 的仰角为15°．已知山坡AB 的坡度i ＝1：，且H 、A 、B 、P 在同一平面内，那么电视塔的高度PH 为 100 米．（结密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题果保留根号形式）【分析】过B 作BM ⊥HA 于M ，过B 作BN ∥AM ，由题意得：AB ＝200米，∠PBN ＝15°，∠P AH ＝60°，由坡度的定义求出∠BAM ＝30°，再证△P AB 是等腰直角三角形，得P A ＝AB ＝200米，然后在Rt △P AH 中，sin ∠P AH ＝＝sin60°＝，即可求解．【解答】解：过B 作BM ⊥HA 于M ，过B 作BN ∥AM 则∠AMB ＝90°，∠ABN ＝∠BAM ， 由题意得：AB ＝200米，∠PBN ＝15°， ∵山坡AB 的坡度i ＝1：， ∴tan ∠BAM ＝6：＝，∴∠BAM ＝30°， ∴∠ABN ＝30°，∴∠P AB ＝180°﹣∠P AH ﹣∠BAM ＝90°，∠ABP ＝∠ABN +∠PBN ＝45°， ∴△P AB 是等腰直角三角形， ∴P A ＝AB ＝200米，在Rt △P AH 中，sin ∠P AH ＝，∴PH ＝P A ＝100，故答案为：100．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和锐角三角函数定义是解题的关键．18．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．将△ABC 翻折，使点C 落在AB 边上的点D 处，折痕EF 交边AC 于点E ，交边BC 于点F ，如果DE ∥BC ，则线段EF 的长为．【分析】根据折叠的性质可得EC ＝ED ，FC ＝FD ，∠CEF ＝∠DEF ，EF 是CD 的垂直平分线，进而得出四边形CEDF 是正方形，设未知数，利用相似三角形、直角三角形的边角密 封 线 内 不 得 答 题关系求解即可．【解答】解：如图，由折叠可知，FC ＝FD ，EF 是CD 的垂直平分线，∵DE ∥BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠AED ＝∠ACB ＝90°， ∴∠CEF ＝∠DEF ＝45°， ∴∠CED ＝∠ECF ＝∠EDF ＝90° ∴四边形CEDF 是正方形， 设CF ＝x ，则AE ＝6﹣x ， 由△AED ∽△DFB 得， ＝， 即，＝， 解得，x ＝，在Rt △CEF 中， EF ＝CF ＝， 故答案为：．三角形以及直角三角形的边角关系，和直角三角形的边角关系是解决问题的关键． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）先化简，再求值：，其中x ＝﹣．后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：＝＝＝＝，当x ＝﹣时，原式＝＝．分式化简求值的方法． 20．（10分）解方程组：．【分析】因式分解②，次方程和①联立组成新的方程组，求解即可．【解答】解：由②，得（x +5y ）（x ﹣y ）＝0，第21页,共102页 第22页,共102页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以x +5y ＝0③或x ﹣y ＝0④．由①③、①④组成新的方程组为：，．解这两个方程组， 得，．所以原方程组的解为；，．【点评】本题考查了高次方程，掌握因式分解和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．21．（10分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，cot ∠BAC ＝2，BC ＝4，以边AC 上一点O 为圆心，OA 为半径的⊙O 经过点B ． （1）求⊙O 的半径；（2）点P 是劣弧的中点，求tan ∠P AB 的值．【分析】（1）如图1，连接OB ，设⊙O 的半径为r ，解直角三角形求出AC 的长，利用勾股定理列方程可得结论； （2）如图2，作辅助线，构建直角三角形，先根据垂径定理可得OE 和PE 的长，最后根据三角函数定义可得结论． 【解答】解：（1）如图1，连接OB ，在Rt △ACB 中，∵∠C ＝90°，BC ＝4，∴＝3， ∴＝2，∴AC ＝6，设⊙O 的半径为r ，则OB ＝r ，在Rt △OCB 中，由勾股定理得：OB 2＝OC 2+BC 2， ∴r 2＝（8﹣r ）3+42， 解得：r ＝7， ∴⊙O 的半径为5；（2）如图2，连接OP ，OP 交AB 于E ，第23页,共102页 第24页,共102页答 题Rt △OCB 中，由勾股定理得：OC ＝5， Rt △ACB 中，AB ＝＝，∵点P 是劣弧的中点， ∴OP ⊥AB ， ∴AE ＝BE ＝2， ∴OE ＝＝＝，∴EP ＝OP ﹣OE ＝3﹣， Rt △AEP 中，tan ∠P AB ＝＝＝＝．【点评】本题考查解直角三角形，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米．设行驶的时间为t （小时），两车之间的距离为s （千米），图中线段AB 表示从两车发车至两车相遇这一过程中s 与t 之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题： （1）求s 关于t 的函数关系式；（不必写出定义域） （2）求两车的速度．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）由（1）可得，甲、乙两地之间的距离为450两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为v 1千米/千米/小时，根据相遇时：轿车路程+离，轿车路程﹣货车路程＝90速度．【解答】解：（1）设s 关于t 的函数关系式为s ＝kt +b 据题意，解得，∴s ＝﹣150t +450；（2）由s ＝﹣150t +450，可知甲，设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为v 1千米/v 2千米/小时，根据题意， 得：，第25页,共102页 第26页,共102页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解得，故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时． 【点评】本题考查了一次函数在实际生活中的应用，其中涉及到运用待定系数法求函数的解析式，从图象中获取相关信息及利用数形结合思想是解决本题的关键．23．（12分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AE ⊥BD ，垂足为E ，联结CE ，作EF ⊥CE ，交边AB 于点F ．（1）求证：△AEF ∽△BEC ； （2）若AB ＝BC ，求证：AF ＝AD ．【分析】（1）根据垂直定义可得∠AEB ＝∠CEF ＝∠ABC ＝90°，利用同角的余角相等可得∠EAF ＝∠CBE ，∠AEF ＝∠BEC ，即可证明结论；（2）先证明△ABE ∽△DBA ，再结合（1）中△AEF ∽△BEC ，应用相似三角形性质即可证明结论．【解答】解：（1）证明：∵AE ⊥BD ，EF ⊥CE ，∴∠AEB ＝∠CEF ＝∠ABC ＝90°， ∴∠ABE +∠EAF ＝∠ABE +∠CBE ＝90°， ∴∠EAF ＝∠CBE ，∵∠AEF +∠BEF ＝∠BEC +∠BEF ＝90°， ∴∠AEF ＝∠BEC ， ∴△AEF ∽△BEC ；（2）证明：∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°， ∴∠BAD ＝180°﹣∠ABC ＝90°， ∵AE ⊥BD ，∴∠AEB ＝90°＝∠BAD ， ∵∠ABE ＝∠DBA ， ∴△ABE ∽△DBA ， ∴＝，∵△AEF ∽△BEC ，∴＝， ∴＝，∵AB ＝BC ， ∴AF ＝AD ．得题【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，垂直定义等，是一道基础题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝ax2+bx﹣5a经过点A．将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线的顶点在△OBC的内部，求a的取值范围．【分析】（1）由y＝3x+3与x、y轴分别交于点A、B，可求出A、B坐标，B向右移动5个单位即得C坐标；（2）将A坐标代入y＝ax2+bx﹣5a可得b＝﹣4a，轴公式可得答案；（3）对称轴x＝2与BC交于D，与OC交于E顶点在△OBC的内部，则顶点在D和E之间，用a点纵坐标列不等式可得答案．【解答】解：（1）在y＝3x+3中，令x＝7得y＝3，∴A（﹣1，2），3），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C．∴C（5，3）；（2）∵A（﹣1，5）2+bx﹣5a经过点A，∴7＝a﹣b﹣5a，即b＝﹣4a，∴抛物线y＝ax7+bx﹣5a对称轴为x＝＝﹣；（3）对称轴x＝2与BC交于D，与OC交于E设OC解析式为y＝kx，第27页,共102页第28页,共102页第29页,共102页 第30页,共102页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵（5，3），∴3＝7k ， ∴k ＝，∴OC 解析式为y ＝x ，令x ＝2得y ＝，即E （2，）， 由（1）知b ＝﹣4a ，∴抛物线为y ＝ax 3﹣4ax ﹣5a ， ∴顶点坐标为（7，﹣9a ），抛物线的顶点在△OBC 的内部，则顶点在D 和E 之间， 而D （2，2）， ∴＜﹣4a ＜3， ∴﹣＜a ＜﹣．【点评】本题考查点的平移、二次函数图象等知识，表示顶点坐标列不等式是解题的关键．25．（14分）如图，已知在△ABC 中，BC ＞AB ，BD 平分∠ABC ，交边AC 于点D ，E 是BC 边上一点，且BE ＝BA ，过点A 作AG ∥DE ，分别交BD 、BC 于点F 、G ，联结FE ． （1）求证：四边形AFED 是菱形； （2）求证：AB 2＝BG •BC ；（3）若AB ＝AC ，BG ＝CE ，联结AE ，求的值．【分析】（1）由题目条件可证得，△ABF ≌△EBF （SAS ）及△ABD ≌△EBD （SAS ），进而可推出AF ＝FE ＝ED ＝DA ，可得出四边形AFED 是菱形．（2）根据条件，得出△ABG ∽△CBA 即可证明结论． （3）由条件可得，△DAE ∽△ABC ，由相似比可得＝（）2，由BE 2＝EC •BC ，得到点E 是BC 的黄金分割点，可得出＝，即可得出结论．【解答】解：（1）证明：如图， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABF ＝∠EBF ， ∵BA ＝BE ，BF ＝BF ， ∴△ABF ≌△EBF （SAS ）， ∴AF ＝EF ，同理可得△ABD ≌△EBD （SAS ）， ∴AD ＝ED ，∠ADB ＝∠EDB ， ∵AG ∥DE ，第31页,共102页 第32页,共102页密 封不 得 答∴∠AFD ＝∠EDF ， ∴∠AFD ＝∠ADF ， ∴AF ＝AD ，∴AF ＝FE ＝ED ＝DA ， ∴四边形AFED 是菱形．（2）证明：由（1）得△ABF ≌△EBF ， ∴∠BAG ＝∠BEF ， ∵四边形AFED 是菱形， ∴AD ∥FE ， ∴∠BEF ＝∠C ， ∴∠BAG ＝∠C ， ∵∠ABG ＝∠CBA ， ∴△ABG ∽△CBA ， ∴，即AB 2＝BG •BC ．（3）由（2）得，△ABG ∽△CBA ， ∴AG ＝BG ， ∴∠GAB ＝∠GBA ， ∴∠AGC ＝2∠GAB ， ∵BG ＝CE ， ∴BE ＝CG ，∴CG ＝CA ， ∴∠CAG ＝∠CGA ， ∵∠CAG ＝2∠DAE ， ∴∠DAE ＝∠ABC ， ∴∠DEA ＝∠ACB ， ∴△DAE ∽△ABC ， ∴＝（）2，∵AB 2＝BG •BC ，AB ＝BE ， ∴BE 5＝EC •BC ，∴点E 是BC 的黄金分割点， ∴＝， ∴＝，∵∠EAC ＝∠C ， ∴CE ＝AE ， ∴＝，∴＝．忆相关性质与判定是解题基础．第33页,共102页 第34页,共102页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]1．如果m 是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．将抛物线y ＝﹣x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（ ）A.（3，﹣2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（3，2） D ．（﹣3，2） 3．人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（ ）A ．0.77×10﹣6B ．7.7×10﹣7 C ．7.7×10﹣6 D ．7.7×10﹣5 4．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（ ） A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°5．王老师给出一个函数的解析式．小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是（ ）A ．y ＝3xB ．y ＝x 2C ．y ＝D ．y ＝﹣6．已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF ＝DE ，那么四边形AFCD 一定是（ ） A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：3m 2n ﹣2nm 2＝ ． 8．方程＝1的解是 ．9．方程组的解是 ．10．如果关于x 的方程x 2+3x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．11．甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x ，那么可列方程是 ．12．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ＝60°，那么BD 的长是 ．13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝2，AB ＝4，CD ＝5，如果，那么向量是 （用密封线内得答题向量、表示）．14．小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是．15．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是米．16．古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…，第n个三角形数记为x n，那么x n﹣1+x n的值是（用含n的式子表示）．17．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转后，点D落在边BC上，点B落在点B′处，联结BB′，那么△ABB′的面积是．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点E（6，﹣2）都在反比例函数y＝的图象上，如果∠AOE＝45°，那么直线OA的表达式是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分第23、2412分；第25题14分；满分78分）19．（10分）解不等式组：．20．（10分）先化简再求值：（）•，其中a＝2+，b＝2﹣．21．（10分）如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AB＝10AB为直径的⊙O经过点C、D，且点C、D三等分弧（1）求CD的长；（2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点求EF的长．第35页,共102页第36页,共102页第37页,共102页 第38页,共102页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22．（10分）问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案：①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；②把这批橘子每箱从1～1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查．解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．被抽到的箱子里橘子的损耗情况表：箱号每箱橘子的损耗重量（千克）箱号每箱橘子的损耗重量（千克）1 0.88 11 0.772 0.78 12 0.813 1.1 13 0.794 0.76 14 0.825 0.82 15 0.756 0.83 16 0.737 0.79 17 1.28 1 18 0.729 0.85 19 0.77 10 0.76 20 0.79 小计8.57小计8.15根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）． 23．（12分）如图，在△ACB 中，∠ABC ＝90°，点D 是斜边AC 的中点，四边形CBDE 是平行四边形．（1）如图1，延长ED 交AB 于点F ，求证：EF 垂直平分AB ；（2）如图2，联结BE 、AE ，如果BE 平分∠ABC ，求证：AB ＝3BC ．密封线24．（12分）如图，已知抛物线y＝x2+m与y轴交于点C，直线y＝﹣x+4与y轴和x轴分别交于点A和点B，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设点E在x轴上，以CD为对角线作▱CEDF．（1）当点C在∠ABO的平分线上时，求上述抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果▱CEDF的顶点F正好落在y轴上，求点F的坐标；（3）如果点E是BO的中点，且▱CEDF是菱形，求m的值．25．（14分）如图，已知∠BAC，且cos∠BAC＝，AB＝10，点P是线段AB上的动点，点Q是射线AC上的动点，且AQ＝BP＝x，以线段PQ为边在AB的上方作正方形以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM．（1）如图1，当点E在射线AC上时，求x的值；（2）如果⊙P经过D、M两点，求正三角形PBM（3）如果点E在∠MPB的边上，求AQ的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]1．如果m（）A．B．C．D．负数，分式有意义，分母不为零进行分析即可．【解答】解：A、当m＜0时，无意义，故此选项不符合题意；B、当m＜﹣1时，无意义，故此选项不符合题意；第39页,共102页第40页,共102页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题C 、当m ＝﹣1时，无意义，故此选项不符合题意； D 、m 是任意实数，都有意义，故此选项符合题意；故选：D ．2．将抛物线y ＝﹣x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（﹣3，﹣2）C.（3，2） D ．（﹣3，2）【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【解答】解：将抛物线y ＝﹣x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得y ＝﹣（x ﹣3）2﹣2， ∴顶点坐标为（3，﹣2），故选：A ．3．人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（ ）A ．0.77×10﹣6B ．7.7×10﹣7 C ．7.7×10﹣6 D ．7.7×10﹣5 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000077用科学记数法表示是7.7×10﹣6． 故选：C ．4．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解． 【解答】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）•180°＝180°，若边数不变，则内角和＝（4﹣2）•180°＝360°， 若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）•180°＝540°， 所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°，不可能是270°．故选：B ．5．王老师给出一个函数的解析式．小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝x 2C ．y ＝D ．y ＝﹣【分析】根据函数图象性质逐个检验即可得到答案． 【解答】解：A 、y ＝3x 图象过一、三象限，但y 值随x 值的增大而增大，故A 不符合题意；B 、y ＝x 2图象不经过三象限，对称轴为y 轴，在第一象限内，y 随x 增大而增大，故B 不符合题意；。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含三套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．1﹣1＝﹣1B ．10＝0C ．（﹣1）﹣1＝1 D ．（﹣1）0＝1 2．如果关于x 的方程x 2﹣6x +m ＝0有实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞9B ．m ≥9C ．m ＜9D ．m ≤93．一次函数y ＝3x ﹣2的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．对于等边三角形，下列说法正确的为（ ） A ．既是中心对称图形，又是轴对称图形 B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形 D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形5．某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3．那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（ ）A ．2.5与1.5B ．2与1.5C ．2.5与D ．2与6．对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离． 下列判断正确的是（ ）A.①是真命题，②是假命题 B .①是假命题，②是真命题 C ．①、②都是真命题D ．①、②都是假命题二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：||＝ ．8．计算：x ÷（x 2﹣x ）＝ ． 9．函数f （x ）＝的定义域为 ．10．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值y 随x 的增大而 ． 11．方程组的解为 ．12．从1，2，3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是 ．13．为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的密封线时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为．14．如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝，设＝，＝，那么＝．（用向量、的式子表示）15．如果⊙O1与⊙O2相交，⊙O1的半径是5，O1O2＝3，那么⊙O2的半径r的取值范围是．16．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，矩形DEFG的顶点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，如果DE＝5，tan C＝，那么AE的长为．17．已知矩形纸片ABCD的边AB＝10，BC＝12它折叠后，点D落在边AB为．18．在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的n为整数），那么我们称这个三角形为n倍角三角形，个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，三角形最小的内角度数为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：﹣﹣，其中x＝+1．20．（10分）已知点A（2，m+3）在双曲线y＝上．（1）求此双曲线的表达式与点A的坐标；（2）如果点B（a，5﹣a）在此双曲线上，图象经过点A的一次函数的函数值y随x密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解析式．21．（10分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ．DC ⊥BC ，DC ＝BC ＝2，∠ADB ＝90°，BD 与AE 、AC 分别相交于点F 、G ．求：（1）AF 的长； （2）AG 的长．22．（10分）小丽的叔叔先用900元从甲批发部购进一种商品，后发现同样的商品乙批发部比甲批发部每件便宜3元，又用1200元钱从乙批发部购进了同样的商品，且比从甲批发部购进数量多了40件．问：乙批发部的这种商品每件几元？ 23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F ． （1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果2AE 2＝AD •BC ，求证：四边形AFCD 是菱形．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（5，0）（如图），经过点A 的抛物线y ＝x 2+bx +5与y 轴相交于点B ，顶点为点C ．（1）求此抛物线表达式与顶点C 的坐标； （2）求∠ABC 的正弦值；（3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D ，且△DCA 与△ABC 相似，求平移后的新抛物线的表达式．25．（14分）如图，已知半圆O 的直径AB ＝4，点P 在线段OA 上，半圆P 与半圆O 相切于点A ，点C 在半圆P 上，CO ⊥AB ，AC 的延长线与半圆O 相交于点D ，OD 与BC 相交于点E ．（1）求证：AD •AP ＝OD •AC ；（2）设半圆P 的半径为x ，线段CD 的长为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当点E在半圆P上时，求半圆P的半径．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．1﹣1＝﹣1B．10＝0 C．（﹣1）﹣1＝1 D．（﹣1）0＝1【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、1﹣1＝1，故此选项错误；B、10＝1，故此选项错误；C、（﹣1）﹣1＝﹣1，故此选项错误；D、（﹣1）0＝1，故此选项正确．故选：D．2．如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞9B．m≥9C．m＜9D．m≤9【分析】由关于x的方程x2﹣6x+m＝0有实数根知△＝b2﹣4ac≥0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x+m＝0有实数根，∴△≥0，∴△＝（﹣6）2﹣4m≥0，∴m≤9，故选：D．3．一次函数y＝3x﹣2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2故选：B．4．对于等边三角形，下列说法正确的为（）A．既是中心对称图形，又是轴对称图形B．是轴对称图形，但不是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形【分析】得出答案．图形．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故选：B ．5．某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3．那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（ ）A ．2.5与1.5B ．2与1.5C ．2.5与D ．2与【分析】将已知数据重新排列，再根据中位数和方差的定义求解即可．【解答】解:将这组数据重新排列为0、0、2、2、3、3、3、3， 所以这组数据的中位数为＝2.5，平均数为＝2，则其方差为×[2×（0﹣2）2+2×（2﹣2）2+4×（3﹣2）2]＝1.5，故选：A ．6．对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离． 下列判断正确的是（ ）A ．①是真命题，②是假命题B .①是假命题，②是真命C ．①、②都是真命题D ．①、②都是假命题【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【解答】解：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含，是真命题；②如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，原命题是假命题； 故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：||＝．【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解． 【解答】解：∵＜0∴||＝2﹣．故答案为：2﹣． 8．计算：x ÷（x 2﹣x ）＝．【分析】先把除法运算写成分式的形式，再根据分式的基本性质进行化简即可． 【解答】解：原式＝＝ ＝．故答案为：．9．函数f （x ）＝的定义域为 x ≠ ．【分析】函数的定义域，需要使函数有意义，即分母不为0，列出不等式，即可求出x 的取值范围．内 不 得题【解答】解：根据题意可得，3﹣2x ≠0，即x ≠． 故答案为：x ≠．10．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值y 随x 的增大而 减小 ．【分析】画出大致图象即可得到答案；【解答】解：正比例函数的图象经过第二、四象限，大致图象如图：x 越大，y 越小， 故答案为：减小． 11．方程组的解为．【分析】根据题意先对第一个式子因式分解，求出x +y 的值，即可求解了．【解答】解：∵x 2+y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）． ∴将x ﹣y ＝1代入． ∴x +y ＝3． ∴．∴．故答案为：．12．从1，2，3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是．【分析】画树状图，共有6两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被32个，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，个数，这个数恰好能被3整除的结果有2个，∴在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率为＝， 故答案为：．13．为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在名九年级学生中随机对40时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为 120人 ．【分析】求出九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数所占得百分比即可．【解答】解：300×（25%+15%）＝120（人）， 故答案为：120人．14．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，∠ACD ＝∠B ，AD ＝2，AC ＝，设＝，＝，那么＝ ﹣ ．（用向量、的式子表示）【分析】根据＝+，求解即可． 【解答】解：∵∠A ＝∠A ，∠ACD ＝∠B ， ∴△ACD ∽△ABC ， ∴AC 2＝AD •AB ，∴（）2＝AD •AB ， ∴AB ＝3， ∴BD ＝1， ∴BD ＝AB ，∴＝，∴＝+， ∴＝﹣．故答案为：15．如果⊙O 1与⊙O 2相交，⊙O 1的半径是5，O 1O 2＝3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是 2＜r ＜8 ．【分析】根据数量关系与两圆位置关系的对应情况求得，两圆相交，则R ﹣r ＜d ＜R +r ． 【解答】解：∵两圆相交，∴圆心距的取值范围是|5﹣r |＜3＜5+r ， 即2＜r ＜8． 故答案为：2＜r ＜8．16．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，矩形DEFG 的顶点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，如果DE ＝5，tan C ＝，那么AE 的长为 2 ．【分析】证明AE＝CG ，解直角三角形求出CG，可得结论．【解答】解：∵四边形DEFG是矩形，∴EF∥CD，EF＝DG，∠FGD＝∠FGC＝90°，DE＝FG＝5，∴∠EFB＝∠C，∵AD∥BC，AB＝CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EFB，∴BE＝EF＝DG，∴AE＝CG，在Rt△FGC中，tan C＝＝，∴CG＝2，∴AE＝CG＝2，故答案为：2．17．已知矩形纸片ABCD的边AB＝10，BC＝12（如图），将它折叠后，点D落在边AB的中点处，那么折痕的长为．【分析】先画出图形，构造相似三角形求出MF股定理求解．【解答】解：过点E作EM⊥BC于点M，∵把矩形ABCD折叠，点D与AB中点P重合，点C 处，∴EF垂直平分PD，∴∠EDP+∠DEF＝90°，∵∠DEF+∠MEF＝90°，∴∠EDP＝∠MEF，∵∠EMF＝90°，∠A＝90°，∴△ADP∽△FEM，∴．在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，P为AB点，∴AD＝12，AP＝5，EM＝10，∴，∴，在Rt△EMF中，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题．18．在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的n 倍（n为整数），那么我们称这个三角形为n 倍角三角形，如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为 30°或20°或18°或．【分析】根据2倍角三角形、3倍角三角形的定义，这道题分两种情况去讨论解决．【解答】解：①设最小内角度数为n °，2倍角为2n °，3倍角为3n °， ∴n +2n +3n ＝180， ∴n ＝30；②设最小内角度数为n °，2倍角为2n °，3倍角为6n °， ∴n +2n +6n ＝180， ∴n ＝20．③设最小内角度数为n °，3倍角为3n °，2倍角为6n °， ∴n +3n +6n ＝180，∴n ＝18．④设最小内角度数为2n °，其余两个角为3n °和6n °， ∴2n +3n +6n ＝180， ∴n ＝， ∴2n ＝．故答案为：30°或20°或18°或．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）先化简，再求值：﹣﹣，其中x ＝+1．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：﹣﹣ ＝＝ ＝＝＝，当x ＝+1时，原式＝＝＝＝．得 答 题20．（10分）已知点A （2，m +3）在双曲线y ＝上． （1）求此双曲线的表达式与点A 的坐标；（2）如果点B （a ，5﹣a ）在此双曲线上，图象经过点A 、B 的一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，求此一次函数的解析式．【分析】（1）把点A （2，m +3）代入y ＝求得m ，即可求出结果；（2）把点B （a ，5﹣a ）代入y ＝求得a 得到B 点的坐标，由待定系数法求出一次函数解析式，根据题意舍去不合题意的解析式即可得到此一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵点A （2，m +3）在双曲线y ＝上， ∴m +3＝， 解得：m ＝﹣6， ∴m +3＝﹣3，∴此双曲线的表达式为y ＝，点A 的坐标为（2，﹣3）；（2）∵点B （a ，5﹣a ）在此双曲线y ＝上，∴5﹣a ＝，解得：a ＝﹣1或a ＝6，∴点B 的坐标为（﹣1，6）或（6，﹣1），由（1）知A （2，﹣3）， 设一次函数的解析式为y ＝kx +b ， 当B （﹣1，6）时，∵一次函数的图象经过点A 、B ， ∴， 解得：，∴一次函数的解析式为y ＝﹣3x +3， ∵k ＜0，∴一次函数的函数值y 随x 的增大而减小， 故不合题意，舍去， 当B （6，﹣1）时， 则， 解得：，∴一次函数的解析式为y ＝x ﹣4， ∵k ＞0，∴一次函数的函数值y 随x 的增大而增大， 符合合题意，∴此一次函数的解析式为y ＝x ﹣4．21．（10分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE ⊥垂足为E ．DC ⊥BC ，DC ＝BC ＝2，∠ADB ＝90°，BD第21页,共98页 第22页,共98页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题AE 、AC 分别相交于点F 、G ．求：（1）AF 的长； （2）AG 的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得点E 是BC 的中点，证明AE ∥DC ，可得EF 是△BCD 的中位线，再根据条件证明△ADF 是等腰直角三角形，进而根据勾股定理可得结果；（2）由（1）可得AF ＝CD ＝2，EF ＝1，BE ＝1，所以AE ＝3，根据勾股定理可得AB ＝，所以AC ＝AB ＝，再证明△AFG ≌△CDG ，可得AG ＝CG ，进而可得结论． 【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，AE ⊥BC ， ∴点E 是BC 的中点， ∴BE ＝BC ＝2＝1，∵DC ⊥BC ， ∴AE ∥DC ，∵DC ⊥BC ，DC ＝BC ＝2，∴BD ＝＝2，∠CBD ＝45°，∵点E 是BC 的中点， ∴EF 是△BCD 的中位线， ∴EF ＝DC ＝1，DF ＝BD ＝， ∵∠CBD ＝45°， ∴∠AFD ＝∠EFB ＝45°，∵∠ADB ＝90°，∴△ADF 是等腰直角三角形， ∴AD ＝DF ＝， ∴AF ＝＝2；（2）由（1）可知：AF ＝CD ＝2，EF ＝1，BE ＝1， ∴AE ＝AF +EF ＝2+1＝3， ∴AB ＝＝＝，∴AC ＝AB ＝，∵AE ∥CD ， ∴∠F AG ＝∠DCG ， 在△AFG 和△CDG 中，，∴△AFG ≌△CDG （AAS ）， ∴AG ＝CG ，第23页,共98页 第24页,共98页密 封 线 内 ∴AG ＝AC ＝．22．（10分）小丽的叔叔先用900元从甲批发部购进一种商品，后发现同样的商品乙批发部比甲批发部每件便宜3元，又用1200元钱从乙批发部购进了同样的商品，且比从甲批发部购进数量多了40件．问：乙批发部的这种商品每件几元？ 【分析】设乙批发部的这种商品每件x 元，则甲批发部的这种商品每件（x +3）元，利用数量＝总价÷单价，结合从乙批发部购进的数量比从甲批发部购进数量多了40件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：设乙批发部的这种商品每件x 元，则甲批发部的这种商品每件（x +3）元， 依题意得：﹣＝40，整理得：2x 2﹣9x ﹣180＝0， 解得：x 1＝12，x 2＝﹣，经检验，x 1＝12，x 2＝﹣是原方程的解，x 1＝12符合题意，x 2＝﹣不合题意，舍去．答：乙批发部的这种商品每件12元．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F ． （1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果2AE 2＝AD •BC ，求证：四边形AFCD【分析】（1）根据AAS 证明△ADE ≌△CFE 得出ED ＝进而可得四边形AFCD 是平行四边形；（2）根据2AE 2＝AD •BC ，可得AE •AC ＝AD •BC ，所以＝，再证明△ADE ∽△CAB ，可得∠AED ＝∠B ＝90°，进而可得结论．【解答】（1）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠CFE ， ∵点E 是AC 的中点， ∴AE ＝CE ，在△ADE 和△CFE 中，，∴△ADE ≌△CFE （AAS ）， ∴ED ＝EF ， ∵AE ＝CE ，∴四边形AFCD 是平行四边形；第25页,共98页 第26页,共98页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）证明：∵2AE 2＝AD •BC ，∴AE •AC ＝AD •BC ， ∴＝，∵AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠FCE ， ∴△ADE ∽△CAB ，∴∠AED ＝∠B ＝90°， ∴DF ⊥AC ，∴四边形AFCD 是菱形．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（5，0）（如图），经过点A 的抛物线y ＝x 2+bx +5与y 轴相交于点B ，顶点为点C ．（1）求此抛物线表达式与顶点C 的坐标； （2）求∠ABC 的正弦值；（3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D ，且△DCA 与△ABC 相似，求平移后的新抛物线的表达式．【分析】（1）将A （5，0）代入y ＝x 2+bx +5可得表达式，配方即得顶点坐标；（2）设BC 与x 轴交于F ，过F 作FE ⊥AB 于E ，求出EF 、BF 即可得出答案；（3）设D 坐标，用三边对应成比例列方程，求出D 的坐标即可得出答案．【解答】解：（1）将A （5，0）代入y ＝x 2+bx +5得： 0＝25+5b +5，解得b ＝﹣6， ∴抛物线表达式为y ＝x 2﹣6x +5， ∵y ＝x 2﹣6x +5＝（x ﹣3）2﹣4， ∴顶点C 的坐标为（3，﹣4）；（2）设BC 与x 轴交于F ，过F 作FE ⊥AB 于E ，如图：抛物线y ＝x 2﹣6x +5与y 轴交于B （0，5），第27页,共98页 第28页,共98页密 封 线 内 不 得 题设BC 解析式为y ＝mx +n ，将B （0，5），C （3，﹣4）代入得：，解得，∴BC 解析式为y ＝﹣3x +5， 令y ＝0得x ＝， ∴F （，0）， ∴AF ＝OA ﹣OF ＝，∵B （0，5），A （5，0），∴OA ＝OB ＝5，AB ＝5，∠BAO ＝45°， ∴AE ＝AF •cos45°＝＝EF ， ∴BE ＝AB ﹣AE ＝， ∴BF ＝＝， ∴sin ∠ABC ＝＝＝；（3）抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D ，设D （3，m ），则平移后的新抛物线的表达式为y ＝（x ﹣3）2+m ， 且CD ＝m ﹣（﹣4）＝m +4，AD ＝，AC ＝＝2，AB ＝5，BC ＝3，若△DCA 与△ABC 相似，只需三边对应成比例，但AC 对应边不能是AC ，故分三种情况：①若△ABC ∽△DCA ，如图：，即，解得：m ＝﹣， ∴D （3，m ），∴平移后的新抛物线的表达式y ＝（x ﹣3）2﹣＝x 2﹣6x +，②若△ABC ∽△DAC ， 则，即，无解，③若△ABC ∽△ACD ，如图：第29页,共98页 第30页,共98页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题，即，解得m ＝2， ∴D （3，2），∴平移后的新抛物线的表达式y ＝（x ﹣3）2+2＝x 2﹣6x +11； 综上所述，△DCA 与△ABC 相似，平移后的新抛物线的表达式为y ＝x 2﹣6x +或y ＝x 2﹣6x +11．25．（14分）如图，已知半圆O 的直径AB ＝4，点P 在线段OA 上，半圆P 与半圆O 相切于点A ，点C 在半圆P 上，CO ⊥AB ，AC 的延长线与半圆O 相交于点D ，OD 与BC 相交于点E ．（1）求证：AD •AP ＝OD •AC ；（2）设半圆P 的半径为x ，线段CD 的长为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当点E 在半圆P 上时，求半圆P 的半径．【分析】（1）连接CP ，证明△ACP ∽△ADO 相似即可得到答案；（2）用x 的代数式表示AC ，再利用平行线分线段成比例即可得到答案；（3）半圆P 与AB 交于G ，连接EG ，过E 作EH ⊥AB 于H ，利用x 的代数式表示EG 和BG 再列方程可得答案． 【解答】解：（1）连接CP ，如图：∵AP ＝CP ，AO ＝DO ，∴∠A ＝∠ACP ＝∠ADO ， ∴△ACP ∽△ADO ， ∴，∴AD •CP ＝OD •AC ， ∴AD •AP ＝OD •AC ；第31页,共98页 第32页,共98页密 得 答 题（2）∵半圆O 的直径AB ＝4， ∴AO ＝2，∵半圆P 的半径为x ， ∴OP ＝2﹣x ， ∵CO ⊥AB ， ∴∠COP ＝90°，∴CO 2＝CP 2﹣OP 2＝x 2﹣（2﹣x ）2＝4x ﹣4， Rt △AOC 中，AC ＝＝2，∵∠A ＝∠ACP ＝∠ADO ， ∴CP ∥DO ， ∴，又线段CD 的长为y ， ∴，变形得：y ＝，x 范围是0＜x ≤2；（3）设半圆P 与AB 交于G ，连接EG ，过E 作EH ⊥AB 于H ，如图：设半圆P 的半径为x ，由（2）知AC ＝2，∵CO ⊥AB ， ∴BC ＝AC ＝2， ∵CP ∥DO ， ∴，而OB ＝2，PB ＝4﹣x ， ∴， ∴BE ＝，∵点E 在半圆P 上， ∴∠EGB ＝∠ACB ， 且∠B ＝∠B ， ∴△CAB ∽△GEB ， ∴＝， ∴， ∴EG ＝，∵AC ＝BC ， ∴EG ＝BG ，而BG ＝AB ﹣AG ＝4﹣2x ， ∴＝4﹣2x ，解得x ＝或（大于2，舍去），∴半圆P 的半径为x ＝．第33页,共98页 第34页,共98页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算2a •3a 的结果是（ ）A ．5aB ．5a 2C ．6aD ．6a 22．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ） A ．B ．C ．D ．3．某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.8℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.9℃，36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是（ ）A ．36.7℃，36.7℃B ．36.6℃，36.8℃C ．36.8℃，36.7℃D ．36.7℃，36.8℃4．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而减小的是（ ） A ．y ＝B ．y ＝﹣C ．y ＝2xD ．y ＝﹣2x5．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件中，不一定能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）A ．AD ＝BCB ．∠ABC ＝∠BADC ．AB ＝2DCD ．∠OAB ＝∠OBA6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝18，AC ＝24，点O 在边AB 上，且BO ＝2OA ．以点O 为圆心，r 为半径作圆，如果⊙O 与Rt △ABC 的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r 不可以取的是（ ）A ．6B ．10C ．15D ．16二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．9的平方根是 ． 8．函数y ＝的定义域是 ．9．如果抛物线y ＝ax 2+bx +c 在对称轴左侧呈上升趋势，那么a 的取值范围是 ．10．如果一元二次方程x 2﹣px +3＝0有两个相等的实数根，那么p 的值是 ．密封线内不得答题11．将π，，，0，﹣1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为．12．某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了吨．13．某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为．14．如图△ABC中，点D在BC上，且CD＝2BD．设＝，＝，那么＝（结果用、表示）15．已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i＝1：3，如果物体在传送带上经过的路程是30米，那么该物体上升的高度是米（结果保留根号）．16．如图，⊙O的半径为6，如果弦AB是⊙O内接正方形的一边，弦AC是⊙O内接正十二边形的一边，那么弦BC的长为．17．函数图象上的等距点．如果第一象限内点A（2，4是某反比例函数图象上的等距点，那么点A、B是．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ADC＝60°，BC＝3AD．将△ABD沿直线AD翻折，点B落在平面上的B′处，联结AB′交BC于点E，那么的值为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝4，BC＝2，点D是AC的中点，联结BD并延长至点第35页,共98页第36页,共98页第37页,共98页 第38页,共98页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题使∠E ＝∠BAC ．（1）求sin ∠ABE 的值； （2）求点E 到直线BC 的距离．22．（10分）为了预防“诺如病毒”，某校对专用教室采取“药熏”消毒．从开始消毒到结束，室内含药量y （毫克/立方米）与时间x （分）这两个变量之间的关系如图中折线OA ﹣AB 所示．（1）求20分钟至60分钟时间段之间的含药量y 与时间x 的函数解析式（不要求写定义域）；（2）开始消毒后，消毒人员在某一时刻对该专用教室的含药量进行第一次检测，时隔半小时进行了第二次跟踪检测，发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了2毫克/立方米，求第一次检测时的含药量．23．（12分）如图，已知，在平行四边形ABCD 中，E 为射线CB 上一点，联结DE 交对角线AC 于点F ，∠ADE ＝∠BAC ．（1）求证：CF •CA ＝CB •CE ；（2）如果AC ＝DE ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知B （0，2），C （1，﹣），点A 在x 轴正半轴上，且OA ＝2OB ，抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A 、C ． （1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线先向右平移m 个单位，再向上平移1个单位，此时点C 恰好落在直线AB 上的点C ′处，求m 的值； （3）设点B 关于原抛物线对称轴的对称点为B ′，联结AC ，第39页,共98页 第40页,共98页题如果点F 在直线AB ′上，∠ACF ＝∠BAO ，求点F 的坐标．25．（14分）如图，已知扇形AOB 的半径OA ＝4，∠AOB ＝90°，点C 、D 分别在半径OA 、OB 上（点C 不与点A 重合），联结CD ．点P 是弧AB 上一点，PC ＝PD ． （1）当cot ∠ODC ＝，以CD 为半径的圆D 与圆O 相切时，求CD 的长；（2）当点D 与点B 重合，点P 为弧AB 的中点时，求∠OCD 的度数；（3）如果OC ＝2，且四边形ODPC 是梯形，求的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算2a •3a 的结果是（ ） A ．5aB ．5a 2C ．6aD ．6a 2【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算即可． 【解答】解：2a •3a ＝6a 2． 故选：D ．2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】根据有理化因式的定义逐个判断即可． 【解答】解：+的有理化因式是﹣， 故选：B ．3．某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6的体温分别为36.8℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.9密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是（ ）A ．36.7℃，36.7℃B ．36.6℃，36.8℃C ．36.8℃，36.7℃D ．36.7℃，36.8℃【分析】将这组数据重现排列，再根据中位数和平均数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为36.5℃，36.5℃，36.6℃，36.8℃，36.9℃，36.9℃， 所以这组数据的平均数为＝36.7（℃）， 中位数为＝36.7（℃），故选：A ．4．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而减小的是（ ） A ．y ＝B ．y ＝﹣C ．y ＝2xD ．y ＝﹣2x【分析】根据反比例函数及正比例函数的增减性即可得答案．【解答】解：A 、函数y ＝，在x ＞0时y 随自变量x 的值增大而减小，或x ＜0时y 随自变量x 的值增大而减小，故A 不符合题意，B 、函数y ＝﹣，在x ＞0时y 随自变量x 的值增大而增大，或x ＜0时y 随自变量x 的值增大而增大，故B 不符合题意，C 、函数y ＝2x ，y 随自变量x 的值增大而增大，故C 不符合题意，D 、函数y ＝﹣2x ，y 随自变量x 的值增大而减小，故D 符合题意， 故选：D ．5．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件中，不一定能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）A ．AD ＝BCB ．∠ABC ＝∠BADC ．AB ＝2DCD ．∠OAB ＝∠OBA【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可． 【解答】解：A 、∵AD ＝BC ，∴梯形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误； B 、∵∠ABC ＝∠BAD ，密封题∴梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵AB＝2DC，∴不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；D、根据∠OAB＝∠OBA，能推出梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选：C．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（）A．6B．10C．15D．16【分析】根据勾股定理得到AB＝＝30，求得OA＝10，OB＝20，过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，∴AB＝＝30，∵BO＝2OA，∴OA＝10，OB＝20，过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，∴∠BEO＝∠C＝∠ADO，∵∠A＝∠A，∠B＝∠B，∴△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，∴，，∴，，∴OD＝6，OE＝16，如图，∵以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△的边有3个公共点，∴r＝6或10或16，故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题7．9的平方根是 ±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3．故答案为：±3． 8．函数y ＝的定义域是 x ≠1 ．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可． 【解答】解：由题意得，x ﹣1≠0， 解得x ≠1． 故答案为：x ≠1．9．如果抛物线y ＝ax 2+bx +c 在对称轴左侧呈上升趋势，那么a 的取值范围是 a ＜0 ．【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，即可求解．【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 在对称轴左侧呈上升趋势，∴抛物线开口向下， ∴a ＜0， 故答案为a ＜0．10．如果一元二次方程x 2﹣px +3＝0有两个相等的实数根，那么p 的值是 ±2 ．【分析】关于x 的方程x 2﹣px +3＝0有两个相等的实数根，即△＝b 2﹣4ac ＝0，代入即可求p 的值．【解答】解：∵一元二次方程x 2﹣px +3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣p ）2﹣4×1×3＝0， 解得p ＝，故答案为：±2．11．将π，，，0，﹣1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：从写有π，，，0，﹣1这5个数的相同卡片上任取一张，有5种等可能结果，其中取到无理数的有π、这2种结果，所以取到无理数的概率为， 故答案为：．12．某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了 0.9 吨．密 封 线【分析】根据扇形统计图的意义，求出湿垃圾占垃圾总数的百分比即可． 【解答】解：2.4×＝0.9（吨），故答案为：0.9．13．某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为 15% ．【分析】先求出新款汽油车每百公里下降的油耗，然后再用下降的油耗除以原来的每百公里油耗即为所求． 【解答】解：根据题意得，8﹣6.8＝1.2（升）， 1.2÷8＝15%，∴该汽车油耗下降率为15%． 故答案为：15%．14．如图△ABC 中，点D 在BC 上，且CD ＝2BD ．设＝，＝，那么＝+（结果用、表示）【分析】首先利用三角形法则求得，则＝；然后再在△ABD 中，利用三角形法则求得．【解答】解：∵＝，＝， ∴＝﹣＝﹣， ∵CD ＝2BD ， 则＝＝（﹣），∴＝+＝+（﹣）＝+．故答案为：+．15．已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i ＝1：3，如果物体在传送带上经过的路程是30米，那么该物体上升的高度是 3米（结果保留根号）．【分析】过A 作AB ⊥CB 于B ，根据坡度的概念求出3AB ，再根据勾股定理计算得到答案．【解答】解：过A 作AB ⊥CB 于B ，如图所示： 由题意得，AC ＝30米， ∵斜坡的坡度i ＝1：3， ∴＝，∴BC ＝3AB ， 由勾股定理得，AC ＝＝AB ＝30米，∴AB ＝3（米），故答案为：3．。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含三套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：120分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．实数﹣2的相反数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表： 锻炼时间（时） 34567人数（人） 6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ） A ．14，5B ．14，6C ．5，5D ．5，64．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ．已知∠A ＝74°，∠B ＝46°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．104°B ．106°C ．134°D ．136°5．下面计算正确的是（ ） A ．a 3•a 3＝2a 3B ．2a 2+a 2＝3a 4C ．a 9÷a 3＝a 3D ．（﹣3a 2）3＝﹣27a 66．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）密封线内题A．50°B．60°C．70°D．80°8．化简﹣的结果为（）A．B．a﹣1C．a D．1﹣a9．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝6，BD＝3，EF＝8，则k1﹣k2的值是（）A．10B．18C．12D．1610．如图，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝60°．动点P第1次从点A处开始，沿以B为圆心，AB为半径的圆弧运动到CB延长线，记为点P1；第2次从点P1开始，沿以C为圆心，CP1为半径的圆弧运动到DC的延长线，记为点P2；第3次从P2开始，沿以D为圆心，DP2弧运动到AD的延长线，记为点P3；第4次从点P3沿以A为圆心，AP3为半径的圆弧运动到BA为点P4；…..如此运动下去，当点P运动到P20时，点P运动的路程为（）A．B．C．D．11．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2中的a等于（）A．25B．20C．12D．12．如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AEP从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题速运动到点C ．图②是点P 运动时，△APE 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的函数图象．当x ＝7时，y 的值为（ ）A ．7B ．6C ．D ．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．计算：（﹣1）2+＝ ．14．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 边向右平移2个单位，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．15．已知关于x 的方程x 2﹣4x ﹣2k ＝0有两个实数根，那么k 的取值范围是 ．16．如图1的长方形ABCD 中，E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图2所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图3所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图3中AF 的长度为 ．17．一列数按某规律排列如下，…若第n 个数为，则n＝ ．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解方程组： （1）（2）19．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．密封 线请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）m ＝ ，n ＝ ． （2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名．20．如图，一次函数y 1＝x +4的图象与反比例函数y 2＝的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求k ．（2）根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围． （3）若反比例函数y 2＝与一次函数y 1＝x +4的图象总有交点，求k 的取值．21．如图，连接A 市和B 市的高速公路是AC 高速和BC 高速，现在要修一条新高速AB ，在施工过程中，决定在A 、B 两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建．汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC ＝80千米．∠A ＝45∠B ＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？（结果保留根号）（2）开通隧道后，汽车从A 地到B 果保留根号）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，4B 是x 轴正半轴上一点，连接AB ，过点A 作AC ⊥AB 轴于点C ，点D 是点C 关于点A 的对称点，连接BD AD 为直径作⊙Q 交BD 于点E ，连接并延长AE 交x F ，连接DF ． （1）求线段AE 的长；（2）若AB ﹣BO ＝2，求tan ∠AFC 的值；（3）若△DEF 与△AEB 相似，求EF 的值．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题23．已知，如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点为M （1，9），经过抛物线上的两点A （﹣3，﹣7）和B （3，m ）的直线交抛物线的对称轴于点C ．（1）求抛物线的解析式及点B 的坐标．（2）在抛物线上A ，M 两点之间的部分（不包含A ，M 两点），是否存在点D ，使得S △DAC ＝2S △DCM ？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）上下平移直线AB ，设平移后的直线与抛物线交于A ′，B ′两点（A ′在左边，B '在右边），且与y 轴交于点P （0，n ），若∠A ′MB ′＝90°，求n 的值．24．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ＝26，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，点E 在BC 上，连接BD ，DE ，∠CDE ＝∠ABD ．（1）证明：DE 是⊙O 的切线； （2）若sin ∠CDE ＝，求DC 的长．参考答案一1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．A ；5．D ； 6．A ； 7．C ； 8．B ；9．D ； 10．B ； 11．C ； 12．C ；二 13．4． 14．12． 15．k ≥﹣2． 16．3﹣． 17．50． 三 18．（1）； （2）．19．（1）50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （3）72；答 题（4）180．20．（1）k ＝﹣3 （2）点B （﹣3，1）当y 1＞y 2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时， 自变量的取值范围为：﹣3＜x ＜﹣1或x ＞0； （3）k 的取值范围为：k ≥﹣4且k ≠0． 21．（1）（80+40）千米； （2）（40+40）千米． 22．（1）AE ＝AO ＝4； （2）tan ∠AFC ＝＝＝；（3）①EF ＝AE ＝4；②4或8．23．（1）故点B （3，5）； （2）D （﹣1，5）； （3）n ＝6．24．证明：连接OD ，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， 即∠ADO +∠ODB ＝90°， ∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ， ∴∠ADO +∠ABD ＝90°， ∵∠CDE ＝∠ABD ， ∴∠ADO +∠CDE ＝90°， ∴∠ODE ＝90°， ∴OD ⊥DE ， ∴DE 是⊙O 的切线； （2）DC ＝AC ﹣AD ＝﹣10＝．人教版2021年中考数学模拟试题及答案密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（满分：150分 时间： 120分钟）题号一 二 三 总分 得分一、单选题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．若实数a 的相反数是﹣2，则a 等于（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．02．下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ） A ．2.034×106 B ．20.34×105 C ．0.2034×106 D ．2.034×103 3．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，若∠BOC=50°，则∠A 的度数是（ ）A ．25°B ．20°C ．80°D ．100°6．分式222111a a a a ++---化简后的结果为（）A ．11a a +-B ．31a a +-C ．1aa --D ．2231a a +--7．一把5m 长的梯子AB 斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为34，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA '的长度是（ ）A ．34mB ．13mC ．23mD ．12m8．已知a 是方程x 2﹣4x ＝1x 的实数根，则直线y ＝ax +2﹣a 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以C 为圆心，CA 为半径画弧①；第5题图第7题图密 封 线 内 不 得 答 题步骤2:以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3:连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是( )A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC=BC ⋅AHD ．AB=AD10．对于题目“一段抛物线L ：y=﹣x （x ﹣3）+c （0≤x≤3）与直线l ：y=x+2有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ） A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：4x 2–1=_______________．12．如图，已知AE ∥BD ，∠1=130°，∠2=28°，则∠C 的度数为____．13．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm ．14．如图，在△ABC 中，AC =BC 2C =90°，点D 在BC上，且CD =3DB ，将△ABC 折叠，使点A 与点D EF 为折痕，则tan ∠BED 的值是_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，BA =5，点D 在边AC 上的一动点，过点D 作DE ∥AB 交边BC 于点E ，过点B 作BF ⊥BC 交DE 的延长线于点F ，分别以DE ，EF 为对角线画矩形CDGE 和矩形HEBF ，则在D 从A 到C 的运动过程中，当矩形CDGE 和矩形HEBF 的面积和最小时，则EF 的长度为_____．16．如图①，在RtABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ．求作菱形DEFG ，使点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上．第9题图第12题图第13题图第14题图第15题图密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题小明发现所作的四边形DEFG 是菱形，于是小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化，当菱形的个数只有1个时CD 的长的取值范围为 ．三、解答题（本题有8小题，第17—20小题每题8分，第21题10分，第22，,23题每题12分，第24小题14分，共80分）17．（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：=4．18．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； （2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ．（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．20．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x ,y 轴交于点B ，A ，与反比例函数的图象分别交于点C ，D ， CE x⊥轴于点E ， 1tan 2ABO ∠=,8OB =，4OE =. （1）求BC 的长；（2）求反比例函数的解析式； （3）连接ED ，求tan BED ∠.21．△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于D ，交BC 于E （BE ＞EC ），过点D 作⊙O 的切线DF ，交AB 的延长线于F ．（1）求证：DF ∥BC ；第19题图密 封 线 内 不 得 答 题（2）连接OF ，若tan ∠BAC ＝22BD ＝43DF ＝8，求OF 的长．22．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m ，直角三角形较短边长n ，且n ＝2m ﹣4，大正方形的面积为S ． （1）求S 关于m 的函数关系式．（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m 的值．23．我们定义：连结凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”．（1）概念理解：如图1，四边形ABCD 中，F 为CD 的中点，90ADB ∠=︒，E 是AB 边上一点，满足DE AE =，试判断EF 是否为四边形ABCD 的准中位线，并说明理由． （2）问题探究：如图2，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，动点E 以每秒1个单位的速度，从点A 出发向点C 运动，动点F 以每秒6个单位的速度，从点C 出发沿射线CB 运动，当点E 运动至点C 时，两点同时停止运动．D 为线段AB 上任意一点，连接并延长CD ，射线CD 与点,,,A B E F 构成的四边形的两边分别相交于点,M N ，设运动时间为t ．问t 为何值时，MN 为点,,,A B E F构成的四边形的准中位线．（3）应用拓展：如图3，EF 为四边形ABCD 的准中位线，AB CD =，延长FE 分别与BA ，CD 的延长线交于点,M N ，请找出图中与M ∠相等的角并证明．第21题图密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，以矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，已知8OA =，10OC =，将矩形OABC 绕点O 逆时针方向放置()0180αα︒<<︒得到矩形ODEF.（1）当点E 恰好落在y 轴上时，如图1，求点E 的坐标. （2）连结AC ，当点D 恰好落在对角线AC 上时，如图2，连结EC ，EO .①求证：ECD ODC ∆∆≌. ②求点E 的坐标.（3）在旋转过程中，点M 是直线OD 与直线BC 的交点，点N 是直线EF 与直线BC 的交点，若12BM BN =，请直接写出点N 的坐标.参考答案1．A 2．A 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．D 11．（2x +1）（2x –1） 12．22° 13．5 14．72415．5216．3637CD =或9/8＜CD≤4/3，． 17．（1）+3；（2）x=18．（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．19．（1）略；（2）当E 为BC 中点时，四边形AECD 为矩形. 过程略.20．（1）52）24y x=-；（3）tan ∠BED=18. 21．（1）证明略；（2）10.22．（1）S ＝13m 2﹣40m+32（m ＞2）；（2）m ＝323．（1）是，理略；（2）1211t =或2t =或4t =；（3）M CNF ∠=∠，证明略． 24．（1）点(0,241E ；（2）①略；②点()8,10E -；（3）点(686N 10)，25(2-，10). 18解：（1）设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得2142324x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩解这个方程组得：64x y ⎧⎨⎩＝＝答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；密封线（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得()()648411200100088300a aa a⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解这个不等式组得32≤a≤92∵a为正整数∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4（8-a）=2a+32∵k=2＞0∴w随a的增大而增大当a=2时，w最小，w最小=2×2+32=36（万元）∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．19（1）∵AB AC=，∴AABC CB=∠∠.∴ABC平移得到DEF，∴AB DE∥.∴ABC DEF∠=∠，∴DEF ACB∠=∠.即OEC△为等腰三角形.（2）当E为BC中点时，四边形AECD为矩形.∵AB AC=，且E为BC中点.∴AE BC BE EC⊥=，.∵ABC平移得到DEF，∴BE AD BE AD=∥，.∴AD EC AD EC=∥，.又∵AE BC⊥，∴四边形AECD为矩形.20.（1）84OB OE==，，4812BE∴=+=CE x⊥轴于点1tan2CEE ABOBE∠==6CE∴=∴（2）由（1）得点C的坐标为()4,6C-设反比例函数的解析式为y mx=将点C的坐标代入，得24m=-，∴该反比例函数的解析式为y=-24x（3）在Rt ABO中，1tan2AOABOBO∠==. 得4AO=即点A坐标为()0,4设直线AC的解析式为y=kx+b．将A（0，4），B（8，0）代入解析式得480bk b=⎧⎨+=⎩解得kb⎧=⎪⎨⎪=⎩密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴直线AC 的解析式为y=-12x+4联立14224y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得点D 坐标为()12,2-则EF=OF+OE=16，DF=2连接DE,过D 点作DF x ⊥轴于点F ， 在Rt DEF 中，21tan 168DF BED EF ∠=== 21. （1）证明：连接OD ， ∵DF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ， ∴BD CD =，∴OD ⊥BC ， ∴DF ∥BC ； （2）解：连接OB ，∵BD CD =，∴∠BOD ＝∠BAC ， 由（1）知OD ⊥BC ，∴tan ∠BOD ＝BNON，∵tan ∠BAC ＝22∴2BNON=，设ON ＝x ，BN ＝2，由勾股定理得：OB ＝3x ，∴OD ＝3x ， ∴DN ＝3x ﹣x ＝2x ，Rt △BDN 中，BN 2+DN 2＝BD 2，∴222(22)(2)(43)x x +=，解得x ＝2或﹣2（舍），∴OB ＝OD ＝3x ＝6，Rt △OFD 中，由勾股定理得：OF 22DF OD +2286+10．22. 解：（1）∵小正方形的边长m ，直角三角形较短边长n ， ∴直角三角形较长边长为m+n ， ∴由勾股定理得：S ＝（m+n ）2+n 2， ∵n ＝2m ﹣4，∴S ＝（m+2m ﹣4）2+（2m ﹣4）2， ＝13m 2﹣40m+32， ∵n ＝2m ﹣4＞0，∴m ＞2，∴S 关于m 的函数关系式为S ＝13m 2﹣40m+32（m ＞2）； （2）∵S ＝13m 2﹣40m+32（2＜m≤3），密线内不得答∴S＝13(m-2013)2+1613∵m≥2013时，S随x的增大而增大，∴m＝3时，S取最大．∴m＝3．23. 解：（1）EF是四边形ABCD的准中位线，理由如下：∵DE AE=，∴EDA EAD∠=∠．又∵90EDA EDB∠+∠=︒，90EAD ABD∠+∠=︒，∴EDB ABD∠=∠，∴DE BE=，∴AE BE=．又∵F为CD中点，∴EF为四边形ABCD的准中位线．（2）当MN为点,,,A B F E构成的四边形的准中位线时．①如图，当43t≤≤时，则需满足EF AB∥且()M D为AB中点．∴6668t t-=，解得：1211t=；②如图，当463t<≤时，则需满足BE AF且M为AF中点．∴6866tt-=，解得：12t=，24t=．综上：当1211t=或2t=或4t=时，MN为点,,,A B F E构成的四边形的准中位线．（3）M CNF∠=∠．证明如下：如图，连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH．QE，H分别是AD，BD的中点，∴EH AB，12EH AB=，∴M HEF∠=∠．∵,F H分别是BC，BD的中点，∴//FH CD，12FH CD=，∴CNF HFE∠=∠．∵AB CD=，∴HE HF=，∴HEF HFE∠=∠．∴M CNF∠=∠．解：（1）四边形ABCD是矩形密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题8OA BC ∴==，10OC AB ==，90OCB ∠=︒ 将矩形OABC 绕点O 逆时针方向旋转(0180)αα<<︒得到矩形ODEF ．10OF OC ∴==，8EF BC ==，90F OCB ∠=∠=︒2210064241OE OF EF ∴=+=+=，∴点(0,241E（2）①如图，连接BO 交AC 于点H ，四边形ABCD 是矩形AC OB ∴=，AH OH =OAH AOH ∴∠=∠，且90BAO COA ∠=∠=︒ ABO ACO ∴∠=∠，将矩形OABC 绕点O 逆时针方向旋转(0180)αα<<︒得到矩形ODEF ．DE AB OC ∴==，OE BO =，OD OA =，ABO DEO ∠=∠，90EDO BAO ∠=∠=︒，BOA EOD ∠=∠， ACO DEO ∴∠=∠，∴点C ，点E ，点O ，点D 四点共圆，CED COD ∴∠=∠，90ECO EDO ∠=∠=︒，EDC EOD ∠=∠， OD OA =， OAH ODA ∴∠=∠， ODA EOD ∴∠=∠， //AD OE ∴，CDE OED OCD ∴∠=∠=∠，且DE OC =，DEC COD ∠=∠()ECD ODC AAS ∴∆≅∆，②ECD ODC ∆≅∆8EC OD OA BC ∴====，90ECO ∠=︒， 180ECO BCO ∴∠+∠=︒， ∴点E ，点C ，点B 共线EC BC =，OC BC ⊥∴点B ，点E 关于OC 对称，且()8,10B ∴点()8,10E -（3）如图，当点M 在点B 右侧，连接ON ，过点N 作NG OD ⊥于G ，12BM BN =， ∴设BM x =，则2BN x =，3MN x =， NG OD ⊥，90FED EDO ∠=∠=︒， ∴四边形NEDG 是矩形，10NG DE AB CO ∴====， 1122OMN S MN OC OM NG ∆=⨯⨯=⨯⨯， 3OM MN x ∴==， 222OC CM OM +=， ()2210089x x ∴++=，x ∴=（负值舍去），2BN ∴= 6NC BN BC ∴=-=，∴点(6N 10)，如图，若点M 在点B 左侧，连接ON ，过点N 作NG OD ⊥于G ，12BM BN =， ∴设BM x =，则2BN x =，MN x =，NG OD ⊥，90FED EDO ∠=∠=︒， ∴四边形NEDG 是矩形，10NG DE AB CO ∴====， 1122OMN S MN OC OM NG ∆=⨯⨯=⨯⨯， OM MN x ∴==， 222OC CM OM +=， ()221008x x ∴+-=，414x ∴=， 4141242BN ∴=⨯=， 252NC BN BC ∴=-=， ∴点25(2N -，10)，综上所述：点(6N 10)，25(2-，10)密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．A 、B 两地的实际距离AB =250米，如果画在地图上的距离A'B'=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为( ) （A ）1∶500； （B ）1∶5 000； （C ）500∶1；（D ）5 000∶1.2．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B=α，AC =2，那么AB 的长等于( )（A ）2sin α；（B ）2sin α；（C ）2cos α；（D ）2cos α．3．下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是( ) （A ）2(1)3y k x=-+；（B ）211y x =+； （C ）2(1)(2)y x x x =+--；（D ）227y x x =-．4．已知一个单位向量e ，设a 、b 是非零向量，那么下列等式中正确的是( )（A ）e a a =； （B ）b e b =； （C ）1a e a=； （D ）11a b ab=．5．如图，在△ABC 中，点D 、F 是边AB 上的点，点E 是边AC 上的点， 如果∠ACD=∠B ，DE ∥BC ，EF ∥CD ，下列结论不成立．．．的是( ) （A ）2AE AF AD =⋅；（B ）2AC AD AB =⋅； （C ）2AFAE AC =⋅；（D ）2ADAF AB =⋅．6．已知点A （1，2）、B （2，3）、C （2，1），那么抛物线21y ax bx =++可以经过的点是 ( )（A ）点A 、B 、C ； （B ）点A 、B ； （C ）点A 、C ；（D ）点B 、C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入横线上】7．如果线段a 、b 满足52a b=，那么a b b-的值等于 ．8．已知线段MN 的长为4，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长线段MP 的长是 ． 9．计算：2sin30tan 45-= ．10．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是 度．11．已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD =3，那么AF = ．12．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设OA a =，OB b =，那么向量AB 关于a 、b 的分解式为 ．13．如果抛物线()24y m x m =++经过原点，那么该抛物线的开口方密 封 线 内 不 得 答 题向 ▲ ．（填“向 上”或“向下”）14．如果（2，1y ）、（3，2y ）是抛物线()21y x =+上两点，那么1y 2y ．（填“>”或“<”）15．如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知△ABC 的边BC 长60厘米，高AH 为40厘米，如果DE =2DG ，那么DG = 厘米． 16．秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =5，AD ⊥AB ，AD =0.4，过点D 作DE ∥AB 交CB 的延长线于点E ，过点B 作BF ⊥CE 交DE 于点F ，那么BF = ．17．如果将二次函数的图像平移，有一个点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上，那么称这个点为“平衡点”． 现将抛物线1C ：2(1)1y x =--向右平移得到新抛物线2C ，如果“平衡点”为（3，3），那么新抛物线2C 的表达式为 ． 18．如图，△ABC 中，AB =10，BC =12，AC =8，点D 是边BC上一点，且BD ∶CD =2∶1，联结AD ，过AD 中点M 的直线将△ABC 分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC 、AC 相交于点E 、F ，那么线段BE 的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知向量关系式()132a xb x -=+．20．（本题满分10分）已知抛物线223y x x m =++-的顶点在第二象限，求的取值范围．21．（本题满分10分，第（1）小题4分） 如图，已知AD //BE //CF 、B 、C 和点D 、E 、F ， 且AB =6，BC =8．（1）求DEDF的值；（2）当AD =5，CF =19时，求BE 22．（本题满分10分）如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形，现将一根木棒MN 放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端N 与点C ．已知燕尾角∠B =54.5°，外口宽AD =180毫米，夹角∠MAE =26.5°，求燕尾槽的里口宽BC （参考数据：sin 54.50.81︒≈，cos54.50.58︒≈，tan sin 26.50.45︒≈，cos 26.5︒≈EM DC （N ）BA（第16题图）F E D CBA（第18题图）M DCBA（第15题图） H GFE DCBA（第12题图）O DCBAABCDEFl 1l 2密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题23．（本题满分12分，其中每小题各6分）Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 分别为边AB 、BC 上的点，且CD =CA ，DE ⊥AB ． （1）求证：2CA CE CB =⋅．（2）联结AE ，取AE 的中点M ，联结CM 并延长与AB交于点H ．求证：CH ⊥AB ．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像经过点A （2，4）、B （5，0）和O （0，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）联结AO ，过点B 作BC ⊥AO 于点C ，与该二次函数图像的对称轴交于点P ，联结AP ，求∠BAP 的余切值；（3）在（2）的条件下，点M 在经过点A 且与x 轴垂直的直线上，当△AMO与△ABP 相似时，求点M 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）四边形ABCD 是菱形，∠B ≤90°，点E 为边BC 上一点，联结AE ，过点E 作EF ⊥AE ，EF 与边CD 交于点F ，且EC =3CF ．（1）如图1，当∠B =90°时，求ABES △与ECFS △的比值； （2）如图2，当点E 是边BC 的中点时，求cos B 的值； （3）如图3，联结AF ，当∠AFE =∠B 且CF =2时，求菱形的边长．数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．32； 8．252-； 9．0； 10．36； 11．2； 12．AB b a =-； 13．向上； 14．<； 15．15； 16．2625； 17．()251y x =--； 18．2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：11322a x b x -=+． ……………………………………………………（2分）11322x x b a --=-． ……………………………………………………（2分）7122x b a -=-． ……………………………………………………（2分）2177x b a =-+． ………………………………………………（4分）20．解：由题意得 ()214y x m =++-． ………………………………………（4分） ∠该抛物线的顶点为（1-，4m -）． ……………………………（2分） ∠抛物线的顶点在第二象限．∠40m ->． …………………………………………………………（2分） 解得 4m >． ………………………………………………………（2分） ∠m 的取值范围是 4m >．21．解：（1）∵AD //BE //CF ，∴DE AB DFAC=． ………………………………（2分）（第24题图）11 O y x FEDC BA（第25题图3）（第25题图2）FEDCBA（第25题图1） FEDCBA （第23题图）E DCBA密 封 线 内 不 得 答 题∵AB =6，BC =8，∴AC =14． ………………………………………（1分） ∴63147DE AB DFAC===． …………………………………………………（1分）（2）过点A 作AN //2l ，与BE 、CF 分别交于点M 、N ． （1分）∵AN //2l ，AD //BE //CF ，∴AD =ME =FN ． …………（1分） ∵AD =5，∴ME =FN =5． ……………………………（1分） ∵CF =19，∴CN = CF -FN =14．∵BE //CF ，∴AB BM AC CN=． ……………………………（1分）∵37AB AC =，∴37BM CN =．∴BM =6． ………………（1分）∴BE = BM + ME =6+5=11． ……………………（1分）22．解：分别过点A 、D 作AH ⊥BC 、 DG ⊥BC ，垂足分别为点H 、G ．根据题意，可知BH =CG ． …………………………………………（1分）在Rt △ABH 中，tan =AH B BH ，∴=tan AHBH B． ………………………（1分） 在Rt △ACH 中，tan =AH ACH CH ∠，∴=tan AHCH ACB∠． ………… （1分）∴tan tan AD AH AH ACB B =-∠．∴11tan tan AH AD ACB B ⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭∠． ……（2分）∵AD //BC ，∴∠ACB =∠MAE =26.5°．∵AD =180毫米，∠B =54.5°．∴1111180140tan tan 0.50 1.40AH AD ACB B ⎛⎫⎛⎫=÷-≈÷-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠（毫米）． （2分）∴140140380tan tan 1.400.50AH B ACB AH BC BH CH ≈+==+=+∠（毫米）． …（2分） 答：燕尾槽的里口宽BC 约为380毫米． ………………………………（1分）23. 证明：（1）∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠CBA=90°．∵DE ⊥AB ，∴∠EDA=90°．∴∠CDA+∠CDE=90°． ……………（1分） ∵CD =CA ，∴∠CDA=∠CAD ． …………………………………………（1分） ∴∠CDE=∠B ． ……………………………………………………………（1分） ∵∠ECD=∠DCB ，∴△CDE ∽△CBD ． ………………………………（1分）∴CE CD CDCB=． …………………………………………………………… （1分）∵CD =CA ，∴CE CA CACB=． 即2CA CE CB =⋅． …………………………… （1分）（2）∵∠ECA=∠ACB ，CE CA CACB=，∴△ECA ∽△ACB ． …………………………（1分）∴∠EAC=∠B ． ………………………………（1分）∵∠ACB=90°，M 是AE 的中点，∴MA =MC ．∴∠ACM=∠EAC ． ………（1分） ∴∠ACM=∠B ． …………………………（1分）∵∠CAH=∠BAC ，∴△AHC ∽△ACB ．∴∠AHC=∠ACB ． ………………………（1分） ∵∠ACB=90°，∴∠AHC=90°． ……（1分） ∴CH ⊥AB ．24．解：（1）∵二次函数2y ax bx c =++的图像经过点A （2，4）、B （5，0）和O （0，0）．∴424,2550,0.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩………………………………………………………（2分） 解得 23a =-，103b =，0c =． …………………………………………（1分） ∴二次函数的解析式是221033y x x =-+． ………………………………（1分）（2）由（1）得抛物线的对称轴是直线52x =． ……………………………（1分）将对称轴与x 轴的交点记为E ，可得52OE EB ==． 过点A 作AD ⊥OB ，垂足为点D ．Rt △ADO 中，21tan 42DAO ∠==． ……………（1分） 由题意得 ∠DAO =∠CBO ， ∴Rt △PEB 中，1tan 2PE CBO EB ∠==，∴54PE =． ∴P （52，54）． ……………………………（1分）H MEDCBA第41页,共42页 第42页,共42页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵A （2，4）、B （5，0），∴55PA =55PB =，5AB =． ∴P A =PB ．过点P 作PH ⊥AB 于点H ，1522AH AB ==．Rt △APH 中，由勾股定理得54PH =．∴cot 2AH BAP PH ∠==． ………（1分）（3）由（2）得 1tan 2PH BAP AH ∠==，∴tan tan DAO BAP ∠=∠，∴∠DAO =∠BAP ． 若点M 在点A 上方，180MAO DAO ∠=-∠，180APB BAP ABP ∠=-∠-∠． ∴MAO APB ∠≠∠．∴点M 在点A 下方． ………………………………（1分） ∴当△AMO 与△ABP 相似时，AM AP AO AB =或AM ABAO AP=． ……………（1分） ①AM AP AO AB =554525=，52AM =．点M 的坐标是（2，32）． ……（1分） ②AM ABAO AP =2555=8AM =．点M 的坐标是（2，4-）． ……（1分） ∴综上所述，点M 的坐标是（2，32）或（2，4-）．25．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∠B =90°，∴∠C =90°，∠CFE +∠CEF =90°．∵EF ⊥AE ，∴∠AEB +∠CEF =90°．∴∠CFE =∠BEA ． ……………（1分） ∴△ABE ∽△ECF ．………………………………………………………（1分）∴AB BE EC CF =．∵EC =3CF ．∴3AB ECBE CF==．……………………………（1分） ∴AB =BC =3BE ．∴32AB EC=．…………………………………………（1分）∴2239()()24ABE ECFS ABSEC ===，即94ABE ECFS S =．…………………………………（1分）（2）由（1）中结论可知当E 为BC 中点时，∠B 不为90°．分别过点A 、F 作AG ⊥BC 、 FH ⊥BC ，垂足分别为点G 、H ．…（1分）∴∠AGE =∠EHF =90°． ∵∠AEG =∠EFH ， ∴△AGE ∽△EHF ．∴AG GE EHHF=．（1分）设CF =k ，CH =x ．由题意得 CE =BE =3k ，AB =6k ，EH =3k +x ，HF 22k x -由△ABG ∽△FCH ，可得66BG AB k CHFCk===．∴BG =6x ．∴AG =622k x -GE =3k -6x ．222263k x k xk x-=+-………………（2分）化简可得 k =5x ．在Rt △ABG 中，cos B =BG AB =6165x x k k ==．即cos B =15．（1分）（3）由于∠B =∠AFE ，所以∠B 不为90°． 在DC 的延长线上取点P ，使得EP =EC ． ∴∠P =∠ECP =∠D =∠B =∠AFE ．∵∠AFP =∠EFP +∠AFE =∠D +∠F AD ， ∴∠EFP =∠F AD ．∴△EFP ∽△F AD ．…………（1分）∴cos EP PF EF AFE FDDAFA===∠．∵CF =2，EC =3CF ， ∴EC =EP =6．设菱形ABCD 的边长为m ．∴62cos 2PC AFE m m+==∠-．……………（1分）∴4(1)2m PC m +=-．∴cos P =1123(2)PC m EP m +=-．……………………………（1分） ∵∠AFE =∠P ，∴cos ∠AFE =cos P ． ∴6123(2)m m m +=--，解得 m =17．经检验m =17是方程的解． ∴菱形ABCD 的边长是17． ……………………………………………（1分）HFC A P FE CBA。
中考数学模拟试题含答案
2021年中考数学模拟试卷〔一〕一、选择题〔本大题总分值36分，每题3分. 〕 1. 2 sin 60°的值等于〔 〕 A. 1B.23C. 2D. 32. 以下的几何图形中，一定是轴对称图形的有〔 〕A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日?桂林日报?报道，临桂县2021年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为〔 〕A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在〔 〕A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将以下图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是〔 〕 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是〔 〕7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取局部学生进行调查，并结合调查数据作出如下图的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有〔 〕 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为〔 〕 A. 〔x + 2〕2= 9 B. 〔x - 2〕2 = 9C. 〔x + 2〕2 = 1D. 〔x - 2〕2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，那么S △EDC ∶S △ABC =〔 〕 A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 以下各因式分解正确的选项是〔 〕A. x 2 + 2x-1=〔x - 1〕2B. - x 2+〔-2〕2=〔x - 2〕〔x + 2〕 C. x 3- 4x = x 〔x + 2〕〔x - 2〕D. 〔x + 1〕2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 那么图中阴影局部的面积之和为〔 〕A. 3B. 23C. 23D. 1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.〔第9题图〕〔第11题图〕〔第7题图〕12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是〔 〕 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题〔本大题总分值18分，每题3分，〕 13. 计算：│-31│= . 14. 一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，那么k 的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原方案提高了20%，结果提前8天完成任务，求原方案每天修路的长度. 假设设原方案每天修路x m ，那么根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 〔-1，-1〕，〔-3，-1〕，把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 那么点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，那么由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题〔本大题8题，共66分，〕 19. 〔本小题总分值8分，每题4分〕〔1〕计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；〔2〕化简：〔1 - n m n+〕÷22n m m -.20. 〔本小题总分值6分〕3121--+x x ≤1， ……①解不等式组：3〔x - 1〕＜2 x + 1. ……②〔第12题图〕〔第17题图〕〔第18题图〕°21. 〔本小题总分值6分〕如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. 〔1〕用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D 〔保存作图痕迹，不要求写作法〕；〔2〕在〔1〕中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. 〔本小题总分值8分〕在开展“学雷锋社会实践〞活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：〔1〕求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；〔2〕根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. 〔本小题总分值8分〕如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. 〔参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36〕〔第21题图〕〔第23题图〕24. 〔本小题总分值8分〕如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. 〔1〕求证：OM = AN ；〔2〕假设⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. 〔本小题总分值10分〕某中学方案购置A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购置一套A 型课桌凳比购置一套B 型课桌凳少用40元，且购置4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.〔1〕求购置一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？〔2〕学校根据实际情况，要求购置这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购置A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购置A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. 〔本小题总分值12分〕在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为〔-1，0〕. 如下图，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.〔1〕求证：△BDC ≌ △COA ；〔2〕求BC 所在直线的函数关系式；〔3〕抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？假设存在，求出所有点P 的坐标；假设不存在，请说明理由.〔第24题图〕〔第26题图〕2021年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54〔假设为108扣1分〕； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. 〔16，1+3〕； 18. 15.5〔或231〕. 三、解答题19. 〔1〕解：原式 = 4×22-22+1-1……2分〔每错1个扣1分，错2个以上不给分〕 = 0 …………………………………4分〔2〕解：原式 =〔n m nm ++-nm n +〕·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3〔1 + x 〕- 2〔x -1〕≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解〔1〕如下图〔作图正确得3分〕〔2〕∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：〔1〕观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分〔2〕∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解〔1〕如图，连接OA ，那么OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分〔2〕连接OB ，那么OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，那么NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+〔9- x 〕2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：〔1〕设A 型每套x 元，那么B 型每套〔x + 40〕元. …………… 1分 ∴4x + 5〔x + 40〕=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购置一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分〔2〕设购置A 型课桌凳a 套，那么购置B 型课桌凳〔200 - a 〕套.a ≤32〔200 - a 〕， ∴ …………… 4分 180 a + 220〔200- a 〕≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购置课桌凳总费用为y 元，那么y = 180a + 220〔200 - a 〕=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购置A 型80套，购置B 型120套. ………………10分2021年中考数学模拟试题〔二〕姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大的数是〔 〕 A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是〔 〕A 、3±B 、3 C、 D3、一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，那么12x x +=〔 〕A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，以下判断正确的选项是〔 〕 A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、假设a b >，那么以下式子一定成立的是〔 〕 A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，那么∠CDE=〔 〕 A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、AB 、CD 是⊙O 的直径，那么四边形ACBD 是〔 〕 A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有〔 〕A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，假设120x x >>， 那么一定成立的是〔 〕A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，那么AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，那么飞机A 到控制点B 的距离约为 。
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初中数学教材教法测试模拟试题（一）一填空（1）有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
（2）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
（3）学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
（4）《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。
第一类，知识与技能目标动词，包括了解或认识、理解、掌握、灵活运用.第二类，数学活动水平的过程性目标动词，包括经历或感受、体验或体会、探索。
二、简述《义务教育数学课程标准》（实验）的总体目标。
（15分）答：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方和必要的应用技能；（2）初步学会运用数学的思维方式支观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识；（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；（4）具有初步的创新精神和实践能力，要情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
三、简述：（1）初中数学新课程的教学内容体系。
1、要点：初中数学新课程的教学内容体系较以前有很大不同。
按照新课程教学内容难易程度与学生的可接受性，将其称为第三学段，隶属于，具体有六个核心概念。
四大学习领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。
六个核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。
2 、要点：（1）评价的内容由重结果转向结果与过程的并重，由重认知转向知识、情感、态度、价值观相结合。
《标准》指出：“价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我、建立自信。
”（2）评价的主体方式由单元化转向多元化。
《标准》指出：“评价的主体和方式要多样化”(3) 评价主体也呈现多元化趋势，不再是单一的教师评价模式。
(4)评价结果的出现不再是单纯的分数或等级，采取定量与定性相结合的方式呈现，充分重视学生的个性发展。
四、何为说课？举例说明说课的基本内容和方法说课，就是教师以教育教学理论为指导，在精心备课的基础上，面对同行、领导或教学研究人员，主要用口头语言和有关的辅助手段阐述某一学科课程或一具体课题的教学设计（或教学得失），并与听课者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，共同研讨进一步改进和优化教学设计的教学研究过程。
说课主要包括以下几个方面的内容：说教材：1）剖析教材，按照课程《标准》的要求,简要阐述所选内容在本课题、单元乃至学段中的地位、作用和意义，说所选内容的学习的重、难点以及确定这些重、难点的依据是什么，等。
2）课时安排，根据教材编写的思路和结构特点，充分考虑学生的认知水平和年龄特征，对所选内容或课题作出合理的课时安排并阐述这样安排的依据。
说教学目标：阐述知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个目标，并在课程标准的指导下，就学习内容的教与学的目标要求，从认知性学习目标、技能性学习目标和体验性学习目标等方面进行分层化解发，阐述依托内容载体实现这些目标要求的途径与方法。
说学情：说学生的年龄特征、认知规律、学习方法和技巧及已有的生活经验和知识经验；说学生个性发展和群体提高的方法与策略；对所任教班级的班风、学风、合作精神和团队意识等方面进行全面客观的分析，同时对班级中的特殊个体的特征进行单独分析。
说教法：根据本课题的内容的特点、教学目标和学生的学业情况，说出选用的教学方法和手段，以及采用这些方法和手段的理论依据。
说教学程序：说教学活动展开的时间序列，包括教具学具准备，设计思路，教学流程，板书设计等五、写出“多边形内角和”一课的教学设计简案。
（主要写教学目标，重点、难点，课题引入及教学策略）初中数学教材教法测试模拟试题（二）一填空（1）新课程教学内容的特点是综合化、过程化、现代化。
（2）以学论教主要是从情绪状态、注意状态、参与状态、交往状态、思维状态、生成状态六个方面对教师课堂教学进行评价。
（3）常用的中学数学教学方法有讲授法、探究式、合作学习法等。
（4）建构主义教学模式有支架式教学、抛锚式教学、随机进入式教学。
（5）创设教学情境的基本原则有现实性、趣味性、科学性、探究性和、发展性。
二、何为教学反思？，如何进行教学反思？答：反思是指教师以自己的教育教学实践为思考对象，对自己的教育行为、决策及教学效果进行认真的审视和分析，不断提高自己教学水平和专业素养的过程。
反思不仅仅是头脑内部的“想一想”，而是一个不断实践、学习、研究的过程，是自己与自己、自己与他人更深层次的对话。
反思是教师认识自己的重要途径，又是改变自己的前提。
教学是一门遗憾的艺术，即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，课后要及时进行回顾、梳理，并对其作深刻反思、探究和认真的剖析，为教师再教积累理论和实践经验。
课后反思还要对自己的教学行为是否会对学生造成伤害进行反思。
有时，教师无意识的行为会对学生造成终身难以弥补的伤害，所以教师在与学生沟通时要时时注意自己的言行。
三、简答题（1）简述初中数学新课程教学内容的编排特点。
（2）你对“基础知识和基本技能”是怎样理解的？（3）简述“情境—问题”模式的课堂教学基本结构和核心、。
（4）指导学生有效的进行合作学习需要注意那几个方面的问题。
答：（1）教学内容安排有以下特点：突出从实际问题情景中抽象数学模型的过程；内容编排螺旋式推进；重视数学史料的活动；重视数学的应用；突出知识之间的联系与综合。
（2）基础知识和基本技能不是一陈不变的，随着社会的进步，特别是科学技术的飞速发展，一些以前被看重的“基础知识”和“基本技能”已不再成为今天数学学习的重点，如大数目的数值计算、复杂的代数运算技巧和一些图形性质的证明技巧等。
相反，一些以前未受关注的知识、技能或数学思想方法却应当成为学生必须掌握的“基础知识”和“基本技能”。
如使用计算器处理数据的技能，有关统计图表的知识，获取与处理统计数据并根据所得结果作出推断的技能，对变化过程中变量之间变化规律的把握与运用的意识等，是必须掌握的基础知识与基本技能。
（3）学生学习：质疑提问、自主合作探究（观察、分析）（猜想、探究）（求解、反驳）（学做、学用）教师导学：启发诱导、矫正解惑讲授“情境—问题”模式的核心：把“质疑提问”，培养学生的问题意识，提高学生提出问题与解决问题的能力作为教与学活动的起点和归宿。
（4）合作学习前要留给学生足够的独立思考时间，合作学习是建立在学生个体合作需要的基础上的，只有在学生个体解决某个数学问题遇到障碍，苦思而不得其解时进行合作学习才有价值，才有成效。
如果教师呈现问题情境后，不留给学生思考时间，立刻开始小组讨论，这样学生还没来得及思考问题情境，更谈不上自己的独立方案，容易使讨论流于形式，达不到合作学习的目的。
合作学习的次数要得当，一堂课的分组讨论不宜过多，每次讨论的时间要科学控制。
合作学习时，教师不应是旁观者，更不能做局外人，教师必须深入到每个小组，认真倾听大家的发言，适时地与小组成员进行交流，随时把握各组的学习情况。
具体地说，教师要认真观察和了解每个小组的学习情况，发现个别学生不能认真参与交流，做与合作学习无关的事情，或交流不认真时，教师要及时引导，提出明确要求，确保合作学习能够有效展开，并且不流于形式。
教师在合作学习中，要把求知的主动权交给学生，要努力去感受和发现学生在交流中所产生的思维亮点，及时发现和排出学生思维障碍，创设一个民主的氛围，激发学生的学习兴趣和求知欲望，引导学生积极思考，勇于创新。
四、什么是解题方法多样化？解题方法的多样化有什么作用，如何促进解决问题方式的多样化。
答：解题方法多样化是指在问题解决过程中鼓励学生独立思考，鼓励学生用自己的方法解决问题，这样在群体中就出现了多样化的解决方法。
因此，解题方法多样化的实质就是指学生独立思考，指群体解题方法的多样化，并非学生个体解题方法多样化。
解题方法多样化首先要要求学生通过自身的独立思考获得问题解决的方法与策略，可以发展学生的自主学习能力和探究能力，而在其后各自方法的交流中，学生通过对各自方法的比较、汇报，又促进了学生的合作与交流。
因而解题方法多样化有利于学生转变学习方式。
解题方法多样化要以一定的问题为背景展开。
问题的入口要比较宽，问题的解决方法要有利于学生的交流，同时问题的呈现这突出过程性。
五、什么是教学设计，教学目标设计要对那几个方面的内容进行系统分析。
答：教学设计就是在教学活动开始之前教师运用系统的方法分析教学问题，确定教学目标，选择教学方法与教学模式，设计教学思路与教学流程以及确定教学策略方案、试行方案、评价试行结果和修改方案的工作，即是对教学活动进行的安排与决策。
教学目标设计要对以下几个方面的内容进行系统分析：1）学习背景分析2）学习需要分析3）学习任务分析。
初中数学教材教法测试模拟试题（三）一、填空(每小题5分,共20分)1、初中数学内容的四大领域是数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。
2、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
3、《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要,义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
4、初中数学教学内容的八个核心概念是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
二、简述下列各题(每小题10分,共20分)5、谈谈你对数学课程总体目标与具体目标关系的认识。
答：《标准》关于目标的叙述明确表明：数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能与数学思想方法。
它还应当包括促进学生思维能力、思维水平方面，用数学解决问题能力方面，情感与态度方面的发展。
目标突出了学生的发展和社会的需要。
为此总体目标被细化为四个方面的具体目标：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。
所以，作为实现课程目标的主要途径，数学课堂教学活动应当将这“四个方面”同时作为我们的教学目标，而不是仅仅关注其中的一个或几个方面，如知识与技能、解决问题等，或是将其中的某一目标（例如情感与态度）作为实现其它目标过程中的一个“副产品”。
另一方面，四个目标是在丰富多彩的数学活动中实现的。