专题跟踪训练7

专题跟踪训练(七)

一、选择题

1．(2018·河北衡水中学、河南郑州一中联考)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{3,4,5}，B ＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是( )

A ．A ∪B

B ．A ∩B

C ．∁U (A ∩B )

D ．∁U (A ∪B )

[解析] 解法一：由题意可知∁U A ＝{1,2,6,7,8}，∁U B ＝{2,4,5,7,8}，∴(∁U A )∩(∁U B )＝{2,7,8}．由集合的运算性质可知(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )，即∁U (A ∪B )＝{2,7,8}，故选D.

解法二：画出韦恩图(如图所示)，由图可知∁U (A ∪B )＝{2,7,8}，故选D.

[答案] D

2．(2018·湖北七市联考)已知N 是自然数集，设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 6x ＋1∈N ，B ＝{0,1,2,3,4}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,2} B ．{0,1,2} C ．{2,3} D ．{0,2,4}

[解析] ∵6x ＋1

∈N ，∴x ＋1应为6的正约数，∴x ＋1＝1或x ＋1＝2或x ＋1＝3或x ＋1＝6，解得x ＝0或x ＝1或x ＝2或x ＝5，∴集合A ＝{0,1,2,5}，又B ＝{0,1,2,3,4}，∴A ∩B ＝{0,1,2}，故选B.

[答案] B

3．(2018·安徽安庆二模)已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，若B ⊆A ，则实数a ＝( )

A ．－1

B ．2

C ．－1或2

D ．1或－1或2

[解析] 因为B ⊆A ，所以必有a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a .

①若a 2－a ＋1＝3，则a 2－a －2＝0，解得a ＝－1或a ＝2.

当a ＝－1时，A ＝{1,3，－1}，B ＝{1,3}，满足条件；

当a ＝2时，A ＝{1,3,2}，B ＝{1,3}，满足条件．

②若a 2－a ＋1＝a ，则a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1，此时集合A ＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a ＝1应舍去．

综上，a ＝－1或2，故选C.

[答案] C

4．(2018·安徽皖南八校联考)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＝4y }，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 的真子集个数为( )

A ．1

B ．3

C ．5

D ．7

[解析] 由⎩⎨⎧ x 2＝4y ，y ＝x 得⎩⎨⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧ x ＝4，y ＝4，

即A ∩B ＝{(0,0)，(4,4)}，

∴A ∩B 的真子集个数为22－1＝3，故选B.

[答案] B

5．(2018·江西南昌模拟)已知集合A ＝{x |y ＝4－x 2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围为( )

A ．(－∞，－3]∪[2，＋∞)

B ．[－1,2]

C ．[－2,1]

D ．[2，＋∞)

[解析] 集合A ＝{x |y ＝4－x 2}＝{x |－2≤x ≤2}，因A ∪B ＝A ，

则B ⊆A ，所以有⎩⎨⎧ a ≥－2，a ＋1≤2，

所以－2≤a ≤1，故选C.

[答案] C 6．(2018·湖北武昌一模)设A ，B 是两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }．若A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}，则A －B ＝( )

A ．{0,1}

B ．{1,2}

C ．{0,1,2}

D ．{0,1,2,5}

[解析] ∵A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}＝{x |2

[答案] D

7．(2018·河南郑州一模)下列说法正确的是( )

A ．“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a >1，则a 2≤1”

B ．“若am 2

C ．存在x 0∈(0，＋∞)，使3x 0>4x 0成立

D ．“若sin α≠12，则α≠π6”是真命题

[解析] 对于选项A ，“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a ≤1，则a 2≤1”，故选项A 错误；对于选项B ，“若am 2

象知，对任意的x ∈(0，＋∞)，都有4x >3x ，故选项C 错误；对于选

项D ，“若sin α≠12，则α≠π6”的逆否命题为“若α＝π6，则sin α＝12”，

该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.

[答案] D

8．(2018·山东日照联考)“m <0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

[解析] 当m <0时，由图象的平移变换可知，函数f (x )必有零点；当函数f (x )有零点时，m ≤0，所以“m <0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.

[答案] A

9．(2018·山西太原模拟)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≥0；

命题q ：若a 1b ，则下列命题中为真命题的是( )

A ．p ∧q

B ．p ∧(綈q )

C ．(綈p )∧q

D ．(綈p )∧(綈q ) [解析] x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －122＋34≥34>0，所以∃x 0∈R ，使x 20－x 0＋1≥0成立，故p 为真命题，綈p 为假命题，又易知命题q 为假命题，所以綈q 为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p ∧(綈q )为真命题，故选B.