量子光学 544

量子光学

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量子光学

量子光学是应用辐射的量子理论研究光辐射的产生、相干统计性质、传输、检测以及光与物质相互作用中的基础物理问题的一门学科。量子光学一词是在有了激光后才提出来的。

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简介

概念

量子光学quantum optics 以辐射的量子理论研究光的产生、传输、检测及光与物质相互作用的学科。到了

量子光学图例

19世纪，特别在光的电磁理论建立后，在解释光的反射、折射、干涉、衍射和偏振等与光的传播有关的现象时，光的波动理论取得了完全的成功（见波动光学）。19

世纪末和20世纪初发现了黑体辐射规律和光电效应等另一类光学现象，在解释这些涉及光的产生及光与物质相互作用的现象时，旧的波动理论遇到了无法克服的困难。1900年，M.普朗克为解决黑体辐射规律问题提出了能量子假设，并得到了黑体辐射的普朗克公式，很好地解释了黑体辐射规律（见普朗克假设）。

光子假设

1905年，A.阿尔伯特·爱因斯坦提出了光子假设，成功地解释了光电效应。阿尔伯特·爱因斯坦认为光子不仅具有能量，而且与普通实物粒子一样具有质量和动量（见光的二象性）。1923年，A.H.康普顿利用光子与自由电子的弹性碰撞过程解释了X 射线的散射实验（见康普顿散射）。与此同时，各种光谱仪的普遍使用促进了光谱学的发展，通过原子光谱来探索原子内部的结构及其发光机制导致了量子力学的建立。

所有这一切为量子光学奠定了基础。20世纪60年代激光的问世大大地推动了量子光学的发展，在激光理论

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中建立了半经典理论和全量子理论。半经典理论把物质看成是遵守量子力学规律的粒子集合体，而激光光场则遵守经典的麦克斯韦电磁方程组。此理论能较好地解决有关激光与物质相互作用的许多问题，但不能解释与辐射场量子化有关的现象，例如激光的相干统计性和物质的自发辐射行为等。在全量子理论中，把激光场看成是量子化了的光子群，这种理论体系能对辐射场的量子涨落现象以及涉及激光与物质相互作用的各种现象给予严格而全面的描述。对激光的产生机理，包括对自发辐射和受激辐射更详细的研究，以及对激光的传输、检测和统计性等的研究是量子光学的主要研究课题。[编辑本段]

研究内容

统计性质

下面从光的相干统计性质、自发辐射、受激辐射等方面简要阐述量子光学的内容。

图1a示出由点光源S发出经双缝P1，P2的振动E1(t+τ)，E2(t)在屏上Q点叠加，光强I(Q)可表示为

图1a

式中〈〉表示对时间t求统计平均，τ表示经狭缝P1，P2的光的相对时间延迟，с为光速。式(1)右端前两项为E1，E2的光强，后两项为E1，E2在Q点叠加后的干涉项，描述屏上干涉条纹。若将狭缝拿掉如图1b，用光电管接收Q，Q'点的光强，输出随机的光电流信号n(t+τ)，n'(t)，

图1d

。实验表明，这两个随机信号存在一定的相关性。它们的积对时间求平均n(t+τ)n'(t)>与相对时间延迟τ有关，这种相关性又称为光子符合计数。因为仅当n(t+τ)与n'(t)

均不为零时，其积才不为零。图1a的干涉条纹由干涉项来描述；

图1d的光电流输出的相关性乃是辐射源光量子统计起伏性质的体现，应由

〈n(t+τ)n'(t)〉来描述。将这两个量归一化，便得出辐射场的一阶、二阶相关函数g1(τ)，

g2(τ)的定义如下图2给出各种辐射源的二阶相关函数g2(τ)随延迟时间τ的变化曲线。上曲线为黑体辐射源，当τ→0时，g2(τ)→极大值2，光子符合计数亦最大，这表明

光子趋向于同时到达，这就是黑体辐射的光子聚束效应。但当τ 增大，g2(τ)下降到

渐近于1，光子符合计数亦相应下降，表现出不聚束。中曲线为单模激光

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源，不论τ为何值，g2(τ)值为1，表现出不聚束。这是因为单模激光服从泊松分布；而黑体辐射服从普朗克分布。统计分布不一样，表现统计分布的二阶相关函数g2(τ)也就不一样。还有一种情形即下曲线所表示的反聚束源，在一定条件下，服从亚泊松分布。当τ→0，g2(τ)→0，亦即当SQ=SQ'时，Q、Q'点不能同时有光子到达，光子

符合计数为零，这就是反聚束效应。由S发出的光波为什么不能同时到达满足条件τ=(SQ-SQ')/с=0的Q、Q'点，从经典波动理论来看，这是不可思议的。但从光量子观点来看，单一光子要么进入Q点的光电管被接收，这时n0，n'=0;要么进入Q'点的

光电管被接收，这时n=0，n'0，故求平均后有〈n(t)n'(t)〉=0，g2(τ)=0，所以反聚束是一种量子效应，只能从量子光学去理解。

自发辐射与受激辐射

至于光与原子的相互作用，最基础的莫过于自发辐射与受激辐射了，一处于受激态的原子，由于外场作

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用，发射出一个光子，跃迁到基态，这叫做受激辐射;若没有外场作用，原子也会自

发辐射出一个光子回到基态，这叫做自发辐射。虽然按半经典理论的量子力学微扰论能导出吸收系数与受激辐射系数。但要导出自发辐射系数就要用到经典场的阻尼振子概念，如果辐射场也进行量子化，就导致一个经典场所没有的零场起伏能量，由于零场的作用，使受激态原子自发辐射出光子回到基态。此外，由于场的量子化，又出现一个虚的跃迁过程。在图3a所示的实过程中，电子由高能态2跃迁到低能态1，并

辐射出光子hv；而图3b所示的虚过程则是电子由低能态1跃迁到高能态2，也辐射出一个光子hv。能量似乎不守恒了，但作用时间很短，并不违背量子力学中的测不

准关系，考虑到虚过程后的原子能级移位计算，与实验符合很好。与自发辐射紧密

联系的便是辐射的线型。最早关于原子自发辐射线型的计算是假定了原子处于激发态而外

研究实验

场为零。其实如果不是外场的作用，原子又怎样到达受激态的呢？只能说外场很弱，对辐射线型的影响可略去不计，这就很自然地提出当激励的外场很强时，原子辐射的线型又是怎样的问题，这对场的量子化理论也是一很好的检验。借助原子束技术和可调谐的激光技术，已完成对钠原子共振跃迁的实验与理论验证。与熟知的洛伦兹线型只有一个峰不一样，在强场作用下的荧光线型有三个峰，图4a为理论曲线；图4b

为实验曲线，符合得好。

除了单个原子的自发辐射外，还有多个原子在一起时产生的相干自发辐射，也称超辐射。这是因为多个原

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子与共同的辐射场相互作用而构成一合作的整体。合作的N个原子辐射同相位，由于相干叠加，总振幅正比于N，总的自发辐射功率正比于N2，这就是相干自发辐射的主要特征。对于非相干自发辐射而言，由于N个原子辐射的位相是无规的，故总自发辐射功率与受激态原子数N成正比。

至于受激辐射，产生激光的主要依据即受激辐射与开式谐振腔。谐振腔的作用在于延长受激辐射光子在腔内的寿命，使之不很快逃逸到腔外，包括工作物质、腔、光泵在内是一个复杂的量子力学开系(见激光器)。这就需要有处理阻尼系统的耗散、起伏的量子统计方法。从辐射与原子的全量子理论出发导出朗之万方程、福克—普朗克方程、密度矩阵方程。下面是典型的关于辐射的湮没与产生算符b、b+的朗之万方程。

式中F、F+为无规力，σ、σ+为原子能级的下降与上升算符，Xλ为阻尼系数，gλ、g为耦合系数。还有原子算符的运动方程。解这些方程能得出激光的线宽和统计分布。

激光的出现无疑对量子光学的发展起了推动的作用。激光的产生、传输、检测与统计性质的研究仍然是当前量子光学中很有兴趣的课题，如光学双稳态、光学孤立波、压缩态等。

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发展历史

光电效应

众所周知，光的量子学说最初是由A．Einstein于1905年在研究光电效应现象时提出来的[注：光电效应现

M·普朗克提出了能量子假设

象包括外光电效应、内光电效应和光电效应的逆效应等等，爱因斯坦本人则是因为研究外光电效应现象并从理论上对其做出了正确的量子解释而获得了诺贝尔物理学奖；