简单的排列组合导学案
人教版二年级数学上册《第八单元 简单的排列、组合》导学案设计优秀公开课
简单的排列、组合预习指南:解决排列与组合问题时,先要弄清所求问题属于排列问题还是属于组合问题;排列问题与顺序有关,组合问题与顺序无关。
1.按Àn 要yāo 求qiú组zǔ数shù。
(1)用3、6 两个数字能组成( )个不同的两位数,分别是。
(2)用1、9 两个数字能组成( )不同的两位数,分别是。
2.教jiÀo 材cÁi 第dì97 页yè例lì1(1)用( )、( )和( )三个数字,要求组成的两位数的十位数与个位数不能一样,也就是组成的两位数之间没有重复。
(2)用不同的方法写数。
方法一:调换位置法。
方法二:固定十位法。
(3)解决问题:用1、2、3 能组成( )个两位数,分别是。
3. 教jiÀo 材cÁi 第dì97 页yè例lì2(1)有( )、( )和( ),任意选取其中2 个求和,要知道得数有几种可能,可以把这3 个数两个两个地组合在一起,根据和的大小确定得数有几种可能。
(2)方法探究。
方法一:列表法。
方法二:连线法。
➡得数有( )、( )和( )三种可能。
参考答案1. (1)2 36、63 (2)2 19、912. (1)1 2 3 (2)12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 (3)6 12、13、21、23、31、322. (1)5 7 9 (2)5 9 14 7 9 16 12 14 16 12 16 14 12 14 164. 6 个34 35 45 43 54 535. 3 场每日口算:54 63 72 45 9 56 42 27 48 36。
排列与组合(经典导学案及练习答案详解)
§10.2排列与组合学习目标1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能利用排列组合解决简单的实际问题．知识梳理1．排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合作为一组2.排列数与组合数(1)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，用符号A m n表示．(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，用符号C m n表示．3．排列数、组合数的公式及性质公式(1)A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！(n－m)！(n，m∈N*，且m≤n)．(2)C m n＝A m nA m m＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！＝n！m！(n－m)！(n，m∈N*，且m≤n)．特别地C0n＝1.性质(1)0！＝1；A n n＝n！.(2)C m n＝C n－mn；C m n＋1＝C m n＋C m－1n.常用结论解决排列、组合问题的十种技巧(1)特殊元素优先安排．(2)合理分类与准确分步．(3)排列、组合混合问题要先选后排．(4)相邻问题捆绑处理．(5)不相邻问题插空处理．(6)定序问题倍缩法处理．(7)分排问题直排处理．(8)“小集团”排列问题先整体后局部．(9)构造模型．(10)正难则反，等价转化．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(×)(2)选择两人去参加同一项活动时无先后顺序．(√)(3)若组合数公式C x n＝C m n，则x＝m成立．(×)(4)A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m)．(×)教材改编题1．将《步步高》《创新设计》等六本不同的教辅资料按如图所示的方式竖放在一起，则《步步高》放在最前面或最后面的不同放法共有()A．120种B．240种C．200种D．180种答案 B解析《步步高》放在最前面或最后面的不同放法共有2A55＝240(种)．2．有3名男生和2名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有()A．36种B．72种C．108种D．144种答案 B解析不同排法种数为A33A24＝72(种)．3．若C2n＝C2n－1＋C3n－1(n∈N*)，则n＝.答案 5解析由C m n＝C m－1＋C m n－1，n－1所以C2n＝C3n，又因为C m n＝C n－m，n所以n－2＝3，即n＝5.题型一排列问题例1(1)(多选)17名同学站成两排，前排7人，后排10人，则不同站法的种数为() A．A77A1010B．A717A1010C．A717＋A1010D．A1717答案BD解析17名同学中选7名全部排序站在前排有A717种方法，剩下10名同学全排在后排有A1010种方法，根据乘法原理，共有A717A1010种方法．将前后排视为一排，共有A1717种方法．(2)(2022·福州模拟)将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为a i(i＝1,2,3,4,5,6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，且a1<a3<a5，则不同的排列方法种数为()A．15 B．30 C．45 D．60答案 B解析由题意可知分两步：①先排a1，a3，a5，当a1＝2时，a3＝4，a5＝6或a3＝5，a5＝6有2种，当a1＝3时，a3＝4，a5＝6或a3＝5，a5＝6有2种，当a1＝4时，a3＝5，a5＝6有1种，共5种；②再排a2，a4，a6，共有A33＝6(种)，所以不同的排列方法种数为5×6＝30.教师备选现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为()A．A36·A55B．A88－A66·A33C．A35·A33D．A88－A46答案 B解析在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不全相邻的方法数，即A88－A66·A33.思维升华对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．跟踪训练1(1)将1,2,3,4,5,6这6个数填入如图所示的3行2列表格中，要求表格每一行数字之和均相等，则可组成不同表格的个数为()A.8 B．24 C．48 D．64答案 C解析由1＋6＝2＋5＝3＋4，则可组成不同表格的个数为A22A22A22A33＝48.(2)(2022·苏州调研)甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学创新能力比赛，决出第一到第五名的名次(无并列名次)．甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“你们都没有得到第一，你们也都不是最后一名，并且你们的名次相邻．”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有()A．36种B．24种C．18种D．12种答案 B解析由题意甲乙两人名次为2,3或3,4，所以5人的名次不同的排列情况有2×A22A33＝24(种)．题型二组合问题例2(1)(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()A．60种B．120种C．240种D．480种答案 C解析根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有C25种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有A44种安排方法．故满足题意的分配方案共有C25·A44＝240(种)．(2)两个三口之家(父母＋小孩)共6人去旅游，有红旗和大众两辆新能源汽车，每辆车至少乘坐2人，但两个小孩不能单独乘坐一辆车，则不同的乘车方式的种数为()A．48 B．50C．98 D．68答案 A解析6人乘坐的所有情况有C26C44A22＋C36＝15×2＋20＝50(种)，两个小孩单独乘坐一辆车的情况有C12＝2(种)，由题意知两个小孩不能单独乘坐一辆车，则不同的乘车方式的种数为50－2＝48.教师备选泉州洛阳桥，原名万安桥，桥长834米，宽7米，46个桥墩，47个桥孔，全都是由花岗岩筑成，素有“海内第一桥”之誉，是古代著名跨海梁式石构桥．北宋泉州太守蔡襄(今莆田市仙游县人，北宋名臣，书法家、文学家、茶学家)与卢锡共同主持历经七年建成，至今已有九百多年历史．现有一场划船比赛，选取相邻的12个桥孔作为比赛道口，有4艘参赛船只将从一字排开的12个桥孔划过，若为安全起见相邻两艘船都必须至少留有1个空桥孔间隔划过，12个桥孔头尾两侧桥孔也不过船，所有的船都必须从不同的桥孔划过，每个桥孔都只允许1艘船划过，则4艘船通过桥孔的不同方法共有种(用数字作答)．答案840解析依题意相当于将8个相同的小球，放入5个盒子中，且每个盒子不空，则在8个小球中的7个空档插入4个板，分为5堆，则有C47＝35(种)分法，即通过的桥孔组合有35种，再对4艘参赛船全排列有A44＝24(种)排法，故共有C47A44＝35×24＝840(种)方法．思维升华组合问题常有以下两类题型变化(1)“含有”或“不含有”问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”问题：用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法，分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．跟踪训练2(1)将6个相同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至多可以放3个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有()A．10种B．16种C．22种D．28种答案 A解析如果没有空盒，则小盒的球数是1,2,3，或是2,2,2，共有A33＋1＝7(种)放法；若是有一个空盒，则小盒的球数是3,3，首先选盒，再放小球，共有C23×1＝3(种)放法，所以不同的放法共有7＋3＝10(种)．(2)某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为．答案86解析由题意，可分三类考虑：第1类，男生甲入选，女生乙不入选，则方法种数为C13C24＋C23C14＋C33＝31；第2类，男生甲不入选，女生乙入选，则方法种数为C14C23＋C24C13＋C34＝34；第3类，男生甲入选，女生乙入选，则方法种数为C23＋C14C13＋C24＝21.所以男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为31＋34＋21＝86.题型三排列与组合的综合应用命题点1相邻、相间及特殊元素(位置)问题例3(2022·广州质检)某夜市的某排摊位上共有6个铺位，现有4家小吃类店铺，2家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为()A．A44A22B．A22A55C．A33A55D．A44A25答案 D解析先将4个小吃类店铺进行全排，再从这4个小吃类店铺的5个空位选2个进行排列，故排出的摊位规划总个数为A44A25.延伸探究若要求饮料类店铺必须相邻，则可以排出的摊位规划总个数为(用数字作答)．答案240解析先将2个饮料类店铺进行捆绑，再和其他4个小吃类店铺进行排列，故排出的摊位规划总个数为A22A55＝240.思维升华相邻、相间问题的解题策略(1)要求相邻时，把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列．(2)对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中．命题点2定序问题例4某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，那么安排这6项工程不同的排法种数是．答案120解析六个元素进行排序，保证甲、乙、丙三个元素顺序不变，再加入三个元素进行排序，共6！3！＝120(种)．延伸探究若在本题中，再增加条件“工程丁必须在丙完成后立即进行”，那么安排这6项工程不同的排法种数是．答案20解析工程丁必须在丙完成后立即进行，等价于丙丁看成一个元素，共五个元素进行排序，保证甲乙(丙丁)三个元素顺序不变，再加入两个元素进行排序，共5！3！＝20(种)．思维升华 定序问题的处理策略对于给定元素顺序确定，再插入其他元素进行排列：顺序确定的元素为n 个，新插入的元素为m 个，则排列数为(m ＋n )！n ！.命题点3 分组、分配问题例5 数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出1名组长，则不同的分配方案有( )A.C 312C 39C 36A 33A 44种B ．C 312C 39C 3634种C.C 312C 39C 36A 4443种D ．C 312C 39C 3643种答案 B解析 方法一 首先将12名同学平均分成四组，有C 312C 39C 36A 44种分法，然后将这四组同学分配到四个不同的课题组，有A 44种分法，并在各组中选出1名组长，有34种选法，根据分步乘法计数原理，满足条件的不同分配方案有C 312C 39C 36A 44·A 44·34＝C 312C 39C 3634(种)． 方法二 根据题意可知，第一组分3名同学有C 312种分法，第二组分3名同学有C 39种分法，第三组分3名同学有C 36种分法，第四组分3名同学有C 33种分法．第一组选1名组长有3种选法，第二组选1名组长有3种选法，第三组选1名组长有3种选法，第四组选1名组长有3种选法．根据分步乘法计数原理可知，满足条件的不同分配方案有C 312C 39C 36C 3334种． 教师备选1．某地遭遇极端强降雨天气，一方有难，八方支援，全国各地救援团队奔赴此地．现有某救援团队5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛救灾志愿活动，要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人，则不同分配方案的总数为( ) A ．120 B ．150 C ．240 D ．300答案 B解析 有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人， 包括两种情况：一是按照2,2,1分配，有12C 25C 23A 33＝90(种)结果，二是按照3,1,1分配，有12C 15C 14A 33＝60(种)结果．不同分配方案的总数为90＋60＝150.2．(2022·南平模拟)福建省于2021年启动了中学生科技创新后备人才培养计划(简称中学生“英才计划”)，在数学、物理、化学、生物、计算机等学科有特长的学生入选2021年福建省中学生“英才计划”，他们将在大学教授的指导下进行为期一年的培养，现有4名数学特长生可从3位数学教授中任选一位作为导师，每位数学教授至多带2名数学特长生，则不同的培养方案有 种．(结果用数字作答) 答案 54解析 分两类，C 24C 22A 22A 23＋C 24C 12C 11A 22A 33＝54(种)．思维升华 解决分组分配问题的策略(1)对于整体均分，分组后一定要除以A n n (n 为均分的组数)，避免重复计数． (2)对于部分均分，若有m 组元素个数相等，则分组时应除以m ！.跟踪训练3 (1)2021年7月1日，建党百年盛典，天安门广场上共青团员、少先队员齐诵青春誓言“请党放心，强国有我！”，新的百年，听党话、感党恩、跟党走！给人们留下深刻印象．表演前，为呈现最佳效果，节目编排人员将4名领诵人员排成一排，则两名女领诵相邻的方案有( )A ．10种B ．12种C ．20种D ．24种答案 B解析 将两名女领诵捆绑，再和另外两名男领诵进行全排列，共有A 22A 33＝12(种)．(2)(多选)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是( ) A ．如果甲乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B ．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C ．甲乙不相邻的排法种数为72种D ．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有30种 答案 ABC解析 如果甲乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有A 44＝24(种)，故A 正确；最左端排甲时，有A 44＝24(种)不同的排法，最左端排乙时，最右端不能排甲，则有C 13A 33＝18(种)不同的排法，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有24＋18＝42(种)，故B 正确；因为甲乙不相邻，先排甲乙以外的三人，再让甲乙插空，则有A 33A 24＝72(种)，故C 正确；甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有A 55A 33＝20(种)，故D 不正确．课时精练1．山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中A ，B 两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为( ) A ．12 B ．24 C ．36 D ．48答案 B解析 因为A ，B 两型号的种子试种方法数为2×2＝4，所以一共有4A 33＝24(种)．2．宋代学者聂崇义编撰的《三礼图集注》中描述的周王城，“匠人营国，方九里，旁三门，国中九经九纬…”，意思是周王城为正方形，边长为九里，每边都有左中右三个门，城内纵横各有九条路…，依据此种描述，画出周王城的平面图，则图中共有 个矩形( )A ．3 025B ．2 025C ．1 225D ．2 525答案 A解析 要想组成一个矩形，需要找出两条横边、两条纵边，根据分步乘法计数原理，依题意，所有矩形的个数为C 211·C 211＝3 025.3．(2022·衡水模拟)同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A ，B ，C 三人两两不相邻，A 和D 是双胞胎必须相邻，这样的排队方法有( ) A ．24种 B ．48种 C ．72种 D ．96种 答案 C解析 根据题意分3步进行分析：第一步，将除A ，B ，C 之外的三人全排列， 有A 33＝6(种)情况，第二步，由于AD必须相邻，则A必须安排在D相邻的两个空位中，有2种情况，第三步，将B，C安排在剩下的3个空位中，有A23＝6(种)情况，则共有6×2×6＝72(种)不同的安排方法．4．中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为宫、商、角、徵、羽．如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不在角音阶的同侧，可排成的不同音序的种数为()A．120 B．90C．60 D．40答案 D解析根据题意，将5个音阶全排列，共有5个位置，如图，从左至右依次记为1,2,3,4,5，进而可以分以下三类求解．当角音阶在2号位置，此时只需在宫、羽两音阶中选一个放置到1号位置，剩下的一个音阶和其余的两个任意安排到3,4,5号位置即可，故有A12A33＝12(种)；当角音阶在3号位置，此时只需在宫、羽两音阶中选一个放置到1号或2号位置，剩下的一个音阶放到4号或5号位置，最后安排剩余的商、徵两个音阶，共有C12A12A12A22＝16(种)；当角音阶在4号位置，此时与2号位置的安排方法相同，共有A12A33＝12(种)，故宫、羽两音阶不在角音阶的同侧，可排成的不同音序的种数为12＋16＋12＝40.5．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为()A．120 B．240C．360 D．480答案 C解析前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入，有C14C13种方法，对于后排，若插入的2人不相邻，有A25种方法；若相邻，有C15A22种，故共有C14C13(A25＋C15A22)＝360(种)．6．(2022·辽阳模拟)联考结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种答案 B解析分以下两种情况讨论：①若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有A55种；②若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有4A44种．综上所述，不同的排法共有A55＋4A44＝216(种)．7．(多选)现有4个编号为1,2,3,4不同的球和4个编号为1,2,3,4不同的盒子，把球全部放入盒内．则下列说法正确的是()A．恰有1个盒不放球，共有72种放法B．每个盒子内只放一个球，且球的编号和盒子的编号不同的放法有9种C．有2个盒内不放球，另外两个盒子内各放2个球的放法有36种D．恰有2个盒不放球，共有84种放法答案BCD解析对于A，恰有1个盒不放球，先选1个空盒子，再选一个盒子放两个球，则C14C24A33＝144≠72，故A不正确；对于B，编号为1的球有C13种方法，把与编号为1的球所放盒子的编号相同的球放入1号盒子或者其他两个盒子，共有1＋C12＝3(种)，即3×3＝9(种)，故B正确；对于C，首先选出两个空盒子，再取两个球放剩下的两个盒子中的一个，共有C24C24＝36(种)，故C正确；对于D，恰有2个盒不放球，首先选出两个空盒子，再将4个球分为3,1或2,2两种情况，放入盒子，共有C24(C14C12＋C24)＝6×14＝84(种)，故D正确．8．(多选)下列等式正确的有()A．A m n＋m A m－1n＝A m n＋1B．n C m n＝m C m－1n－1C．C33＋C34＋C35＋…＋C32 021＝C2 0182 022D．C02 022＋C12 022＋C22 022＋…＋C2 0222 022＝22 022答案ACD解析对于A，A m n＋m A m－1n ＝n！(n－m)！＋m·n！(n－m＋1)！＝(n－m＋1)·n！(n－m＋1)！＋m·n！(n－m＋1)！＝(n＋1)！[(n＋1)－m]！＝A m n＋1，选项A正确；对于B，n C m n＝n·n！m！(n－m)！＝n 2m ·(n －1)！(m －1)！[(n －1)－(m －1)]！＝n 2m·C m －1n －1≠m C m －1n －1， 选项B 错误；对于选项C ，C 33＋C 34＋C 35＋…＋C 32 021＝(C 44＋C 34)＋C 35＋…＋C 32 021＝(C 45＋C 35)＋C 36＋…＋C 32 021＝(C 46＋C 36)＋…＋C 32 021＝…＝C 42 021＋C 32 021＝C 42 022＝C 2 0182 022，选项C 正确；对于D 选项，二项式(a ＋b )n (n ∈N *)的展开式的二项式系数和等于2n ，选项D 正确．9．某高铁站有10个候车位(成一排)，现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有 种(用数字作答)．答案 480解析 把四位乘客当做4个元素作全排列有A 44种排法，将一个空座位和余下的5个空座位作为2个元素插空有A 25种排法，∴共有A 44A 25＝480(种)．10．若把英语单词“good ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有 种．(用数字作答)答案 11解析 根据题意，因为“good ”四个字母中的两个“O ”是相同的，则其不同的排列有12×A 44＝12(种)，其中正确的有一种，所以错误的方法共有12－1＝11(种)．11．为巩固防疫成果，现有7人排队接种加强针新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙、丁相邻，则有 种不同的排队方法．(用数字作答)答案 240解析 丙、丁捆绑作为一个人，7个人7个位置变成6个位置，从中选3个安置甲、乙、丙(丁)，其他3个任意排列，方法数为C 36A 22A 33＝240.12．基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.2021年的强基计划报名时间集中在4月8日－4月30日，某校甲、乙、丙、丁、戊五名学生准备报名清华、北大和南大的强基计划，若每所学校至少有一名学生报名，每名学生只报名一所学校，且甲和乙商量好报名同一所学校，则共有 种不同的报名方式．(用数字作答)答案 36解析 根据题意，把甲乙2人视为一个人，则五个人看成四个人，从四个人中先取出两个人，然后与剩下两个人进行全排列，则有C 24A 33＝36(种)不同的方法．13．福厦高速铁路，正线全长300.483千米.2017年开工建设，沿线设福州站→福州南站→福清西站→莆田站→泉港站→泉州东站→泉州南站→厦门北站→漳州站9座客站，设计速度每小时350千米，预计2022年9月开通．为了加快推动重点项目进展，即西溪特大桥、泉州湾跨海大桥、木兰溪特大桥3个控制性工程的建设．项目监管公司决定派出甲、乙等6名经理去3个项目现场考察监督，每个项目现场2名经理，每位经理只去一个项目现场，则甲、乙到不同项目现场的不同安排方案共有( )A ．6种B ．18种C ．36种D ．72种答案 D解析 根据题意把6人分成3组，共有C 26C 24C 22A 33＝15(种)不同的分法，其中甲乙在同一组中有C 24C 22A 22＝3(种)分法，可得甲乙不在同一组中，共有15－3＝12(种)不同的分组，再分派到3个不同的项目现场，共有12×A 33＝72(种)不同的方案．14．2021年是“十四五”开局之年，必将在中国历史上留下浓墨重彩的标注，作为当代中学生，需要发奋图强，争做四有新人，首先需要学好文化课．现将标有数字2,0,2,1,7,1的六张卡片排成一排，组成一个六位数，则共可组成 个不同的六位数．答案 150解析 依题意可组成不同的六位数有A 66A 22A 22－A 55A 22A 22＝180－30＝150(个)．15．(多选)众所周知，组合数C m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！，这里m ，n ∈N *，并且m ≤n .牛顿在研究广义二项式定理过程中把二项式系数C m n 中的下标n 推广到任意实数，规定广义组合数C m x ＝x (x －1)…(x －m ＋1)m ！是组合数的一种推广，其中(m ∈N *，x ∈R )，且定义C 0x ＝1，比如C 52＝2(2－1)(2－2)(2－3)(2－4)5！＝0.下列关于广义组合数的性质说法正确的有( ) A ．C 4－7＝－210B ．当m ，n 为正整数且m >n 时，C m n ＝0C ．当m 为正奇数时，C m －1＝－1D ．当n 为正整数时，C m －n ＝(－1)m C m n ＋m －1答案 BCD解析 选项A ，由题意，C 4－7＝－7(－7－1)(－7－2)(－7－3)4！＝210， 故A 不正确．选项B ，由C m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！， 当m ，n 为正整数且m >n 时，则n －m ≤－1，所以n －m ＋1≤0，所以n ，n －1，n －2，…，n －m ＋1这m 个数中，一定有某个数为0，所以C m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！＝0， 故B 正确．选项C ，当m 为正奇数时，C m －1＝－1×(－2)…(－1－m ＋1)m ！ ＝－1×(－2)…(－m )m ！＝－1， 故C 正确．选项D ，当n 为正整数时，C m －n ＝－n (－n －1)(－n －2)…(－n －m ＋1)m ！＝(－1)m n (n ＋1)(n ＋2)…(n ＋m －1)m ！. C m n ＋m －1＝(n ＋m －1)(n ＋m －2)…(n ＋m －1－m ＋1)m ！ ＝(n ＋m －1)(n ＋m －2)…(n ＋1)n m ！. 所以C m －n ＝(－1)m C m n ＋m －1，故选项D 正确．16．某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题．并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有 种不同的答题顺序．答案 60解析将6只灯笼全排，即A66，因为每次只能取其中一串最下面的一只灯笼内的谜题，每次取灯的顺序确定，取谜题的方法有A66A33·A22＝60(种)．。
人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教案
人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教案《简单的排列和组合》教案(一)教学目标1、使学生通过动手操作找出简单事物的排列数，体会数学思想和方法。
2、培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、培养学生对数学的兴趣记忆与人合作的良好习惯。
教学重难点使学生找到简单事物的排列数，体会书写思想和方法教学工具数字卡片，多媒体课件。
教学过程一、创境激趣师：这是一个特殊的箱子，叫密码箱。
要想打开它，一般的钥匙是不行的，要知道密码才行。
密码箱的两个数码孔可以分别为0~9中的一个数字，你知道这个密码箱可以设置多少种不同的密码吗?生：1种，2种，,,,,师：到底有多少种不同的密码呢?今天，让我们一起来研究《简单的排列》。
板书：简单的排列二、互动解疑1、探究没有0的四个数中任取两个数的排列师：用1、3、5、9能组成多少个没有重复数字的两位数?请同学们拿出手中的数字卡片动手摆一摆。
课件出示操作要求：(1)边摆边记录下来，比一比，谁摆的更全面。
(2)摆完后同桌交流，你摆了哪些数?你是怎么摆的?师：同学们都很聪明，写得这么快，现在老师想看一看同学们的劳成果。
(展示学生的表格)师：有多少个不重复的两位数呢?生：十位是1的有3个，十位是3的有3个，十位是5的有3个，十位是9的有3个。
一共有12个。
师：可以怎样计算呢?生1：3+3+3+3=12(个)生2：3×4=12(个)板书：3+3+3+3=12(个) 3×4=12(个)2、探究有0的四个数中任取两个数的排列。
师：用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数?请同学们用同样的方法先摆一摆，再交流。
请有序思考，做到不重复、不遗漏。
师：同学们真棒，一小会儿就写好了，现在老师要验收同学们的劳动成果。
师：有多少个不重复的两位数呢?生：十位是3的有3个，十位是4的有3个，十位是8的有3个。
一共有9个。
师：可以怎样计算呢?生1：3+3+3=9(个)生2：3×3=9(个)板书：3+3+3=9(个) 3×3=9(个)三、启思导疑师：1、3、5、9能组成12个不重复的两位数，为什么0、1、3、5却只能组成9个不重复的两位数。
简单的排列组合数学教案
简单的排列组合数学教案一、教学目标1. 让学生理解排列和组合的概念，掌握排列和组合的计算方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣和积极性。
二、教学内容1. 排列的概念和计算方法2. 组合的概念和计算方法3. 排列组合的综合应用三、教学重点与难点1. 教学重点：排列和组合的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。
2. 教学难点：排列和组合的计算规律和技巧。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握排列和组合的计算方法。
2. 使用多媒体辅助教学，通过动画和实例，形象地展示排列和组合的概念和计算过程。
3. 组织学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
五、教学准备1. 多媒体教学设备2. 教案、PPT和相关教学材料3. 练习题和答案4. 笔记本和文具教案内容请按照上述要求进行编写，每个章节的教学内容和教学步骤请详细说明。
如果有需要，可以添加相关的练习题和答案解析。
六、教学步骤1. 引入新课：通过一个现实生活中的问题，例如“如果有一个袋子里面有3个红球和2个蓝球，从中随机抽取2个球，抽取到两个红球的概率是多少？”引发学生对排列组合的兴趣。
2. 讲解排列的概念和计算方法：解释排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的顺序，排列的计算方法是P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘。
3. 讲解组合的概念和计算方法：解释组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能组合，组合的计算方法是C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘。
4. 实例演示和练习：通过具体的例子，让学生理解和掌握排列和组合的计算方法。
布置一些练习题，让学生独立完成。
七、课堂练习1. 练习题1：一个班级有10名学生，从中随机选取3名学生参加比赛，有多少种不同的选取方式？2. 练习题2：一个密码锁有4个数字轮，每个轮上有数字0到9，设置一个四位数的密码，有多少种不同的可能性？3. 练习题3：一个篮子里有5个苹果，3个橙子和2个香蕉，如果随机取出2个水果，有多少种不同的取法？八、答案解析1. 练习题1答案：C(10,3)=10!/[3!(10-3)!]=120，共有120种不同的选取方式。
数学《简单的排列组合问题》教案（通用5篇）
数学《简单的排列组合问题》教案数学《简单的排列组合问题》教案（通用5篇）作为一名教学工作者，往往需要进行教案编写工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
那么应当如何写教案呢？下面是小编整理的数学《简单的排列组合问题》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
数学《简单的排列组合问题》教案篇1教学目标：l、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。
2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学过程：一、创设增境，激发兴趣。
师：今天我们要去"数学广角乐园"游玩，你们想去吗？二、操作探究，学习新知。
＜一＞组合问题l、看一看，说一说师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。
（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）2、想一想，摆一摆（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。
②学生汇报（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。
（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。
②学生展示作品，介绍搭配方案。
③生生互相评价。
（3）师引导观察：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法? （４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。
在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
＜二＞、排列问题师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码。
（课件出示课件密码门）密码是由１、２、3 组成的两位数．（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。
排列组合学案
排列、组合排列组合学案（1）加法原理和乘法原理 (一)目标1.理解分类计数原理与分步计数原理,培养归纳概括能力；2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.新课问题1 一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？问题2某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？如果你能得到结果，那么你能归纳出规律吗？ 我们再看：问题三 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？问题四 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?1．分类计数原理(加法原理)：问题五 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题六 如图,由A 村去B 村的道路有2条，由B 村去C 村的道路有3条从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？2.分步计数原理(乘法原理)：例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？A村C村B村例2 一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？例3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？例4 甲厂生产的收音机外壳形状有3种，颜色有4种，乙厂生产的收音机外壳形状有4种，颜色有5种，这两厂生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看，共有所少种不同的品种？练习1．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书(1) 从中任取一本，有多少种不同的取法？(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？2. 某班级有男学生5人，女学生4人(1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？(2) 从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？3.满足A∪B=｛1,2｝的集合A、B共有多少组?4.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？排列组合学案（2）加法原理和乘法原理(二)目标1.进一步理解两个基本原理；2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.复习1.分类计数原理：2.分步计数原理：新课例1在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?例2 在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种?例3 如图,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种, 允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色 方法种数为( )A. 180B. 160C. 96D. 60例4 如下图,共有多少个不同的三角形?练习1.用1,2,3,4,5可组成多少个三位数?(各位上的数字允许重复)2.用数字1,2,3可写出多少个小于1000的正整数? (各位上的数字允许重复)3.集合A=｛a ,b,c,d,e ｝,集合B=｛1,2,3｝,问A 到B 的不同映射f 共有多少个?B 到A 的映射g 共有多少个?4.将3封信投入4个不同的邮筒的投法共有多少种?5. 4名学生从3个不同的楼梯下楼的方法数.6. 4名学生分配到3个车间去劳动,共有多少中不同的分配方案?7. 求集合｛1,2,3,4,5｝的子集的个数.作业1．用0，1，2，3，4，5这六个数字， （1）可以组成多少个数字不重复的三位数？ （2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？ （4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？2．求下列集合的元素个数．（1）{(,)|,,6}M x y x y N x y =∈+≤； （2）{(,)|,,14,15}H x y x y N x y =∈≤≤≤≤．3．有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？ （2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？4．①设{,,,,,}A a b c d e f =，{,,}B x y z =，从A 到B 共有多少个不同映射？②6个人分到3个车间，共有多少种分法？5.甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡,放在一起,再各取一张不是自己所写的贺卡,共有多少种不同的取法?排列组合学案（3）排列 (一)目标1. 理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导；2. 能用“树型图”写出一个排列中所有的排列； 3．能用排列数公式计算.复习1.分类计数原理：2.分步计数原理： 新课问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2．从,,,a b c d 这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？1．排列的概念：3．排列数的定义：4．排列数公式：例1．计算：（1）316P ； （2）66P ； （3）46P ．解：例2．（1）若17161554mn P =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ． （2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ---- 用排列数符号表示 ．解：例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？ （2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？解：练习1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（ ）A ．8种B ．10种C ．12种D ．16种2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ ）A ．3种B ．6种C ．1种D ．27种3．,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ---- 用排列数符号表示为（ ）A ．5079k k P --B ．2979k P -C ．3079k P -D ．3050k P -4．5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有（ ）A ．24种B ．72种C ．96种D ．120种5．给出下列问题：①有10个车站，共需要准备多少种车票？ ②有10个车站，共有多少中不同的票价？③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？ 以上问题中，属于排列问题的是 （填写问题的编号）6．若{|,||4}x x Z x ∈∈< ，{|,||5}y y y Z y ∈∈<，则以(,)x y 为坐标的点共有 个7．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？8．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？9．计算：（1）325454P P + （2）12344444P P P P +++10．分别写出从,,,a b c d 这4个字母里每次取出两个字母的所有排列；11．写出从,,,,,a b c d e f 这六个元素中每次取出3个元素且必须含有元素a 的所有排列排列组合学案（4）排列 (二)目标1．进一步理解排列和排列数的概念，理解阶乘的意义，会求正整数的阶乘； 2．掌握排列数的另一个计算公式，并能熟练应用公式解决排列数的化简、证明等问题复习1．分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法2．分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n P 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n P 只表示排列数，而不表示具体的排列5．排列数公式：(1)(2)(1)m nP n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤） 说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数：(1)(2)21!nn P n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘） 新课1．阶乘的概念：2．排列数的另一个计算公式：(1)(2)(1)m n P n n n n m =---+＝例1．计算：①66248108!P P P +-；② 11(1)!()!n m m P m n ----． 解：例2．解方程：3322126x x x P P P +=+．解：例3．（选讲）解不等式：2996xx P P ->．解：例4．求证：（1）nmn m n n n m P P P --=⋅；（2）(2)!135(21)2!n n n n =⋅⋅-⋅ ． 证明：练习1．若!3!n x =，则x = （ ） ()A 3n P ()B 3n n P - ()C 3n P ()D 33n P - 2．与37107P P ⋅不等的是 （ ） ()A 910P ()B 8881P ()C 9910P ()D 1010P 3．若532m mP P =，则m 的值为 （ ） ()A 5 ()B 3 ()C 6 ()D 74.将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，没格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法（ ）种.A ． 6B ． 9C ． 11D ． 235．有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A 不能停在第三条轨道上，货车B 不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有（ ）种.A ．78B ．72C ．120D ．966．由0，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个（ ）A ．9B ．21C ． 24D ．427．从9,5,0,1,2,3,7--七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程0ax by c ++=的系数，则倾斜角为钝角的直线共有（ ）条.A ． 14B ．30C ． 70D ．608．计算：5699610239!P P P +=- ； 11(1)!()!n m m P m n ---=⋅- ． 9．若11(1)!242m m m P --+<≤，则m 的解集是 ． 10．（1）已知101095mP =⨯⨯⨯，那么m = ；（2）已知9!362880=，那么79P = ； （3）已知256n P =，那么n = ； （4）已知2247n n P P -=，那么n = ．11.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有 _____种不同的种植方法 12．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有 种.13．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？14．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？15.（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？16.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？17.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？18. 用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？19. （1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？20. （1）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的正整数？（2）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字，并且比13000大的正整数？21．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有多少种不同的排法？22．某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？23．一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有多少种不同的排法？24. 由数字0，1，2，3，4，（1）可组成多少个没有重复数字且比20000大的自然数？（2）2不在千位，且4不在十位的五位数有多少个？作业1．停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为（ ）A ．47PB ．37PC ．55PD ．5353P P ⋅ 2．五种不同商品在货架上排成一排，其中,A B 两种必须连排，而,C D 两种不能连排，则不同的排法共有（ ） A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种3．6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有 （ ）A ．3334P P ⋅B ．3333P P ⋅C ．3344P P ⋅D ．33332P P ⋅4．某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（ ）A ．720种B ．480种C ．24种D ．20种5．设*,x y N ∈且4x y +≤，则在直角坐标系中满足条件的点(,)M x y 共有 个6．7人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有 种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有 种7．一部电影在相邻5个城市轮流放映，每个城市都有3个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有 种（只列式，不计算）．8．一天课表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有 种；要使3门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有 种9．某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？10．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中（1）三个偶数字连在一起的四位数有多少个？（2）十位数字比个位数字大的有多少个？11．在上题中，含有2和3并且2和3不相邻的四位数有多少个？12. 从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？13. 7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ （4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起。
简单的排列教案7篇
简单的排列教案7篇简单的排列教案篇1【背景】在日常生活中，有很多需要用排列组合解决的知识。
如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。
在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。
这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。
例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的`体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。
【教材分析】“数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。
排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。
【教学目标】1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程【教学难点】初步理解简单事物排列与组合的不同【教学准备】多媒体、数字卡片。
【教学方法】观察法、动手操作法、合作探究法等。
【课前预习】预习数学书99页，思考以下问题：1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。
3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。
【教学准备】ppt【教学过程】……一、以游戏形式引入新课师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。
在门口设置了，上有密码。
《简单的排列》数学教案设计
《简单的排列》數學教案設計教案设计：《简单的排列》一、教学目标：1. 让学生理解排列的定义和基本概念。
2. 学会运用简单的方法进行排列计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容：1. 排列的定义2. 排列的基本公式3. 简单的排列实例三、教学步骤：第一步：导入新课通过生活中的实例引入排列的概念，例如：如果一个篮球队有5名队员，那么可以组成多少种不同的首发阵容？让学生思考并讨论这个问题。
第二步：讲解新课1. 定义排列：从n个不同元素中取出m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2. 公式讲解：P(n,m) = n! / (n-m)!这里的“！”表示阶乘，比如5！=5×4×3×2×1=120。
这个公式的意思是从n个不同的元素中取出m个元素进行排列，总的排列数就是n的阶乘除以(m-n)的阶乘。
第三步：实例解析给出一些简单的排列实例，如从1,2,3三个数字中取出两个数字进行排列，或者从ABCDEF六个字母中取出三个字母进行排列等，让学生尝试着自己计算，并与同学分享自己的答案和解题思路。
第四步：课堂练习设计一些简单的排列题目让学生进行独立或小组练习，老师在旁边进行指导和答疑。
第五步：总结回顾引导学生回顾本节课所学的内容，包括排列的定义、公式以及如何进行排列计算，加深学生对知识点的理解和记忆。
第六步：课后作业布置一些排列相关的习题作为课后作业，进一步巩固学生的知识技能。
四、教学评价：通过对学生的课堂表现、课堂练习以及课后作业的完成情况来进行评价，了解学生对排列的理解程度和掌握程度，以便进行针对性的教学调整。
以上就是关于《简单的排列》数学教案的设计，希望对你有所帮助。
(完整)排列组合导学案
排列组合的综合应用学习目标1、会用排列、组合解决“在"与“不在”问题、“邻”与“不邻"问题2、用排列、组合解决定序问题、分组分配问题。
重点难点学习重点：“在”与“不在”、“邻”与“不邻”、定序问题、分组分配问题。
学习难点:解决这四个问题的方法策略。
探究案探究:排列组合综合问题类型一:“在”与“不在”问题例1、6个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同站法？（1）甲不站在两端。
（2）甲、乙站两端。
（3）甲不站左端，乙不在右端。
变式：4名动员参加4＊100接力赛，根据平时队员训练成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒,则有多少种不同的出场顺序？类型二:“邻”与“不邻"问题例2、由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数（1）求三人偶数必相邻的七位数的个数.（2）求三人偶数互不相邻的七位数的个数。
变式：3名男生4名女生按照下列不同的要求排队，求不同的排队方法的种数？（1）全体站成一排，男女各间在一起。
（2）全体站成一排，男生必须站在一起。
（3）全体站成一排，男女各不相邻。
类型三：定序问题例3、8个人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有多少种不同的排法？变式：10人身高各不相同，排成前后两排，每排5人要求从左至右身高逐渐增加，共有多少种不同的排法?类型四：分组分配问题例4、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本（2）分成三份，每份两本（3）分成三份，一份一本，一份两本，一份三本（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少一本变式：6本不同的书分给4个不同的人每人至少一本,有多少种不同的方案？小结:我的收获：巩固案：A级1、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( ）2、四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有_____种。
简单的排列组合数学教案
简单的排列组合数学教案一、教学目标：1. 让学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的计算方法。
2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
二、教学内容：1. 排列组合的定义及计算方法2. 排列组合的性质和规律3. 排列组合在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：排列组合的计算方法，排列组合的性质和规律。
2. 教学难点：排列组合在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列组合的知识。
2. 利用案例分析法，让学生学会运用排列组合解决实际问题。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学准备：1. 教师准备相关案例和问题，用于引导学生思考和练习。
2. 学生准备笔记本，用于记录知识点和练习结果。
【章节一：排列组合的概念与计算】1. 教学目标：让学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的计算方法。
2. 教学内容：a. 排列组合的定义b. 排列组合的计算方法3. 教学活动：a. 引入排列组合的概念，引导学生理解排列组合的意义。
b. 通过示例讲解排列组合的计算方法，让学生动手实践。
c. 布置练习题，让学生巩固排列组合的计算方法。
【章节二：排列组合的性质和规律】1. 教学目标：让学生掌握排列组合的性质和规律。
2. 教学内容：a. 排列组合的性质b. 排列组合的规律3. 教学活动：a. 通过案例分析，引导学生发现排列组合的性质。
b. 讲解排列组合的规律，让学生理解并掌握。
c. 布置练习题，让学生运用排列组合的性质和规律解决问题。
【章节三：排列组合在实际问题中的应用】1. 教学目标：培养学生运用排列组合解决实际问题的能力。
2. 教学内容：a. 排列组合在实际问题中的应用案例b. 排列组合解决实际问题的方法步骤3. 教学活动：a. 引入实际问题案例，引导学生思考如何运用排列组合解决。
b. 讲解排列组合解决实际问题的方法步骤，让学生动手实践。
排列组合导学案
一、优限法：对有特殊元素（被限制的元素）或特殊位置（被限制的位置）的排列，通常是优先排特殊元素或特殊位置，再考虑其它的元素或其它的位置。
例1．（1）由0、1、2、3、4、可以组成____个无重复数字的三位数。
（2）由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个。
（3）某办公室有8人，现从中选出3人参加A、B、C三项不同的活动，其中甲不能参加A项活动，有_____种不同的选派方法。
（4）某班委会5人分工，分别担任正、副班长、学习委员、劳动委员、体育委员，其中A不能担任正班长，B不能担任学习委员，则不同的分工方案有_____种。
（5）5个人排成一排，其中甲不排在两端也不和乙相邻排列的排列共有种。
二、捆绑法：有要求元素相邻（即连排）的排列问题，可以先将相邻的元素看作一个“整体”与其它元素排列，然后“整体”内部再进行排列。
例2．（1）有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有种。
（2）有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有___种。
（3）7个人排成一排，A和B都不在两端，且都与C紧挨着的排列总数为____。
三、插空法：有要求元素不相邻（即间隔排）的排列问题，可以制造空档插空。
例3．（1）五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有___种陈列方法。
（2）6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。
四、排除法（即逆向思考）：先算暂时不考虑限制条件的排列或组合种数，然后再从中减去所有不符合条件的排列或组合数。
例4．（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。
（2）由0、1、2、3、4、可以组成个无重复数字的三位数。
（3）从6名短跑运动员中选4人参加4×100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有种参赛方案.五、先组后排：排列、组合综合题，通常都是先考虑组合后考虑排列。
例5（1）用1、2、3……9这九个数字，能组成由3个奇数数字、2个偶数数字的不重复的五位数有个。
《简单的排列》导学案
《简单的排列》导学案
《简单的排列》导学案
（2016-2017学年第一学期）
南茂中心小学谭海珍
学习目标：
1、通过操作、观察和猜想等方法，探究3个不同数字组成两位数的排列方法。
2、培养有序、全面地思考问题的意识和探索数学问题的兴趣与欲望。
学习重难点：
5
1、（要
2、用0、1、2三张卡片摆两位数，能摆几个？
3、完成P97“做一做”
四、全课总结
今天这节课你学会了什么？
五、板书设计
简单的排列
例1：用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
十位个位十位个位
1212
2113
1321
3123
2331
3232
学习目标,小游戏,欲望,黑板,数学。
简单的排列组合数学教案
简单的排列组合数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解排列和组合的概念；（2）掌握排列的计算方法（排列数公式）；（3）掌握组合的计算方法（组合数公式）。
2. 过程与方法：（1）通过实例让学生感受排列组合在实际生活中的应用；（2）利用排列数公式和组合数公式进行计算。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 排列的概念：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。
2. 组合的概念：组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，但与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。
3. 排列数公式：从n个不同元素中取出m个元素进行排列的数目为A_n^m = n(n-1)(n-2)(n-m+1)，其中n(n-1)(n-2)(n-m+1)表示n的阶乘，记作n!。
4. 组合数公式：从n个不同元素中取出m个元素进行组合的数目为C_n^m = n! / [m!(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘，m!表示m的阶乘，(n-m)!表示n-m的阶乘。
三、教学重点与难点：1. 重点：排列数公式和组合数公式的掌握。
2. 难点：排列数公式和组合数公式的推导过程。
四、教学过程：1. 导入：通过实例引入排列和组合的概念，让学生感受数学在实际生活中的应用。
2. 讲解：讲解排列数公式和组合数公式的推导过程，让学生理解并掌握公式。
3. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用排列数公式和组合数公式进行计算。
五、课后作业：1. 运用排列数公式和组合数公式计算一些实际问题；2. 复习本节课的内容，为下一节课做好准备。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及对于排列组合概念的理解程度。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对于排列数公式和组合数公式的掌握情况。
3. 单元测试：进行一次排列组合知识的单元测试，以全面了解学生对于本单元知识的掌握情况。
第2课时《简单的组合》导学案设计.docx
导学案设计课题简单的组合课型新授课设计说明使学生学会找简单事物的组合数，培养学生有序、全面地思考问题的意识，这是本节课要达到的教学目标。
在教学时，主要采用以下方法和手段。
1 •突显数学的生活化和趣味化。
通过吃早餐，搭配衣服等生活情境，引导学生在生活情境中解决组合问题，调动学生的学习积极性，使学生能踊跃地参与学习活动，为较好地掌握新知作铺垫，同时也感受到数学与生活的紧密联系。
2.借助直观操作解决问题，降低学习难度。
找出简单事物的组合数，对学生来说并不是一件容易的事情。
在操作过程中总会出现这样、那样的问题，因此要用图示展示解题思路，降低学习难度，展示组合的规律。
同时在教学过程中多给学生动手操作的机会，及时展示他们的想法，大家一起讨论，寻找解题的最佳方法，充分发挥学生的主观能动性，为达成教学目标起到促进作用。
课前准备教具准备：PPT课件学具准备：衣服图案的卡片圆形、三角形、正方形卡片教学过程教学环节教师活动学生活动效果检测一、激趣引入。
（4分钟）1・课件出示问题：早上起来，妈妈为丽丽准备了早餐。
牛奶豆浆蛋糕油条饼干如果饮料和点心只能各选一种，有多少种选法？2.导入新课。
上面的题属于简单的组合问题，这种类型题要怎样解答呢？这1.读题，理解题意，试着解题，小组之间交流答案。
2.明确本节课要学习的内容。
1 •猜一猜。
小兔，小狗，小猫进行赛跑。
赛跑结束后小猫说：“我不是第一。
”小兔说：“我在最后它们的名次是：第一名是（），第二名是（）,第三名是（）o就是我们这节课要学习的内容。
二、探究新知。
(20分钟) 1.探究简单组合的解答方法。
(1)组织学生先在卡片上写上饮料和点心的名称，再动手摆一摆，把每种摆法记录F来;也可以画一画，连一连。
(2)引导理解如何记录才比较清楚，保证不重复、不遗漏。
2.综合应用，提高深化。
课件出示教材102页例2。
(1)引导观察，获取信息。
(2)引导学生尝试用符号或字母表示不同的上装和下装，探讨不同的穿法。
《第8单元 数学广角—搭配(一)：简单的排列》教案(附导学案)
8单元数学广角——搭配（一）《第1课时简单的排列》教案【教学内容】教材第97页的例1，“做一做”及第99页练习二十四的第1、2题。
【教学目标】1.在观察与操作中探究排列的方法。
2.培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
【重点难点】不重复、不遗漏的排列方法。
【教学准备】数字卡片，彩笔。
【教学过程】一、情景导入师：同学们，数学乐园里有许多活动呢，快看第一个游戏的名字叫做“智解密码锁”，打开这把锁你就能进入数字乐园。
（课件出示密码是由1、2这两个数字组成的两位数）你知道密码是多少吗？能说说你的想法吗？学生交流自己的想法。
师：原来你们把这两个数字分别放在了不同的数位上，然后交换它们的位置就是另外一个数。
恭喜大家成功进入数字乐园。
这节课我们就到数字乐园里玩一玩吧。
二、进行新课知识点简单事物的排列1.数字游戏。
（1）用2张数字卡片摆出两位数。
师：我们先到“数字宫”里做个排数的游戏，好吗？出示卡片：1、2贴在黑板上。
学生活动：用1、2两张数字卡片，摆出不同的两位数。
学生交流、汇报，教师在黑板上演示。
1 2 2 1师：你是怎么想的？小结：将1放在十位上，2放在个位上，组成12；再交换位置，组成21。
一共能排出两个不同的两位数。
（2）用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？（教材第97页例1）师：本题可理解为：用1、2和3三张数字卡片，能摆出多少个不同的两位数？请大家先猜一猜，再动手试一试，并记录。
出示卡片：1、2和3贴在黑板上。
学生活动：用1、2、3 3张数字卡片，摆出不同的两位数。
汇报交流，找到策略。
小结：第一种情况：交换位置12、21、31、13、23、32。
学生介绍：先摆出12，再反过来就是21，再摆23，反过来就是32，最后摆13，反过来就是31，共摆出6个两位数。
师：他们把两个数字反过来，我们用数学语言就叫交换两个数字的位置。
第二种情况：固定位置12、13、21、23、31、32。
数学《简单的排列》导学案
数学《简单的排列》导学案教学过程师：这就是我们今天要学习的内容。
(板书课题：简单的排列)二、探究新知，合作释疑师：请同学们试着写一写，用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数，如果你觉得直接写有困难的话，可以借助手中的数字卡片摆一摆。
学生活动。
活动一：用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？想：哪些数可以放在十位上？1、3、5。
我知道（ 0 ）不能放在一个两位数的十位上。
你打算怎样写？试着写出来吧！和小组内同学交流一下写出的数，再相互说一说组成这些数的方法。
你认为用什么方法来写这些数可以做到不重复不遗漏？（1）先确定（十）位上的数，再看（个）位上有几种不同情况。
（2）再换另一个数写在十位，看有几个数能写在（个）位。
把所有能写在（十）位上的数，依次放在十位上组数，再把（个）位上按顺序写出并记录，就会做到不重复不遗漏。
教师巡视，引导学生发现问题。
预设：有的重复写了，有的漏写了。
教学过程小组汇报，其他学生倾听后补充、质疑和评价。
汇报时可能出现下面几种情况：①无序的。
②从大到小或从小到大来摆，然后记录下来。
③先确定十位上的数，十位上不能是0，即确定十位上是1，把十位上是1的两位数写完。
十位再换一个数字，用同样的方法继续写。
……学生互评各种方法，得出最佳方案是第③种方案。
教师组织学生进行小结：只要做到有顺序地记录，就可以保证不重不漏。
三、巩固应用，拓展提升师：接下来，让我们利用我们发现的新知识，一起来完成学生单的活动二吧！（课件出示）学生活动。
活动二：把5块巧克力全部分给小丽、小明、小红，每人至少分1块。
有多少种分法？提示学生有序地去分，特别是各分完1块后，还剩点2块怎么分。
可以先只多分给1个人两块，也可以多分给两个人各1块。
一共6种分法。
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十
个
十
个
十
个
能组成（）个没有重复数字的两位数
任务二要求：先选一个数字写在个位
十
个
十
个
十
个
十
个
能组成（）个没有重复数字的两位数
任务三用你喜欢的方式完成
用0、2、4、6可以组成多少个没有重复数字的两位数？
二、创设生活情境，生成问题。
沟通数学与生活的联系
1.学生独立思考。
2.同桌交流成果。
教师：查学生的学习情况，并进行点评。
展示
分享
提升
评学
全班交流成果：
1.认真、仔细倾听其他同学的发言，如果有不同意见，等同学说完后你再补充。
2.汇报时说清自己的算法。
3.组织学生评出最优算法。
三、探索交流。
学生展示自己的学习方法。
教师适时点拨、点评。
达
标
检
测
把5块巧克力全部分给小丽、小明、小红，每人至少分1块。有多少种分法？
思南县天桥小学“四环一体.全人课堂”导学案
三年级数学下册
班级：姓名：组名：
温馨寄语:新课堂，我展示，我快乐，我收获！年月日
主备人
周光凤
课题
简单的排列组合
课型
新授课
参备人
审核人
课时
第一课时
学习
内容
教材第101页例1
学习
目标
1．通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。
2．经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。激发学生学好数学的信心。
学习
流程
学案
导案
导学
【情景导入】
师：在天高气爽的一天，小猪佩奇一家去公园玩，于是来到城堡，大门被两把锁锁住了，密码是1和2组成的两位数，答对了才能进去于是就跟着小猪佩奇答题闯关。这就是我们今天要学习的内容。
一、复习导入，激发兴趣。
自
主
合
作
学
习
教学例1
用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数。
四、通过检测，了解学生的学习情况。
评
价
一、学生自评：
二、学生互评：
三、教师总评：
整理导学案
（图星）
教
学
反
思