第6章土压力计算

本章主要内容
§1 土压力概述 §2 静止土压力计算
库仑 C. A. Coulomb (1736-1806)
William John Maquorn Rankine
(1820 - 1872)
§3 朗肯(Rankine) 土压力理论
§4 库仑(Coulomb) 土压力理论
§6.1 概述
?什么是挡土结构物 ?什么是土压力 ?土压力的类型
0
K0? z
?z
?
如果使整个土体在水平方向均匀 伸展(? x减小)或压缩(? x增大)， 直到土体由弹性平衡状态转为 塑性平衡状态 。
1. 土体在水平方向伸展
上述单元体在水平截面上的法向应力 ? z不变，而竖直截 面上的法向应力 ? x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件为止 (称为主动朗肯状态)。
此时，? x达到最低限值pa，pa是小主应力，? z是大主应力， 莫尔圆与抗剪强度包线(破坏包线)相切。
?
?)
2
§4 几种工程中常见的主动土压力计算
二. 成层填土
f1 = f2 c1 = c2=0
A
?1 f1 c1
H1
B
?2 f2 c2
H2
C
?2 > ?1
?2 < ?1
§4 几种工程中常见的主动土压力计算
二. 成层填土
A
?1 f1 c1
H1
B
?2 f2 c2
H2
C
?1 = ?2 c1 = c2=0
1.静止土压力
Earth pressure at rest
3.被动土压力
Passive earth pressure
二 挡土墙上的土压力的影响因素
1. 土的性质 2. 挡土墙的移动方向 3. 墙和土的相对位移量 4. 土体与墙之间的摩擦 5. 挡土墙类型
墙体位移对土压力的影响
1．墙体位移的方向和相对位移量决定着 所产生的土压力的性质和土压力的大小。
土压力 E
墙体外移， 土压力逐渐减小， Ep 当土体破坏，达到极限平衡 状态时所对应的土压力最小
+?
H
E0
- ??
Ea ? = ??
H
H
1~5%
1~5% o
E
支撑土坡的
3. 被动土压力挡土墙
土压力E 填土
E Ep
-?
填土
墙体内移，
E
堤岸挡土墙
土压力逐渐增大，
当土体破坏，
达到极限平衡状态
时所对应的土压力最大
过顶点虚拟
q=?H1
f2 > f1 f2 < f1
§4 几种工程中常见的主动土压力计算
三. 填土中有水
1. 构造要求： 一般用砂性土，墙
设排水孔以及反滤层，填 土表面设沟、堤等截流 2. 水下部分
土压力 p?a = K?a??z
水压力 pu=u
土工织物反滤
砂砾石料
排水管
排水孔
§4 几种工程中常见的主动土压力计算
? ? ) ? 2c ?tan(45
2
?
?) 2
? 3 ? ? 1 tan 2 (45
? ? ) ? 2c ?tan(45
2
??)
2Байду номын сангаас
一、朗肯主动土压力
pa
?
?
3
?
?z?tan2(45
?
?) 2
?
2c?tan(45?
?) 2
?
?
zKa
?
2c
Ka
B点： paB ? ? hKa ? 2c Ka
pa=0时，求得临界深度：
主动土压力 pa：当墙向前有微小移动或转动时，随着位移或转角增 大，土压力由 p0逐渐减小，当墙后土体处于主动极限平衡状态时，土压 力达最小值称主动土压力。
被动土压力 pp：当墙在外力作用下，产生向后微小移动或转动，土 体处于被动极状态，土压力由 p0逐渐增大，当墙后土体处于被动极限状 态时，土压力达最大值称被动土压力。
三. 填土中有水 砂土 朗肯理论
墙基不透水 A
?f
H1
B
?f
H2
土压力
Ka ?H1
C 不透水层
Ka (?H1+??H2)
水压力
?wH2
§4 几种工程中常见的主动土压力计算
三. 填土中有水 填土渗透系数比地基土小得多
垂直有效应力 =总应力
孔压
土压力
H1
?H1
u=0
Ka?H1
H2
透水地基
?satH2
Ka(?H1+?satH2)
此时，? x达到最高限值 pp，pp是大主应力，? z是小主应力， 莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切。
t
t f ? c ? ? tg?
0
K0? z
?z
? ?x
pp
?y
?
z
? 1 ? ? x ? pp
?x
?z
?3 ? ? z ? ?z
极限平衡条件
t
tf
Ka? z K0? z
?z
?
Kp? z
? 1 ? ? 3 tan2 (45
墙体位移对土压力的影响
１．土压力的类型取决于： （1）墙体是否发生位移以及位移的方向； （2）墙后土体所处的应力状态。
２．挡土墙所受土压力的大小并不是一个 常数，而是随位移量的变化而变化。
三类土压力
静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于 弹性平衡状态 时，土
对墙的压力称为静止土压力，一般用 E0表示 。
拱桥桥台
挡土墙的支几挡撑土土种墙坡的类型
填土
E
堤岸挡土墙
填土
E
刚性挡土墙
?本身变形极小，只能发生整体位移
重力式
悬臂式
扶壁式
锚拉式 （锚碇式）
简图1
简图2
简图3
简图…4
简图5
二、挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载 或结构物的侧向挤压作用，挡 土结构物所承受的来自墙后填 土的侧向压力 ,简称为土压力 。
由前面分析知，静止土压力强度 p0沿深度呈直线分布，如下图所示。 作用在每延米挡土墙上的静止土压力合力E0为：
p0 ? K 0? cz ? K 0?z
E0
?
1 2
??
?H
2
?K0
H H/3
E0的作用点在 距墙底h/3处。
K0? H
图6-4 均匀土静止土压力的分布（无地下水）
2. 填土表面作用有均布荷载
t
t f ? c ? ? tg?
?z
?1 ? ? z ? ?z
0
pa K0? z
?z ? ?x
?y
? x ? 3 ? ? x ? pa
?
z
2. 土体在水平方向压缩
上述单元体在水平截面上的法向应力 ? z不变，而竖直截面 上的法向应力? x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件为止 (称为 被动朗肯状态)。
主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到 极限平衡
状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用 Ea表示。
被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到 极限平衡状态
时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用 Ep表示。
E0
Ea
Ep
三类土压力
拱桥桥台
岩石
2.主动土压力
Active earth pressure
§6.3 朗肯(Rankine)土压力理论
基本原理
朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的 土压力计算方法。
研究一表面为水平面的半空间(土体向下和沿水平方向都伸展至无穷)。 当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。
基本假定
土体是具有水平表面 的半无限体，墙背竖直光 滑，采用这样假定的目的 是控制墙后单元体在水平 和竖直方向的主应力方向。
三、 土压力类型
墙体位移条件是影响土压力的最主 要的因素。
墙体位移的方向和相对位移量决定 所产生的土压力的性质和土压力的大小。
三类土压力：
2.主动土压力
（Active earth pressure)
1.静止土压力
（Earth pressure at rest)
3.被动土压力
（Passive earth pressure)
填土
- ??
填土
地下室E0
E
Ea 地下室侧?墙= ??
拱桥桥台
E
H
H
1~5%
1~5% o
土压力计算的基本假定
对土压力计算问题的严格处理，将需要建立应力 应变关系、平衡方程以及相应的边界条件。土压力问 题的严格分析是非常困难的。
在计算土压力时，一般假定为平面应变问题，即 沿结构长度方向的应变为零。静止土压力的计算主要 应用弹性理论方法和经验方法；主动土压力和被动土 压力的计算应用土体极限平衡理论。
?1 Z ?3
1 朗肯土压力理论
H ? 1=?z+q
?zKa
pa= ? 3=qKa+?zKa
qKa
?HKa
3. 成层填土
A
朗肯理论
?1 f1 c1
H1
BB
?2 f2 c2
H2
1 pa在B点的连续性
2 d pa /d z(即pa斜率)在B 点的连续性
C
pa
?
?
h
?
?ztg 2 (45o
?
? )?
2
2c ?tg (45o
3
图6-6(c) 粘性土的pa分布
对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况
图6-6(b) 无粘性土的pa分布
c? 0
z0 ? 0
pa ? ? 3 ? ? zKa
静止土压力 ——当挡土结构静止不动，土体处于弹性平 衡状态时，则作用在结构上的土压力称为静止土压力。
一般所说的静止土压力是指作用在每沿米挡土结构上静 止土压力的合力，用 E0表示，量纲为 kN/m 。
静止土压力强度 ——静止土压力沿深度的分布，用 p0表 示，量纲为 kPa。
可按土体处于无侧限条件下的 弹性平衡状态进行计算。
第六章 土压力计算
?学习目标
掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土 压力理论应用于一般工程问题的能力。
?学习要求
1. 掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件； 2. 掌握朗肯土压力理论； 3. 掌握库仑土压力理论； 4. 掌握有地表荷载、成层土、有地下水情况的土压力计算； 5. 了解土压力计算在实际工程中存在的问题。
2. 三种特定情况下的土压力，即静止土 压力、主动土压力和被动土压力。
3. 挡土墙所受土压力的大小并不是一个 常数，而是随位移量的变化而变化。
1. 静止土压力
+? -?
土压力 E
Ep
H
填土 E
地下室侧墙
? =? /H=0 地下室 E=E0
- ??
H
1~5%
E0
Ea
? = ??
H
1~5%o
2. 主动土压力
2c
z0 ? ? Ka
单位长度墙上的总主动土压力为(对于粘性土)
墙与土在很小的拉力 作用下就会分离 (一般
情况下认为土不能承 受拉应力 )，故在计算
土压力时，这部分应 忽去不计。
Ea
?
1 (h ? 2
z0 )(? hKa
?
2c
Ka )
?
1 2
?
h
2
Ka
?
2ch
Ka
?
2c 2
?
合力点位于 h ? z0 处，水平向左
半无限土体中的极限平衡应力状态：
由于为半空间，所以土体内每一竖直面都是对称面，因此 竖直截
面和水平截面上的剪应力都等于零 ，因而相应截面上的法向应力 ? z和 ? x都是主应力，此时的应力状态可用莫尔圆表示。由于该点处于弹性 平衡状态，所以莫尔圆位于抗剪强度包线 (破坏包线 )的下方。
t
t f ? c ? ? tg?
土压力与墙身位移的关系
一般来讲，在挡土墙高度和填土等其它条件相同的情况
下，Ea ? E0 ? E p ，并且产生被动土压力所需的位移量 ? p 大大超过产生 主动土压力所需的位移量 ? a 。
+δ
-δ E
Ep
-δ Ea
E0
+δ
Δa
Δp
土压力与墙身位移关系图
静止土压力、主动土压力、被动土压力
静止土压力 p0：当墙绝对不动，墙后土体因墙背的侧限作用而处于弹 性平衡状态时，墙后土体作用于墙背上的土压力。
用三句者话关系概为括：就主动是土：压土力 推pa≤墙静止是土主压动力 p土0≤被压动力土，压墙力 p推p 土是 被动土压力，互不相推为静止土压力。可以补充为：
主动土压力时，墙有离开土体的趋势，被动时墙有
靠近土体的趋E0势。
Ea
Ep
静止土压力
主动土压力
被动土压力
§ 6.2 静止土压力计算
一、静止土压力的概念
式中：? ?——土的有效应力内摩擦角；
OCR——超固结比；
m ——经验系数一般取0.41.
复习：静力学原理
?1、 力的三要素： 大小、方向、作用点 ? 2、分布强度和其合力的关系
E ? ?? dz
?3、从物理意义上来说， 大小就是面积，作用点就是 形心的位置
四、静止土压力E0的计算
1. 墙背竖直时的静止土压力计算
一、挡土结构物（挡土墙）
?挡土结构物(挡土墙)
用来支撑天然或人工斜坡不 致坍塌以保持土体稳定性，或使 部分侧向荷载传递分散到填土上 的一种结构物。
?挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载或 结构物的侧向挤压作用，挡土结 构物所承受的来自墙后填土的侧 向压力。
E
地下室
填土
E
桥面
E
地下室侧墙 重力式挡土墙
图6-4 静止土压力状态
三、静止土压力系数K0的计算
土的静止土压力系数 K0室内可以在 K0三轴仪或应力路 径三轴仪中测定，现场原位测试则可以用旁压仪测得。在 缺乏试验资料时可按下面经验公式估算
砂性土、正常固结粘性土 K0 ? 1 ? sin ? ?
超固结粘性土 (K0 )oc ? OCR m ?(1? sin ? ?)
二、静止土压力强度p0的计算
假定土体是半无限弹性体（见图 6-4），墙静止不动，土体无侧
向位移，此时土体表面下任意深度 z处的静止土压力强度 p0，可按半无
限体在无侧向位移条件下水平向自重应力的计算公式计算，即：
p0 ? K 0? cz ? K 0?z
式中，K0 ——静止土压力系数（也称侧压力系数）。