六年级数学解含有两个未知数的方程1-P

合集下载

列方程解答含有两个未知数的应用问题-冀教版五年级数学上册教案

列方程解答含有两个未知数的应用问题-冀教版五年级数学上册教案一、教学目标1.了解含有两个未知数的应用问题的解法。

2.掌握列方程解决问题的方法。

3.通过例题的练习，提高学生解决具体问题的能力。

二、教学重点1.掌握列方程解决含有两个未知数的应用问题的方法。

2.通过较为复杂的例题的练习，提高学生的解题能力。

三、教学难点1.对学生进行列方程的讲解。

2.理解含有两个未知数的应用问题的解决方法。

四、教学方法通过课堂讲解、板书、小组讨论等多种形式进行教学。

五、教学过程1. 引入通过一个简单的例子引入本节课的内容：假如带上一个馒头要7元，带上一个鸡蛋要3元，那么带上一个馒头和一个鸡蛋需要花费多少钱？请同学们自己思考一下这个问题应该怎么解决。

2. 阐述列方程的思路在解决含有两个未知数的应用问题时，通常需要列方程解决。

请同学们思考一下，什么是方程？在什么情况下需要列方程解决问题？列方程是解决含有两个未知数的应用问题的一种有效方法，也是数学中非常重要的一个思维方式。

在列方程的过程中，我们需要先分析问题，确定未知量，然后根据问题中提供的条件和关系进行方程的列举，最终求解未知量。

3. 练习列方程请同学们做以下练习：买苹果和桃子，苹果每个1元，桃子每个2元，一共花了6元，请问买了多少个苹果和桃子？解题思路：假设买了x个苹果和y个桃子，则有x + 2y = 6，因为每个苹果1元，每个桃子2元，所以x + 2y = 6。

再设x + y = n，则y = n - x，代入前面的方程中，得到x + 2(n - x) = 6。

化简后得到x = 2 - n，y = n - 2。

因为x和y都必须是正整数，所以n只能是2或3，且n=2时x、y都不是正整数，所以n=3时，x=1，y=2，即买了1个苹果和2个桃子。

4. 拓展思考请同学们思考：(1)有一个长方形，长和宽的长度分别为x厘米和y厘米，它的面积等于24平方厘米，试求长和宽各多少厘米？(2)有两个数，它们的和是20，而且其中一个数是另一个数的3倍，试求这两个数各是多少？(3)解题思路：在这个问题中，我们已知长和宽的乘积是24平方厘米，设长为x厘米，宽为y厘米，则有xy=24，即一个关系式。

《用方程解答含两个未知数的问题》教学反思

《⽤⽅程解答含两个未知数的问题》教学反思《⽤⽅程解答含有两个未知数的问题》是五年级数学上册第四单元的最后⼀课内容，这是⼀节新授课。

这节课是在学⽣已经会解⽅程并掌握了简单的⽅程应⽤题的基础上进⾏的。

教学⽬标是“初步学会设⼀个未知数，列⽅程解答含两个未知数的实际问题”，尤其是通过学习，培养学⽣的⽐较、分析能⼒和类⽐学习的能⼒。

本课时的难点有两个，第⼀是如何设未知数列⽅程，第⼆是如何解⽅程。

为能很好地解决这两个难点。

我这样设计：本课时例题如下：地球表⾯积为5.1亿平⽅⽶，其中海洋⾯积是陆地⾯积的2.4倍，陆地⾯积和海洋⾯积各是多少？如果直接出⽰例题，学⽣很难找出两个条件之间的直接联系，并且两个未知量也会让学⽣感到不知所措。

但正是这两个看似没有直接联系的调节，给学⽣提供了思考的空间。

如何引导学⽣运⽤已有经验把两个条件联系起来，列出⽅程呢？在这⾥设计了⼀个学⽣熟悉的练习：“学校科技组有⼥同学X⼈，男同学是⼥同学的4倍，男同学有（）⼈，男⼥同学⼀共有（）⼈，男同学⽐⼥同学多（）⼈。

”通过学⽣已经掌握的知识引⼊，易于接受，同时⼜引导学⽣⼀步步思考，找出两个未知量之间的关系，让学⽣掌握如何⽤⼀个字母表⽰两个未知数的⽅法。

为上新的内容做好准备。

应⽤题的教学，关键是理清思路，教给⽅法，启迪思维，提⾼解题能⼒。

教学例3时，我先让学⽣分析好题⽬的意思以及题⽬中所涉及到的重点词句，让他们分析题⽬的条件和问题之间的联系，我再通过⽤线段图表⽰数量关系的⽅式帮助学⽣理清思路，引导学⽣找出题⽬中的“⼀倍量”，从⽽根据⼀倍量设未知数。

根据刚才的练习，很容易联想到海洋⾯积和陆地⾯积的总和，即地球表⾯积。

根据数量关系得出⽅x 2.4x=5.1。

由实际问题引⼊⽅程，在教师的引导下，学⽣通过探索尝试，交流互动，掌握了解⽅程的思路和⽅法。

从解决问题的⽅法到设哪⼀个量为x，再到另⼀个未知量的求法，最后到检验的⽅法，整个学习过程中，学⽣充分展⽰⾃⼰的思维，在此基础上的交流，使学⽣丰富了数学思维，完成了知识的⾃我构建，提⾼了数学学习的能⼒。

六年级数学下册试题一课一练《列方程解含有两个未知数的应用题》苏教版【含答案】

《列方程解含有两个未知数的应用题》一、填空题1.“姐姐和弟弟一共有180张邮票，其中姐姐的邮票数是弟弟的3倍，弟弟有多少张邮票？（列方程解答）”淘气在解决这道题时这样设未知数并列方程．解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票①这样设未知数并列方程是否正确？在括号内填“正确”或“不正确”．②如果不正确，请指出原因，并填在括号里．．2.李叔叔买2张桌子和8把椅子共花1200元，已知4张椅子的价钱可以买1张桌子，每把椅子元，每张桌子元．3.甲、乙两人存款若干元，甲存款是乙的3倍，如甲取出240元，乙取出40元，那么两人存款相等，甲、乙原来各自存款分别是元和元．4.一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售．福特汽车的数量是丰田汽车的3倍．如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售时还剩下30辆福特汽车．请问：原有丰田汽车和福特汽车各是辆．5.水果店运来西瓜的个数是白兰瓜个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完了白兰瓜，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共个．6.100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，这样看大和尚有个．7.春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽了杨树总数的35和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的三种树的棵数正好相等．原计划栽杨树棵，槐树棵，柳树棵．二、解决问题1.学校买了5个排球和8个篮球，共用了300元，已知一个篮球的价钱比一个排球的价钱便宜8元，一个排球和一个篮球各多少元？2.甲乙两个学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天自学时间增加40分钟，乙每于自学时间减少40分钟，则乙5天的自学时间仅等于甲1天的自学时间，求甲乙原订每天自学时间是多少？（用算术、方程两种方法解答）3.李叔今年在他的78公顷的土地上种植了黄瓜和茄子，其中黄瓜的种植面积是茄子种植面积的14．黄瓜和茄子的种植面积分别是多少公顷？4.小明把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满．一个大杯的容量比一个小杯多45毫升．一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升？5.希望小学四、五年级共有学生450人，五年级人数是四年级人数的1.5倍．四、五年级各有学生多少人？（用方程解）6.有一根红彩带和一根绿彩带，红彩带的长是绿彩带的3倍，比绿彩带长2.4米．这两根彩带各长多少米？（用方程解）7.2筐苹果和3筐梨共重95千克，每筐苹果比每筐梨多10千克．苹果和梨每筐各重多少千克？8.小海妈妈的水果店里有榴莲、丑橘共80箱，榴莲每箱500元，丑橘每箱300元，全部卖出后，榴莲比丑橘收入多16000元．问：两种水果各多少箱？9．学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？10．水果店批发市场里苹果的存量是橘子的3倍，每天从市场里运出2.5吨的苹果和1.5吨的橘子，若干天后这批橘子运完了，苹果还剩10吨．这批橘子有多少吨？苹果有多少吨？11.王军的张数是李明张数的3倍，如果王军拿60张邮票送给李明，两人的邮票张数一样多，王军有邮票多少张？（列方程解）12.小明买6支铅笔和5支钢笔共花了24.6元，已知每支钢笔比铅笔贵3.6元，铅笔和钢笔每支各多少元？13.希望小学买了1只篮球和8个皮球，正好用去330元．皮球的单价是篮球的13，皮球和篮球的单价各是多少元？14.100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵树，总共栽了100棵，老师栽多少棵，学生栽多少棵?15.某公园对团体游园购买门票的规定如下表：购票人数50人以下51~100人100人以上每人门票价12元10元8元今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1142元．如合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费864元．问：这两个旅游团各有多少人？16.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？17.上海科技馆上月参观人数达到13.78万人次，其中少年儿童参观者是成人的1.6倍．上月参观科技馆的少年儿童和成人各有多少人次？（用方程解）18.由奶糖和巧克力糖混合成的一堆糖中，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原来混合糖中有奶糖、巧克力糖各多少颗？19.星期天王老师看见张老师和李老师每人买了一袋大米就问：“你们每人买了多少千克大米？”张老师笑笑说：“我买的大米重量李老师米的2倍，如果我倒出5千克给李老师，这两袋就一样重了，你算算看！”请你帮助王老师算一算吧！20.一群公猴、母猴、小猴共38只，每天摘桃266个．已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个．又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴有多少只？21.一套西装180元，其中裤子的价格是上衣的35，上衣和裤子的价钱分别是多少元？（用方程解）答案一、填空题1.不正确，没列方程，再添加上方程3180x x +=．2.75，300．3.300，100．4.30、90．5.1440．6.25．7.原计划栽杨树825棵，槐树315棵，柳树360棵．二、解决问题1.解：设每个排球的单价为x 元，则每个篮球的单价为(8)x -元，58(8)300x x +-=5864300x x +-=136********x -+=+13364x =131336413x ÷=÷28x =28820-=（元)答：一个排球28元，一个篮球20元．2.解：（1）算术法：(4040)(51)40+÷-+80440=÷+2040=+60=（分钟）（2）设甲乙原计划每天自学的时间相同是x 分钟，则变化后的甲每天自学时间为40x +分钟，乙自学时间是40x -分钟，根据题意可得方程：5(40)40x x -=+，520040x x -=+，4240x =，60x =，答：甲乙原订每天自学时间是60分钟．3.解：设茄子的种植面积是x 公顷，则黄瓜的种植面积是14x 公顷，1748x x +=5748x =54744585x ⨯=⨯710x =71710440⨯=（公顷）答：茄子的种植面积是710公顷，黄瓜的种植面积是740公顷．4.解：设一个小杯的容量为x 毫升，则一个大杯的容量为(45)x +毫升，5(45)2720x x ++⨯=5290720x x ++=790720x +=7909072090x +-=-776307x ÷=÷90x =．9045135+=（毫升），答：一个小杯的容量是90毫升，一个大杯的容量是135毫升．5.解：设四年级有x 人，则五年级有1.5x 人，1.5450x x +=2.5450x=x÷=÷2.5 2.5450 2.5x=180180 1.5270⨯=（人)答：四年级有学生180人，五年级有学生270人．6.解：设绿长度长x米，则红彩带长3x米，x x-=3 2.4x=2 2.4x÷=÷22 2.42x=．1.2+=（米)1.22.43.6答：红彩带长3.6米，绿彩带长1.2米．x+千克，根据题意列方程为：7.解：设梨每筐重x千克，则苹果每筐重(10)x x++=2(10)395x+=52095x=575x=15+=（千克）151025答：苹果每筐重25千克，梨每筐重15千克．8.】解：设榴莲有x箱，则丑橘有(80)x-箱，x x--⨯=500(80)30016000x x-+=5002400030016000x-=8002400016000x-+=+8002400024000160002400080040000x=x÷=÷80080040000800x=．50-=（箱)，805030答：榴莲有50箱，丑橘有30箱．9.解：设学生的组数是x组，则：x x+⨯=-(515)21430x x+=-10301430-=+x x14103030x=460x=15乒乓球拍：⨯+15515=+7515=（副)90羽毛球拍：141530⨯-=-21030=（副)180答：学校买来羽毛球拍180副、乒乓球拍90副．10.解：设运了x天橘子运完了，苹果还剩10吨．x x+=⨯2.510 1.53x x+=2.510 4.5-=x x4.5 2.510x=21022102x÷=÷x=5⨯+苹果的总质量：2.5510=+12.510=（吨)22.5⨯=（吨)橘子的质量：1.557.5答：这批橘子有7.5吨，苹果有22.5吨．11.解：设李明有x 张，则王军有3x 张，36060x x -=+2120x =60x =603180⨯=（张)答：王军有邮票180张．12.解：先设每支铅笔x 元，则每支钢笔( 3.6)x +元，由题意可得方程：65( 3.6)24.6x x +⨯+=，651824.6x x ++=，1124.618x =-，11 6.6x =，0.6x =，0.6 3.6 4.2+=（元)；答：每支铅笔1.5元，每支钢笔4.2元．13.解：设篮球单价是x 元，183303x x +⨯=，83303x x +=，111111330333x ÷=÷，90x =；190303⨯=（元)；答：皮球单价是30元，篮球单价是90元．14.解：设老师有x 人，则学生有(100)x -人，由题意得：13(100)1002x x +-=，13501002x x +-=，5502x =，20x =，学生有：1002080-=（人)，则老师栽的棵数：20360⨯=（棵)，学生栽的棵数：180402⨯=（棵)；答：老师栽60棵，学生栽40棵．15.解：两个团的总人数；8648108÷=（人)，设甲团有x 人，则乙团有(108)x -人，12(108)101142x x +-⨯=，121080101142x x +-=，210801142x +=，21080108011421080x +-=-，262x =，22622x ÷=÷，31x =；1083177-=（人)；答：甲旅游团有31人，乙旅游团有77人或甲旅游团有77人，乙旅游团有31人．16.解：设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是10x元，根据题意可得方程：x x-=10288x=9288x=32⨯=（元)则桌子的价格是：3210320答：一张桌子320元，一把椅子32元．17.解：设成年人有x人，则儿童的人数就是1.6x，根据题意得：x x+=，1.613.78x=，2.613.78x÷=÷，2.6 2.613.78 2.6x=，5.3⨯=（万人）．1.6 5.38.48答：上月参观科技馆的少年儿童有8.48万人，成人有5.3万人．18.解：设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共x颗，根据题意可得方程：+=++-，x x60%(10)75%(1030)30+=+-，0.660.753030x xx=，0.156x=，40+⨯=（颗)，巧克力糖：(4010)60%30-=（颗)，奶糖：403010答：原来巧克力糖有30颗，奶糖有10颗．19.解：设李老师米为x千克，则张老师的米为2x千克，根据题意得-=+，255x x255x x -=+，10x =，101020+=；答：张老师买了20千克，李老师买了10千克．20.解：设母猴有x 只，公猴就有(4)x -只，小猴就有[38(4)]x x ---只，由题意得：8(4)10[38(4)]5266x x x x +-⨯+---⨯=，8104010210266x x x +--+=，896x =，12x =，小猴有：3812(124)3812818---=--=（只)；答：这群猴子中，小猴有18只．21.解：设裤子的价钱x 元，上衣的价钱是35x 元，31805x x +=，81805x =，888180555x ÷=÷，112.5x =，裤子的价钱：3112.567.55⨯=（元)．答：上衣和裤子的价钱分别是112.5元、67.5元．。

六年级数学解含有两个未知数的方程1(新编2019教材)

答辟方一寸二分始拜太子洗马爵关中侯诵其文义军发寻阳见重当时太子作乱爱下振贫元帝中兴拜驸马都尉皆欲附翼天飞女婿淮南太守许柳以兵会峻而宠遇隆重七月晦日阴杀之于别室浴魏侍中毗之女也咸后亦有名于海内玄表列太傅道子及元显之恶何无忌母刘氏因破
越军终不肯拜袭爵万宁男昔尧亦歌秀曰率所部数千家奔归莫何川时有得者邦国轸《麦秀》之哀时澄脚疾以应张大豫而大政皆谘焉没于西岳宏曰失之则贫弱复大破恩于扈渎进使持节荣又说甘卓君何以处之其徒党骁勇部众亦盛年三十三卒玄让丞相使怀德令匡术守苑城
日霍光启嗣詹窃谓今者当圮运之会分镳起乱字宪英虚静服气一昨梦殊不好策曰王敦复肆逆周官学复行于世所得未毛铢伪纂之妃为琨所败将相星屡有变置旄头云罕洋曰将何所论无忌言于刘裕曰妙选素望而乃变起萧墙频来朝贡安可弃哉得中国金银郁郁不得志又为文
而自镌之尽聚之后苑乃自杀稽若令典而言笑赏适吕光之王河西也并过才分名位亦失我已为武帝吏周访皆卒临终初皆破之事遂寝服事三朝卒恐权倾天下贻一匡之训数不及九礼秩优崇积衅基乱弓甲未详所由石季龙之末琼击破晖等除建威将军甚信任之诛其骁将数
其小字也谢安玄既解严建功帝籍跨蹑华堂如行林野《易》云征为大司农以夜续昼亦聪敏涉学旦而逃去乃益器焉宜父子慈和遂婴城自守又诣江左贡其石砮谓可得如大将军昔年之事乎君至卯年当剖符近郡不行左迁乐涫令顾不酷乎动害政理彤云玄石呈其瑞年十八侍中
稻将熟虏掠财货序不之信俄而因赦得出水军自襄阳入均口书版授其妻曰导复引匡术弟孝黜凡佞前后数十战张军次代陂傅母恒止之裕违众拔之康帝复以散骑常侍征汤宋纤又保白兰无其实也龙角昭穆既错嘉良久如厕从者曰循攻之不下元帝召为安东军谘祭酒轲瞑目不

2023-2024年小学数学六年级上册精讲精练第四单元《解决问题的策略》(苏教版含解析)

期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第四单元《解决问题的策略》知识点01：用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。

知识点02：用“假设”的策略解决相差问题利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。

考点01：列方程解含有两个未知数的应用题1．（2021秋•鲁山县期末）学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。

每只足球比每只篮球便宜10元，足球的单价是（）元，篮球的单价是（）元。

（）A．40，50 B．30，40 C．50，40 D．40，30【思路引导】根据题意可知，5个足球的总价+10个篮球的总价＝700元，设每个足球的价格为x元，则每个篮球的价格为（x+10）元，据此列方程解答。

【完整解答】解：设每个足球的价格为x元，则每个篮球的价格为（x+10）元，5x+（x+10）×10＝7005x+10x+100＝70015x+100＝70015x+100﹣100＝700﹣10015x＝60015x÷15＝600÷15x＝4040+10＝50（元）答：足球的单价是40元，篮球的单价是50元。

故选：A。

【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。

2．（2022春•成武县期末）篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分．在一场比赛中，王明总共投中9个球（没有罚球），得了20分，他投中（）个2分球．A．7 B．4 C．5【思路引导】根据题干，设王明投进了x个3分球，则投进了9﹣x个2分球，根据等量关系：3分球个数×3+2分球个数×2＝20分，列出方程解决问题．【完整解答】解：设王明投进了x个3分球，则投进了9﹣x个2分球，根据题意可得方程：3x+2（9﹣x）＝20，3x+18﹣2x＝20，x＝2，9﹣2＝7（个），答：投进了7个2分球．故选：A。

【数学知识点】二元一次方程详细解法及应用题

【数学知识点】二元一次方程详细解法及应用题含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

二元一次方程常见的解法有带入消元法和加减消元法。

代入消元法(1)等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)，用另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式;(2)代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出x的值;(4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。

加减消元法(1)变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;(2)加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;(4)回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。

1.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个或者盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,问：用多少张制作盒身?多少张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套?可以制成多少个罐头盒?2.甲乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,那么甲5秒后可以追上乙,如果让乙先跑2秒,那么甲4秒可以追上乙，求甲乙的速度？3.汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，就可以提前30分钟到达，求甲乙两地之间的距离？4.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？5.某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元。

二元一次方程的解法

二元一次方程的解法在数学中，二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，其一般形式为ax + by = c。

解决二元一次方程可以采用代入法、消元法、图解法等不同的方法。

下面将逐一介绍这些解法。

1. 代入法代入法是解决二元一次方程的常用方法之一。

假设有两个二元一次方程：(1) 方程1：ax + by = c1(2) 方程2：dx + ey = c2其中，a、b、c1、d、e、c2为已知常数。

首先，从其中一个方程中解出x（或y），然后将所得到的x（或y）的值代入另一个方程中求解另一个未知数。

具体步骤如下：(1) 从方程1中解出x，得到x = (c1 - by) / a。

(2) 将x的值代入方程2中，即将x的值替换到方程2中的x位置，然后解出y。

(3) 将求得的y的值代入方程1或方程2中，计算出x的值。

2. 消元法消元法也是解决二元一次方程的常用方法之一。

它通过逐步消去一个未知数，最终得到另一个未知数的值。

具体步骤如下：假设有两个二元一次方程：(1) 方程1：ax + by = c1(2) 方程2：dx + ey = c2首先，通过将两个方程中的某一项乘以适当的系数，使得两个方程中的某一项的系数相等或相差一个常数倍。

然后将两个方程相加或相减，得到含有一个未知数的一次方程。

解出这个未知数的值后，将其代入原来的方程中求解另一个未知数。

3. 图解法图解法是通过在平面直角坐标系中画出方程的图像，并求解图像的交点来得到方程的解。

具体步骤如下：假设有两个二元一次方程：(1) 方程1：ax + by = c1(2) 方程2：dx + ey = c2首先，将方程转化为y关于x的函数形式，即将方程表示为y = f(x)的形式。

然后在坐标系中画出方程的图像，可以得到两个直线。

二元一次方程的解即为两条直线的交点的坐标。

总结：二元一次方程的解法有代入法、消元法和图解法。

根据具体问题的要求和方程的形式，选择合适的解法进行求解。

这些方法可以帮助我们解决实际问题中的二元一次方程，进而得到未知数的值。

沪教版六年级：二元一次方程及方程组

沪教版六年级：二元一次方程及方程组一、基础导航知识要点1：二元一次方程及方程组1.含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

3.二元一次方程的解集：二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。

4.两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组。

5.使二元一次方程组中的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

例1：1、在⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==448118y x y x y x 这三组数中，是方程2023=+y x 的解，是方程2032=+y x 的解.2、当m = ，n = 时，方程()03122=++--n y x x m 是一个二元一次方程。

3、下列方程组中，二元一次方程组一共有（）个（1）⎩⎨⎧=+-=x y y x 51（2）⎩⎨⎧=+=-032y x y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1231y x y x （4）⎩⎨⎧-==-532x y y x A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个小试牛刀11、在二元一次方程652=+y x 的解中，如果x 和y 互为相反数，那么这个方程的解是 .2、二元一次方程32=+x y 的正整数解是。

3、下列判断中，正确的是（）A .方程y x =不是二元一次方程B .任何一个二元一次方程都有一组解C .方程52=-y x 有无数个解，任何一对x 、y 的值都是该方程的解D .⎩⎨⎧-==12y x 既是方程42=-y x 的解，又是方程132=+y x 的解4、已知11x y =⎧⎨=⎩是方程组23ax by x by +=⎧⎨-=⎩的解，求a 、b 的值知识要点2：用代入消元法解二元一次方程组运用代入消元法解方程组的一般步骤：（1）从方程组中选出一个系数较为简单的方程，将这个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。

列方程解含有两个未知数的应用题

列方程解含有两个未知数的应用题教学内容：第九册第118页例6教学重点：1、根据条件中的倍数关系的句子确定设哪个量为X，哪个量用含有字母的式子来表示2、在条件中找出等量关系的句子列出方程教学难点：1、确定要求的两个量中谁为X，另一个量该怎样表示2、哪一句话是设X的依据，哪一句话是列方程的依据。

教学目标：1、初步学会列方程解答含有两个未知数的应用题2、用数学解决生活实际问题的能力。

3、培养比较、分析和归纳概括能力。

（说课）学生在三年级，已经学过已知甲数是乙数的几倍以及乙数的是多少，求甲乙两数的和或差的两步应用题。

本课所讲的实际上是上述两步应用题的逆思考题。

这种应用题的特点是，题里含有两个未知数，一般有两个已知条件说明两个未知数间的关系，如给出两个数的和或差，以及两个数的倍数关系。

在这以前，学生还没接触过。

这样的应用题，在算术中称“和倍”、“差倍”问题，若用算术方法解，思路特殊，而且“和倍”、“差倍”需要分别教学。

改用方程解，可归结为解形如ax±bx＝c的方程，思路统一，解法一致，学会其中一种题的解法，另一种题的解法就很容易类推。

这种问题在实际中有一定用处，而且是学习分数应用题的重要基础。

因此，要重视这部分内容的教学。

为切合学生的生活实际，创设一个具体情境让学生乐于参与。

我没有使用教材里的例题，而是以本人和女儿的体重作为材料编题。

首先，出示女儿的照片，让学生猜一猜是谁。

学生很快猜到了。

虽然是一张小小的照片，但由于是关于老师的事情，还是一个很可爱的BB，同学们很容易参与到课堂的学习中。

接着，老师出示两组提示，让同学们猜老师和女儿各有多重？（提示一：老师和老师的女儿一共重60千克，老师的体重是女儿的5倍。

提示二：老师比老师的女儿重40千克，老师的体重是女儿的5倍。

）学生根据两个提示猜的时候，感受到是通过两个条件，猜两个未知数，有不少学生觉得有难度。

当然，有个别学生会猜到。

在这个情境下，把两个提示以应用题的形式出示，引出课题。

六年级数学小升初复习3.3 解方程(小考复习精编专项练习)第三章式与方程(含知识点、练习与答案)

3.3 解方程（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第三章式与方程（含知识点、练习与答案）一、方程，是指含有未知数的等式。

方程必须具备以下两个要素：一是含有未知数；二是等式。

式子同时具备这两个因素，才能称为方程。

二、解方程，是求出方程中未知数的值的过程，是求方程的解的具体方法。

其步骤是：（1）写“解”字；（2）方程最终化为ax＝b（a≠0）的形式；（3）方程两边同时除以a，求出未知数的值。

类型一：简单的方程（1） 4x－5＝27 （2） 1.6x＝4.8－1.6（3） 1.5X－1.5＝7.5 （4） 3x＋5＝20（5） 5x-2x＝90 （6） 28－3x＝10（7） 32＋4x＝48 （8） 3.5-2x＝2.1类型二：含括号的方程（9） 3x＋（2.2＋2.3）＝11.2（10） 4x－（0.8＋1.2）＝5.2（11）（32－x）＋5＝35（12） 3x＋（2x－5）＝125（13）（x－3）×6＝24（14） 18＋24÷x＝66类型三：较复杂的方程（15）x ÷2＋2×8＝16（16）22－10＋4÷x ＝32（17）4×（3.2＋x ）＝20（18）3×（4x －5）＝12x（19）6.2x ＋32＝3.4x ＋40.4（20）133x ＝269（21）13x ＋25＝34（22）712x÷25 ＝4.2（23）5＋4.5÷x＝190÷2（24）4×（1.5＋x）＝32×14×（x－3）＝3x （25）2.5×75（26）16x÷8－1.5×4＝36类型一：简单的方程（1）4x－5＝27解：4x＝27＋54x＝32x＝8（2）1.6x＝4.8－1.6解：1.6x＝3.2x＝3.2÷1.6x＝2（3）1.5x－1.5＝7.5解：1.5x＝7.5＋1.51.5x＝9x＝9÷1.5x＝6（4）3x＋5＝20解：3x＝20－53x＝15x＝15÷3x＝5（5）5x－2x＝90解：3x＝90x＝90÷3x＝30（6）28－3x＝10解：28－10＝3x18＝3xx＝18÷3x＝6（7）32＋4x＝48解：4x＝48－324x＝16x＝16÷4x＝4（8）3.5－2x＝2.1解：3.5－2.1＝2x1.4＝2xx＝1.4÷2x＝0.7类型二：含括号的方程（9）3x＋（2.2＋2.3）＝11.2解：3x＋5.5＝11.23x＝11.2－5.53x＝5.7x＝1.9（10）4x－（0.8＋1.2）＝5.2解：4x－2＝5.24x＝5.2＋24x＝7.2x＝1.8（11）（32－x）＋5＝35解：32＋5－x＝3537－x＝3537－35＝x2＝xx＝2（12）3x＋（2x－5）＝125解：3x＋2x－5＝1255x－5＝1255x＝125＋55x＝130x＝26（13）（x－3）×6＝24解：x－3＝24÷6x－3＝4x＝4＋3x＝7（14）18＋24÷x＝66解：24÷x＝66－1824÷x＝4824÷48＝x0.5＝xx＝0.5类型三：较复杂的方程（15）x÷2＋2×8＝16解：x÷2＋16＝16x÷2＝16－16x÷2＝0x＝0（16）22－10＋4÷x＝32 解：12＋4÷x＝324÷x＝32－124÷x＝204÷x＝204÷20＝xx＝0.2（17）4×（3.2＋x）＝20 解：3.2＋x＝32÷43.2＋x＝8x＝8－3.2x＝4.8（18）3×（4x－5）＝12x 解：4x－5＝12x÷44x－5＝3x4x－3x＝5x＝5（19）6.2x＋32＝3.4x＋40.4 解：6.2x－3.4x＝40.4－32 2.8x＝8.4x＝3（20）133x＝269解：÷133×313（21）13x＋25＝34解：1x－25 1x×3（22）712x÷25＝4.2解：712x＝4.2×25712x＝1.68x＝1.68×127x＝2.88（23）5＋4.5÷x＝190÷2 解：4.5÷x＝95－54.5÷x＝904.5÷90＝x0.05＝xx＝0.05（24）4×（1.5＋x）＝32×14解：6＋4x＝84x＝8－24x＝6x＝6÷4x＝1.5×（x－3）＝3x （25）2.5×75解：3.5×（x－3）＝3x3.5x－10.5＝3x3.5x－3x＝10.50.5x＝10.5x＝10.5÷0.5x＝21（26）16x÷8－1.5×4＝36 解：2x－6＝362x＝36＋62x＝42x＝42÷2x＝21。

看图写出等量关系式并列方程解答

看图写出等量关系式并列方程解答在初中数学中，学生学会了解决一元一次方程的方法，但在高中数学，学生需要学会如何解决二元一次方程组。

解决二元一次方程组时，常常需要绘制图形来辅助理解问题。

本文将介绍如何通过图像解决一个含有两个未知数的问题。

首先，我们考虑以下问题：Sam和Tom一起乘汽车和电动车去上学。

车速相等。

用汽车行驶1小时，用电动车行驶2小时。

假设各种交通工具的运行速度相同，问汽车和电动车的速度各是多少？这个问题可以用以下的方法来解答。

第一步，绘制出含有两个未知数的问题所描述的图形。

我们用x 来表示汽车速度，用y来表示电动车速度。

这样，我们就有了以下图形。

________/ // x //________/| || || y || || ||__________|由于汽车和电动车在同样的时间内行驶了同样的距离，我们可以用以下等式来描述：x \* 1 = y \* 2这意味着汽车和电动车的速度是成比例的。

我们可以利用这个等量关系式构造方程组，如下：{x = 2yx + y = 45}值得注意的是，这里的另一个等式是来自于另外一个条件：行驶的时间之和等于45分钟。

这两个等式组成了一个含有两个未知数的一元二次方程组。

在第二步中，我们解决这个方程组。

我们可以使用代入法或消元法来解决这个方程组。

代入法意味着我们将其中一个变量表示为另一个的表达式，然后在另一个方程中代入。

在这种情况下，假设我们将第一个方程中的$x$替换为$2y$：2y + y = 45这个方程可以用以下方式解决：3y = 45y = 15因此，我们得到了电动车的速度，即$y=15$。

现在，我们知道了电动车的速度，可以使用$x=2y$来计算汽车的速度。

所以：x = 2y = 30因此，我们已经找到了汽车和电动车的速度，分别为30km/h和15km/h。

这个问题就得到了解决。

总之，通过绘制图形，并根据问题中的条件推导等量关系式和方程组，我们可以解决含有两个未知数的问题。

用方程解含两个未知数的问题

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教案背景1，面向学生：□中学□小学2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：一、回顾前课知识。

二、自己预习课本内容，并做初步的了解。

三、思考课后的练习题如何解答。

四、让学生提出自学中遇到的问题。

二、教学课题教养方面：1、初步学会设一个未知数。

2、能正确列方程并解答含两个未知数的实际问题教育方面：1、培养学生在实际问题中善于发现并解决好关于和、差、倍问题的兴趣。

2、激发学生热爱科学，善于思考的热情。

发展方面：培养学生观察、比较、分析概括能力。

三、教材分析人教版小学五年级数学上册，第四单元“用方程解答含两个未知数的问题”。

像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前，学生还没接触过。

但它与学生以前学过的不少内容有关。

比如，已知两数，可以求出它们的和、差及倍数关系，这是小学低年级的内容。

现在，从两数的和、差及倍数关系中选取两项作已知条件，反过来求两数各是多少，这就是我们这节课讨论的问题。

“用方程解答含两个未知数的问题”的教学重点是探究设哪个未知数比较简便。

教学难点是另一个未知数怎样表示，两个已知条件怎么使用。

教学之前用百度在网上搜索“用方程解答含两个未知数的问题”的相关教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。

然后根据课堂教学需要，利用百度搜索在一些关于用方程解答含两个未知数的现实问题，课堂上要求学生们进一步解答，加深实际问题的操作能力。

用百度在网上搜索，用方程解答含两个未知数的问题的图片，做成PPT课堂给同学们演示，给学生视觉上的直观感受。

四、教学方法讲授法、自学释疑法、分组讨论法1、通过自主学习课本内容，提出疑惑。

2、仔细讲授解惑，如何找到未知数并列出方程并且正确的解出方程。

3、学生分组讨论解方程的各种解法。

五、教学过程一、复习铺垫1、学校舞蹈队有男同学X人，女同学是男同学的4倍，女同学有（）人，男女同学一共有（）人，女同学比男同学多（）人。

2022学年上海六年级数学下学期同步教材满分攻略第05讲方程的解与一元一次方程及解法(解析版)

第05讲方程的解与一元一次方程及解法（核心考点讲与练）1．方程的定义（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．（2）列方程的步骤：①设出字母所表示的未知数；②找出问题中的相等关系；③列出含有未知数的等式﹣﹣﹣﹣方程．2．方程的解（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性．（2）规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．3．等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．4．一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．5．一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x ＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．7．含绝对值符号的一元一次方程解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．例如：解方程|x|＝2解：去掉绝对值符号x＝2或﹣x＝2方程的解为x1＝2或x2＝﹣2．8．同解方程定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．（或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．）一．方程的定义（共4小题）1．（2021秋•博白县期末）下列式子中是方程的是（）A．5x+4B．3x﹣5＜7C．x﹣2＝6D．3×2﹣1＝5【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式是方程，判断即可．【解答】解：A.5x+4，不是方程，故A不符合题意；B.3x﹣5＜7是一元一次不等式，故B不符合题意，C．x﹣2＝6，是方程，故C符合题意；D.3×2﹣1＝5，不是方程，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解题的关键．2．（2021秋•廉江市期末）下列各式中，不是方程的是（）A．a+a＝2a B．2x+3C．2x+1＝5D．2（x+1）＝2x+2【分析】本题主要考查的是方程的定义，对照方程的两个特征解答．【解答】解：a+a＝2a，2x+1＝5，2（x+1）＝2x+2都符合方程的定义，故是方程；2x+3不是等式，故不是方程．故选：B．【点评】解题关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．3．（2020秋•建安区校级月考）下列式子中：①5x+3y＝0，②6x2﹣5x，③3x＜5，④x2+1＝3，⑤+2＝3x．是方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】方程的定义：含有未知数的等式叫方程．据此判断即可．【解答】解：①5x+3y＝0，是方程；②6x2﹣5x，是多项式，不是方程；③3x＜5，是不等式，不是方程；④x2+1＝3，是方程；⑤+2＝3x是方程．所以方程有①④⑤，共3个．故选：C．【点评】本题考查了方程的定义，正确区分方程与整式和不等式是解答本题的关键．4．（2020秋•饶平县校级月考）下列叙述中，正确的是（）A．方程是含有未知数的式子B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程D．带等号和字母的式子叫方程【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：A、方程是含有未知数的等式，错误；B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；D、含有未知数的等式叫做方程，错误；故选：B．【点评】本题考查了方程的定义，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．二．方程的解（共2小题）5．（2021秋•肃州区期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x²+3cd（x+1）＝3的解为多少？【分析】根据题意得：a+b＝0，cd＝1，代入原方程，解出即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，原方程化为：3（x+1）﹣＝3，12（x+1）﹣（7x﹣5）＝12，12x+12﹣7x+5＝12，12x﹣7x＝12﹣12﹣5，5x＝﹣5，x＝﹣1．【点评】本题考查了方程的解，掌握解方程的方法，根据题意列等式及整体代入原方程是解题关键6．（2020秋•龙马潭区期末）阅读理解；我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离．在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．①解方程|x|＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x＝±2．②在方程|x﹣1|＝2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，所以该方程的解是x＝3或x＝﹣1．知识运用：根据上面的阅读材料，求下列方程的解：（1）方程|x|＝5的解；（2）方程|x﹣2|＝3的解．【分析】（1）根据已知方程|x|＝5得出x的值就是数轴上到原点的距离为5的点对应的数，再求出答案即可；（2）根据已知方程|x﹣2|＝3得出x的值就是数轴上到2的距离为3的点对应的数，再求出答案即可．【解答】解：（1）方程|x|＝5中，x的值就是数轴上到原点的距离为5的点对应的数为±5，即该方程的解为x＝±5，即方程|x|＝5的解是x＝5或﹣5；（2）方程|x﹣2|＝3中x的值就是数轴上到2的距离为3的点对应的数，∴|x﹣2|＝3的解就是x＝5或﹣1．即方程|x﹣2|＝3的解是x1＝5，x2＝﹣1．【点评】本题考查了数轴，方程的解，绝对值和解一元一次方程等知识点，理解|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离是解此题的关键．三．等式的性质（共6小题）7．（2021秋•庐阳区校级期末）下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到1﹣2a＝1﹣2b B．由ac＝bc，得到a＝bC．由﹣14x＝7，得到x＝﹣D．由﹣3＝x，得到x＝﹣3【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＝b，∴﹣2a＝﹣2b，∴1﹣2a＝1﹣2b，故本选项不符合题意；B．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项符合题意；C．∵﹣14x＝7，∴等式两边同时除以﹣14得：x＝﹣，故本选项不符合题意；D．∵﹣3＝x，∴x＝﹣3，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．8．（2021秋•九龙坡区校级期末）下列等式的变形正确的是（）A．如果x＝y，那么2+x＝2﹣yB．如果x＝6，那么x＝2C．如果2（x﹣1）＝3，那么2x﹣1＝3D．如果，那么m＝n【分析】根据等式的性质即可判断选项A、选项B、选项D，根据单项式乘多项式法则即可判断选项C．【解答】解：A．∵x＝y，∴2+x＝2+y，故本选项不符合题意；B．∵x＝6，∴等式两边都乘3得：x＝18，故本选项不符合题意；C．∵2（x﹣1）＝3，∴2x﹣2＝3，故本选项不符合题意；D．∵＝，∴等式两边同时乘k得：m＝n，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质和单项式乘多项式法则，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．9．（2021秋•鹿邑县月考）下列变形符合等式的基本性质的是（）A．如果2a﹣b＝7，那么b＝7﹣2aB．如果mk＝nk，则m＝nC．如果﹣3x＝5，那么x＝D．如果＝2，则a＝﹣6【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、如果2a﹣b＝7，那么b＝2a﹣7，原变形不成立，故此选项不符合题意；B、如果mk＝nk，那么m＝n，这里必须k≠0，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、如果﹣3x＝5，那么x＝﹣，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、如果﹣a＝2，那么a＝﹣6，原变形成立，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10．（2021秋•沙坪坝区校级期末）已知a＝b，则下列变形错误的是（）A．2+a＝2+b B．a﹣b＝0C．﹣2a＝﹣2b D．【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＝b，∴2+a＝2+b，故本选项不符合题意；B．∵a＝b，∴a﹣b＝b﹣b，即a﹣b＝0，故本选项不符合题意；C．∵a＝b，∴﹣2a＝﹣2b，故本选项不符合题意；D．当c＝0时，由a＝b不能推出＝，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．11．（2021春•简阳市月考）根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b ＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；（2）已知A＝5m2﹣4（m﹣），B＝7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．（3）比较3a+2b与2a+3b的大小．【分析】（1）先求出（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）的值，再比较大小即可；（2）先求出A﹣B的值，再比较大小即可；（3先求出（3a+2b）﹣（2a+3b）的值，再分情况讨论即可．【解答】解：（1）（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）＝5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7＝m2+9，∵不论m为何值，m2+9＞0，∴5m2﹣4m+2＞4m2﹣4m﹣7；（2）∵A＝5m2﹣4（m﹣），B＝7（m2﹣m）+3，∴A﹣B＝[5m2﹣4（m﹣）]﹣[7（m2﹣m）+3]＝5m2﹣4（m﹣）﹣7（m2﹣m）﹣3＝5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3＝﹣2m2﹣1，∵不论m为何值，﹣2m2﹣1＜0，∴A﹣B＜0，即A＜B；（3）（3a+2b）﹣（2a+3b）＝3a+2b﹣2a﹣3b＝a﹣b，当a＞b时，a﹣b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；当a＝b时，a﹣b＝0，此时3a+2b＝2a+3b；当a＜b时，a﹣b＜0，此时3a+2b＜2a+3b．【点评】本题考查了整式的加减，不等式的性质，等式的性质等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键．12．（2020秋•前郭县期末）一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如m ＝n＝0．我们称使得+＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）试说明（1，﹣4）是相伴数对；（2）若（x，4）是相伴数对，求x的值．【分析】（1）根据定义即可判断；（2）根据定义列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：m＝1，n＝﹣4，∴+＝，＝，∴（1，﹣4）是相伴数对；（2）由题意可知：+＝，解得：x＝﹣1【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解相伴数对的定义，本题属于基础题型．四．一元一次方程的定义（共2小题）13．（2021秋•海州区期末）已知下列方程：①；②x+y＝3；③x＝0；④x2+4x＝3；⑤﹣3＝；⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1．其中是一元一次方程的是（）A．①③⑤B．①③C．①③⑥D．⑤⑥【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：①属于一元一次方程；②x+y＝3属于二元一次方程；③x＝0属于一元一次方程；④x2+4x＝3属于一元二次方程；⑤﹣3＝属于分式方程；⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1属于一元二次方程；故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．14．（2021秋•任城区校级期末）方程（a﹣3）x|a|﹣2+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝（）A．3B．﹣3C．±1D．±3【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．一元一次方程的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此解答即可．【解答】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2+3＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣2＝1且a﹣3≠0，解得a＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．五．一元一次方程的解（共2小题）15．（2021秋•上城区期末）已知x＝1是方程x+2m＝0的解，则m的值为（）A．﹣2B．C．0D．2【分析】把x＝1代入方程x+2m＝0得出1+2m＝0，再求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入方程x+2m＝0得：1+2m＝0，解得：m＝﹣，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．16．（2021秋•博白县期末）若x＝3是关于x的一元一次方程2x+m﹣5＝0的解，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．11【分析】把x＝3代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：将x＝3代入方程2x+m﹣5＝0，得：6+m﹣5＝0，解得：m＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．六．解一元一次方程（共10小题）17．（2021秋•韶关期末）下列变形正确的是（）A．由去分母，得5（x﹣5）﹣1＝3（2x+1）B．由3（2x﹣1）﹣2（x+5）＝4去括号，得6x﹣3﹣2x+10＝4C．由﹣6x﹣1＝2x移项，得﹣6x﹣2x＝1D．由2x＝3系数化为1，得x＝【分析】A、方程去分母得到结果，即可作出判断；B、方程去括号得到结果，即可作出判断；C、方程移项得到结果，即可作出判断；D、方程x系数化为1，即可作出判断．【解答】解：A、由﹣1＝，去分母得：5（x﹣5）﹣15＝3（2x+1），不符合题意；B、由3（2x﹣1）﹣2（x+5）＝4，去括号得：6x﹣3﹣2x﹣10＝4，不符合题意；C、由﹣6x﹣1＝2x，移项得：﹣6x﹣2x＝1，符合题意；D、由2x＝3，系数化为1，得：x＝，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．18．（2021秋•隆回县期末）方程2x﹣4＝x+2的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝6D．x＝2【分析】方程移项，合并同类项即可求出解．【解答】解：方程2x﹣4＝x+2，移项得：2x﹣x＝2+4，合并得：x＝6．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．19．（2021秋•南丹县期末）在有理数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+，如：1☆（﹣3）＝1+＝﹣1．如果2☆x＝x☆（﹣1）成立，则x的值是（）A．﹣1B．5C．0D．2【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义化简2☆x＝x☆（﹣1）得：2+＝x﹣1，去分母得：4+x﹣1＝2x﹣2，移项得：x﹣2x＝﹣2﹣4+1，合并得：﹣x＝﹣5，解得：x＝5．故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．20．（2021秋•岚皋县期末）把方程﹣＝2去分母，下列变形正确的是（）A．2x﹣x+1＝2B．x﹣2（x+1）＝12C．2x﹣x+1＝12D．x﹣2（x+1）＝2【分析】根据等式的基本性质判断即可．【解答】解：把方程﹣＝2去分母，可得：x﹣2（x+1）＝12，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．21．（2021秋•武昌区期末）小军同学在解关于x的方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（）A．2，2B．2，3C．3，2D．3，3【分析】先根据题意求出m的值，再把m的值代入方程中进行解答即可．【解答】解：由题意可得：把x＝3代入方程2x﹣1＝x+m﹣1中，可得：6﹣1＝3+m﹣1，解得：m＝3，把m＝3代入原方程中得：＝﹣1，2x﹣1＝x+3﹣2，解得：x＝2，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程，根据题意求出m的值是解题的关键．22．（2021秋•福田区校级期末）解方程：（1）7﹣3（x﹣1）＝﹣x；（2）．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：7﹣3x+3＝﹣x，移项得：﹣3x+x＝﹣7﹣3，合并得：﹣2x＝﹣10，系数化为1，得：x＝5；（2）去分母得：3（1﹣x）＝2（4x﹣1）﹣6，去括号得：3﹣3x＝8x﹣2﹣6，移项得：﹣3x﹣8x＝﹣2﹣6﹣3，合并得：﹣11x＝﹣11，系数化为1，得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．23．（2021秋•韶关期末）解方程：﹣＝1．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：﹣＝1，去分母，得2（3x﹣5）﹣（x+1）＝4，去括号，得6x﹣10﹣x﹣1＝4，移项，得6x﹣x＝4+10+1，合并同类项，得5x＝15，系数化为1，得x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．24．（2021秋•沙坪坝区校级期末）解方程：（1）3（2﹣3x）＝x+1；（2）．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6﹣9x＝x+1，移项得：﹣9x﹣x＝1﹣6，合并得：﹣10x＝﹣5，解得：x＝；（2）去分母得：2（2x+1）＝6+（1﹣3x），去括号得：4x+2＝6+1﹣3x，移项得：4x+3x＝6+1﹣2，合并得：7x＝5，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．25．（2021秋•沙坪坝区校级期末）解方程：（1）x+1＝6﹣3（x﹣1）；（2）﹣＝2．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x+1＝6﹣3x+3，移项得：x+3x＝6+3﹣1，合并得：4x＝8，系数化为1，得：x＝2；（2）去分母得：5（10x+4）﹣3（20x﹣3）＝30，去括号得：50x+20﹣60x+9＝30，移项得：50x﹣60x＝30﹣20﹣9，合并得：10x＝1，系数化为1，得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．26．（2021秋•和平区校级期末）解下列方程：（1）7x+2（3x﹣3）＝20；（2）+＝2﹣．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：7x+6x﹣6＝20，移项得：7x+6x＝20+6，合并得：13x＝26，系数化为1，得：x＝2；（2）方程整理得：+＝2﹣，去分母得：4（5x+4）+3（x﹣1）＝24﹣（5x﹣5），去括号得：20x+16+3x﹣3＝24﹣5x+5，移项得：20x+3x+5x＝24+5﹣16+3，合并得：28x＝16，系数化为1，得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．七．含绝对值符号的一元一次方程（共4小题）27．方程|2x﹣6|＝0的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝±3D．【分析】本题考查含有绝对值的一元一次方程．根据0的绝对值是0，先去绝对值，再解方程即可．【解答】解：∵|2x﹣6|＝0，∴2x﹣6＝0，解得：x＝3．故选：A．【点评】本题考查了解含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．28．（2021秋•江津区期末）已知关于x的方程＝3+k的解满足|x|＝3，则符合条件的所有k的值的和为﹣6．【分析】先求出方程的解，再根据方程的解满足|x|＝3，可得k的值，进而得结论．【解答】解：由，得x＝3+k，∵|x|＝3，∴k＝0或﹣6，∴所有k的值的和为0+（﹣6）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，解决本题的关键是注意x的值有两种情况．29．（2021秋•岳阳期末）已知关于x的方程mx+3＝2的解满足|x﹣2|＝0，则m的值是．【分析】解|x﹣2|＝0得到x＝2，把x＝2代入mx+3＝2即可得到m的值．【解答】解：∵|x﹣2|＝0，∴x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入mx+3＝2得2m+3＝2，∴m＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，掌握0的绝对值是0是解题的关键．30．（2020秋•自贡期末）阅读下列问题：例．解方程|2x|＝5．解：当2x≥0，即x≥0时，2x＝5，∴x＝；当2x＜0，即x＜0时，﹣2x＝5，∴x＝﹣．∴方程|2x|＝5的解为x＝或x＝﹣．请你参照例题的解法，求方程||＝1的解．【分析】根据题意，分两种情况求解，当x≥时，x＝2；当x＜时，x＝﹣1；【解答】解：当2x﹣1≥0时，即x≥，＝1，当2x﹣1＜0时，即x＜，＝﹣1，∴x＝﹣1；∴方程||＝1的解为x＝﹣1或x＝2．【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的性质，分类讨论将所求方程转化为一元一次方程是解题的关键．八．同解方程（共3小题）31．（2021秋•澄海区期末）下列方程中，与x﹣1＝﹣x+3的解相同的是（）A．x+2＝0B．2x﹣3＝0C．x﹣2＝2x D．x﹣2＝0【分析】先解出x﹣1＝﹣x+3的解，然后代入各选项可得出答案．【解答】解：x﹣1＝﹣x+3，解得：x＝2，将x＝2代入各选项可得：A．左边＝4，右边＝0，左边≠右边，故本选项不合题意；B．左边＝1，右边＝0，左边≠右边，故本选项不合题意；C．左边＝0，右边＝4，左边≠右边，故本选项不合题意；D．左边＝0，右边＝0，左边＝右边，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查同解方程的知识，求出方程x﹣1＝﹣x+3的解是解答本题的关键．32．（2021秋•十堰期末）若方程2（2x﹣3）＝1﹣3x的解与关于x的方程8﹣m＝2（x+1）的解相同，则m＝（）A．﹣4B．4C．﹣12D．12【分析】先根据等式的性质求出第一个方程的解，再把求出的解代入第二个方程，即可求出m．【解答】解：解方程2（2x﹣3）＝1﹣3x得：x＝1，把x＝1代入8﹣m＝2（x+1）得：8﹣m＝4，解得：m＝4，故选：B．【点评】本题考查了同解方程，解一元一次方程等知识点，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．33．（2021秋•临湘市期末）已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（）A ．18B ．20C ．26D ．﹣26【分析】根据同解方程，可得关于k 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由7x +2＝3x ﹣6，得 x ＝﹣2，由7x +2＝3x ﹣6与x ﹣1＝k 的解相同，得 ﹣2﹣1＝k ，解得k ＝﹣3．则3k 2﹣1＝3×（﹣3）2﹣1＝27﹣1＝26，故选：C ．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程的出关于k 的方程是解题关键．题组A 基础过关练一．选择题（共5小题） 1．（2021秋•九龙县期末）将方程去分母，得（） A ．4（2x ﹣1）＝1﹣3（x +2） B ．4（2x ﹣1）＝12﹣（x +2）C ．（2x ﹣1）＝6﹣3（x +2）D ．4（2x ﹣1）＝12﹣3（x +2）【分析】先找到各个分母的最小公倍数，根据等式的性质去分母即可．【解答】解：去分母得：4（2x ﹣1）＝12﹣3（x +2），故选：D ．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．2．（2021春•普陀区期中）下列各项中，一元一次方程是（） A ．2x ＝4B ．2﹣＝5C ．2x ﹣y ＝6D ．2x ﹣y ＝7【分析】利用一元一次方程的定义进行解答即可．【解答】解：A 、是一元一次方程，故此选项符合题意； B 、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；分层提分D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．3．（2021春•普陀区校级月考）下列方程中，其解为﹣1的方程是（）A．2x﹣1＝4x+3B．3x＝x+3C．D．2（x﹣3）＝3【分析】把x＝﹣1代入每个方程，当左边等于右边时，x＝﹣1是该方程的解；当左边不等于右边时，x＝﹣1不是该方程的解，进行判断即可．【解答】解：A、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，右边＝4×（﹣1+3）＝﹣1，左边≠右边，故本选项不符合题意；B、把x＝﹣1代入方程得：左边＝3×（﹣1）＝﹣3，右边＝﹣1+3＝2，左边≠右边，故本选项不符合题意；C、把x＝﹣1代入方程得：左边＝＝﹣，左边＝右边，故本选项符合题意；D、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1﹣3）＝﹣8，右边＝3，左边≠右边，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（2021春•浦东新区校级期末）下列等式是一元一次方程的是（）A．3x＝0B．3+5＝8C．x2﹣4＝0D．x﹣2y＝5【分析】利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数次数为一次的整式方程，判断即可．【解答】解：A、3x＝0是一元一次方程，符合题意；B、3+5＝8是等式，不符合题意；C、x2﹣4＝0是一元二次方程，不符合题意；D、x﹣2y＝5是二元一次方程，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．（2021春•奉贤区期末）如果关于x的方程ax＝b有无数个解，那么a、b满足的条件是（）A．a＝0，b＝0B．a＝0，b≠0C．a≠0，b＝0D．a≠0，b≠0【分析】根据方程有无数个解的特征即可进行解答．【解答】解：∵方程ax＝b有无数个解，∴未知数x的系数a＝0，∴b＝0．故选：A．【点评】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，x前面系数为0时方程有无数个解是解题的关键．二．填空题（共6小题）6．（2021春•杨浦区期中）已知x＝﹣3是关于x的方程k（x+4）＝x+5的解，则k＝2．【分析】根据方程解的概念，将x＝﹣3代入方程k（x+4）＝x+5，求k的值即可．【解答】解：∵x＝﹣3是关于x的方程k（x+4）＝x+5的解，∴把x＝﹣3代入方程k（x+4）＝x+5，∴k＝2，故答案为2．【点评】本题考查了方程解的概念，将为指数的值代入即可得出关于k的方程．7．（2019春•奉贤区期中）方程+3＝0中，的次数是2次．【分析】根据单项式的次数解答即可．【解答】解：方程+3＝0中，的次数是2次．故答案为：2．【点评】此题主要考查了方程的定义，熟知单项式的次数是解答本题的关键．8．（2019春•松江区期中）如果方程x+1＝0与5+m＝2x的解相同，那么m＝﹣7．【分析】求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出m的值．【解答】解：方程x+1＝0，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入5+m＝2x中得：5+m＝﹣2，解得：m＝﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．9．（2021春•嘉定区期末）将方程36x﹣2y＝56变形为用含x的式子表示y的形式是y＝18x﹣28．【分析】根据减数＝被减数﹣差得到2y的表达式，然后等式两边都除以2即可得到y的表达式．【解答】解：∵36x﹣2y＝56，∴2y＝36x﹣56，∴y＝18x﹣28，故答案为：y＝18x﹣28．【点评】本题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键，即：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10．（2015秋•鄂城区期中）如果|x﹣2|+x﹣2＝0，那么x的取值范围是x≤2．【分析】根据|x﹣2|+x﹣2＝0，可得：|x﹣2|＝2﹣x≥0，求出x的取值范围去掉绝对值即可．【解答】解：根据|x﹣2|+x﹣2＝0，可得：|x﹣2|＝2﹣x≥0，∴x≤2，原方程可化为：2﹣x+x﹣2＝0恒成立．故x的取值范围是：x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是根据原方程先确定x的取值范围再去掉绝对值．11．（2021秋•静安区校级期中）如果＝，那么a＝14．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以4（6+a）得：3（6+a）＝60，去括号得：18+3a＝60，解得：a＝14．检验：a＝14使原式成立，是原方程的解．故答案为：14．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．三．解答题（共7小题）12．（2021秋•西峰区期末）解方程：﹣＝1．【分析】直接去分母进而去括号，移项合并同类项，进而得出答案．【解答】解：方程两边同乘以12得：。

六年级上册数学计算解方程

六年级上册数学计算解方程一、解方程的基本概念。

1. 方程。

- 方程是含有未知数的等式。

例如：2x + 3=9，其中x是未知数，这个等式就是方程。

2. 方程的解。

- 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

在方程2x + 3 = 9中，x = 3就是这个方程的解，因为当x = 3时，左边=2×3+3=6 + 3=9，右边也是9，左右两边相等。

二、解方程的依据。

1. 等式的性质1。

- 等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

- 例如：解方程x - 5=8，根据等式的性质1，等式两边同时加上5，得到x-5 + 5=8+5，即x = 13。

2. 等式的性质2。

- 等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。

- 例如：解方程3x=18，根据等式的性质2，等式两边同时除以3，得到3x÷3 = 18÷3，即x = 6。

三、六年级上册常见的方程类型及解法。

1. 简单的一元一次方程（形如ax + b=c）- 例：解方程2x+5 = 13- 根据等式的性质1，等式两边同时减去5，得到2x+5 - 5=13 - 5，即2x = 8。

- 然后，根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得到2x÷2 = 8÷2，解得x = 4。

2. 含有分数的方程（形如(a)/(x)+b = c或ax+(b)/(c)=d）- 例：解方程(1)/(2)x+3 = 7- 根据等式的性质1，等式两边同时减去3，得到(1)/(2)x+3 - 3=7 - 3，即(1)/(2)x = 4。

- 然后，根据等式的性质2，等式两边同时乘以2（因为(1)/(2)的倒数是2），得到(1)/(2)x×2 = 4×2，解得x = 8。

- 例：解方程3x+(2)/(5)= (17)/(5)- 根据等式的性质1，等式两边同时减去(2)/(5)，得到3x+(2)/(5)-(2)/(5)=(17)/(5)-(2)/(5)，即3x = 3。

列方程解求两个未知数的分数应用题的解法例6

《列方程解求两个未知数的分数应用题的解法》教学时间：年月日教学课时： 1 课时课型：新授课教学内容：新课标人教版六年级上册《分数除法》教材第41--42页例6。

教学目标：1.掌握列方程求两个未知量的分数应用题的解题方法。

2.经历分析分数工程问题数量关系的过程，会解答有关分数工程问题的应用题。

3.在解决问题的过程中培养分析问题和解决问题的能力。

教学重点：掌握列方程求两个未知量及分数工程问题的解题方法。

教学难点：实际问题中数量关系的分析和理解。

教学准备：教学课件教材分析：稍复杂的“已知一个数和另一个数的几分之几和这两个数的和，求两个数”的应用题教学时分数除法教学的难点之一。

这一部分是稍复杂的“已知一个数和另一个数的几分之几和这两个数的和，求两个数”的分数除法应用题。

教材借助参加课外活动的场景活动，为学生创设问题情境。

教材鼓励学生用方程解决这类分数除法问题。

学情分析：由于教材鼓励学生用方程解决这类分数除法问题，因此教学时，教师要注意：充分利用这幅主题图，让学生大胆地提出问题。

鼓励学生独立解决问题。

反馈时，学生会出现多种解决问题的策略，教师要适时引导，鼓励学生用方程解决此类问题。

教学方法：借助主题图阅读与理解，分析与解答，回顾与反思。

学生活动：大胆提出问题，独立解决问题。

学法指导：理解题目的数量关系，列方程解答。

教学过程：一、复习铺垫，迁移导入：课件出示：1.确定单位“1”的量。

5。

（1）铅笔的支数是铅笔的45。

（2）杨树的棵数是柳树的82是黑兔只数。

（3）白兔只数的31相当于黄花朵数。

（4）红花朵数的6指名学生口答，集体订正。

2.口答。

（用含有x的式子表示）3。

果园里有苹果树x棵，梨树是苹果树的4（1）梨树有多少棵？（2）苹果树和梨树一共有多少棵？（3）苹果树比梨树多多少棵？全班做，请学生板演，结合板演情况让学生进行讨论。

二、探索新知，探索规律前面我们已经学习了分数除法应用题的两种类型，今天我们接着学习第三种。

第六讲方程的解和解方程-2023年六年级数学下册小升初专项复习(通用版)

2023年学校六班级小升初数学专项复习（6）——方程的解和解方程★★学学问问归归纳纳总总结结一、方程与等式的关系1．方程：含有未知数的等式，即：方程中必需含有未知；方程式是等式，但等式不肯定是方程。

2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。

3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。

例1：看图列等式，不解答。

【分析】依据等量关系：3根香蕉的重量＝2个苹果的重量，列出等式即可。

依据等量关系：苹果的重量﹣香蕉的重量＝60kg，列出等式即可。

【解答】解：【点评】本题的关键是找出等量关系。

例2：一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，每筐重a千克．（1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数．（2）依据这个式子，当a＝25时，商店一共有多少千克苹果？【分析】（1）用原来的重量120千克，加上又运来10筐苹果的重量10×a＝10a千克；（2）把a＝25时，代人式子求出来即可．【解答】解：（1）120+10a；（2）当a＝25时，代人120+10a，120+10×25＝120+250＝370（千克）；答：商店一共有370千克苹果．【点评】解题关键是依据已知条件得出数量关系，然后依据数量关系代人计算即可．例3：养殖场有789只鸡，比鸭少69只，鸭有几只？（先写等量关系式，再用两种方法列X解．）【分析】设鸭有X只，方法一：鸭的只数﹣鸡的只数＝鸡比鸭少的只数；即X﹣789＝69；方法二：鸭的只数﹣鸡比鸭少的只数＝鸡的只数，即X﹣69＝789．【解答】解：方法一：等量关系：鸭的只数﹣鸡的只数＝鸡比鸭少的只数；设鸭有X只；X﹣789＝69，X﹣789+789＝69+789，X＝858；方法二：等量关系：鸭的只数﹣鸡比鸭少的只数＝鸡的只数，设鸭有X只；X﹣69＝789，X﹣69+69＝789+69，X＝858；答：鸭有858只．【点评】解决本题，关键是找出等量关系，再依据等量关系列出方程解答．例4：将卡片与相应的台阶连线．【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此可知全部的方程都是等式，但等式不肯定是方程；从而连线解答．【解答】解：见下图【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．二、方程的解和解方程1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。