鲁教版初三数学下 相似图形知识点归纳(全)
初三相似的图形知识点归纳总结
初三相似的图形知识点归纳总结相似的图形在初中数学中占据非常重要的位置。
相似的图形具有相同的形状但不一定相等的大小。
在初三学习过程中，我们接触到了许多涉及相似图形的知识点。
本文将对初三相似的图形知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、相似三角形的判定条件1. AAA相似定理：如果两个三角形的对应角相等，则它们相似。
2. AA相似定理：如果两个三角形的一个角对应对应地相等，并且两个对应边成比例，则它们相似。
3. 相似三角形的对应边的比例关系：如果两个三角形相似，那么它们的对应边的长度之比等于相似比。
即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}\)二、相似三角形的性质和应用1. 相似三角形的边长比例性质：两个相似三角形的相应边的比等于它们的相似比。
即\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}\)2. 相似三角形的高线比例性质：两个相似三角形的高线与底边之比等于相似比。
即\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} =\frac{CA}{C'A'}\)3. 相似三角形的面积比例性质：两个相似三角形的面积之比等于边长之比的平方。
即\(\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2 =\left(\frac{BC}{B'C'}\right)^2 = \left(\frac{CA}{C'A'}\right)^2\)4. 利用相似三角形性质解决实际问题。
如影子定理、塔楼高度的测量等。
数学九年级下册相似知识点
数学九年级下册相似知识点相似是数学中一个重要的概念，它在几何学中特别常见。
而数学九年级下册的内容中，相似是一个需要重点掌握的知识点。
本文将从不同角度来论述数学九年级下册的相似知识点。
一、相似三角形相似三角形是九年级下册的重要内容之一。
当两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。
相似三角形有一些重要的性质和定理。
首先，相似三角形的边长比例定理指出，如果两个三角形相似，那么对应边的长度之比等于它们对应角的正弦值的比。
这个定理在解决相似三角形的问题时非常有用。
其次，相似三角形的角度比例定理指出，如果两个三角形相似，那么对应角的度数之比相等。
这个定理可以用来解决一些角度相关的问题。
最后，相似三角形的高线比例定理表明，如果两个三角形相似，那么相似三角形的高线之比等于它们的对应边之比。
这个定理常常用于求解三角形的高线长度。
二、相似比相似比是相似三角形中的一个重要概念。
相似比是指两个相似三角形中对应边的长度之比，通常表示为k。
相似比具有以下性质。
首先，相似比的大小与相似三角形的对应边的长度之比相等。
这就意味着，如果相似比为k，那么两个对应边的长度之比也是k。
其次，相似比的倒数表示了对应边的长度之比的倒数。
这个性质在一些推导和运算中非常实用。
最后，相似比和对应边的比例成正比。
这意味着，如果一个三角形的边长翻倍，那么它与相似三角形的相似比也将翻倍。
三、相似多边形除了相似三角形，相似多边形也是九年级下册相似知识点的内容之一。
当两个多边形中对应角相等，且对应边成比例，那么这两个多边形就是相似的。
相似多边形也有一些重要的性质和定理。
首先，相似多边形的周长比例定理说明了相似多边形的周长之比等于它们对应边的比例。
其次，相似多边形的面积比例定理说明了相似多边形的面积之比等于它们对应边长度之比的平方。
最后，相似多边形的高线比例定理说明了相似多边形的高线之比等于它们对应边长度之比。
相似多边形的性质可以帮助我们在解决与多边形及其面积相关的问题时，快速地得到答案。
初三数学相似图形知识点归纳
初三数学相似图形知识点归纳（一）线段的比1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比例：(1)线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？不对，因为a、b的长度单位不一致，.注意在量线段时要选用同一个长度单位.解：解：设x=2k，y=3k，z=4k(二)比例尺=图上距离／实际距离. 例1. 已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为________。
现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。
相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为__________。
解：答案：1：；5.12×102km；0.625cm（三）比例的基本性质：如果，那么ad=bcA. a:b=m:nB. a:m=b:nC. a:m=n:bD. a:n=b:m （四）合比性质、等比性质：.解：例：已知，且2a+b+3c=21，求a,b,c的值（五）相似多边形1. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。
2. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应线段比等于相似比。
例. （1）如图，两个矩形是否相似？解：（2）下列判断正确的是（D ）A. 两个平行四边形一定相似B. 两个矩形一定相似C. 两个菱形一定相似D. 两个正方形一定相似 （3）下列各图形中，一定相似的是（D ）A. 两个平行四边形B. 两个直角三角形 底角相等的两个等腰梯形C.的两个菱形o 60有一个角为D.o106 （5）已知四边形ABCD~四边形A’B’C’D’，且AB ：BC ：CD ：DA=7：6：5：4，若四边形A’B’C’D’周长为44，则A’B’=_______，B’C’=_______，C’D’=________，D’A’=______________。
九年级数学相似的知识点
九年级数学相似的知识点
1. 相似三角形：了解相似三角形的定义和性质，掌握判定两个三角形是否相似的几何条件，了解相似三角形的比例关系以及应用。
2. 相似多边形：了解相似多边形的定义和性质，掌握判断两个多边形是否相似的几何条件，了解相似多边形的比例关系以及应用。
3. 相似比例：学习相似比例的定义，掌握相似比例的计算和应用，了解相似比例与比例的关系。
4. 相似形状的尺寸关系：通过相似性的特点和比例关系，掌握计算相似形状的尺寸关系，实际应用中解决实际问题。
5. 相似图形的面积和体积：了解相似图形的面积和体积之间的关系，掌握计算相似图形的面积和体积的方法。
6. 相似三角形的三线合一定理：了解相似三角形的三线合一定理，掌握计算相似三角形的高、中线、角平分线以及重心、垂心和外心的方法。
7. 三角形的判定：了解判定三角形是否相似的几何条件，掌握相似三角形中角的性质和边的关系，应用相似三角形解决实际问题。
8. 相似函数的性质：了解相似函数的定义和性质，掌握相似函数的图像特点和变化规律，应用相似函数解决实际问题。
9. 相似变换：了解平移、旋转、翻折和缩放等相似变换的性质，掌握相似变换的基本概念、性质和运算法则，应用相似变换解决实际问题。
10. 相似图形中的角度关系：通过相似图形的角度关系，学习解决相似图形中的角度问题。
以上是九年级数学中与相似相关的知识点，希望对你有帮助！。
九年级相似知识点归纳
九年级相似知识点归纳一、数学方面的相似知识点归纳1. 相似三角形相似三角形是指具有相同形状但不同大小的三角形。
相似三角形的性质包括：对应角相等，对应边成比例。
利用这些性质，我们可以求解各种与相似三角形相关的问题。
2. 相似比与比例相似比是指相似图形（包括三角形和多边形）的对应边的比值。
比例是指两个数之间的相对关系。
在解题中，我们需要用到相似比和比例来确定图形的相似性质以及求解未知数。
3. 相似多边形相似多边形是指具有相同形状但不同大小的多边形。
相似多边形的性质与相似三角形类似，对应角相等，对应边成比例。
我们可以利用相似多边形的性质来求解各类相关问题。
二、科学方面的相似知识点归纳1. 生物相似性在生物学中，相似性是指不同物种之间在形态特征、生理功能等方面存在相似之处。
相似性可以用来推断物种之间的亲缘关系，进行分类和进化研究。
2. 物理相似性在物理学中，相似性是指两个事物在某些性质上的相似程度。
物理相似性的研究可以帮助我们更好地理解和预测不同物体或系统的行为，比如利用相似性原理可以在实验室中进行模型实验，进而推广到真实情况。
3. 化学相似性在化学领域，相似性是指化合物或元素之间具有相似的化学性质或结构特征。
化学相似性可以用来预测物质的性质、反应行为，以及设计新的化合物或材料。
三、语文方面的相似知识点归纳1. 同义词与近义词同义词是指意思相同或相近的词语，而近义词指意思相近但不完全相同的词语。
在写作中，我们可以利用同义词和近义词来丰富文章的表达方式，避免重复使用相同的词汇。
2. 反义词与对义词反义词是指意思相反的词语，而对义词指相对应关系的词语。
在阅读理解和写作中，我们需要对反义词和对义词进行准确理解，以便正确地领会作者的意图和准确表达自己的思想。
3. 成语与俗语成语是特定社会和历史背景下形成的固定词组，具有特定的意义。
俗语是反映民间传统和智慧的短小词句。
在语文学习中，我们需要理解和运用成语和俗语，以提升语言表达的准确性和韵律感。
初三相似图形的知识点
图形的相似 考点一、比例线段1、比例线段的相关概念如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即cb b a =或a ：b=b ：c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。
2、比例的性质（1）基本性质①a ：b=c ：d ⇔ad=bc②a ：b=b ：c ac b =⇔2（2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a=（交换内项） ⇒=d c b a ac bd =（交换外项） ab c d =（同时交换内项和外项）（3）反比性质（交换比的前项、后项）：（4）合比性质： n m b a =d c b a =（5）等比性质：3、黄金分割把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=215-AB≈0.618AB考点二、平行线分线段成比例定理（3~5分）三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
考点三、相似三角形（3~8分）1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
九年级数学下册 相似三角形知识点总结
九年级数学下册相似三角形知识点总结第17讲相似三角形一、知识清单梳理知识点一：比例线段关键点拨与对应举例比例线段是四条线段中的两组成比例的线段，常用的比例等式是ac=bd。
在列比例等式时，需要注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱。
已知比例式的值，可以通过基本性质ad=bc（b、d≠0）来求相关字母代数式的值。
常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一参数的式子表示，再求代数式的值。
另外，合比性质和等比性质也是比例线段的重要性质。
知识点二：相似三角形的性质与判定两角对应相等的两个三角形相似（AAA）。
如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形也相似（SAS）。
如果一个三角形的一个角和另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形也相似（AAS）。
如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边成比例，那么这两个三角形也相似（SSS）。
在相似三角形中，对应角相等，对应边成比例，相似三角形的比值是一个定值。
知识点三：黄金分割黄金分割是指将一条线段分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
这个比例值约等于1:0.618，即黄金比。
在数学、艺术等领域中都有广泛的应用。
知识点四：平行线段成比例如果两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
如果一条直线平行于三角形的一边，与另外两边相交，所构成的三角形和原三角形相似。
在利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，需要注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解。
二、例题解析例1：如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于多少？解析：根据题意，可以列出比例等式XXX因为DE∥AB，所以有BD/DC=BE/EA=5/2.代入比例等式中，得到BC/CD=5/3.例2：把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为多少？解析：根据黄金分割的定义，设较长线段为x，较短线段为y，则有x/y=y/(x-y)=0.618.解得x=5.18cm，所以较长线段长为5(5.18-1)cm。
九年级下册数学《相似》重点知识整理
九年级下册数学《相似》重点知识整理《相似》重点知识27.1 图形的相似1、相似的定义如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。
（相似的符号：∽）2、相似的判定如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3、相似比相似多边形的对应边的比叫相似比。
相似比为1时，相似的两个图形全等相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
相似多边形的周长比等于相似比。
相似多边形的面积比等于相似比的平方。
27.2 相似三角形1、相似三角形的判定（★重难点）（1）.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似（2）三边对应成比例（3）两边对应成比例,且夹角相等（4）两个三角形的两个角对应相等★常考题型：1、利用三角形的相似测量塔高、河宽2、相似三角形判定的常用模型A字型、8字型、三等角模型3、相似的性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方4.多边形的面积的比等于相似比的平方，周长比等于相似比。
27.3 位似1、定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
2、位似的相关性质（1）位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
（2）位似多边形的对应边平行或共线。
（3）位似可以将一个图形放大或缩小。
（4）位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
（5）根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
★易错点1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；2、两个位似图形的位似中心只有一个；3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。
相似的初三知识点总结归纳
相似的初三知识点总结归纳初三学习是中学阶段的重要阶段，也是学生们的过渡期。
这个阶段的学习内容广泛而深入，其中很多知识点之间存在一定的相似性。
下面将对初三学习过程中一些相似的知识点进行总结归纳，旨在帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
一、相似的数学知识点1.1 相似三角形与比例关系相似三角形是初中数学中一个重要的概念，它与比例关系密切相关。
同学们在学习相似三角形时，需要理解相似三角形的定义、性质和判定条件，并能灵活运用比例关系解决相关题目。
1.2 线性方程组与解的判定线性方程组是数学中常见的问题，解线性方程组的方法有很多，其中常用的是消元法和代入法。
同学们需要学会分析问题，选择合适的方法来求解线性方程组，并能判断方程组是否有解、有唯一解还是无穷多解。
二、相似的物理知识点2.1 运动与力学定律初三物理中的运动与力学定律是相似且密切相关的知识点。
在学习运动时，同学们需要理解匀速直线运动、加速直线运动和自由落体运动等基本概念，并掌握牛顿运动定律以及动力学中的力和加速度的关系。
2.2 热学与热力学的基本概念热学与热力学是物理学中的重要分支，它们之间存在着相似性。
同学们需要理解温度、热力学第一定律、热传递等基本概念，并能运用这些知识解决与热学相关的问题。
三、相似的化学知识点3.1 元素周期表与化学反应元素周期表是化学中的基础知识，它与化学反应密切相关。
同学们需要掌握元素周期表的基本组成以及元素的周期性规律，并能运用这些知识预测或解释化学反应中的现象。
3.2 酸碱中和与溶液的性质酸碱中和与溶液的性质是化学中的重要知识点，它们之间存在一定的相似性。
同学们需要理解酸碱中和反应的特点和计算方法，以及溶液的酸碱性质与pH值的关系，并能运用这些知识解决相关问题。
总结：以上仅是初三学习中一部分相似的知识点的总结归纳，这些知识点之间可能存在相似的思维方式、解题方法或者概念框架。
同学们在学习时应该注意将相似的知识点联系起来，进行横向对比和纵向延伸，以帮助更好地理解和掌握这些知识。
九年级相似图形知识点归纳
九年级相似图形知识点归纳相似图形是几何学中的一个基本概念，它指的是形状相似但尺寸不同的两个或多个图形。
在九年级的数学学习中，相似图形是一个重要的知识点，涉及到比例、比例尺、相似比等概念。
本文将对九年级相似图形的相关知识进行归纳总结。
一、相似图形的定义相似图形是指在形状上相似但尺寸不同的两个或多个图形。
相似图形具有以下特点：1. 对应角相等：两个相似图形的对应角都相等；2. 对应边成比例：两个相似图形的对应边的长度成比例。
二、相似图形的判定方法1. AAA判定法：若两个图形的对应角分别相等，则它们是相似图形。
2. AA判定法：若两个图形的两组对应角分别相等，则它们是相似图形。
三、相似图形的性质和定理1. 三角形的相似定理：a. AA相似定理：如果两个三角形的两组对应角相等，则这两个三角形是相似的。
b. SSS相似定理：如果两个三角形的三组对边成比例，则这两个三角形是相似的。
c. SAS相似定理：如果两个三角形的一组对边成比例且对应角相等，则这两个三角形是相似的。
2. 相似三角形的性质：a. 对应边成比例：相似三角形的对应边的长度成比例。
b. 三角形内角对应：相似三角形的内角都对应相等。
四、相似图形的应用相似图形的知识在实际生活和实际问题中有广泛应用，例如：1. 测量：利用相似图形的知识可以进行测量，如通过测量一个三角形的边长和另一个相似三角形的边长，可以得到未知边长的长度。
2. 设计：在设计中，相似图形的概念可以应用于建筑、道路等方面，通过对已知图形进行放大或缩小，使其与实际需求相适应。
3. 地图测绘：地图上的比例尺就是利用相似图形的原理进行测绘的。
五、示例题目1. 已知两个三角形的对边成比例，但两个三角形的对应角不全等，是否可以判定这两个三角形是相似的？2. 若一个平面图形与一个已知的相似图形所对应的角相等，并且对应边成比例，能否判断这两个图形是相似的？六、总结九年级相似图形是一个重要的几何学知识点，它涵盖了相似图形的定义、判定方法、性质和应用等方面。
中考数学相似形知识点汇总
中考数学相似形知识点汇总一、比例线段1、比：选用同一长度单位量得两条线段。
a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ：n （或nm b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。
a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4、比例外项：在比例dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。
5、比例内项：在比例dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。
6、第四比例项：在比例dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。
7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为ab b a =（或a:b=b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。
8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
9、比例的基本性质：如果a ：b ＝c ：d 那么ad ＝bc 逆命题也成立，即如果ad ＝bc ，那么a ：b ＝c ：d10、比例的基本性质推论：如果a ：b=b ：d 那么b 2=ad ，逆定理是如果b 2=ad 那么a ：b=b ：c 。
说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。
比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。
11、合比性质：如果d c b a =，那么dd c b b a +=+ 12．等比性质：如果n m d c b a === ，（0≠+++m d b ），那么b a n d b m c a =++++++ 说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。
13、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。
初中九年级数学相似知识点
初中九年级数学相似知识点相似是数学中一个重要的概念，也是数学学习中的基础内容之一。
在初中九年级的数学学习中，相似是一个重要的知识点。
本文将介绍初中九年级数学中相似的相关知识点，以及相关应用。
一、相似的概念及性质相似是指两个图形的形状相同但尺寸不同。
在数学中，我们可以通过相似来解决一些几何问题。
相似的概念有以下几个性质：1. 对应角相等性质：两个相似图形的对应角相等。
2. 对应边成比例性质：两个相似图形的对应边成比例。
二、相似三角形的判定条件在初中九年级数学中，我们通常需要判断两个三角形是否相似。
以下是判定两个三角形相似的条件：1. AAA 判定相似定理：若两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似。
2. AA 判定相似定理：若两个三角形的两个角分别相等，并且对应边成比例，则这两个三角形相似。
三、相似比例相似的两个图形的对应边成比例。
在初中九年级的数学中，我们经常会涉及到相似比例的计算。
相似比例的计算方法如下：1. 如果两个图形相似，我们可以通过已知的两组对应边的长度，计算出它们的相似比例。
2. 设相似比例为k，则相似图形中相同位置的边长度之比为k。
四、相似图形的应用相似图形在实际问题中有广泛的应用。
以下是一些常见的相似图形应用：1. 测量高楼的高度：通过在两个相似的三角形之间设置高度比例，我们可以根据已知高楼和测量结果的比例，计算出高楼的实际高度。
2. 制作地图：在地图制作过程中，我们可以通过相似的关系将一个大区域缩小到合适的尺寸，以便于绘制。
3. 三角测量：在实际测量中，我们可以利用相似三角形的边长比例关系，计算得到难以直接测量的距离。
五、总结相似是数学中一个重要的概念，在初中九年级的数学学习中，相似是一个重要的知识点。
相似的性质和判定条件可以帮助我们解决实际问题，同时也为我们理解几何形状的变化提供了基础。
相似比例的应用也是数学在实际生活中的体现。
通过深入学习相似的概念和应用，我们可以更好地理解数学知识，提高我们的数学水平。
初三数学相似知识点总结
初三数学相似知识点总结学好数学要善于总结自己掌握的数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。
做到总结和归纳是学会数学的关键。
下面是整理的初三数学相似知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
初三数学相似知识点1 图形的相似相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等;两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似;相似比：相似多边形对应边的比值。
2 相似三角形判定：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似;如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似;如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。
3相似三角形的周长和面积相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形(多边形)的面积的比等于相似比的平方。
4位似位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。
初二数学三角形知识点复习1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
新鲁教版相似图形知识点归纳(全)
初三数学相似图形知识点归纳(全)一、相似的基本性质 （一）线段的比1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比例：(1)线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？（）若，且，则。
35328a b ca b c a ==-+==解：（）若：：，则。
423432x y z x y zy ::=-+=解：(二)比例尺=图上距离／实际距离. 例1. 已知：A 、B 两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm ，则该地图的比例尺为________。
现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm ，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。
相距50千米的C 、D 两地在该地图上的距离为__________。
解：比例尺千米==18018000000cm（三）比例的基本性质：如果，那么ad=bc（）若，则。
157a b a b==（）若，则，。
2850x y x yx yx y-==+-=（）已知，求。
3118x y x xy+==（）已知四条线段满足，把它改写成比例式正确的是4a mnb=A. a:b=m:nB. a:m=b:nC. a:m=n:bD. a:n=b:m（四） 合比性质、等比性质：合比：若，则或a b c d a b b c d d a b a cd c =±=±±=± 等比：若……（若……）a b c d e f mn k b d f n =====++++≠0则…………a c e m b d f n a b mn k++++++++===.（）若，则1572323a b c d e f a c eb d f===+-+-=（）和中，，且的周长335111111111111∆∆∆ABC A B C AB A B BC B C AC A C A B C ===为，求的周长。
相似图形知识点总结文库
相似图形知识点总结文库一、相似图形的定义相似图形是指两个或多个图形之间的形状相同，但大小可能不同的情况。
在几何中，通常用符号∼表示两个相似图形之间的关系。
例如，若图形A和图形B是相似的，则可以表示为A∼B。
相似图形的定义可以用比例来表达，即如果两个三角形ABC和DEF是相似的，那么它们的对应边的比例是相等的，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。
二、相似图形的判定1. AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角相等，那么它们是相似的。
2. AA相似判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么它们是相似的。
3. SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边成比例，那么它们是相似的。
4. 直接判定法：如果两个四边形的对应边成比例，那么它们是相似的。
在判定相似图形时，可以根据题目条件选择不同的方法进行判定，以确定两个或多个图形之间是否是相似的关系。
三、相似图形的性质1. 相似三角形的性质：(1) 相似三角形的对应角相等；(2) 相似三角形的对应边成比例；(3) 相似三角形的高线成比例；(4) 相似三角形的中位线成比例。
2. 相似四边形的性质：(1) 相似四边形的对应角相等；(2) 相似四边形的对应边成比例。
3. 相似图形的周长、面积与比例关系：(1) 如果两个图形相似，那么它们的周长之比等于它们的任意一条边的比；(2) 如果两个图形相似，那么它们的面积之比等于它们的任意一条边的比的平方。
四、相似图形的应用1. 图形的放大与缩小：在工程设计、地图制作等领域，相似图形的概念经常被用来进行图形的放大与缩小，以便得到需要的大小。
2. 测量与估算：利用相似图形的性质，可以利用已知的尺寸进行图形的测量与估算，从而得到未知尺寸的大小。
3. 面积与体积的计算：利用相似图形的面积与比例关系，可以方便地计算出图形的面积与体积。
4. 几何问题的解决：在几何问题中，利用相似图形的性质，可以更快速地解决一些有关形状和比例的问题，如建筑设计、城市规划等。
九年级下册数学《相似》常见的相似情况 知识和点整理
BACDE 常见的相似情况有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答51加速度学习网 整理一、本节学习指导初中我们学习的几何中三角形占据了很多的比率，其中三角形相似、全等是三角形中的重点，还好这两块知识基本都是单独命题，所以还算好把握做题思路，对于三角形全等我们要熟悉几种证明方法，三角形相似里最常用的就是三个角相等的三角形是相似三角形。
本节有配套学习视频。
二、知识要点1、定理：“平行”出相似平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何表达式举例： ∵DE ∥BC ∴ΔADE ∽ΔABC2、定理：“AA ”出相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 几何表达式举例： ∵∠A=∠A 又∵∠AED=∠ACB ∴ΔADE ∽ΔABC3、定理：“SAS ”出相似如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 几何表达式举例：ABCDE AC D EB∵ AC AB AE AD =又∵∠A=∠A ∴ΔADE ∽ΔABC4、“双垂” 出相似及射影定理：（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；（2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项. 几何表达式举例： (1) ∵AC ⊥CB 又∵CD ⊥AB∴ΔACD ∽ΔCBD ∽ΔABC (2) ∵AC ⊥CB CD ⊥AB∴222AC AD ABBC BD BA DC DA DB=∙=∙=∙5、相似三角形性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比； （3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方. (1) ∵ΔABC ∽ΔEFG ∴EGACFG BC EF AB == ∠BAC=∠FEG(2) ∵ΔABC ∽ΔEFG又∵AD 、EH 是对应中线 ∴EFABEH AD =(3) ∵ΔABC ∽ΔEFG∴ 2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆EF AB S S EFG ABC ACD EBACDBEABF C DGH三、经验之谈：在实际问题中很多情况我们得用图形的相似来处理，其中比例的性质很重要，我们要掌握。
九年级下册相似图形的知识点
九年级下册相似图形的知识点相似图形是初中数学中的一个重要概念，让我们一起来了解一下九年级下册相似图形的知识点。
相似图形是指具有相同形状但尺寸不同的图形。
在相似图形中，对应角相等，对应边成比例。
通过相似图形的研究，我们可以推导出很多有用的结论和定理。
1. 相似比例相似比例是指两个相似图形相对应边的比值。
设两个相似三角形ABC和A'B'C'，则相似比例为：AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'2. 相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等。
（2）相似三角形的对应边成比例。
（3）相似三角形的高线、中线、角平分线也是相似的。
3. 判断相似三角形（1）两个三角形的对应角相等，并且两对对应边成比例时，这两个三角形相似。
（2）两个三角形的一个角相等，且两个角的对边成比例，这两个三角形相似。
4. 相似三角形的应用（1）测量高处难以到达的高度，可以利用相似三角形定理进行测算。
（2）在地图测绘中，利用相似三角形可以计算远处的高度和距离。
（3）在影视特效制作中，利用相似三角形可以实现物体的缩放和变形效果。
5. 相似多边形相似三角形的概念可以推广到相似多边形。
在相似多边形中，对应角相等，对应边成比例。
利用相似多边形的性质，我们可以解决很多与长度、面积等有关的几何问题。
总结：九年级下册相似图形是一个重要的数学知识点，通过研究相似图形，我们可以深入理解几何形状的特性，解决与长度、面积等相关的几何问题。
相似三角形和相似多边形的性质可以应用于实际生活中的测量、设计和计算中，具有广泛的应用价值。
掌握了相似图形的知识，我们可以更好地理解几何学，提高问题解决的能力。
九年级下册数学第27章相似图形知识点归纳
知识点1.概念
把形状相同的图形叫做相似图形。
(即对应⾓相等、对应边的⽐也相等的图形)
解读：(1)两个图形相似，其中⼀个图形可以看做由另⼀个图形放⼤或缩⼩得到.
(2)全等形可以看成是⼀种特殊的相似，即不仅形状相同，⼤⼩也相同.
(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素⽆关.
知识点2.⽐例线段
对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的⽐与另两条线段的长度的⽐相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成⽐例线段，简称⽐例线段.
知识点3.相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的'对应⾓相等，对应边的⽐相等.
解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.
(2)明确相似多边形的“对应”来⾃于书写，且要明确相似⽐具有顺序性.
知识点4.相似三⾓形的概念
对应⾓相等，对应边之⽐相等的三⾓形叫做相似三⾓形.
解读：(1)相似三⾓形是相似多边形中的⼀种;
(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三⾓形;
(3)相似三⾓形应满⾜形状⼀样，但⼤⼩可以不同;
(4)相似⽤“∽”表⽰，读作“相似于”;
(5)相似三⾓形的对应边之⽐叫做相似⽐.
【九年级下册数学第27章相似图形知识点归纳】。
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初三数学相似图形知识点归纳(全)
一、相似的基本性质 （一）线段的比
1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比
例：(1)线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,
对吗？
（）若
，且，则。
3532
8a b c
a b c a ==-+==
解：
（）若：：，则。
423432x y z x y z
y
::=-+=
解：
(二)比例尺=图上距离／实际距离
. 例1. 已知：A 、B 两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm ，则该地图的比例尺为________。
现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm ，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。
相距50千米的C 、D 两地在该地图上的距离为__________。
解：比例尺千米=
=
1801
8000000cm
（三）比例的基本性质：如果
，那么ad=bc
（）若，则。
157a b a b
==
（）若，则
，。
2850x y x y
x y
x y
-==+-=
（）已知
，求。
3118x y x x
y
+==
（）已知四条线段满足，把它改写成比例式正确的是4a mn
b
=
A. a:b=m:n
B. a:m=b:n
C. a:m=n:b
D. a:n=b:m
（四） 合比性质、等比性质：
合比：若，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 等比：若……（若……）
a b c d e f m
n k b d f n =====++++≠0
则
…………a c e m b d f n a b m
n k
++++++++===
.
（）若
，则1572323a b c d e f a c e
b d f
===+-+-=
（）和中，
，且的周长33
5
111111111111∆∆∆ABC A B C AB A B BC B C AC A C A B C ===为，求的周长。
50cm ABC ∆
（）若
，则4a b c b a c c
a b k k +=+=+==
A B C D ....
12112132或--
例：已知，且2a+b+3c=21，求a,b,c 的值
（五)、黄金分割：
把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中
AC=2
15-AB ≈0.618AB ，
（六）平行线分线段成比例定理
1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到____________________________________
语言描述如下：
=
，
=
，
=
.
（4）上述结论也适合下列情况的图形：
图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
l 3
l 2l 1A
B
C
D E E D C
B
A D E
B
C
A l 1l 2l 3
A
B C
D E
A 型 X 型
由DE ∥BC 可得：
AC
AE
AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD =
==或或. 3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.
如上图：若 = . = ，=
，则AD ∥BE ∥CF
此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.
4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边
．．．．．．
与原三角形三边
．．．．．．对应成比例.
二：相似三角形：
（一）：定义：
1：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
用符号“∽”表示，2：相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。
（二）：.相似三角形的判定定理：
1：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
用数学语言表述如下：——————————————————————————————————————
三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：
类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SAS SSS AAS（ASA）HL
相似三角形的判定两边对应成
比例且夹角
相等
三边对应成
比例
两角对应相
等
一条直角边
与斜边对应
成比例
2：两角对应相等的两个三角形相似(此定理用的最多);
用数学语言表述如下：
__________________________________________________________
3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;
用数学语言表述如下：
__________________________________________________________.
4：三边对应成比例的两个三角形相似;
用数学语言表述如下：
_______________________________________________________________._
5：直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似. 用数学语言表述如下：
______________________________________________________
6：直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似
（即：射影定理）.
2、相似三角形的基本图形
Ⅰ.平行线型：即A 型和X 型。
Ⅰ.相交线型
下图1：若△ABC ∽△DCB, 则2AB ＝AD.AC (此类型比例式最常用)
（三）:相似三角形的性质
1: 相似三角形的对应角相等，对应边成比例
2: 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 3: 相似三角形周长的比等于相似比
4: 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5、相似多边形
（1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）
（2）相似多边形的性质
①相似多边形的对应角相等，对应边成比例
②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比
C E D
B A
C A
D B.
C
B
D
E A
③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比 ④相似多边形面积的比等于相似比的平方
例. （）如图，在中，，，，求。
1348∆∆∆ABC DE BC AD BD S S ABC ADE //==
（）如图，在中，正方形的两个顶点、在上，另两个顶点2∆ABC EFGH E F BC G 、H
分别在AC 、AB 上，BC=15cm ，BC 边上的高AD=10cm ，求正方形的面积。
A
H M G
B E D F C
1
S cm 正方形（）==63622
四、位似图形
1：定义1：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那
么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。
定义2：由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。
利用位似变换可以把一个
图形放大或缩小
2：性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，到位似中心的距离之比都等于位似比。