闫桂彬新的有理数的乘方说课课件.ppt
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初中数学《有理数的乘方》说课课件
a
n
指数
因数
相同因数的个数
底数
n a 在 中， a 叫做底数， n叫做指数。
• 那么，10个2相乘即 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 就可以写成210，读作2的10次方，100个2 相乘也可以写成2100，读作2的100次方 • 这样一来，读和写是不是都简单得多了？
口答
（1）在
9
4
中，9是 底 数，4是指 数，读 ；表示
一、说教材
• 设计理念
• 以学生发展为本的教育理念。 • 在教学过程中不仅要考虑双基—基本知识 和基本技能，还要考虑学生的基本情感和 基本经验，即双基变四基。 • 要求教师更新教学观念，关注有效教学策 略研究。
• 地位作用 • 《有理数的乘方》这节课选自新人教版
《数学》七年级上册第一章第五节的内容， 乘方是有理数的一种基本运算，是在学生 学习了有理数的加、减、乘、除运算的基 础上来学习的，它既是有理数乘法的推广 和延续，又是后续学习有理数的混合运算、 科学记数法和开方的基础，起到承前启后、 铺路架桥的作用.在日常生活、工程建设、 科学研究等方面也有广泛的应用。
作 9的4次方（或9的4次幂） 4 个 9 相乘的积。
2 7 2 7 （2） 的底数是 3 ，指数是 ，读 3 2 2 的7次方 作 ；表示 7 个 3 相乘 3
的积。
底 数，16 （3）在 3 中，-3是 是 指 数，读作 -3的16次方（幂） ； 表示 16 个 (-3)相乘的积。
• 教学目标 • （1）知识与能力：让学生理解并掌握有理数 的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能 够正确进行有理数的乘方运算。 • （2）过程与方法：在生动的情境与探究活动 中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养 学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历 从乘法到乘方的推广的过程，从中感受数学 符号的简洁美和化归的数学思想。 • （3）情感态度与价值观：在经历发现问题， 探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣， 从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索 的精神，增进学生学好数学的自信心。
有理数的乘方ppt课件
分数幂运算是指底数为分数的幂运 算，例如(1/2)的3次方等于1/8。分 数幂运算需要使用分数的性质进行 计算。
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方课件(共21张PPT)
(1) 9
(2) 27
(3) -81
(4) 243
(5)(-3)×(-3) (6) (-3)×(-3)×(-3) (7)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(5) 9
(6) -27
(7) 81
像这种，乘数都相同的乘法运算如何表示？怎么计算更简呢？
下面就来研究这种乘法运算！
新知学习
边长为2cm的正方形面积为多少？
（3）底数是0，指数是7， 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0
； （4）底数是
2
3
，指数是3，
2 3 3
2 3
பைடு நூலகம்
2 3
2 3
287.
探究
观察式子，你发现这些负数幂的正负与指数有什么关系？
(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=
-64；
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
07 =0×0×0×0 × 0×0×0= 0；
2 3 3
2 3
2 3
2 3
8 27
请再列举一些乘方的例子.
22 23
22
23
(3)2
33 02 07
底数符号 指数的奇偶性
+
偶
+
奇
-
偶
-
奇
-
偶
-
奇
偶
奇
幂的符号 + + + -
+ -
幂的运算，实际是乘法运算，所以计算结果时，也要先定符号， 再计算绝对值的乘积： 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0.
《有理数的乘方》PPT课件
(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
有理数的乘方 ppt课件
预习自学1
要点化，书写要认真、 探究点一
规范。 ⑵非展示同学巩固基 预习自学2
础知识、整理落实学 案，做好拓展。不浪
探究二1
费一分钟，小组长做 探究二2
好安排和检查。
拓展提升
展示小组 2组（前黑板） 4组（前黑板） 6组（后黑板） 8组（后黑板） 10组（后黑板） 11组（后黑板）
乘方的概念
一般的，n个相同的因数 a 相乘，即 a a a a
思考：题中两个幂，底数都是负数，为什么这两个 幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确 定它们的正负呢？
如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
不可能！正数的任何次幂是都正数
幂的符号规律：
正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。 0的任何正整数次幂都等于0 0n是 ；
记作 an.
a n个 这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，
乘方的结果叫做幂.
在 an中， a 叫做底数，n叫做指数， an 读作 a 的n
次方；当 an 看做 a的n次方的结果时，也可读作 a的n
次幂
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
例1、计算：(1)(-4)3 ;
(2)
(－
1 2
4
)
当底数是负数时，幂的正负由指数确定， 指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时， 幂是负数。
探究
(-3)4与-34区别在哪里？
1.底数不同：前者底数是-3，后者底 数是3;
2.读法不同:前者读作-3的4次方，后 者读作3的4次方的相反数；
3.意义不同：前者表示4个-3相乘，后者 表示4个3相乘的相反数；
4.结果不同：
练一练
有理数乘方ppt
幂次方的定义
乘方的定义
理解幂的概念
通过乘方运算可以更深入地理解幂的概念，即一个数的n次幂等于该数自乘n次。
表达式的简化
通过乘方运算可以简化数学表达式，例如(ab)^2可以简化为a^2b^2。
乘方的意义
1
乘方的应用
2
3
在科学计算中，乘方运算被广泛用于计算一些需要大量相乘的数值，例如计算矩阵的行列式或计算概率分布等。
03
04
乘方的法则
正整数的任何次幂都是正整数。
正整数乘方
负整数乘方
正分数乘方
负分数乘方
负整数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
正分数的任何次幂都是正数。
负分数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
$a^n \times a^m = a^{n+m}$
交换律
$(a^n)^m = a^{n \times m}$
结合律
电路设计与电阻的关系
在材料科学中，材料的强度和应力之间的关系是有理数乘方关系。具体来说，材料的强度（σ）和应力（σ0）之间的关系可以表示为σ=σ0(1-v)，其中v是泊松比。当应力增大时，材料的强度也会增大，但它们之间并不是简单的线性关系。同时，材料的强度还受到泊松比的影响。
材料强度与应力的关系
工程中的有理数乘方
在相对论中，能量和动量是两个基本物理量，它们之间存在有理数乘方的关系。具体来说，E^2=p^2c^2+m^2c^4，其中E是能量，p是动量，c是光速，m是质量。这个公式表明，当动量增大时，能量也会增大，但它们之间并不是简单的线性关系。
波长与频率的关系
物理中的有理数乘方
化学中的有理数乘方
在化学中，化学键能是衡量化学键稳定性的重要参数之一。一般来说，键能越大，化学键越稳定。然而，在判断化学反应活性时，仅仅考虑键能是不够的，还需要考虑反应物和生成物之间的能量差。这个能量差可以通过有理数乘方进行计算和描述。
乘方的定义
理解幂的概念
通过乘方运算可以更深入地理解幂的概念，即一个数的n次幂等于该数自乘n次。
表达式的简化
通过乘方运算可以简化数学表达式，例如(ab)^2可以简化为a^2b^2。
乘方的意义
1
乘方的应用
2
3
在科学计算中，乘方运算被广泛用于计算一些需要大量相乘的数值，例如计算矩阵的行列式或计算概率分布等。
03
04
乘方的法则
正整数的任何次幂都是正整数。
正整数乘方
负整数乘方
正分数乘方
负分数乘方
负整数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
正分数的任何次幂都是正数。
负分数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
$a^n \times a^m = a^{n+m}$
交换律
$(a^n)^m = a^{n \times m}$
结合律
电路设计与电阻的关系
在材料科学中，材料的强度和应力之间的关系是有理数乘方关系。具体来说，材料的强度（σ）和应力（σ0）之间的关系可以表示为σ=σ0(1-v)，其中v是泊松比。当应力增大时，材料的强度也会增大，但它们之间并不是简单的线性关系。同时，材料的强度还受到泊松比的影响。
材料强度与应力的关系
工程中的有理数乘方
在相对论中，能量和动量是两个基本物理量，它们之间存在有理数乘方的关系。具体来说，E^2=p^2c^2+m^2c^4，其中E是能量，p是动量，c是光速，m是质量。这个公式表明，当动量增大时，能量也会增大，但它们之间并不是简单的线性关系。
波长与频率的关系
物理中的有理数乘方
化学中的有理数乘方
在化学中，化学键能是衡量化学键稳定性的重要参数之一。一般来说，键能越大，化学键越稳定。然而，在判断化学反应活性时，仅仅考虑键能是不够的，还需要考虑反应物和生成物之间的能量差。这个能量差可以通过有理数乘方进行计算和描述。
人教版七年级上册15《有理数的乘方》精品PPT课件
思考:
(-1)的偶数次幂为_1__
(-1)的奇数次幂为_-_1_
1的任何次幂为__1__
0的正整数次幂为_0___
0.13
___,
1
4
_____
2
104 _____, 104 ____,
103 _____, 103 _____
例1 ：计算 （1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4 =81
=
10个2
细胞分裂示意图
22×Βιβλιοθήκη 2×2×22 ×2 ×… ×2 ×2 记作210
10个2
a×a ×… ×a ×a 记作an
n个a
一、乘方的定义：
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
an= a×a ×… ×a ×a
n个a
底数
an 指数 幂
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘 方的结果叫做幂，在an中，a叫作底数，n叫作 指数，当 an 看作一个结果时，也可以读作 a 的 n次幂．
出底数,指数各是什么?
1. 5×5×5×5×5
55
2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3) (1.3)4
3. 1 1 1 1 1 1 (1)6 555555 5
4. m·m ·m ·… ·m
m2a
2a个
2. 把下列乘方写成乘法的形式：
0.93 = 0.90.90.9 ；
9 4 =
1的任何次幂等于1．
例：计算 （1） 102 =100
103 =1000 104 =10000
想一想： 观察例2的结果，你又能 发现什么规律？
1、10的几次幂，1
（2）（－10）2 =100
《有理数的乘方》教学课件
其他生活场景应用
棋盘上的麦粒问题
在棋盘的第一个格子放1粒麦子，第二个格子放2粒，第三个格子放4粒，以此类推，每个格子放的麦粒数是前一个格子的两倍。那么整个棋盘上一共需要放置多少粒麦子？这个问题可以通过有理数的乘方来解决。
折纸问题
一张0.1毫米厚的纸对折多少次可以达到或超过珠穆朗玛峰的高度（8848米）？这个问题也可以通过有理数的乘方来解决。每次对折都会使纸的厚度加倍，因此对折n次后纸的厚度将是初始厚度的2^n倍。通过计算可以发现，对折27次后纸的厚度将超过珠穆朗玛峰的高度。
01
零指数幂
02
负整数指数法则
03
乘方运算举例
2^3=2×2×2=8，-3^2=(-3)×(-3)=9。
正整数指数举例
5^0=1，-2^0=1。
零指数幂举例
4^(-2)=1/(4^2)=1/16，-5^(-3)=1/(-5^3)=-1/125。
负整数指数举例
03
01
有理数乘方运算法则
02
REPORTING
复利计算
2
3
在金融领域，复利计算中常常使用到分数指数幂，如计算年利率为r的投资在t年后的本金加利息总额。
在物理学中，分数指数幂可以用来描述某些物理量的变化规律，如速度、加速度等。
物理学中的应用
在工程学中，分数指数幂可以用来描述材料的强度、硬度等物理性质与化学成分之间的关系。
工程学中的应用
分数指数幂在生活中的应用
课程总结与回顾
WENKU DESIGN
STEP 01
STEP 02
07
REPORTING
关键知识点总结
03
科学记数法
介绍了科学记数法的表示方法，包括如何将一个有理数表示为底数和指数的形式。
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
1.6有理数的乘方PPT课件
(－3)2与－32 有什么区分？结果相同吗？
-3
2
（-3）×（-3）
9
-3的平方
3
2
-3×3
-9
3的平方的相反数
小提示：
请从它们的底数、指数、含义上去进行分析哦！
算一算
先理解式子的含义，再进行计算
探究1
计算：
4
8
16
32
4
-8
16
-32
结论： 正数的任何正整数次幂都是______.负数的_____幂是_____，负数的_____幂是______. 0的任何正整数次幂都是_____.
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。
A. 4个5相乘 B. 5个4相乘
C. 5与4的积 D. 5个4相加的和
2. 计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( )
A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100
2×2×2
2
2×2
2×2×2
2×2×2×2
……
5小时后：
2
第1次分裂：
第2次分裂：
第3次分裂：
第4次分裂：
上面算式有什么特点?
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。
2×2
2×2×2
=22
=23
=210
ɑ×ɑ×ɑ×···×ɑ
n个ɑ
ɑn
一般地:ɑ是有理数，n是正整数，则把 简记为
结果
和
差
积
商
幂
考一考 : 目前已学过几种运算
对于有理数的混合运算,应先算乘方,后算乘除，再算加减；如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
挑战一下
同学们想一想，下面的题目你能用所学的识解决吗？
-3
2
（-3）×（-3）
9
-3的平方
3
2
-3×3
-9
3的平方的相反数
小提示：
请从它们的底数、指数、含义上去进行分析哦！
算一算
先理解式子的含义，再进行计算
探究1
计算：
4
8
16
32
4
-8
16
-32
结论： 正数的任何正整数次幂都是______.负数的_____幂是_____，负数的_____幂是______. 0的任何正整数次幂都是_____.
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。
A. 4个5相乘 B. 5个4相乘
C. 5与4的积 D. 5个4相加的和
2. 计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( )
A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100
2×2×2
2
2×2
2×2×2
2×2×2×2
……
5小时后：
2
第1次分裂：
第2次分裂：
第3次分裂：
第4次分裂：
上面算式有什么特点?
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。
2×2
2×2×2
=22
=23
=210
ɑ×ɑ×ɑ×···×ɑ
n个ɑ
ɑn
一般地:ɑ是有理数，n是正整数，则把 简记为
结果
和
差
积
商
幂
考一考 : 目前已学过几种运算
对于有理数的混合运算,应先算乘方,后算乘除，再算加减；如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
挑战一下
同学们想一想，下面的题目你能用所学的识解决吗？
人教部初一七年级数学上册 有理数的乘方 名师教学PPT课件 (9)
（6）对 折n次有 几层？
乘方的概念
求几个相同因数积的运算叫做乘方. 相同的因数叫做底数，相同因数的 个数叫做指数.
牛刀小试---概念辨析
动手算一算
计算（1）(-4）3, （2） (-2)4,
解：(-4)3 = （-4）×（-4） × （-4）=－64 解：(-2)4 = （-2） ×（-2） ×（-2） ×（-2） =16
人教七年级数学
有理数乘方
桦南县曙光中学 王冬梅
活动要求 1.把一张纸进行对折、再对折……并做好记录. 2.两人合作完成. 3.请将答案用算式表示出来,不用计算出结果.
（1）对 折1次有 几层？
（2）对 折2次有 几层？
（3）对 折3次有 几层？
（4）对 折4次有 几层？
（5）对 折20次有 几层？
归纳总结—幂的符号性质
正数的任何次幂都是
；
0的任何正整数次幂都是
；
负数的奇次幂是
；
负数的偶次幂是
.
同伴议一议
（－1）2n ＝
，
（－1）2n +1＝
，
（-1）n=意义
组成
求n个相同因数的积的 运算叫做乘方.
底数、指数、幂
幂的符号性质
正数、0、负数
家庭作业
珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是 8848米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸， 连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这 是真的吗？
人教版七年级上册数学《有理数的乘方》说课课件
；
3) 在(-2)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；
4) 在
3
4
中，底数是
，指数是
，读作
；
5) 在 5 4中 ,底数是
,指数是
；
6) 02 =
，03 =
， 04 =
；
7）23 =
，24 =
， 25 =
；
8）(-3)2 =
,(-3)3 = ,(-3)4 =
, (-3)5 = ;
4.探究规律
三、教学目标
知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、 底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘 方运算。
过程与方法：在生动的情境中让学生获得有理数乘方 的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能 力；在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力, 体会与他人合作交流的重要性。
情感态度与价值观：让学生在经历发现问题，探索规 律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学 习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数 学的自信心。
一、揭示本节学习目标
1. 理并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；
2.能够正确进行有理数的乘方运算。
二、请大家认真自读课本41-42页,思考下列问题:
1.了解有理数乘方的概念； 2.理解幂,指数,底数； 3.一个数本身可以看作这个数本身的 次方. 4. (-a)n 与 -an 一样吗?为什么? 举例说明
观察计算结果想一想:零、正数幂 的符号与指数有何关系?负数幂的 符号与指数有何关系?
6) 02 = 0 ，03 =
0 ， 04 =
0；
零的任何次幂都是 零
7）23 = 8 ，24 = 16 ， 25 =
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四、教学策略
学法： “授人鱼，不如授人以渔”，本
节课我将引导学生从已知的，熟悉的知识 入手，让学生自己在某一种环境下不知不 觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大 门，进入新知识的领域，从不同角度去分 析，解决新问题，让学生动脑、动手、动 口，在合作交流中培养学生学习的积极性 和主动性，使学生从“乐学”到“学会” 再到“会学”。
一、背景分析
2、学情分析：从知识基础方面来看，学生已 经有了两个方面良好的基础，一是小学学过如 何求一个正数的平方与立方，使学生能很好的 理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移； 二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好 的运算基础，对于准确理解有理数乘方的符号 法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重 结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计 算准确性不够。对于 (3)2 与 32 这类型运算 易混淆。
选自新人教版《数学》七年级上册 第一章第五节
有理数的乘方
一、背景分析 二、教学目标 三、教学重难点 四、教学策略 五、教学媒体设计 六、教学过程
七、板书设计
一、背景分析
1、教材的地位与作用：有理数的乘方
是人教版七年级数学第一章第五节的内容，有理 数的乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学 习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学 习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后 继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的 基础，起到了承上启下、铺路架桥的作用。
四、教学策略
教法：“教无定法，而教必有法”，只有方法
得当，才会有效。根据本节课的教学目标、教材内 容并结合七年级学生的理解能力和思维特征。我将 以多媒体为教学平台，运用启发式、师生互动式的 教学方法，通过精心设计的问题与活动，不断创造 思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手操作， 探索结论。使学生在动脑、动手、动口的过程中获 得充足的体验与发展。
4、a×a×a×a×a简记作a5，读作a的五次方
n个
a·a·…·a an
乘方:求n个相同因=数的积的运算叫做乘方.
底数
an
指数 幂
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
乘方的结果叫做幂
设计意图：通过学生讨论、类比、归纳得出知识，比教师的单 独讲解要记得牢，同时也培养了学生归纳和概括的能力，让学 生在活动中感受数学符号的简洁美。
六、教学过程
（一）创设情境，引入新课
国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8格，深 浅两色交错排列的64个方格。
棋盘上的数学：
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发 明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下 棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足 这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这 个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格 放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32 粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一 点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您 的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里
五、教学媒体设计：
本堂课在媒体设计上是运用多 媒体进行辅助教学，目的是创设 情境，使课堂生动、形象又直观， 激发学生的学习兴趣，在增强教 学形象性的同时，最大限度地提 高了课堂效率。
环节一 创设情境 引入新课 环节二 合作交流，探索新知： 环节三 强化训练，巩固新知 环节四 探索研究，发现规律 环节五 学以致用，巩固提高 环节六 感悟收获 环节七 当堂检测 环节八 布置作业
二、教学目标：根据上述教材 Nhomakorabea构与内容分析，考虑到学生已有的认知 结构与心理特征，我制定以下三方面的教学目标：
1、让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数 的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 2、在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验； 在小组合作过程中培养学生观察、分析、归纳、概括的 能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归 的数学思想。 3、在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学 习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索 的精神，增进学生学好数学的自信心。
三、教学重难点：
教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指
数、幂等概念，掌握乘方运算法则。
教学难点：由于学生计算准确性不够，对于负
数的乘方，结果符号容易出错，因此难点定为：有 理数乘方运算的符号法则。
为了突出重点、突破难点，我主要采用以下措施：
通过创设故事和问题情境，唤起学生的好奇心，营 造一个让学生主动思考、探索的氛围。然后从学生熟悉 的正方形的面积和正方体的体积的公式进行推广从而引 出本节课的研究对象—乘方，再通过老师启发、学生自 主探索、合作交流的方式理解乘方、幂、底数、指数间 的关系。最后通过例题讲解引导学生归纳总结乘方的符 号法则，使学生能灵活的运用乘方的符号法则计算乘方 的计算。
(三)、强化训练 巩固新知
1) 在94中,底数是 ，指数是 ，读作
……
63个2 第64格=2×2×······×2
聪明的同学们， 你知道第64格的 米粒有多少吗？ 有没有简单写法
和记法？
类比猜想
1、正方形的边长是a,面积为a·a，记作a2，读作a的平方（或 二次方）
2、正方体的棱长是a，体积为a·a·a，记作a3，读作a的立方 （或三次方）
3、a·a·a·a简记作a4，读作a的四次方
提出问题：在an中，底数a表示什么？指数n表示 什么？an的意义是什么？
底数a表示相同的因数，可以是任何有理数； 指数n表示相同因数的个数，现阶段是正整数； an就是n个a相乘； 所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘 方运算。
设计意图：通过层层设问，采用归纳类比的方法，把新旧知识 联系起来引出乘方和乘法的联系，总之在这个环节里，我发挥 了教师的启发性和学生的主动性作用，同时培养了学生用联系 的观点看问题的良好习惯。
有这么多米吗？
设计意图：通过 这个故事情境的 创设，以此唤起 学生的好奇心， 激发学生主动学 习、探索新知的 欲望。鼓励学生 积极参与与思考， 激发学生学习本 课的兴趣。
(二)、合作交流、探索新知
第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4=2×2 第4格: 8=2 ×2 ×2 第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2