控制工程2习题解答

二

题目：已知()t t f 5.0=，则其()[]=t f L 【 】

A. 25.0s s +

B. 25.0s

C.

2

21s

D. s 21 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，可得()[]2

1

5

.0s t f L = 答案：C

题目：函数f (t )的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：拉氏变换定义式。 答案：dt e t f st ⎰

∞

-0

)(

题目：函数()at

e

t f -=的拉氏变换L[f(t)]= 。

分析与提示：拉氏变换定义式可得，且f(t)为基本函数。 答案：a

s +1

题目：若t

e t t

f 22

)(-=，则(

)=)]([t f L 【 】

A.

22+s B.

3

)2(2

+s C.2

2-s D.

3

)

2(2

-s 分析与提示：拉氏变换定义式可得，即常用函数的拉氏变换对，3

)2(2

)]([+=s t f L

答案：B

题目：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足 条件。 分析与提示：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足狄里赫利条件。 答案：狄里赫利

题目：已知()15.0+=t t f ，则其()[]=t f L 【

】

A. 25.0s s +

B. 25.0s

C.

s

s 1212+

D. s 21

分析与提示：由拉氏变换的定义计算，这是两个基本信号的和，由拉氏变换的线性性质，其拉氏变换为两个信号拉氏变换的和。()[]s s

t f L 1

15

.02

+= 答案：C

题目：若()s

s s s F ++=

21

4，则()t f t ∞→lim )=( )。 【 】 A. 1 B. 4

C. ∞

D. 0

分析与提示：根据拉氏变换的终值定理)(lim )(lim )(0

s sF t f f s t →∞

→==∞。即有

41

4lim )(lim 20

=++=→∞

→s

s s s

t f s t

答案：B

题目：函数()t e

t f at

ωcos -=的拉氏变换L[f(t)]= 。

分析与提示：基本函数t ωcos 的拉氏变换为

2

2ω+s s

，由拉氏变换的平移性质可知

()[]()

2

2

ω

+++=

a s a

s t f L 。

答案：()2

2ω

+++a s a

s

题目：若()a

s s F +=

1

，则()0f )=（）。 分析与提示：根据拉氏变换的初值定理)(lim )(lim )0(0

s sF t f f s t ∞

→→==。即有

111lim 1

lim )(lim )0(0

=+

=+==→→→s

a a s s

t f f s s t

答案：1

题目：函数()t t f =的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：此为基本函数，拉氏变换为

2

1s 。

答案：2

1s

题目：拉氏反变换的求法有多种方法，其中比较简单的方法是由()s F 查拉氏变换表得出及 。

分析与提示：拉氏反变换的求法有多种方法，其中比较简单的方法是由()s F 查拉氏变换表得出及部分分式展开法。

答案：部分分式展开法

题目：已知()2

332

+++=

s s s s F ，则其()[]s F L 1

-为多少？ 分析与提示：首先对F(s)进行因式分解，即

()()()2

12132332

+++=+++=+++=

s B

s A s s s s s s s F 解得

()()()221311=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=-=s s s s s A ()()()121322-=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡++++=-=s s s s s B 因此

()()[]t

t e e s L s L s F L t f 211122112------=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==

答案：t

t

e e 22---

题目：()s

s F 1

=

的拉氏反变换为 。 分析与提示：此为基本函数。 答案：()1=t f

题目：()a

s s F +=

1

的拉氏反变换为 。 分析与提示：此为基本函数。 答案：()at

e t

f -=

题目：()1

1

+=

Ts s F 的拉氏反变换为 。

分析与提示：此为基本函数。

答案：()T

t

e T

t f -=1

题目：线性系统与非线性系统的根本区别在于【 】 A 、线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入 B 、线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入

C 、线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理

D 、线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理

分析与提示：数学模型表达式是线性的系统称为线性系统，满足叠加性和均匀性。 答案：C 题目：对于一个线性定常系统 【 】

A 、如有多个输入，则输出是多个输入共同作用的结果

B 、可用拉氏变换方法得出输入与输出之间的传递函数

C 、每个输入所引起的输出不可分别单独计算，因多个输入之间互相影响

D 、可用线性微分方程式来描述

E 、不能在频率域中判别它的稳定性

分析与提示：线性系统满足叠加性，因此A 正确，B 为传递函数的定义，D 为线性系统的定义之一。

答案：A,B,D

题目：某系统的微分方程为)()()(3

000.

t x x t x t x i =+-，则它是 【

】

A ．线性定常系统

B ．线性系统

C ．非线性系统

D ．非线性时变系统

分析与提示：数学模型表达式是线性的系统称为线性系统，题目表示的微分方程不是线性的，故不是线性系统。

答案：C

题目：定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的数学表达式称为系统的 。

分析与提示：数学模型是定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的数学表达式

答案：数学模型

题目：线性系统满足两个重要性质，分别为： 、 。 分析与提示：线性系统满足叠加性和均匀性。 答案：叠加性、均匀性