人教版数学《二次函数》中考专题复习历年中考考题

2.(2018四川成都,10,3分)关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 ( ) A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3
答案 D 因为y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,所以,当x=0时,y=-1,选项A错误;该函数图象的对称轴是直线x=-1,对称 轴在y轴左侧,选项B错误;当x<-1时,y的值随x值的增大而减小,选项C错误;当x=-1时,y取得最小值,最小值为y =-3,选项D正确.故选D.
答案 A 令y=0,则x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3, ∴A(1,0),B(3,0). y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴点M的坐标为(2,-1), ∵平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上, ∴抛物线向上平移了1个单位长度,向左平移了3个单位长度, ∴平移后的抛物线解析式为y=(x+1)2=x2+2x+1,故选A.
坐标为m,则 4 m =1,解得m=-2.∴Q点的坐标为(-2,0).
2
6.(2018陕西,24,10分)已知抛物线L:y=x2+x-6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C. (1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积; (2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L',且L'与x轴相交于A'、B'两点(点A'在点B'的左侧),并与y轴相交 于点C',要使△A'B'C'和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
解得m4=±7,n=±41(n=1舍4去). 4
∴抛物线L'的函数表达式为y=x2+7x+6或y=x2-7x+6或y=x2-x-6. (10分)
考点二 系数a、b、c的作用
1.(2018四川达州,10,3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3) 之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.
要使S△A'B'C'=S△ABC,只要抛物线L'与y轴的交点为C'(0,-6)或C'(0,6)即可.
设所求抛1物线L':y=1x2+mx+6,y=x2+nx-6. (7分)
2
2
又知,抛物线L'与抛物线L的顶点纵坐标相同,
∴ 24 m2 = 24 1, 24 n2 = 24 1 ,
3时,y=9a+3b+c>0,②正确.
2a
∵对称轴为直线x=2,点M 到对称轴的距离大于点N 到对称轴的距离,∴y1<y2,③正确.
∵ ∴抛二物 次线 函与 数的x轴解的析交式点为坐y标=a12分(,xy+别11 )为(xA-5()-=1a,0()x,2(-54,x0-)5, )=ax2-4ax-5 a52.,
Hale Waihona Puke Baidu
下列结论:①abc<0;②9a+3b+c>0;
③若点M 、N 是函数图象上的两点,则y1<y2;④- <a<- .
其中正确结论有 ( )

1 2
,
y1


5 2
,
y2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
32 55
答案 D ∵抛物线开口向下,∴a<0.∵- b >0,∴b>0.∵抛物线交y轴于正半轴,∴c>0.∴abc<0,①正确.当x=
考点一 二次函数的图象与性质
1.(2018山西,9,3分)用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为( ) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25
答案 B y=x2-8x-9=x2-8x+16-16-9=(x-4)2-25,故选B.
④无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点 ;
⑤am2+bm+a≥0. 其中所有正确的结论是
.


c a
,0
答案 ②④⑤
解析 因为图象开口向上,所以a>0;因为对称轴为直线x=1,所以- b =1,得b=-2a<0;因为抛物线与y轴的交点
3.(2017陕西,10,3分)已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M'.若点M'在这条抛物 线上,则点M的坐标为 ( ) A.(1,-5) B.(3,-13) C.(2,-8) D.(4,-20)
答案 C y=x2-2mx-4=(x-m)2-m2-4,则顶点M的坐标为(m,-m2-4),∴M'的坐标为(-m,m2+4),∵点M'在抛物线上, ∴m2+2m2-4=m2+4,∴m2=4.∵m>0,∴m=2,∴M(2,-8),故选C.
解析 (1)令y=0,得x2+x-6=0, 解得x=-3或x=2, ∵点A在点B的左侧, ∴A(-3,0),B(2,0). (2分) ∴AB=5, 令x=0,得y=-6, ∴C(0,-6), (3分) ∴OC=6,
∴S△ABC= AB·OC= ×5×6=15. (4分)
(2)由题意,得A'B'=AB=5.
y2

∵抛物线与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),
∴2<-5a<3.∴- <a<- ,④正确.故选D.
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2.(2017新疆乌鲁木齐,15,4分)如图,抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0),且对称轴为直线x=1,有下列结论: ①abc<0; ②10a+3b+c>0; ③抛物线经过点(4,y1)与点(-3,y2),则y1>y2;
解题关键 正确得出平移的方向和距离是解题的关键.
5.(2017甘肃兰州,18,4分)如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则Q点的坐标
为
.
答案 (-2,0)
解析 P,Q两点关于对称轴x=1对称,则P,Q两点到对称轴x=1的距离相等,易知Q点的纵坐标为0.设点Q的横
4.(2017天津,12,3分)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点 M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上.则平移后的抛物线解析式为 ( ) A.y=x2+2x+1 B.y=x2+2x-1 C.y=x2-2x+1 D.y=x2-2x-1