初二数学 设计中心对称图案

3.3设计中心对称图案
班级姓名学号
学习目标：通过中心对称图形的识别和理解，进一步理解中心对称图形的性质，进而设计构画出中心对称图案。

学习难点：中心对称图案的设计
教学过程
图案欣赏
生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列图案有什么特点？
生活中，你还见过哪些中心对称图案？举例说明.
合作探索交流
活动一
1. 用6个全等的正方形组成中心对称图案
2. 你能用6个全等的正方形再设计几个中心对称图案但不是轴对称图案吗？
3.你能用6个全等的正方形设计既是中心对称，又是轴对称的图案吗？
合作探索交流
1.在计算器上按出两位数“69”，这个电子数字可以组成一个中心对称图案。

你还能写出几个能组成中心对称图案的两位数或三位数？
两位数：11，88，96等；三位数：101，111，609，808，888，906等
2、如图所示是一个中心对称图形的一半， 你能补出另一半吗？
3.如果把26个英文大写字母看成图案，那么哪些英文大写字母是中心对称图案
有5×5的小正方形组成的图形，去掉中心的一个方格，余下24 格，要求把它分成大小相等、形状相同的四块，请设计一种分法.
如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，现将上面的图案绕点O 顺时针旋转，至少旋转____度后，两张图案可以互相重合？
A B C D E F G I J K L M P Q R S T U V W Y Z H N O X
如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，现将上面的图案绕点O顺时针旋转，至少旋转度后，两张图案可以构成中心对称图形？
从中你有什么发现？
某地板厂要制作一批正六边形的地板砖，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分(例如下图)，你能设计出几种方案？
在一个3m×4m的长方形地块上，欲开出一部分作花坛，其图案要为中心对称图形，且花坛的面积为长方形面积的一半，图示是两种设计方案，你还能提供两种不同的设计方案吗？
活动二
“数学实验室”
1. 用圆和线段可以构造许多具有鲜明含义的中心对称图案。

如:
2. 请你也用圆和线段设计一些中心对称图案
请把你的设计的含义与同学交流
大显身手
某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块长方形垃圾地清理后，准备建几个花坛。

老张说：花坛应该既有圆的造型又有方的造型；老李说：整个花坛应该既是轴对称图案又是中心对称图案。

你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看：将你设计
的方案画在右面的长方形方框中
如图，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，你能剪2刀后，将它拼成一个大正方形吗？请说明理由.
如果一个图形绕着一个定点旋转一个角度能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，例如等边三角形，绕着它的中心旋转1200能够与原来图形重合，因而等边三角形是旋转对称图形.
想一想，中心对称图形与旋转对称图形有何关系？
如图所示，旋转对称图形是______，中心对称图形是______.
请你设计一个旋转对称图形，要求旋转300后与自身重合.
小结与思考
设计中心对称图案的关键点：（1）整体构思；（2）具体作图
方法技巧：利用图形的变换设计图案（通过平移，旋转或对称变换）
【课后作业】
班级姓名学号
一、选择题
1 ．国旗上每个五角星( ).
A．是中心对称图形而不是轴对形; B.是轴对称图形而不是中心对称图形;
C．既是中心对称图形又是轴对称图形; D.既不是中心对称图形,又不是轴对称图形
2 ．下列图形中,属于中心对称图形的共有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3 ．如图,下列分子结构模型平面图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4 ．如图所示的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
( ).
5 ．下列各图中,不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6 ．下列图形绕某点旋转后,不能与原来图形重合的是(旋转度数不超过
180°)( ) A.X B.V C.Z D.H
7 ．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
8 ．下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是( )
A B C D
9 ．在设计课上,老师要求同学设计一幅既是轴对称又是中心对称的图案,
下面是四
图
1
（A ）
（B ） （C ） （D ）
位同学的设计作品,其中不符合．．．要求的是 ( )
10．某校计划修建一座既是中心对称图形,又是轴对称图形的花坛,•从学生中征集到
的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案,你认为符合条件的是
A.正三角形
B.正五边形
C.等腰梯形
D.菱形
二、填空题 11．在你所学过图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为___________(填
一个即可).
12．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上的空白处
填上恰当的图形(草图
):
三、解答题
13．如图2,作△ABC 关于点O 的中心对称图形△DEF(可不写作法,但必须保留画图痕
迹).
A
·Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｃ
图２
14．下面是三个圆｡请按要求在各图中分别添加4个点｡使之满足各自要求.
(1)既是中心对称图形｡ (2)只是中心对称图形｡ (3)只是轴对称图形｡ 又是轴对称图形. 不是轴对称图形. 不是中心对称图形
.
15．有些图形既是轴对称图形又是中心对称图形,比如正方形.请你画出另外三种有
这些性质的图形(画图工具不根,不写画法). 图一: 图二: 图三:
16．图案设计
认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.
特征1:_________________________________________________; 特征2:_________________________________________________｡
(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.
图1
图
2
17．在下面的格点图中,每个小正方形的边长均为1个单位,请按下列要求画出图形:
(1)画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形;
(2)画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形;
.
(3)画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形
(图①)(图②)(图③)
18．为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案.
提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图
②只能算一种.
①②③④⑤。