第16章分式复习课件PPT

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第16章二次根式专题复习--分母有理化专题(共18张ppt)

x y 的有理化因式是 x y
a x b y 的有理化因式是 a x b y
展示方式：学生起立回答，要求说清楚过程，其余同学直接站起来补充（自学+展示2+2min）
指出下列各式的有理化因式
(1) 2 3
(1) 2 3
(2)2 3 (3) a 1 (4) x2 1 (5) 27
22 5
0.1;
算 2 2 9x 6 x 2x 1;
3
4
x
3 3 x 2x .
32
程序设计：自学、合学+展示（4+4min）
展示方式：每组派学生代表演板，要写清楚过程，
其余同学直接站起来纠错，小组内组长负责纠错
拓展探索
怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？
x y x y x y
求a2 ab b2的值
程序设计：合学+展示（2+3min）方法导航：先将a、b的分母有理化，化为最简二次根式再代入求值. 展示方式：学生主动班级展示，要讲清楚过程，
其余同学直接站起来补充。
分母都同乘分母的有理化因式。
一. 分母有理化常规基本法 ---分子分母同乘有理化因式
例如：化简 (1)
6
2 3
(2) 2 1 2 1
程序设计：自学、合学+展示（4+4min）方法导航：分子和分母都乘以分母的有理化因式. 展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，
其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错
(3) 3 2 3
(4) 3 1 3 1
程序：老师检测小组长做题情况，小组成员完成后交给组长检查，组长负责纠错讲解。（3+2min）

分式-复习课件-(共34张PPT)

x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
x
x
的1x2值. 的1x2 值.
变:已知 x+ 1=3 ,求
x
x2 /x2 的值. x4+x2+1 /x2
1
x2
1 x2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
27xy2
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和分母的公因式
m2+4m+4
(3)
m2 - 4
关键找出分母的
2.通分
最简公分母
(1) x 与 y (2)
6a2b
9ab2c
a-1
6
a2+2a+1 与 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想：
【【例例11】】已已知知：：1x
a0 1
an
1
an
(a 0)
(1)(3)3 1 (3)3
1 27
(2)(3a)2 b2 (a2b2 )3 解：原式= 32 a2b2 a6b6
6、用科学记数法表示：
例： 0.00065 6.5104
(1) 0.000030
3.0 105
7、约分
:
例(1)
6x2y 12 xy 2
(2) x 1 2x 1 3x 2 x 1 1 x x 1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
2.解分式方程的一般步骤

第十六章分式复习

第十六章分式知识点和典型例习题第一讲分式的运算【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd ac ac ∙=,b c b d bda d a c ac ÷=∙= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn7.负指数幂: a -p =1pa a 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x（3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 1-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx 11+. 【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--；（2）a b b b a a 22,--；（3）22,21,1222--+--x x x x xx x ；（4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分：（1）322016xy y x -；（2）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）112---a a a（4）mn mn m n m n n m ---+-+22；（5） 2121111x x x ++++- （6）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯.第二讲分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值.【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a .（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。

章复习第16章分式

章复习第16章分式一、分式1、分式的概念一般地，如果A、B表示两个____，并且B中含有____，那么式子____叫做分式．其中A 叫做分子，B叫做分母．注意：分式的分母B不能为____．2、分式有意义、无意义、等于零的条件⑴分式有意义的条件：⑵分式无意义的条件：⑶分式的值等于零的条件：注：①分式的值为正的条件：A的值大于零，反之也成立．若________或________则分式B②分式的值为负的条件：A的值小于零，反之也成立．若________或________则分式B3、分式的基本性质分式的分子与分母都即:4、分式的通分、约分⑴分式的通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的____，把几个分式化成________的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．注：分式通分的关键是确定几个分式的________，而最简公分母是指各分母中所有同底数幂因式的最高次幂的积．⑵分式的约分利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的________，这样的分式变形叫做分式的约分．注：分式约分的关键是找出分子与分母的________，当分子、分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式．二、分式的运算1、分式的乘除⑴分式的乘法法则分式乘分式，________________________________________________________．即：⑵分式的除法法则分式除以分式，________________________________________________________．即：注：运算的结果，若能约分应约分.⑶分式的乘方．分式乘方， ________________________________________________________．即：2、分式的加减分式的加减法则：①同分母分式相加减，_________________________________． ②异分母分式相加减，_________________________________．以上法则用式子表示为：_________________________________________________．3、零指数幂与负整数指数幂⑴零指数幂a =____．注：①01(0)m m m m a a a a a -÷====/；②00无意义．⑵数学中规定，一般地，当n 是正整数时，n a -=________，这就是说，)0(=/-a a n 是n a的倒数．注：①n a -不能理解为－n 个a 相乘，它是一种规定；②负整数指数幂的底数不能为零；③幂的四条运算法则对负整数指数幂仍然适用．4、用科学记数法表示小于1的正数小于1的正数可以用科学记数法表示为________的形式，其中a 是整数数位只有一位的正数，n 是正整数．注：n a -⨯10中的n 等于小数点向右移动的位数，如=00015.0________．三、分式方程1、分式方程的概念________________的方程叫做分式方程．注：分式方程的重要特征：①含分母；②分母里含未知数．2、分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程化为____方程，具体做法是________，即方程两边同乘________，这也是解分式方程的一般思路和做法．解分式方程的一般步骤：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程；③验根：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为O ，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，即增根．注：①一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，这就是增根产生的原因．因此解分式方程验根是很重要的，必须进行．②去分母时，方程中的有些项易漏乘，如x x =-11去分母得1-x =x ，右边应为x 2，漏乘了x ．3、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是表示数与数的相等关系时，不再受整式的限制．注：列分式方程解应用题，最后要检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意．四、典型例题先化简，再求值：÷--1222x x x )1121(+---x x x ，其中21=x ．。

华师大版数学八下16.分时方程的应用课件

则从A市开往乙地列车的速度是(x－15)千米/时,
依题意得:
解得:x =120 . 经检验:x =120是原方程的解.
答:从A市开往甲地列车的速度是120千米/时, 从A市开往乙地列车的速度是105千米/时.
5.商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T
探究问题
问题：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
列方程解应用题的步骤是怎样的呢？
练习：求解本章导图中的问题.
例1 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？
解：设原定是x人，由题意可知：
列分式方程解应用题的一般步骤：审清题意；
设未知数(要有单位)；找出等量关系，列出分式方程；
解这个分式方程；
验根,先检验是否有增根,再检查是否合符题意；作答.（要有单位）列分式方程解应用题主要涉及的类型有：行程问题：路程=速度×时间; 工程问题：工作量=工作时间×工作效率.
随堂练习
1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30 km到B地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走 x km，则可列方程（D ）
解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得

15.1分式教学课件PPT 八年级数学上册 (5)

多项式
（一）问题情景
我们学过的代数式中有单项式、多项式整式，请你判定下列说法是否正确
（1）12x是单项式，也是整式
（）
（2）2和0都是单项式，也都是整式（）
（3）2x-1是多项式，也是整式（）
（4） 3x y是多项式，也是整式（）
2
（5） 3 是单项式，也是整式（）
y
（6） 3 是多项式，也是整式（）
解：∵X2-1≠0
.
X2 ≠1
X ≠±1
∴当 X ≠±1时，此分式有意义
(4)当x 、 y满足关系时，分式 X+y
解：∵X-y≠0
X-y
.
X ≠y
有意义
∴当 X ≠y时，此分式有意义
练习
• 课本128页1-3题
X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）
1、 x 1
解：∵X-1≥0 X≥1
∴当 X ≥ 1时，
2.当
Hale Waihona Puke A B=0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0且 B≠0时，分式 B A的值为零.
x2 4 例1. 已知分式 x 2,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0
∴ x = -2
∴当x = -2时分式
x2 4 x2
x 有1 意义
X为何值时，下列各式有意义（求X当取值范围）
3、
4 x 1
解： ∵
X+1≥0 X+1≠0
X+1≥0 x ≥-1
X+1≠0 x ≠-1
解得：x ＞-1

华东师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件

作业
课本习题16.1第3,4 题做到作业本上
2 xy
(__2_x_y_)
x2 y2
,
3x x y
15x( x y)
(_5_(_x_+_y_))2
x x2
y y2
(__1___)
x y
约去的是分子、
例2、化简分式：8ab2c
分母的公因式
12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c ) 4 a b( 3 a )
2bc
3 a （（约根去据的什是么什？么）？）
11
1
1
(5) x2 x , x2 x ; (6) x2 x , x2 2x 1
答案展示 (4) 1 1 , 1 x y x2 y2 (x y)(x y) x y (x y)(x y)
解：(1) 1 b , 1 a a2b a2b2 ab2 a2b2
(2) c c2 , a a2 , b b2 ab abc bc abc ac abc
A、扩大到本来2倍 B、缩小为本来的 1
2
C、不变
D、缩小为本来的 1
x
x
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x y
改为
xy
那么4答案又是
课堂检测
3、约分
ab (1) 2a2 ;
x2 2xy y2 (2) x2 y2 .
解：(1) b 2a
, (2)
x x
y y
4、通分：(1)
a
b
x
,
ay
(1)ac, (2) 1 , (3) 2a , (4) a 4x 3b b
(5) 1 , (6) 2mn, (7) 4 y , (8) 1

八年级数学上册 16.3分式方程复习课件新人教版

解分式方程的一般思路去分母分式方程
两边都乘以最简公分母
整式方程
【解分式方程】
10 1 解分式方程 x-5 = x2-25 解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， x+5=10 解这个整式方程，得x=5 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 = 10 x-5 x2-25 的解．实际上，这个分式方程无解．
4. 写出原方程的根.
布置作业 : 习题16.3第1题（单，双
号）《课堂练习》P课时 A组 B组选做
盐场中学
赵建敏
温故知新

（1)方程? (2)一元一次方程? 解一元一次方 (3) 程的一般步骤
是什么?
解方程

（） 1-3 8-x)=-2(15-2x) 1 （
x x 1 (2) 2 3
学过的方程
(1)2 x 5 7 1 (2)2( x 1) 3 x 2 2 y 1 y2 (3) 1 3 4 2x 1 x 1 (4) 3 2
【分式方程的解】
60 100 上面两个分式方程中，为什么 20+V = 20-V 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 10 去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 = x2-25 是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程 60 两边同乘(20+v)(20-v)100(20-v)=60(20+v) 100 = 20-V 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 20+V 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 两边同乘(x+5)(x-5) 10 1 = x2-25 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 x+5=10 x-5 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解

《分式方程复习》课件

详细描述
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题的一种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适当的变形和转化，可以将分式方程转化为整式方程或更容易解决的形式，从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将问题看作一个整体，从而简化问题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中的某些项看作一个整体，通过对方程进行整体变形和运算，从而简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定理，如乘法分配律、合并同类项等，对方程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。

华东师大版数学八年级下册《分式》课件

16.1.1 分式
八下数学
华师版
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
学习目标 1.掌握分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量. 2.能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值．重点 3.理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件．难点
针对训练 1.下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式?
1 , x , 2xy , 2x y . x 2 x y 3
分析：由分式的定义知，分母中含有字母的式子是分式，分母中不含有字母的式子是整式．
解：x
2
和
2
x 3
y
整式，1
x
和
2 xy x y
是分式.
2.下列各式 7 , a b ,
1
a 3 x2 1 3
(3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是
p
__m___n__元.
长方形的面积 = 长×宽
宽 = 长方形的面积÷长
新知学习在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？
625 s 600 2 S
p
12 8
t
3
a
mn
625 s 2 12 8 3
600 S p
x x
+y 0 y0
，所以
x=-y且
x≠y，即x=-y
(3)
要使分式值为
0，则
x+1 0 x( x 1)
0
所以 x≠0 且 x≠1，所以 x=-1
方法总结
求使分式的值为0的字母的值的方法：首先求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求的字母的值．

分式方程优质课ppt课件

④结论：确定分式方程的解.
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1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？
2、在学习的过程中你有什么体会？
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作业
课本《黄冈经典教程练与测》 16.3分式方程
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所以,x=4是原方程的根.
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探究分式方程的解法
2、归纳上述解分式方程的过程，实质上是将
方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
请动手做一做：
12 解方程：
x 1 x 1 2 精选ppt课件
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探究分式方程的解法
1、思考：怎样解分式方程呢？
100 60 v20 20v
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
精选ppt课件
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温故知新例题讲解
x 1 x
17
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3、解分式方程一般需要哪几个步骤?
①去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
②解整式方程. ③检验.
必须检验
把未知数的值代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去

分式初中数学经典课件

B. 扩大25倍
C. 扩大5倍
1(1Biblioteka − 2)的结果为（+1
B. −1
C.
+1

D.
A
−1

）
C
）
D. 不变
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二、填空题
10.已知，当x=5时，分式
2 x k 的值等于零，则k=
3x 2
1
1
11.已知， − = 7，则 2 + 2的值是
解得 x 3.
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一、选择题
1.下列代数式中，属于分式的有（
A.
3

2
B.
1
a b
2
2.当a＝－1时，分式
a 1
的值(
2
a 1
A.没有意义
B.等于零
3.
2
在 , 2
+
A. 1个
C
C.
A
）
1
x 1
D.
)
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16. （1）化简：( +
解：原式=
1+2
)÷

2 +2+1

÷

+1
=
(+1)2

∙ +1
=+1
1
(1 + )
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分式的复习课件

特点
方程中可能包含有多个分式，未知数的个数多于一个，形式较为复杂。
示例
$frac{x}{2} + frac{y}{3} = frac{5}{2}$
分式方程的解法
方法一：去分母法方法三：分子有理化法
方法二：换元法方法四：通分法
04
CATALOGUE
分式在实际生活中的应用
物理中的应用
量度单位换算
工程学中的应用
在工程学中，分式用于表示各种物理量之间的关系，例如机械传动中的力和扭矩的关系等。
05
CATALOGUE
分式的易错点与难点解析
易错点解析
分母为零
分母不能为零，否则分式无意义。学生在计算过程中常常忽略这
一点，导致答案错误。
混淆分式与整式
分式和整式的概念容易混淆，学生在解题时常常将分式误认为是
分式的性质
总结词
分式具有一些基本的性质，这些性质是理解分式运算和化简的基础。
详细描述
分式的性质包括分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变；分式的加减法则是通过通分后，再进行加减运算；分式的乘法则是直接将分子相乘，分母相乘；分式的除法则是转化为乘法运算。
分式的约分与通分
分式的加减法
总结词：掌握分式加减法的基本规则和技巧
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{adbc}{bd}$
$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
详细描述：分式的加减法需要统一分母，然后对分子进行加减运算。如果分母相同，则直接对分子进行加减运算。
感谢观看
frac{ad+bc-ef}{bd}$

16.3.3分式方程的应用(工程问题)

新课讲解
做一做 1. 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时. 根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
月完成总工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同工作了
半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：设乙单独完成这项工程需要x个月.
工作时间（月）
甲队
3
2
乙队
1
2
工作效率
1
3 1
x
工作总量（1）
1 2
1 2x
新课讲解
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，
1 3
1
1 2
1 3
1 x
1
两队合作
1
2
11 x3
新课讲解
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如××单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率； 3.弄清基本的数量关系，如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，3指工程问题中的三量关系，即工作效率、工作时间、工作总量；2指工程问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指工程问题中的一个等量关系，即两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
当x=11时，2x=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，

沪科版八年级下册数学教学课件第16章二次根式 16-2 二次根式的运算第16章小结与复习

当 a 2 时，
原式
2 2 1 2
2.
考点五本章解题思想方法
分类讨论思想例8 已知a是实数，求 a 22 a 12 的值. 解： a 22 a 12 a 2 a 1 , 分三种情况讨论：当a≤－2时，原式=(－a－2)－[－(a－1)]
=－a－2+a－1=－3; 当－2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a－1)= 2a+1; 当a＞1时，原式=(a+2)－(a－1)=3.
8. 计算：
(1) 24 1 4 1 (1 2)0; (2) 3( 2 3) 24 | 6 3 | .
3
8
解：(1)原式
24 1 4 2 1 2 2
3
4
2
2.
(2)原式 6 3 2 6 3 6 6.
9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式 v 16 df ，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f是摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得 d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度．
(1)7;
(2)x2 1;
解：(1)7
2
7.
(3) 1 . 11
2
(2)x2 1= x2 1 .
2
(3)
1 11
=
1
11
.
考点三二次根式的运算及应用
例4 计算：
(1) 8 12 2;
2
(3) 6 5 ;
(2)5 15
3 5
15;
(4) 5 6 2 5 6 2 .
第16章
八年级数学下（HK）教学课件
二次根式

分式总复习上课课件

(2) (4)
x2 1 x2 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 2 x 1 2 x 1 x 2x 1 x 1 ( x 1)
分式的乘除法其实就是约分的过程
你能完成下列计算吗？
0
1 1 （） 1 3.14 3 ( ) 2
有意义，则B≠0
A 分式 B
x 1
A 0 B 0
1 变式3：分式 x 1 的值可以为0吗？
不
行
1 变式1：当 _____ x 1 时, x - 1 的值为正数.
1 正正”或“负”)数. 变式2：分式 x 1 值为___(“
x2 x2 变式3：若 2 值为负数，则 x满足________ x 1 1 变式4：若 x为整数，且 x - 1为整数，求 x 的值.

2a (a 2) a2 (a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
答案必须是最简分式
1 a2
学过分式运算后，老师出了一道题“化简小明的做法是：
x3 2 x 2 x2 x 4
”
小亮的做法是：
小芳的做法是：
x3 2 x 2 x2 x 4 ( x 3)( x 2) x 2 2 2 x 4 x 4 x2 x 6 x 2 x2 4 x2 8 2 x 4
中
考
链
接
x 2 1 x是不等式组 1 4 若，则原式的值又是多少？其中的整数解，求式子的值原式的值能否等于 . 在x 0 ，，2 三个数中选一个合适的 ,代入求值 . . 再选取一个你喜欢的数 , 代入求值 . 1？说明理由 2( x 1) 4

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