2017年广西普通高中学业水平数学测试卷及其答案
广西2017年高考文科数学试题与答案(Word版)
广西2017年高考文科数学试题与答案(Word版)1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为？A。
1B。
2C。
32.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于哪一个象限？A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。
根据该折线图，下列结论错误的是？A。
月接待游客逐月增加B。
年接待游客量逐年增加C。
各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月4.已知sinα-cosα=4，则sin2α的值为？A。
-7/9B。
-2/9C。
3/25.设x，y满足约束条件3x+2y-6≤0，x≥0，y≥0，则z=x-y的取值范围是？A。
[-3,0]B。
[-3,2]C。
[0,2]6.函数f(x)=sin(x+π/3)+cos(x-π/6)的最大值为？A。
5/6B。
1/3C。
57.函数y=1+x+sin(x^2)的部分图像大致为哪一个？A。
图AB。
图BC。
图C8.执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为？A。
5B。
4C。
39.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为？A。
π/2B。
4π/3C。
3π/410.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则A1E垂直于哪一个面？A。
面DCB。
面BDCC。
面BC11.已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为？A。
2/3B。
3/6C。
2/312.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，则f(-1)的值为？A。
-2B。
-1C。
020.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，g(x)=f(x)+x，求g(x)的单调递增区间。
广西高级中学2017届高三11月阶段性检测理数试题 含解析
广西高级中学2017届高三11月阶段性检测理数试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
) 1.已知集合{}3,2,1M =---,{}|(2)(3)0N x x x =+-<，则M N 等于（）A ．{}1-B ．{}2,1--C ．()2,1--D ．()3,3-【答案】A考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集.2.已知i 是虚数单位，若312i i z=-+，则z 的共轭复数z 等于（ ）A ．2133i +B ．2133i -C ．6355i +D ．6355i -【答案】C 【解析】试题分析：因为()()()3123631212125i i i i z i i i ---===-+-+--，所以6355z i =+,故选C.考点:1、复数的运算；2、共轭复数的定义. 3.在等差数列{}na 中,3611aa +=，5839a a +=，则公差d 为( ）A ．14-B ．7-C ．7D ．14【答案】C 【解析】试题分析：因为等差数列{}na 中,3611aa +=，5839a a +==，由()()58363911428a a a a d +-+=-==，得7d =.故选C.考点:等差数列的性质.4。
如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（ ） A ．685B ．695C ．14D ．715【答案】D考点：1、茎叶图的应用；2、中位数与平均值的性质。
5.已知2a >，函数,1,()log ,1,x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩则[](2)f f 等于（ )A ．2aB ．log 2aC ．2D ．log(log 2)aa【答案】C 【解析】试题分析：因为2a >，函数,1,()log ,1,x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，所以，由21>得()2log 2a f =，因为log21a<，所以[]log 2(2)2a f f a ==，故选C.考点：1、分段函数的解析式；2、对数与指数的性质。
2017年广西桂林市中考数学试卷及答案
2017年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．0 D．2．（3分）4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±23．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106 B．5.7×106C．5.7×107D．0.57×1087．（3分）下列计算正确的是（）A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5C．m2•m4=m6 D．2a+4a=8a8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°9．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±211．（3分）一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=（﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A．﹣≤x≤1 B．﹣≤x≤C．﹣≤x≤D．1≤x≤12．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2﹣x= ．14．（3分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB= ．15．（3分）分式与的最简公分母是．16．（3分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA 交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为．18．（3分）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有个点．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．20．（6分）解二元一次方程组：．21．（8分）某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）图表中的m= ，n= ；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？22．（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．23．（8分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）24．（8分）为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．26．（12分）已知抛物线y1=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B （4，0）．（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（2）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P ：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．2017年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•桂林）2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．0 D．【分析】根据正数的绝对值是它本身，即可判断．【解答】解：2017的绝对值等于2017，故选A．【点评】本题考查绝对值的性质，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．（3分）（2017•桂林）4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：4的算术平方根是2．故选：B．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根与平方根的定义，本题属于基础题型．3．（3分）（2017•桂林）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据平均数的定义计算．【解答】解：数据2，3，5，7，8的平均数==5．故选D．【点评】本题考查了平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．4．（3分）（2017•桂林）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的三视图进行判断，即可得到其主视图．【解答】解：根据圆锥的摆放位置，可知从正面看圆锥所得的图形是三角形，故该圆锥的主视图是三角形，故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，解决问题的关键是掌握圆锥的三视图的特征．5．（3分）（2017•桂林）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2017•桂林）用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106 B．5.7×106C．5.7×107D．0.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2017•桂林）下列计算正确的是（）A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5C．m2•m4=m6 D．2a+4a=8a【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用合并同类项的法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a3÷a3=1，本选项错误；B、（x2）3=x6，本选项错误；C、m2•m4=m6，本选项正确；D、2a+4a=6a，本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．8．（3分）（2017•桂林）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b 的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断．【解答】解：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．9．（3分）（2017•桂林）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等【分析】根据对顶角的定义，有理数的性质，角平分线的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、若实数a，b满足a2=b2，则a=b，是假命题，应为a=b或a=﹣b，故本选项错误；C、若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0，是假命题，应为ab＞0，故本选项错误；D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2017•桂林）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．【解答】解：由题意可知：解得：x=2故选（C）【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本属于基础题型．11．（3分）（2017•桂林）一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=（﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A．﹣≤x≤1 B．﹣≤x≤C．﹣≤x≤D．1≤x≤【分析】由x的取值范围结合y1=y2可求出y的取值范围，根据y关于x的关系式可得出x关于y的关系式，利用做差法求出x=1﹣y+再﹣9≤y≤﹣中的单调性，依此单调性即可求出x1+x2的取值范围．【解答】解：当x=﹣10时，y==﹣；当x=10时，y=﹣x+1=﹣9，∴﹣9≤y1=y2≤﹣．设x1＜x2，则y2=﹣x2+1、y1=，∴x2=1﹣y2，x1=，∴x1+x2=1﹣y2+．设x=1﹣y+（﹣9≤y≤﹣），﹣9≤ym ＜yn≤﹣，则xn ﹣xm=ym﹣yn+﹣=（ym﹣yn）（1+）＜0，∴x=1﹣y+中x值随y值的增大而减小，∴1﹣（﹣）﹣10=﹣≤x≤1﹣（﹣9）﹣=．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征，找出x=1﹣y+在﹣9≤y≤﹣中的单调性是解题的关键．12．（3分）（2017•桂林）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB 边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π【分析】如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．首先说明点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，求出圆心角，半径即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴点F的运动轨迹在以边长为直径的⊙O上，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，∴的长==π，故选D．【点评】本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•桂林）分解因式：x2﹣x= x（x﹣1）．【分析】首先提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．（3分）（2017•桂林）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB= 4 ．【分析】根据中点定义解答．【解答】解：∵点C是线段AD的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D是线段AB的中点，∴AB=2×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟悉中点定义是解题的关键．15．（3分）（2017•桂林）分式与的最简公分母是2a2b2．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解与的分母分别是2a2b、ab2，故最简公分母是2a2b2；故答案是：2a2b2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．16．（3分）（2017•桂林）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．【分析】根据6个完全相同的小球中有3个球的标号是偶数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2017•桂林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为．【分析】作BH⊥OA于H，如图，利用矩形的性质得OA=OC=OB，∠ABC=90°，则根据勾股定理可计算出AC=5，AO=OB=，接着利用面积法计算出BH=，于是利用勾股定理可计算出OH=，然后证明△OBH∽△OEA，最后利用相似比可求出的值．【解答】解：作BH⊥OA于H，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC=OB，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC==5，∴AO=OB=，∵BH•AC=AB•BC，∴BH==，在Rt△OBH中，OH===，∵EA⊥CA，∴BH∥AE，∴△OBH∽△OEA，∴=，∴===．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时主要利用相似比计算线段的长．也考查了矩形的性质．18．（3分）（2017•桂林）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有（3n﹣1）个点．【分析】观察已知图形，得出一般性规律，写出即可．【解答】解：如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n 个图形中有（3n﹣1）个点，故答案为：（3n﹣1）【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2017•桂林）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．【分析】根据先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，然后计算加减法．【解答】解：原式=1﹣+2+=1+2．【点评】本题综合考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，属于基础题，熟记计算法则即可解题．20．（6分）（2017•桂林）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得y=﹣1，∴原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2017•桂林）某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）图表中的m= 16 ，n= 30 ；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为18 度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）360°×F组所对应的百分数即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）m=8÷10%×20%=16，n=24÷（8÷10%）×100=30；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为：360°×=18°；（3）由题意得，每周平均课外阅读时间不低于3小时的学生数为：1500×（20%+10%+5%）=525名．故答案为：16，30，18．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）（2017•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．【分析】（1）根据平移变换的性质作图即可；（2）根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据ASA定理证明即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AB∥A′B′，∴∠A=∠B′，∠B=∠A′在△AOB和△B′OA′中，，∴△AOB≌△B′OA′．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换、全等三角形的判定，掌握平移变换的性质、全等三角形的判定定理是解题的关键．23．（8分）（2017•桂林）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD 的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【分析】在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF 的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．【解答】解：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE﹣AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，利用条件构造直角三角形是解题的关键，注意角度的应用．24．（8分）（2017•桂林）为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？【分析】（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可取其正值即可得出结论；（2）根据年平均增长率求出2018年基础教育经费投入的金额，再根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最大值即可．【解答】解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台，根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，列出关于x的一元二次方程；（2）根据总价=单价×数量，列出关于m的一元一次不等式．25．（10分）（2017•桂林）已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE；（2）根据AA可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；（3）延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE ：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=BC，∴D是AC的中点，∠ABD=∠CBD，∴AD=DE；（2）解：∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∴=，∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，∴CD=；（3）解：延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，AD=，AB=10，∴BD=3，∵EM⊥AB，AB是⊙O的直径，∴=，∴∠BEP=∠EDB，∴△BPE∽△BED，∴=，∴BP=，∴DP=BD﹣BP=，∴S△DPE ：S△BPE=DP：BP=13：32，∵S△BCD =××3=15，S△BDE：S△BCD=BE：BC=4：5，∴S△BDE=12，∴S△DPE=．【点评】考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．26．（12分）（2017•桂林）已知抛物线y1=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0）．（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（2）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P ：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．【分析】（1）将点A（﹣1，0）和点B（4，0）代入y1=ax2+bx﹣3即可得到结论；（2）由对称性可知，得到抛物线y2的函数解析式为y2=﹣x2+3x+4，求得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，设D（m，﹣m+4），E（m，m2﹣3m﹣4），其中0≤m≤4，得到DE=﹣m+4﹣（m2﹣3m﹣4）=﹣（m﹣1）2+9，即可得到结论；（3）由题意得到△BOC是等腰直角三角形，求得线段BC的垂直平分线为y=x，由（2）知，直线DE的解析式为x=1，得到H（2，2），根据S⊙P ：S△DFH=2π，得到r=，由于⊙P与直线BC相切，推出点P在与直线BC平行且距离为的直线上，于是列方程即可得到结论．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）和点B（4，0）代入y1=ax2+bx﹣3得：a=1，b=﹣3，∴抛物线y1的函数解析式为：y1=x2﹣3x﹣4；（2）由对称性可知，抛物线y2的函数解析式为：y2=﹣x2+3x+4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为：y=kx+q，把B（4，0），C（0，4）代入得，k=﹣1，q=4，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+4，设D（m，﹣m+4），E（m，m2﹣3m﹣4），其中0≤m≤4，∴DE=﹣m+4﹣（m2﹣3m﹣4）=﹣（m﹣1）2+9，∵0≤m≤4，∴当m=1时，DEmax=9；此时，D（1，3），E（1，﹣6）；（3）由题意可知，△BOC是等腰直角三角形，∴线段BC的垂直平分线为：y=x，由（2）知，直线DE的解析式为：x=1，∴F（1，1），∵H是BC的中点，∴H（2，2），∴DH=，FH=，∴S△DFH=1，设⊙P的半径为r，∵S⊙P ：S△DFH=2π，∴r=，∵⊙P与直线BC相切，∴点P在与直线BC平行且距离为的直线上，∴点P在直线y=﹣x+2或y=﹣x+6的直线上，∵点P在抛物线y2=﹣x2+3x+4上，∴﹣x+2=﹣x2+3x+4，解得：x1=2+，x2=2﹣，﹣x+2=﹣x2+3x+4，解得：x3=2+，x4=2﹣，∴符合条件的点P坐标有4个，分别是（2+，﹣），（2﹣，），（2+，4﹣），（2﹣，4+）．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，折叠的性质，二次函数的最大值问题，等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．。
广西桂林市、百色市、崇左市2017届高三上学期第一次联合调研考试理数试题 Word版含答案 (1)
数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|y A x ==，集合{}2|20B x x x =->，则()R C A B 等于（ ）A ．()0,2B ．[)1,2C ．()0,1D ．∅2.复数()2141i z i -+=+的虚部为 （ ）A ． -1B ．-3C ．1D ．23. 若抛物线()220y px p =>上的点(0A x 到其焦点的距离是A 到y 轴距离的3倍，则p 等于（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ． 24.已知向量a b 、满足1,a b a ==与b 的夹角的余弦值为17sin 3π，则()2b a b -等于 （ ）A ． 2B ．-1 C. -6 D ．-18 5.已知()0,x π∈，且2cos 2sin 2x x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 （ ）A ．13 B ．13- C. 3 D ．-3 6.如图是一个程序框图，则输出的S 的值是 （ ）A ． 18B ． 20 C. 87 D ．907. 某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：若以频率为概率，现从该批次机械元件随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为（ ） A ．1316 B ．2764 C. 2532 D ．27328.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A ． 6B ． 9 C. 12 D ．18 9.已知12x π=是函数()()()()3sin 2cos 20f x x x ϕϕϕπ=+++<<图象的一条对称轴，将函数()f x 的图象向右平移34π个单位后得到函数()g x 的图象，则函数()g x 在,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为 （ ） A ． -2 B ．-1 C. 2- D ．3- 10.已知函数()2,011,1x f x x -<<⎧=⎨≥⎩，则不等式()2134log log 41log 15x x f x ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭的解集为 （ ）A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ． []1,4 C. 1,43⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．[)1,+∞11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,0,F c F c P -、是双曲线C 右支上一点，且212PF F F =.若直线1PF 与圆222x y a +=相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．43 B ．53C. 2 D ．3 12.已知函数()()()xf x ex b b R =-∈.若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()0f x xf x '+>，则实数b 的取值范围是（ ）A ． 8,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．5,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 35,26⎛⎫-⎪⎝⎭D ．8,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 62x ⎛ ⎝的展开式中常数项为 ．14.如果实数,x y 满足条件21024010x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2x y z x -=的最大值为 ．15.设ABC ∆三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若()()()22sin 4sin ,sin sin sin a C A ca cb A B C c =+-=，则ABC ∆的面积为 ．16.已知长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 为1AA 的中点，OA ⊥平面BDE ，则球O 的表面积为 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1*63n n S a n N +=+∈. （1）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）若()()2311log n n n n b a a a +=-，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望； （2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？ 19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点为M ，又04,,120PA AB AD CD CDA ===∠=，点N 是CD 的中点.（1）求证：平面PMN ⊥平面PAB ； （2）求二面角A PC B --的余弦值. 20. （本小题满分12分）已知右焦点为()2,0F c 的椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，且椭圆C 关于直线x c =对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆C 的方程； （2）过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭作直线l 与椭圆C 交于E F 、两点，线段EF 的中点为M ，点A 是椭圆C 的右顶点，求直线MA 的斜率k 的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数()()1ln ,af x x a xg x x+=-=-，其中a R ∈. （1）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间； （2）若存在[]01,x e ∈，使得()()00f x g x <成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程是2sin a ρθ=，直线l 的参数方程是3545x t a y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （1）若2,a M =为直线l 与x 轴的交点，N 是圆C 上一动点，求MN 的最大值； （2）若直线l 被圆C截得的弦长为，求a 的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()1f x x =+.（1）求不等式()2f x x <的解集； （2）若()28f x x a+->对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBDDA 6-10: CDBBC 11、12：BA二、填空题13. 60 14.43 15. 3216. 16π 三、解答题17.解：（1）∵163n n S a +=+，∴当1n =时，11669S a a ==+，……………………………1分 当2n ≥时，()16623nn n n a S S -=-=，……………………………2分（2）由（1）得()()()()2311log 3231n n n n b a a a n n +=-=-+，………………………7分∴()()1211111114473231n n T b b b n n =+++=+++⨯⨯-+…………………………9分111111134473231n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭………………………………11分 31nn =+........................12分 18.解：（1）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3 (1)()124236115C C P c ξ===；()214236325C C P c ξ===；()304236135C C P c ξ===； (3)分应聘者甲正确完成题数ξ的分布列为()311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=………………………………………4分设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3……………………………5分()()3120133112160;13273327P C P C ηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()2323332112282,33327327P C P C ηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………………………7分 应聘者乙正确完成题数η的分布列为：()161280123227272727E η=⨯+⨯+⨯+⨯=.（或∵23,3B η⎛⎫⎪⎝⎭，∴()2323E η=⨯=）…………8分 （2）因为()()()()22213121222325555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=，……………………9分()23D npq η==……………………………………10分所以()()D D ξη<……………………………………………11分 综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当； 从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大…………………………12分19.（1）证明：在正三角形ABC 中，AB BC =，在ACD ∆中，∵AD CD =，易证ABC CDB ∆≅∆，∴M 为AC 中点，………………………1分∵点N 是CD 的中点，∴//MN AD .∵PA ⊥面ABCD ，∴PA AD ⊥，…………………………………2分 ∵0120CDA ∠=，∴030DAC ∠=，…………………………3分 ∵060BAC ∠=，∴090BAD ∠=，即BA AD ⊥， ∵PAAB A =，∴AD ⊥平面PAB ，………………………………4分∴MN ⊥平面PAB ，又MN ⊂平面PMN ，∴平面PMN ⊥平面PAB ………………………5分（2）解：分别以直线,,AB AD AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示， ∴()()()4,0,0,2,,,0,0,4B k C D P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 由（1）可知，4,DB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭为平面PAC 的一个法向量，………………………6分 ()()2,23,4,4,0,4PC PB =-=-，………………………7分设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n PC n PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即240440x z x z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，……………………………8分令3z =，解得3,x y ==，…………………………………………………9分则平面PBC 的一个法向量为()3,3,3n =，…………………………10分7cos ,7n DB n DB n DB==，…………………………………11分 由题知二面角A PC B --为锐二面角，∴二面角A PC B --余弦值为…………………………12分 20.(1)解:∵椭圆C 过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴221914a b+=，①…………………………1分 ∵椭圆C 关于直线x c =对称的图形过坐标原点，∴2a c =，………………………2分 ∵222a b c =+，∴2234b a =，②…………………………3分 由①②得224,3a b ==，……………………………………4分∴椭圆C 的方程为22143x y +=………………………………5分（2）依题意，直线l 过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭且斜率不为零，故可设其方程为12x my =+…………………7分 由方程组2212143x my x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去x ，并整理得()2243412450m y my ++-=………………………8分设()()()112200,,,,,E x y F x y M x y ， ∴122334my y m +=-+，∴()120232234y y my m +==-+………………………………9分 ∴00212234x my m =+=+，∴020244y mk x m ==-+. ①当0m =时，0k =；②当0m ≠时，144k m m=+，……………………………………………10分∵44448m m m m+=+≥，∴110484m m<≤+. ∴108k <≤，∴1188k -≤≤且0k ≠. 综合①、②可知，直线MA 的斜率k 的取值范围是11,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………………………12分21.解：（1）()1ln ah x x a x x+=+-， ()()()()222211111x x a x ax a a a h x x x x x +-+⎡⎤--++⎣⎦'=--==， (1)分①当10a +>时， 即1a >-时，在()0,1a +上()0h x '<，在()1,a ++∞上()0h x '>， 所以()h x 在()0,1a +上单调递减，在()1,a ++∞上单调递增；……………………………3分②当10a +≤，即1a ≤-时，在()0,+∞上()0h x '>，所以，函数()h x 在()0,+∞上单调递增…………………………………………4分 （2）若存在[]01,x e ∈，使得()()00f x g x <成立，即存在[]01,x e ∈，使得()()()0000h x f x g x =-<，即函数()1ln ah x x a x x+=+-在[]1,e 上的最小值小于零……………………………………5分 由（1）可知：①当1a e +≥，即1a e ≥-时，()()0,h x h x '<在[]1,e 上单调递减， 所以()h x 的最小值为()h e ，由()10ah e e a e+=+-<可得211e a e +>-， 因为2111e e e +>--，所以211e a e +>-………………………………7分②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递增，所以()h x 最小值为()1h ，由()1110h a =++<可得2a <-…………………9分 ③当11a e <+<，即01a e <<-时，可得()h x 的最小值为()1h a +，因为()0ln 11a <+<，所以，()0ln 1a a a <+<，故()()12ln 120h a a a a +=+-+>>，不合题意，…………………………………11分综上可得所求a 的范围是()21,2,1e e ⎛⎫+-∞-+∞ ⎪-⎝⎭………………………………12分 22.解：（1）由24sin ρρθ=得圆C 可化为2240x y y +-=，……………………1分将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得()423y x =--，…………………………2分 令0y =，得2x =，即点M 的坐标为()2,0………………………………3分又圆C 的圆心坐标为()0,2，半径2r =，则MC =，………………………………4分所以MN 的最大值为2MC r +=…………………………………5分（2）因为圆()222:C x y a a +-=，直线:4340l x y a +-=，………………………………6分所以圆心C 到直线l 的距离3455a a a d -==，………………………………7分所以=9分 解得52a =±……………………………………10分 23.解：（1）由()2f x x <得12x x +<，则212x x x -<+<，………………………………………2分即1212x x x x +<⎧⎨+>-⎩，…………………………………………………3分 解得1x >，∴不等式()2f x x <的解集为()1,+∞…………………………………5分（2）∵()111f x x a x x a x x a a +-=++-≥+-+=+，……………………7分 又()3282f x x a +->=对任意x R ∈恒成立，即()3f x x a +->对任意x R ∈恒成立，………………8分 ∴13a +>，解得4a <-或2a >，∴实数a 的取值范围是()(),42,-∞-+∞………………………………10分。
2017年6月学考数学参考答案A卷
2017年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学 参考答案及评分标准说明：1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分． 2．第二题填空题，不给中间分．3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 6．只给整数分数．一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分）二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）31．2i + 32．2 33．16 34．45- 35．13 36．9 三、解答题（共4小题，共28分）37．解：线段AB 的中点坐标为()13 ，， ································································· 3分直线AB 的方程是()321y x -=-，即21y x =+． ·············································· 6分38．解：直线EF 平面ABCD ． ········································································ 2分证明如下：因为11EF B C ，且BC 11B C ，···································································· 3分 所以EFBC ． ························································································· 4分又EF ABCD BC ABCD ⊄⊂平面平面，， ··························································· 5分 所以EF ABCD ∥平面．··············································································· 6分 39．解：（1）将37x =代入回归方程 2.1.3ˆ9y x =-， ················································ 2分 得ˆ68.4y =． ······························································································ 3分故预测该奶茶店这种冷饮的销量大约为68杯（答69杯也给分）． ························· 4分（2）记“选出的2天最高气温都达到33℃以上（含33℃）”为事件A . ·············· 5分从这5天中任选2天的结果有：(31)32，，(31)33，，(31)34，，(31)35，，(32)33，， (32)34，，(32)35，，(33)34，，(33)35，，(34)35，，共10种． ··························· 6分 最高气温都达到33℃以上（含33℃）的结果有：(33)34，，(33)35，，(34)35，， 共3种． ··································································································· 7分所以3()10P A =． 故所求概率为310． ···························································· 8分40．（1）解：当12a =时，21()1ln 2f x x x =+-，()0x ∈+∞，． ·································· 1分211()x f x x x x-'=-=． ·········································································· 2分当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>． ······································ 3分∴ 函数()f x 的单调递减区间为()0 1 ，，单调递增区间为()1+∞，． ················· 4分（2）证明：2121()2ax f x ax x x-'=-= ()0x >． ················································ 5分① 若0a ≤，则()0f x '<，函数()f x 在()0+∞，上单调递减，无极值． ········· 6分② 若0a >，当x =()0f x '=；当0x <<时，()0f x '<，()f x 在0⎛ ⎝上单调递减；当x >时，()0f x '>，()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．()f x ∴在x =()()031ln 222f x f a ==+．·· ··· 7分又 02 111 22x e a e <=∴<<，． ()01322f x ∴<<. ··········································································· 8分。
2017年广西南宁市中考数学试卷及答案
2017年广西南宁市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【答案】B．【解析】试题解析：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选B．考点：三角形内角和定理．2．在下列几何体中，三视图都是圆的为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】考点：简单几何体的三视图．3．根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.6×1010B．0.6×1011C．6×1010D．6×1011【答案】C．【解析】试题解析：将60000000000用科学记数法表示为：6×1010．故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数． 4．下列运算正确的是（ ）A ．123)4(3+-=--x xB ．422124)3(x x x -=⋅- C ．32523x x x =+ D ．326x x x =÷ 【答案】A ． 【解析】考点：整式的混合运算． 5．一元一次不等式组⎩⎨⎧≤+>+31022x x 的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】 试题解析：22013x x +>⎧⎨+≤⎩①②解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A ．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．6．今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．8.8分，8.8分 B ．9.5分，8.9分 C ．8.8分，8.9分 D ．9.5分，9.0分 【答案】C ． 【解析】试题解析：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8；从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是（8.8+9.0）÷2=8.9． 故选C ．考点：众数；中位数．7．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A ．∠DAE =∠B B ．∠EAC =∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE =∠EAC 【答案】D ． 【解析】考点：作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．8．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ） A ．51 B ．41 C ． 31 D ．21【答案】C ． 【解析】试题解析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：412=31．故选C ． 考点：列表法与树状图法．9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC =2，∠BAC =30°，则劣弧BC 的长等于（ ）A ．32π B ．3πC ． 332πD ．33π【答案】A ． 【解析】考点：弧长的计算；圆周角定理．10．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ） A ．359035120-=+v v B ．v v +=-359035120 C ． 359035120+=-v v D ．vv -=+359035120【答案】D ．【解析】试题解析：设江水的流速为v km/h ，根据题意得：vv -=+359035120，故选D ． 考点：由实际问题抽象出分式方程．11．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为（ ）A ．nmile 360B ．nmile 260C ． nmile 330D ．nmile 230 【答案】B ． 【解析】考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．12．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线1C ：2x y =（x ≥0）和抛物线2C ：42x y =（x ≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则EADOFES S ∆∆的值为（ ）A ．62 B ．42 C ． 41 D ．61【答案】D ． 【解析】∴则EADOFES S ∆∆=1212BF OEAD CE ⋅⋅ =1483⨯=61，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征；综合题． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算：|﹣6|= ． 【答案】6． 【解析】试题解析：﹣6＜0，则|﹣6|=﹣（﹣6）=6，故答案为：6． 考点：绝对值．14．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人． 【答案】680． 【解析】试题解析：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为85200，∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×85200=680，故答案为：680． 考点：用样本估计总体． 15．已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=-5202y x y x 的解，则3a ﹣b = ．【答案】5． 【解析】 试题解析：∵⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=-5202y x y x 的解，∴2025a b a b -=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，3a ﹣b =5，故答案为：5．考点：二元一次方程组的解；整体思想．16．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC =2，BD =23，将菱形按如图方式折叠，使点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为 ．【答案】7． 【解析】∴△AEO 是等边三角形，∴AE =OE ，∴BE =AE ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF =12AC =1，AE =OE =1，同理CF =OF =1，∴五边形AEFCD 的周长为=1+1+1+2+2=7．故答案为：7．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；综合题．17．对于函数xy 2=，当函数值y ＜﹣1时，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】﹣2＜x ＜0． 【解析】试题解析：∵当y =﹣1时，x =﹣2，∴当函数值y ＜﹣1时，﹣2＜x ＜0．故答案为：﹣2＜x ＜0． 考点：反比例函数的性质．18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为 ．【答案】（1517，1）． 【解析】考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：3)1(45sin 28)2(-+-+-- ．【答案】12 【解析】试题解析：首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 试题解析：原式=22221+-=12+ 考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．20．先化简，再求值：2211121x xx x x---÷++，其中15-=x．【答案】11x+，55．【解析】考点：分式的化简求值．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．【答案】（1）作图见解析；（2）y=﹣x．【解析】试题解析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1并写出点B1的坐标即可；（2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作△ABC关于直线l对称的△A2B2C2即可．试题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（﹣2，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．考点：作图﹣轴对称变换；待定系数法求一次函数解析式；作图﹣平移变换． 22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE =DF ． （1）求证：AE =CF ；（2）若AB =6，∠COD =60°，求矩形ABCD 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）363． 【解析】（2）解：∵OA =OC ，OB =OD ，AC =BD ，∴OA =OB ，∵∠AOB =∠COD =60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA =AB =6，∴AC =2OA =12，在Rt △ABC 中，BC 22AC AB 3，∴矩形ABCD 的面积=AB •BC =6×633考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．23．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．【答案】（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）14．【解析】试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：6002000×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：416=14．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．24．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？【答案】（1）20%；（2）12.5．【解析】答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan G=34，AH=33，求EM的值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2538．【解析】试题解析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出AD AC=，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得AH HC EM OE=，由此即可解决问题；（2）证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．（3）解：如图3中，连接OC ．设⊙O 的半径为r ．考点：圆的综合题；压轴题．26．如图，已知抛物线a ax ax y 9322--=与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中C （0，3），∠BAC 的平分线AE 交y 轴于点D ，交BC 于点E ，过点D 的直线l 与射线AC ，AB 分别交于点M ，N ．（1）直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P 为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD 为等腰三角形，求出点P 的坐标；（3）证明：当直线l 绕点D 旋转时，ANAM 11+均为定值，并求出该定值．【答案】（1）a=13，A（﹣3，0），抛物线的对称轴为x=3；（2）点P的坐标为（3，2）或（3，0）或（3，﹣4）；（3）32．【解析】试题解析：（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO=30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1，则可得到点D的坐标．设点P的坐标为（3，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD=PA、AD=DP、AP=DP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为y=kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可．设点P的坐标为（3，a）．依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a﹣1）2．当AD=PA时，4=12+a2，方程无解．当AD=DP时，4=3+（a﹣1）2，解得a=2或a=0，∴点P的坐标为（3，2）或（3，0）．当AP=DP时，12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=﹣4，∴点P的坐标为（，﹣4）．综上所述，点P 的坐标为（3，2）或（3，0）或（3，﹣4）．（3）设直线AC 的解析式为y =mx +3，将点A 的坐标代入得：330m -+=，解得：m =3，∴直线AC 的解析式为33y x =+．∵∠MAG =60°，∠AGM =90°，∴AM =2AG =33k +-233k k -，∴AN AM 11+323231k k -- =3232k -3(31)2(31)k k --3． 考点：二次函数综合题；旋转的性质；定值问题；动点型；分类讨论；压轴题．。
广西壮族自治区桂林市2017年广西中考数学试卷及参考答案
A . ﹣2 B . 0 C . 2 D . ±2 11. 一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= （﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1 ， y1），（x2 ， y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2 ， 则x1+x2的取值范围是（ ）
（1） 求抛物线y1的函数解析式； （2） 如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作 DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值； （3） 在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是 抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
24. 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元 ，2017年投入基础教育经费7200万元．
（1） 求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； （2） 如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买 电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买
A.
B.
C.
D.
5. 下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 用科学记数法表示数57000000为（ ） A . 57×106 B . 5.7×106 C . 5.7×107 D . 0.57×108 7. 下列计算正确的是（ ） A . a3÷a3=a B . （x2）3=x5 C . m2•m4=m6 D . 2a+4a=8a 8. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
2017广西高考理科数学真题及答案
2017广西高考理科数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．学#科&网根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为ABCD ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λAB +μAD ，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年广西高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)
2017年广西高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(★)已知集合A={（x，y）|x 2+y 2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．(★)设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A． B． C． D．23．(★)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(★)（x+y）（2x-y）5的展开式中的x 3y 3系数为（）A．-80 B．-40 C．40 D．805．(★★)已知双曲线C：- =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭圆+ =1有公共焦点，则C的方程为（）A．-=1 B．-=1 C．-=1 D．-=16．(★★)设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为-2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．(★★)执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．(★★)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．π B． C． D．9．(★)等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．-24 B．-3 C．3 D．810．(★★)已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A． B． C． D．11．(★★★)已知函数f（x）=x 2-2x+a（e x-1+e -x+1）有唯一零点，则a=（）A．- B． C． D．112．(★★)在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2 C． D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
【全国市级联考】2017届广西省高三上学期教育质量诊断性联合考试数学(理)试卷(带解析)
一、选择题（题型注释）1、下列集合中，是集合的真子集的是（）A． B． C． D．2、复数的实部与虚部分别为（）A．， B．， C．, D．,3、设，，，则（）A． B． C． D．4、已知，则等于（）A． B． C． D．5、设，满足约束条件则的最大值为（）A． B． C． D．06、将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（）A． B．的图象关于对称C． D．的图象关于对称7、执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的等于（）A．94 B．99 C．45 D．2038、直线与双曲线的左支、右支分别交于、两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．9、2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在，，，，的爱看比例分别为，，，，．现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表，代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（）A． B． C． D．10、某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．11、已知定义在上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．12、设向量若，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（题型注释）13、的展开式中的系数为__________．14、已知曲线由抛物线及其准线组成，则曲线与圆的交点的个数为__________．15、若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球的球面上，则球表面积的最小值为__________．16、(数学（文）卷·2017届湖南省百所重点中学高三上学期阶段性诊断考试第16题)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为__________平方千米.三、解答题（题型注释）17、某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列的前项和，求的值．18、如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（1）求证：；（2）若，的中点为，求二面角的余弦值．19、如图，，为椭圆：的左、右焦点，，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．直线与椭圆交于，两点，，两点的“椭点”分别为，，已知以为直径的圆经过坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．20、已知函数，，其中，为常数．（1）若是函数的一个极值点，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有2个零点，有6个零点，求的取值范围．21、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线：（）与圆交于点、，求线段的长．22、选修4-5：不等式选讲已知，为不等式的解集．（1）求；（2）求证：当，时，．23、已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望．参考答案1、D2、A3、A4、B5、A6、B7、A8、D9、B10、A11、D12、C13、14、415、16、2117、（1）（2）18、（1）详见解析（2）19、（1）（2）的面积为定值1．20、（1）（2）21、（1）；（2）.22、（1）．（2）详见解析23、 (1) (2)详见解析【解析】1、试题分析：因为，所以由真子集的概念知集合的真子集是，故选D．考点：1、不等式的解法；2、集合间的关系．2、试题分析：∵，∴的实部与虚部分别为,故选A．考点：复数及其运算．3、，故选A.4、 .【点睛】本题考查同角三角函数关系中的弦化切问题，已知角的正切值，求与正余弦相关的式子的值，首先把所求式子转化为分式（一次齐次式或二次齐次式），然后分子和分母同除以（或），转化为用表示的形式，最后带入求值.5、试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又表示区域内的点与原点间连线的斜率，由图知连线的斜率最大，即，故选A．考点：简单的线性规划问题．【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6、由已知可得，故选B.7、试题分析：由框图程序得第一次运行第二次运行第三次运行第四次运行.此时满足终止运行,输出,故选A.考点：程序框图.8、由双曲线的对称性可得，故选D.9、前4个数据对应的，（把百分数转化为小数），而，，，，当，.10、试题分析：由三视图，知该几何体为底面半径为2，高为4的圆柱的二分之一和底面为矩形高为2的四棱锥，其中矩形的两边分别为4和2，则该几何体体积为＝，故选A．考点：1、空间几何体的三视图；2、圆柱与棱锥的体积．【方法点睛】解答此类问题的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．11、由于定义在上的偶函数在上递减，则在上递增，又，则可华化为：，即对恒成立，则，所以：且对同时恒成立.设，，则在上递增，在上递减，.设，，在上递减，.综上得：的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性及利用函数性质解决不等式问题，由于偶函数在上递减，把不等式变形为对恒成立，问题转化为恒成立，即且对同时恒成立.最后利导数解决恒成立问题.12、由已知可得，故选C.13、利用通项公式，令，，则展开式中的系数为.【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项.根据通项公式,根据所求项的要求，解出，再给出所求答案.14、由上图可得交点个数为4.15、设长方体的长、宽、高分别为，则，由于体积为4，则，长方体的体对角线长为，则球的表面积（当且仅当时取等号）.【点睛】长方体的外接球的直径的大小就是长方体的体对角线的长度，根据题目所提供的条件表示出长方体的对角线的长，然后表示出球的表面积，结合基本不等式求出表面积的最小值.16、设的对应边边长分别里，里，里故正确答案为 .【点睛】本题主要考查正余弦定理和三角形的面积公式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.解决本题的关键问题是要在充分理解题意的基础上建立解三角问题模型，再利用余弦定理和三角面积公式进行运算求解，还得注意面积单位的换算.17、试题分析：此看台的座位数符合等差数列定义，转化为等差数列去解决，该等差数列首项为2，公差为1，根据等差数列的通项公式写出答案，但注意实际问题的要求，注明的取值范围；第二步为错位相减法求和，要求运算熟练准确.试题解析：（1）由题可知数列是首项为2，公差为1的等差数列，∴（）．∴此看台的座位数为．（2）∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题为应用题，首先读题审题，把实际问题转化为数学问题，此看台的座位数符合等差数列定义，转化为等差数列去解决，求出通项公式，第二步求和问题，利用错位相减法求和，数列求和问题需要掌握裂项相消法、错位相减法、分组求和法等基本方法.18、试题分析：证明线线垂可寻求证明线面垂直，取取中点，连接，，利用条件证明平面.以为坐标原点，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出平面和平面的法向量，利用向量夹角公式求出二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：连接，，则和皆为正三角形．取中点，连接，，则，，从而平面，．（2）解：由（1）知，，又满足所以，平面．如图所示，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的法向量为，因为，，所以取．设平面的法向量为，因为，，同理可取．则，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．【点睛】证明线线垂直一般来说寻求线面垂直，利用线面垂直的性质定理，说明线线垂直，另外也可由面面垂直得到，证明垂直问题时，要寻求垂直方面的条件，除了根据有关垂直的定理、性质外，有时还需要数据计算利用勾股定理判断垂直关系.建立空间直角坐标系，利用法向量求二面角属于常规方法，考生应在“熟练+准确”上下功夫.19、试题分析：求圆锥曲线的标准方程，常用待定系数法，列出关于的关系后解联立方程组，求出的值，定点、定值问题是解析几何常见的常规题型之一，是高考高频考点，针对本题务必对直线的斜率进行讨论，否则会失分.研究三角形的面为定制问题，首先把面积表示出来，这就需要联立方程组，求弦长和高，最终说明面积为定值.试题解析：（1）由题可知解得故椭圆的标准方程为．（2）设，，则，．由，即．（*）①当直线的斜率不存在时，；②当直线的斜率存在时，设其直线为（），联立得，则，，同理，代入（*），整理得．此时，，，∴．综上，的面积为定值1．【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.20、试题分析：结合极值点导数为零及导数的几何意义求出切线方程；函数零点问题是导数的一个应用方面，首先搞清函数零点个数的三种判断方法，其一：的图象与轴交点的横坐标；其二：方程的根；其三：函数与的图象的交点的横坐标；本题根据函数存在2个零点，转化为方程有2个不同的实根，解出，再根据有6个零点，求出范围.试题解析：（1）∵，∴，∴，即．又，∴，∵，∴所求切线方程为，即．（2）若函数存在2个零点，则方程有2个不同的实根，设，则，令，得；令，得，，∴的极小值为．∵，∴由的图象可知．∵，∴令，得或，即或，而有6个零点，故方程与都有三个不同的解，∴且，∴，∴．【点睛】函数零点个数的三种判断方法，其一：的图象与轴交点的横坐标；其二：方程的根；其三：函数与的图象的交点的横坐标；涉及零点问题，一般设，则，先考虑的零点，找出对应的值（或范围），再根据找出对应的值（或个数），需要借助函数图象数形结合去完成.21、试题分析：(1)利用即可得到极坐标方程；（2）在圆的极坐标方程中令，得到利用即可.试题解析：（1）可化为，故其极坐标方程为.……5分（2）将代入，得，，..……10分考点：直角坐标与极坐标互化，弦长公式.22、解：（1）当时，由，得，舍去；当时，由，得，即；当时，由，得，即．综上，．（2）因为，，∴，，所以．23、试题分析：（1）根据题意只通过两道程序是指前两道通过，第三道未通过，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果；（2）计算出每部智能手机可以出厂销售的概率为，的次数的取值是，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可.试题解析：（1）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件，则.（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为.由题意可得可取，则有,.故(或).。
20176月广西学业水平考试数学真题
2017年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数 学（全卷满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一1．已知集合{}1 0A =，，{} 13 2B =，，，则A B =A ．{} 13 02，，， B ．{}0 23，， C ．{}2 3，D ．{}1四2．180ﾟ角的弧度数是 A ．0 B ．2πC ．πD ．2π二3．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的示意图是A ．B ．C ．D ．（第3题图）三4．某校共有200名教师，其中35岁以下的教师有120人，35~50岁的教师有50人，50岁以上的教师有30人．为了解该校教师的现代教育技术使用状况，采用分层抽样的方法从中抽出20名教师进行调查，那么应从35岁以下的教师中抽取 A ．3人 B ．5人C ．8人D ．12人一5．函数1y x=的定义域是A ．RB ．{}0x x >C ．{}0x x <D ．{}0x x ≠五6．在数列{}n a 中，已知11a =，212a =，313a =，414a =，…，那么这个数列的一个通项公式是 A ．n a =nB ．n a =2nC ．n a =1nD ．n a =11n + 一 7．下列函数图象中，可以表示偶函数的图象是A ．B ．C ．D ．四 8．已知向量) (10=，a ，) (1x =，b ，若0=a b ，则x =A ．0B ．1C ．2D ．3四 9．已知1sin 2α=，那么sin()πα+= A ．3 B ．12- C ．12D 3 选10．抛物线24y x =的焦点坐标为ABCDD 1C 1B 1A 1A ．()20，B ．()02-，C ．()10，D ．()10-， 一11．2log 4=A ．2-B ．12-C ．12D ．2四12．如图，EF 是△ABC 的中位线，那么向量= A ． B ．12C ．D ．12五13．已知实数a b <，那么A ．<0a b -B ．>0a b -C ．22a b <D ．11a b< 四14．212sin 30-=ﾟA ．0B ．12C 3D ．1二15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列关系正确的是A ．1AA ⊥平面ABCDB ．11A D ⊥平面ABCDC ．1AD ⊥平面ABCDD ．1AC ⊥平面ABCD 五16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a b c ，，，若335sin 5a A c ===，，，则角C = A ．30ﾟB ．45ﾟC ．60ﾟD ．90ﾟ四17．如图，在平面直角坐标系中，向量a 的坐标为FECBA（第12题图）（第15题图）A ．()35 ，B ．()53 ，C ．() 35--，D ．() 53--，四18．sin75cos45cos75sin 45-=ﾟﾟﾟﾟA ．12BCD ．1 五19．数列{}n a 满足11 121n n a a a +==+，，则3a =A ．3B ．5C ．7D ．9二20．在平面直角坐标系中，圆心坐标为()21 ，且半径长等于3的圆的标准方程为 A ．()()22213x y -+-=B ．()()22219x y -+-= C ．()()22213x y +++=D ．()()22219x y +++=选21．“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件五22．不等式(5)0x x -<的解集为A ．{}0x x <B ．{}5x x <C ．{}05x x <<D ．{}05x x x <>，或一23．关于函数()3log f x x =，下列说法正确的是A ．在()0 +∞，上单调递增 B ．在()0 +∞，上单调递减 C ．图象关于x 轴对称D ．图象关于点()10 ，对称 五24．已知实数 x y ，满足0 010x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最大值为 A ．0B ．1C ．2D ．3（第17题图）一25．下列不等关系正确的是A ．0.52210.5<<B ．20.50.512<<C ．0.52120.5<<D ．0.5220.51<<三26．秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦九韶算法．右图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的2x =，则输出的S = A ．1 B ．3 C ．7D ．15选27．函数2()sin f x x x =+的导数()f x '=A ．2cos x x +B ．2sin x x +C ．cos x x +D ．cos x x -一28．已知函数()y f x =的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1 2 3 4 5 y2-0.31-0.430.891.21则函数()f x 一定存在零点的区间是A ．()1 2，B ．()23 ，C ．()3 4，D ．()4 5，四29．为了得到函数1cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数cos y x =图象上所有的点A ．向左平移13个单位 B ．向右平移13个单位 C ．向上平移13个单位D ．向下平移13个单位（第26题图）选30．如图，画一个边长为8的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了5个正方形，则第5个正方形的边长为 A ．1 B 2 C ．2D ．22二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．选31．设复数132i z =+，21i z =+，则12z z -= ． 一32．若函数()21x f x x +=-，则()4f = ． 三33．在区间[0，60]上任取一个实数，该数在区间[0，10]上的概率为 ．四34．在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交于点3455 P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则sin α= ．五35．在等差数列{}n a 中，已知11a =，公差2d =，则7a = ．选36．椭圆22125x y m+=的焦点坐标为() 40-，和()40 ，，则m 的值为 ． 三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二37．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，已知两点()1 1A -，和() 35B ，，求过线段AB 中点且斜率为2的直线的方程．（第30题图）二38．（本小题满分6分）在图1所示的一块木料中，已知棱BC棱11B C ．要过木料表面11A C 上一点P 和棱BC 将木料锯开，木工师傅先在面11A C 内过点P 画出11B C 的平行线EF ，再连接BE 和CF ，得到图2所示木料表面的锯痕线EF BE CF ，，．试问直线EF 与平面ABCD 的位置关系是相交还是平行？并证明你的结论．选39．（本小题满分8分）在暑假社会实践活动中，静静同学为了研究日最高气温对某家奶茶店的A 品牌冷饮销量的影响，统计得到7月11日至15日该奶茶店A 品牌冷饮的日销量y （杯）与当日期 7月11日 7月12日 7月13日 7月14日 7月15日 最高气温x （℃）3133323435（第38题图）图1图2由以上数据求得y 关于x 的线性回归方程为 2.1.3ˆ9yx =-． （1）若天气预报7月17日的最高气温为37℃，请预测当天该奶茶店A 品牌冷饮的销量；（2）从这5天中任选2天，求选出的2天最高气温都达到33℃以上（含33℃）的概率．选40．（本小题满分8分）已知函数2()1ln f x a x x =+-. （1）当12a =时，求()f x 的单调区间； （2）设函数()f x 的极值点0x ∈()1 e ，，求证：013()22f x <<.。
2017年6月学考数学试题A卷
数学 试题 第1页（共6页）2017年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数 学（全卷满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1 0A =，，{} 13 2B =，，，则A B =U A ．{} 13 02，，， B ．{}0 23，， C ．{}2 3， D ．{}12．180ﾟ角的弧度数是 A ．0 B．2πC ．πD ．2π3．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的示意图是A ．B ．C ．D ．4．某校共有200名教师，其中35岁以下的教师有120人，35~50岁的教师有50人，50岁以上的教师有30人．为了解该校教师的现代教育技术使用状况，采用分层抽样的方法从中抽出20名教师进行调查，那么应从35岁以下的教师中抽取 A ．3人 B ．5人C ．8人D ．12人5．函数y x=的定义域是A ．RB ．{}0x x >C ．{}0x x <D ．{}0x x ≠（第3题图）数学 试题 第2页（共6页）6．在数列{}n a 中，已知11a =，212a =，313a =，414a =，…，那么这个数列的一个通项公式是 A ．n a =nB ．n a =2nC ．n a =1nD ．n a =11n + 7．下列函数图象中，可以表示偶函数的图象是A ．B ．C ．D ．8．已知向量) (10=，a ，) (1x =，b ，若0=g a b ，则x =A ．0B ．1C ．2D ．39．已知1sin 2α=，那么sin()πα+= A ．32- B ．12- C ．12D ．3210．抛物线24y x =的焦点坐标为A ．()20，B ．()02-，C ．()10，D ．()10-， 11．2log 4=A ．2-B ．12-C ．12D ．212．如图，EF 是△ABC 的中位线，那么向量=A ．B ．12C ．D ．1213．已知实数a b <，那么A ．<0a b -B ．>0a b -C ．22a b <D ．11a b< 14．212sin 30-=ﾟA ．0B ．12C ．32D ．1FECBA（第12题图）数学 试题 第3页（共6页）ABCDD 1C 1B 1A 115．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列关系正确的是A ．1AA ⊥平面ABCDB ．11A D ⊥平面ABCDC ．1AD ⊥平面ABCDD ．1AC ⊥平面ABCD 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a b c ，，，若335sin 5a A c ===，，，则角C = A ．30ﾟB ．45ﾟC ．60ﾟD ．90ﾟ17．如图，在平面直角坐标系中，向量a 的坐标为A ．()35 ，B ．()53 ，C ．() 35--，D ．() 53--，18．sin75cos45cos75sin 45-=ﾟﾟﾟﾟA ．12B 2C 3D ．1 19．数列{}n a 满足11 121n n a a a +==+，，则3a =A ．3B ．5C ．7D ．920．在平面直角坐标系中，圆心坐标为()21 ，且半径长等于3的圆的标准方程为 A ．()()22213x y -+-= B ．()()22219x y -+-= C ．()()22213x y +++=D ．()()22219x y +++=21．“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件22．不等式(5)0x x -<的解集为A ．{}0x x <B ．{}5x x <C ．{}05x x <<D ．{}05x x x <>，或（第15题图）（第17题图）数学 试题 第4页（共6页）23．关于函数()3log f x x =，下列说法正确的是A ．在()0 +∞，上单调递增 B ．在()0 +∞，上单调递减 C ．图象关于x 轴对称D ．图象关于点()10 ，对称 24．已知实数 x y ，满足0 010x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最大值为 A ．0B ．1C ．2D ．325．下列不等关系正确的是A ．0.52210.5<<B ．20.50.512<<C ．0.52120.5<<D ．0.5220.51<<26．秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦九韶算法．右图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的2x =，则输出的S = A ．1 B ．3 C ．7D ．1527．函数2()sin f x x x =+的导数()f x '=A ．2cos x x +B ．2sin x x +C ．cos x x +D ．cos x x -28．已知函数()y f x =的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12 3 4 5 y2-0.31- 0.43 0.89 1.21则函数()f x 一定存在零点的区间是A ．()1 2，B ．()23 ，C ．()3 4，D ．()4 5，29．为了得到函数1cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数cos y x =图象上所有的点A ．向左平移13个单位 B ．向右平移13个单位 C ．向上平移13个单位D ．向下平移13个单位（第26题图）数学 试题 第5页（共6页）30．如图，画一个边长为8的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了5个正方形，则第5个正方形的边长为 A ．1B 2C ．2D ．22二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分． 31．设复数132i z =+，21i z =+，则12z z -= ． 32．若函数()21x f x x +=-，则()4f = ． 33．在区间[0，60]上任取一个实数，该数在区间[0，10]上的概率为 ．34．在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交于点3455 P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则sin α= ．35．在等差数列{}n a 中，已知11a =，公差2d =，则7a = ．36．椭圆22125x y m+=的焦点坐标为() 40-，和()40 ，，则m 的值为 ． 三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 37．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，已知两点()1 1A -，和() 35B ，，求过线段AB 中点且斜率为2的直线的方程．（第30题图）数学 试题 第6页（共6页）38．（本小题满分6分）在图1所示的一块木料中，已知棱BC P 棱11B C ．要过木料表面11A C 上一点P 和棱BC 将木料锯开，木工师傅先在面11A C 内过点P 画出11B C 的平行线EF ，再连接BE 和CF ，得到图2所示木料表面的锯痕线EF BE CF ，，．试问直线EF 与平面ABCD 的位置关系是相交还是平行？并证明你的结论．39．（本小题满分8分）在暑假社会实践活动中，静静同学为了研究日最高气温对某家奶茶店的A 品牌冷饮销量的影响，统计得到7月11日至15日该奶茶店A 品牌冷饮的日销量y （杯）与当日最高气温x （℃）的对比表：日期 7月11日 7月12日 7月13日 7月14日 7月15日最高气温x （℃） 31 33 32 34 35 销量y （杯）5558606364由以上数据求得y 关于x 的线性回归方程为 2.1.3ˆ9yx =-． （1）若天气预报7月17日的最高气温为37℃，请预测当天该奶茶店A 品牌冷饮的销量；（2）从这5天中任选2天，求选出的2天最高气温都达到33℃以上（含33℃）的概率．40．（本小题满分8分）已知函数2()1ln f x a x x =+-. （1）当12a =时，求()f x 的单调区间； （2）设函数()f x 的极值点0x ∈()1 e ，，求证：013()22f x <<.（第38题图）图1图2数学试题第7页（共6页）。
广西高中学业水平考试数学附答案
A．
B.
C.
D.
10．下列函数中，是对数函数的是
A． y log2 x C． y sin x
B． y x 1 D． y x2
11．一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数 y（杯）和当天最高
气温 x（ C ）的数据进行了统计，得到了回归直线方程 yˆ 1.04x 12 ．据此预测：
共 3 种.···························································································5 分
因此，所抽取的 2 位幸运顾客都来自2，3 组的概率 P(C) 3 1 . ···········6 分
=405.
答：修建这个广场共需要用 405 块扇环形石板.····················································6 分
解法二：依题意，广场从第 1 圈到第 9 圈所需的石板数依次为 9，18，27，…，81. ······················································································3 分 第 1 圈到第 9 圈的石板数之和
S9 9 18 27 81 ··················································································4 分
99 81 ····························································································5 分
广西高级中学2017届高三11月阶段性检测理数试题Word版含答案.doc
高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}3,2,1M =---，{}|(2)(3)0N x x x =+-<，则M N 等于（ ）A ．{}1-B ．{}2,1--C ．()2,1--D ．()3,3-2.已知i 是虚数单位，若312ii z=-+，则z 的共轭复数z 等于（ ） A ．2133i + B ．2133i - C ．6355i + D ．6355i -3.在等差数列{}n a 中，3611a a +=，5839a a +==，则公差d 为（ ） A ．14-B ．7-C ．7D ．144.如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（ ） A ．685B ．695C ．14D ．7155.已知2a >，函数,1,()log ,1,x aa x f x x x ⎧<=⎨≥⎩则[](2)f f 等于（ ）A ．2aB ．log 2aC ．2D ．log (log 2)a a6.若sin()2cos παα-=，则6tan ()x xα+展开式中常数项为（ ） A ．52B ．160C ．52- D ．160-7.若过点(1,1)P 可作圆C ：2220x y mx my ++++=的两条切线，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．(4,)-+∞C ．(2,)-+∞D ．(4,2)(2,)--+∞8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．16B ．2485+C ．48D ．24162+9.执行如图所示的程序框图，若输出s 的值为16，则输入n （n N ∈）的最小值为（ ） A ．11B ．10C ．9D ．810.已知点(1,2)P -，(1,1)Q --，(0,0)O ，点(,)M x y 在不等式组210,250,2x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩所表示的平面区域内，则||OP OQ OM ++的取值范围是（ ）A ．2⎤⎥⎣⎦B ．1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．25⎣D ．1,252⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.三棱锥B ACD -的每个顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，且AB ⊥平面BCD ，△BCD 为等边三角形，2AB BC =，则三棱锥B ACD -的体积为（ ） A ．3B ．32C ．32D 312.设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的上、下焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与双曲线交于P ，Q 两点，且11||||2QF PF a -=，120PF PF ⋅=，则此双曲线的离心率为（ ）A ．3B C ．52D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量i ，j 互相垂直，且向量24k i j =-，则||k i += ．14.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯．15.函数2()sin cos f x x x x =-的图象可由函数()sin(2)32g x x π=+-的图象向右平移k （0k >）个单位得到，则k 的最小值为 ． 16.已知曲线2()xf x x e m =+-在0x =处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为16，则实数m 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且sin cos a C A =． （1）求角A 的大小；（2）若a =3c =，求△ABC 的面积．18.2016年10月16日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注． （1）根据以上数据完成下列22⨯列联表：关注 不关注 合计 “80后” “70后” 合计（2）根据22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++）．附表：20()P K k ≥ 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，且12PD AD AB ==，E 为PC 的中点．（1）过点A 作一条射线AG ，使得//AG BD ，求证：平面PAG //平面BDE ； （2）求二面角D BE C --的余弦值的绝对值．20.在平面直角坐标系中，点P 为曲线C 上任意一点，且P 到定点(1,0)F 的距离比到y 轴的距离多1． （1）求曲线C 的方程；（2）点M 为曲线C 上一点，过点M 分别作倾斜角互补的直线MA ，MB 与曲线C 分别交于A ，B 两点，过点F 且与AB 垂直的直线l 与曲线C 交于D ，E 两点，若||8DE =，求点M 的坐标． 21.已知函数ln ()x kf x x x=-（k R ∈）． （1）若函数()f x 的最大值为()h k ，1k ≠，试比较()h k 与21ke 的大小； （2）若不等式21()01x f x x +≥+与1544k x x ≥-+在[1,)+∞上均恒成立，求实数k 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），点P 的坐标为(32,0)．（1）试判断曲线C 的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线l 过点P 且与曲线C 交于A ，B 两点，若直线l 的倾斜角为45︒，求||||PA PB ⋅的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|1f x x =-+，不等式()2f x <的解集为P ． （1）若不等式|||2|1x -<的解集为Q ，求证：P Q =∅；（2）若1m >，且n P ∈，求证：11m nmn+>+．2016-2017年度广西区高级中学11月阶段性检测卷高三数学试卷（理科）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACCDCBABDACD二、填空题13.5 14.195 15.3π16.0或2 三、解答题17.解：（1）由sin 3cos a C c A =，得sin sin 3sin cos A C C A =， ∵sin 0C >，∴sin 3cos A A =，∴tan 3A =．故1sin 332ABC S bc A ∆== 18.解：（1）22⨯列联表：关注 不关注 合计 “80后” 80 40 120 “70后” 70 10 80 合计15050200（2）根据列联表计算22200(80104070)11.1115015012080K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯10.828>． 对照观测值得：能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄有关． 19.（1）证明：在矩形ABCD 中，连线AC 和BD 交于点O ，连接OE ，则O 是AC 的中点，由于E 是PC 的中点，所以OE 是△PAC 的中位线，则//OE PA ，又OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， 所以//PA 平面BDE ，又//AG BD ，同理得//AG 平面BDE ， 因为PAAG A =，所以平面//PAG 平面BDE ．（2）解：分别以DA ，DC ，DP 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系． 设AD a =，则PD a =，2AB a =，故(,2,0)B a a ，(0,0,)P a ，(0,2,0)C a ，(0,,)2a E a ， 所以(,2,0)DB a a =，(0,,)2a DE a =，(,0,0)CB a =，(0,,)2a EC a =-，设平面BDE 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则有110,0,n DB n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,0,2ax ay aay z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩令2x =，则1y =-，2z =，故1(2,1,2)n =-．同理，可得平面BEC 的一个法向量2(0,1,2)n =， 所以1212125|cos ,|5||||n n n n n n ⋅<>==⋅，即二面角D BE C --的余弦值的绝对值为5． 20.解：（1）由题意可知，点P 到点F 和到直线1x =-的距离相等，故曲线C 是顶点为原点，点F 为焦点的抛物线，设曲线C 的方程为22(0)y px p =>，则12p=，即2p =,故曲线C 的方程为24y x =． （2）设200(,)4y M y ，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则10220144MA y y k y y -=-， 20220244MB y y k y y -=-，∵直线MA ，MB 的倾斜角互补，∴MA MB k k =-，即10220144y y y y --20220244y y y y -=-，化简得1202y y y +=-，∴2122211204244AB y y k y y y y y -===-+-， 故直线l 的方程为0(1)2y y x =-，即0022y yy x =-，代入24y x =得，2222000(216)0y x y x y -++=， ∴20162D E x x y +=+，又2016||228D EDE x x p y =++=++=，即20164y =，解得02y =±． 故点M 的坐标为(1,2)或(1,2)-． 21.解：（1）2221ln 1ln '()x k x kf x x x x --+=+=． 令'()0f x >，得10k x e +<<，令'()0f x <，得1k x e+>，故函数()f x 在1(0,)k e+上单调递增，在1(,)k e ++∞上单调递减，故111()()k k h k f e e++==．当1k >时，21k k >+，∴2111k k e e +<，∴21()k h k e >； 当1k <时，21k k <+，∴2111k k e e +>，∴21()k h k e<．（2）由21()01x f x x +≥+且1x ≥得，1ln (1)k x x x ≤++， 令1()ln (1)g x x x x =++，则[]32221'()(1)x x x g x x x +--=+， 设32()21h x x x x =+--，则2'()3410h x x x =+->， 所以'()0g x >，所以()g x 在[1,)+∞上单调递增，所以min 1()(1)2g x g ==，所以12k ≤．又215112)444x -+=-+≤，所以14k ≥，综上，1,42k 1⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．22.解：（1）由5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去α，得22125x y +=，则曲线C 为椭圆．（2）由直线l 的倾斜角为45︒，可设直线l 的方程为cos 45sin 45x t y t ⎧=︒⎪⎨=︒⎪⎩（其中t 为参数），代入22125x y +=，得213670t t +-=， 所以12713t t =-，从而127||||||13PA PB t t ⋅==． 23.证明：（1）由()2f x <，即|21|12x -+<，可得|21|1x -<，∴1211x -<-<，解得01x <<， ∴{}|01P x x =<<．同理可得1||21x -<-<，即1||3x <<，∴{}|3113Q x x x =-<<-<<或， 故PQ =∅．（2）∵()1(1)(1)mn m n m n -++=--， 又∵1m >，01n <<，∴()10mn m n -++<，∴10m n mn +>+>， ∴11m nmn +>+．。
广西数学高二水平会考试卷及答案
广西数学高二水平会考试卷及答案:___________ ___________ ___________班级姓名：分数：题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图中，一个等腰直角三角形，一个等腰三角形，一个正方形，可知该几何体是四棱锥，且顶点在底面的射影在一边的中点，有一侧面与底面垂直，还原几何体为：由三视图中可知：,，选B12.考点：、几何体的三视图；、几何体的表面积“”是“”的2.()A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为等价于x=0或x=1，而条件是，根据集合的关系可知，小集合是大集合成立的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件点评：主要是考查了充分条件的判定，属于基础题。
3.甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设甲回家途中遇红灯次数为x，则x的分布列为：则甲回家途中遇红灯次数的期望。
故选A。
考点：数学期望点评：数学期望就是平均值，要得到随机变量的数学期望，则需先写出分布列。
4.关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（）A．若，，则；B．若，，则；C．若，，则；D．若，，则．【答案】C【解析】试题分析：A．若，，则；不正确，除，还可能是异面直线。
B．若，，则；不正确，还可能是相交直线、异面直线。
C．若，，则；正确，因为，，，所以经过垂直于平面的直线，。
故选C。
考点：本题主要考查立体几何平行关系，垂直关系。
点评：简单题，此类问题，考查知识面较广，难度不大，关键是熟练掌握基本定理、法则，并善于利用身边的模型。
201712月广西壮族自治区普通高中学业水平考试
2017年12月广西壮族自治区普通高中学业水平考试生物（全卷满分100分，考试时间90分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试题卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上作答无效。
一、单项选择题（本大题共35小题，每小题2分，共70分。
在每小题列出的四个备选项中，只有一个符合题意要求。
错选、多选或未选均不得分。
温馨提示:请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。
）1．人体不同的组织器官都由同一受精卵发育而来，但各组织器官的形态、结构和生理功能不同，其主要原因是A．细胞增大B．细胞增多C．细胞分化D．细胞凋亡2．水稻的叶肉细胞中，能产生CO2的细胞器是A．高尔基体B．溶酶体C．线粒体D．中心体3．“霜叶红于二月花”，若选用红枫叶进行色素的提取和分离实验，以确定红枫叶中色素的种类和含量。
下列可用于溶解色素的是A．无水乙醇B． CaCO3C．SiO2 D．蒸馏水4．用显微镜观察蛙的皮肤上皮细胞，将低倍镜转换到高倍镜时视野的变化是A．变亮B．变暗C．变宽D．不变5．苹果放久了会散发出一股酒味，主要是因为果肉细胞进行无氧呼吸产生了酒精。
无氧呼吸进行的场所是A．细胞质基质B．细胞核C．叶绿体D．内质网6．催产素和牛加压素都是由九个氨基酸组成的多肽，但生理功能不同，主要原因是A．氨基酸的种类和排列顺序不同B．多肽的合成场所不同C．氨基酸之间的连接方式不同D．多肽的合成过程不同7．胰岛B细胞分泌的胰岛素与肝脏细胞膜上的胰岛素受体结合，促进肝脏合成糖元这体现出细胞膜上受体的功能是A．控制物质进出B．作为细胞的边界C．进行细胞间信息交流D．为细胞提供能量8．图1所示为光合作用的过程，由光反应阶段产生且参与暗反应的物质是A． O2 B． C3C．[H]和ATP D． ADP+Pi9．制造果酒可能出现少量蛋白质沉淀，加入蛋白酶能使沉淀消失，但加入其它酶沉淀不消失，这说明酶具有A．高效性B．多样性C．稳定性D．专一性10．人的衰老是体细胞普遍衰老的过程，以下不属于细胞衰老主要特征的是A．细胞内水分减少B．细胞内多种酶活性降低C．细胞膜通透性改变D．细胞内代谢速率加快11．图2为夏季晴朗白天某植物叶片光合作用强度的变化曲线，导致a、b两点之间光合作用强度存在差异的主要环境因素是A．光照强度B．氮气浓度C．矿质元素D．空气湿度12．人体缺钾会导致肌无力，注射一定浓度的钾盐溶液可以缓解此症状。
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广西普通高中学业水平测试数学卷（5）
一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的。
1.已知{
}4,2,1=A , B={}
的约数是8x x ，则下列关系中正确的是( A ) A .A B ⊆ B .B A ⊆ C .A B ∈ D.B A ∈
2.李明离开家不久，发现自已的作业本忘记在家里了，于是返回家里找到作业本后再上学。
下面的图形中与这件事吻合得最好的是( D )
离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离
A B C D
3．函数2
x y =的单调递增区间是( C )
A ．R B.)0,(-∞ C .(0,)∞+ D.(-1,1)
4.下列算式正确的是( C )
A .282622=+
B . 242622=- C. 282622=⨯ D.232622=÷
5.函数)2lg(-=x y 的定义域是( A ) A ．（2，+)∞ B .(-2，+)∞ C .[)∞+，
2 D.[)∞+，2- 6 .函数x x y 22
-=在区间[]3,0上的最大值是( D ) A -1 B 0 C 1 D 3
7 .已知棱长为1，各面均为等边三角形的三棱锥A-BCD ，则它的表面积为( C ) A 43 B 33 C 3 D 32
8 .空间四边形ABCD 中, E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若AC=BD ，则四边形EFGH 一定是(D )
A 正方形
B 矩形
C 梯形
D 菱形
9. 已知是i 虚数单位，复数z 1=1+2i , z 2=3+4i , 那么z 1+z 2=(B )
A 5+5i
B 4+6i
C 10i
D 10
10.已知直线l 经过点P(0,0) 、Q(-1,)3，则它的倾斜角是( C )
A 60ο
B 90ο
C 120ο D150ο
11.右图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是( B )
A 球
B 圆柱
C 圆锥
D 圆台
12. 已知点A(a , 0)与B(0 , 4)间的距离是5, 则a 的值为( C )
A 2
B -2
C 3或-3
D 1或-1
13 .直线012=+-y x 在y 轴上的截距是( A )
A 1
B -1
C 21
D 21
-
14.已知直线1:+=x y l 和圆1:22=+y x C ，则直线和圆的位置关系为( A )
A 相交
B 相切
C 相离
D 不能确定
15. 运行如右程序框图，若输入3-=x ，则输出的结果是(C )
A 3
B 0
C -3
D -6
16. 高中某班有男生同学36人，女同学24人，用分层抽样的方法从
全班同学中抽取一个容量为10的样本，则应从女同学中抽取的人数为( A )
A 4
B 6
C 8 D10
17 .已知角α的终边经过点P(3 ,-4) , 那么=αsin (B ) A 34
- B 54
- C 43- D 53
18 .=ο315cos ( D ) A 22
- B 21
- C 21
D 22
19．函数)321sin(π
+=x y 的最小正周期是( C ) A 2π
B π
C 4π D.6π
20．已知向量→OA 、→OB (O 、A 、B 三点不共线），若2→OM =→
→+OB OA ，则点M 是(A
) A .AB 的中点 B.AC 的中点 C.BC 的中点 D.ABC ∆的重心
21．已知向量→a =（3 ，2），2(-=→b ，1）， 则→
→-b a 3的坐标是( B )
A （7 , 5）
B （11 ，5）
C （7 , 7）
D （11，7）
22． 由三角形数组成的数列1,3,6,10，K 中第7项是( B )
A .21
B 28
C 36 D56
23． 已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b a m 与→→-b a 2平行，则实数m 等于( A ) A 2
1- B 21 C -2 D 2 24．已知点)cos ,(tan ααP 在第三象限，则角α的终边落在( B )
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
25．在等差数列{}n a 中，,53=a 公差2=d ，那么=10a ( C )
A. 15
B. 17 C 19 D.21
26． 命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是( D )
A 若b a ,都不是偶数，则b a +不是偶数
B 若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数
C 若b a +不是偶数，则b a ,都不是偶数
D 若b a +不是偶数，则b a ,不都是偶数
27．如图，在底面ABCD 是正方形的四棱锥P-ABCD 中，面PAB ⊥面ABCD,∆PAB 为等边三角形，那么PC 与平面ABCD 所成的角的正切值为( B ) A 46 B 515 C 410 D 3
15 28． 如右茎叶图记录了某学习小组全部10名学生在一次数学
测验中的成绩（单位:分），则该学习小组在这次数学测验中
的平均分是( C )
A 84
B 84.4
C 85 D85.4
29．双曲线19
162
2=-x y 的焦点坐标是( D ) A （0 ，)7,（0，)7- B )0,7(，)0,7(-
C （5,0）,(-5,0)
D (0, 5), (0,-5)
30．已知函数83)(2
+-=ax x x f 在[]3,1上具有单调性，则a 的取值范围是( C ) A .186≤≤a B. 93≤≤a C.186≥≤a a 或 D.93≥≤a a 或
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。
31.若向如图所示正方形区域内随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_____________
32. ︒︒15cos 15sin 2等于_____1/2__________
33.函数x x f ln )(=在点（1，0）处的切线方程为____y=x-1_____
34.不等式01522<--x x 的解集是_________________
35.函数22)(x x f x -=的零点个数为_________3_________
36．若,632==b a 则=+b
a 11_____1__________ 三解答题：本大题共4小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
37.（本小题满分6分）
从夏令营的2名女生和3名男生中任选2人参加公益活动，求选出的2人中至少有一名女生的概率。
7/10
38.（本小题满分6分）
在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,已知,1,60,3=︒==
c B b 求a 和A 、C
a=2,A=90,C=30
39.（本小题满分8分）
在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点，焦点21,F F 在x 轴上，离心率为
22,过1F 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，且2ABF ∆的周长为16，求椭圆C 的标准方程
40.（本小题满分8分） 已知函数x x a ax x f ln 1)(--+
= （1）当2
1≤a 时试讨论函数)(x f 的单调性。
（2）求证：对任意的*∈N n ,有)
1(2ln 1)1ln(22ln 11ln 2
+<+--+++n n n n n n K。