第二单元 匀速圆周运动与向心力公式的应用
2020版高中物理教科必修二课件：2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
r
T2
中,向心力大小不变;在非匀速圆周运动中,其大小随速
率v的变化而变化。
2.向心力的作用效果:由于向心力的方向与物体运动方 向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小,只改变线 速度的方向。
3.向心力的来源:物体做圆周运动时,向心力由物体所 受力中沿半径方向的力提供。可以由一个力充当向心 力;也可以由几个力的合力充当向心力;还可以是某个 力的分力充当向心力。
Q点的向心加速度分别为多大?
【解析】同一轮子上的S和P点角速度相同,即ωS=ωP,
由向心加速度公式a=ω2r,可得 aS ＝ rS ，
a P rP
所以aS=aP·rrSP
=0.12×1
3
m/s2=0.04 m/s2,
又因为皮带不打滑,所以皮带传动的两轮边缘各点线速
度大小相等:vP=vQ,
由向心加速度公式 a＝v2 可得 aP ＝rQ ，
提示:(1)手有被绳拉的感觉。 (2)如果松手,球会脱离绳的牵引。 (3)小球在绳的拉力作用下做圆周运动。
【典例示范】 如图,小物体A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做
匀速圆周运动,则 ( )
A.A受重力、支持力,两者的合力提供向心力 B.A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力,摩擦力充当 向心力 C.A受重力、支持力、向心力、摩擦力 D.A受重力、支持力、向心力
2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度
一、向心力及其方向
1.定义:做圆周运动的物体,受到的始终指向_圆__心__的合 力。 2.方向:始终指向_圆__心__,总是与运动方向_垂__直__。 3.作用效果:向心力只改变速度_方__向__,不改变速度大小。
4.来源:可能是_弹__力__、重力、摩擦力或是它们的_合__力__。 做匀速圆周运动的物体,向心力就是物体受到的_合__力__, 做非匀速圆周运动的物体,向心力不是物体所受到的合 力。
第3讲 圆周运动及向心力公式的应用
fm=μN=μmg ⑤
2 v0 由③④⑤式解得μ= =0.2 gR
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3-2 小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有 质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运 动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握 绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为 d,重力加速度为g。忽略 手的运动半径和空气阻力。 (1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。 (2)问绳能承受的最大拉力多大? (3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使 球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?
ωr r3
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1-3 (2014北京西城期末,5)如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮 的半径不一样,它们的边缘有三个点A、B、C。在自行车正常骑行时, 下列说法正确的是 ( )
A.A、B两点的角速度大小相等 B.B、C两点的线速度大小相等 C.A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比 D.B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比
1.下列关于向心加速度的说法中,正确的是 ( A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的
)
D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化
答案 A 向心加速度的方向始终指向圆心,随着物体运动位置的变化, 方向也随之变化,故选项A对,B、C错误;匀速圆周运动中,向心加速度的 大小保持不变,故选项D错误。
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物理
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第3讲 圆周运动及向心力公式的应用
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高中物理必修二 圆周运动的向心力及其应用
圆周运动的向心力及其应用【学习目标】1、理解向心力的特点及其来源2、理解匀速圆周运动的条件以及匀速圆周运动和变速圆周运动的区别3、能够熟练地运用力学的基本方法解决圆周运动问题5、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。
【要点梳理】要点一、物体做匀速圆周运动的条件要点诠释：物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。
说明：从物体受到的合外力、初速度以及它们的方向关系上探讨物体的运动情况，是理解运动和力关系的基本方法。
要点二、关于向心力及其来源1、向心力要点诠释（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力.（2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。
（3）向心力的大小：22vF ma m mrrω===向向向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；对于确定的物体，在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。
如果是匀速圆周运动则有：22222244vF ma m mr mr mr fr Tπωπ=====向向（4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
（5）关于向心力的说明：①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力；②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。
2、向心力的来源要点诠释（1）向心力不是一种特殊的力。
重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。
（2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 (如表所示)：要点三、匀速圆周运动与变速圆周运动的区别1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动要点诠释：（1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。
高中物理【向心力的分析及表达式的应用】学案及练习题
高中物理【向心力的分析及表达式的应用】学案及练习题学习目标要求核心素养和关键能力1.理解向心力的概念，会分析向心力的来源。
2.掌握向心力大小的表达式，并会应用公式进行有关的计算。
3.能够建立圆周运动模型分析向心力的来源。
1.科学思维：(1)控制变量法分析讨论问题。
(2)微元的思想。
(3)实际问题模型化。
2.关键能力：(1)数学方法的应用。
(2)建模能力。
一 向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的合力。
2．大小：F n ＝m v 2r或F n ＝mω2r 。
3．方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。
4．来源(1)向心力是根据力的作用效果命名的。
(2)匀速圆周运动中向心力是由某个力或者几个力的合力提供的。
5．作用：改变线速度的方向。
二 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动的合力不等于向心力，合力产生两个方向的效果，如图所示。
(1)跟圆周相切的分力F t ：改变线速度的大小。
(2)指向圆心的分力F n ：改变线速度的方向。
2．一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
授课提示：对应学生用书第39页对向心力的理解如图所示，在线的一端系一个小球(请注意不要用较轻的球，如塑料球等)，另一端牵在手中。
将手举过头顶，使小球在水平面内做圆周运动。
(1)运动中的小球受哪些力的作用？这些力的作用效果是什么？(2)改变小球转动的快慢、线的长度或球的质量，小球对手的拉力如何变化？提示：(1)运动中的小球受重力和绳子的拉力作用。
这两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力。
(2)小球转动的越快，向心力越大，小球对手的拉力越大；线越长，向心力越大，小球对手的拉力越大；小球的质量越大，向心力越大，小球对手的拉力越大。
2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
)．
解析 物体做变加速曲线运动，合力不为零， A错．物体做速度大小变化的圆周运动，合力 不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向 心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变 大，即除在最低点外，物体的速度方向与合 外力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直， B、C错，D对． 答案 D
对向心力的理解 1．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率 沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在 乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦 力分别为f甲和f乙，以下说法正确的是 ( )． A．f甲小于f乙 B．f甲等于f乙 C．f甲大于f乙 D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
意义：描述线速度方向改变的快慢． 向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动 (1) 物体做匀速圆周运动时，向心加速度就 是物体运动的合加速度．
(2)物体做非匀速圆周运动时， 合加速度必有一个沿切线方向 的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就 v2 是向心加速度，此时向心加速度仍然满足：an＝ r ＝rω2. 由上述分析可知，物体做圆周运动的加速度不一定指向圆 心，向心加速度只是物体实际加速度的一个分量，只有做匀 速圆周运动的加速度才一定指向圆心； 但向心加速度方向是 v2 始终指向圆心的，其大小表达式 an＝ r ＝rω2 适用于所有圆 周运动，式中的 v 指某个瞬间的瞬时速度大小，an 即指那个 瞬间的瞬时向心加速度大小．
v2 (2)大小：Fn＝man＝m r ＝m ω2r ＝m ωv ．
(3)方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心 力是变力．
向心加速度 (1) 定义：做匀速圆周运动的物体的加速度 指向圆心．这个加速度称为向心加速度． (2) 物 理 意 义 ： 描 述 线 速 度 方 向 改 变 的 快 慢．
圆周运动及向心力公式的应用
(1)ω= Δ = 2 π Δt T
(2)单位:rad/s
(1)T= 2 π =r 2 ,π 单位:s v
(2)n的单位:r/s、r/min
(3)f= 1 ,单位:Hz T
(1)描述速度
方向 变化快慢的
物理量(an)
(2)方向指向圆心
(1)an=
v
2
=
ω2r
r
(2)单位:m/s2
2πr
(1)v=ωr=
vA=vB,
ω ω
A B
=r 2
r1
=n 2 T ,A
n1 TB
r =1 n 1 =
r2 n 2
。
式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数。两点转动方向相反。
典例1 小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快 速测量自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算踏脚板转动的角速度,推 算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下数据:
5L
解答圆周运动的动力学问题的基本步骤如下: (1)确定研究对象:确定轨道平面和圆心位置,从而确定向心力的方向;(2)受 力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析);(3)由牛顿第二定律列 方程;(4)求解并说明结果的物理意义。
2-1 (2015天津理综,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状 态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱 形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转 舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为 达到上述目的,下列说法正确的是 ( )
典例3 (2015重庆理综,8,16分)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方 法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有M
匀速圆周运动的力学原理
匀速圆周运动的力学原理匀速圆周运动是指物体在一个固定半径的圆周上以恒定的速度做运动。
在这种运动中，物体受到一个向心力的作用，使其保持在圆周上运动。
本文将探讨匀速圆周运动的力学原理，并深入分析其相关概念和公式。
一、向心力和向心加速度在匀速圆周运动中，物体受到一个向心力的作用，使其始终保持在圆周上运动。
这个向心力的大小与物体的质量和圆周运动的速度有关。
根据牛顿第二定律，向心力可以表示为：F = m * a_c其中，F为向心力，m为物体的质量，a_c为向心加速度。
向心加速度的大小可以用以下公式表示：a_c = v^2 / r其中，v为物体的速度，r为圆周的半径。
从公式可以看出，向心加速度与速度的平方成正比，与半径的倒数成反比。
这意味着，当速度增大或半径减小时，向心加速度将增大，物体将更容易脱离圆周运动。
二、离心力和离心加速度除了向心力外，物体在匀速圆周运动中还受到一个离心力的作用。
离心力的方向与向心力相反，它试图将物体从圆周上拉出。
离心力的大小可以用以下公式表示：F_e = m * a_e其中，F_e为离心力，m为物体的质量，a_e为离心加速度。
离心加速度的大小可以用以下公式表示：a_e = v^2 / r从公式可以看出，离心加速度与向心加速度相等，但方向相反。
这是因为向心加速度使物体保持在圆周上运动，而离心加速度试图将物体拉出圆周。
三、角速度和周期在匀速圆周运动中，物体的速度是恒定的，但方向不断改变。
为了描述物体在圆周上的运动，引入了一个概念——角速度。
角速度可以用以下公式表示：ω = 2π / T其中，ω为角速度，T为运动一周所需的时间，也称为周期。
从公式可以看出，角速度与周期成反比。
当周期增大时，角速度减小；当周期减小时，角速度增大。
四、力学原理和实际应用匀速圆周运动的力学原理是基于牛顿力学的基本定律得出的。
根据这些原理，我们可以推导出许多与匀速圆周运动相关的公式和定律，如圆周运动的位移公式、速度公式、圆周运动的动能公式等。
圆周运动及向心力公式的应用
圆周运动及向心力公式的应用考点一：描述圆周运动的物理量例1：如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的牙盘（大齿轮），Ⅱ是半径为r2的飞轮（小齿轮），Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n（r/s），则自行车前进的速度为（）例2：如图所示为一实验小车中利用光脉冲测量车速和行程的装置的示意图，A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮．车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示．若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是_______________；小车速度的表达式为v=_______________；行程的表达式为s=__________________.考点二：匀速圆周运动及圆周运动向心力的特点例3：汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f甲和F f乙,以下说法正确的是 ( )A. F f甲小于F f乙B. F f甲等于F f乙C. F f甲大于F f乙D. F f甲和F f乙大小均与汽车速率无关例4：（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。
求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。
（不计空气阻力）（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。
内壁上有一质量为m的小物块。
求A 当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；B 当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
考点三：离心现象及应用例5：铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h．(1)根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r =440 m时，h的设计值．(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L =1 435 mm，结合表中数据，算出r= 440 m 时火车的转弯速度v．（以km/h为单位，结果取整数；g=10 m/s2，当倾角很小时，取sinα≈tanα）(3)随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？:考点四：向心加速度分析例6：有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。
圆周运动向心力公式的应用
圆周运动的周期和频率
总结词
周期是指完成一次圆周运动所需的时 间，频率则是指单位时间内完成的圆 周运动次数。
详细描述
周期和频率是描述圆周运动快慢的重 要参数。周期越大，物体完成一次圆 周运动所需时间越长；频率越小，单 位时间内完成的圆周运动次数越少。
圆周运动的线速度和角速度
总结词
线速度是指物体在单位时间内通过的弧长，角速度是指物体在单位时间内转过 的角度。
向心力公式
总结词
向心力公式是 F = m * v^2 / r，其中 F 是向心力，m 是质量， v 是线速度，r 是半径。
详细描述
该公式用于计算在给定速度和半径下，物体在圆周运动中所 受的向心力。其中，质量 m 是物体的固有属性，线速度 v 和 半径 r 是物体运动状态的变化量。
向心力公式的单位和符号
在变速圆周运动中，向心力的大小或方向 可能会发生变化。当物体做向心加速的变 速圆周运动时，向心力方向与速度方向之 间的夹角小于90度；当物体做离心减速 的变速圆周运动时，向心力方向与速度方 向之间的夹角大于90度。例如汽车转弯 时，受到指向圆心的向心力作用，防止汽 车因离心力而冲出弯道。
圆周运动的向心加速度
向心力与离心力的关系
离心现象
当物体受到的合力不足以提供其圆周运动所需的向心力时，物体将沿着切线方向飞离圆 周轨道，这种现象称为离心现象。
应用
向心力和离心力之间的关系在分析卫星轨道、旋转机械、链球运动等领域具有重要应用。
向心力公式的推导和证明
推导过程
证明方法
向心力公式可以通过牛顿第二定律和 向心加速度的定义推导得出。根据牛 顿第二定律，物体受到的合外力等于 其质量与加速度的乘积。在圆周运动 中，加速度即为向心加速度，其大小 为 v²/r 或 ω²r。因此，合外力（即向 心力）的大小为 mv²/r 或 mrω²。
2.2匀速圆周运动的向心力与向心加速度之实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
八 实验效果评价
实验效果评价
在实验教学中运用定性、半定量、定量的进阶式教学策略， 引导学生个人体验、分小组探究等方式参与到实验操作中来。
（1）无线向心力实验器测量精度高，操作方便，可以让学生定量探 究向心力的大小与物体的质量、角速度和半径的关系。
（2）数据处理借助实验系统软件，提高实验数据的可靠性的同时， 大幅度提高实验教学效率。
（三）数字化实验：学生分组定量探究向心力F与三者之间的关系▲ （1）实验器材及实验环境搭建 （2）实验操作 （3）实验注意事项 （4）验证向心力公式
七 实验教学过程
实验教学过程
（一）趣味演示实验（发现问题，激发学习兴趣）
实验:利用小球提矿泉水瓶 长1m的细绳，一端接球（铁球/塑
料球），中间穿过中性笔笔筒，另 一端接一瓶矿泉水。
实验规律：做匀速圆周运动所需向心力的大小，跟转动半径r 成正比，跟角速度的平方成正比，跟物体的质量m成正比， 即 F∝ｍω²r。 （3）验证向心力公式 取ω值及对应实时测量的F的实验数值；将ω、r、m值带入公 式计算出理论值。误差范围内，实验值与理论值近似相等。 即 F=ｍω²r。
实验结论：在误差允许范围内，向心力F=ｍω²r。
（三）实验教学重难点
教学重点：培养学生实验动手能力，形成科学思维与探究能力。 教学难点：引导学生设计并改进实验，定量研究向心力与三者的关系。
六 实验教学内容
实验教学内容
（一）趣味演示实验: 利用小球提矿泉水瓶，引导学生感受向心力的魅力
（二）学生体验教材第35页上实验探究（控制变量法）： 半定量研究向心力与三者之间的关系
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
目录
CONTENTS
01 教学分析 02 实验器材 03 实验设计创新点 04 实验原理 05 实验教学目标 06 实验教学内容 07 实验教学过程
高中物理圆周运动的向心力及其应用专题讲解
圆周运动的向心力及其应用【要点梳理】要点一、物体做匀速圆周运动的条件 要点诠释：物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。
说明：从物体受到的合外力、初速度以及它们的方向关系上探讨物体的运动情况，是理解运动和力关系的基本方法。
【典型例题】类型一、水平面上的圆周运动例1（多选）、 (2015 哈尔滨校级期末)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO’的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速运动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ） A ．b 一定比a 先开始滑动 B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等 C ．当2kglω=时，b 开始滑动的临界角速度 D ．当23kglω=时，a 所受的摩擦力大小为kmg 【解析】两个木块的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力2f m r ω=，m 、ω相等，f r ∝，所以b 所受的静摩擦力大于a 的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时b 的静摩擦力先达到最大值，所以b 一定比a 先开始滑动，故A 正确，B 错误；当b 刚要滑动时，有22kmg m l ω=，解得：2kglω=，故C 正确；以a 为研究对象，当23kgl ω=时，由牛顿第二定律知：2f m l ω=，可解得：23f kmg =，故D 错误。
【变式】原长为L 的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO ′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO ′以一定角速度匀速转动，如图所示．已知小铁块的质量为m ，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少? 【答案】max 3/(8)k m ω=【解析】以小铁块为研究对象，圆盘静止时：设铁块受到的最大静摩擦力为max f ，由平衡条件得max /4f kL =．二定律得2max max (6/5)kx f m L ω+=．又因为x ＝L/5．解以上三式得角速度的最大值max ω=要点二、关于向心力及其来源 1、向心力 要点诠释（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力. （2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。
力学应用圆周运动与向心力的关系与计算
力学应用圆周运动与向心力的关系与计算在力学中，圆周运动是一种重要的运动形式，它涉及到向心力的作用。
本文将探讨圆周运动与向心力的关系以及其计算方法。
一、圆周运动的定义与特点圆周运动是指物体沿着圆形轨道做匀速运动的一种运动形式。
其特点是速度大小不变，但方向不断改变。
二、向心力的定义与作用向心力是指物体在圆周运动中由于方向改变而产生的力。
它的方向始终指向圆心，大小与速度、半径有关，由以下公式表示：向心力F = mv² / r其中，m为物体的质量，v为物体的速度，r为运动物体到圆心的距离，也称为半径。
三、向心力的计算方法在圆周运动中，向心力可以通过以下步骤计算：步骤一：确定物体的质量m、速度v和运动半径r的数值。
步骤二：将上述数值代入向心力公式F = mv² / r中，计算向心力的数值。
步骤三：根据题目给出的具体情况，判断向心力的方向（始终指向圆心）。
四、向心力的影响因素向心力的大小取决于物体的质量、速度和运动半径，因此可以通过改变这些因素来影响向心力的大小。
1. 物体质量：质量越大，向心力越大。
2. 速度大小：速度越大，向心力越大。
3. 运动半径：半径越小，向心力越大。
五、向心力的应用向心力在生活和工程中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：1. 银行转盘：银行门口常见的一个装置是一个不断旋转的转盘，乘客在转盘上旋转时会感受到向心力的作用。
这种装置的作用是让人们感到舒适，同时也提供了方便的交通。
2. 汽车转弯：当汽车在转弯时，车轮对地面施加向心力，使汽车保持在弯道上稳定行驶。
3. 摩天轮：摩天轮是一种经典的游乐设施，乘客乘坐在摩天轮上时会体验到向心力的作用。
4. 离心机：离心机是一种常见的实验仪器，在生物化学实验中用于将物质分离。
离心机通过旋转产生向心力，使不同物质按照密度不同分离。
六、总结通过本文的探讨，我们了解了圆周运动与向心力的关系及其计算方法。
向心力是物体在圆周运动中产生的力，其大小取决于物体的质量、速度和运动半径。
《机械运动》匀速圆周,向心力解析
《机械运动》匀速圆周，向心力解析在我们生活的这个世界中，机械运动无处不在。
而匀速圆周运动，作为一种常见且重要的运动形式，其背后的向心力更是蕴含着丰富的物理原理。
让我们先来直观地感受一下什么是匀速圆周运动。
想象一个小球被一根绳子拴着，在光滑的水平面上绕着一个固定点做圆周运动。
在这个过程中，小球的速度大小始终不变，但运动方向却在不断地改变。
这种速度大小不变，方向时刻变化的圆周运动，就是匀速圆周运动。
那么，是什么力量使得物体能够做这样的运动呢？这就不得不提到向心力。
向心力并不是一种新的、独立存在的力，而是其他力的合力。
比如刚才提到的小球绕固定点运动的例子中，绳子对小球的拉力就提供了向心力。
向心力的大小可以通过一个公式来计算，即 F ＝ m × v²／ r ，其中F 表示向心力，m 是物体的质量，v 是物体做匀速圆周运动的线速度，r 则是圆周运动的半径。
从这个公式我们可以看出，向心力的大小与物体的质量、线速度的平方以及运动半径都有关系。
当质量增大时，向心力也会随之增大。
这就好比一辆重型卡车和一辆小型轿车以相同的速度和半径做圆周运动，重型卡车需要更大的向心力才能维持运动。
线速度的平方与向心力成正比。
也就是说，线速度越大，所需的向心力就越大。
这就好像是一个旋转的陀螺，转得越快，就越需要更大的力量来控制它不偏离轨道。
而运动半径与向心力成反比。
半径越小，向心力就越大。
比如在同样的线速度下，一个小半径的圆盘转动所需要的向心力要比大半径的圆盘大得多。
接下来，我们来探讨一下向心力的方向。
向心力始终指向圆心，正是由于这个方向的力，才使得物体不断改变运动方向，从而做圆周运动。
如果向心力突然消失，会发生什么呢？物体将沿着圆周运动切线的方向飞出去。
这就好比我们用绳子拴着一个物体旋转，突然剪断绳子，物体就会飞出去。
在实际生活中，匀速圆周运动和向心力的例子比比皆是。
比如，地球绕着太阳公转，太阳对地球的引力提供了向心力，使得地球能够稳定地在轨道上运行；洗衣机中的脱水桶在高速旋转时，衣物中的水分会因为受到向心力的作用而被甩出；游乐场中的摩天轮，也是依靠各个部件之间的力来提供向心力，从而保证游客的安全和舒适。
向心力公式的应用
因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离
轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C
都没有滑动）（ ABC）
A.C物的向心加速度最大
B.B物的静摩擦力最小 C.当圆台转速增加时，C比A先滑动
CB A
D. 当圆台转速增加时，B比A先滑动
讨论问题
问题1.如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物 块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直 （绳上张力为零），当转盘匀速转动时，物体与转盘保 持相对静止。（1）分析物体转动的向心力的来源；
描述速度方向变化快慢的物理量
3.如图在匀速转动的水平转盘上，放有一个相对盘静 止的滑块，随盘一起转动，关于它的受力情况，下列说 法中正确的是B（ ）
A．只受到重力和盘面的支持力的作用 B．只受到重力、支持力和静摩擦力的作用 C．除受到重力和支持力外，还受到向心力的作用 D．受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
m A
O
问题情景一
如图所示，长为L的细绳下系一质量为m的小球组成单 摆。释放单摆，让小球来回摆动。摆角为θ。 (1)小球从释放到最低点的运动过程中，做什么运动？ 小球的速度大小如何变化？ 增大 (2)小球做圆周运动的向心力由什么力提供？
绳子的拉力与重力的分力G1的合力 (3)那么重力的另一分力起着什么作用 呢？ 改变速度的大小
v
2m/s, 6.25N， 18.75N
NG1 r
N2
G
SUCCESS
THANK YOU
2020/3/19
巩固练习
2.用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R ）竖直放置，一小球（可看作质点直径略小于管径） 质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高 点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力. (取 g=10m/s2)(1) A的速率为1.0m/s; (2) A的速率为4.0m/s.
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第二单元匀速圆周运动与向心力公式的应用高考要求：1、知道匀速圆周运动的概念；2、理解线速度、角速度和周期的概念；3、理解向心加速度和向心力以及与各物理量间的关系；4、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题。
知识要点：一、描述匀速圆周运动快慢的物理量1、线速度：1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
3）大小：v＝s/t，s为质点在t时间内通过的弧长。
2、角速度：1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
2）大小：ω＝φ/t（rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。
3、周期和频率：1）周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间做周期。
用T表示。
2）频率：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
用f表示。
4、线速度、角速度、周期和频率的关系：T＝1/f，ω＝2π/ T＝2πf，v＝2πr/ T＝2πrf＝ωr注意：T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了。
5、向心加速度：1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
2）大小：a＝v2/r＝ω2r＝4π2f2r＝4π2r/T2＝ωv。
3）方向：总是指向圆心。
所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量。
6、解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系。
二、圆周运动中的向心力1、向心力1）意义：描述速度方向变化快慢产生原因——向心力。
2）方向：总是指向圆心。
3）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2r＝m4π2f2r＝m 4π2r/T2＝mωv。
4）产生：向心力是效果力，不是性质力。
向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。
5）求解圆周运动动力学问题关键在于分析清楚向心力的来源，然后灵活列出牛顿第二定律关系式。
2、向心力的特点：1）匀速圆周运动：向心力为合外力，其大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2）变速圆周运动：因速度大小发生变化，其向心力和向心加速度都在变化，其所受的合外力不仅大小随时间改变，方向也不沿半径指向圆心。
合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道方向切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
3）当沿半径方向的力F＜mv2/r时，物体做离心运动；当沿半径方向的力F＞mv2/r时，物体做向心运动；当沿半径方向的力F＝mv2/r时，物体做圆周运动；当沿半径方向的力F＝0时，物体沿切线做直线运动。
三、竖直平面内圆周运动中的临界问题1、“绳、杆、轨道”的区别：1）“绳”对物体只能产生拉力或不产生力，但不可能产生推力；2）“杆”对物体既可产生拉力，也可产生推力，还可不产力；3）“轨道”对物体只能产生推力或不产生力，但不可能产生拉力。
2、“绳”、“内轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件：物体达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，物体的重力提供其做圆周运动的向心力。
即：mg＝mv2临界/r，其中v临界是物体通过最高点的最小速度，叫做临界速度v临界＝√gr。
当在最高点v≥v临界时，物体将做完整的圆周运动。
3、“轻杆”、由于杆和管壁的支承作用，物体恰能达最高点的临界速度v临界＝01）当v＝0时，轻杆对物体有竖直向上的支持力N，其大小等于物的重力，即N＝mg。
2）当0＜v＜√gr时，杆对物体的弹力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg＞N＞0，因mg－N＝mv2/r。
3）当v＝√gr时，N＝0。
4）当v＞√gr时，杆对物体有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大，因mg＋N＝mv2/r。
管内物体情况杆的弹力情况类似。
4、“外轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件：物体到达最高点时对轨道的压力刚好等于零，物体的重力提供其做圆周运动的向心力，即：mg＝mv2临界/r，其中v临界是物体通过最高点的最大速度，叫做临界速度v临界＝√gr。
当在最高点v≤v临界时，物体将做完整的圆周运动。
典型例题：例1、如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上d 的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在4r a 小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的 c 2r r b r 边缘上若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A．a点与b点线速度大小相等；B．a点与c点角速度大小相等；例1图C．a点与d点向心加速度大小相等；D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点。
例2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）A．a处为拉力，b处为拉力；B．a处为拉力，b处为推力；C．a处为推力，b处为拉力；例2图D．a处为推力，b处为推力。
例3、在高速公路的拐弯处，路面修得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。
设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于（）A．arcsinv2/Rg；B．arctanv2/Rg；C．(arcsin2v2/Rg)/2；D．arccotv2/Rg。
例4、在原长为L的轻弹簧，劲度系数为k，一端系一质量为m的物体，另一端固定在转盘上的O点，如图所示。
物块随转盘一起以角速度ω转动，物块与转盘间的最大静摩擦力为f m，求物块在转盘上的位置范围。
例5、如图所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动。
则电机对地面的最大压力和最小压力之差为______________。
5图例6、如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B，A离转轴距离为L，A、B间用长为L的绳线相连，开始时，A、B与轴心在同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间摩擦因数均为μ，当转A物块开始滑动？例6图例7、一个半径为R的纸质圆筒，绕其中心轴匀速转动，角速度为ω，一粒子弹沿AO方向打进纸筒，如图所示，从纸筒上的B点穿出，若A、B所对的圆心角为θ，则子弹的速度为多少？例7图例8、一质量为m的金属小球用L长的细线拴起，固定在一点O，然后将线拉至水平，在悬点O的正下方某处P钉一光滑钉子，如图所示，为使悬线从水平释放碰钉后小球仍做圆周运动，则OP的最小距离是多少？（g＝10m/s2）图例9、在张家界市国际特技表演赛上，一飞行员做半径为50m的特技表演，设飞行员质量为60kg，飞机做竖直平面上的圆周运动，在最高点时他对座椅的压力与重力相同，他关掉发动机做圆周运动，在最低点时，⑴他对座位的压力多大？⑵在圆周运动的过程中分曾有眼睛“黑视”的情况发生，“黑视”在何处最严重？（不考虑空气阻力，g＝10m/s2）（g＝10m/s2）例10、如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1m，长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/ s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动。
由于钉子B的存在，使线慢例10图慢地缠在A、B上。
⑴如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间？⑵如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间？答案：例1、CD；例2、AB；例3、B；例4、(f m－kL0)/(mω2－k)≤r≤(f m＋kL0)/(k－mω2)；例5、2mω2r；例6、ω＝√μg/2L，ω1＝√2μg/3L；例7、v＝2ωR/[(2n＋1)π－θ]；例8、3L/5；例9、⑴4200N，⑵在最低点时最严重；例10、⑴8.6s，⑵8.2s练习题：1、一质点做圆周运动，速度处处不为零，则（）A．任何时刻质点所受的合力一定不为零；B．任何时刻质点的加速度一定不为零；C．质点的速度大小一定不断的改变；D．质点的速度方向一定不断的改变。
2、如图所示的皮带传动装置，右边两轮粘在一起且同轴，半径R A＝R C＝2R B，皮带不打滑，则A、B、C三点的（）A．线速度之比v A︰v B︰v C＝1︰1︰2；B．角速度之比ωA︰ωB︰ωC＝1︰2︰2；C．向心加速度之比a A︰a B︰a C＝1︰2︰4；D．向心加速度之比a A︰a B︰a C＝1︰2︰3。
2题图3、一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中 a c爆胎，爆胎可能性最大的地段就是（） b dA．a处；B．b处；C．c处；D．d处。
2题图4、有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为（）A．游客受到与筒壁垂直的压力的作用；B．游客处于失重状态；C．游客受到的摩擦力等于重力；D．游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势。
5、用长为L的细绳拴着一只质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动时，下列说法正确的是（）A．小球在最高点时向心力一定是重力；B．小球在最高点时绳的张力必不为零；C．小球在最高点时的速率一定大于√gL；D．小球在最低点时绳的张力一定大于重力。
6、一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球，考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程中（）A．小球在水平方向的速度逐渐增大；B．小球在竖直方向的速度逐渐增大；C．到达最低位置时小球线速度最大；D．到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力。
7、半径为R的光滑半圆球固定在水平地面上，顶部有一小物体m，如图所示，今给小物体一个水平初速度v0＝√gR，则物体将（）A．沿球面滑至M点；B．先沿球面滑至某点N，再离开球面做斜下抛运动；C．立即离开半圆球做平抛运动；D．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动。
7题图8、如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固结后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（）A．(2m＋M)g；B．Mg－2mv2/R；C．2m(g＋v2/R)＋Mg；D．2m(v2/R－g)＋Mg 8题图9、如图所示，小球由细线AB、AC拉住而静止，AB水平，AC与竖直方向成α角，此时AC对球的拉力为T1。
现将AB线烧断，小球开始摆动，当小球返回原处时，AC对球的拉力为T2，则T1与T2之比为（）A．1︰1；B．sinα︰cos2α；C．cos2α︰1；D．1︰cos2α。
9题图10、图示为一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）。