鲁教版初三数学下 相似图形知识点归纳(全)

初三数学相似图形知识点归纳(全)

一、相似的基本性质 （一）线段的比

1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比

例：(1)线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,

对吗？

（）若

，且，则。

3532

8a b c

a b c a ==-+==

解：

（）若：：，则

。

423432x y z x y z

y

::=-+=

解：

(二)比例尺=图上距离／实际距离

. 例1. 已知：A 、B 两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm ，则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm ，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。相距50千米的C 、D 两地在该地图上的距离为__________。

解：比例尺千米=

=

1801

8000000cm

（三）比例的基本性质：如果

，那么ad=bc

（）若，则

。

157a b a b

==

（）若，则

，

。

2850x y x y

x y

x y

-==+-=

（）已知

，求。

3118x y x x

y

+==

（）已知四条线段满足，把它改写成比例式正确的是4a mn

b

=

A. a:b=m:n

B. a:m=b:n

C. a:m=n:b

D. a:n=b:m

（四） 合比性质、等比性质：

合比：若，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 等比：若……（若……）

a b c d e f m

n k b d f n =====++++≠0

则

…………a c e m b d f n a b m

n k

++++++++===

.

（）若

，则1572323a b c d e f a c e

b d f

===+-+-=

（）和中，

，且的周长33

5

111111111111∆∆∆ABC A B C AB A B BC B C AC A C A B C ===为，求的周长。50cm ABC ∆

（）若

，则4a b c b a c c

a b k k +=+=+==

A B C D ....

12112132或--

例：已知，且2a+b+3c=21，求a,b,c 的值

（五)、黄金分割：

把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中

AC=2

15-AB ≈0.618AB ，

（六）平行线分线段成比例定理

1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到____________________________________

语言描述如下：

=

，

=

，

=

.

（4）上述结论也适合下列情况的图形：

图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.

l 3

l 2l 1A

B

C

D E E D C

B

A D E

B

C

A l 1l 2l 3

A

B C

D E

A 型 X 型

由DE ∥BC 可得：

AC

AE

AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD =

==或或. 3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线

段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.

如上图：若 = . = ，=

，则AD ∥BE ∥CF

此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.

4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边

．．．．．．

与原三角形三边

．．．．．．对应成比例.

二：相似三角形：

（一）：定义：

1：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。用符号“∽”表示，2：相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。

（二）：.相似三角形的判定定理：

1：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。

用数学语言表述如下：——————————————————————————————————————

三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：

类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SAS SSS AAS（ASA）HL

相似三角形的判定两边对应成

比例且夹角

相等

三边对应成

比例

两角对应相

等

一条直角边

与斜边对应

成比例

2：两角对应相等的两个三角形相似(此定理用的最多);

用数学语言表述如下：

__________________________________________________________

3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;

用数学语言表述如下：

__________________________________________________________.

4：三边对应成比例的两个三角形相似;

用数学语言表述如下：

_______________________________________________________________._