五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用资料

五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用

一.选择题

1.（2015高考福建，文12）“对任意(0,

)2

x π

∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ． 充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【解析】当1k <时，sin cos sin 22k k x x x =

，构造函数()sin 22

k

f x x x =-，则'()cos 210f x k x =-<．故()f x 在(0,)2x π∈单调递增，故()()022

f x f ππ

<=-<，

则sin cos k x x x <； 当1k =时，不等式sin cos k x x x <等价于1

sin 22

x x <，构造函

数1()sin 22g x x x =-，则'

()cos 210g x x =-<，故()g x 在(0,)2x π∈递增，故

()()022g x g ππ<=-<，则sin cos x x x <．综上所述，

“对任意(0,)2x π

∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的必要不充分条件，选B ．

【答案】B

2.（2015湖南高考，文8）设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是( ) A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数 C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数 【解析】函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，函数的定义域为（-1，1），函数

()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-所以函数是奇函数．()2

111

'111f x x x x

=

+=+-- ，在（0,1）上()'0f x > ，所以()f x 在(0,1)上单调递增，故选A. 【答案】A

3.（2015北京高考，文8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）

A ．6升

B ．8升

C ．10升

D ．12升 【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量

48V =升. 而这段时间内行驶的里程数3560035000600S =-=千米. 所以这段时间内，

该车每100千米平均耗油量为48

1008600

⨯=升，故选B . 【答案】B

4（2015福建高考，理2）下列函数为奇函数的是( ) A

．y =

B ．sin y x =

C ．cos y x =

D ．x x y e e -=-

【解析】选D

函数y =是非奇非偶函数；sin y x =和cos y x =是偶函数；x x

y e e -=-是奇函数，故选D ．

5.（2015广东高考，理3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．x

e x y += B ．x

x y 1

+= C ．x x y 2

12+

= D ．2

1x y += 【解析】选A 记()x f x x e =+，则()11f e =+，()111f e --=-+，那么()()11f f -≠，

()()11f f -≠-，所以x y x e =+既不是奇函数也不是偶函数，依题可知B 、C 、D 依次是

奇函数、偶函数、偶函数，故选A ．

6.（2015湖北高考，理6）已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

()f x 是R 上的增函数，

()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）

A ．sgn[()]sgn g x x =

B ．sgn[()]sgn g x x =-

C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =

D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-

【解析】 选B 因为()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(-=，因为1>a ，所以)(x g 是R 上的减函数，由符号函数1,0

sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩ 知，

1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x ->⎧⎪

===-⎨⎪<⎩

.

7.（2015安徽高考，理2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） （A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）y ln x = （D ）2

1y x =+

【答案】A

8.（2015四川高考，理8）设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （ ）

（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【解析】B

若333a b >>，则1a b >>，从而有log 3log 3a b <，故为充分条件. 若log 3log 3a b <不一定有1a b >>，比如.1

,33

a b =

=，从而333a b >>不成立.故选B. 9.（2015北京高考，理7）如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（ ）

A

B O

x

y -1

2

2C

A ．{}|10x x -<≤

B ．{}|11x x -≤≤

C ．{}|11x x -<≤

D ．{}

|12x x -<≤

【解析】选C 如图所示，把函数2log y x =的图象向左平移一个单位得到

2log (1)y x =+的图象1x =时两图象相交，不等式的解为11x -<≤，用集合表示

解集选C

10.（2015天津高考，理7）已知定义在R 上的函数()2

1x m

f x -=- （m 为实数）为偶函

数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )