20.1.2 中位数和众数(第三课时)
20-1-2 中位数和众数(课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)
探究新知
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1
2
5
11
7
3
1
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23. 5 cm的鞋销售量最大. 因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
3
探究新知
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18 万元(中位数). 因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16 人，占总人数的一半左右. 可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左 右的营业员获得奖励.
探究新知
选择具有代表一组数据特点的数据的方法： 对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当
02
众数
思考：下表是某公司员工月收入的资料，如果小张是该公司的一名普通员工，那 么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数 据的整体水平．
探究新知
归纳总结求中位数的步骤.
1.将数据由小到大(或由大到小)排列； 2.数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作 为中位数；如果数据个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位数．
典型例题
例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时 间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数教案 (新版)新人教版
中位数与众数教师寄语：成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验教学目标：1、认识众数、中位数，并且知道平均数、众数、中位数是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
教学重点众数与中位数的定义与应用教学难点众数与中位数的定义与应用教法选择学生交流讨论与教师点拨相结合教学过程基本要求1.每项教学活动标明所用时间； 2.细案体现备教材、备教法、备学生；3.充分体现小组教学；4.尽可能体现多媒体教学。
教学过程教师活动学生活动其他教师点注一、温故知新先复习平均数的定义，再引出本节内容。
二、自主学习，师生交流1、根据课下预习情况小组内交流预习中存在的疑问，教师做好巡视及时做好指导。
2、学生交流完成后，教师根据自学提纲中的小试牛刀检查学生掌握情况，并根据学生回答情况，做好点拨，使学生对众数及中位数有了更深入的理解，使所学知识更透彻。
教师并反复强调：（1）一组数中的众数不仅仅有一个。
如：2 3 2 4 5 4 6 8 9 1 的众数是2和4(2)找一组数据的中位数时，一定要先把这组数据从大到小（或从小到大）排列好，如果这组数据有偶数个就取中间两个的平均数，如果这组数据有奇数个就取中间那个。
如：2 134 7 8 先把这组数据从小到大排列为1 2 3 4 7 8，中间两个数是3和4，而3和4的平均数是3.5，所以这组数据的中位数是3.53 2 5 7 8 先把这组数据从小到大排列为2 3 5 7 8，中间一个是5，所以这组数据的中位数是5。
三、能力提升在前面小组交流及教师点拨的基础上通过能力提升使学生对知识的掌握在能力上有所提高。
重点强调如何判断平均数、众数、中位数中哪一个能反映整组数据的特征。
四、我能行在前面的基础上使学生自己独立做自学提纲中第四大题，让学生能灵活解决各种类型的题型，使解题能力有一个更大的提升。
1、3号学生回答2、学生交流讨论3、教师点拨，学生回答老师所提问题。
20.1.2中位数和众数
20.1.2中位数和众数1．理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．2．能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判．学习重点：理解中位数与众数所代表数据的意义。
学习难点: 能否准确描述出具体问题中位数和众数的意义。
你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．平均数、中位数和众数它们都有什么各自的优缺点． 平均数：中位数：众数：思考：某员工月工资为1000元，那么他属于公司中等偏上水平还是中等偏下水平？说说理由． 2（1）请填写下表： （2）965432（2）请从下列三个不同角度对测试结果进行分析：①从平均数和中位数结合看，谁的成绩好些？；②从平均数和9环以上（包括9环）的次数看，谁的成绩好些？； ③从折线图两人射击环数的走势看，谁更有潜力？ 三、巩固练习1．一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x 、23、27、28、31，•其中位数是22，则x 为 ． 2．小明调查了学校八年级（1）班的40名学生上学路上所花的时间，数据如下：(min ) 10，40，10，30，30，30，30，10，20，20，20，20，10，20， 30，50，30，10，30，10，20，30，60，60，10，20，20，20， 20，40，10，40，20，30，30，40，40，40，50，20．求这组数据的平均数、中位数和众数．你认为用哪一个数据表示该校八年级（1）班全体名学生上学路上所花的时间的“集中程度”更合适？3求这组数据的平均数、中位数和众数，并指出哪个指标是鞋厂最感兴趣的？4．某市为增强学生的法律意识，开展了对全市学生的普法教育活动.为检验活动效果，组织全市八年级学生参加法律知识测试，并对测试成绩做了详细统计，将测试成绩(成绩都是整数，试卷满分30分)绘制了如下“频数分布直方图”.请回答:（1）参加全市法律知识测试的学生有 名同学.（2）中位数落在 分数段内.（3）若用各分数段的中间值（如5.5~10.5的中间值为8）来代替本段均分,请你估算本次测试成绩全市均分约是多少?(分)。
人教版八年级数学下册20.1.2中位数与众数课件
增加小清后，工资的中位数是多少？ 取平均数
先按大小排列:
600,600,1100,1100,1100,1200,1800,2100,5000,9000
工资的中位数是1150元.
中位数误区二： 奇数取中间， 偶数取中间两数平均数.
创设情境
探求新知
当堂训练
小结归纳
工资
/元
1100 1100 1100 1200 2000 2300 5000 9000
600
中位数：
中位数
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个 数据叫做这组数据的中位数。
创设情境
探求新知
当堂训练
小结归纳
布置作业
中位数理解误区一
根据个人能力表现，上个月老板对员工工资作出了调整.
工种 见习 工资
/元
服务 服务 服务 前台 前台 前台 经理 总监 生1 生2 生3 1 2 3 2300 2000 2300 1200 5000 9000 1100 1100 1100 1200
义务教育课程标准试验教科书
数学
人教版 八年级 下册
20.1.2
中位数和众数
徐闻县和安中学 林朝清
本课目标：
（1）理解中位数和众数的定义. （2）会求一组数据的中位数和众数.
创设情境
探求新知
当堂训练
小结提升
布置作业
创设情境
探求新知
当堂训练
小结提升
布置作业
新同事见面会
见习明强 服务生小丽 前台美玉
（元）
600
1100 1100 1100 1200 2000 2300 5000 9000
请大家帮小清算算该酒店员工月平均工资 是多少？
2014年人教版八年级下20.1.2中位数、众数课件
n 1 第 个.n为偶数时,中间 2 n n 位置是第 和 1 个 2 2
在一次马拉松长跑比赛中，其中12名选手 的成绩如下（单位：分钟）
124 136 129 140 136 129 148 145 154 146 158
140 124 145 154 146 180 165 165 176 148 180 176
月薪 6000 （元）
中位数
众数
可见本题用中位数或众数反映一般职员的 实际收入比较合适.
求下列各组数据的中位数和众数：
①
5 2
2
6 2
3
2 3
4
3 5
4
2 6
4
中位数:3 众数:2
②
4
5
中位数:4
众数:4
③
5 2
6 3
2 4
4 5
3 5
5 6
中位数:4.5
众数:5
④
3
7
7
8
8
40
中位数:7.5
众数:7和8
商场统计了30位营业员在某月的 销售额,数据如下:(单位万元)
13 17 28 15 16 17 15 19 15 28
14 18 26 16 19 17 26 22 15 28
15 16 18 16 32 18 15 23 28
15 13 19 16 30 18 32 24 28 30
15 24 22 16 16 19 23 26 16 32
,
2.如果一组数据6，x，2，4的平均数是5，那
么数据 x = 8 。
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据 x,使得这组数据的中位数是3,则x = 2 . 4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么 8 它们的中位数是 . 5.已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列) 的中位数与平均数相等，x = 8 ， 9 中位数= .
20.1.2 中位数与众数
课题名称
20.1.2中位数和众数
教材版本
人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》
教学目标
知识与技能：认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
过程与方法：理解中位数和众数的意义和作用。学生经历收集、整理、描述和分析数据得出结论，并对结论进行解释或思辨的过程。经历从统计概念、方法、原理统一到数据处理的活动过程中，使学生更好地体会统计的思想。
1.中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
2.众数:一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
二、教材P118例5的意图
（1）通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。
6000
4000
1600
1500
1400
10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
1000
1000
500
问题1：经计算，该公司的月平均工资是2000元，公司经理是否欺骗了小明?
问题2：月平均工资能否客观地反映员工的实际收入？
问题3：再仔细观察表中的数据，你认为用什么样的统计量反映员工的实际收入比较合适？
内容主体
一、从探究活动得出统计量中位数和众数的定义
情感态度与价值观：通过活动，突出数据处理的基本过程，建立统计观念；课程选取丰富的素材，体现统计与生活的密切联系。
情境导入
情境引题：小明今年大学毕业，为了实现自己的理想，决定去某公司参加工作，于是特别关注招聘信息。该公司员工的月薪如下：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
20.1.2-中位数和众数
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序进行排列，
而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小 到大或从大到小都可以． 2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中处于中
间位置的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数
是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的 某个数据相等.
3.（宁波·中考）为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球 队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（
）
（A）25.5厘米，26厘米
（B）26厘米，25.5厘米
（C）25.5厘米，25.5厘米 （D）26厘米，26厘米 【解析】选D.出现次数最多的是26厘米，故众数为26厘米； 中位数是最中间两个数的平均数
从小到大排列的，第20个数据为60，第21个数据为70，故
中位数为b=
60+70 =65（分）. 2
∴(a-b)2=(60-65)2=25. （3）从平均分69分来看，40名学生的平均成绩为69分， 超过了及格分；以众数60分来看，有18名学生恰好为及格
分；从全班整体来看，只有2人不及格.由此可知，这个班
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数 据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售 量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双
22 1
22.5 2
23 5
23.5 11
24 7
24.5 3
25 1
1．某公司共有51名员工（包括经理1名），经理的工资高于
20.1.2中位数和众数(优质)教案
中位数和众数第二课时教课目标1、进一步认识均匀数、众数、中位数都是数据的代表。
2、经过本节课的学习还应认识均匀数、中位数、众数在描绘数据时的差异。
3、能灵巧应用这三个数据代表解决实质问题。
要点、难点和打破难点的方法1、要点：认识均匀数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵巧运用这三个数据代表解决问题。
许多的一种量。
此外要注意：均匀数计算要用到全部的数据，它能够充足利用全部的数据信息，但它受极端值的影响较大 .众数是当一组数据中某一数据重复出现许多时，人们常常关怀的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算极少也不受极端值的影响.均匀数的大小与一组数据中的每个数据均相关系，任何一个数据的改动都会相应惹起均匀数的改动 .中位数仅与数据的摆列地点相关，某些数据的挪动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据改动较大时，可用中位数描绘其趋向 .例习题的企图剖析教材 P146 例 6 的企图（ 1）、这是在学习过数据的采集、整理、描绘与剖析以后波及到这四个环节的一个例题，从剖析和解答过程来看它交待了该如何完好的进行这几个过程，为该如何综合运用已学的统计知识解决实质问题作了一个标准典范。
教师在讲课过程中也应注意，对已学知识的稳固复习。
（ 2）、从剖析和解答过程来看，此例题的一个主要企图是划分均匀数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
（3）、由例题中（ 2）问和（ 3）问的不一样，致使结果的不一样，其目的是告诉学生应当依据题目详细要求来灵巧运用三个数据代表解决问题。
（ 4）、本例题也客观的反应了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也表现了统计知识与生活实践是密切联系的。
讲堂引入本节课的讲堂引入能够经过复习均匀数、中位数和众数定义开始，为达成要点、打破难点作好铺垫，没有必需勉强的加入一个生活实例作为引入问题。
例习题的剖析例题 6 中第一问是在稳固均匀数定义、中位数定义和众数的定义。
人教版八年级数学下册20.1.2中位数与众数课件
请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义。
小王在公司工作了一个礼拜后
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
（三）、例练厅-展你风采
（3）9, 3, 3, 1, 11, 11, 7 （5）2, 12, 5, 8, 6, 8
_____
例1 求下列各组数据的中位数和众数：
1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；
进货建议呢？ 3、下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况。
中位数 众数
例1 求下列各组数据的中位数和众数：
中位数 众数
因本广告公司扩大规模，现需招员工若干名，我公司员工人均月收入为5000元，有意者欢迎加盟！
尺码/cm 34 35 （二）、探索新知，形成概念 36
37
38
39
40
销售量/ 双
1
3
6
11
7
1
1
3、下面的条形图描述了某车间工人日 加工零件数的情况。
请找出这些工人日加工零件数的中位数， 并说明这个中位数的意义。
小结：
通过本节课的学习你学到了哪 些知识？
如何求这些数 ？
2．用平均数5000元，反映这家公司员工的一般工资水 平合适吗？为什么？
（二）、探索新知，形成概念
疑问：究竟用什么数据能反映这家公 司员工的一般工资呢？
阅读课本P116-P118内容，完成下面填空。
1、中位数的定义： 将一组数据按照_从__小_到_大___（或_从__大__到__小_）的顺序排列；
请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义。
n 为奇数时,中间位置是第
个
2．会求一组数据的中位数、众数。
20.1.2 中位数和众数 课件 数学人教版八年级下册
14
15
参赛人数
5
22
则该年级参赛选手年龄的众数是 16表所示.1617 Nhomakorabea24
3
,中位数是 15.5
(2)某中学组织全校师生迎“五四”诗词大赛,25名
参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数
是 96 ,众数是 98 .
;
新知应用
(2022德阳)在学校开展的劳动实践活动中,生物兴趣小组7个同学采摘
到西红柿的质量(单位:kg)分别是:5,9,5,6,4,5,7,则这组数据的众数
和中位数分别是( D )
A.6,6
B.4,6
C.5,6
D.5,5
中位数、众数、平均数的应用
[例2] (2022玉林)为了加强对青少年防溺水安全教育,5月底某校开展
了“远离溺水,珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.下面是从参赛学生
,图(1)中m的值为
;
(2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.
解:(2)观察条形统计图,
=
×+×+×+×
+++
=2,
∴这组数据的平均数是 2.
∵在这组数据中,2 出现了 18 次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是 2.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 2,
93
众数
c
中位数
d
解决问题:
(1)直接写出上面表格中的a,b,c,d的值;
(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级,求“优秀”等级所占的百
分率;
(3)请估计该校1 500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数.
解:(1)a=4,b=3,c=91,d=93.
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数教案3 (新版)新人教版
实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.
第三步：随堂练习：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
中位数和众数
课标
解读
与
教材
分析
【课标要求】
经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程，感受其实际应用，掌握判断方法。
教学内容分析 ：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平 均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这 三个数据代表解决实际问题。
教
学
目
（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中 能较 好反映乙群游客年龄特征的是。
答案：1.众数90中位数85平均数84.6
2.（1）15、1 5、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数
回顾平均数、中位数和众数定义
掌握平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同
按要求分别计算出平均数、众数和中位数
由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
第二步：总结提升：
平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
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（3）为了调动营业员的工作积极性，决定实行销售奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少合适？简述理由。
※
提醒学生合理应用所学知识解决问题
皮鞋价（元）
160
140
120
100
销售百分率
60％
75％
83％
95％
A．160元B.140元C.120元D.100元
2.某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：
（1）设营业员的月销售额为x万元，商场规定：当x<15时为不称职，当15≤x<20时为基本称职，当20≤x<25时为称职，当x≥25时为优秀，试求出不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数所占的百分比。
小花：62，94，95，98，98小妹：62，92，98，99，100小路：40，62，85，99，99
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，
（1）、他们认为自己的数学成绩比另外两位同学好的依据是什么？
（2）、你认为哪一个同学的成绩最好呢？请说明理由。
鼓励学
生动脑
巩
固
提
升
1.某超市购进一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统.1.2中位数和众数（第三课时）导学案
课题
20.1.2中位数和众数（第三课时）
备课人
愉快
学习
目标
1.在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的数据代表。
2.结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择适当的量来代表，并作出自己的评判。
内容
形式
学习内容
学法指导
重点识记
自
主
研
究
一、知识回顾：
1.什么中位数、众数？
2.中位数、众数的特点
3.中位数与平均数众数的区别
二、阅读教材，解决下列问题：
知识点一、理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据具体问题选择适当的量来代表。
知识点二、能对具体问题进行分析，选择适当的量来代表
※
1.请同学们回忆中位数、众数、中位数的特点、中位数与平均数的区别
2.阅读教材p119-120页
※探究发现：
解决具体问题的途径
合
作
研
究
三、合作探究
阅读教材内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1.什么叫众数？
2.众数的特点
3.众数、中位数与平均数的区别与联系
※
.提醒学生发现规律
展
示
研
究
展示你的风采
1.8年级某教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们五次数学成绩分别是：