《材料力学》第九章 课后习题答案
材料力学简明教程(景荣春)课后答案第九章
解 设各杆与铅垂线夹角为 θ ，则由平衡的各杆的受力
130
3FN cosθ = F ， FN =
设钢管材料为 Q235，则
F F 2 .5 5 F = ⋅ = = 0.417 F 3 cos θ 3 2 12
= 269 > λp D2 + d 2 30 2 + 22 2 × 10 −3 π 2 EI π 3 E (D 4 − d 4 ) π 3 × 210 × 10 9 × (30 2 − 22 2 )× 10 −12 Fcr = = = = 9.37 kN 2 64 × 2.5 2 (μl )2 64(μl ) Fcr F 1 1 9.37 × 10 3 [F ] = = × = × = 7.49 kN 0.417 0.417 [n]st 0.417 3 i = =
2
127
比值差不多时较有利。 9-8 从稳定性的角度考虑，一般压杆截面的周边取圆形较为合理，但可以是空心或实 心的。如规定压杆横截面面积相同，则： (1) 从强度方面看，它们有无区别？为什么？ (2) 从稳定性方面看，哪一种截面形式较为合理？为什么？ (3) 如果空心圆形截面较合理的话，是否其内、外半径越大越好？ 答 (1) 从强度方面看，它们无区别。因为 σ = F / A 。 (2) 从稳定性方面看，空心截面形式较为合理，因空心截面惯性矩较大。 (3) 如果空心圆形截面较合理的话，其内、外半径不是越大越好，因为在面积一定的情 况下，内、外半径太大了会造成薄壁失稳。 9-9 如何进行压杆的合理设计？ 答 （1） 选择合理的截面形状； （2） 改变压杆的约束条件； （3）合理选择材料。 9-10 满足强度条件的等截面压杆是否满足稳定性条件？满足稳定性条件的压杆是否 满足强度条件？为什么？ 答 （1） 因为强度条件是 σ < [σ ] =
华科材料力学教材课后习题答案第九章
即：
9-6 在图示结构中，横梁AD为刚性杆，杆（1）与杆（2）均为直径d=10cm的圆杆，材料均为Q235钢，规定的稳定安
全系数 n st 6.5 。试由杆（1）的稳定性确定许可F。
2m 2m
E
(2) F
A
B
C
D
(1)
F
2m
2m
2m
9-7 图示桁架由两根材料、截面均相同的细长杆组成，试由稳定性要求确定F为最大时的 角（ π / 2）。
10KN/m
A
C
B
D
1m
1m
9-10 压杆的一端固定，另一端自由（图a），为提高其稳定性，在杆的中点增加铰支座（图b）。试求加强后 压杆的欧拉临界力公式，并与加强前作比较。
Fcr
Fcr
B
B
l l/2
A
A
(a)
(b)
9-11 图示立柱，由两根槽钢焊接而成，在其中点横截面C处，开有一直径 d 6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱmm
度时杆将失去稳定？已知材料的热膨胀系数 12.5106 / C，E=210GPa， p =200MPa。
5m
9-5 9-5 图示正方形桁架，各杆EI相同且均为细长杆。试求当F为何值时结构将失稳?如果F力改为方向向外， 结果又如何？ 解：杆AB、BC、CD、AD为压杆，所受压力相等为F`。 失稳时有：
n st 2.5，试校核该顶杆的稳定性。
9-3 简易起重机如图所示，其压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢，最大起重量为F=40kN， n st 5 ，试校核BD杆的稳定性。
1.5m
0.5m
A
30
B
第二版《材料力学》第六章至第九章习题解答-(华中科大版-倪樵主编)
2 z
W
M
2 x
W2
[ ]
7-17 图示直角曲拐，C端受铅垂集中力F作用。已知a=160mm，AB杆直径D=40mm，
l=200mm ，E=200GPa， μ=0.3，实验测得D点沿45º方向的线应变 ε45º=0.265 × 10-3。试求：
（1）力F的大小；（2）若AB杆的[σ]=140MPa，试按最大切应力理论校核其强度。
T Wp
16 M 0
D3
16 125 .6
0.023
79.96MPa
单元体可画成平面单元体如图(从上往下观察)
A
6-5 试用求下列各单元体中ab面上的应力（单位MPa） 。
解：(a)
x 70
y 70
xy 0
30
x
y
2
x
y
2
cos(2 30 )
70 1 2
35
(MPa)
x y sin(2 30 ) 70
2
3 60.62 (MPa) 2
(b)
x 70
y 70
xy 0
30
x
y
2
x
y
2
cos(2 30 )
70
(MPa)
x
y
2
sin(2 30 )
0
6-6 各单元体的受力如图所示，试求：（1）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主 单元体；（2）最大切应力（单位MPa） 。
解： (3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用，拉弯扭组合，任一截 面D1点是危险点
应力状态：
D1
FN M F
M
2 y
M
2 z
y
AW A
材料力学柴国鈡第9章答案汇总
9.1 图示起重架，在横梁的中点受到集中力F 的作用，材料的许用应力MPa 100][=σ。
试选择横梁工字钢的型号（不考虑工字钢的自重）。
解：由0=∑C M 可得05.130tan 3=⨯-︒⨯⨯F F Ax ，kN 13=Ax F由0=∑B M 可得05.13=⨯-⨯F F Ay ，kN 5.7=Ay F横梁的跨中截面上有最大弯矩 m kN 25.115.15.7max ⋅=⨯=M横梁上的最大压应力][max max σσ≤+=zAx W MA F上述强度条件中截面面积A 和抗弯截面系数z W 都是未知的，因此首先忽略轴力的影响来选取工字钢型号，然后再利用上式做强度校核。
3346max cm 5.112m m 1025.111001025.11][=⨯=⨯=≥σM W z查表，选取16号工字钢，其z W 为141cm 3，A 为26.131 cm 2，代入（1）式得到][MPa 8.841410001025.111.2613130006max σσ≤=⨯+=因此，最终选择16号工字钢。
9.2 如图所示的链环，其截面直径m m 50=d ，受拉力kN 10=F作用，试求链环的最大正应力。
解：最大拉应力：MPa 0.5432/5060100004/501000032max max,=⨯⨯+⨯=+=ππσz N t W M A F最大压应力：MPa 8.4332/5060100004/501000032max max,-=⨯⨯-⨯=-=ππσz N c W M A F9.3 如图所示夹具，夹紧力为=F 2kN ，材料的许用应力为=][σ170MPa ，试校核m-m 截面的强度。
解：m-m 截面上的最大正应力（拉应力）为][MPa 0.1606/2010502000201020002max max,σσ<=⨯⨯+⨯=+=z t W M A F故夹具满足强度条件。
9.4 图示简支梁，已知：=q 20kN/m ，=F 1500kN ，=e 80mm 。
材料力学答案第9章
通解为
w1 = A1sinkx1 + B1coskx1 +
w2 = A2 sinkx 2 + B2 coskx 2 +
当 x1 = 0，w1 = 0 → B1 = 0 当 x 2 = 0，w2 = 0 → B2 = 0 当 x1 = x2 = 或写成
l F ′ = − w2 ′ ，w1 = w2 = c ，w1 2 c
式中，
k12 =
以上二微分方程的通解为
F F 2 ，k 2 = EI 1 EI 2
w1 = A1sink1 x1 + B1cosk1 x1 + δ w2 = A2 sink 2 x 2 + B2 cosk 2 x 2 + δ
定未知常数的条件为
8
′=0 x1 = 0，w1 = 0，w1 x1 = l ′ = w2 ′ ，w1 = w2，w1 x2 = 0 x2 = l，w2 = δ
3
的扭力矩为
M B = Fϕa
而
ϕ=
注意到 T = M B ，于是得
Tl GI p
F=
即
GI p al
πGd 4 Fcr = = al 32al
由此得（题中给出 F= 42kN ）
GI p
d=
4
32alFcr = πG
4
32 × 0.500 × 0.300 × 42 ×103 m = 0.030m = 30mm π × 79 ×10 9
题 9-10 图 解：该细长压杆的微弯状态如图 9-10 所示。
按图中所取坐标，有
M ( x1 ) =
Fc F x1 − Fw1，M ( x 2 ) = c x 2 − Fw2 2 2
周建方版材料力学习题解答[第九章]
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9-1 题9-1图所示拉杆，受轴向均布载荷q 作用，已知杆的抗拉刚度EA 为常数，试计算杆的应变能。
解： ⎰⎰=⋅=⋅==l l N EAlq lEAqEAdx x q EAdx x F V 03232220263222)(ε题9-1图9-2 试计算题9-2图所示各杆的应变能。
题9-1a 解： EAl F AE dxF EAdx F EA dx x F EA dxx F V lll BCN ABN 432222)(2)(22222212=⋅+=+=⎰⎰⎰⎰ε题9-2a 图题9-2 b.解：求支座反力： 由∑=⋅-=0,0l F M MB A得lM F B =由∑-==l M F F A y 得，弯矩方程：AC 段，,)(x lM x M -= CB 段，x lx M =)(题9-2b 图EIl M EIl M EIdx x lM EIdxx l MEI dx x M V lll 1816292)(2)(2)(22320230202==+-==⎰⎰⎰ε题9-2c 解：c 截面上的弯矩 M(x)=FR(1-Cosθ) 则题9-2c 图)183()2cos 2121cos 21(22)]cos 1([2)(323202022-=++-=⋅-==⎰⎰⎰20πθθθθθπεπEIR F d EIR F Rd EIFR EI ds x M V l9-3 计算题9-3图所示受扭圆轴所储存的应变能，图中d 2=1.5d 1。
解：由于32411d I p π=、512813241422d d I p ππ==题9-3图Gd l M d d Gl M I I lGMGIdxx MGI dxx MGI dxx MV xxp p xl l p xp xlpx41241412212222281776)8151232(4)11(222)(2)(2)(121πππε=+=+⋅=+==⎰⎰⎰9-4 试用互等定理求题9-4图所示结构跨度中点C 的挠度，设EI =常数。
材料力学作业及练习题参考答案(8、9章)
八章2题： 解：查槽钢表，每根槽钢，A＝25.669 cm2，W＝141 cm3， 则两根槽钢制成的梁：A＝2A＝51.538 cm2， W＝2W＝282 cm3 在B截面左侧的上边缘处： ＝－FN/A＋M/W＝－50×103/(51.538×10－4)＋37.5×103/(282×10－6) ＝123.24×106 Pa， 即在该处为拉应力123.24 MPa ； 在B截面左侧的下边缘处： ＝－FN/A－M/W＝－50×103/(51.538×10－4)－37.5×103/(282×10－6) ＝－142.72×106 Pa， 即在该处为压应力142.72 MPa ； 在B截面右侧的上边缘处： ＝M/W＝37.5×103/(282×10－6)＝132.98×106 Pa， 即在该处为拉应力132.98 MPa ； 在B截面右侧的下边缘处： ＝－M/W＝－37.5×103/(282×10－6)＝－132.98×106 Pa， 即在该处为压应力132.98 MPa。
《材料力学》第五版_刘鸿文第9_10章习题答案
−P
0
P
− 2P P
0
0
2P
0
−P
P
− 2P 0
0
解： a、c 桁架 b 桁架
Pcr =
Pb ≥ Pc = Pa
π 2 EI ( 2l ) 2 π 2 EI Pcr = (l ) 2
HAII MAXUN
N ≤ Pcr = 2 P N ≤ Pcr = P
π 2 EI 2 2l 2 π 2 EI P= (l ) 2 P=
8.5 ×1.43 (14 − 8.5) × 9.63 4 4 Iy = + cm = 407cm 12 12
9.6 × 143 (9.6 − 1.4) × 8.53 4 4 Iz = + cm = 1780cm 12 12
iy =
λP =
Iy A
=
407 cm = 2.51cm iz = 64.7
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材料力学
主讲教师：马迅
10.14 材料相同、长度相等的变截面杆和等截面杆,若两 杆的最大横截面面积相同，问哪一根杆件承受冲击的能 力强？设变截面杆直径为d的部分长为2/5l。假设H较 大，近似把动载系数取为 2H 2H 解：
Kd = 1+ 1+ ∆ st ≈ ∆ st
3 2 lW lW Nl 4Wl ∆st = ∑ = 5 + 5 = π π EA 5Eπ E D2 E d 2 4 4
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第9+10章习题
教材：9.13、9.16、10.14 附加习题： 9-1、9-2、9-3、9-4、10-2、10-4
附加习题9-2: 1、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm， 材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，规定 稳定性安全系数nst=1.8，求结构的许可载荷P。 解： 应用平衡条件有
材料力学习题册答案-第9章压杆稳定
材料力学习题册答案-第9章压杆稳定第九章压杆稳定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q 时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。
A 、弯曲变形消失，恢复直线形状；B 、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；C 、微弯状态不变；D 、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力P=P Q 时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P ，则压杆的微弯变形（ C ）A 、完全消失B 、有所缓和C 、保持不变D 、继续增大3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。
A 、长度B 、横截面尺寸C 、临界应力D 、柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。
A 、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B 、材料，长度和约束条件；C 、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D 、材料，长度，截面尺寸和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m ，直径50mm 。
其柔度为 ( C )A.60；B.66.7； C .80； D.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。
8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。
A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小；B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大；C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大；D 、弹性模量E 越小或柔度λ越小；9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ）A 、λ≤ PEπσ B 、λ≤sEπσC 、λ≥ P Eπσ D 、λ≥sEπσ10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ）A 、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ A ）A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力和临界压力一定相等；D. 临界应力和临界压力不一定相等；12、在下列有关压杆临界应力σe 的结论中，（ D ）是正确的。
材料力学（单辉祖版）完整课后习题答案-9
第九章复杂应力状态强度问题题号页码9-4 (1)9-5 (3)9-8 (4)9-9 (5)9-10 (7)9-14 (8)9-16 (10)9-17 (11)9-18 (13)9-19 (14)9-22 (16)9-23 (16)9-24 (17)9-25 (18)9-26 (18)9-27 (20)9-28 (21)(也可通过左侧题号书签直接查找题目与解)9-4试比较图示正方形棱柱体在下列两种情况下的相当应力r3σ，弹性常数E和µ均为已知。
(a) 棱柱体轴向受压；(b) 棱柱体在刚性方模中轴向受压。
题9-4图(a)解：对于棱柱体轴向受压的情况（见题图a），三个主应力依次为0，===σσσ−σ132由此可得第三强度理论的相当应力为σσσσ=−=31r3 (a)(b)解：对于棱柱体在刚性方模中轴向受压的情况（见题图b ），可先取受力微体及坐标如图9-4所示，然后计算其应力。
图9-4由图9-4可得σσy −=根据刚性方模的约束条件，有 0)]([1=+−=z y x x σσµσE ε即)(z y x σσµσ+=注意到x z σσ=故有 σµµσσz x −−==1三个主应力依次为 σσσµµσσ−=−−==3211，由此可得其相当应力为 σµµσσσ−−=−=12131r3 (b)比较：按照第三强度理论，(a)与(b)两种情况相当应力的比值为µµσσr b a 211)r3()r3(−−==1>r ，这表明加刚性方模后对棱柱体的强度有利。
9-5 图示外伸梁，承受载荷F = 130 kN 作用，许用应力[σ]=170 MPa 。
试校核梁的强度。
如危险点处于复杂应力状态，采用第三强度理论校核强度。
题9-5图解：1.内力分析由题图可知，+B 截面为危险截面，剪力与弯矩均为最大，其值分别为 m N 1080.7m 600.0N 10130 kN 130432S ⋅×=××====Fl M F F ，2．几何量计算34324max ,)(343)(343545433m 1090.2]m )0137.0140.0(0085.0211023.2[2m 1023.2)m 20137.0140.0(0137.0122.0m 1005.5m 140.01007.7m 1007.712)0137.02280.0()0085.0122.0(12280.0122.0[−−−−−−×=−××+×==×=−××=×=×=×=×−×−−×=z a z b z z z S S S W I 式中的足标b ，系指翼缘与腹板的交界点，足标a 系指上翼缘顶边中点。
材料力学 陈天富 第9章作业解答
9.21 直径 d = 10 mm 的柱塞通过密闭的高压容器（题图 9.21） ，并承 受扭矩 T0 = 80 N.m，容器内压 p = 500 MPa，其材料的拉伸和压缩强 度极限为σbt = 2100 MPa，σbc = 5120 MPa。试按莫尔强度理论计算 危险点处的相当应力。
题图 9.21 解：由于柱塞处在压力容器中，径向受到压力 P，所以，柱塞上某一 点的应力状态如下图所示，
0
0
1 [ x ( y z )] E 5 4 解得： x E 00 2 10 3 10 60 MPa
（2）求剪应力 将单元体旋转 450， 如上图 （c） 所示， 由斜截面正应力计算公式：
x Cos 2 y Sin2 2 xy SinCos
有：
45
0
x x
2 2
xy xy
135
0
由广义胡克定理：
45
0
1 1 1 [ 450 1350 ] [ (1 ) x (1 ) xy ] E E 2
解得：
xy
1 1 [ E 450 (1 ) x ] (1 ) 2
如题图 9.11 解：
x 40 MPa, xy 40 MPa z 40 MPa
由图可知， z 是主应力（剪应力为 0）
max x y x y 2 ( ) xy 2 min 2 2
40 0 40 0 2 ( ) 40 2 2 2 24.72 MPa 64.72 MPa
解：
3 (kN / m 3 ) 400(m) 1.0 10 7 ( N / m 2 ) 10( MPa)
材料力学习题册_参考答案(1-9章)
（图 1）
（图 2）
3．有 A、B、C 三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图 3 所示，曲线( B )材料
的弹性模量 E 大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C )材料的塑性好。
4．材料经过冷作硬化后，其( D )。
A．弹性模量提高，塑性降低
B． 弹性模量降低，塑性提高
C．比例极限提AB 梁的中点
D 任意点
14. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面 ( A )
A 分别是横截面、450 斜截面
B 都是横截面
C 分别是 450 斜截面、横截面
D 都是 450 斜截面
15. 设轴向拉伸杆横截面上的正应力为σ，则 450 斜截面上的正应力和剪应力( D )。
A σ＝Eε＝300MPa
B σ＞300MPa
C 200MPa＜σ＜300Mpa
D σ＜200MPa
21．图 9 分别为同一木榫接头从两个不同角度视图，则（ B ）。
A. 剪切面面积为 ab,挤压面面积为 ch； B. 剪切面面积为 bh,挤压面面积为 bc；
C. 剪切面面积为 ch,挤压面面积为 bc； D. 剪切面面积为 bh,挤压面面积为 ch。
F
p
.D
.
.
.
.
...
解：设每个螺栓受力为 F，由平衡方程得
根据强度条件，有 ［σ］≥
故螺栓的内径取为 24mm。 4．图示一个三角架，在节点 B 受铅垂荷载 F 作用，其中钢拉杆 AB 长 l1=2m，截面面
积 A1=600mm2，许用应力 [ ]1 160MPa ，木压杆 BC 的截面面积 A2=1000mm2，许 用应力 [ ]2 7MPa 。试确定许用荷载[F]。
《材料力学》第五版_刘鸿文第9_10章习题答案
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第9+10章习题-1、9-2、9-3、9-4、10-2、10-4
附加习题9-2: 1、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm， 材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，规定 稳定性安全系数nst=1.8，求结构的许可载荷P。 解： 应用平衡条件有
PL P l 1
解： yc = ∆ st = 0.0125m
Kd = 1+ 1+
σ st max
M = max = 37.5MPa W
HAII MAXUN
2 × 50 ＝4 ∆ st
( yc ) d = K d ∆ st = 0.05m (σ max ) d = K d σ max = 150MPa
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在xy平面内弯曲时连杆的柔度
λz = µl 1 × 3.1 = = 59.2 ≈ λ S i z 0.0524
在xz平面内弯曲时连杆的柔度
λy = µl 0.5 × 3.1 = = 61.8 < λ P iy 0.0251
中柔度杆，
Pcr = (a − bλ y ) A = (304 − 1.12 × 61.8) ×106 × 0.00647N = 1520kN
2 9
(
)
P 44500 n = cr = = 2.36 < nst = 2.5 P 18867
工作安全系数小于规定的稳定安全系数，不安全。
HAII MAXUN
附加习题10-2：已知P=300N，L=1m,h=40mm，b=30mm, E=200GPa，计算截面C的冲击挠度和刚架内的最大冲击正 应力（刚架的质量略而不计，不计轴力对变形的影响）。
材料力学答案第九章
第九章 强度理论第九章答案9.1 直径d =100mm 的圆截面钢杆受轴向拉力F = 2kN 和矩M e =10Nm 的力偶作用。
[σ] =1 60MPa ，试用第三强度理论校核该杆的强度。
(σ3r = 105 MPa)解：拉伸扭转组合变形，危险点是圆周上各点， 应力状态见图安全。
],[MPa MPa )(MPa(στσσπτπσ≤=+==⋅⋅⋅===⋅⋅⋅==1054150101010155251010242233323r p e .W M .)A F9.2 炮筒横截面如图所示。
在危险点处 ，t σ= 550 MPa 。
τσ= -350 MPa ，第三个主应力垂直于图面是拉应力，且其大小为420MPa 。
试按第三和第四强度理论，计算其相当应力。
解：危险点是三向越应力状态])()()[(MPa MPaMPaMPa 222219003505503504205553332214313321=-+-+-==+=-=-=====σσσσσσσσσσσσσσστr r tτ9.3图示圆截面铸铁杆， 承受轴向载荷F 1，横向载荷F 2和矩为M 1的扭力偶作用，试用第一强度理论校核杆的强度。
已知载荷F 1 = 30 kN ， F 2 = 1．2 kN ， M 1 = 700 Nm ，杆径d = 80 mm ，杆长l = 800 mm ，许用应力[σ] = 35 MPa 。
解：拉弯扭组合变形。
A 截面上边缘为危险点1. 应力分析：MPaMPa 69680107001616125808001021328010304324333133233221.d M W T..d l F d F W M A F p Z A N =⋅⋅⋅=⋅⋅===⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+=+=ππτππππσ2. 强度校核安全。
，〈核杆的强度一采用第一强度理论校∴∴>==⋅+-==⋅++=][-.8MPa,-]6.69425.1[25.126.8MPa,]6.69425.1[25.12222σσσσσσσ131231012121 ,, 9.4图示皮带轮传动轴，传递功率P = 7kW ，转速n =200r/min 。
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第9章 应力状态分析
解答：
正确答案是D。
四个应力状态的主应力， 、 、 ；其主力方向虽不全相同，但应变比能与主应力值有关，因此它们的应变比能相同。
9－30关于图示应力状态，有如下论述，试选择哪一种是正确的。
（A）最大主应力为500MPa，最小主应力为100MPa；
（B）最大主应力为500MPa，最大切应力为250MPa；
工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答
第9章 应力状态分析
9－1木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：
1．面内平行于木纹方向的切应力；
2．垂直于木纹方向的正应力。
知识点：平面应力状态、任意方向面上的应力分析
难度：易
解答：
（a）平行于木纹方向切应力
MPa
垂直于木纹方向正应力
知识点：广义胡克定律、压力容器应力分析
难度：一般
解答：
MPa
MPa
MPa
9－21液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E = 205GPa， = 0.30。试求当内压p=10MPa时，液压缸内径的改变量。
知识点：广义胡克定律、压力容器应力分析
难度：难
解答：
缸体上
MPa
MPa
9－22试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能
知识点：应力状态的基本概念
难度：一般
解答：
正确答案是B。
MPa
MPa
，为单向应力状态。
9－28试分析图示的四个应力状态是否等价，有下列四种答案。
（A）四者均等价；
（B）仅（a）和（b）等价；
（C）仅（b）、（c）等价；
（D）仅（a）和（c）等价。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第九章习题答案
第九章习题9-1 图示的细长压杆均为圆杆，其直径d均相同．材料是Q 235钢．E＝。
其中：图a为两端铰支；图b为—端固定，一端210 GPa铰支；图c为两端固定，试判别哪一种情形的t临界力最大，哪种其次，。
哪种最小?若四杆直径d＝16cm，试求最大的临界力Pcr9-2 图示压杆的材料为Q 235钢，E＝210GPa在正视图a的平面内，两端为铰支，在俯视图b的平面内，两端认为固定。
试求此杆的临界力。
SHAPE \* MERGEFORMAT9-3 图示立柱由两根10号槽钢组成，立柱上端为球铰，下端固定，柱长L＝6m，试求两槽钢距离a值取多少立柱的临界力最大?其佰是多少?已知材料的弹性模量E＝200 GPa．比例极限σp＝200MPa。
9-4 图示结构AB为圆截面直杆，直径d＝80mm，A端固定，B端与BC 直秆球铰连接。
BC杆为正方形截面，边长a＝70 mm，C端也是球铰。
两杆材料相同，弹性模量E＝200GPa，比例极限σp＝200 MPa，长度l＝3m，求该结构的临界力。
9-5 图示托架中杆AB的直径d＝4 cm，长度l＝80 cm．两端可视为铰支，材料是Q235钢。
(1)试按杆AB的稳定条件求托架的临界力Qcr;(2)若巳知实际载荷Q=70 kN，稳定安全]＝2，问此托架是否安全?系数[nst9-6 悬臀回转吊车如图所示，斜杆AB由钢管制成，在B点铰支；铜管的外径D＝100mm，内径d＝86mm，杆长l＝3m,材料为Q235钢,E＝200 GPa、起重量Q＝20 kN，稳定安全系数[n]＝2．5。
试校核斜杆的稳定性。
st9—7 矿井采空区在充填前为防止顶板陷落，常用木柱支撑，若木柱为]＝4,求木红松，弹性模量E＝10GPa．直径d＝l 4cm规定稳定安全系数[nst柱所允许承受的顶板最大压力。
9—8 螺旋千斤顶（图9-16）的最大起重量P＝150 kN，丝杠长l＝0.5m,]材料为45号钢，E＝210 GPa．规定稳定安全系数[nst＝4.2，求丝杠所允许的最小内直径d。
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第9章 应力状态分析
MPa
MPa
2．
MPa
MPa
9－13图示外径为300mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿20°角的螺旋线卷曲焊接而成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的切应力和垂直于焊缝方向的正应力。
1．只承受轴向载荷FP = 250kN；
2．只承受内压p=5.0MPa（两端封闭）
3．同时承受轴向载荷FP = 250kN和内压p=5.0MPa（两端封闭）
难度：一般
解答：
（1）当 = 40℃
mm＜
mm＜
所以铝板内无温度应力，
（2）当 = 80℃
mm＞
mm＞
∴ （1）
（2）
所以解得qx = qy=70MPa（压）
， MPa
MPa
9－18对于一般平面应力状态，已知材料的弹性常数E、 ，且由实验测得 和 。试证明：
知识点：广义胡克定律、 三者之间的关系
难度：一般
难度：一般
解答：
正确答案是C。
（A）不满足切应力互等定律；
（B）不满足平衡；
（C）既可满足切应力互等，又能达到双向的平衡；
（D）不满足两个方向的平衡。
9－27微元受力如图所示，图中应力单位为MPa。试根据不为零主应力的数目，它是：
（A）二向应力状态；
（B）单向应力状态；
（C）三向应力状态；
（D）纯切应力状态。
MPa
9－7受力物体中某一点处的应力状态如图所示（图中p为单位面积上的力）。试求该点处的主应力。
知识点：应力圆的应用
难度：难
解答：
应力圆半径
9－8从构件中取出的微元，受力如图所示。试：
1．求主应力和最大切应力；
2．确定主平面和最大切应力作用面位置。
材料力学_高教第二版_范钦珊_第9章习题答案..
习题9-4图(a) 材料力学_高教第二版_范钦珊_第9章习题答案第9章 杆类构件的静力学设计9－1 关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有如下结论： （A ）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B ）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效； （C ）应力不增加塑性变形很快增加，因而认为材料失效； （D ）应力不增加塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。
正确答案是 C 。
9－2 韧性材料应变硬化之后，材料的力学性能发生下列变化： （A ）屈服应力提高，弹性模量降低； （B ）屈服应力提高，韧性降低； （C ）屈服应力不变，弹性模量不变； （D ）屈服应力不变，韧性不变。
正确答案是 B 。
9－3 关于条件屈服应力有如下论述： （A ）弹性应变为0.2%时的应力值； （B ）总应变为0.2%时的应力值； （C ）塑性应变为0.2%时的应力值； （D ）弹性应变为0.2时的应力值。
正确答案是 C 。
9－4 螺旋压紧装置如图所示。
现已知工作所受的压紧力为F = 4kN ，旋紧螺栓螺纹的内径d 1 = 13.8mm ，固定螺栓内径d 2 = 17.3mm 。
两根螺栓材料相同，其许用应力][σ= 53.0MPa 。
试校核各螺栓之强度是否安全。
解：0=∑B M ，F A = 2kN 0=∑y F ，F B = 6kN8.13108.13π420004π20006221=⨯⨯⨯===-d A F A A A σMPa ][σ<，安全。
5.25103.174π4600062=⨯⨯⨯==-B B B A F σMPa ][σ<，安全。
9－5 现场施工中起重机吊环的每一侧臂AB 和BC ，均由两根矩形截面杆组成，连接处A 、B 、C 均为铰链，如图所示。
已知起重载荷F P = 1200kN ，每根矩形杆截面尺寸比例为b /h = 0.3，材料的许用应力][σ= 78.5MPa 。
试设计矩形杆的截面尺寸b 和h 。