初中七年级数学有理数的概念
七年级上册数学第二单元知识点
七年级上册数学第二单元知识点七年级上册数学第二单元知识点：第二章有理数解读有理数的有关概念一、正数与负数：1.正数：大于0的数叫正数。
像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
2.负数：小于0的数叫负数。
像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。
※而负数前面带“－”号，而且不能省略。
3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。
二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。
整数包括三类：正整数、零、负整数。
分数包括两类：正分数和负分数。
注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除p和与p有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：1一条水平的直线；2直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；3定向右为正方向，用箭头表示出来；4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3。
四、相反数：代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。
如-2和2.规定零的相反数是零。
几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。
注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与－2互为相反数，说明+2的相反数是-2，-2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5与－3这样的两个数不是互为相反数。
七年级数学有理数的知识点
七年级数学有理数的知识点在七年级数学中，有理数是一个重要的知识点。
本文将介绍有理数的概念、有理数的加减乘除、负数的概念、相反数、绝对值以及有理数的比较等方面的知识点。
一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为0。
有理数包括正有理数、负有理数以及0。
可以用分数形式表示，例如2/3、-3/4等，也可以用小数表示。
二、有理数的加减乘除1.有理数的加法：同号相加，异号相减，保留符号取绝对值相加。
例如：3+5=8，-3+(-5)=-8，-3+5=2，-3-(-5)=2。
2.有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
例如：3-5=3+(-5)=-2，-3-(-5)=-3+5=2。
3.有理数的乘法：符号相同为正，符号不同为负，绝对值相乘。
例如：3×4=12，-3×4=-12，-3×(-4)=12。
4.有理数的除法：除数不为0，符号相同为正，符号不同为负，绝对值相除。
例如：8÷2=4，-8÷2=-4，-8÷(-2)=4。
三、负数的概念1.负数的概念：小于0的整数即为负数。
例如：-1、-2、-3等。
2.相反数：两个数互为相反数，当且仅当它们的和等于0。
例如：2和-2互为相反数。
3.绝对值：一个数的绝对值，表示这个数到0的距离。
例如：|-3|=3，|5|=5。
四、有理数的比较1.相等与不等：两个有理数相等，当且仅当它们的差等于0。
例如：-4+6=2，所以-4和6不相等。
2.大小比较：可以用数轴比较大小，也可以比较绝对值。
例如：-5<2，|3|>|-5|。
总之，在数学学习中，有理数是一个非常基础且重要的知识点。
希望这篇文章能够对大家更好地掌握有理数的概念、加减乘除、负数的概念、相反数、绝对值以及有理数的比较等方面的知识点提供一定的帮助。
七年级数学 ：有理数
（2）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方形，以校门口为原点，请你 在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）； （3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点所表示的数是多少？
A．4 B．3 C．6 D．5
模块二：拓展创新
1. 将 1, 1 , 1 , 1 , 1 ,按1 ,..一. 定的规律排列如下：
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4. 数轴上与原点距离是5的点有 个，表示的数是 。
5. 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，
再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是 。
6. 某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8点的气
B. 4
C. 2
D. 2
5.如果 2x 12 和 y 2 互为相反数，那么 xy 的值是
6.若 x 1 3 ，则 x
。
7.已知 b=a3+2c，其中 b 的算术平方根为 19，c 的平方根是±3，求 a 的值.
【七年级创新班】第1讲作业
姓名：
家长签名：___________ 得分：_________
A、有理数不是正数，就是负数 B、分数包括正分数，0，负分数 C、小数都能化为分数，A．所4以整数B．和3小数C称．为6 有理D数．5 D、0是整数，是自然数，也是非负数
2.判断题（对的打“√”，错的打“×”） （1）零既不是正数，也不是负数，它是一个有理数。（ ） （2）30%是正分数。（ ） （3）自然数一定是正数。（ ） （4）一个有理数，不是整数就是分数。（ ）
负有理数：_________________
有理数的概念(七年级数学)
非负有理数集合：{ 有理数集合：{
整数不是分数}；；
2.π大于0是正数不是 正有理数. Nhomakorabea}.
巩固练习
① 0___是____整数，0___是____有理数； ② -5___是____整数，-5___是____有理数； ③ -0.3__是___负分数，-0.3__是___有理数.
当堂训练
基础巩固题
1. 下列说法中，正确的是（ B ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数
探究新知
有理数分类的几点注意： 1. 如 15 ，200% 能约分成整数的数_不__能__(填“能”或“不能”)
3
算做分数； 2. 无限不循环小数不是有理数，如π； 3. 整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
有理数还有其他的分类方法吗？
探究新知
有理数按符号（正、负）分类如下：
正整数 正有理数
当堂训练
2. 下列各数：
-2，5， 1 ，0.63，0，7，-0.05，-6，9， 11 ， 5 .
3
54
其中正数有__6__个，负数有___4_个，正分数有___3_个，
负分数有__2__个，自然数有__4__个，整数有__6__个.
当堂训练
3. 判 断： （1）0是整数.（ √ ） （2）自然数一定是整数.（ √ ） （3）0一定是正整数.（ × ） （4）整数一定是自然数.（ × ）
探究新知
填一填
（4）非负整数包括__正__整_数___和____0___； 又称为__自__然_数___； （5）非负分数包括___整_数____和__正_分__数__； （6）非正分数包括___整_数____和__负_分__数__.
有理数-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(人教版)(解析版)
有理数【知识梳理】1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数；②按正数、负数与0的关系分类：有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．【考点剖析】一、有理数的意义一、单选题1．（2022秋·广东河源·七年级校考期末）下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．0是最小的整数D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等【答案】B【分析】根据有理数的相关联的知识点分析判断即可．【详解】∵有理数包括正有理数，零和负有理数，∴A错误，不符合题意；∵有理数包括整数和分数，∴B正确，符合题意；∵没有最小的整数，∴C错误，不符合题意；∵两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数相等或互为相反数，∴D错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键．【答案】C【分析】根据整数和分数统称为有理数，判断即可．【详解】解：A、1.21是有理数，故此选项不符合题意；B、2−是有理数，故此选项不符合题意；C、2π不是有理数，故此选项符合题意；D、12是有理数，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的概念，解题的关键是掌握整数和分数统称为有理数，注意有限小数或无限循环小数是有理数．【答案】C【分析】根据有理数的概念进行判别即可．【详解】解：5，32−，103003，211，0，0.12−，是有理数，共6个，2π−是无理数，故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．0.35，有理数有【答案】5【分析】根据有理数的概念进行判断即可．【详解】解：有理数包括整数和分数，∴是有理数的有221.2,020%0.357−，，，，共5个 故答案为：5【点睛】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解决本题的关键． 0.13，117−，0.1010010001（相邻两个【答案】3【分析】根据有理数的概念解答即可．有理数的概念：整数和分数统称为有理数．【详解】解：在 3.5+，0.13，117−，2π，0.1010010001（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有 3.5+，0.13，117−，共3个． 故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．6．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期中）一个九位数，最高位上是最大的一位数，千万位上是5，十万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位都是0，这个数写作_______．【答案】950400200【分析】根据最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0即可解答．【详解】解：∵最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0， ∴这个数是950400200．故答案为：950400200．【点睛】本题考查的是有理数，熟知最小的合数是4，最小的质数是2是解题的关键．一、单选题 1．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）下列说法错误的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．零上4摄氏度可以写成4C +︒，也可以写成4C ︒C ．若盈利100元记作100+元，则20−元表示亏损20元D ．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示【答案】D【分析】根据0的特征、正负数的意义和相反意义的量进行判断即可．【详解】解：A ．0既不是正数，也不是负数，故选项正确，不符合题意；B ．零上4摄氏度可以写成4C +︒，也可以写成4C ︒，故选项正确，不符合题意；C ．若盈利100元记作100+元，则20−元表示亏损20元，故选项正确，不符合题意；D ．规定向正北走用正数表示，向正南走才用负数表示，故选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了0的特征、正负数的意义和相反意义的量，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．2．（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考阶段练习）下列语句正确的是（ ）①一个数前面加上“−”号，这个数就是负数；②如果a 是正数，那么a −一定是负数；③一个有理数不是正的就是负的；④0︒表示没有温度；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【分析】根据正负数的定义和0的意义进行逐一判断即可．【详解】解：①一个正数前面加上“−”号，这个数就是负数，说法错误；②如果a 是正数，那么a −一定是负数，说法正确；③0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，说法错误；④0︒表示有温度，说法错误；故选B ．【点睛】本题主要考查了正负数的定义和0的意义，熟知相关知识是解题的关键．3．（2022秋·全国·七年级专题练习）下面关于0的说法：（1）0是最小的正数；（2）0是最小的非负数；（3）0既不是正数也不是负数；（4）0既不是奇数也不是偶数；（5）0是最小的自然数；（6）海拔0m就是没有海拔．其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果．【详解】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数；（2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0；（3）0既不是正数也不是负数，正确；（4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数；（5）0是最小的自然数，正确；（6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同；则正确的说法有3个．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键．4．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数D．0的倒数是0【答案】A【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．5．（2022秋·天津北辰·七年级统考期中）下列说法正确的是（）A．1是最小的正数B．﹣1是最大的负数C．绝对值等于本身的数是0D．0既不是正数也不是负数【答案】D【分析】根据正数、负数的概念，绝对值的意义分析判断即可．【详解】解：A、0是正数和负数的分界点，大于0的数都是正数，故1不是最小的正数，本选项不符合题意；B、0是正数和负数的分界点，小于0的数都是负数，故﹣1不是最大的负数，本选项不符合题意；C、0和正数的绝对值都等于本身，故本选项不符合题意；D、0既不是正数，也不是负数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数以及0的意义，解题的关键是掌握0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数，正数大于0，负数小于0．6．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）既不是正数也不是负数的数是（）A．2−B．1−C．0D．1【答案】C【分析】根据有理数的分类，即可求解．【详解】解：A、2−是负数，故本选项不符合题意；B、1−是负数，故本选项不符合题意；C、0既不是正数也不是负数，故本选项符合题意；D、1是正数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．7．（2022秋·山西临汾·七年级统考阶段练习）有下列两个判断：①正整数和负整数统称为整数；②整数和分数统称为有理数．其中正确的是（）A．①对，②错B．①错，②对C．①②都对D．①②都错【答案】B【分析】根据整数的分类和有理数的定义进行判断即可．【详解】解：①整数包括正整数、负整数和零，故①错误；②整数和分数统称为有理数，故②正确；综上分析可知，①错，②对，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了整数的分类和有理数的定义，熟练掌握整数包括正整数、负整数和零，是解题的关键．8．（2022秋·吉林长春·七年级统考期中）课堂上老师要求就数“”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①是整数，但不是自然数；②既不是正数，也不是负数；③不是整数，是自然数；④没有实际意义．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】D【分析】分别依据整数的定义、0的性质、和0的意义进行判断即可．【详解】解：自然数中包括0，当然0也是整数，所以①③都不正确；0既不是正数也不是负数，所以②正确；而在实际生活中0具有实际的意义，如0℃，所以④不正确；故正确的只有②，故选：D．【点睛】本题主要考查对0的理解，解题的关键是知道0是整数，也是自然数；0既不是正数也不是负数；0具有实际的意义．二、填空题9．（2023秋·全国·七年级专题练习）正数：比____大的数；负数：在正数前面加上_______的数，______既不是正数，也不是负数．【答案】0 负号0【分析】根据有理数的有关概念判断即可．【详解】解：根据题意，正数：比0大的数；负数：在正数前面加上负号的数，0既不是正数，也不是负数．故答案为：0，负号，0【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的定义进行判断．10．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列关于零的说法中，正确的是________①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有【答案】③【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可．【详解】解：①零不是正数，说法错误；②零不是负数，说法错误；③零既不是正数，也不是负数，说法正确；④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误；故答案为：③．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键．三、解答题11．（2022秋·山西太原·七年级太原市第十八中学校校考阶段练习）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外）【答案】见解析【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决．【详解】解：①零既不是正数也不是负数；②零小于正数，大于负数；③零不能做分母；④零是最小的非负数；⑤零的相反数是零;⑥任何不为零的数的零次幂为1；⑦零乘以任何数都是零等．【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性．三、有理数的分类一、单选题 1．（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．非负数就是正数C ．一个数前面加上“−”号这个数就是负数D ．正数和负数统称为有理数【答案】A【分析】根据有理数的有关概念判断即可．【详解】解：A 、0既不是正数，也不是负数，故符合题意；B 、非负数就是0和正数，故不符合题意；C 、一个数前面加上“−”号，这个数不一定是负数，如2−，故不符合题意；D 、零和正数和负数统称为有理数，故不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查有理数，关键是根据有理数的有关概念判断．【答案】C【分析】根据整数的定义，即可得到答案．【详解】解：根据题意可得：11405+−−，，，属于整数， ∴整数一共有4个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数，利用整数的定义是解题的关键．【答案】C 【分析】根据负分数的定义可以得到答案，要注意负小数也可以化为负分数．【详解】解：在数3570.5405156569−−−，，，，，中，负分数有370.54659−−−，，，共有3个， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负分数的定义，要注意很容易将负小数漏掉，出现错误．二、填空题【答案】0.618，30%，7；7，0，1006+；132−【分析】根据有理数的分类即可解答．【详解】解：正分数集合：（0.618，30%，227）；非负整数集合：（7，0，1006+）；负分数集合：（132−）． 故答案为：0.618，30%，227；7，0，1006+；132−． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解决本题的关键．【答案】 62.49，， 60， 630−，， 3.144−−，【分析】根据分母为1的数是整数，可得整数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据大或等于零的整数是非负整数，可得非负整数集合，根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合，根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数集合．【详解】解：正数：{6，2.4，29…}非负整数：{6，0…} 整数：{6，3−，0…} 负分数：{3 3.144−−，…}故答案为：6，2.4，29；6，0；6，3−，0；34−， 3.14−．【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．三、解答题【答案】(1)2，3，7(2) 3.14−，5−，0.1212212221−⋯ (3)2，5− (4) 3.14−，227【分析】根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】（1）解：正数有：2，3π，227，故答案为：2，3π，227；（2）解：负数有： 3.14−，5−，0.1212212221−⋯； 故答案为： 3.14−，5−，0.1212212221−⋯； （3）解：整数有：2，5−； 故答案为：2，5−；（4）解：分数有： 3.14−，227；故答案为： 3.14−，227．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．【答案】正数：3.14，72+，0.618；负数： 2.5−，2−，0.6−，0.101−；分数： 2.5−，3.14，0.6−，0.618，0.101−；非负数：3.14，72+，0.618，0．【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可． 【详解】解： 2.5−是负数，是分数； 3.14是正数，是分数，是非负数；2−是负数；72+是正数，是非负数； 0.6−是负数，是分数；0.618是正数，是分数，是非负数；0是非负数；0.101−是负数，是分数；∴正数：3.14，72+，0.618； 负数： 2.5−，2−，0.6−，0.101−；分数： 2.5−，3.14，0.6−，0.618，0.101−； 非负数：3.14，72+，0.618，0．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．四、带“非”字的有理数一、单选题【答案】B【分析】根据有理数的分类进行分析解答即可．【详解】解：没有最小的整数，故①错误，0既不是正数也不是负数，但是有理数，故②错误，非负数是正数和0，故③错误，237是有限小数，故④错误，正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑤正确，综上可知，错误的说法为①②③④，故选：B【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【答案】A【分析】根据有理数的分类方法进行逐一判断即可．【详解】解：A．113,0.3,43−都是分数，故此选项符合题意；B．1, 2.5−−都是负数，故此选项不符合题意；C．0不是正数，故此选项不符合题意；D．132是分数，不是整数，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．3．（2022秋·山东日照·七年级校考期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】根据有理数定义及其分类解答即可．【详解】没有最小的整数，故①错误；有理数包括正数、0、负数，故②错误；非负数就是正数和0，故③正确；整数和分数统称有理数，故④正确；故选：C【点睛】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键．【答案】C【分析】根据非负整数的概念求解即可．【详解】解：()33−−=，∴在3.67，0，1，23−，()3−−，157，6−中，非负整数有：0，1，()3−−，共3个，故选：C．【点睛】此题考查了非负整数的概念，解题的关键是掌握非负整数的概念．非负整数包括正整数和零．5．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（）A．正整数和负整数统称整数B．a−一定是负数C．21n+（n为整数）表示一个奇数D．非负数包括零和负数【答案】C【分析】根据有理数的分类进行判断即可．【详解】解：A．正整数、0和负整数统称整数，说法错误，不符合题意；B．a−不一定是负数，说法错误，不符合题意；C．21n+（n为整数）表示一个奇数，说法正确，符合题意；D ．非负数包括零和正数，说法错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．二、填空题【答案】6【分析】根据非负数包括正数和判断即可．【详解】解：在11+，，37−，45+，12，5−，0.26，1.38中，非负数有11+，，45+，12，0.26，1.38，共6个． 故答案为：6．【点睛】本题考查有理数的分类．正确掌握有理数的分类标准是解题的关键．三、解答题【答案】(1) 6.5+，0.5，52；(2)0，13，9−，1−；(3) 6.5+，0.5，0，13，152，3π．【分析】（1）根据正分数的定义：比0大的分数叫正分数，正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，据此逐一进行判断即可得到答案；（2）根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，据此逐一进行判断即可得到答案； （3）根据非负数的定义：正数和零总称为非负数，据此逐一进行判断即可得到答案 【详解】（1）解：根据正分数的定义，正分数有： 6.5+，0.5，152，故答案为： 6.5+，0.5，152；（2）解：根据整数的定义，整数有：0，13，9−，1−， 故答案为：0，13，9−，1−；（3）解：根据非负数的定义，非负数有： 6.5+，0.5，0，13，152，3π，故答案为： 6.5+，0.5，0，13，152，3π．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是理解正分数，整数，非负数的定义，并正确区别．【答案】(1)13−， 2.23−，0，15%−，132−(2)0.1，27+，0，227(3)13−，0 (4)27+，0【分析】（1）根据“负数和0统称为非正数”即可进行解答； （2）根据“正数和0统称为非负数”即可进行解答； （3）根据“0和负整数统称为非正整数”即可进行解答； （4）根据“0和正整数统称为非负整数”即可进行解答．【详解】（1）解：非正数：{13−， 2.23−，0，15%−，132−，…}；故答案为：13−， 2.23−，0，15%−，132−；（2）解：非负数：{0.1，27+，0，227，…}；故答案为：0.1，27+，0，227；（3）解：非正整数：{13−，0，…}； 故答案为：13−，0；（4）解：非负整数：{27+，0，…}． 故答案为：27+，0．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的各个分类依据是解题的关键．【答案】(1)0,2021,101− (2)23.01,2021,13−−−(3)22,15%,3.14,0.6187+ (4)22,15%,101,3.14,0.6187+(5)0,2021−(6)22,0,15%,101,3.14,0.6187+【分析】根据有理数的分类即可解答．【详解】（1）解：整数：0,2021,101−（2）解：负数：23.01,2021,13−−−（3）解：正分数：22,15%,3.14,0.6187+ （4）解：正有理数：22,15%,101,3.14,0.6187+（5）解：非正整数：0,2021−（6）解：非负数：22,0,15%,101,3.14,0.6187+【点睛】本题考查的是有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【答案】5、0.75−、310+；3−、2021−；5、0、3+、310+．【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可．【详解】分数集合：{15、0.75−、310+…}；负整数集合：{3−、2021−…}；非负数集合：{15、0、3+、310+…}．故答案为：15、0.75−、310+；3−、2021−；15、0、3+、310+．【点睛】此题考查的是有理数，掌握分数、负整数、非负数的概念是解决此题关键．【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2022秋•东港区校级期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据有理数定义及其分类解答即可．【解答】解：①没有最小的整数，故①错误，不符合题意；②有理数包括正有理数、0、负有理数，故②错误，不符合题意；③非负数就是正数和0，故③正确，符合题意；④整数和分数统称有理数，故④正确，符合题意；故选：C．【点评】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键．2．（2022秋•朝阳区期末）下面的说法中，正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和小数统称有理数C．整数和分数统称有理数D．整数、零和分数统称有理数【分析】根据有理数的分类进行判断即可．【解答】解：A．正有理数、0和负有理数统称为有理数，故不符合题意；B．无限不循环小数是无理数，故不符合题意；C．整数和分数统称为有理数，故符合题意；D．整数包括零，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．3．（2022秋•河池期末）下列数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．1D．【分析】根据正整数的定义进行逐一判断即可．【解答】解：∵这四个数中，只有1是正整数，∴只有选项C符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了正整数的定义，熟知定义是解题的关键．4．（2022秋•巴南区期末）在﹣2022，﹣1，0，1这四个有理数中，最小的有理数是（）A．﹣2022B．﹣1C．0D．1【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【解答】解：∵﹣2022＜﹣1＜0＜1，所以最小的有理数是﹣2022．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．5．（2022秋•隆回县期末）在，，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则m﹣n+k的值为（）A．3B．4C．6D．5【分析】先求出m，n，k的值，再进行计算即可．【解答】解：∵，0.12，14是正有理数，共3个；0，14是非负整数，共2个；，，0.12，﹣1.5是分数，共4个，∴m＝3，n＝2，k＝4，∴m﹣n+k＝3﹣2+4＝5．故选：D．【点评】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键．6．（2022秋•竞秀区期末）在下列选项中，所填的数正确的是（）A．分数{﹣3，0.3，，…}B．非负数{0，﹣1，﹣2.5，…}C．正数{2，1，5，0，…}D．整数{3，﹣5，…}【分析】根据有理数的分类方法进行逐一判断即可．【解答】解：A．都是分数，故此选项符合题意；B．﹣1，﹣2.5都是负数，故此选项不符合题意；C．0不是正数，故此选项不符合题意；D．是分数，不是整数，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．7．（2022秋•宛城区校级期末）下列说法错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示D．没有最小的有理数【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．【解答】A．0既不是正数，也不是负数，正确，故该选项不符合题意；B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃，正确，故该选项不符合题意；C．向东走可以用正数表示，也可以用负数表示，根据相反意义的关系，即可表示另一个方向，故该选项不正确，符合题意；D．没有最小的有理数，正确，故该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．8．（2022秋•荆门期末）数0.1不属于（）A．正数B．整数C．分数D．有理数【分析】根据有理数的分类解得即可．【解答】解：数0.1是正数，是分数（小数可以化成分数），是有理数，但不是整数．故选：B．【点评】本题考查了有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的分类．9．（2022秋•广阳区校级期末）下列各数：，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用有理数的概念分析得出答案．【解答】解：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数为：﹣，1.010010001，，0，0.，共5个．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的相关概念，正确把握相关定义是解题关键．10．（2022秋•南宫市期末）若有理数的分类表示为：，则“”表示的是（）A．正有理数B．负有理数C．0D．非负数【分析】根据有理数及整数的分类方法判断即可．【解答】解：有理数包括：整数与分数，整数包括：正整数，0和负整数，则“”表示的是0．故选：C．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•枣阳市期末）在数﹣1，﹣9，﹣2.23，0，+3，，﹣π，，﹣0.01001中，是负分数．【分析】根据有理数的分类逐一判断即可得到答案．【解答】解：负整数：﹣1，﹣9；正整数：+3；正分数：；负分数：﹣2.23，，﹣0.01001；无理数：﹣π，故答案为：﹣2.23，，﹣0.01001．【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负分数的概念是解题关键，注意所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，而无限不循环小数，不能化成分数的形式．12．（2022秋•福清市期末）写一个比﹣1小的有理数．（答案不唯一）（只需写出一个即可）【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于1的负数都可以．【解答】解：根据题意，绝对值大于1的负数均可，例如﹣2（答案不唯一）．【点评】只要是负数并且绝对值大于1的数就可以，也可以利用数轴根据右边的总比左边的大，选择﹣1左边的数．13．（2022秋•魏县期中）一个九位数，最高位上是最大的一位数，千万位上是5，十万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位都是0，这个数写作．【分析】根据最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0即可解答．【解答】解：∵最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0，∴这个数是950400200．故答案为：950400200．【点评】本题考查的是有理数，熟知最小的合数是4，最小的质数是2是解题的关键．14．（2022秋•新城区校级期中）月考成绩出来后，组长记录了她们组6名同学的数学成绩，她以80分作为计分标准，超过的部分计为正数，不足的部分计为负数，若她们组6名同学的成绩为+16，﹣10，0，+18，﹣4，﹣8，则这6名同学的实际成绩最高分数是分．【分析】这列数字中的最大数加上80就是实际的最高分．【解答】解：80+18＝98（分），故答案为：98．【点评】本题考查了有理数，有理数的比较是解题的关键．15．（2022秋•西峰区校级期末）在“﹣1，﹣0.3，+1，0，﹣2.7”这五个数中，负有理数是．【分析】根据小于零的有理数是负有理数，可得答案．【解答】解：负有理数是﹣1，﹣0.3，﹣2.7．故答案为：﹣1，﹣0.3，﹣2.7．【点评】本题考查了有理数，掌握小于零的有理数是负有理数是关键．16．（2022秋•新市区校级期末）在﹣15，，﹣0.23，0.51，0，7.6，2，﹣，314%中，非负数有个．【分析】利用有理数的定义判断．【解答】解：在﹣15，，﹣0.23，0.51，0，7.6，2，﹣，314%中，。
七年级有理数知识点大全
七年级有理数知识点大全
作为初中数学的一部分，有理数是一个重要的概念，通常在七年级开始学习。
以下是七年级有理数知识点的完整梳理。
一、有理数的概念
有理数是可以表示成 m/n 的形式的数，其中 m 和 n 都是整数，而 n 不为 0。
二、有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和 0 三类。
其中，正有理数是大于 0 的有理数，负有理数是小于 0 的有理数。
三、有理数的绝对值
有理数的绝对值表示该数到 0 的距离，因此总是非负的。
对于正有理数 a，其绝对值为 a；对于负有理数 -a，其绝对值为 a。
四、有理数的加减法
有理数的加减法分为同号相加、异号相减两种情况。
同号相加时，将绝对值相加后加上相同的符号；异号相减时，将绝对值相减后加上两个数中绝对值较大的符号。
五、有理数的乘法
有理数的乘法即两个有理数的乘积。
同号相乘得正数，异号相乘得负数。
六、有理数的除法
有理数的除法即两个有理数的商。
与乘法类似，同号相除得正数，异号相除得负数。
七、有理数的大小比较
有理数大小的比较可以通过化为相同分母后比较分子的大小。
也可以通过绝对值进行比较。
八、有理数的约分和化简
有理数可以进行约分，即将分子和分母同时除以一个公因数得到最简分式。
九、有理数的混合运算
有理数的混合运算包括加减乘除和括号运算等。
以上就是七年级有理数的全部知识点。
通过深入学习这些知识点，同学们可以掌握有理数的基本概念以及运算方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
初一数学有理数的概念
初一数学有理数的概念数学作为一门重要的学科，是我们学习过程中必不可少的一部分。
在初中阶段，有理数是数学知识的基础之一。
有理数是能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及可以表示为两个整数的比值的分数。
有理数的概念对于我们学习和理解整数、分数、小数等数学知识非常重要。
本文将详细介绍有理数的概念、性质以及应用。
一、有理数的概念有理数是由整数和分数构成的数。
在有理数中，包括了正数、负数和零。
正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零是指不大不小的数，既不是正数也不是负数。
有理数可以用分数形式或小数形式来表示，其中分数形式是指能够表示为两个整数的比值，而小数形式则是用小数来表示。
有理数的特点在于，它可以通过四则运算进行计算，且计算结果仍然是有理数。
例如，两个有理数的和、差、积都是有理数，除非遇到除数为零的情况。
这种性质使得有理数在实际生活中的运用非常广泛。
二、有理数的性质1. 有理数的比较性质有理数可以进行比较大小。
对于两个有理数a和b，根据大小关系可以分为三种情况：a>b、a<b、a=b。
当a>b时，我们可以认为a比b更大；当a<b时，我们可以认为a比b更小；当a=b时，我们可以认为a和b相等。
2. 有理数的加法性质对于任意两个有理数a和b，它们的和a+b也是一个有理数。
这意味着有理数的加法满足交换律和结合律，并且有一个零元素0，使得对于任意有理数a，都有a+0=a。
3. 有理数的乘法性质对于任意两个有理数a和b，它们的积a*b也是一个有理数。
这意味着有理数的乘法满足交换律和结合律，并且有一个单位元素1，使得对于任意非零有理数a，都有a*1=a。
4. 有理数的除法性质对于任意两个非零有理数a和b，它们的商a/b也是一个有理数。
这意味着有理数的除法满足除法性质，并且对于任意非零有理数a，都有a/1=a。
5. 有理数的逆元素性质对于任意非零有理数a，存在一个有理数b，使得a+b=0。
七年级上数学每章知识点
七年级上数学每章知识点第一章有理数
有理数的概念
有理数的表示方法
有理数的大小比较
有理数的加减运算
有理数的乘除运算
有理数的应用
第二章整式与因式分解
整式的概念
整式的基本运算
整式的因式分解
公式与分式
整式的应用
第三章方程与不等式
方程的概念
一元一次方程
解一元一次方程的应用
不等式的概念
一元一次不等式
解一元一次不等式的应用
第四章分数
分数的概念
分数的基本性质
分数的基本运算
分数的化简与换算
分数的应用
第五章比例与比例的应用比例的概念
比例的表示方法
比例的性质与基本计算
分项与比例
应用题目
第六章相似与相似三角形
相似的概念与判定
相似三角形的性质
重心、中点、垂心、外心的性质相似三角形的应用
第七章平面直角坐标系
平面直角坐标系的建立
平面直角坐标系中点、距离公式点、线段、中点的坐标表示
图形的坐标表示
平面直角坐标系的应用
第八章线性方程组的解法
方程组的概念
二元一次方程组
三元一次方程组
解线性方程组的方法
线性方程组的应用
第九章一次函数
函数的概念
一次函数的定义与性质
一次函数的图象及相关概念
一次函数的应用
以上为七年级上数学的每章知识点内容，每章内容较多，需要
认真理解掌握。
为了更好的学习效果，建议结合教材里的示例和
习题进行练习。
掌握每章的知识点，对于学习数学后续的知识和
应用都将起到很好的帮助作用。
祝愿每位同学在学习中有所收获！。
初中数学 有理数的概念
有理数的概念一、正数和负数在数学发展历史上，从发现自然数开始，随着人类文明进步，我们又逐渐定义了分数和小数等.在生活和学习中，我们会需要记录一些具有相反意义的量，比如：零下4︒C 和零上6︒C ，收入20元和支出30元，向东30米和向西100米等等．这些数据不仅意义相反，而且表示一定的量，为了表示它们，我们定义了正负数：1．用正负数表示相反意义的量：我们把一种意义的量规定为正的，把另一种与它具有相反意义的量规定为负的，分别用正数和负数表示，给数字前面加上正号表示正数，加上负号表示负数．【例】以上几个例子分别记为：4-︒C 和6+︒C ，20+元和20-元，30+米和100-米.2．正数：像30、+6、12、π这样的数叫做正数，正数都大于零；3．负数：在正数前面加上“-”号的数叫做负数，比如：20-、3.14-、0.001-、172-．【注】①表示正数时，“+”号可以省略，但表示负数时，“-”号一定不能省略；②数0既不是正数也不是负数．二、有理数的概念及分类1．有理数：整数与分数统称为有理数． 2．有理数的分类：（1）有理数按性质分类：⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎪⎭⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数负分数 （2）有理数按符号分类 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零（既不是正数，也不是负数）负整数负有理数负分数（3）小数的分类【注】注意以下几个概念的区分：非负数：正数和零；非正数：负数和零；非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零；非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零．⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数——不可化成分数，是无理数——可化成分数，是有理数三、数轴1．数轴：数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 【注】原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素；①原点：表示数0的点；②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向； ③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.2．数轴的画法（1）画一条水平直线；（2）在这条直线上取一点作为原点； （3）一般用箭头表示正方向； （4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方．【例】一个标准的数轴： 【注】画数轴的常见错误：①三要素缺失：没有原点、正方向箭头或者单位长度刻度； ②单位长度不统一：相邻两个刻度之间间距不一样；③方向不统一：数字增大的方向不是正方向，或者数字排列混乱． 错误类型 错误示例三要素缺失单位长度不统一方向不统一3．数轴与有理数的关系①任何一个有理数均可用数轴上的一个点来表示； 但数轴上的点不一定代表有理数，比如π． ②数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；③数轴直观地说明了，正数大于零，负数小于零，正数大于负数． 4．数轴与数学思想①数形结合思想：数轴形象地反映了数和点之间的对应关系；②分类讨论思想：数轴表现了有理数的一种分类方法，即分成正数、负数和零． 四、相反数&倒数1．相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0．【例】5+与5-互为相反数；5-是5+的相反数；【注】相反数必须成对出现，单独一个数不能说是相反数.“5-是相反数”是错误的. 2．相反数的性质：（1）代数性质：若a 与b 互为相反数，则0a b +=；反之，若0a b +=，则a 与b 互为相反数．（2）几何性质：一对相反数在数轴上对应的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，即这两点是关于原点对称的．2-•1-012 021-010122-01 1231-01 20111- 11-3．倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数．【例】2与12，3-与13-，38-与83-．4．负倒数：乘积为1-的两个有理数互为负倒数．【例】2与12-，3-与13，38-与83．【注】①0没有倒数，也没有负倒数；②倒数是它的本身的数1或-1． 五、绝对值1．绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ． 2．绝对值运算：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3．绝对值的性质： （1）非负性：||0a ≥；（2）双解性：若||||a b =，则a b =或a b =-．【注】如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．例如，若||||||a b c ++=0，则a =0，b =0，c =0．（1）仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局；②气温为3C -︒与气温升高30C ︒； ③盈利5万元与亏损5万元；④增加10%与减少20%．其中具有相反意义的量有（ ） A ．1对 B ．2对C ．3对D ．4对（2）①我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2017年记作+2017年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为___________．②如果80m 表示向东走80m ，那么60m -表示________________．③A ，B 两地海拔高度分别是120米，10-米，则B 地比A 地低________米．（3）学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030(ml)±”字样，请问“60030(ml)±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603ml ，611ml ，589ml ，573ml ，627ml ，问抽查产品的容量是否合格？【解析】（1）C ；[①③④具有相反意义]；模块一正数和负数例题1（2）①500-年，②向西走60m ，③130； （3）“(ml)600±30”表示每瓶饮料容量最小可以是()ml 600-30，最大可以是()ml 600+30，抽出的5瓶容量均在()ml 600-30与()ml 600+30之间，因此合格． 【提示】通过这道例题反复强调，正数和负数可以表示相反意义的量．（1）下列说法错误的是（ ）A ．0既不是正数也不是负数B ．正整数和负整数统称整数C ．整数和分数统称有理数D ．正有理数包括正整数和正分数（2）把下列各数分别填在所属分类里：5-，0， 3.14-，32， 2.4-，227，327，π， 5.5-，.24，311-，3.14159，34-，2003①正数：{ }； ②负数：{ }； ③非负整数：{ }； ④分数：{ }； ⑤非正有理数：{ }；（3）在下表适当的空格里打上“√”号．整数 分数 正数 负整数正分数非负数非负整数无理数 0.-15-3.+062 14.031π98-【解析】（1）B ；（2）①正数：{32，227，327，π，.24，3.14159，2003}； ②负数：{5-，34-， 3.14-， 2.4-， 5.5-，311-}；③非负整数：{0，32，2003}； 模块二有理数的概念及分类例题2④分数：{ 3.14-， 2.4-，227，327， 5.5-，.24，311-，3.14159，34-}；⑤非正有理数：{5-，0， 3.14-， 2.4-， 5.5-，311-，34-}；（2）整数 分数 正数 负整数正分数 非负数 非负整数 无理数 0 √ √ √ .-15√ -3 √ √ .+062 √ √ √ √ 14 √ √ √ √ .031√ √ √ √ π√ √ √ 98-√【提示】能化成分数的小数一律视作分数。
初中七年级数学有理数定义及分类
有理数定义及分类定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
概况：有理数为整数和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.有理数的计算法则1）、有理数加法法则1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。
如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、1.1+1.1=2.22.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。
如-1+2=+|2-1|=1 、2+(-3)=-|3-2|=-1 、-3.2+3.2=03.一个数同0相加，仍得这个数。
3.14+0=3.14注意：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。
从而确定用那一条法则。
在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
2）、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
3）、有理数乘法法则1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
2.任何数同0相乘，都得0。
3.乘积为1的两个有理数互为倒数。
4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
5.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。
数学七年级上册第二单元
数学七年级上册第二单元通常包括有理数及其运算、整式的加减等内容。
一、有理数及其运算
1. 有理数的概念：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数的比（分母不为0）。
2. 有理数的分类：有理数可分为正有理数、0和负有理数。
3. 有理数的运算法则：包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算，每种运算都有其特定的运算法则。
4. 有理数的混合运算：在有理数的混合运算中，需要遵循先乘除后加减的法则，同时注意括号内的运算优先。
二、整式的加减
1. 整式的概念：整式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘）组成的代数式，例如 a + b, 2x^2 - 3 等。
2. 整式的分类：整式可分为单项式和多项式。
单项式是只含有一个项的整式，多项式是含有两个或两个以上项的整式。
3. 整式的加减法则：整式的加减遵循同类项相加减的法则，即只有相同字母且相同字母的指数也相同的项才能相加减。
4. 整式的化简：在整式的加减过程中，可以通过合并同类项来化简整式。
这些只是第二单元的主要内容，具体细节可能因教材版本和地区差异而有所不同。
在学习时，建议仔细阅读教材，理解相关概念和运算法则，并通过大量的练习来巩固所学知识。
初中七年级数学有理数的定义和分类
有理数定义及分类
有理数的定义
有理数是指两个整数的比。
有理数是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。
一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。
依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。
有理数是实数的(稠密)子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
有理数的分类
(一)按有理数的定义分类：
(1)整数：整数就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。
整数包括正整数、0、负整数。
其中零和正整数统称自然数。
(2)分数：分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。
分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。
(二)按有理数的性质分类:
(1)正有理数：除了负数、0、无理数的数字都是正有理数。
正有理数还被分为正整数和正分数。
(2)0：0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理
数。
(3)负有理数：负有理数指小于0的有理数，就是小于零并能用小
数表示的数。
•有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数。
初一数学@有理数的概念
第一章 有理数一、全章知识结构二、回顾正数、负数的意义及表示方法1、大于0的数叫做正数；正数的表示方法：a>0，2、在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；负数的表示方法：a<03、0即不是正数也不是负数。
正数，负数表示具有相反意义的量。
三、有理数的分类1、定义：整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：3、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小；（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x|四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
（1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。
（2）代数意义：只有符号不同的两个数。
（3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。
（4）会求一个数的相反数：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数a 的相反数为 a-b 的相反数为 2、倒数:（1）乘积是1的两个数互为倒数 （2）互为倒数的特性: ab=1, （3）0没有倒数（4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－1 3、非负数：（1）就是大于或等于0的数：a 0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数 （3）任何数的平方数都是非负数（4）非正数：就是小于或等于0的数：a 0（5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值：（1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。
（2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
七年级上册数学必背概念、定义全部公式总结
第一章有理数概念、定义：1、大于0的数叫做正数（positive number）。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。
3、整数和分数统称为有理数（rational number）。
4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。
5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。
6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。
7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
9、两个负数，绝对值大的反而小。
10、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
14、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。
任何数同0相乘，都得0。
15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
19、有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。
七年级上数学有理数知识点
七年级上数学有理数知识点在七年级上数学学习中，有理数是一个重要的知识点。
有理数包括整数、正数、负数、零以及它们的运算。
下面将介绍有理数的基本概念、加减乘除运算以及应用。
一、有理数的基本概念有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正有理数、负有理数和零。
其中，正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零是既不是正有理数也不是负有理数的有理数。
二、有理数的加减乘除运算1. 加法运算：有理数的加法运算满足交换律、结合律和零元素。
即对于任意的有理数a、b和c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a+0=a。
2. 减法运算：有理数的减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。
其中，-b表示b的相反数。
有理数的减法运算满足a+(-a)=0。
3. 乘法运算：有理数的乘法运算满足交换律、结合律和单位元素。
即对于任意的有理数a、b和c，有a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，a×1=a。
4. 除法运算：有理数的除法可以转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)，其中1/b表示b的倒数。
有理数的除法运算满足a÷a=1。
三、有理数的应用有理数在生活中的应用非常广泛。
以下列举了一些常见的应用场景：1. 温度计：温度既可以是正数，也可以是负数，用有理数来表示。
正数表示高温，负数表示低温。
2. 海拔高度：海拔高度也可以是正数和负数，正数表示高于海平面，负数表示低于海平面。
3. 账户余额：银行账户的余额可以是正数，表示存款金额；也可以是负数，表示欠款金额。
4. 游戏得分：游戏得分可以是正数，表示得分；也可以是负数，表示失分或扣分。
总结：有理数是包括整数、正数、负数和零的集合。
有理数的加减乘除运算满足一定的运算规律。
有理数在生活中有着广泛的应用，可以用来表示温度、海拔高度、账户余额和游戏得分等。
通过学习有理数的概念和运算规律，我们可以更好地理解和应用数学知识。
七年级数学有理数知识点总结
七年级数学有理数知识点总结有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
在七年级数学中，有理数是一个重要的概念，学习有理数的知识可以帮助我们更好地理解数学世界。
本文将总结七年级数学中有理数的主要知识点，包括有理数的定义、加减乘除运算、绝对值、比较大小、数轴等内容。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，可以用分数、整数和小数来表示。
分数是有理数的一种重要形式，它可以表示为一个整数除以一个非零的整数。
整数是不带小数部分的有理数，可以是正整数、负整数或零。
小数是有理数的另一种表示方式，可以是有限小数或无限循环小数。
二、加减乘除运算有理数的加减乘除运算是七年级数学中的重要内容。
加法运算是指将两个有理数相加，减法运算是指将一个有理数减去另一个有理数，乘法运算是指将两个有理数相乘，除法运算是指将一个有理数除以另一个非零的有理数。
在进行加减乘除运算时，需要注意符号的运用，正数与正数相加为正，负数与负数相加为负，正数与负数相加要进行减法运算。
三、绝对值绝对值是一个有理数的非负值，可以表示为一个数到原点的距离。
在七年级数学中，绝对值是一个重要的概念。
绝对值的符号表示为两个竖线，例如|3|表示3的绝对值，结果为3。
绝对值的性质包括非负性、正数性、乘法性和三角不等式等。
四、比较大小在七年级数学中，比较有理数的大小是一个重要的技能。
比较大小可以通过有理数的大小、绝对值的大小和分数的大小等多种方式进行。
对于两个有理数的大小比较，可以通过比较两个数的大小、符号和绝对值的大小来确定。
对于分数的大小比较，可以通过求公共分母、化简分数和比较分子的大小等方法进行。
五、数轴数轴是一个直线上的点与有理数一一对应的图形表示方法。
在七年级数学中，数轴是一个重要的工具，可以帮助我们更好地理解有理数的概念和性质。
数轴上的点表示有理数，数轴上的正方向表示正数，数轴上的负方向表示负数，数轴上的原点表示零。
通过以上对七年级数学中有理数的总结，我们可以看出有理数是一个重要的数学概念，在数学学习中具有广泛的应用。
七年级数学概念
第一章有理数1.1 正数与负数①正数:大于0的数叫正数。
(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等1.2 有理数1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer),(2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。
(3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n 是整数,n≠0)表示有理数。
2.数轴(1)定义:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(number axis)。
(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
(4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。
(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数,绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法①有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加,仍得这个数。
加法的交换律和结合律②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
七年级上册数学《有理数》有理数的概念知识点整理
有理数是数学中重要的概念之一，它包括了正整数、负整数、零以及分数。
在七年级上册数学教材中，学生会学习有关有理数的基本概念、整数的加减乘除运算、分数的加减乘除运算、有理数的比较大小以及实际问题的应用等知识点。
下面是对这些知识点进行整理和总结：一、基本概念：1.数轴的介绍：数轴是一条直线，用于表示数的大小关系。
正数在数轴的右侧，负数在数轴的左侧，零位于数轴的原点。
2.整数：包括正整数、负整数和零。
正整数表示数轴上原点右侧的整数，负整数表示数轴上原点左侧的整数，零表示数轴上的原点。
3.分数：包括真分数和假分数。
真分数的分子小于分母，假分数的分子大于等于分母。
4.有理数：包括整数和分数。
有理数可以用分数形式表示为a/b（b≠0），其中a为整数而b为非零的整数。
二、整数的加减乘除运算：1.加法：同号相加得正，异号相加得负。
2.减法：减去一个整数等于加上它的相反数，即a-b=a+(-b)。
3.乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。
4.除法：除以一个非零整数等于乘以它的倒数，即a/b=a*(1/b)。
三、分数的加减乘除运算：1.加法：当分母相同时，直接对分子进行加法运算；当分母不同时，需要找到最小公倍数，并转化为通分后进行加法运算。
2.减法：与加法类似，分别对分子进行减法运算或通分后进行减法运算。
3.乘法：将两个分数的分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母，再进行约分。
4.除法：将被除数乘以除数的倒数，再进行约分。
四、有理数的比较大小：1.整数的比较：不同整数之间，绝对值大的数较小，正数大于零，负数小于零。
2.分数的比较：分子相等，分母大的数较小；分母相等，分子大的数较大；分子分母同时相等，两个分数相等。
3.整数与分数的比较：可以将整数转化为分数形式进行比较。
五、实际问题的应用：1.温度的表示：正数表示温度高于一些参考温度，负数表示温度低于一些参考温度。
2.海拔的表示：正数表示高于海平面的高度，负数表示低于海平面的深度。
七年级上册数学有理数定义
七年级上册数学有理数定义数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的科学。
有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。
在七年级上册数学课程中，我们将深入学习有理数的定义和性质。
有理数的定义：有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数包括正整数、负整数和分数。
例如，1、-3、2/5都属于有理数。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
有理数的性质：1.有理数的加法和减法：对于任意两个有理数a和b，其和a+b和差a-b仍然是有理数。
例如，1/2+1/3=5/6，1/2-1/3=1/6。
2.有理数的乘法和除法：对于任意两个非零有理数a和b，其积ab和商a/b仍然是有理数。
例如，2/3×4/5=8/15，2/3÷4/5=10/12。
3.有理数的顺序关系：对于任意两个有理数a和b，可以比较它们的大小。
如果a<b，则a比b小；如果a>b，则a比b大；如果a=b，则a和b相等。
4.有理数的绝对值：有理数的绝对值表示该数到原点的距离，它总是非负的。
例如，|-3|=3，|2/5|=2/5。
5.有理数的倒数：对于任意非零有理数a，其倒数为1/a。
例如，倒数1/2=2，倒数-3/4=-4/3。
6.有理数的分数形式和小数形式：有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式表示为a/b，其中a和b都是整数，且b不为零。
小数形式可以是有限小数，如0.75，也可以是循环小数，如0.333...。
7.有理数的运算规则：有理数的加法、减法、乘法和除法遵循特定的运算规则，例如加法满足交换律和结合律。
有理数在数学中起着重要的作用，它们能够准确地描述和计算各种数量和比率。
在七年级上册数学课程中，我们将通过练习和实际问题应用，进一步理解和掌握有理数的概念和性质，为以后的学习打下坚实的基础。
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七年级数学练习卷（二）
班级＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿
（有理数的概念）
一、填空题：（每题 2 分，共 24 分）
１、如果零上 5℃记作＋5℃,那么零下3℃记作＿＿＿＿＿。
２、－2 的相反数是＿＿＿＿＿。
３、化简：－（＋3）＝＿＿＿＿＿。
４、－ 的绝对值是＿＿＿＿＿。
５、绝对值为 2，符号是“－”的数是＿＿＿＿＿。
６、化简：－ ＝＿＿＿＿＿。
７、比较大小：0＿＿＿＿－3
８、绝对值小于 3 的整数有＿＿＿＿＿个。
９、一个数的相反数是它本身，这个数是＿＿＿＿＿。
10、－（－2）表示的意义是 －2 的＿＿＿＿＿数。
11、比 －2 大而比 3 小的整数有＿＿＿＿＿个。
12、在数轴上与原点距离为 2 个单位的点所表示的数是＿＿＿＿＿。
二、选择题：（每题 3 分，共 18 分）
１、下列各数中，是正数的有（ ）
－3，－（－1），＋（－），０，，－
Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个
２、如果向东为正，那么－6千米就是表示（ ）
A 、向东走 6 千米
B 、向北走 6 千米
C 、向南走 6 千米
D 、向西东走 6 千米 ３、下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A 、－0.75 和 Ｂ、－ 和 0.2 Ｃ、 和 Ｄ、2 和 －(－2)
４、下列各图中，所表示的数轴正确的是（ ）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 0 -1 1 2 1 -1
2 0 -1 1 2h ttp 0 -1 1 2
５、a 为有理数，则下列结论正确的是（ ）
A 、－a 的负有理数
B 、 是正数 Ｃ、 是非负数 Ｄ、＝a ６、有理数 a 、b 在数轴上对应点如图所示，下列各式正确的是（ ）
Ａ、 ＞ b Ｂ、a ＜ －b Ｃ、a ＞ b Ｄ、 ＜
三、１、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
－，0，－2.5，3
２、将下列各数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来：
，－1.5，0，－1
３、方便面包装袋上标出 100g±
2g ，这说明该种方便面的标准质量为多少 g ？最低质量不能少于多少 g ？最高质量不会超过多少 g ？
４、将下列各数填入相应的大括号内。
－0.1，2，0，－(－6)，20％，－(＋)
正 数{ …}
正整数{ …} a 0 b
分数{…}
负分数{…}
四、计算：（每题5 分，共20 分）
１、＋－２、×－
３、3×４、÷
y y
五、（6分）如果x 是－2 的相反数，是－3 的绝对值，求x＋的值。
六、（8分）有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，且＝3，＝2，＝4，
请计算a＋c －的值。
七、（8分）a ＞0，b ＜0，且
＞ ，试把 a ，－a ，b ，－b 用“＜”号连接起来。
（二）
一、1、－3°
C 2、2 3、－3 4、 5、－2 6、－ 7、＞ 8、5 9、0 10、相反 11、4 12、±
2 二、1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 6、D
三、1、略 2、－1.5＜－1＜0＜ 3、标准质量为100g 最低质量不能少于98g 最高质量不会超
过102g 。
4、2、－(－6)、20％，－(－6)，－0.1、2、20％、－(＋)，－0.1、－(＋)
四、1、解：原式＝3＋2－4＝1 2、解：原式12×－25 ＝30－25 ＝5 3、解：原式＝3×
6 ＝18 4、解：原式＝6.5÷
5 ＝1.3 五、解：∵x ＝2 y ＝3 ∴x ＋y ＝5
六、解：a ＝3 b ＝－2 c ＝4 ∴a ＋b －
＝3＋4－2 ＝7－2 ＝5 七、解：
a ＞0
b ＜0 ＞ ∴ab 在数轴上如图所示 ∴－a ＜b ＜－b ＜a
0 b a c b o a。