2007级理工科概率统计期末考试试题B机答案

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华侨大学07～08学年第一学期《概率统计》期末考试试卷(B 卷) 考试日期：2008年 月 日上午8：30－10：30

一、填空题（每空3分，共30分）

1. 已知随机事件A ，B 有概率7.0)(=A P ，8.0)(=B P ，条件概率6.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P ．

2. 社会上定期发行某中奖劵，中奖率为p .某人每次购买一张，若没有中奖，接着再买一张，直到中奖为止，X 为总共购买的奖券张数，则对1,2,k = ，

==)(k X P ，EX = .

3. 已知随机变量),(Y X 的联合分布密度函数如下, 则常数=K

=),(y x f ⎩

⎨

⎧≤≤≤≤-其它。,0;

0,10),1(x y x x y K 4. 设随机变量Y X ,满足 ()4,()1,D X D Y ==28)23(=-Y X D ，则XY ρ= ． 5. 设X 为总体)4,3(~N X 中抽取的样本(4321,,,X X X X )的均值, 则

)51(<<-X P ＝ .

6. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，3211)22(3ˆX k X kX -++=μ是μ的无偏 估计量，则常数=k .

7. 设随机变量()~0,2X U ，则2X Y =的概率密度函数为 . 8. 设某种保险丝熔化时间),(~2σμN X （单位：秒），取16=n 的样本，得 样本均值和方差分别为36.0,152==S X ，则μ的置信度为95%的单侧 置信区间上限为 .

9. 原假设0H 为真时，作出拒绝0H 的决策，称为犯第 类错误.

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二、(10分) 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一件合格品被误认为是次品的概率是0.02；一件次品被误认为是合格品的概率是0.05．求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.

三、(10分) 学校某课程的考试，成绩分优秀，合格，不合格三种，优秀者得3分，合格者得2分，不合格者得1分.根据以往的统计，每批参加考试的学生中考得优秀、合格、不合格的，各占10％、70％、20％.现有100位学生参加考试，试用中心极限定理估计100位学生考试的总分在180至200分之间的概率.

四、(15分) 设二维随机变量( X , Y )的联合密度函数为：

⎩⎨

⎧+∞<<<<=+-.

,

0,

0,10,

),()(他其y x be y x f y x

试求(1)常数b ； (2) X 和Y 各自的边缘密度函数；

(3)函数),max(Y X U =的分布函数.

五、(15分) 设总体X 的概率密度为(1),

(0,1),(,)0,

(0,1),

x x f x x θθθ⎧+∈=⎨

∉⎩ 其中1

θ>-为未知参数.已知12,,,n X X X 是取自总体X 的一个样本.求：(1)未知参数θ的矩估计量；(2)未知参数θ的最大似然估计量；(3))(X E 的最大似然估计量.

六、(10分)国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X 是一个随机变量，它在区间[2000,4000]（单位：吨）上服从均匀分布，若每出售一吨，可得外汇3万美元，如销售不出而积压，则每吨需保养费1万美元，问应组织多少货源，才能使平均收益最大？

七、(10分) 某电子产品的一个指标服从正态分布，从某天生产的产品中抽取15个产品，测得该指标的样本均值为2.60，样本标准差为1.20．

(1) 取显著性水平α =0.05，问是否可以认为该指标的平均值显著地不等于2？ (2) 求该指标的方差的置信水平为0.95的置信区间．

附常用分布的分布表值：

(2)0.9772Φ= 9680.0)856.1(=Φ 0.0250.05 1.96, 1.645z z ==

1448.2)14(025.0=t , ()0.0515 1.7531

t = 629.5)14(,119.26)14(2975.02025.0==χχ

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华侨大学07-08第一学期 概率统计期末考试（B 卷）答案

一、填空题：（每空3分，共30分）

1．62.0； 2．

()

1

1k p p --⋅，

1

p

； 3．24； 4．0.5； 5．0.9544； 6．4；

7．⎩

⎨

⎧<<=；

他其)(0,)40(/25.0)(y y

y f 8．上限为 15.2630； 9．一．

二、【10分】

设A 为被查后认为是合格品的事件，B 为抽查的产品为合格品的事

件. …………… 2分

9428.005.004.098.096.0)()()()()(=⨯+⨯=+=B A P B P B A P B P A P ，………

…… 4分

.

998.09428.0/9408.0)(/)()()(===A P B A P B P A B P

…………… 4分

三、【10分】 设i X 为第i 位学生的得分)100,2,1( =i ，则总得分∑==100

1

i i X X ，且

9

.1)(=i X E

29

.0)(=i X D 199.1100)(=⨯=X E

29.0100)(⨯=X D …………… 6分

由中心极限定理，

)29

190

180()29190200(

)200180(-Φ--Φ=<

四、【15分】（本大题(1)-(2)小题各6分，(3)小题3分）

(1)()()

10

1,x y f x y dxdy dx be

dy

+∞

+∞

-+-∞

=

=⎰

⎰⎰()110

1x y b e dx e dy b e +∞

---==-⎰⎰,故

1

1

1b e

-=

-

(2)

()()1

0,01,10,x

x y X e be dy x f x e

-+∞-+-⎧= <<⎪=-⎨⎪ ⎩

⎰其它，