初一数学 专题：压轴题精选1(含答案)

七年级数学初一数学专题：压轴题精选1

1.（2016秋•南京期中）

如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．

（1）若折叠纸条，数轴上表示﹣3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为；

（2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为

（用含a，b的代数式表示）；

（3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）

2.（2017春•嘉祥县月考）

观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：

（1）=1.414，=14.14，=141.4…

=0.1732，=1.732，=17.32…

由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；

（2）已知=2.236，=7.071，则

=，=；（3）=1，=10，=100…

小数点变化的规律是：．（4）已知=2.154，=4.642，则=，=．

七年级数学3.（2016春•周口期中）如图，在直角坐标系中，一只蚂蚁从点P（0，1）出发，沿着图示折线方向移动，第一次到达点（1，1），第二次达到点（1，0），第三次达到点（1，﹣1），第四次达到点（2，﹣1），…，按照这样的规律，第2016次到达点的坐标应为．

4．（2015春•汕头校级期中）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8

，OA=OB

，BC=12，点P的坐标是（a，6）．

（1）求△ABC三个顶点A，B，C的坐标；

（2）若点P坐标为（1，6），连接PA，PB，则△PAB的面积；

（3）是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标．

七年级数学

题号

答案

1

故答案为：﹣1；

．

【解答】解：（1）（﹣3+1）÷2=﹣2÷2=﹣1． 故折痕与数轴的交点表示的数为﹣1； （2）折痕与数轴的交点表示的数为

（用含a ，b 的代数式表示）；

（3）∵对折n 次后，每两条相邻折痕的距离为=，

∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数是﹣3+，最右端的折痕与数轴的交点表示的

数是5﹣

．

2

【解答】解：（1）

=1.414，=14.14，=141.4…

=0.1732，

=1.732，

=17.32…

由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位； （2）已知=2.236，

=7.071，则

=0.7071，=22.36；

（3）

=1，=10，

=100…

小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位； （4）已知

=2.154，

=4.642，则

=21.54，

=﹣0.4642．

故答案为：（1）两；一；（2）0.7071；22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54；﹣0.4642

级

数

学

题号答案

3 【解答】解：设第n次到达的点为P n，

观察，发现规律：P0（0，1），P1（1，1），P2（1，0），P3（1，﹣1），P4（2，﹣1），P5（2，0），P6（2，1），…，∴P6n（2n，1），P6n+1（2n+1，1），P6n+2（2n+1，0），P6n+3（2n+1，﹣1），P6n+4（2n+2，﹣1），P6n+5（2n+2，0）．（n为自然数）

∵2016=6×336，

∴P2016点的坐标为（2×336，1）=（672，1）．

故答案为：（672，1）．

4 【解答】解：（1）∵S△ABO=•OA•OB，

∵OA=OB，

∴OA2=8，解得OA=4，

∴OB=OA=4，

∴OC=BC﹣OB=12﹣4=8，

∴A（0，4），B（﹣4，0），C（8，0）；

（2）作PH⊥x轴于H，如图1，

S△PAB=S△PBH﹣S△AOB﹣S梯形AOHP

=×（4+1）×6﹣8﹣×（4+6）×1=15﹣8﹣5=2．

（3）S△ABC=•4•12=24，

当点P在第一象限，即a＞0，作PH⊥x轴于H，如图2，

S△PAB=S△AOB+S梯形AOHP﹣S△PBH=8+•a﹣•6•（a+4）=2a﹣4；

则2a﹣4=24，

解得a=14．

此时P点坐标为（14，6）；

当点P在第二象限，即a＜0，作PH⊥y轴于H，如图3，

S△PAB=S梯形OHPB﹣S△PAH﹣S△OAB=•6﹣•（6﹣4）•a﹣8=4﹣2a；

则4﹣2a=24，

解得a=﹣10．

此时P点坐标为（﹣10，6）．

综上所述，点P的坐标为（﹣10，6）或（14，6）．

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