不等式与不等式组经典讲义

聚能教育学科教师辅导教案

学员编号：年级:七年级课时数：3

学员姓名: 辅导科目:数学学科教师:授课主题一元一次不等式与不等式组

教学目标

1、掌握不等式的性质;

2、理解一元一次不等式（组）的概念及一元一次不等式(组）的解；

会依据不等式的性质解一元一次不等式（组）。

授课日期及时段

教学内容

类型一：不等式的性质

例1、若a，ｂ,c为任意实数,且a＞b，则下列不等式恒成立的是（)

(A）ac>bc（B）|a+c|＞|b+c| （C)ａ2>b2（D）a+c〉ｂ＋c

例2、设x２＋y2 = 1，则x +y（)

(A)有最小值1 （B）有最小值2

(C)有最小值-１（D) 有最小值－2

1、①若a

②若x

③a〉b，且c＞0，则ａc+d__＿__bc＋d

④若ac〉bc且c〈０，则a＿_＿b;

⑤如果a

⑥由x<1得到（a＋1）x>a+1，那么a的取值范围是_＿＿__＿_＿____

⑦对不等式-3x〉1变形得__＿_＿＿___

⑧由x＜1得到（a＋1)x＞ａ+1,那么a的取值范围是＿_______＿__。

⑨有方程组２x+y=1+3m,x+２ｙ＝1－m，满足x+y＜0,则m的取值范围是＿________＿_。

一元一次不等式与不等式组

典型例题

⑩判断正误：因为5＜6，所以5x<６x （ ）

类型二：解不等式

例3、下列说法中，错误．．

的是( ） A 。 不等式2

B 。 2-是不等式012<-x 的一个解

C ． 不等式93>-x 的解集是3->x

Ｄ。 不等式10

例４、解不等式：04)3(2>-+x ，并把解集在数轴上标出来。

1、求解不等式，并将不等式的解用数轴表示

⑴３ｘ＞x ＋2 ⑵５〉２（1—x ）

⑶—1／３x ≤２/3－ｘ ⑷2x-5≥x ／２＋1

类型三：含参数的一元一次不等式组

例5、若不等式组无解，求a 的取值范围。 ﻫ 解析：

思路点拨：由两个不等式组成的不等式组无解只有一种情况，即“大大小小”,也就是说如果ｘ比一个较大的数大，而比一个较小的数小，则这样的数ｘ不存在. ﻫ 依题意: 2a-5 ≥ 3a —２，

解得a ≤ —3 ﻫ

1、若不等式组无解，则的取值范围是什么？ﻫ 解析:要使不等式组无解,故必须,从而得

.ﻫﻫ２、若关于的不等式组 的解集为，则的取值范围是什么?ﻫ 解析:由+1

可解出， 而由可解出,

而不等式组的解集为

， 故, 即.

类型四、一元一次方不等式的实际运用

例 6、一次环保知识竞赛共有25道题，大队一道题得4分，答错或不答一道题扣一分,这次竞赛中小明被评为 优秀（85或８5分以上),小明至少答对了几道题？

1、某工程队计划10天内修路6Km施工前２天1．２Ｋm后，因大雨耽搁2天，现在要在计划内完工,

以后几天内平均每天至少修路多少千米？

2、小明在第一次数学考试中得了7２分,第二次考试中的了8２分,第三次考试中，至少得多少分,才能使

三次考试的平均成绩不少于80分？

类型五:解不等式组

例7、

求不等式组

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≤

-

≥

-

2

1

2

1

1

1

2

1

x

x

的整数解

１、若关于x、y的二元一次方程组

⎩

⎨

⎧

-

=

+

-

=

+

2

2

1

3

2

y

x

k

y

x

的解满足y

x+﹥1,则k的取值范围是。2、解不等式组

()

615243

2112

323

x x

x

x

++

⎧

⎪

⎨-

-

⎪

⎩

＞

≥②

①

类型六：一元一次不等式组的运用

例8、某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分。

(1)小明考了6８分，那么小明答对了多少道题？

（2）小亮获得二等奖（７0分～9０分），请你算算小亮答对了几道题？

1、今年南方某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房安置灾民,给某厂下达了生产A种板材480０0㎡和Ｂ

种板材24００0㎡的任务．

⑴如果该厂安排2１０人生产这两种材,每人每天能生产A种板材６０㎡或B种板材４０㎡，

请问：应分别安排多少人生产A种板材和Ｂ种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？

⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知

建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示:问这40０间板房最多能安置多少灾民？