相似图形常见形状及习题训练

F

E

D C

B

A

中考数学试题选编

图形的相似

一、选择题：

1、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）

A 、1、2、3、4

B 、1、2、2、4

C 、3、5、9、13

D 、1、2、2、3

2、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）

A.0种

B. 1种

C. 2种

D. 3种

3、下列命题中，是真命题的为（ ）

A.锐角三角形都相似

B.直角三角形都相似

C.等腰三角形都相似

D.等边三角形都相似

4、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，AB DE //交AC 于E ，如果

32=EC AE ，那么=AC

AB

（ ） （A ）31

（B ）

32 （C ）52

（D ）53

第4题图 第5题图 第6题图

5、如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．

A ．1 : 2

B ．1 : 3

C ．2 : 3

D ．11 : 20

6、如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）． A ． 1：2 B ． 1：4 C ． 2：1 D ． 4：1

7．下列说法中，错误的是( )

A ．等边三角形都相似

B ．等腰直角三角形都相似

C ．矩形都相似

D ．正方形都相似

8、如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为（ ）

A ．9

B ．12

C ．15

D ．18

第8题图 第9题图 第10题图

9．如图，在△ABC 中，∠C=900，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD 的长为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

A

D E

B C

G

A

B D

C

O G

A

B D

C O

A

B C D

E

A

B D

E

F

C

10、如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD =5，

CD =3，DE =4，则BF 的长为（ ）

A.

332 B. 316 C. 310 D. 3

8

二、填空题：

11、若△ABC ∽△DEF ， △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ．

12、 如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = ．

第12题图 第14题图 第16题图

13、在比例尺为1：200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 m ． 14、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的

中点，则AE ∶AF 的值为 .

15、如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm 和5cm 。且较小三角形的周长为15cm ，则较大三角形周

长为 cm ．

16、如图，△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有

（多选、错选不得分）.

①∠A+∠B=90° ②2

2

2

AB AC BC =+ ③

AC CD AB BD

= ④2

CD AD BD =⋅ 三、解答题：

17、如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.

(1) 求证：△ADF ∽△DEC

(2) 若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.

第17题图

D

A B

C

E

A

B

D

C

F

E

D C

B A

18、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．

(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；

(2)请分别说明两对三角形相似的理由．

第18题图

19、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；

（2）求证：AB2＝AE•AC．

第19题图

20、如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF．

（1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；

（2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积

第20题图