风险投资计算题

1．某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。已知三种股票的β系数分别为1.2、1.0和0.8，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%;乙种投资组合的风险收益率为3.4%.同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。

要求：

(1)根据A、B、C股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小；

(2)按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率；

(3)计算甲种投资组合的β系数和风险收益率；

(4)计算乙种投资组合的β系数和必要收益率；

(5)比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。

答案：

(1)A股票的β系数为1.2，B股票的β系数为1.0，C股票的β系数为0.8，所以A股票相对于市场投资组合的投资风险大于B股票，B股票相对于市场投资组合的投资风险大于C股票。

(2)A股票的必要收益率=8%+1.2×(12%-8%)=12.8%

(3)甲种投资组合的β系数=1.2×50%+1.0×30%+0.8×20%=1.06

甲种投资组合的风险收益率=1.06×(12%-8%)=4.24%

(4)乙种投资组合的β系数=3.4%/(12%-8%)=0.85

乙种投资组合的必要收益率=8%+3.4%=11.4%

(5)甲种投资组合的β系数大于乙种投资组合的β系数，说明甲的投资风险大于乙的投资风险。

2．某公司准备发行面值为500元的企业债券，年利率为8%，期限为5年。就下列条件分别计算债券的发行价。

（1）每年计息一次请分别计算市场利率在6%、8%、10%的条件下的企业债券发行价。

（2）到期一次还本付息（单利）分别计算市场利率在6%、8%、10%的条件下的企业债券发行价。

（3）到期一次还本付息分别计算市场利率在6%、8%、10%的条件下的企业债券发行价。（4）无息折价债券分别计算市场利率在6%、8%、10%的条件下的企业债券发行价。

答：（1）每年计息一次:

市场利率6%的发行价=500×（p/f，6%，5）+500×8%×（p/a，6%，5）

=500×0.7473+500×8%×4.2124=542.15（元）

市场利率8%的发行价=500×（p/f，8%，5）+500×8%×（p/a，8%，5）

=500×0.6806+500×8%×3.9927=500.00（元）

市场利率10%的发行价=500×（p/f，10%，5）+500×8%×（p/a，10%，5）

=500×0.6209+500×8%×3.7908=462.37（元）（2）到期一次还本付息（单利）:

市场利率6%的发行价=500×（1+8%×5）×（p/f，6%，5）

=500×（1+8%×5）×0.7473=523.11（元）

市场利率8%的发行价=500×（1+8%×5）×（p/f，8%，5）

=500×（1+8%×5）×0.6806=476.42（元）

市场利率10%的发行价=500×（1+8%×5）×（p/f，10%，5）

=500×（1+8%×5）×0.6209=434.63（元）（3）到期一次还本付息:

市场利率6%的发行价=500×（f/p,8%,5）×（p/f,6%,5）

=500×1.4693×0.7473=549.00（元）

市场利率6%的发行价=500×（f/p,8%,5）×（p/f,8%,5）

=500×1.4693×0.6806=500.00（元）

市场利率10%的发行价=500×（f/p,8%,5）×（p/f,10%,5）

=500×1.4693×0.6209=456.14（元）

（4）零息发行到期还本:

市场利率6%的发行价=500×（p/f,6%,5）=500×0.7473=373.65（元）

市场利率8%的发行价=500×（p/f,8%,5）=500×0.6806=340.30（元）

市场利率10%的发行价=500×（p/f,10%,5）=500×0.6209=310.45（元）

3．某企业赊购商品一批，价款800，000元，供货商向企业提出的付款条件分别为：立即付款，付款780800元。5天后付款，付款781200元。10天后付款，付款781600元。20天后付款，付款783000元。30天后付款，付款785000元。45天后付款，付款790000元。最后付款期为60天，全额付款。目前银行短期借款年利率为12%。请分别计算企业放弃现金折扣的资金成本及决策企业应在何时支付商品款最合适。

答：计算放弃现金折扣的机会成本：

立即付款：折扣率=（800000-780800）/800000=2.4%

机会成本=2.4%/（1-2.4%）×360/（60-0）=14.75%

5天付款: 折扣率=（800000-7812000）/800000=2.35%%

机会成本=2.35%/（1-2.35%）×360/（60-5）=15.75%

10天付款:折扣率=（800000-781600）/800000=2.3%

机会成本=2.3%/（1-2.3%）×360/（60-10）=16.95%

20天付款:折扣率=（800000-783000）/800000=2.125%

机会成本=2.125%/（1-2.125%）×360/（60-20）=19.54%

30天付款:折扣率=（800000-785000）/800000=1.875%

机会成本=1.875%/（1-1.875%）×360/（60-30）=22.93%

45天付款:折扣率=（800000-790000）/800000=1.25%

机会成本=1.25%/（1-1.25%）×360/（60-45）=30.37%

企业应选择在45天付款,因为放弃45天的现金折扣机会成本最大.

4．某公司2008年末资金来源情况如下：债券400万元，年利率8%。优先股200万元，年股利率12%。普通股50万股，每股面值20元，每股股利3元，每年增长6%。公司计划2009