相似图形常见形状及习题训练
初三图形的相似练习题
初三图形的相似练习题在初三的数学学习中，相似形是一个非常基础且重要的概念。
了解并掌握相似形的性质和运用方法，对于解决各种几何问题起到至关重要的作用。
为了帮助同学们更好地理解和掌握相似形的知识，下面将提供一些相似形的练习题供大家练习。
练习题1：已知图形ABCD与图形EFGH是相似形，已知AB=4cm，EF=6cm，BC=5cm，FG=10cm。
求图形EFGH的其他边长。
解答：由相似形的性质可知，相似形的对应边长之间的比例相等。
设ED为图形ABCD与图形EFGH对应的边长。
根据比例关系可以得到：AB/EF = BC/FG = CD/GH = AD/EH代入已知条件，得到：4/6 = 5/10 = CD/10解方程可得：CD = 20/3 cm由此可知，图形EFGH的其他边长为：EF = 6cm，FG = 10cm，GH = 2*(20/3) = 40/3 cm，EH = 2*4 = 8cm。
练习题2：已知图形PQRS与图形IJKL是相似形，已知PQ=8cm，IJ=12cm，PR=10cm，KL=15cm。
求图形PQRS的其他边长。
解答：同样地，根据相似形的性质可得到：PQ/IJ = PR/KL = PS/JL = QS/KI代入已知条件，得到：8/12 = 10/15 = PS/15解方程可得：PS = 20/3 cm由此可知，图形PQRS的其他边长为：PQ = 8cm，PR = 10cm，RS = 2*(20/3) = 40/3 cm，QS = 2*8 = 16cm。
练习题3：已知图形WXYZ与图形ABCD是相似形，已知WX=12cm，AB=8cm，YZ=16cm。
求图形WXYZ的其他边长。
解答：同样地，根据相似形的性质可得到：WX/AB = WY/AD =XZ/BC = YZ/CD代入已知条件，得到：12/8 = WY/AD = XZ/BC = 16/CD解方程可得：CD = 32/3 cm由此可知，图形WXYZ的其他边长为：WX = 12cm，XY = 2*(32/3) = 64/3 cm，YZ = 16cm，ZW = 2*12 = 24cm。
图形的相似练习题
图形的相似练习题相似性是几何学中一个非常重要的概念，它描述了当两个图形形状相似时的关系。
在本文中，我们将探讨几个图形的相似练习题，并解答这些问题。
练习题1：已知三角形ABC和三角形DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E，以及∠C=∠F。
又已知线段AB与线段DE的比例为2:3，线段BC与线段EF的比例为5:7。
证明这两个三角形相似。
解答1：根据已知条件，我们可以得出以下关系：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FAB/DE = 2/3BC/EF = 5/7我们需要证明这两个三角形相似，根据相似性的定义，我们需要证明三个条件：1. 对应角相等（已知条件）2. 对应边的比例相等3. 三角形的形状相似首先，我们可以根据已知条件得出：AB/DE = BC/EF根据等比例的性质，我们知道这意味着三角形ABC和三角形DEF的对应边的比例相等。
其次，我们可以比较相似三角形的其他两对边：AC/DF = AB/DE * BC/EF根据已知条件和等比例的性质，我们可以将上面的等式进一步简化为：AC/DF = (2/3) * (5/7) = 10/21综上所述，我们证明了这两个三角形满足相似性的条件，因此可以得出结论：三角形ABC与三角形DEF相似。
练习题2：已知矩形ABCD的长为8cm，宽为4cm。
在该矩形上作一个相似于矩形ABCD的矩形EFGH，且其长是矩形ABCD的3倍。
求EFGH的宽和周长。
解答2：已知矩形ABCD的长为8cm，宽为4cm。
矩形EFGH是相似于矩形ABCD的，且其长是矩形ABCD的3倍。
我们需要求出矩形EFGH的宽和周长。
根据相似性的定义，我们知道相似的两个矩形的对应边的比例相等。
因此，我们可以得到以下关系：AB/EF = CD/FH = 1/3已知矩形ABCD的长为8cm，宽为4cm，因此我们可以得到：EF = AB * (1/3) = 8 * (1/3) = 8/3 cm所以，矩形EFGH的宽为8/3 cm。
小学数学相似形练习题
小学数学相似形练习题题目一：相似形的边长比1. 下图中，两个三角形相似。
已知小三角形的边长比为2:5，小三角形的周长为14cm，求大三角形的周长。
A/ \/ \/ \/_______\B C2. 两个矩形相似，已知小矩形的长为8cm，宽为4cm，求大矩形的长和宽分别是多少？题目二：相似形的面积比1. 已知两个三角形相似，小三角形的面积为20平方厘米，大三角形的面积为80平方厘米，求两个三角形的面积比。
2. 两个圆盘相似，小圆盘的面积为36平方厘米，求大圆盘的面积。
题目三：相似形的高度比1. 下图中的两个三角形相似，小三角形的底边为7cm，高度为3cm，求大三角形的底边和高度。
/\/ \/ \/______\2. 两个长方形相似，小长方形的长为10cm，宽为5cm，求大长方形的长和宽分别是多少？题目四：相似形的角度比1. 两个三角形相似，小三角形的一个角为30°，求大三角形的对应角度。
2. 下图中的两个矩形相似，小矩形的一个角为60°，求大矩形的对应角度。
___________| || 小矩形 ||___________|题目五：相似形的应用 - 塔比高度甲塔比乙塔高60米，甲的阴影比乙的阴影长5倍，如果乙的阴影长度为50米，求甲的阴影长度和塔高。
题目六：相似形的应用 - 拉比猫旁边的小妹大妹身高170cm，小妹身高是大妹的的3/5，拉比猫的身高是小妹的3/4，问拉比猫的身高是多少？题目七：相似形的应用 - 几何画面缩放矩形的长是宽的3倍，如果将长和宽均缩小为原来的一半，求缩小后矩形的面积。
题目八：相似形的应用 - 旗杆的高度某旗杆上方的灯的投影与旗杆底部的距离为10米，灯的高度为3米。
若旗杆的高度为15米，求灯光与地面之间的距离。
注：以上题目中的数值和图形仅为示例，实际题目中可以根据教学内容进行调整。
初中数学图形的相似练习题及参考答案
初中数学图形的相似练习题及参考答案相似是初中数学中的一个重要概念，它描述了两个图形在形状上的相似程度。
相似的图形具有相同的形状但不一定相等的大小。
在这篇文章中，我们将介绍几道关于相似图形的练习题，并提供参考答案供大家参考。
题目一：已知三角形ABC和三角形DEF相似，且比例系数为3：4。
若AB=6cm，BC=8cm，DE=12cm，求EF的长度。
解答一：根据相似三角形的定义，相似三角形的对应边长之比相等。
即AB/DE=BC/EF。
代入已知条件，得到以下等式：6/12=8/EF通过交叉乘法可以求解EF的长度：6*EF=12*8EF=16cm所以，EF的长度为16cm。
题目二：如果一个正方形的边长为6cm，那么和它相似的另一个正方形的边长是多少？解答二：由于两个正方形相似，所以它们的对应边长之比相等。
设另一个正方形的边长为x，则根据相似三角形的性质得到以下等式：x/6=6/6通过交叉乘法可以求解x的长度：x=6cm所以，和给定正方形相似的另一个正方形的边长也是6cm。
题目三：已知一个矩形的长为10cm，宽为5cm。
如果和它相似的另一个矩形的长为15cm，求这个矩形的宽。
解答三：根据相似矩形的性质，两个矩形的边长比相等。
设相似矩形的宽为x，则根据已知条件可以得到以下等式：10/x=15/5通过交叉乘法可以求解x的长度：10*5=15*x50=15*xx=50/15x=10/3 cm所以，这个矩形的宽为10/3 cm。
题目四：如果一个三角形的三边分别为3cm，4cm和5cm，那么和它相似的另一个三角形的三边分别是多少？解答四：根据相似三角形的性质，两个三角形的边长比相等。
设相似三角形的三边分别为x、y、z，则根据已知条件可以得到以下等式：x/3=y/4=z/5通过交叉乘法可以求解x、y、z的长度：x=3*(4/5)=12/5 cmy=4*(4/5)=16/5 cmz=5*(4/5)=20/5 cm所以，和给定三角形相似的另一个三角形的三边分别是：12/5 cm、16/5 cm和20/5 cm。
(完整版)专题：相似三角形的几种基本模型及练习
专题：相似三角形的几种基本模型(1）如图：DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC 称为“平截型"的相似三角形。
“A ”字型 “X ”（或8）字型 “A ” 字型（2)如图：其中∠1=∠2,则△ADE ∽△ABC 称为“斜截型”的相似三角形。
ABCD E12AABBCC DD EE12412（3） “母子" （双垂直)型 射影定理:由_____________ ，得____________ __,即______________ _； 由_____________ ，得____________ __，即______________ _； 由_____________ ，得____________ __，即______________ _。
“母子” （双垂直）型 “旋转型”(4)如图：∠1=∠2,∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形。
（5）一线“三等角”型“K ” 字（三垂直）型(6）“半角”型图1 ：△ABC 是等腰直角三角形,∠MAN=12∠BAC ，结论：△A BN ∽△MAN ∽△MCA ； ABEADCAB CDEAACCDEE B EA CD12A B C D 图2图1旋转N M60°120°E DCA 45°EDC B A图2 ：△ADE 是等边三角形， ∠DAE=12∠BAC ，结论：△A BD ∽△CAE ∽△CBA; 应用1．如图3，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为 （ ) A ．3B ．4C ．5D ．62．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是 （ ） A ．△DBE B ．△AED 和△BDC C ．△ABDD ．不存在图3 图4 图53．如图5, □ABCD 中, G 是AB 延长线上一点， DG 交AC 于E, 交BC 于F, 则图中所有相似三角形有（ )对.A.4 对 B 。
相似三角形经典题型
相似三角形经典题型一、相似三角形的判定定理相关题型1. 题目已知在△ABC和△A'B'C'中，∠A = 50°，AB = 3cm，AC = 4cm，∠A'= 50°，A'B'= 6cm，A'C' = 8cm。
判断这两个三角形是否相似。
解析根据相似三角形的判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
在△ABC和△A'B'C'中，(AB)/(A'B')=(3)/(6)=(1)/(2)，(AC)/(A'C')=(4)/(8)=(1)/(2)，且∠A = ∠A' = 50°。
所以△ABC∽△A'B'C'。
2. 题目如图，在四边形ABCD中，∠B = ∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD=(7)/(2)，求AD的长。
解析因为∠B = ∠ACD，且(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，(AC)/(AD)未知。
又因为(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，不满足三边对应成比例。
但是由∠B = ∠ACD，(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，可以尝试证明△ABC和△ACD相似。
因为∠B = ∠ACD，(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，这里我们重新计算(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)是错误的，应该是(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)(AB)/(AC)=(BC)/(CD)所以△ABC∽△DCA。
相似三角形基本图形及练习题_绝对经典
相似中的基本图形练习1．A字型及变形△ABC 中， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE∥BC ，求CE的长（2）如图2，若∠ADE=∠ACB ，求CE的长2.X字型及变形（1）如图1，AB∥CD，求证：AO：DO=BO：CO（2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO×DO=BO×CO3. 母子相似型及变形如右图，在△ABC中，AD把△ABC分成两个三角形△BCD和△CAD，当∠ACD=∠B时，说明△CAD与△ABC相似。
4. 旋转型如图，若∠ADE=∠B，∠BAD=∠CAE，说明△ADE与△ABC相似练习题1、如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则BCDE= ；S△GED：S△GBC= ；2、如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；3、如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△∽△，相似比为，NCBN= ；AB CD EG图1AB CDE图2AB CM图3AB CDE图4AB CDF图5GE4、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ；5、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ； 二、选择题6、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 交于点O ，下列结论错误的是（ ） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OBC 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，AD BD =CEAE=3， 且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（ ） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：98、已知，如图， 在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。
相似三角形典型例题30道
相似三角形典型例题30道1: 在△ABC中，DE是平行于BC的线段，且AD/DB = 2/3。
求DE/BC的比值。
2: 已知△PQR与△XYZ相似，PQ = 6，XY = 9，求QR 与YZ的比值。
3: 在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE平行于BC，已知AD = 3，DB = 6，求AE与EC的比值。
4: 已知两个相似三角形的面积比为4:9，求它们对应边的比。
5: 在△XYZ中，MN是平行于XY的线段，且XM = 4，MY = 6，求MN/XY的比值。
6: 在△ABC中，AD是BC的中线，且AE是AB的延长线，若AE与BC相交于点F，求AF与FB的比值。
7: 在△DEF中，GH平行于EF，已知DE = 8，DF = 10，求GH/EF的比值。
8: 在一个相似三角形中，若大三角形的周长是36，小三角形的周长是24，求它们的面积比。
9: 在△JKL中，MN平行于JK，若JM = 3，MK = 5，求MN/JK的比值。
10: 如果两个相似三角形的对应边长分别为5和15，求它们的面积比。
11: 在△ABC中，AD是BC的中线，且DE平行于BC，已知AD = 4，BC = 8，求DE的长度。
12: 已知相似三角形的对应边长比为1:4，求它们的周长比。
13: 在△PQR中，S是PQ的中点，若ST平行于QR，求PS与PQ的比值。
14: 在相似三角形中，若小三角形的每条边长为5，大三角形的对应边长为15，求它们的面积比。
15: 在一个三角形中，若一条边的延长线与另一边的平行线相交，则形成的两小三角形与原三角形相似，求相似比。
16: 在△XYZ中，若XY = 10，XZ = 15，YZ = 12，求△XYZ的周长。
17: 已知△ABC与△DEF相似，若AB = 4，DE = 8，求AC与DF的比值。
18: 在△GHI中，JK平行于GH，若GJ = 5，GH = 20，求JK的长度。
19: 在相似三角形中，若一个三角形的面积是36，另一个三角形的面积是144，求其对应边的比。
初三相似图形练习题
初三相似图形练习题相似图形是初中数学中的重要概念，它在几何形状的比较与应用中起到了至关重要的作用。
通过相似图形的训练，学生可以进一步掌握比例的概念，并能够应用到实际问题中。
下面我们来做一些初三相似图形的练习题。
1. 若两个三角形的对应边成比例，且夹角相等，可以得出什么结论？解析：根据相似三角形的定义，如果两个三角形的对应边成比例，且夹角相等，那么这两个三角形一定是相似的。
2. 已知两个三角形的两个角相等，可以得出什么结论？解析：如果两个三角形的两个角相等，但其他角未知，我们无法判断这两个三角形是否相似。
相等的两个角只是相似的充分条件，但不是必要条件。
3. 图中的两个直角三角形ABC和DEF，已知∠B=∠E，且∠A=∠D，可以得出什么结论？解析：根据题目中的条件，∠B=∠E且∠A=∠D。
如果我们能够证明∠C=∠F，那么就可以得出这两个直角三角形相似。
根据直角三角形的性质，∠C=90°-∠A，∠F=90°-∠D，由于∠A=∠D，所以∠C=∠F，因此两个三角形相似。
4. 在以下题目中，哪些是相似的？请简要说明理由。
a) 两个等边三角形b) 一个正方形和一个长方形c) 一个长方形和一个平行四边形d) 一个矩形和一个平行四边形解析：相似的几何形状满足比例关系，即对应边的长度成比例。
根据题目给出的图形，我们来判断哪些是相似的。
a) 两个等边三角形是相似的，因为等边三角形的三条边长度都相等，满足比例关系。
b) 一个正方形和一个长方形不是相似的，因为它们的边长比例不一致。
c) 一个长方形和一个平行四边形可能是相似的，也可能不是相似的。
这取决于具体的长度比例关系，如果长方形的边长和平行四边形的对应边成比例，那么它们是相似的。
d) 一个矩形和一个平行四边形可能是相似的，也可能不是相似的。
与题目c)相同的理由，取决于具体的长度比例关系。
5. 在图中，ABCD和EFGH都是平行四边形。
若AB=8cm，AD=10cm，EF=12cm，计算GH的长度。
相似图形测试题及答案
相似图形测试题及答案相似图形是几何学中一个重要的概念，它关注的是形状和大小之间的关系。
相似图形题目常出现在数学考试中，考察学生对比较形状以及计算比例的能力。
下面是一些常见的相似图形测试题及其答案，帮助大家更好地理解和应用相似图形的概念。
题目1：已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB：DE = 2：3，BC：EF = 4：5，AC：DF = 6：7。
如果三角形ABC的周长为30cm，求三角形DEF的周长。
解析：根据相似图形的定义，我们知道相似的两个三角形各边的对应边长之比相等。
假设三角形DEF的周长为x cm，则有：DE/AB = EF/BC = DF/AC根据已知比例关系，代入数值得：DE/2 = EF/4 = DF/6解方程得：DE = 2/3 * AB = 2/3 * 10cm = 6.67cmEF = 4/5 * BC = 4/5 * 20cm = 16cmDF = 6/7 * AC = 6/7 * 24cm = 20.57cm所以，三角形DEF的周长为6.67cm + 16cm + 20.57cm = 43.24cm。
答案：三角形DEF的周长为43.24cm。
题目2：已知矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB = 6cm，BC =8cm，EF = 9cm。
求矩形EFGH的周长和面积。
解析：根据相似图形的定义，我们知道相似的两个矩形各边的对应边长之比相等。
假设矩形EFGH的周长为x cm，则有：EF/AB = FG/BC = EH/CD代入已知数值得：9/6 = FG/8解方程得：FG = (9/6) * 8 = 12cm同理可得：EH = (9/6) * 6cm = 9cm根据矩形周长的计算公式，矩形EFGH的周长为两条边之和的两倍，即：周长 = 2 * (FG + EH) = 2 * (12cm + 9cm) = 2 * 21cm = 42cm另外，矩形的面积等于两条相邻边长的乘积，即：面积 = FG * EH = 12cm * 9cm = 108cm^2答案：矩形EFGH的周长为42cm，面积为108cm^2。
图形的相似经典习题
相似图形经典试题1、如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P 为下底BC 上一点（不与B 、C 重合），连结AP,过P 点作PE 交DC 于E,使得∠APE=∠B.（1）求证：△ABP ∽△PCE ；（2）求等腰梯形的腰AB 的长；（3）在底边BC 上是否存在一点P,使得DE ∶EC=5∶3?如果存在,求出BP 的长,如果不存在,请说明理由.2、如图,已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,点E 、F 在AB 上,∠ECF=45°.（1）求证:△ACF ∽BEC ；（2）设△ABC 的面积为S ，求证:AF ·BE=2S.60°AE第1题图 PD CB45°AE第2题图FBC3、如图，在ABCD 中,过点B 作BE ⊥CD,垂足为E,连结AE,F 为AE 上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF 的长.4、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°，AD 平分∠CAB 交于点D,过点C 作CE ⊥AD 于E,CE 的延长线交AB 于点F,过点E 作EG ∥BC 交AB 于G,AE ·AD=16,AB=4 5 .（1）求证:CE=EF ；（2）求EG 的长.ACEFD第3题图BABE DFG第4题图C（1）如果M 为CD 的中点,求证:DE ∶DM ∶EM=3∶4∶5.（2）如果M 为CD 上任一点,设AB=2a ，问△CMG 的周长是否与点M 的位置有关?若有关,请把△CMG 的周长用含DM 的长x （即DM=x ）的代数式表示；若无关,请说明理由.6、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植花木如图①，（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花,单价为8元/㎡，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元,请计算种满△BMC 地带所需费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/㎡和10元/㎡，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.（3）若梯形ABCD 为等腰梯形,面积不变（如图②）请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得△APB ≌△DPC,且S △APD=S △BPC ，并说明你的理由.7、如图,正方形ABCD 的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN 的两端在BC 、CD 上,若△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似,求CM 的长.第6题图①BADC第6题图②B8、如图,已知△ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ ∥AB,P 点在AC 上（与A 、C 不重合），Q 在BC 上.（1）当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时,求CP 的长.（2）当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时,求CP 的长.（3）试问:在AB 上是否存在一点M,使得△PQM 为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出PQ 的长.9、操作:如图,在正方形ABCD 中,P 为CD 上一动点（与C 、D 不重合），使三角尺的直角顶点与点P 重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:（1）观察操作结果,哪一个三角形与△BPC 相似?并说明你的结论.（2）当点P 位于CD 的中点时,你找到的三角形与△BCP 的周长比是多少?APQB第8题图CAPQ B第8题图C MADBCDM 第7题图NEA10、如图,在△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,DE ⊥AC,M 为DE 的中点,AM 与BE 相交于N,AD 与BE 相交于F.求证:（1）DECE=AD CD；（2）△BCE ∽△ADM ；（3）AM 与BE 互相垂直.11、如图,在矩形ABCD 中,AB=12㎝，BC=6㎝,点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2㎝/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1㎝/s 的速度移动.如果P 、Q 同时出发,用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤6）,那么（1）当t 为何值时,△QAP 为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC 的面积,提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t 为何值时,以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似?AD BF E N MC第10题图DC12、如图,已知点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.（1）求证:BE ·AD=CD ·AE ；（2）根据图形特点,猜想BCDE 可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.13、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,M 是CD 上的点,DH ⊥BM 于H,DH 的延长线交AC 的延长线于E.求证:（1）△AED ∽△CBM ；（2）AE ·CM=AC ·CD.ADC第12题图 EBABCE第13题图DMH K14、如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC,D 为CB 延长线上一点,E 为BC 延长线上点,且满足AB2=DB ·CE. （1）求证:△ADB ∽△EAC ；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE 的度数.15、如图,P 为正方形ABCD 的边BC 上的点,BP=3PC,Q 是CD 中点,（1）求证:△ADQ ∽△QCP ；（2）在现在的条件下,请再写出一个正确结论.ABCE第14题图DABPDQ 第15题图C△ABE 和△ADC 是否一定相似?如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, △ABE 和△ADC 一定相似.17、已知,如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,且AD=AC,DE ⊥BC 交AB 于点E,EC 与AD 相交于点F.（1）求证:△ABC ∽△FCD ；（2）若S △FCD=5,BC=10,求DE 的长.18、已知,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.（1）P 为AD 上一点,满足∠BPC=∠A, 求证:△ABP ∽△DPC ；（2）如果点P 在AD 边上移动（P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE=∠A, PE 交直线BC 于点E,同时交直线DC 于点Q,那么,当点Q 在线段DC 的延长线上时,设AP=x ，CQ=y ， 求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.AB D E第16题图CABE第17题图 C FBCDAP第18题图 P19、已知,如图,等边三角形ABC 中,AB=2,点P 是AB 边上的任意一点（点P 与点A 重合,但不与点B 重合），过点P 作PE ⊥BC 于E,过点E 作EF ⊥AC 于F,过点F 作FQ ⊥AB 于点Q,设BP=x ，AQ=y.（1）写出y 与x 之间的函数关系式：（2）当BP 的长等于多少时,点P 与点Q 重合；（3）当线段PE 、FQ 相交时,写出线段PE 、EF 、FQ 所围成三角形的周长的取值范围.20、如图,在△ABC 中,AC=BC,F 为边AB 上的一点,BF ∶AF=m ∶n （m 、n ＞0），取CF 的中点D ，连结AD 并延长交BC 于点E 。
《图形的相似》典型例题、习题精选
《图形的相似》典型例题、习题精选典型例题1.给出下列大小不同的4对几何图形:?两个圆;?两个长方形;?两个菱形;?两个正六边形;请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单说明理由(分析:两个菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，两个长方形对应角相等，但对应边不一定成比例(解:??是相似图形，??不是相似图形点拨:相似图形应同时满足:(1)对应角相等;(2)对应边的比相等，缺一不可(2.如图，梯形ABCD中，AD//BC，EF//BC，EF将梯形ABCD分成两个相似的梯形，为梯形AEFD和梯形EBCF，若AD = 3，BC = 4，则EF的长是多少,分析:因为梯形AEFD与梯形EBCF相似，所以它们的对应边的比相等，即=，所以2EF = AD•BC;因为AD = 3，BC = 4，所以EF = 2解:EF = 2点拨:灵活运用相似多边形对应边的比相等的性质(3.如图所示，判断哪些是形状相同的图形(分析:判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有任何差异时，我们才说这两个图形形状相同(和(5)，(2)和(6)，(3)和(4)是形状相同的图形( 解:(1)点拨:两个边数不一样的图形，绝对不会是形状相同的图形(4.已知四边形ABCD相似于四边形A’B’C’D’，如图，求出?A与x的值(分析:因为这两个四边形相似，所以可知对应角相等，对应边成比例，从而可得?A与x的值(解:?四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似A =?A’，=又??A’= 107º，AB = 5，AD = 4，A’B’= 2A = 107º，=，?x =(点拨:一定要注意相似图形中的对应关系(习题精选选择题:1(RtΔABC的两条直角边分别为3cm、4cm，与它相似的RtΔA’B’C’(相似比为整数)的周长为( )A( 48cm B( 28cm C( 12cm D( 10cm答案:A说明:不难得出RtΔABC的斜边长为5cm，因为RtΔA’B’C’与RtΔABC相似，所以对应边应成比例，因此，可设RtΔA’B’C’的两直角边分别为3k、4k，斜边为5k，则它的周长为3k+4k+5k = 12k，且k为整数，因此，不难从四个选项中看出符合条件的选项应该是A，答案为A(2(下列说法中正确的是( )A(两个平行四边形一定相似B(两个菱形一定相似C(两个等腰直角三角形一定相似D(两个矩形一定相似答案:C说明:两个平行四边形对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，所以不一定相似，A错;两个菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，B 错;两个等腰直角三角形，直角边与斜边的比都是1:，两直角边的比都是1:1，三个角的度数为45º，45º，90º，所以，它们的对应边成比例，对应角相等，即两个等腰直角三角形一定相似这个说法正确;两个矩形对应角相等，但对应边不一定成比例，所以D错;答案为C(3(如果一个矩形与它的一半矩形是相似形，那么大矩形与小矩形的相似比是( )(A(:1 B(:2 C(2:1 D(1:2答案:A说明:小矩形是大矩形的一半，可设原矩形的长为a，宽为b，则一半矩形的长为b，宽为a，因为原矩形和一半矩形相似，所以=，可化简为=，所以答案为A(4(如图中每个正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列选项中的三角形(阴影部分)与?ABC相似的是( )(答案:A说明:A选项中的三角形与ΔABC的对应边的比都等于，其它选项中的三角形与ΔABC的对应边的比不相等，故选A(5(如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使ΔDEM与ΔABC相似，则点M应是F、G、H、K四点中的( )A(F B(G C(H D(K答案:C说明:由题图易知AB = 4，AC = 6，DE = 2，因为ΔDEM与ΔABC相似，所以=，所以DM = 3，M点应该是H点(6(如图，是李连做的一个风筝的支架，AB = 40cm，BP = 60cm，ΔABC与ΔAPQ的相似比是( )A(3:2 B(2:3 C(2:5 D(3:5答案:C说明:相似多边形的对应边的比等于它的相似比，即AB:AP = 40:(40+60) = 2:5，所以选C(解答题:1(小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一圈宽3cm的花边，妈妈说:“里外两个矩形是相似形(”小颖说:“这两个不是相似形(”你认为谁说得对,说明你的理由(解:小颖说得对，这两个矩形不相似(理由:里边矩形长为50cm，宽为30cm;外边矩形长为56cm，宽为36cm，而对应边50:56?30:36，即对应边的比不相等，两个矩形不是相似形，所以小颖说得对(2(在一块长和宽分别为3m和2m的矩形塑料板四周镶上一根木条，若在长边上镶的木条的宽为0.5m，则要使木条内缘围成的矩形与木条外缘围成的矩形相似，在宽边上镶的木条的宽应是多少,解答:设宽边上镶的木条宽xm，则有=，解之得x = 0.75故宽边上镶的木条宽0.75m(3(如图，在矩形ABCD中，AB = 2AD，线段EF = 10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH，矩形MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似，且AB 边对应MF边，令MN = x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值,最大值是多少,解:因为矩形MFGN与矩形ABCD相似，所以=MN = x，所以MF = 2x，EM = EF?MF = 10?2x 又因为AB = 2AD，22 S = x(10?2x) = ?2x+10x = ?2(x?)+ 矩形EMNH所以当x =时，S有最大值为(。
相似图形的习题(附答案).docx
【模拟试题】（答题时间：30分钟）点，若 EF=18cm, MN = 8cm,则 AB 的长是（） 2. 如图2所示，AB 〃CD, AE 〃FD, AE, FD 分别交BC 于点G, H,则图中共有相似三 角形（）.（2）A. 4对B. 5对C. 6对D.7对3. 如图3,电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影长为CD, AB 〃CD, AB = 2m, CD=5m,点P 至l 」CD 的距离是3m ，贝ij 点P 至0 AB 的距离是（）.p/\ A __ 4c(3)DA 5 门6 小6c io A. —m B.—m C.—m D ・—m 6 7 5 34. 如图4,把APQR 沿着PQ 的方向平移到AP' Q‘ R z 的位置，它们重叠部分的面积是 APQR面积的一半，若PQ=0,则此三角形移动的距离PP'是（）.D. V2-15. 如图5,小明想用皮尺测量池塘A, B 之间的距离，但现在利用皮尺无法直接测量到这 一距离.学习了数学的有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A, B 两点的点O,连接OA, OB,分别在OA, OB±取中点C, D,连接CD,并测得CD=a, 由此他就知道了 AB 间的距离是（）.1. 如图1所示，在梯形ABCD 屮，AB 〃CD, 中位线EF 交对角线AC, BD 于M, N 两A. 10cmB. 13cmC. 20cmD. 26cmA.6.如图 6,已知厶ABC S /\DBE, AB = 6, DB = 8,则 S AABC ： S ZSDBE = ___________________(6)7.由三角形三条中位线所围成的三角形的而积是原三角形而积的 _________ . &如图，AABC 中，ZBAC=120° , AB = AC, BC=4,请你建立适当的直角坐标系, 并写出A 、B 、C 各点的坐标.9. 某市有A 、B 、C 、D 四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，请建立 适当的直角坐标系并写出四个超市相应的坐标.10. 方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点I'可连线为边的三角形称为“格点三角形”.图中的AABC 是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标 为(一1, — 1).(1) 把AABC 向左平移8格后得到厶A|B]C|,画出△ A 】B|Ci 的图形并写出点B 】的坐标.(2) 把AABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△ A 2B 2C,画出△ A 2B 2C 的图形并写出点 B 2的坐标.(3) 把AABC 以点A 为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1：2,画!1!AAB 3C 3 的A. —a2B. 2a (5)C. aD. 3aDAB图形.y（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA = a,求他的影子AC的长.（2）若李华在两辱辽乙囲彳了疋，则他前后的两个影子的长度之和（DA + AC）是否是定值？请说明理由.【试题答案】1.D 点拨：AB = 2MF, MF=MN + NF,贝ij NF= (EF-MN) F2=5cm, MF = Bcm, AB = 26cm.2. C 点拨：本题考查对相似三角形的判定和识图能力，由已知△BFHs^BAG, ABFHs^CDH, ABFH^ACEG, ABAG^ACEG, ABAG^ACDH, △GCEs^HCD.共6 对.3.C4.D点拨：本题涉及平移与相似三角形的性质，平移后重叠三角形与APOR相似，且面积比为1:2,则边长比为1：V2 , P‘ Q=l,则PP‘ =V2-1.5.B 点拨:VCD是OA, OB的中点，A AOCD与厶OAB相似比为1:2.6.9:16点拨：利用相似三角形的性质，)2=—.S 沁BD 167.- 点拨：中位线围成的三角形的各边长是原三角形边长的丄.4 2&答案不唯一，可以是以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴.VZBAC=120° , AB = AC,故y 轴必经过A 点，ZBCA= ZABC=30° , BO=OC 1o Fx= -BC=2,在RtAAOC中，利用勾股定理得A (0,三丄)，B (-2, 0), C (2, 0)・2 39.答案不唯一，例如，以D为坐标原点，建立直角坐标系，各点相应的坐标为A (10, 7), B (6, -1), C (-2, 5), D (0, 0)・10.(1)画出△ A.BiCi的图形，如图所示，点Bi的坐标为(一9, -1).(2)画出△ A2B2C的图形如图所示，点B2的坐标为(5, 5).(3)画出△AB3C3的图形如图所示，答案不唯一.11.(1)由己知:AB〃OP,・••△ABCs^OPC,AC AB• ~OC~~OP yOP = I, AB = h,OA = a,a + AC I l-h(2) VAB//OP,.AB _ AC _h m AC _ h m AC _ hA AABC^AOPC,'~0P~~6c~T S OC-AC~T^h y' ~OA~~l^hh/• AC =------- • OA,I-hh同理可得DA= -------- • O' A.l-hh hni ADA + AC=—- (OA+O‘ A)=匕是定值.l-h l-h。
平面几何中的相似与全等练习题
平面几何中的相似与全等练习题在平面几何中，相似和全等是两个重要的概念。
相似指的是形状相同但大小可以不同的图形，而全等则表示形状和大小完全相同的图形。
理解和应用相似与全等的概念对于解决几何问题至关重要。
在本文中，我们将介绍一些相似与全等的练习题，以帮助读者巩固和应用这些概念。
练习一：相似三角形1. 在图中，三角形ABC和三角形DEF相似。
已知AB = 5cm，BC= 8cm，AC = 10cm，以及DE = 7.5cm，求EF的长度。
解析：根据相似三角形的性质，我们知道三角形ABC和三角形DEF对应边的比例应该相等。
因此，我们可以得到以下等式：AB/DE= AC/DF = BC/EF。
将已知的长度代入等式，我们可以解方程得到EF的长度。
2. 在图中，三角形PQR和三角形STU相似。
已知QR = 7cm，PR = 9cm，ST = 5cm，求TU的长度。
解析：同样地，我们可以利用相似三角形的性质，得到QR/ST =PR/TU。
通过代入已知的长度，我们可以得到方程并求解得到TU的长度。
练习二：全等三角形1. 在图中，三角形ABC和三角形DEF全等。
已知AB = 4cm，AC = 5cm，BD = 3cm，以及CE = 4cm，求EF的长度。
解析：由于两个三角形全等，我们知道它们的对应边应该相等。
因此，我们可以得到以下等式：AB = DE，AC = DF，以及BC = EF。
通过代入已知的长度，我们可以解方程得到EF的长度。
2. 在图中，三角形PQR和三角形STU全等。
已知PQ = 6cm，PR = 7cm，QT = 4cm，求RU的长度。
解析：利用全等三角形的性质，我们可以得到相应的等式：PQ = ST，PR = SU，以及QR = TU。
将已知的长度代入等式，我们可以解方程得到RU的长度。
练习三：相似与全等组合问题1. 在图中，ABCD是一个矩形，PQRS是ABCD的一个相似矩形。
已知AB = 6cm，BC = 10cm，PR = 12cm，求RS的长度。
初三数学相似练习题及答案
初三数学相似练习题及答案相似性是数学中一个重要的概念，通过对两个图形或者物体进行比较，我们可以得出它们之间的相似性质。
相似性不仅在几何中有应用，在生活中也有很多实际的应用。
本文将介绍一些初三数学中的相似性练习题及其答案，希望能帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
练习题一：在下面的图形中，黄色区域是正方形ABCD的内部。
已知比值为3：4的两条边分别为EF和GH。
求证：矩形EFGH和正方形ABCD相似。
解答：首先，我们可以观察到矩形EFGH与正方形ABCD具有共同的一个角A。
根据三角形的AA判定相似性质，我们只需要证明另外两个对应边的比值相等即可。
设矩形EFGH的长为x，宽为y。
根据题目中的条件，我们可以列出以下等式：EF = 3AB = x + yBC = CD = AD = x根据正方形的性质，我们知道正方形ABCD的边长相等，所以可以得到以下等式：AB = BC = CD = AD因此，可以得到以下关系：x + y = xy = 0由此可见，矩形EFGH的宽度y等于0，这是不可能的。
故我们得到的结论是错误的。
练习题二：在下面的图形中，已知三角形ABC与三角形DEF相似。
已知AC = 10cm，BC = 6cm。
若DE = 8cm，求EF的长度。
解答：根据题目中的已知条件，我们可以列出以下等式：AC/DE = BC/EF代入已知数值，可以得到：10/8 = 6/EF交叉相乘并移项，我们可以得到：10EF = 8 * 6计算右边的乘积，我们得到：10EF = 48最后，将式子两边同时除以10，我们可以求得：EF = 48/10 = 4.8所以，EF的长度为4.8cm。
练习题三：在下面的图形中，已知三角形ABC与三角形DEF相似。
已知AC = 12cm，BC = 8cm，EF = 18cm。
求DE的长度。
解答：根据题目中的已知条件，我们可以列出以下等式：AC/DE = BC/EF代入已知数值，可以得到：12/DE = 8/18交叉相乘并移项，我们可以得到：8DE = 12 * 18计算右边的乘积，我们得到：8DE = 216最后，将式子两边同时除以8，我们可以求得：DE = 216/8 = 27所以，DE的长度为27cm。
相似图形测试题及答案
相似图形测试题及答案### 相似图形测试题及答案#### 题目一：识别相似图形题目描述：给定一组图形，找出其中形状和结构相似的图形。
图形组A：- 图形1：圆形- 图形2：正方形- 图形3：三角形- 图形4：圆形图形组B：- 图形1：圆形- 图形2：正方形- 图形3：三角形- 图形4：椭圆形答案：在图形组A中，相似的图形是图形1和图形4，它们都是圆形。
在图形组B中，没有两个图形是完全相似的，但图形1和图形4在形状上最为接近，都是圆形或椭圆形。
#### 题目二：找出不同图形题目描述：在一组图形中，找出与其他图形不同的那一个。
图形组C：- 图形1：菱形- 图形2：菱形- 图形3：菱形- 图形4：圆形图形组D：- 图形1：正方形- 图形2：长方形- 图形3：正方形- 图形4：正方形答案：在图形组C中，图形4与其他三个菱形不同，因为它是一个圆形。
在图形组D中，图形2与其他三个正方形不同，因为它是一个长方形。
#### 题目三：图形变换题目描述：给定一个基础图形，通过旋转、翻转或平移，找出与之匹配的图形。
基础图形：- 图形E：一个向上的箭头变换图形组：- 图形1：一个向下的箭头- 图形2：一个向左的箭头- 图形3：一个向右的箭头- 图形4：一个向上的箭头答案：图形4是基础图形E的直接匹配，因为它是一个向上的箭头。
图形1、2和3分别是基础图形的旋转或翻转版本。
#### 题目四：图形组合题目描述：将给定的两个图形组合，形成一个新的图形。
图形组F：- 图形1：半圆形- 图形2：半圆形图形组G：- 图形1：半圆形- 图形2：三角形答案：在图形组F中，将两个半圆形组合可以形成一个完整的圆形。
在图形组G中，将半圆形和三角形组合可以形成一个扇形或一个有尖角的图形。
通过这些测试题，可以考察观察者对图形的识别能力、空间想象力以及逻辑推理能力。
正确答案的得出需要仔细观察图形的特点，理解图形之间的相似性和差异性，以及掌握图形变换的规律。
常见相似三角形的基本图形
常见相似三角形的基本图形一、平行线型（一）基本图形1.平行相似分为“A ”型和“X ”型两种，如图所示，由DE//BC 可得△ADE ∽△ABC 。
2.解题思路：见平行，想相似.（二）基础题1.如右图，DE//BC ，下列结论正确的是（）A.DB AD =BC DE B.AB AD =BC DE C.AB AD =ECAE D.AD BD =AC EC2.如图，在□ABCD 中，EF//AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD=.（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）3.如图，在△ABC 中，DE//BC ，DE 分别交AB 、AC 于D 、E 两点；若AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为.4.如图所示，已知AB//CD ，AD 与BC 相较于点O ，若CO BO =32，AD=10，则OA=.5.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若△ADE 与四边形BDEC 的面积比是9：16，则△ADE 与△ABC 的周长比是．（三）提升题6.如图，H 为平行四边形ABCD 中AD 边上一点，且AH=21DH ，AC 和BH 交于点K ，则AK:KC 等于（） A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:3（第6题）（第7题）（第8题）7.如图所示，在平行四边形ABCD 中，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ：AD=1：3，连结EF 交DC 于点G ，则S △DEG ：S △CFG 等于.8.如图，AB ∥DC ，AD 与BC 的交点为M ，过点M 作MH ∥AB 交BD 于H ．已知AB ＝3，MH ＝2，则△ABM 与△MCD 的面积之比为（）A.1：2B.1：4C.2：3D.4：99.如图，△ABC 中，DE//BC ，EF//AB ，则下列比例式正确的是（）A .DB AD =BC DE B.CB CF =EA CEC .AB EF =FB CFD .EA CE =FBCF（第9题）（第10题）（第11题）10.如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则S △EAB :S △BCF 的比值是．11.(2020·潍坊)如图，点E 是□ABCD 的边AD 上的一点，且AE DE =21，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若DE=3，DF=4，则□ABCD 的周长为（）A .21B .28C .34D .4212.如图，在□ABCD 中，过D 的直线交AC 、AB 及CB 的延长线于E 、F 、G.求证：DE 2=EF•EG二、相交线型（一）基本图形1.两个三角形有一个公共角且公共角的对边相交.若另有一组对应角相等或夹公共角的对应边成比例则这两个三角形相似.2.共线的边乘积相等：若AE•AB=AD•AC 即AB AD =ACAE 则△ADE ∽△ABC.（二）基础题1.如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A .B .C .D .2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=10，AC=8.E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB ，垂足为D.则AD=。
相似三角形八大模型归纳例题
相似三角形八大模型归纳例题相似三角形，这可是个有趣的话题！大家好，今天我们就来聊聊这八大模型，轻松又幽默地让你了解它们，没问题吧？想象一下你在公园里散步，忽然看到两个小朋友，一个高一个矮，他们在玩搭积木。
高的小朋友把积木堆得高高的，矮的小朋友也不甘示弱，拼命地跟着学。
这不就是相似三角形的真实写照吗？他们的比例相同，但是大小却不一样，这样想就简单多了。
咱们得了解相似三角形的基本概念。
简单来说，相似三角形就像一对亲密无间的兄弟，虽然身高不一样，但长相、比例却是那么相似。
就好比你家猫咪和邻居的猫咪，虽然毛色不同，但总能一眼认出它们是亲戚。
这种相似可不光是外表，连角度都得一样。
没错，角度就像我们的性格，各有千秋但都能和谐共处。
我们来聊聊相似三角形的判定。
首先是AA判定，就是两个三角形的两个角相等，嘿，这简直像是两个人在合唱，和声完美，谁都不敢说不。
这一招，绝对是相似三角形的杀手锏。
然后就是SSS判定，三个边的比例相等，这可不简单，像极了团队合作，每个人都发挥了自己的作用，最终实现了目标。
SAS判定，两个边的比例相等，还有夹角相等。
这就像打麻将，牌虽然不一样，但搭配得当，赢的机会就大大增加了。
咱们再来看看实际应用。
比如，建筑师设计房子的时候，就得用到这些相似三角形的原理，保证建筑的稳定性和美观性。
你想想，如果房子的角度都乱了，那可就麻烦大了！还有航海测量，水手们通过相似三角形来测量距离，别小看这个，关键时刻可关乎生死，真是一不小心就得跳海了。
学习相似三角形不光是为了考试，生活中处处都能见到它的影子。
你去超市买东西，看到两瓶相同品牌的饮料，虽然瓶子大小不一样，但标签和设计却一模一样。
这样一来，你就能轻松判断哪瓶更划算。
这就像购物时遇到的“买一送一”，表面看似优惠，其实是相似三角形的另一种变相体现。
说到这里，可能有人会觉得相似三角形太抽象，不够有趣。
学数学就像是吃大餐，得慢慢品味，才能发现其中的美味。
想象一下，你在烧烤摊，烤肉时得掌握火候，太熟了或者太生了都不好，学数学也是如此，掌握了相似三角形的精髓，才能在考试时游刃有余。
探索形和形的相似性小学生数学习题
探索形和形的相似性小学生数学习题本文将通过一系列小学生数学习题，来探索形和形的相似性。
通过这些习题，小学生将学习到相似形的特点和判定方法，以及如何应用这些知识解决实际问题。
1. 空心正方形请在下面的四个形状中选择与空心正方形相似的形状。
□ △ ○ ▢答案：△解析：相似形是指形状相同但大小可以不同的图形，空心正方形和等边三角形都是由三条边组成的，因此是相似形。
而圆形和实心正方形的形状与空心正方形不相同，因此不是相似形。
2. 相似三角形下面是一道求相似三角形的题目，请选择正确的答案。
已知△ABC中∠A=45°，∠B=90°，BC=4cm，求找一相似三角形，使其形状与△ABC相似，且BC' = 12cm。
A. △AC'D'B. △EFGC. △HJKD. △LMP答案：A. △AC'D'解析：相似三角形除了形状相同外，对应的角度也相同。
选项A中的∠A'和∠B'与△ABC中的∠A和∠B相等，因此符合相似三角形的条件。
3. 相似形的判断以下是一道形状判断题，请选择正确的答案。
下面的四个图形中，哪两个图形是相似的？A. ▢和○B. △和△C. ▢和△D. ○ 和○○答案：C. ▢和△解析：相似形是指形状相同但大小可以不同的图形。
选项A中的▢和○的形状不同，不是相似形；选项B中的两个△虽然形状相同，但大小也相同，不是相似形；选项D中的两个○形状相同，但其中一个是两个○的简单叠加，并不是相似形。
只有选项C中的▢和△形状相同，但大小不同，因此是相似形。
4. 相似形的比例关系以下是一道关于相似形比例的题目，请计算出△ABC与△DEF的面积比值。
已知△ABC与△DEF是相似的，并且BC:EF=3:7，AB:DE=4:5，计算△ABC的面积与△DEF的面积的比值。
答案：9:49解析：相似形的面积比等于边长比的平方。
已知BC:EF=3:7，根据比例关系，可以得出AB:DE=12:35。
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F
E
D C
B
A
中考数学试题选编
图形的相似
一、选择题：
1、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）
A 、1、2、3、4
B 、1、2、2、4
C 、3、5、9、13
D 、1、2、2、3
2、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）
A.0种
B. 1种
C. 2种
D. 3种
3、下列命题中，是真命题的为（ ）
A.锐角三角形都相似
B.直角三角形都相似
C.等腰三角形都相似
D.等边三角形都相似
4、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，AB DE //交AC 于E ，如果
32=EC AE ，那么=AC
AB
（ ） （A ）31
（B ）
32 （C ）52
（D ）53
第4题图 第5题图 第6题图
5、如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．
A ．1 : 2
B ．1 : 3
C ．2 : 3
D ．11 : 20
6、如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）． A ． 1：2 B ． 1：4 C ． 2：1 D ． 4：1
7．下列说法中，错误的是( )
A ．等边三角形都相似
B ．等腰直角三角形都相似
C ．矩形都相似
D ．正方形都相似
8、如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为（ ）
A ．9
B ．12
C ．15
D ．18
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在△ABC 中，∠C=900，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
A
D E
B C
G
A
B D
C
O G
A
B D
C O
A
B C D
E
A
B D
E
F
C
10、如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD =5，
CD =3，DE =4，则BF 的长为（ ）
A.
332 B. 316 C. 310 D. 3
8
二、填空题：
11、若△ABC ∽△DEF ， △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ．
12、 如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = ．
第12题图 第14题图 第16题图
13、在比例尺为1：200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 m ． 14、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的
中点，则AE ∶AF 的值为 .
15、如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm 和5cm 。
且较小三角形的周长为15cm ，则较大三角形周
长为 cm ．
16、如图，△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有
（多选、错选不得分）.
①∠A+∠B=90° ②2
2
2
AB AC BC =+ ③
AC CD AB BD
= ④2
CD AD BD =⋅ 三、解答题：
17、如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.
(1) 求证：△ADF ∽△DEC
(2) 若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.
第17题图
D
A B
C
E
A
B
D
C
F
E
D C
B A
18、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
(2)请分别说明两对三角形相似的理由．
第18题图
19、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．
（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：AB2＝AE•AC．
第19题图
20、如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF．
（1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；
（2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积
第20题图。