公开课教案：课题学习-选择方案

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人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》这一节的内容，主要让学生掌握如何从多个方案中选择最优方案，培养学生解决实际问题的能力。

本节内容是在学生已经学习了概率、统计和二元一次方程组的基础上进行授课的，对学生来说，是一个知识的巩固和拓展。

教材通过实例引入，让学生了解选择方案的实际应用，然后通过分析、讨论、总结，让学生掌握选择方案的方法和技巧。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率、统计和二元一次方程组的知识有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往缺乏分析问题和解决问题的能力。

因此，在教学过程中，我将会引导学生通过实例分析，总结选择方案的方法，提高学生解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握选择方案的方法和技巧，能运用所学的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：选择方案的方法和技巧。

2.教学难点：如何运用所学的知识解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用实例教学法、讨论法、总结法等教学方法，利用多媒体课件辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引入选择方案的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解选择方案的方法和技巧，让学生通过实例分析，理解并掌握所学的知识。

3.课堂练习：设计一些练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题，巩固所学内容。

4.总结：通过讨论和总结，让学生进一步理解和掌握选择方案的方法和技巧。

5.布置作业：布置一些相关的作业，让学生课后巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：课题：选择方案1.实例引入2.方法讲解3.课堂练习八. 说教学评价教学评价将从学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等方面进行。

课题学习-方案选择(1)教学设计(精品课)

Ⅱ．教学过程设计
问题及师生行为一、巧设阶梯，激发兴趣练习题：（1） 1 千米= 1 千瓦= （2） 1 度电= 米；瓦；千瓦· 时． 1 米= 1 瓦= 千米；千瓦．设计意图巧设阶梯，为新知作好铺垫．
（3）白炽灯 60 瓦,售价 3 元,每度电 0.5 元/ (千瓦· 时),使用 1000 小时的费用是多少元? （4）节能灯 10 瓦售价 60 元,每度电 0.5 元/(千瓦· 时),使用 1000 小时的费用是多少元? 答案：（1）1000，0.001，1000，0.001 ．（2）1．（3）0.5×0.06×1000＋3＝33(元) ．（4）0.5×0.01×1000＋60＝65(元) ．教师点评，并且提醒学生单位换算的进制．
第 13 课时
课题学习选择方案（1）
Ⅰ．教学任务分析
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；教学目标过程与能力实际问题的能力. 1.体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心；情感与态度 2.认识数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进人类理性精神的作用．教学重点教学难点 1．建立函数模型；２．灵活运用数学模型解决实际问题．运用一次函数知识解决实际问题．知识与技能 2.熟练掌握一次函数与方程，不等式关系，把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力； 3.让学生认识数学在现实生活中的意义，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力．经历活动过程，让学生认识数学在现实生活中的意义，提高学生运用数学知识解决
2
通过板书，突出本节课的重点．
1. 一个节能灯,一个白炽灯； 2. 两个节能灯； 3. 两个白炽灯．问题 2：怎样租车某学校计划在总费用 2300 元的限额内，利用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有 1 名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车载客量（单位：人/辆）租金（单位：元/辆）（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．分析：（1）要保证 240 名师生有车坐；（2）要使每辆汽车上至少要有 1 名教师．根据（1）可知，汽车总数不能小于 6 ；根据（2）可知，汽车总数不能大于 6 ；综合起来可知汽车总数为 6 ．设租用 x 辆甲种客车，则租车费用 y（单位：元）是 x 的函数，即 y=400x+280(6-x) 化简为： y=120x+1680．讨论：根据问题中的条件，自变量 x 的取值应有几种可能？为使 240 名师生有车坐，x 不能小于 4 ；为使租车费用不超过 2300 元， x 不能超过 5 ．综合起来可知 x 的取值为 4 或 5 ．在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由．方案 1： 4 两甲种客车，2 两乙种客车； y1=120×4＋1680=2160．方案 2：5 两甲种客车，1 辆乙种客车； y2=120×5＋1680=2280．应选择方案 1，它比方案 2 节约 120 元． 45 400 乙种客车 30 280

人教版数学八年级下册19.3 课题学习-----选择方案教案

课堂教学设计表
形成性练习
知识点
编号
学习
目标
练习题目内容
19.3-1
19.3-2
19.3-3
19.3-4
19.3-5
知识
和能力
过程
和方法
情感态度
与价值观
1. 某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设
汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，
y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
2．某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价
30元，文具盒每个定价5 元，商品实行两种优惠方案：
①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折优惠．
若该班需买8个书包，文具盒x 个(x≥8)，付款为y 元．
(1)分别求出两种方案中y 与x 之间的关系式；
(2)若购买文具盒30 个，应选哪种方案？付多少钱？
形成性评价
学生通过观察思考、自主探究、小组合作交流，能建立函数模型解决实际问题。

突出应用意识。

并顺利完成了学习目标。

教学反思通过让学生自主探究、小组合作交流，能灵活运用数学模型解决实际问题。

本节课最大亮点就是把课堂还给学生，让学生成为学习的主人，师生互动活跃，教师以学生为主体，通过引导、指点，调动学生积极主动地学习，激发学生的学习兴趣，使学生有成功的体验。

《一次函数课题学习-选择方案：怎样选取上网收费方式》第1课时示范课教学设计【人教八数下册】

第十九章一次函数19. 3课题学习选择方案第1课时怎样选取上网收费方式一、教学目标1.函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想.2.学会综合运用一次函数与方程（组）、不等式（组）等知识解决方案设计问题.3.实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断，提高学生在实际问题情境中，建立数学模型的能力.4.通过对怎样选取上网收费方式的探究，提高阅读理解和逻辑思维能力，从而激发学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：运用函数知识选择最佳方案.难点：从实际问题情境中，建立数学模型，选择最佳方案.三、教学用具电脑、多媒体、课件等.四、教学过程设计下面，我们通过“怎样选择上网收费方式”的问题一起来看下如何进行分析和选择.【探究】下表给出了A，B，C 三种上宽带网的收费方式：选取哪种方式能节省上网费？【分析】设置问题串问题1：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？预设答案：A、B会变化，C不变问题2：方案C上网费是多少钱？预设答案：120元问题3：方式A，B中，上网费由哪些部分组成？当上网时间不超过规定时间时，费用=月费；当上网时间超过规定时间时，费用=月费+超时费超时使用价格×超时时间追问：影响A、B上网费用的因素是什么上网时间是影响上网费的因素.【思考】那这就是两个变量，先变的时间，那上网时间就是自变量，我们设为x h，随之变化的是网费就是函数，我们设方案A网费为y1元，方案B网费为y2元，方案C的网费是常量.三个方案都表示出来了，那么接下来为了找出哪种方案最省钱，我们需要：(1)先比较两个函数值的大小(2)再用其中省钱的方式与方案C 进行比较问题1：怎么比较两函数值呢？预设答案：要比较它们，需要在x >0的条件下，考虑何时： ① y 1=y 2；② y 1<y 2；③ y 1<y 2.问题2：你能用适当的方法表示出方式A 的上网费用吗？分析：130(025)30+(25)x y x ⎧=⎨>⎩ ，≤≤超出的网费，追问：超出的网费应该怎么表示？分析：超出的网费=超时使用价格×超时时间，在方案A 中超时使用价格是0.05元/min.★注意这里的时间单位是分钟，需要换算成小时，也就是超时1小时收(0.05×60)元；超时时间呢，用“总共上网时长‒包月时长25h”，也就是(x ‒25)小时.所以超出的网费=0.05×60(x ‒25) 即()1030(0255)3020).0+(5625x y x x ⎧⎪=⎨>⎪-⎩⨯ ，≤≤，化简得：130(025)345(25)x y x x ⎧=⎨>⎩- ，≤≤，这个函数的图象如图所示：问题3：类比方式A ，你能得出方式B ，C 的收费金额y 2，y 3关于上网时间x 的函数解析式吗？250(050)3(10050)x y x x ⎧=⎨>⎩- ，≤≤， 3120(0)y x = ，≥同一平面直角坐标系中画出y2，y3的图象：引导：结合函数解析式和图象进行比较(1)在x>0的条件下，考虑何时：①y1=y2；②y1<y2；③y1>y2.结合图象可知：若y1=y2，即3x‒45=50，解方程，2313 x=即20313x≤≤时，方式A省钱；当2313x>时，方式B省钱.(2)再用其中省钱的方式与方案C (y3)进行比较当20313x≤≤时，方式A省钱；→y1与y3比较结合图象可知：在20313x≤≤范围内，当取相同的自变量时，y1在y3的下方，即y1＜y3，故选择方式A最省钱.当2313x>时，方式B省钱. →y2与y3比较结合图象可知：若y2=y3，即3x-100=120，解方程，1733 x=即21317333x＜≤时，方式B省钱；当1733x>时，方式C省钱.汇总：当上网时间231h3不超过时，选择方式A省钱；当上网时间2131h73h33超过而不超过时，选择方式B省钱；当上网时间173h3超过时，选择方式C省钱；补充：思路清晰了，有没有更直接的方法呢？★小妙招~比较函数值大小把最低的部分描出来，就是最省钱的方案.【归纳】这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案. 思路：用函数表示三种方案的费用，并画出图象. 解：设每月上网流量为x M ，每月的流量费用为y 元. 方案A ：y A =0.1x ，(x ≥0)方案B ：B 20(0500)=200.22(500)(5001000)200.22500(1000)x y x x x ⎧⎪+-⎨⎪+⨯⎩＜＞， ≤≤，≤，化简得，B 20(0500)=0.2290(5001000)130(1000)x y x x x ⎧⎪-⎨⎪⎩＜＞， ≤≤，≤，方案C ：y C =120，(x ≥0) 函数图象如图所示：令y A =0.1x =20，解得x =200. 令y A =y B ，即0.1x =0.22x ‒90，解得x =750.令y B =0.22x ‒90=120，解得 x =1200.故甲选用方案B ，乙选方案A 比较经济合理.通过例题，进一步巩固所学知识，加深对方案选择问题的理解.环节四巩固【随堂练习】教师活动：通过抢答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.练习1. 通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式，这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x (h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )A ．每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱方案AB ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为50h 时，选择A 方式最省钱D ．每月上网费用为120元时，选择C 方式上网的时间最长答案：C练习２.现有某教学网站策划了A 、B 两种上网学习的月收费方式，设每月上网学习时间为x 小时，方案A ，B 的收费金额分别为y A ，y B ．(1)如图是y B 与x 之间函数关系的图象，则m ＝；n ＝ (2)写出y A 与x 之间的函数关系式． (3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？解：(1)当x ＝0时，y ＝10，∴m ＝10， ∵当x ＝50时，折线拐弯，∴n ＝50． (2)当0＜x ≤25时，y A ＝7，当x ≥25时，y A ＝7+(x ‒25)×0.01×60＝0.6x ‒8． ∴y A 与x 之间的函数关系式为A 7(025)0.68(25)x y x x ⎧=⎨-⎩＜≤≥(3)当0＜x ≤50时，y B ＝10，当x ≥50时，y B ＝10+(x ‒50)×0.01×60＝0.6x ‒20．令y A ＝10，则有0.6x ‒8＝10，解得x =30. ∵ ‒ 8＞‒20，7＜10，∴当0＜x ＜30时，选择A 种方式上网学习合算；当x ＝30时，选项A 、B 两种方式上网学习钱数相同；当x ＞30时，选择B 种方式上网学习合算以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 巩固例题练习。

19.3 课题学习选择方案-(新导学案)2022春八年级下册初二数学(人教版)山西专版

19.3 课题学习选择方案-（新导学案）2022春八年级下册初二数学（人教版）山西专版课题背景本课题为初二数学教学内容，主要讨论学生们在教学过程中，如何针对不同的问题，在多种可行方案中做出最优选择。

教学目标•了解并掌握选择方案的基本概念与思想方法。

•培养学生分析问题、解决问题的能力，增强其综合应用知识的能力。

•培养学生合作探讨的意识和能力，提高学生的团队合作精神。

•提高学生对数学学科的兴趣，增强学生的自主学习能力和创造力。

教学内容选择方案的基本概念选择方案是指在多种可行方案（包括选择、排列、组合等）中，选取一种科学、符合要求、优良的方案的过程。

选择方案一般需要考虑多种因素，如成本、时间、可行性、安全等。

选择方案的思想方法一般情况下，选择方案需要遵循以下几个步骤：1.明确目标和要求：选择方案的第一步就是明确目标和要求，以便选择出最优方案。

明确目标和要求需要结合实际情况，根据情况合理确定要求。

例如，考虑购买电脑时，需要先确定使用目的和购买预算，再选择性价比高、质量可靠等因素来确定要求。

2.收集情报资料：为了作出最优选择方案，需要充分收集相关情报和资料。

情报资料可以来自多个方面，如熟人介绍、网上搜索、问卷调查等。

例如，考虑购买电脑时，可以通过互联网搜索、问卷调查等方式收集相关资料。

3.分析和比较方案：收集到情报和资料后，需要对比分析多个可行方案。

对比分析需要综合考虑多种因素，如性价比、质量、售后服务等。

例如，考虑购买电脑时，需要比较多家电脑品牌的产品性价比、质量、售后服务等。

4.作出最终决策：在分析比较多个方案后，需要作出最终决策。

决策可以根据目标和要求，选取最优方案。

例如，考虑购买电脑时，在研究分析多个品牌的电脑产品性价比、质量、售后服务等因素后，做出最终决策选择最优方案。

实例分析以下是一个具体实例，以帮助学生了解和掌握选择方案的思想方法。

实例：如何选择健康的午餐？游客到一个小城市旅游，到处都是美食，但是游客不能放纵自己吃大餐或者垃圾食品。

人教版数学八年级下册19.3课题学习--选择方案(教案)

-学生在分析实际问题时，可能会对如何提取关键信息、如何设置方程或不等式感到困惑。
-另一个难点是学生在团队合作中如何有效沟通与协作，将个人思考与团队智慧相结合，共同解决问题。
-举例：在解决“旅行路线规划”问题时，学生需要考虑时间、费用、景点满意度等多个因素，建立相应的方程组或不等式组。难点在于如何将这些因素合理地转化为数学变量，以及如何求解得到最佳路线。教师需要引导学生逐步分析问题，帮助学生突破这一难点。
最后，针对本节课的教学内容，我认识到要让学生真正掌握选择方案的方法，不仅需要他们在课堂上积极参与，还需要他们在课后进行大量的练习和思考。因此，我将在课后布置一些具有挑战性的实际问题，鼓励学生运用所学知识解决，以提高他们的实际操作能力。
其次，学生在小组讨论中表现出较强的合作意识和创新精神。他们能够主动提出自己的观点，并与组员展开热烈的讨论。这使得课堂氛围变得更加活跃，也让学生在实践中加深了对选择方案的理解。但我注意到，部分学生在讨论过程中过于依赖他人，缺乏独立思考。因此，在接下来的教学过程中，我要关注这部分学生，引导他们发挥自己的主观能动性，培养独立解决问题的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了选择方案的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对选择方案的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-另一个重点是培养学生的数据分析能力，使学生能够从实际问题中提取关键信息，运用数学模型进行有效分析。
-举例：在讲解选择方案时，教师可通过案例“购物优惠方案”的对比分析，让学生理解如何运用数学知识进行选择。如比较不同商场的打折活动，通过建立方程组或不等式组，计算得出最佳购物方案。

人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案

人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》这一节主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。

通过引入实际问题，让学生运用概率知识、列举法等方法，解决实际选择问题。

教材以案例的形式呈现，让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的方法和技巧。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率基础知识，能够理解并运用列举法。

但如何在实际问题中灵活运用这些知识，选择最优方案，对学生来说还较为困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生理解选择方案的概念，掌握选择方案的方法和技巧。

2.培养学生运用概率知识、列举法解决实际问题的能力。

3.培养学生独立思考、合作交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：选择方案的方法和技巧。

2.难点：如何将所学知识应用于实际问题中，灵活选择最优方案。

五. 教学方法1.案例教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握选择方案的方法。

2.引导发现法：教师引导学生发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。

3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生解决实际问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商场举行抽奖活动，奖品有电视机、洗衣机、电风扇和玩具。

奖品设置如下：一等奖：电视机，概率为1/10；二等奖：洗衣机，概率为2/10；三等奖：电风扇，概率为3/10；四等奖：玩具，概率为4/10。

提问：如果你参加这次抽奖活动，你希望获得哪个奖项？为什么？2.呈现（10分钟）引导学生分析问题，让学生认识到选择最优方案的重要性。

呈现教材中的案例，让学生了解选择方案的方法和技巧。

【人教版】八年级数学下册教案：19.3 课题学习选择方案

19.3课题学习选择方案1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点)2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难点)一、情境导入某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？二、合作探究探究点：运用一次函数解决方案选择性问题【类型一】利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280；②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x＜2280；③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x＋60，解得x＞2280.所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．【类型二】利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答的车辆数为y .求y 与x 的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．解析：(1)装运生活用品的车辆为(20－x －y )辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出x 的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．解：(1)根据题意，装运食品的车辆为x 辆，装运药品的车辆为y 辆，那么装运生活用品的车辆数为(20－x －y )辆，则有6x ＋5y ＋4(20－x －y )＝100，整理得，y ＝－2x ＋20；(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x ，20－2x ，x ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5，20－2x ≥4，解得5≤x ≤8.因为x为整数，所以x 的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；(3)设总运费为W (元)，则W ＝6x ×120＋5(20－2x )×160＋4x ×100＝16000－480x .因为k ＝－480＜0，所以W 的值随x 的增大而减小．要使总运费最少，需x 最大，则x ＝8.故选方案四，W 最小＝16000－480×8＝12160(元)．答：选方案四，最少总运费为12160元．方法总结：解答此类问题往往通过解不等式(组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案．【类型三】利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费项目及收费标准表货运收费项目及收费标准表：(1)汽车的速度为______千米/时，火车的速度为______千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元)，分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)，当x 为何值时，y 汽＞y 火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解析：(1)根据图①上两点的坐标分别为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解：(1)60 100(2)根据题意得y 汽＝240×2x ＋24060×5x＋200＝500x ＋200；y火＝240×1.6x ＋240100×5x ＋2280＝396x ＋2280.若y 汽＞y 火，得出500x ＋200＞396x ＋2280.解得x ＞20，当x ＞20时，y 汽＞y 火；(3)上周货运量x ＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．方法总结：解答方案选择问题，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题．三、板书设计1．利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题2．利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题3．利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题教学时，突出重点把握难点．能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例．同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．。

一次函数课题学习--选择方案市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

买灯旳方案有三种:
1. 一种节能灯,一种白炽灯;
2. 两个节能灯;
3. 两个白炽灯.
练习
1、如图所示，L1反应了某企业产品旳销售收入和销售数量旳关系， L2反应产品旳销售成本与销售数量旳关系，根据图象判断企业盈利时销
售量（Ｂ）
A、不不小于4件
y/元
Ｌ 1
Ｂ、不小于4件
400
L2
Ｃ、等于4件
300 200
八年级数学
第十四章函数
14.4课题学习选择方案怎样调水
一次函数y = 5x +1275旳值 y随x 旳增大而增大，所以当 x=1时y 有最小值，最小值为5×1+1275=1280，所以这次运水方案应从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨从B地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1-1=0（万吨）
14.4课题学习选择方案怎样调水
解：(1)设派往A地域x台乙型收割机, 每天取得旳租金为y元则，
派往A地域（30-x）台甲型收割机，派往机，所以 y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）
60＋0.6×0.01x ＝3+0.6×0.06x
解得：x＝1900
即当照明时间等于1900小时，购置节能灯、白炽灯均可．
解：设照明时间是x小时, 节能灯旳费用y1元表达，白炽灯旳费用y2 元表达，则有：y1 ＝60＋0.6×0.01x; y2 =3+0.6×0.06x .
若y1＜ y2 ，则有
60＋0.6×0.01x ＜3+0.6×0.06x
八年级数学
第十四章函数
14.4课题学习选择方案怎样调水

19.3课题学习--选择实施方案

第十九章一次函数
19.3 课题学习选择方案
问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆汽车？ Zx`````x``k （2）给出最节省费用的租车方案．
办法，向心爱的人去表达自己的心意。这对我来说比死亡更要可怕。 10
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
当x = 4时，两家旅行社的收费一样.
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
当x < 4时，甲旅行社优惠；当x > 4时，乙旅行社优惠．
课堂小结
实际问题
抽象概括
函数模型
变式练习
1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中
的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月
租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下
列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国
y(元)
2000
y2 有出租公司的出租车合算？当0＜x＜1500时，租国有的合算. (2)每月行驶的路程等于多少时，租两
y1 家车的费用相同？当x=1500时，租两家的费用一样.
1000
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为
1000
2000
2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
0
500
1500
2500 x(km) 租个体车主的车合算.
实际问题的解
还原说明
函数模型的解

14.4课题学习选择方案(3课时)

新余市十六中张余斌14.4课题学习选择方案（第一课时）一、教学目标1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．二、教学重点：1.建立函数模型。

２．灵活运用数学模型解决实际问题。

三、例题讲解引入情景做一件事情，有时有不同的实施方案。

比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。

在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数。

同学们通过讨论下面三个问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案。

解决这些问题后，可以进行后面的实践活动。

小明家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上）父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？问题节省费用的含义是什么呢？哪一种灯的总费用最少灯的总费用=灯的售价+电费电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)问题如何计算两种灯的费用?设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.5×0.01x;y2 =3+0.5×0.06x .观察上述两个函数若使用节能灯省钱,它的含义是什么？y1＜ y2若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？y1＞ y2若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？? y1＝ y2若y1＜ y2，则有60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x 解得：x>2280即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱若y 1 ＞ y 2，则有 60＋0.5×0.01x ＞3+0.5×0.06x 解得：x ＜2280 即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．•若y 1＝ y 2，则有 60＋0.5×0.01x ＝3+0.5×0.06x 解得：x ＝2280 即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．解：设照明时间是x 小时, 节能灯的费用y 1元表示，白炽灯的费用y 2元表示，则有： y 1 ＝60＋0.5×0.01x; y 2 =3+0.5×0.06x .若y1＜ y2 ，则有 60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x 解得：x>2280 即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱．若y 1 ＞ y 2，则有解得：x ＜2280即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．若y 1＝ y 2，则有60＋0.5×0.01x ＝3+0.5×0.06x即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？解：设照明时间是x 小时, 节能灯的费用y 1元表示，白炽灯的费用y 2元表示，则有：y 1 ＝60＋0.5×0.01x; y 2 =3+0.5×0.06x . 即： y 1 ＝0.005x ＋60 y 2 =0.03x + 3由图象可知，当照明时间小于2280时， y 2 <y 1，故用白炽灯省钱；当照明时间大于2280时， y 2>y 1，故用节能灯省钱；当照明时间等于2280小时， y 2＝y 1购买节能灯、白炽灯均可．四、方法总结1、建立数学模型——列出两个函数关系式2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。

八年级数学上人教版《课题学习选择方案》教案

《课题学习选择方案》教案
一、教学目标：
1.通过具体实例，初步体会数学建模思想，学会建立简单的数学模型。

2.学会从实际问题中筛选信息，解决简单的问题，发展解决实际问题的能力。

3.初步认识数学的广泛应用，提高对数学的认识，增强数学的应用意识。

二、教学重点：学会从实际问题中筛选信息，解决简单的问题。

三、教学难点：初步体会数学建模思想，发展解决实际问题的能力。

四、教学准备：多媒体课件、小黑板。

五、教学过程：
1.引入新课：展示一些实际生活中的问题，如购物、收费等，让学生感受到数学
在实际生活中的应用。

2.探究新知：通过具体实例，让学生了解如何从实际问题中筛选信息，建立简单
的数学模型，并解决实际问题。

例如，通过分析“租车方案”的问题，让学生了解如何根据实际情况选择合适的租车方案，并计算出各种方案的费用。

3.实践应用：让学生尝试解决一些实际问题，如“购物中的打折问题”、“如何选择
合适的旅游方案”等，让学生学会从实际问题中筛选信息，建立简单的数学模型，并解决实际问题。

4.归纳小结：通过回顾本节课学习的内容，总结如何从实际问题中筛选信息，建
立简单的数学模型，并解决实际问题。

5.布置作业：根据学生的实际情况，布置适当的课后练习题，并要求学生在规定
的时间内完成。

6.教学反思：根据学生的学习情况，对教学方法和过程进行反思和总结，发现问
题并及时改进。

全国初中数学优质课一等奖《课题学习选择方案》教学设计及说明

19.3课题学习选择方案（1）教学设计及说明一、教学内容及内容解析：本节内容选择了贴近生活实际的一个方案（怎样解决上网收费方式）。

在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图像和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系等相关知识。

由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，且方法多，即可用学过的方程不等式又可用刚学过的函数知识，又要选择最优化的方案，因此是对以前知识的综合应用和升华。

目的是提高综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型重要性。

在授课过程中，采用了师生共同发现问题，提出问题，利用函数、数形结合以及分类讨论的思想方法解决问题，并用发现的方法解决问题的教学主线，解决了选择方案中的一次函数问题和简单分段函数的问题，为高中学习分段函数奠定基础。

二、教学目标及目标解析：根据学生实际和教材特点制定如下目标：1、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。

2、能根据一次函数的性质，用代数法和图像法解决选择方案的问题，培养学生分析问题解决问题的能力与优化方案的意识，渗透数学建模的思想方法。

3、通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

在数学学习中学会独立思考及与他人合作学习共同获得经验。

4、将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。

教学重点：建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题。

教学难点：从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题。

三、教学问题诊断分析：初中生活泼好动，注意力易分散，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。

《课题学习选择方案》

分析问题
要比较三种收费方式的费用，需要做什么？分别计算每种方案的费用．怎样计算费用？
费用 = 月使用费 + 超时费超时费 = 超时使用价格 × 超时时间
分析问题
A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还是变化的？
方案C费用固定；方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间变化，是上网时间的函数．
整理课件
分析问题
y
A
y1=
30， 0≤t≤25； 3t-45， t＞25． 120
B y2=
50， 0≤t≤50； 3t-100，t＞50． 50
30
C y3=120．
O 25
y1 y2 y3
50 75 t
分类：y1＜y2＜y3时，y1最小； y1=y2＜y3时，y1（或y2）最小； y2＜y1＜y3时，y2最小； y1＞y3，且y2＞y3时，y3最小．
解决问题
解：令3t-100=120，解方程，得t
=73
1 3
；
令3t-100＞120，解不等式，得t＞73
1 3
．
当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱；当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案 B最省钱；当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱．
课后作业
小张准备安装空调，请你调查市场上不同节能级别的空调的价格、耗电量，了解当地的电费价格，运用数学知识进行分析，给小张提一个购买建议．把你的调查分析及建议写成书面报告形式．
19.3 课题学习选择方案（1）
课件说明
• 本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，学习建立一次函数模型解决问题的方法，并通过比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题．

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿1

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》这一节的内容，主要让学生了解和掌握如何运用概率知识解决实际问题。

通过实例分析，让学生学会如何列出事件的可能性，并计算出概率，从而做出最优选择。

这部分内容与生活实际紧密相连，旨在培养学生的实际问题解决能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了概率的基本知识，如事件的确定性和不确定性，以及概率的计算方法。

但学生在解决实际问题时，可能会遇到难以判断事件是否独立的情况，因此，如何在实际问题中正确运用概率知识，是本节课需要解决的问题。

三. 说教学目标1.让学生掌握运用概率知识解决实际问题的方法。

2.培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.提高学生运用数学知识解决生活实际问题的意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：如何运用概率知识解决实际问题。

2.教学难点：判断事件是否独立，以及如何在实际问题中运用概率知识。

五. 说教学方法与手段1.采用案例分析法，让学生在实例中学会运用概率知识。

2.采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究问题。

3.利用多媒体辅助教学，直观展示实例，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引发学生对运用概率知识解决实际问题的兴趣。

2.新课导入：介绍课题学习的内容，让学生明确本节课的目标。

3.案例分析：分析具体实例，引导学生运用概率知识解决问题。

4.讨论交流：让学生分小组讨论，分享各自解决问题的方法。

5.总结提升：对所学内容进行总结，引导学生掌握解决实际问题的方法。

6.课堂练习：布置一些实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：课题：选择方案1.事件的可能性与概率–确定性事件：必然发生，概率为1–可能性事件：发生与否不确定，概率介于0和1之间–不可能事件：一定不发生，概率为02.独立事件的概率–独立事件：一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率–非独立事件：一个事件的发生影响另一个事件的发生概率3.实际问题解决方法–判断事件是否独立–列出事件的可能性–计算概率，做出最优选择八. 说教学评价1.学生对概率知识的掌握程度。

课题学习选择方案

(1)X为何值时y1= y2?
(2)X为何值时y1＞ y2?
(3)X为何值时y1＜ y2?
试利用函数解析式及图像给出答案,并结合方程、不等式进行说明。在考虑上述问题基础上，你能为消费者选择节省费用的用灯方案吗？
(1)照明时间小于2280小时,
用哪种灯省钱?照明时间超
过2280小时,但不超过灯的使用寿命,用哪种灯省钱? (2)如果灯的使用寿命为 3000小时,而计划照明3500 小时,则需要购买两个灯, 试设计你认为的省钱选灯方案?
你现在是小采购员,想在两种灯中选购一种,节能灯10瓦60元,白炽灯60瓦3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上). 如果电费是0.5元/ (千瓦· 时),选哪种灯可以节省费用?
解决问题
解:设照明时间为x小时,则节能灯的总费用y1为 y1= 0.5×0.01x＋60 白炽灯的总费用y2为 y2=______________ 0.5×0.06x＋3 讨论:根据上面两个函数,考虑下列问题:
（2）画出这个函数的图像。
（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。水的最小调运量是多少？（4）如果设其他水量（例如从B水库调往乙地的水量）为 x万吨，能得到同样的最佳方案么？
解：设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有：
调入地水量/万吨调出地
甲 x 15-x
乙 14-x x-1
总计 14 14
（1）对应关系
二元一次方程组的解
两个一次函数图的交点坐标
两个一次函数
(2)图象法解方程组的步骤： ①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；
②画出2个一次函数的图象；
③由交点坐标得出方程组的解．