(完整版)重庆巴蜀中学2019年初三上入学数学试卷含解析解析

cm．
14．若
，则
=．
15．如图，平行四边形 ABCD 中， AB ⊥AC ， AB=1 ， BC= ，则 BD= ．
16．如图， A 是反比例函数图象上一点，过点 为 2，则这个反比例函数的解析式为．
A 作 AB ⊥ y 轴于点 B ，点 P 在 x 轴上， △ABP 面积
17．将边长分别为 2、3、 5 的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．
果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：
（ 1）求出 x 的值，并将不完整的条形统计图补充完整；
（ 2）在此次调查活动中，初三（ 1）班的两个学习小组内各有 2 人每周课外阅读时间都是 4 小时以
上，现从中任选 2 人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的
2 人来自不同小
：2 ：
=1： 2： ，
A 、三角形的三边分别为 2，
=，
=3 ，三边之比为 2： ： 3 = ： ：
A．
B．
C．
D．
7．对于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（）
A ．图象经过点（ 1，﹣ 1） B ．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形
D．当 x＜ 0 时， y 随 x 的增大而增大
8．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生
389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为
重庆市巴蜀中学 2016 届九年级上学期入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每题 4 分，共 48 分。
1．分式
的值为零，则 x 的值为（）
A ． 3 B．﹣ 3 C． ±3 D．任意实数 【考点】 分式的值为零的条件． 【分析】 分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零． 【解答】 解：依题意，得 |x|﹣3=0 且 x+3 ≠0， 解得， x=3． 故选： A． 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件： （ 2）分母不为 0．这两个条件缺一不可．
（ 1）分子为 0；
2．方程 x2﹣
=0 的根的情况为（）
A ．有一个实数根 B ．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 【考点】 根的判别式．
【分析】 要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断．
【解答】 解： ∵ x 2﹣
=0=0，
∴ △=b 2﹣ 4ac=8﹣ 8=0 ，
① 四边形 A 2B2C2D 2 是矩形； ② 四边形 A 4B4C4D4 是菱形； ③ 四边形 A 5B5C5D 5 的周长是
，④
四边形 A nB nCnDn 的面积是
．
A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
二、填空题：每题 4 分，共 32 分。 13．已知菱形两条对角线的长分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形一边上的高为
18．已知 a， b 是关于 x 的一元二次方程 x2+2x ﹣ 1=0 的两实数根，则式子
的值是．
19．从﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，0，4 这五个数中随机抽取一个数记为 a，a 的值既是不等式组
的解，又在函数 y=
的自变量取值范围内的概率是．
20．如图，正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 、 BD 的交点，点 E 在 CD 上，且 DE=2CE ，连接 BE ，过点 C 作 CF⊥ BE 于 F，连接 OF，已知 EF=1 ，则 OF 的长为．
三、解答题：共 70 分。 21．解方程： （ 1） （ 2） 4x（ x ﹣3） =x 2﹣ 9．
22．化简：
（ wenku.baidu.com）
（ 2）（
）÷
．
23．阅读材料，解答问题： 我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如
的二元二次方程组，实质是二
元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：
A．
B．
C． ﹣ 1 D ． +1
12．如图，四边形 ABCD 中， AC=a ，BD=b ，且 AC ⊥ BD ，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到 四边形 A 1B 1C1D1，再顺次连接四边形 A 1B1C1D1 各边中点，得到四边形 A 2B2C2D 2，…，如此进行下 去，得到四边形 AnB nCnD n．下列结论正确的有（）
A ． 2： 5 B． 2： 3 C ． 3： 5 D ． 3： 2
10．如图，矩形 ABCD 中，点 G 是 AD 的中点， GE⊥ CG 交 AB 于 E，BE=BC ，连 CE 交 BG 于 F， 则 ∠BFC 等于（）
A ． 45° B． 60° C． 67.5°D． 72°
11．如图，在 △ABC 中， AB=AC ，∠ A=36 °，BD 平分 ∠ ABC 交 AC 于点 D ，若 AC=2 ，则 AD 的长 是（）
∴ 方程有两个相等的实数根．
故选 D ．
【点评】 此题利用了一元二次方程根的情况与判别式 △ 的关系：
（ 1） △ ＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；
（ 2） △ =0? 方程有两个相等的实数根；
（ 3） △ ＜ 0? 方程没有实数根．
3．一个正多边形，它的每一个外角都是 45°，则该正多边形是（） A ．正六边形 B ．正七边形 C．正八边形 D ．正九边形 【考点】 多边形内角与外角． 【专题】 数形结合． 【分析】 多边形的外角和是 360 度，因为是正多边形，所以每一个外角都是 45°，即可得到外角的个 数，从而确定多边形的边数． 【解答】 解： 360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形． 故选 C． 【点评】 本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正 多边形的各个内角相等，各个外角也相等．
∴ ∠FAB= ∠ FAC= ∠ BAC=22.5 °．
故选： A． 【点评】 本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质，并能进行推理论 证与计算是解决问题的关键．
6．下列 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 的三角形所在的网格图形是（）
1，三角形的顶点都在格点上，则与 △ABC 相似
A ． 22.5°B． 30° C． 36° D． 45° 【考点】 正方形的性质；菱形的性质．
【分析】 由正方形的性质得出 ∠BAC= ∠ BAC=45 °，由菱形的对角线平分一组对角得出
∠ FAB=
∠ BAC=22.5 °即可． 【解答】 解： ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ ∠BAD=90 °，∠ BAC= ∠BAC=45 °， ∵ 四边形 AEFC 是菱形，
（ 1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行时速是多少千米
/小时？
（ 2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计运行时速减少
m%，以便于有充足的时
间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加
m 小时，求 m 的值．
26．如图，在正方形 ABCD 中，G 为 AB 边的中点， ∠ BAD 的平分线交 DG 于 M ，过点 B 作 BE⊥ BD 交 DG 的延长线于点 E，再过点 A 作 AF ⊥ DG ，交 BC 边于点 F，交 BD 边于点 N． （ 1）求证： AM=BN ； （ 2）求证： AN=2EG ； （ 3）连接 MN ，若正方形 ABCD 的边长为 2，求 MN 的长．
A．
B．
C．
D．
【考点】 相似三角形的判定． 【专题】 网格型． 【分析】 根据勾股定理求出 △ ABC 的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出 三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．
【解答】 解：根据勾股定理， AB=
=2 ，
BC=
=，
AC=
=，
所以 △ ABC 的三边之比为
3．一个正多边形，它的每一个外角都是 45°，则该正多边形是（） A ．正六边形 B ．正七边形 C．正八边形 D ．正九边形
4．在一张由复印机放大复印出来的纸上， 复印的面积变为原来的（） A ．不变 B ． 2 倍 C． 3 倍 D． 16 倍
一个多边形的一条边由原来的
1cm 变成了 4cm，那么这次
5．如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC ，且点 E 在 AB 的延长线上， F 在 DC 的延长线上，则 ∠ FAB= （）
A ． 22.5°B． 30° C． 36° D． 45°
6．下列 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 的三角形所在的网格图形是（）
1，三角形的顶点都在格点上，则与 △ABC 相似
x，则下面列出的方程
中正确的是（） A ． 438（ 1+x ） 2=389 B． 389（ 1+x ）2=438 C． 389（ 1+2x） 2=438 D ． 438（ 1+2x ）2=389
9．如图，在 ?ABCD 中， E 为 CD 上一点，连接 AE 、 BD ，且 AE 、BD 交于点 F，S△DEF：S△ABF =4： 25，则 DE： EC=（）
解：由 ② 得： y=2x ﹣ 5， ③ ，将 ③ 代入 ① 得： x2+（ 2x﹣ 5） 2=10 整理得： x2﹣4x+3=0 ， 解得： x1=1， x2=3， 再将 x1=1， x 2=3 代入 ③ 得 y1=1×2﹣ 5=﹣ 3， y2=2×3﹣ 5=1
∴ 原方程组的解为
，
．
请你根据材料代入消元法解二元二次方程组：
组的概率．
25．“铁路建设助推经济发展 ”，近年来我国政府十分重视铁路建设，渝利铁路通车前，从重庆到上
海的铁路全程为 1920 千米，渝利铁路通车后，比原铁路全程缩短了
320 千米，且列车设计运行时速
比原来的设计运行时速提高了 120 千米 /每小时，全程设计运行时间比原来设计运行时间少用
16 小
时．
重庆巴蜀中学 2019 年初三上入学数学试卷含解析解析
一、选择题：每题 4 分，共 48 分。
1．分式
的值为零，则 x 的值为（）
A ． 3 B．﹣ 3 C． ±3 D．任意实数
2．方程 x2﹣ A ．有一个实数根 C．没有实数根
=0 的根的情况为（） B ．有两个不相等的实数根 D ．有两个相等的实数根
27．已知：如图， ?ABCD 中， AD=3cm ，CD=1cm ， ∠ B=45 °，点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向匀速 运动，速度为 3cm/s；点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s，连接并延长 QP 交 BA 的延长线于点 M ，过 M 作 MN ⊥ BC，垂足是 N，设运动时间为 t（ s）（ 0＜ t ＜1） 解答下列问题： （ 1）当 t 为何值时，四边形 AQDM 是平行四边形？ （ 2）设四边形 ANPM 的面积为 y（ cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式： （ 3）是否存在某一时刻 t，使四边形 ANPM 的面积是平行四边形 ABCD 的面积的一半？若存在， 求 出相应的 t 值；若不存在，说明理由． （ 4）连接 AC ，是否存在某一时刻 t，使 NP 与 AC 的交点把线段 AC 分成 ：1 的两部分？若存在， 求出相应的 t 值；若不存在，说明理由．
【解答】 解：由题意可知，相似多边形的边长之比 所以面积之比 =（ 1： 4） 2=1： 16． 故选 D ．
=相似比 =1： 4，
【点评】 本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比
等于相似比的平方．
5．如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC ，且点 E 在 AB 的延长线上， F 在 DC 的延长线上，则 ∠ FAB= （）
4．在一张由复印机放大复印出来的纸上， 复印的面积变为原来的（）
一个多边形的一条边由原来的
1cm 变成了 4cm，那么这次
A ．不变 B ． 2 倍 C． 3 倍 D． 16 倍 【考点】 相似图形． 【分析】 复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边形的
性质求解．
．
24．减负提质 “1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学
“阅读与演讲社团 ”为了了解本
校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为
“2 小时以内 ”、“2
小时～ 3 小时 ”、“3 小时～ 4 小时 ”和 “4 小时以上 ”四个等级，分别用 A 、 B、 C、D 表示，根据调查结