(完整)人教版小学数学五年级上册《植树问题》
人教版数学五年级上册《植树问题》详解
一、 只载一端（封闭线路植树问题）如图：间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长二、 两端都载：如图：间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长三、 两端都不载如图：间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长一、填空题1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米.2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗。
4.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米.5.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.6.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.二、解答题7.一圆形鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?8.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?9.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?10.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?。
人教版数学五年级上册教学课件-植树问题
答：一共要栽12棵树。
知是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏
灯，一共需要装几盏灯？
思路分析：由题意可知，这是属于在封闭图形上植树的问题，所要安 装的灯的盏数=间隔数。
规范解答：
150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
解 答：100÷4×8=200（米） 200×200=40000（平方米）=4（公顷） 28÷4=7（吨）
答：这块地平均每公顷收玉米7吨。
活学活用
1.先观察，再解答。
植树节到了，五（1）班同学参加植树活动，他们要在一条长200米的路的一边栽树 （两端都栽），每隔5米栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？
活学活用
4.张明和徐阳住在同一个单元，张明住4楼，徐阳住6楼，张明回家要走 72级台阶，徐阳回家要走多少级台阶？
5. 一个游泳池长60m，宽50m。 （1）沿着游泳池走一圈，走了多少米？ （2）沿着游泳池的周围每隔10米放一张凳子，一共要放多少张凳子？ （3）如果在每两张凳子之间放2个游泳圈，一共需要多少个游泳圈？ 培优题库
从上图可以看出，路的两端都栽树，栽树的棵数要比分的间隔数多1，
即：栽树的棵数=间隔数○+ __1_________
解答：____________________
2.五（1）班有45人，上体育课时按老师的要求，相邻两人之间的距离为60厘米排
成一排。这一排有多长？
3.一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成8段，需要多少分钟？
张伯伯的池塘周长是120m，他准备每隔10m栽1棵树， 要求的问题是：一共要栽多少棵树？
知识密解
过程解读
1.思维导引：结合学点1，学点2的方法，先从简单的情况入手，找出规律， 再运用规律解决较复杂的问题。
五年级上册数学课件 -《植树问题两端都栽》 人教版 (共15张PPT)
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵） 答：一共需要栽21棵树苗。
间隔数=路长÷间距 棵数=间隔数+1
间距=路长÷间隔数 间隔数=棵数－1 路长=间距×间隔数
路长
间距
间隔数
棵数
60米
6米
1？0
1？1
24米
3米
？8Leabharlann ？950米10？米
5
6？
10？0米 2米
？50
51
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 防盗网 电线杆 斑马线 垃圾桶 …… 公交站点
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要栽多 少棵树？
5米 5米 5米
5米
5米
10米
（ 2 ）个间隔，（ 3 ）棵树
一、在下面表示路长的线段上，用1厘米表示5米的间距， 借助直尺，通过量一量，画一画，看看分别能植几棵树
路长
10米 15米 20米 25米
…
间距
第一关：填空我最棒
1.一排同学之间有7个间隔，这一
排有（ 8 ）名同学。
2.工人叔叔要在路的一边安装路 灯，一共安装了6座。从第一座 到最后一座一共有（ 5 ）个间隔。
第二关：火眼金睛辨真伪
5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻两站的距离是1千米。一共有几个
车站？正确的列式是（B）
A.12÷1 B.12÷1 +1 C.12÷1 -1
5米 5米 5米 5米 …
线段图 …
间隔数 棵数
2
3
3 4
4
4 5
5
…
56 6…
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
五年级上册数学课件 - 植树问题 人教版(共15张PPT)
答：一共设有13个车站。
在一条全长2000米的街道 两旁安装路灯（两端也要 安装） ，每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50+1=41（座） 41×2=82（座）
答：一共要安装82盏路灯。
大象馆和猴山相距60米，绿化队要在 两馆间的小路两旁栽树（两端不栽）， 相邻两棵树之间的距离是3米。一共要 栽多少棵树？
1、从第1棵树到最后1棵树之间有12个间 隔，一共有（13 ）棵树。
2、排列在同一条直线上的18棵树之间有 （17 ）个间隔。
1、在路长是200米的一边栽树隔8米栽一
棵（两端要栽），需要多少棵树苗呢？
选择相应的算式（ B ）。
A、200÷8
B、200÷8+1
2、5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻的两个车站的距离是1千米，一共设 有多少个车站？
新人教版义务教育教科书五年级上册第七单元
植树问题
身边处处有数学！
让我们一起留意一下 身边的数学吧！
5个手指间有4个间隔，间隔数就是4。
新人教版义务教育教科书五年级上册第七单元
植树问题
同学们在全长100米路的一边植树,每隔 5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵 树？
• 100÷5=20（棵） • 100÷5+1=21（棵） • 100÷5+2=22（棵） • 100÷5-1=19（棵） • 全长÷间隔长度=间隔数
同学们在全长100米路的一边植树,每隔5米栽一 棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
（1）、联系生活情境，先想办法独立研究两端都栽的情况下， 棵数与间隔数的关系。
（2）、自行确定棵树和间隔数，可以用摆一摆，画一画的方法 来研究。 （3）、完成后，在小组里说一说你的想法。
人教版五年级上册数学植树问题(课件)
习题巩固
150÷15＝10（盏） 答：一共需要安装10盏灯。
课堂小结
封闭图形 封闭图形：棵数=间隔数
课堂小结
谢谢
35m
一端栽：棵数=间隔数
课堂小结
一端栽
一端栽：棵数=间隔数
习题巩固
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
探索新知
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
探索新知
我发现间隔数与 树一一对应。
相当于一端栽， 一端不栽。
封闭图形：棵数=间隔数
探索新知
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
植树问题
情境导入
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植 树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。
探索新知
对吗？检验一下。 每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。
探索新知
我先看看20 m可以栽几棵。
100 m太长了，可以 先用简单的数试试。
5m 5m 5m 5m 20 m
100 m共有20个间隔， 两端都要栽，所以一共 要栽__2_1__棵树。
棵数 = 间隔数 + 1 （两端都栽） 100÷5 = 20（个） 20 + 1 = 21（棵）
课堂小结
间隔数=总长度÷间隔长度 两端都栽：棵数=间隔数+1 两端都栽：间隔数=棵数-1
习题巩固
25-1=24（棵） 答：一共要栽24棵银杏树。
（ 19 ）× 2 =（ 38 ）（棵）
习题巩固
32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。
课堂小结
两端都栽
两端都不栽
两端都栽：棵数=间隔数+1 两端都不栽：棵数=间隔数-1
五年级上册数学课件 《植树问题》 人教版 (共22张PPT)
③ 160÷10=16 16－1=15
10
练一练
11
12
13
封闭图形： 只栽一端
…… 14
……
15
16
17
化繁为简 一一对应 类比、迁移 化曲为直
18化繁为简数Fra bibliotek学一一对应
思
想
类比、迁移
化曲为直
19
化繁为简
数 学
一一对应
思
想
类比、迁移
化曲为直
20
峰 高 攀 勇
21
22
人教版五年级数学上册
1
在学校操场边，有一条10200 米长的小路，计划在小路的一边栽 树，可每能隔栽5米多栽少一棵棵树，？
5米
小路
20米
2
线段图
5米
5米
5米
5米
小路
20米
两端都栽
3
5米 5米
1000米
两端都栽
4
5米
20米
两端都栽
4
2
10
5
4米
20米
两端都栽
2
10
6
2米
20米
两端都栽
4
10
7
10米
20米
两端都栽
4
2
8
在学校操场边，有一条1100000 米长的小路，计 划在小路的一边栽树（两端都栽），每隔5米
栽一棵，一共要栽多少棵树？
5米 5米
1100000米米
两端都栽
9
练一练 一条绳子总长160厘米，每隔10厘米穿
一个千纸鹤（只穿一端）。总共有多少个 千纸鹤？（ ① ）
① 160÷10=16
五年级上册数学课件 --《植树问题》 人教版 (共8张PPT)
任务卡
一家三人要在通往池塘的小路一侧植树，小路 的全长60米，每隔5米植一棵。
......
......
......
5米
5米
5米
总长60米
问：三个人每人负责植
按路长平均分给三个人，每人植20米。 爸爸把自己负责的路段从头植到尾，
多少棵树呢？
妈妈再接着爸爸的植树，完成自己负责的20米，
儿子接着妈妈植，一直到池塘。
泉城路步行街全长1560米，在街的一边每隔10 米挂一个红灯笼（两端都挂），一共挂多少个？
1560÷10=156（段） 156+1=157（个） 答：一共挂了157个红灯笼。
我市举行长跑比赛，全程20千米，平均每2千 米设置一处医疗救助站（起点不设，终点设）， 全程一共需要设置几处救助站？
20÷2=10（个） 答：全程一共需要设置10处救助站。
把一根木头锯成相同的5段，一共用了20分钟， 每锯一次需要几分钟？
5-1=4（次） 20÷4=5（分钟） 答：每锯一次需要5分钟。
太 和 殿 汉 白 玉 栏 杆
Hale Waihona Puke 太 和 殿 屋 脊 兽天坛圆形屋顶
客家方形及圆形的土楼建筑
人教版数学五年级上册植树问题教案(精选3篇)
人教版数学五年级上册植树问题教案（精选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题教案第【1】篇〗七、数学广角----植树问题教材简析：本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。
让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。
要引导学生通过观察、小组交流、探究、猜测、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。
同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
学情分析：“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，但学生抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
教学时可以将实际问题转化为线段图的相关问题，引导学生在小组交流、分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标：知识与技能：通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律。
过程与方法：通过观察、小组交流、猜测、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
情感态度和价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。
教学难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
教学时间：4课时第一课时教学内容：植树问题(一)。
人教版五年级上册数学植树问题
人教版五年级上册数学植树问题一、两端都种树的植树问题。
1. 在一条长200米的道路一旁种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？- 解析：首先计算间隔数，间隔数 = 总长度÷间隔长度，即200÷5 = 40个间隔。
因为两端都种树，所以树的棵数比间隔数多1，即40 + 1=41棵。
2. 有一条长120米的小路，每隔6米种一棵树（两端都种），这条小路上共种多少棵树？- 解析：间隔数为120÷6 = 20个，树的棵数 = 间隔数+1，所以共种20 + 1 = 21棵树。
3. 学校要在一条长80米的走廊一边摆花盆，每隔4米摆一盆（两端都摆），一共要摆多少盆花？- 解析：间隔数是80÷4 = 20个，由于两端都摆，花盆数比间隔数多1，即20+1 = 21盆。
4. 在一条长150米的马路一侧种树，每隔10米种一棵（两端都种），需要多少棵树苗？- 解析：先求出间隔数150÷10 = 15个，因为两端都种，所以树的棵数为15 + 1 = 16棵。
5. 工人叔叔要在一条长300米的公路两旁种树（两端都种），每隔15米种一棵，一共要种多少棵树？- 解析：先算一旁的情况，间隔数为300÷15 = 20个，一旁树的棵数是20 + 1 = 21棵。
因为是在公路两旁种树，所以总共要种21×2 = 42棵树。
二、两端都不种树的植树问题。
1. 在一条长180米的街道一侧安装路灯，每隔6米安装一盏（两端都不安装），一共要安装多少盏路灯？- 解析：间隔数为180÷6 = 30个，因为两端都不安装，所以路灯盏数比间隔数少1，即30 - 1 = 29盏。
2. 要在一条长240米的水渠边种树，每隔8米种一棵（两端都不种），一共能种多少棵树？- 解析：间隔数是240÷8 = 30个，树的棵数 = 间隔数 - 1，所以能种30 - 1 = 29棵树。
《植树问题》人教版小学数学五年级上册PPT课件(第7.1.2课时)
6+4×9=42（人） （38-6）÷4+1=9（张）
答：10 张桌子并成一排可 以坐42人，38人需要并9张 桌子才能坐下。
课堂练习
一、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿着花坛每隔 6 m 栽一株 月季花，共可栽多少株月季花？
114÷6 = 19（株） 答：共可栽19株月季花。
新知探究
距离（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
30
10
3
3
40
10
4
4
50
10
5
5
60
10
6
6
新知探究
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
新知探究
封闭图形相当于“一端栽，一端不栽” 棵数 = 间隔数
新知探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵 ，一共要栽多少棵树？ [教材P108 例3]
讲解人： 时间：2020.6.1
课堂导入
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条 8 m 长的小路的一旁，每隔 2 m 栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽：8÷2+1 = 5（棵） ②两端都不栽：8÷2-1 = 3（棵）
生活中，还有把树、花沿着各种 封闭图形种植，这节课我们就来 研究封闭路线上的植树问题。
课堂练习
二、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都 2 m，这个圆圈的周长是多少米？
36×2 = 72（m） 答：这个圆圈的周长是72 m。
课堂练习
三、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每隔 8 m 栽一棵柳树，在两 棵柳树之间再栽 2 棵杨树，两种树各栽多少棵？
人教版五年级上册数学植树问题(课件)
两端要栽树：棵树=间隔数+1 所以栽树的棵数比
间隔数多1。
20÷5 = 4（段）
4m
4+1=5（棵）
练习巩固
1.计划在长600米的一条堤上，从头到 尾每隔6米栽一棵树，那么需要准备多 少棵树苗？
600÷6 = 100（段） 100+1=101（棵）
在相距25米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在
路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一
端不栽）。一共要栽多少棵？ 因为只有一端不栽
一端不栽树：棵树=间隔数
，所以栽树的棵数 比间隔数少1。
5m
35÷5 = 7（段）
练习巩固
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在 路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽 一端不栽）。一共要栽多少棵？
棵树，共可栽多棵树？
因为两端都不栽，
所以栽树的棵数比
两端都不栽树：棵树=间隔数-1 间隔数少1。
25÷5 = 5（段）
5m
5-1=4（棵）
练习巩固
2.大象馆和猴山相距60m。绿化队要在 两馆的小路两旁栽树，相邻两棵树之间 的距离是3m。一共要栽多少棵树？
60÷3 = 20（段） 20-1=19（棵）
35÷5 = 7（段）
课堂小结
两端要栽树：棵树=间隔数+1 两端都不栽树：棵树=间隔数-1 一端不栽树：棵树=间隔数 你学会了吗？
练习巩固
1.在一条长3500米的公路两侧架设电线 杆，每隔70米架设一根，若公路两头不 架，共需 根电线杆。 2.一座办公楼门前到大院门之间有一条 路，根据需要，在路的一侧栽8棵柳树， 间距为3米，这条路全长 米。
人教部编版五年级数学上册《数学广角-植树问题(全章)》PPT教学课件
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
《植树问题》人教版小学数学五年级上册PPT课件(第7.1.1课时)
新知探究
同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要 栽多少棵树？ [教材P106 例1]
每隔 5 m栽一棵， 共栽100÷5=20（棵）。
对吗？检验一下。
新知探究
100 m 太长了，可以先用简单的数试试。
5m 5m 5m 5m 20 m
我先看看 20 m可以栽几棵。
新知探究
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植 树的过程中，大家遇到了一些问题。
新知探究
同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要 栽多少棵树？ [教材P106 例1]
谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？
“每隔 5 m”是什么意思？
我们先画一个简 单的线段图看看。
两端都不栽，栽60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相 邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？[教材P107 例2]
60÷3 = 20 20 - （ 1 ）=（ 19 ） （ 19 ）× 2 =（ 38） 答：一共要栽 38 棵树。
人教版小学数学五年级上册
第七单元 植树问题
7.1.2 植树问题
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.6.1
新知探究
在一条 21 m 长的小路一旁栽树，每隔 3 m 栽一棵（两端都栽），一共要栽多少 棵树？
21÷3+1 = 8（棵）
答：一共要栽 8 棵树。
今天我们继续研究“植树问 题”中的其他情况。
新知探究
大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻 两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？ [教材P107 例2]
人教版小学五年级数学上册课件植树问题
5m
30m
35m 7个 8棵
35m
市政公司在一条长300米的大街一边 设路灯，每隔50米装一盏（两端都要
装），这条街一共需要装多少盏路灯？
300÷50=6（个）
6＋1=7（盏） 答：这条街一共需要装7盏路灯。
同学们要去教学楼上电脑课，每上一 层楼需要走24个台阶，同学们一共走 了48个台阶才到达电脑室，你知道电 脑室在几楼吗？人Βιβλιοθήκη 版新课标五年级数学上册植树问题
新化县上渡街道明德学校 刘圣生
学校计划在全长100m的 小路一边植树， 每隔5m栽一棵(两端都栽), 一共要栽多少棵树？
5m 5m
学校计划在全长100m的小路一边
植树，每隔5m栽一棵（两端要
栽），一共要栽多少棵树？
5m
间隔数 植树棵数
20m 5m
20m 4个 5棵 30m 6个 7棵
五年级上册数学课件-植树问题-人教版
棵数（棵）
11 6 3
10 5 2 9 4
1
在全长20米的小路一边植树， 每隔5米种一棵，一共可以种几棵树？
20米
5米
5米
5米
5米
同学们在全长100米的小路 两一旁边植树，每隔5米种一 棵( 两只端种都一要端种 )，一共要种多少棵树?
100÷5＝20（个） 12000＋÷15＝＝2210（（棵棵）） 10200÷×52＝=4200（（棵棵））
想一想： 生活中有哪些问题可以看成
植树问题？
同学们做操，某竖行从第一人 到最后一人 的距离是24米，每两人 之间相距2米，这一行有多少人？
① 24÷2＝12（ 人 ） ② 24÷2+1=13（人） ③ 24÷2-1=11（人）
36－1＝35（个） 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
植树问题
在全长20米的小路一边植树， 每隔5米种一棵，一共可以种几棵树？
20米
5米
5米
5米
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5米
我的设计
我选取每隔（ ）米种一棵（取整米数），把小路平均分成了（ ）个间隔。
两端都种
间隔数 (个)
棵数（棵）
20米
只种一端
20米
两端都不种
20米
植树方式 总长（米） 间隔距离（米） 间隔（个） 棵数（棵）
初次尝试 再次尝试 “种种树” 设计方案
例证对比 得出规律
利用规律 解决问题
联系生活 深化理解
20
2
10
11
两端都种
20
4
5
6
20
10
人教版五年级上册数学《植树问题》(课件)
5 个手指有几个空隙？
在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。 5 个手指有 4 个间隔。 4 个手指有几个间隔？ 3 个手指呢？
周末，同学们在老师的带领下，乘坐5路公交车去 公园植树，在植树的过程中，大家遇到了一些问题。
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
第五关
5. 一个灯塔上的信号灯，闪5下用了20秒。照这样计 算，40秒闪多少下？
20÷（5－1）=5（秒） 40÷5+1=9（下） 答：40秒闪9下。
通过本节课的学习，你有什么收获？
课后思考： 一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不 放）。一共要放多少盆植物？
25－1=24（个）
间隔数=棵数－1（两端都栽）
答：一共要插入24个女生。
第四关
间隔长 4. 工人们正在公路一旁架设电线杆（两端都架），相邻两
根的距离是100 m，一共架了20根，从第一根到最后一
根的距离有多远？
棵数
20－1 = 19
19×100=1900（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离有 210 米。
5
4
5
25
5
5
6
30
5
6
7
35
5
7
8
规律：
总路长÷间隔长＝间隔数 总路长=间隔数×间隔长
间隔数=棵数－1（两端都栽）
思考
在两端都栽的情况下 ，棵数为什么会比间 隔数多1呢？
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽
一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
[教材P104 例1]
总路长÷间隔长＝间隔数
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人教版小学数学五年级上册
《植树问题》
教学目标：
1、通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。
2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
教学重、难点：
1、在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
2、理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律。
教学内容：
一、知识网络
1、不封闭路线植树问题分为以下三种情况：
（1）如果在植树的两端都植树：
棵树=总距离÷间隔长+1
总距离=间隔长×（棵树-1）
间隔长=总距离÷（棵树-1）
（2）如果植树路线的一端植树，另一端不要植树：
棵树=总距离÷间隔长
总距离=间隔长×棵树
间隔长=总距离÷棵树
（3）如果植树路线的两端都不要植树：
棵树=总距离÷间隔长-1
总距离=间隔长×（棵树+1）
间隔长=总距离÷（棵树+1）
2、封闭路线的植树问题：（长方形、正方形、三角形和圆等）：
棵树=总距离÷间隔长；
总距离=间隔长×棵树；
间隔长=总距离÷棵树。
二、课堂达标
1.学校有一条长60米的走道，计划在道路旁栽树。
每隔3米栽一棵。
（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需______棵树苗；
（2）如果两端都不栽树，那么共需______棵树苗；
（3）如果只有一端栽树，那么共需______棵树苗；
2.先选择所属类型，再列式解答。
（1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。
这列纵队一共有几个学生？属于（）
①两端种②一端种③两端不种
（2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。
一共需要几盆花？属于（）
①两端种②一端种③两端不种
3.两根栏杆之间，每隔5米放一个广告牌，一共放了19个。
这两根栏杆之间相距多少米？
三、知识拓展
小明要到高层建筑第12层，他走到第4层用了60秒，照这样计算，他还需要走多少秒才能到达第12层楼。
自我检测
一、填空
1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（）个间隔。
如果两端都各栽一棵树，那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（）棵树苗。
2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（）个结。
3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（）枚，最少能摆（）枚。
4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。
豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（）级台阶。
5．如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。
像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有（）块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。
6．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（）m。
7．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在（）楼。
8．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元。
每边最多能放（）枚硬币。
二、选择
1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。
一共有几个车站？正确的算式是（）。
A. 7÷1+1
B. 8÷1-1
C. 8÷1+1
2．一根木头长10米，要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
这道题属于哪种类型？（）
A. 不是植树问题
B. 两端都栽的植树问题
C. 两端都不栽的植树问题
3．工程队埋电线杆，每隔40 m埋一根，连两端在内，共埋71根。
这段路全长（）米。
A. 40×（71+1）=2880
B. 40×71=2840
C. 40×（71-1）=2800
4．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了（）楼。
A. 8
B. 7
C. 6
5．一根20 m长的长绳，可以剪成（）根2 m长的短绳，要剪（）次。
A. 10；9
B. 10；10
C. 9；10
三、解答
1．星光小区车位不足，在小区路的一边每5 m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段100 m长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“⊥”标志？
2．一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种202棵树，这条路长多少米？
3．在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？
4．学校的苗圃长17 m，宽5 m，平均每平方米种2株杜鹃花，一共可以种多少株杜鹃花？
5．学校六一庆祝会上，在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿，每隔1 m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。
一共需要多少个气球？。