重点高中自主招生考试数学试卷集(大全集)

6.如图，点A 在函数=y x

6

-)0(

A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是……（ A.2

B.3

C.6

D.不能确定

7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图 所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为………………（ ） A.22个 B.19个 C.16个 D.13个

8.用半径为cm 6、圆心角为︒

120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径

是……………………………………………………………………（ ）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.6cm 9.若n 为整数，则能使

1

1

-+n n 也为整数的n 的个数有 ……………………（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知a 为实数，则代数式221227a a +-的最小值为………………（ ） A.0 B.3 C.33 D.9 14.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么

C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．

15.若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-； ②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.

则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ．

（第6题图）

（正视图）

（俯视图）

（第7题图）

16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2

cm ，S △BQC 25=2

cm ，

则阴影部分的面积为 2

cm ． .

19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；

（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．

），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.

20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.

21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，

若10

10

sin =∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠.

22.如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭

⎫ ⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A .

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标；

(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ． 试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由.

(第21题图)

N

(第22题图)

23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上移动

点P 与点A 、B 不重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），且在移动过程中保持OQ ∥AP .

(1)若PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？ 若存在，求出APC ∠的大小；若不存在，请说明理由； (2)连结AQ 交PC 于点F ，设PC PF

k =

，试问：k 的值是否随点P 的移动而变化？证明你的结论．

1、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省( )％(精确至1％) A 、6 0 B 、40 C 、 29 D 、25

2、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为( )．

A 、1

B 、9/4

C 、4

D 、36/25 3、已知：

2)3(332

2

=+-+x x x

x ，x 2+3x 为( ) A 、1 B 、-3和1 C 、3 D 、-1或3

4、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且S △AOB =4，S △COD =9，则四边形A B CD 面积有( )

A 、最小值12

B 、最大值12

C 、．最小值25

D 、最大值25

Q A

B

C E

F

P

M

O

（第23题图）

．

5、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )

A、3个球

B、4个球

C、5个球

D、6个球

5、9人分24张票，每人至少1张，则( )

A、至少有3人票数相等

B、至少有4人票数无异

C、不会有5人票数一致

D、不会有6人票数同样

2、半径为10的圆0内有一点P，OP=8,过点P所有的弦中长是整数的弦有条。

3、观察下列等式，你会发现什么规律

1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=4 2；4 ×6+1=52；…请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示为。

4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19，则yz-zx-xy= 。

5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用，某股民以每般10元

的价格买入深圳某股票2000股，当股票涨到11元时，全部卖出，该投资者实际盈

利元

6、如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形(阴影部分)的面积为。

三、解答题(共40分)

1、(10分)四边形AB CD内接于圆O，BC为圆0的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6。

(1)求AB的长；(2)求EG的长。