05第三章 动量定理 动量守恒定律解析

F1、F2 质点系的外力，
12 是一对作用力与反作用力 f12 f 21
dP1 F1 f 12 dt 由牛顿第二定律： dP2 F2 f 21 dt
21

两式相加得
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d F1 F2 ( P1 P2 ) dt
（2）理论上动量定理解决打击、碰撞、爆炸等问题很简单 冲力特点：在碰撞瞬间
F ( t )较复杂，求
冲力 >> 重力

源自文库
t2
t1
Fdt 比较困难
忽略重力
求哪些量： 用状态量的增量来表示合外力冲量和平均冲力 下面推出平均冲力的计算式 ？
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t2 I Fdt P2 P1 P
b.矢量图法 冲量大小:
m v1
60
y
mv2
x
平均冲力的大小: F | mv2 mv1 | t
冲量(平均冲力)方向: 动量增量的方向
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| I | | mv2 mv1 |
mv2
I
m v1
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二、质点系的动量定理
质点系----由相互作用的若干个质点所组成的质点体系 (例：炸弹爆炸瞬间形成的碎片)F F2 1 m1 m2 首先讨论两个质点的情况： f 12、f 21 质点系的内力， f f
t1
定义：平均冲力 F 是冲力 F 在 t 1 t2 I Fdt
t1
~ t2
时间内平均值
m 2 m 1 F ( t 2 t1 )
m 2 m1 --平均冲力 F ( t 2 t1 ) 的计算式
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第三章
动量定理
动量守恒定律

可解决恒力和有规律变化力---可写出 F 的函数形式(简单) 例： F F ( t ) F F (r )
某些情况： F 变化较复杂，只关心力作用的结果，而 不关心力作用过程，用另一种方式来研究。 例如 F ( t ) ----冲击、碰撞、爆炸问题
冲量：是改变物体动量的原因 动量的改变：冲量作用的效果 物理意义：质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量
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2、说明：
t2 I Fdt P2 P1 P
t1
(1)、动量和冲量都是矢量。 动量是状态量，只与质点的运动速度有关 冲量是过程量，与力的作用过程有关
m 2 m1 600 iN F t
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I
m 2
Y

v2


结论： 运用动量定理计算合外力冲量和平均冲力的方法 a.解析法
t2 I F冲力dt mv2 mv1 F冲力t
t1
I x mv 2 x mv 1 x Fx t I y mv2 y mv1 y Fy t
Fy
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v2
I m 2 m 1 Ft I x Fx t m 2 x m 1 x
Iy
t
=0
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比较：mg 1 9.8 9.8 N
X
8
Fx mg
矢量法：
重力可以忽略不计
F
v1
m 1

I m 2 m 1 mi 6i ( N s)
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t
mpg
t
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例题1： 篮球 m=1kg ，相对蓝板以 v=6m/s =60o 撞 在篮板上，设碰撞时间t=0.01s 求：蓝球受的 冲量和平均冲力。 解：解析法：
X
v1
m cos (m cos ) v1 v2 6( N s ) Y Ix Fx 600( N ) t I y Fy t m 2 y m 1 y m sin m sin 0
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d 牛顿第二定律----动力学基本方程 F m ma dt F a 之间的瞬时关系
1
一、质点动量定理
1、表达式
dP d ( m ) 出发点： F dt dt
变形：Fdt dP d (m ) P m 称为质点的动量 两个概念： F d t 称为 F 在 dt 时间内的冲量
t2 F外dt
t1
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P2 P 1
dP P2 P 1
dP F外 dt


（冲力） F
F 0 t1
I
t2
t
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（3）日常生活中用动量定理会解释一些例子 F (t 2 t1 ) m 2 m1 前提：动量改变相同 方法：改变作用时间 结论：改变冲力 F a、缩短力的作用时间----增大冲力 例如：冲床 打桩机 F 射钉枪 冲击钻
b、延长力的作用时间(缓冲)----减小冲力 例如：驾驶员的安全带 F 运动员的接球 F 鸡蛋的运输
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假设：一质点在变力 F 作用下，
运动轨迹如图 则质点在 t1
t2
1
t1
dt
P1
~ t2
P2 P1
时间内受到力的冲量
t2
P2
t Fdt dP P2 P1 P
t1
t2 得： I Fdt P2 P1 P 称为质点动量定理
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对于三个质点所组成的质点系：
1
f 12
f 21
d F1 F2 F3 ( P1 P2 P3 ) dt
推广到 n 个质点的情况
f 13 f 31
f 23 f 32
2
3 d F1 F2 Fn ( P1 P2 Pn ) dt