最简单的房室模型是一房室模型
一室模型
血药浓度一室模型摘要血药浓度是指药物在血液中的浓度，药理学中规定药物的作用强度与血药浓度成正比。
本文通过采用快速静脉注射、恒速静脉滴注、口服（或肌肉注射）三种不同给药方式，探究了在单剂量及多剂量给药方案下，血药浓度随时间变化的规律。
将人整个机体视为一个房室（中心室），药物在中心室中均匀分布并不断进行吸收和排除，设出体内药量、排除速率常数等，根据各变量之间的函数关系建立一室模型，利用求极值、求微分、归纳法等多种数学方法及MATLAB软件对模型进行求解。
针对上述三种给药方式，在单剂量给药方案下，可建立相应的微分方程模型；在多剂量给药方案下，利用半衰期法或最小二乘法求解出微分方程中的参量，当给药次数无穷大时，在题目规范条件下求出血药浓度达到动态平衡时的峰值和谷值，保证峰值和谷值均在药物发挥作用的合理血药浓度范围内，从而确定给药的合理时间间隔及剂量。
经过模型求解，可得到以下结果：对于问题（1），在单剂量给药方案下，当采用快速静脉注射的给药方式时，血药浓度随着时间的增长而降低；当采用恒速静脉滴注的给药方式时，在给药时间 内，血药浓度随着时间的增长而缓慢升高，停止给药后，血药浓度随时间的增长而降低；当采用口服（或肌肉注射）的给药方式时，血药浓度随着时间的增长而升高，到达一定浓度后随时间的增长而降低。
对于问题（2）和（3），将单剂量给药方案分别作为三种不同给药方式的一个周期，则在多剂量给药方案下，三种给药方式中的血药浓度都随时间成周期性变化，且血药浓度整体呈上升趋势，当给药次数无穷大时，血药浓度趋于动态平衡。
根据约束条件得到给药方案不等式组，实际临床中可将特定浓度范围代入求解，计算出时间间隔和给药剂量。
由于模型较为贴近生活，与测定酒驾中血药酒精浓度问题相似，故可推广为饮酒房室模型；也可对模型做一定调整，建立微分方程组，用于研究血药浓度的二室或多室模型。
关键词血药浓度；一室模型；微分方程模型；多剂量给药动力学一、问题重述医生在临床实践中都会针对患者的情况开出相应的药方，通过控制其服药的周期以及药剂量来确保药品的疗效和患者身体的安全。
房室模型(药物代谢动力学)
06
房室模型的验证与选择
模型的验证方法
残差分析
通过观察残差的正态性、独立性和变异性， 评估模型的拟合效果。
诊断绘图
利用诊断图（如半对数图、标准化残差图等） 来评估模型假设的合理性。
参数的统计推断
通过比较参数的估计值与实际值，评估模型 的准确性。
交叉验证
利用不同数据集对模型进行验证，以评估模 型的泛化能力。
房室模型的应用
01
02
03
药代动力学研究
通过房室模型可以研究药 物在体内的吸收、分布、 代谢和排泄过程，为药物 设计和优化提供依据。
药物相互作用研究
房室模型可以用于研究药 物之间的相互作用，预测 新药与现有药物联合使用 时的药代动力学行为。
个体化用药指导
根据患者的个体差异，通 过房室模型可以预测不同 患者的药物暴露量，为个 体化用药提供依据。
详细描述
清除率的大小取决于药物的代谢速率和排泄 速率。药物的清除率对于了解药物在体内的 消除过程、制定给药方案和评估药物疗效具
有重要意义。
吸收速率常数
总结词
吸收速率常数是反映药物吸收速度的参数，表示药物从胃肠道进入血液的速度。
详细描述
吸收速率常数的大小与药物的溶解度、渗透性和肠道吸收能力等因素有关。了解药物的 吸收速率常数有助于预测药物的生物利用度和血药浓度变化，从而指导临床合理用药。
THANKS
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02
一室模型
定义与特点
定义
一室模型是指药物在体内均匀分布，且药物在各组织中的消除速率相同。
特点
一室模型是房室模型中最简单的一种，适用于药物在体内分布广泛且消除速率较慢的情况。
数学表达方式
药物浓度在体内随时间变化的方程为： C(t) = C₀ * e^(-kt)，其中C₀为初始 药物浓度，k为消除速率常数，t为时 间。
数学建模 房室模型
[t, x] = ode45 ('fun1', [0, 20], [100, 40, 6]); subplot(1,2,1) plot(t,x(:,1),'- ',t,x(:,2),'- .',t,x(:,3),':') legend('x1(t)','x2(t)','x3(t)') grid subplot(1,2,2) plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)) grid
模型建立
xi (t ) ~ 药量 ci (t ) ~ 浓度 Vi ~ 容积 i 1,2
f 0 (t )
给药
中心室
c1 (t ), x1 (t ) V1
k1 2
k 21
周边室 c2 (t ), x2 (t ) V2
k13
排除
1 (t ) k12 x1 k13x1 k21x2 f 0 (t ) x
第二讲 房室模型
一、药物在体内的分布与排除（二室模型） 二、三种群Volterra 模型（三室模型） 三、SARS模型 四、时滞微分方程模型
1
房室模型
药物动力学通常用房室模拟人体，只要体内某些部位接受 或消除药物的速率相似，即可归入一个房室。房室模型仅是进 行药动学分析的一种抽象概念，并不一定代表某一特定解剖部 位。 把机体划分为一个或多个独立单元，可对药物在体内吸收、 分布、消除的特性作出模式图，以建立数学模型，揭示其动态 变化规律。 1. 假设机体给药后，药物立即在全身各部位达到动态平衡， 这时把整个机体视为一个房室，称为一室模型。 2. 假设药物进入机体后，瞬时就可在血液供应丰富的组织 （如血液、肝、肾等）分布达到动态平衡， 然后再在血液供应 较少或血流较慢的组织（如脂肪、皮肤、骨骼等）分布达到动 态平衡， 此时可把这些组织分别称为中央室和周边室，即二室 模型。 2
第四章 房室模型(药物代谢动力学)
第一节 房室模型及其基本原
理
一. 房室模型(compartment model)及其动力学特征
1．房室模型的基本概念
为了定量地描述药物体内过程的动态变化规律性，常 常要借助数学的原理和方法来系统地阐明体内药量随 时间而变化的规律性。房室模型理论从速度论的角度 出发，建立一个数学模型来模拟机体，它将整个机体 视为一个系统，并将该系统按动力学特性划分为若干 个房室（compartment），把机体看成是由若干个房 室组成的一个完整的系统，称之为房室模型 （compartment model）。
曲线，这是我们判别一室模型和二室模型 的重要的动力学特征。
二. 拉普拉氏变换（Laplace transform）
在药物动力学的研究中，速度过程多数是一级过程，即线性 过程，数学模型给出线性微分方程，通常用拉普拉氏变换法 求解，拉普拉氏变换把上述线性微分方程化为象函数的代数 方程，再求出象函数F(s)，然后经逆变换求得原微分方程的 解。其过程如下：
按一级消除的药物的半衰期和消除速率常数之间 的关系可用下式表示：
4．血药浓度曲线下面积（area under the curve, AUC） AUC表示血药浓度-时间曲线下面积，它是
评价药物吸收程度的一个重要指标，常被用于评 价药物的吸收程度。AUC可用梯形面积法按下式进 行估算：
5．生物利用度（bioavailability，F）
图4-5 血管外给药的血药浓度-时间曲 线
图4-6 制剂A、B和C后的药-时曲线。
2．表观分布容积(apparent volume of distribution, Vd)
表观分布容积是指药物在体内达到动态平 衡时，体内药量与血药浓度相互关系的一 个比例常数，其本身不代表真实的容积， 因此无直接的生理学意义，主要反映药物 在体内分布广窄的程度，其单位为L或L/kg。
经典房室模型理论
图4 静脉滴注的血 药浓度-时间曲线
log C log k0 k t kV 2.303经线性回归，由斜率得k值，由截距得V值。
尚未达到稳态时停止滴注
2．尚未达到稳态时停止滴注，血药浓度比速率的微分方程是：
dc dt
kc
拉氏变换
sC
k0
(1
e kT
)
/
kV
kC
整理 C k0 (1 ekT ) 拉氏逆变换 C k0 (1 ekT )ekt
❖ ④期望稳态水平确定后，滴注速率可确定，k0=CssVk，k0 变大，则Css平行上升，时间不变。
（二）静脉滴注给药的药动学参数计
， 1．达稳态后停止滴注
算
dc kc dt
拉氏变换得
C k0 kC Vk
经整理得
C k0 kV(s k)
拉氏逆变换C k0 ekt t′为滴注后时间 kV
❖ 绝对生物利用度F=
❖ 相对生物利用度F=
6 清除率
❖ Cl是指单位时间内机体能将少毫升体液中的 药物被清除掉，是反映药物从体内消除的另 一个重要指标
❖
Cl = k·Vd
第二节 一房室模型
❖ 一房室模型是一种最简单的房室模型,•将整个机体描述为 动力学上均一的单元(homogeneous unit),其动力学特征如 下:
第一节 房室模型的概念 从速度论角度出发： 药物的体内过程
一房室模型
二房室模型
房室模型的动力学特征
❖ 在这里不妨回顾一下化学反应动力学是如何将各种 反应速度进行分类的。
❖ 若反应速度与反应物的量(或浓度)成正比,则称为 一级反应,•用数学式表达为:
❖
dx
❖
── = - k x1 = - k x
房室模型的确定及参数计算课件
参数计算有助于理解药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄过程，为新药 研发和药物疗效评估提供支持。
准确的参数计算能够为药动学研究提供可靠的数据基础，促进相关领域的 发展和进步。
房室模型参数计算公 式
参数计算步骤
参数计算的意义
人工智能和机器学习等技术在房室模型中的应用将逐渐增多，为模型的建立和应用提 供新的方法和思路。
人工智能与机器学习在房室模型中 的应用将更加广泛。
未来房室模型将更加注重个体差异 和个性化治疗。
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随着医疗技术的进步，房室模型将 更加精准地模拟人体生理反应。
跨学科合作将为房室模型的发展带 来更多创新和突破。
汇报人：
布情况。
通过房室模型，可以更好地 理解药物在体内的代谢和作
用机制。
描述药物在体内的分布情况 预测药物在不同房室之间的转运速率 用于药物剂量的设计和优化 帮助理解药物的吸收、分布、代谢和排泄过程
单室模型：药 物在体内均匀 分布，仅有一
个消除相
双室模型：药 物在体内分布 不均匀，有两
个消除相
多室模型：药 物在体内分布 更复杂，有多
个消除相
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
生理房室模型： 基于生理特征 建立的房室模 型，更接近实
际情况
Part Three
符合药物动力 学特征
考虑药物作用 机制
符合临床需求
考虑药物剂型 和给药途径
确定药物性质：了解药物的理化性质、 药代动力学特性以及吸收、分布、代谢 和排泄等特性，为房室模型的选择提供 依据。
参数估计：通过实验数据，估计房室模型 的参数，如分布容积、清除率等。
房室模型名词解释
房室模型是心脏解剖和心脏电活动的一种简化模型，用于描述心脏内部的结构和电流传导路径。
在房室模型中，心脏被分为两个主要部分：心房和心室。
心房是上部的心腔，其收缩将血液推向心室。
心室是下部的心腔，其主要功能是将血液泵送到全身各个器官。
房室之间有一个称为房室结（AV结）的区域，它位于心房底部和心室之间，起到连接和传导信号的作用。
房室模型还包括其他重要的结构，例如窦房结（SA结）、希氏束和浦肯野纤维等。
窦房结是心脏的起搏点，控制心脏的节律。
希氏束和浦肯野纤维是心室内部的电流传导通路，负责将来自心房的电信号传递到心室肌肉，引发心室收缩。
通过房室模型，可以更好地理解心脏的结构和电活动，为诊断和治疗心脏疾病提供参考和指导。
请注意，房室模型只是心脏解剖和电活动的简化描述，并不能完全涵盖所有细节和复杂性。
在实际的医学和生理学研究中，对心脏功能和电活动的理解还需要更加详细和深入的模型和方法。
第2章一室模型(单室模型)
; K 0.1284 2.303 0.2958 h 1
X0 V C0
换算成每公斤体重 V 138 .17 L / 50 k g
3、确定血浆中药物浓度一时间关系为
C=5.79e-0.2958t
（2.8）
第二节
几个重要的药物动力学 参数的概念与估测
一 、 血 浆 （ 血 清 ） 消 除 半 衰 期 [Plasma (Serum)
部分药物分布在血液和细胞外液中，小部分分布到细胞
内液。
b. 表观分布容积大（>1L/kg体重），有两种可能性。一种是 药物在体内分布广泛，相当部分分布到细胞内液；再一 种情况是药物在某一组织浓度非常高，可能在某一特定
药动学研究表明氟喹诺酮类抗菌药物的 Vd一般都为1-5L/kg，
组织药物分析发现，该类药物易聚集在呼吸系统支气管上皮 细胞中，浓度为血液中的 5-8 倍。说明本类药物是治疗呼吸 系统感染良好的药物。
是说，将t对lgc在直角坐标系上作图，或者用t对C
在半对数坐标系上作图可得到一条直线。
于是对 y=lgc 和 t 可用最小二乘法作直线回归，得
到斜率 b 和截距 α ， a 和 b 用下列最小二乘法的回归公
式求解：
( ti lg ci ti lg ci n ) b
(ti (ti) / n)
溴酚磺酸，可诊断肝功能。溴酚磺酸主要在肝脏发生 代谢而降解。当溴酚磺酸在动物血中消除半衰期延长时， 说明肝脏功能降低。
药物的消除半衰期在制定药物的剂量方案中有很重要
的意义。
（三）半衰期的分类
为：
根据半衰期的长短可将之分
1、超快速消除类 t 1 2 ≤1h，青霉素G，乙酰水杨酸；
2、快速消除类 t 1 2 =1-4h，庆大霉素，利多卡因， 红霉素，氟喹喹诺酮类； 3、中等消除类 t 1 2 =4-8h，四环素类； 4、慢速消除类 t 1 2 =8-24h，丙硫咪唑；
第2讲 房室模型
用MatLab 软件编制程序如下:
19
function f=fun1(t,x); r1 =1; r2 =0.5; r3 =0.6; lambda1 =0.1; lambda2 =0.02; lambda3=0.06; mu=0.1; f=[ x(1)*(r1 - lambda1*x(2)); x(2)*(- r2 + lambda2*x(1) - mu*x(3)); x(3)*(- r3 + lambda3*x(2)) ]; [t, x] = ode45 ('fun1', [0, 20], [100, 40, 6]); subplot(1,2,1) plot(t,x(:,1),'- ',t,x(:,2),'- .',t,x(:,3),':') legend('x1(t)','x2(t)','x3(t)') grid subplot(1,2,2) plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)) grid
由较大的 ti , c1 (ti ) 用最小二乘法定A,
t t ~ c1 (t ) c1 (t ) Ae Be
由较小的
~ ti , c1 (ti )用最小二乘法定B,
10
再估计参数: k12 , k21, k13
t , c1 , c2 0
D0 k13V1 0 c1 (t )dt
dx1 x1 ( r1 1 x2 ) dt
比例系数λ1 反映哺乳动物掠取植物的能力。
(1)
14
哺乳动物离开植物无法生存, 设它独自存在时死亡率 为r2, 即 x2(t) = -r2 x2, 而植物的存在又为哺乳动物提供了 食物, 植物的存在相当于使哺乳动物的死亡率降低, 且促使 哺乳动物增长, 设这种作用与植物的数量成正比, 则有:
药动学
常见函数的拉氏变换
常系数A的拉氏变换
指数函数e-st的拉氏变换
导数函数df(t)/dt的拉氏变换
和的拉氏变换
一些常用函数的
拉普拉斯变换表
三、房室模型的判别和选择
在运用房室模型估算药动学参数时所选择模型将直接影响到计算结果 ，某些药动学参数（如半衰期等）的估算值与所选择模型直接有关， 因此模型的选择显得尤为重要。
血药浓度曲线下面积（AUC）
AUC表示血药浓度-时间曲线下面积，它是评价药物吸收程度的一个重 要指标，常被用于评价药物的吸收程度。AUC可用梯形面积法按下式进 行估算：
生物利用度（F）
F 是指药物经血管外给药后， 药物被吸收进入血液循环的程度的一种量 度，它是评价药物吸收程度的重要指标。
隔室数的确定主要取决于给药途径、药物的吸收速度、采样点、血药
浓度测定分析方法的灵敏度等因素。 在进行药动学分析时应首先确定所研究的药物属于几室模型，一般可 先用半对数图进行初步判断。 进一步计算机拟合。
C-T曲线
lnC-T曲线 一室 二室 三室
10
浓度mg/L
1
0.1 0 6 12 时间（h） 18 24
血管外给药的药动学参数的估算
（ 1） 吸收速率常数 （ 2）
设Cr（残数浓度）=
则
方程经线性回归即可从其斜率求得吸收速率常数ka 、截距求得I2。
残差法操作步骤：
作lgC-t图
用消除相（曲线尾段）几个点作直线求k 将直线外推得外推线，求吸收相各时间在外推线相应处的外推 浓度C1外 、C2外、C3外…… 外推浓度-实测浓度=残差浓度（Cr） 作lgCr-t图，从残数线的斜率求出ka
药物举例
药代动力学-PPT
斜率为
：体形变异指数 常数
药物间的主要差别在于
多数组织重量的约等于1
与机体功能有关的在0.65-0.8之间（GFR，耗氧量等）
帕尼培南（碳青霉烯类抗生素）
氨替比林
内 在 清 除 率
苯妥英
氨替比林和苯妥英肝内在清除率和体重的关系
注意点：
1,异速增大方程对多数药物适用，但也有预测值 与实测值相差大的药物，此时用校正法校正。
周边室 Xp。Vp
dXc dt =-(k12+k10)Xc+k21Xp dXp dt =k12Xc- k21Xp 经拉普拉斯转换
Ct=A e- t + B e- t
计算药代动力学参数的程序
PCNONLIN, 3P87, 3P97, PK-BP-NI等
k10k21 k21 k12 k10
4）效应为间接的, 存在时间差。
3．药物效应超前于血药浓度变化
如果按时间顺序进行浓度-效应一对一作图，得到曲线呈顺时 针滞后环（clockwise-hysteresis）
造成这种现象的原因
1）快速耐受性(受体的下向调节或非活性产物增多） 2）形成抑制代谢物 3）立体选择性代谢仍然用消旋体表示。
② 生化参数如酶活性参数（Vmax,Km）
③药物热力学性质如脂溶性, 电离性等
④药物与机体相互作用性质, 如膜通透 性、药物与血浆蛋白结合率以及药物与 组织亲和力等。
组织/血浆中药物浓度比Kp测定
1）稳态给药方法 非消除性组织
Kp
CT ,ss CA,ss
消除性组织 2）面积法
非消除性组织
Kp
CT ,ss C A,ss (1 E)
4，消除过程为物理性 5，有足够的数据回归
房室模型的名词解释
房室模型的名词解释房室模型是生理学中常用的一种模型，用于描述心脏的传导系统和心脏节律的生成机制。
它是由心房和心室之间的电流流动产生的电位差所形成的一套数学模型，通过模拟和分析这种电位差的变化，可以更好地理解心脏的产生和传导过程。
在房室模型中，心房被表示为一个电位源，而心室则被表示为一个电位负载。
心脏中的电位变化通过心脏组织中的离子流动而产生，并通过心脏细胞之间特定的联系在心肌中传导。
这些传导通路在房室模型中被称为房室传导系统。
房室模型中的关键参数包括心房与心室之间的电阻、电容和电感等物理量。
这些参数决定了心脏的传导速度和节律的生成机制。
例如，较高的电容和电阻值可以导致心脏传导的延迟，而较低的电感值可能会加速心脏的电信号传导。
在房室模型中，心脏的节律生成机制主要依赖于细胞内和细胞间离子通道的开闭情况。
当心室初始化时，各个离子通道的状态随机，形成正常的心脏电位。
随着时间的推移，这些离子通道通过自动激活和迁移，形成了一个稳定的心脏节律。
然而，房室模型并不完美，它只是对心脏传导系统和节律生成机制的近似描述。
现实中的心脏是一个复杂的生理系统，其中存在着许多其他的因素，如神经系统的调控、荷尔蒙水平的变化等。
这些因素对心脏的传导速度和节律产生着重要的影响，而在房室模型中并没有考虑进去。
此外，在临床应用中，房室模型也被用于研究心脏病的发生机制和治疗方法。
例如，心房颤动是一种常见的心律失常，可以通过模拟房室模型中不规则的心脏节律来研究它的发生原因。
同时，通过调整模型中的参数，可以模拟不同药物对心脏传导的影响，进而指导药物治疗的选择和调整。
总体而言，房室模型是一种重要的生理学模型，用于描述心脏的传导系统和节律生成机制。
它可以帮助我们更好地理解心脏的工作原理，并为心脏疾病的研究和治疗提供依据。
然而，我们也应该意识到房室模型的局限性，它仅是对复杂的心脏系统的近似描述，还需要结合其他因素进行综合研究。
希望随着科技的进步，能够有更精确和全面的模型来解释和研究心脏的神奇之处。
玉林师范学院生物制药专业2020-2021学年第二学期药理学--第一章 绪论
玉林师范学院生物制药专业2020-2021学年第二学期药理学--第一章绪论1、离子障是指 [单选题]A、离子型药物可以自由穿过，而非离子型的则不能穿过B、非离子型药物不可以自由穿过，而离子型的也不能穿过C、非离子型药物可以自由穿过，而离子型的也能穿过D、非离子型药物可以自由穿过，而离子型的则不能穿过(正确答案)E、离子型和非离子型均可穿过2、药物在血浆中与血浆蛋白结合后其 [单选题]A、药物作用增强B、暂时失去药理活性(正确答案)C、药物代谢加快D、药物排泄加快E、药物转运加快3、血浆半衰期对临床用药的参考价值是 [单选题]A、决定用药剂量B、决定给药间隔(正确答案)C、选用药物剂型D、决定给药途径E、估计药物安全性4、关于肝药酶诱导剂的叙述，是错误的 [单选题]A、能增强药酶活性B、加速其他药物的代谢C、使其它药物血药浓度降低D、使其它药物血药浓度升高(正确答案)E、苯妥英钠是肝药酶诱导剂之一5、苯巴比妥用于治疗新生儿高胆红素血症的原理是 [单选题]A、促进胆红素排泄B、抑制肝药酶作用C、抑制红细胞分解D、增强肝药酶活性(正确答案)E、加速胆红素肠肝循环6、每个 t1/2 恒量给药一次，约经过个血浆 t1/2 可达稳态血浓度 [单选题]A、1 个B、3 个C、5 个(正确答案)D、7 个E、9 个7、某弱酸性药物 pKa 为 5.4，在 pH1.4 胃液中解离度为 [单选题]A、0.5B、0.1C、0.01D、0.001E、0.0001(正确答案)答案解析：酸性：10pKa-PH8、五种药物的 LD50 和 ED50 值如下所示，最有临床意义的药物是 [单选题]A、LD50 ＝ 50 mg/Kg ED50 ＝ 25 mg/KgB、LD50 ＝ 25 mg/Kg ED50 ＝ 20 mg/KgC、LD50 ＝ 25 mg/Kg ED50 ＝ 15 mg/KgD、LD50 ＝ 25 mg/Kg ED50 ＝ 1O mg/KgE、LD50＝25 mg/Kg ED50＝5 mg/Kg(正确答案)答案解析：LD50/ED50（MAX)9、药物的灭活和消除速度决定其 [单选题]A、起效的快慢B、作用持续时间(正确答案)C、最大效应D、后遗效应的大小E、不良反应的大小10、大多数药物在血液中与下述结合 [单选题]A、白蛋白(正确答案)B、血红蛋白C、球蛋白D、脂蛋白E、铜蓝蛋白11、已知某药按一级动力学消除，上午 9 时测得血药浓度为100μg/ml，晚 6 时测得的血药浓度为12.5μg/ml，则此药的 t1/2 为 [单选题]A、4hB、2hC、6hD、3h(正确答案)E、9h答案解析：一级动力学消除：恒比消除12、可用于表示药物安全性的参数是 [单选题]A、阈剂量B、效能C、效价强度D、治疗指数(正确答案)E、LD50答案解析：TI=LD50/ED5013、对弱酸性药物来说 [单选题]A、使尿液pH 降低，则药物的解离度小，重吸收少，排泄减慢B、使尿液pH 降低，则药物的解离度大，重吸收多，排泄增快C、使尿液pH 增高，则药物的解离度小，重吸收多，排泄减慢D、使尿液pH 增高，则药物的解离度大，重吸收少，排泄增快(正确答案)E、对肾排泄没有规律性的变化和影响答案解析：酸酸少易，酸碱多难。
一室模型
药物在体内的分布与排除之一室模型作者黄都伟摘要药物进入机体随备注输送到各器官中，不断被吸收、分布、代谢。
最终排出。
血药浓度：药物在血液中浓度，称为血药浓度，即：每单位体积药物含量（mg 或微克）。
例如：毫克/毫升。
血药深度影响药物疗效：1、血药浓度低，达不到治疗效果。
2、血药浓度高，引起药物中毒或副作用，或造成浪费。
因此要研究药物在体内分布、吸收和排除的动态过程，及这些过程与药理反应间的定量关系，对剂量配置、处方设计、新药限制等，药理学及临床医学都是有重要的指导意义和应用价值，这些问题的研究，即：药物动力学。
即研究：给药方案与血药浓度扩散之间的关系：药物随时间的变化关系。
用微分方程研究实际问题时，人们常常采用一种叫“房室系统”的观点来考察问题。
根据研究对象的特征或研究的不同精度要求，我们把研究对象看成一个整体（单房室系统）或将其剖分成若干个相互存在着某种联系的部分（多房室系统）。
房室具有以下特征：它由考察对象均匀分布而成，（注：考察对象一般并非均匀分布，这里采用了一种简化方法一集中参数法）；房室中考察对象的数量或浓度（密度）的变化率与外部环境有关，这种关系被称为“交换”且交换满足着总量守衡。
为了考察药物在机体中的分布情况，我们将机体看成一个系统，药物在其中均匀分布，被吸收、分解与排泄。
建模的目的是通过对“房室”的分析，建立药物变化率满足的关系式（微分方程），测定方程包含的关键参数，从而求出药物浓度在体内分布的变化规律。
关键词：药物分布，快速静脉注射，恒速静脉点滴，口服药或肌注，血药浓度一、问题重述1．问题的提出*药物进入机体形成血药浓度（单位体积的药物的药物量）*血药浓度需保持在一定范围内-----给药方案设计*药物在体内吸收、分布扣排除过程----药物动力学*建立房室模型------药物动力学的基本步骤*房室----机体的一部分，药物在一个房室内均匀分布（血药浓度为常数），在房室间按一定规律转移*本次讨论一室模型-----只有中心室的情况二、问题分析药物动力学（pharmacokinetics）亦称药动学，系应用动力学（kinetics）原理与数学模式，定量地描述与概括药物通过各种途径（如静脉注射，静脉滴注，口服给药等）进入体内的吸收(Absorption)、分布(Distribution)、代谢(Metabolism)和消除(Elimination)，即吸收、分布、代谢、消除（ADME）过程的“量-时”变化或“血药浓度-时”变化的动态规律的一门科学。
药物在体内的分布(1)
k
Vk
t
Vk
设 得为出对。T于2，其多则后次在T点2第时滴一间体，类的不次内内似情同设的可况。点为点初讨 ， 第滴情滴始论 区 二称结况时药以 别 次为束1物间后 只 点稳。时态浓各 在 滴为故血度次 初 起病T药：不点 值 ，1人，浓为滴 上 患体度两零时 的 者内次。的点药滴物之浓间度的可间由隔上时式间
dx dt
出
kx
假设药物均匀分布
环境
药物的输入规律与给药的方式有
关。下面，我们来研究一下在几种常 d x
机体
见的给药方式下体内药体的变化规律。 d
t
入
x (t)
dx d t 出
药物总量 图3-8
情况1 快速静脉注射
在快速静脉注射时，总量为D的药物在瞬间被注入体内。
设机体的体积为V，则我们可以近似地将系统看成初始总量为
我们已求得三种常见给药方式下的血药浓度C(t)，当然也容
易求得血药浓度的峰值及出现峰值的时间，因而，也不难根据 不同疾病的治疗要求找出最佳治疗方案。
图3-9
新药品、新疫苗在临床应用前必须经过较长时间的基础研究、小 量试制、中间试验、专业机构评审及临床研究。当一种新药品、新疫 苗研制出来后，研究人员必须用大量实验搞清它是否真的有用，如何 使用才能发挥最大效用，提供给医生治病时参考。在实验中研究人员 要测定模型中的各种参数，搞清血药浓度的变化规律，根据疾病的特 点找出最佳治疗方案（包括给药方式、最佳剂量、给药间隔时间及给 药次数等），这些研究与试验据估计最少也需要数年时间。在2003 年春夏之交的SARS（非典）流行期内，有些人希望医药部门能赶快 拿出一种能治疗SARS的良药或预防SARS的有效疫苗来，但这只能 是一种空想。SARS的突如其来，形成了“外行不懂、内行陌生”的 情况。国内权威机构一度曾认为这是“衣原体”引起的肺炎，可以用 抗生素控制和治疗。但事实上，抗生素类药物对SARS的控制与治疗 丝毫不起作用。以钟南山院士为首的广东省专家并不迷信权威，坚持 认为SARS是病毒感染引起的肺炎，两个月后（4月16日），世界卫 生组织正式确认SARS是冠状病毒的一个变种引起的非典型性肺炎 （注：这种确认并非是由权威机构定义的，而是经对猩猩的多次实验 证实的）。发现病原体尚且如此不易，要攻克难关，找到治疗、预防 的办法当然就更困难了，企图几个月解决问题注定只能是一种不切实 际的幻想。
一房室模型
关于药动学中一房室模型的数学建模摘 要 本文讨论了药动学中一房室模型，旨在分析不同注射条件下，血药浓度的变化规律。
药动学通常用房室模拟人体，只要体内某些部位接受或消除药物的速率相似，即可归入一个房室。
本文讨论一室模型，即给药后，体内药物瞬时在各个部位达到平衡，血液浓度和全身各组织器官部位浓度迅速达到平衡，可看为开放性一室模型。
本文利用数学建模思想，考虑不同人体吸收药物能力λ不同，讨论了在不同给药方式下人体血药浓度的变化，以及在多次重复给药方式下血药浓度的变化，并画出图像。
针对问题一，运用微分方法，通过血药浓度变化率平衡关系及有关血药浓度的初值条件，建立微分方程模型，通过计算得到结论：在快速静脉注射条件下，药物浓度随时间的增加而指数减小;在恒速静脉滴注条件下，在持续时间τ处，药物浓度指数增加达到峰值，在τ之后指数减小;在口服或肌肉注射条件下，药物浓度随时间呈现增加后减小趋势。
针对问题二，首先由问题一可求解第n 次注射后血药浓度，在稳态要求下，即∞→t ，血药浓度c 在人体能够承受最大值1c 与最小值2c 之间，求出固定时间间隔T 和固定剂量D 。
针对问题三，采取问题二解题方法，在恒速静脉注射和口服或肌肉注射及多次重复给药方式下条件下，分别求出人体血药浓度解析表达式，并作图，求出在恒速静脉注射条件下固定时间间隔T 和固定剂量D 。
关键词：一室模型 快速静脉注射 恒速静脉注射 口服或肌肉注射 固定时间 固定剂量 多次重复给药一、 问题重述药动学通常用房室模拟人体，一房室模型准确性稍差，却比较简单，便于理解推广应用，且有些药物用单室模型处理已能满足要求。
讨论按固定时间间隔、每次给予固定剂量的多次重复给药方式。
为了维持药品的疗效和保证机体的安全，要求血药浓度控制在合理范围内。
现解决一下问题：问题一：根据已知的二室模型，建立只有一个中心室的一室模型，并给出解析表达式。
问题二：在快速静脉注射的多次重复给药方式下，求解血药浓度解析表达式，并作图，讨论如何确定固定时间间隔和固定剂量使血药浓度的变化，满足上述要求。
房室模型[汇总]
![房室模型[汇总]](https://img.taocdn.com/s3/m/4669a0fc80c758f5f61fb7360b4c2e3f57272582.png)
§3 房室模型[问题的提出]药物进入机体后，在随血液输运到各个器官和组织的过程中，不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外．药物在血液中的浓度，即单位体积血液(毫升)中药物含量(毫克或微克)，称血药浓度，随时间和空间(机体的各部分)而变化．血药浓度的大小直接影响到药物的疗效，浓度太低不能达到预期的效果，浓度太高又可能导致药物中毒、副作用太强或造成浪费．因此研究药物在体内吸收、分布和排除的动态过程，及这些过程与药理反应间的定量关系，对于新药研制、剂量确定、给药方案设计等药理学和临床医学的发展都具有重要的指导意义和实用价值．这个学科分支称药物动力学．建立房室模型(Compannlent Model)是药物动力学研究上述动态过程的基本步骤之一．所谓房室是指机体的一部分，药物在一个房室内呈均匀分布，即血药浓度是常数，而在不同房室之间则按照一定规律进行药物的转移．一个机体分为几个房室，要看不同药物的吸收、分布、排除过程的具体情况，以及研究对象所要求的精度而定．本节只讨论二室模型，即将机体分为血液较丰富的中心室(包括心、肺、肾等器官)和血液较贫乏的周边室(四肢、肌肉组织等)．药物的动态过程在每个房室内是一致的，转移只在两个房室之间以及某个房室与体外之间进行．二室模型的建立和求解方法可以推广到多室模型．显然，将一个机体划分为若干房室是人们为了研究目的所做的简化．值得庆幸的是，这种简化在一定条下已由临床试验证明是正确的，为医学界和药理学界所接受．[模型的假设] 1．机体分为中心室( 室)和周边室( 室)，两个室的容积(即血液体积或药物分布容积)在过程中保持不变；2．药物从一室向另一室的转移速率，及向体外的排除速率，与该室的血药浓度成正比；3．只有中心室与体外有药物交换，即药物从体外进人中心室，最后又从中心室排出体外．与转移和排除的数量相比药物的吸收可以忽略．在这些假设下的一种二室模型示意图如下，)(),(t x t c i i 和i V 分别表示第i 室)2,1(=i 的血药浓度、药量和容积，12k 和21k 是两室之间药物转移速率系数，13k 是药物从I 室向体外排除的速率系数.)(0t f 是给药速率，由给药方式和剂量确定．这种速率系数为常数的房室模型称乳突状模型．[模型的建立] 根据假设条件和上图可以写出两个房室中药量)(),(21t x t x 满足的微分方程．)(1t x 的变化率由I 室向Ⅱ室的转移12k -1x ，I 室向体外的排除113x k -，Ⅱ室向I 室的转移是221x k ，及给药)(0t f 组成；)(2t x 的变化率由I 室向Ⅱ室的转移112x k 及Ⅱ室向I 室的转移221,x k -组成．于是有)(t x i 与血药浓度)(t c i 、房室容积i V 之间显然有关系式(2)代人(1)式可得这是线性常系数非齐次方程，它的解由齐次方程的通解和非齐次方程的特解组成．其对应齐次方程的通解为：其中βα,由确定．为了得到非齐次方程的特解从而解出(3)，需要设定给药速率)(0t f 和初始条件．我们考察下面几种常见的给药方式．1．快速静脉注射这种注射可简化为在0=t 的瞬时将剂量0D 的药物输入中心室，血药浓度立即上升为10/V D ，于是)(0t f 和初始条件为方程(3)在条件(6)下的解为其中βα,由(5)确定．可以看出当∞→t 时0)(,0)(21→→t c t c ．2．恒速静脉滴注 当静脉滴注的速率为常数是0k 时，)(0t f 和初始条件为方程(3)在条件(9)下的解可表示为其中常数11,B A 由初始条件0)0()0(21==c c 确定． 当t 充分大时)(),(21t c t c 将趋向于(10)式右端第3项表示的常值．实际上，若T t =后停止滴注，那么)(),(21t c t c 在T t >以后将按指数规律衰减并趋于零．3．口服或肌肉注射这种给药方式相当于在药物输入中心室之前先有一个将药物吸收人血掖的过程，可以简化为有一个吸收室，如图16．)(0t x 为吸收室的药量，药物由吸收室进人中心室的转移速率系数为01k ，于是)(0t x 满足0D 是给药量．而药物进人中心室的速率为将方程(11)的解代人(12)式得在这种情况下方程(3)的解)(1t c 的一般形式为(设βα,01≠k )．其中系数A ，B ，,E 正由初始条件0)0()0(21==c c 确定．从以上的讨论可以看出，中心室的血药浓度)(1t c 取决于转移速率系数132112,,k k k ，房室容积21,V V 以及输入参数00,k D 等因素，而房室模型的用途恰是通过对)(1t c 的量测，确定对于药理学和临床医学最为重要的参数，如转移速率系数，特别是从中心室向体外排除的速率系数13k ．下面介绍在快速静脉注射给药方式下估计诸参数的方法．[参数估计] 在0=t 瞬时快速注射剂量为0D 的药物以后，在一系列时刻),2,1(n i t i ，⋯=从中心室采取血样并获得血药浓度)(1t c ，根据这些数据利用 (7)，(5)式估计参数132112,,k k k 的过程可分两步：先计算(7)式中的B A ,,,βα再确定132112,,k k k ．1．计算B A ,,,βα 不妨设βα<，于是当t 充分大时(7)式近似为或对于适当大的i t 和相应的)(1t c ，用最小二乘法不难估计出α，1nA 和A ．然后计算再利用(7)式得对于较小的i t 和由(17)式算出的)(1i t c ，仍用最小二乘法即可得到β和B ．2．确定132112,,k k k因为∞→t 时0)(),(21→t c t c ，进人中心室的药物全部被排除，所以将(7)代人(19)式可得又因为联合(20)，(21)式解出再利用(5)式即可确定这就完成了根据中心室血药浓度的量测数据，估计转移和排除速率系数的过程．[ 评注] 建立房室模型的目的是研究体内血药浓度的变化过程，确定诸如转移和排除速率系数等参数，为制订给药方案和剂量大小提供数量依据．建模过程是将机理分析和测试分析相结合，先由机理分析确定方程形式，再由测试数据估计参数．选用几个房室建模是一个重要问题，可以先选择一室模型，其计算非常简单．不满意时再采用二室或多室模型，甚至非线性房室模型．常见的一种非线性模型(以一室为例)是12111.)(c k c k t c +-=，当1c 较小时它近似于线性模型；称为一级排除过程，而当1c 较大时)(1.t c 近似于常数，称为零级排除过程，所以它表示了一种混合型的排除过程．。
一室模型7
一室模型7药物动力学中的一室模型摘要本文讨论了不同给药方式下血药浓度的变化规律问题。
假设人体为一个血药浓度分布均匀的房室，根据药物在体内的转移、排除过程建立房室模型。
进一步假设药物吸收速率与消除速率都与所在室浓度成正比，构造微分方程。
通过常数变易法求解微分方程并对参数进行估算，同时使用matlab画出图形进一步呈现结果。
求解结果表示，不同给药方式下，血药浓度随时间的变化关系不同。
可按以下分类具体讨论。
针对问题一,创建微分方程解，找到相同给药方式下血药浓度的变化规律。
使用快速静脉注射方法时，血药浓度在口服瞬间达至最小，而后持续上升；使用恒定静脉滴注方法时，血药浓度在匀速口服暂停时刻达至最大值然后上升；使用口服或肌肉注射方法时，血药浓度下降至最大值之后上升。
针对问题二，建立微分方程求解，探究快速静脉注射多次重复给药方式下血药浓度变化规律。
血药浓度在前一周期积累的基础上在注射瞬间达到峰值然后连续下降。
针对问题三，创建微分方程，探究恒定静脉注射和口服或肌肉注射多次重复给药方式下血药浓度的变化规律。
关键词一室模型；吸收速率；消除速率；血药浓度；多次重复给药1一、问题重述药物动力学有关问题，分析了药物在体内稀释、原产、确定过程。
在此过程中血药浓度随其时间变化，其变化关系受给药方式的影响。
而血药浓度直接影响至药物效果。
创建房室模型，深入探讨相同给药方式下，血药浓度随其时间的变化关系即为给药方式对药效的影响（方程）。
在安全血药浓度范围内分成以下三个问题分析。
针对问题一，建立一是模型，分别讨论在快速静脉注射、恒速静脉滴注、口服或肌肉注射的给药方式下，血药浓度随时间的变化关系并画图。
针对问题二，创建一室模型，探讨快速静脉注射多次给药方式下血药浓度随其时间的变化关系并画图。
给药时间间隔成正比，初次给药量很大。
针对问题三，建立一室模型，分别讨论恒速静脉滴注和口服或肌肉注射多次重复给药方式下血药浓度随时间变化关系。
并选择其中一种讨论如何确定时间间隔与给药剂量问题。
一室一模型一级动力学消除
一室一模型一级动力学消除在现代科学研究中，动力学是一个重要的研究领域。
动力学研究的是物体或系统的运动规律和力学原理。
一级动力学消除是动力学中的一个重要概念，它指的是通过调整系统的参数或引入适当的控制器，使系统的动力学行为得到改善或消除。
一室一模型是指在动力学研究中常用的一种模型。
它是指一个由一个房间和一个物体组成的系统。
这个房间可以是一个封闭的容器，物体可以是一个球体或其他形状的物体。
这个模型简单而直观，可以用来研究物体在封闭空间中的运动规律。
一级动力学消除是指通过调整系统的参数或引入适当的控制器，使系统的动力学行为得到改善或消除。
在一室一模型中，可以通过改变房间的大小、形状或物体的质量、形状等参数来实现一级动力学消除。
通过调整这些参数，可以改变物体在房间中的运动轨迹、速度、加速度等动力学行为。
以一个简单的例子来说明一室一模型一级动力学消除的概念。
假设有一个封闭的房间和一个球体，球体的初始位置是静止的。
如果我们改变房间的形状或球体的质量，就可以改变球体在房间中的运动规律。
如果我们将房间的大小扩大，球体可能会以更高的速度运动，甚至可以达到无限大的速度。
如果我们改变球体的质量，可以使球体的运动更加稳定，减少不稳定因素对系统的影响。
在现实世界中，一级动力学消除在很多领域都有着重要的应用。
例如，在工程设计中，可以通过调整系统参数来优化系统的动力学行为，提高系统的性能和稳定性。
在控制系统中，可以引入适当的控制器来消除系统的动力学行为，使系统达到预期的控制效果。
在物理学和天文学中，一级动力学消除可以用来研究天体运动的规律，揭示宇宙的奥秘。
一室一模型一级动力学消除是动力学研究中的一个重要概念。
通过调整系统的参数或引入适当的控制器，可以改善或消除系统的动力学行为。
在现实世界中，一级动力学消除具有广泛的应用价值。
通过研究一室一模型一级动力学消除，可以更好地理解和掌握物体或系统的运动规律，为科学研究和工程应用提供理论基础和技术支持。
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最简单的房室模型是一房室模型。
用一房室模型意味着将机体看成一个动力学单元,它适用于给药以后药物瞬即分布到血液、其它体液及各器官组织中,并达成动态平衡的情况。
二房室模型是从动力学角度把机体设想为两部分,分别称为中央室和周边室。
中央室一般包括血液及血流丰富的组织(如心、肝、肾、肺、脑、消化器官等),周边室一般指血流供应少,药物不易进入的组织(如肌肉、皮肤、脂肪、毛发等)。
尽管经典房室模型在临床中已有广泛的应用,但是这种模型并不能描述组织间浓度差异较大的生理系统。
对药理活性不高的药物而言,可以忽略房室之间的差异,但是对于具有高亲和力的药物,或对于某些组织具有毒性,有特殊的目标器官的药物,经典的房室模型就无法描述这种特殊的现象[1]。
经典房室模型还存在着一些明显的缺点,如:分析结果依赖于房室模型的选择,而房室模型的选择带有一定的不确定性。
同一种药物可用不同的房室模型来解释,相应的参数可以显著不同。
因而,要判断哪一个模型最适宜,有时是困难的,甚至是不可能的。
为了克服经典房室模型的缺点,近年来药物动力学研究继经典房室模型之后又提出了生理房室模型[2]。
生理房室模型简称生理模型,是一种整体模型。
它是根据生理学、生物化学和机体解剖学的知识,模拟机体循环系统的血液流向并将各器官或组织相互联结。
每一房室代表一种或一组特殊器官或组织,每一器官或组织(房室)在实际血流速率和组织/血液分配系数以及药物性质的控制下遵循物质平衡原理进行药物运转。
因此,生理模型可描述任何器官或组织内药物浓度的经时变化,以提供药物体内分布的资料,并可以模拟肝、肾等代谢、排泄功能,提供药物体内生物转化的资料,从而得到药物对靶器官作用的信息,有助于药物作用机理的探讨。
依据生理房室模型药物动力学,通过模拟可以验证、补充和预测体内药量的经时变化规律。
对新药研究开发、临床药物治疗均有理论指导意义和实用价值。
药动学通常用房室模拟人体，只要体内某些部位接受或消除药物的速率相似，即可归入一个房室。
房室模型仅是进行药动学分析的一种抽象概念，并不一定代表某一特定解剖部位。
把机体划分为一个或多个独立单元，可对药物在体内吸收、分布、消除的特性作出模式图，以建立数学模型，揭示其动态变化规律。
1，假设机体给药后，药物立即在全身各部位达到动态平衡，这时把整个机体视为一个房室，称为一室模型或单室模型。
2，假设药物进入机体后，瞬时就可在血液供应丰富的组织（如血液、肝、肾等）分布达到动态平衡，然后再在血液供应较少或血流较慢的组织（如脂肪、皮肤、骨骼等）分布达到动态平衡，此时可把这些组织分别称为中央室和周边室，即二室模型。
多数情况下二室模型能够准确地反映药物的体内过程特征，但一房室模型虽然准确性稍差，却比较简单，便于理解、推广、应用，且有些药物用单室模型处理已能满足要求，所以其重要性并不亚于二室模型。
第二章．目前的主要研究现状以及相应的文献、使用的方法和结论。