机械原理-第9章 凸轮机构及其设计

3)五次多项式运动规律
s = C0+ C1δ+ C2δ2+ C3δ3+ C4δ4+ C5δ5
v ds dt C 1w 2 C 2 w 3 C 3w
2
4 C 4 w
2 2
3
5 C 5w
2 3
4
a
dv dt
2 C 2w
2
6 C 3w 12 C 4w
↓等径凸轮的应用
↑分度凸轮的应用
1.2 特点：
优点：1) 可使从动件得到各种预期的运动规律； 2) 结构紧凑； 3) 实现停歇运动。 缺点：1) 高副接触，易于磨损，用于传递力不太大的场合； 2) 加工比较困难； 3) 从动件行程不宜过大，否则会使凸轮变得笨重。 凸轮机构的适用场合： 广泛用于各种机械，特别是自动机械、自动控制装置 和装配生产线。
2
20 C 3w
边界条件：
当δ=0 时，s=0 ，v=0，a=0 当δ=δ0 时，s=h ，v=0，a=0
C0=C1=C2=0，C3=10h/δ03，
C4=－15h/δ04，C5 = 6h/δ05
其位移方程式为：
S

15 h
0
4

4

6h
0
5

5
无冲击
(2)三角函数运动规律
13 12 11 10
w
9 7
理论廓线
4)偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构
取长度比例尺l绘图
s
h
w
h/2
O
13
1 2
3 /2 5 6 7 4 8
5 /4 10 11 127 /4 13 9
2 14

12
14
1 2
11 10
9
w
8 5
1)将位移曲线若干等分；
3
2)沿-w方向将偏距圆作相应等分； 3)沿导路方向截取相应的位移，得 到一系列点； 4)光滑联接。
2.凸轮机构的分类
盘形凸轮 (1)按凸轮的形状分： 移动凸轮 ( 板凸轮 ) 圆柱凸轮
尖端推杆 (2)按从动件端部型式分 滚子推杆 平底推杆
直动推杆 (3)按从动件的运动方式分 摆动推杆
凸轮机构的命名： 从动件
对心 尖端 + 直动 + 滚子 + 推杆 偏置 平底 +
x ( s 0 s ) sin e cos y ( s 0 s ) cos e sin
式中 e 为 偏距 ， s 0 该式即为凸轮的 r0 e 。 。
2 2
理论廓线方程式
由高等数学知，理论廓线B点处的法线nn的斜率应为
tg dx dy dx d /( dy d ) sin cos
1)余弦加速度(简谐)运动规律 推程运动方程式为
回程运动方程式为
由图知，有柔性冲击。
2)正弦加速度(摆线)运动规律 推程运动方程式为
回程运动方程式为
无冲击
小 结
运动规律
等速运动规律 等加速等减速运动规律 五次多项式运动规律 余弦加速度运动规律
运动特性
刚性冲击 柔性冲击 无冲击 柔性冲击 无冲击
适用场合

14 13 12 1 2 3 4 5 9 7 6
取长度比例尺l绘图 实际廓线
11
10
w
理论廓线
3)对心直动平底推杆盘形凸轮机构
s
h
h/2
w
1 2 3 /2 5 6 7 4 8 5 /4 10 11 127 /4 13 9 2 14
O

14
实际廓线
1 2 3 4 5 6
取长度比例尺l绘图
偏置、偏距 e 、偏距圆
理论廓线、实际廓线
w
实际廓线
理论廓线
e
基圆半径是指理论廓线上曲率半径最小的圆。
2. 推杆运动规律：推杆在推程或回程时，其位移 s、 速度v和加速度 a 随时间 t 变化的规律。
(1)多项式运动规律：一般表示为：
s = C0+ C1δ+ C2δ2+…+ Cnδn
1)一次多项式运动规律(等速运动规律)
弹簧力封闭
重力封闭
形封闭型凸轮机构 利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆保持接触 凹槽凸轮机构 等宽凸轮机构
凸轮廓线上任意两条平行切线 间的距离都相等，且等于从动 始终保持与从动件接触。 件矩形框架内侧两个平底之间 的距离。 通过其沟槽两侧的廓线
等径凸轮机构
共轭凸轮机构
过凸轮轴心所作任一径 向线上与凸轮相接触的 两滚子中心间的距离处 处相等。
第9章 凸轮机构及其设计
基本要求: 了解凸轮机构的分类及应用；了解推杆常用的运动规 律及推杆运动规律的选择原则；掌握在确定凸轮机构
基本尺寸时应考虑的主要问题(包括压力角对尺寸的
影响，压力角对凸轮受力的情况、效率和自锁的影 响 及“失真”等问题)；能根据选定的凸轮类型和推杆的 运动规律设计出凸轮的轮廓曲线。 重 点: 推杆常用运动规律的特点及其选择原则；盘形凸轮机
C0=－h，C1= 4h/δ0, C2=－2h/δ02
∴ s = h－2h(δ0－δ)2/δ02
v = 4hω(δ0－δ)/ δ02
a = －4hω2/δ02 ③等加速回程段：(见书上)
④等减速回程段：(见书上)
①等加速推程段： s = 2hδ2/δ02
v = 4hω δ /δ02
a = 4h ω 2/ δ02 ②等减速推程段： s = h－2h(δ0－δ)2/δ02 v = 4hω(δ0－δ)/ δ02 a = －4hω2/δ02 由图知，有柔性冲击。
设计：凸轮轮廓曲线
B
w O
φ
Φ
A
2
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
o

180º
60º
120º
A8 A7 C C
8 9
φ
A9
-w Φ o
1 2 3 4 5 6
2
B
8
B
9
A6 C
7
B
7
r0
A10 60º 120º δ 180º B10 B0 120° C1 L (1)作出角位移线图； B1 O a C2 φ0 A0 (2)作初始位置； φ1 B
2.用解析法设计凸轮廓线
作图法的缺点 繁琐、误差较大。 解析法的优点 计算精度高、速度快，适合凸轮在数控机床上加工。 解析法的设计结果 根据凸轮机构的运动学参数和基本尺寸的设计结果，求 出凸轮轮廓曲线的方程，利用计算机精确地计算出凸轮轮廓 曲线上各点的坐标值。
(1)偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
如图所示，选取Oxy坐标系， B0点为凸轮廓线起始点。当凸轮 转过δ角度时，推杆位移为s。此 时滚子中心B点的坐标为
2
故
2 2 ( dx / d ) ( dy / d )
2
实际廓线上的对应点 Bˊ(xˊ，yˊ)的坐标为
x ' x rr cos y ' y rr sin
式中“-”号用于内等距曲线，“+”号用于外等距曲线。 另外，前式中的e为代数值。当凸轮逆时针方向回转时，若 推杆处于凸轮回转中心的右侧，e为正，称为正偏置；若凸轮顺 时针方向回转，则相反，称为负偏置。
s = C0+ C1δ
v ds dt
a dv dt
C 1 w C 1
0
边界条件：推程：当δ=0 时，s=0 ， C0=0； 当δ=δ0时，s=h ， C1=h/δ0 ∴ s = hδ/δ0 ； v = hω/δ0 ； a = 0 回程：当δ=0 时，s=h， C0=0； 当δ=δ0’时，s=0 ，C1= - h/δ0 ∴ s = h（1－δ/δ0/) v = －hω/δ0/
2 14

14 13 12
1 2 3 4 5 6
1)将位移曲线若干等分； 2)沿-w方向将基圆作相应等分； 3)沿导路方向截取相应的位移， 得到一系列点； 4)光滑联接。
11
10 9
w
7

2)对心直动滚子推杆盘形凸轮机构
s
h
h/2
w
O
1 2 3 /2 5 6 7 4 8 5 /4 10 11 127 /4 13 9 2 14
原动件
板 盘形 圆柱 + 凸轮机构
↓对心直动滚子推杆盘形 凸轮机构
↑对心直动尖端推杆盘形 凸轮机构
↓对心直动平底推杆盘形 凸轮机构
↑偏置直动尖端推杆盘形凸 轮机构
↑尖端摆动凸轮机构
↓平底摆动凸轮机构 ↑滚子摆动凸轮机构
(4)按凸轮与从动件保持接触的方式分 力封闭型凸轮机构 利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持 接触的
2
C10
7 8 9 10
B
6
180° B B
5 4
C φ2 C
4 φ3
3
A5
A1
C
6
C
5
R
A2
(3)按-w 方向划分圆R得 A0、A1、A2等点； 即得机架 反转的一系列 位置； (4)找从动件反转后的一系 列位置，得 C1、C2、 等点，即为凸轮轮廓上的点。
A4 A3
直动推杆圆柱凸轮机构
摆动推杆圆柱凸轮机构
构凸轮轮廓曲线的设计；凸轮基圆半径与压力角及自
锁的关系。 难 点: 凸轮轮廓曲线的设计中所应用的“反转法”原理； 压力角的概念等。
§9-1 凸轮机构的应用和分类
1．凸轮机构的应用 1.1 组成：凸轮——具有曲线轮廓或凹槽的构件。
推杆——被凸轮直接推动的构件。