2020高考数学 考前30天能力提升特训(30) 文
高考数学 考前30天能力提升特训(6) 文
考前30天能力提升特训1．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是( )A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－132．设0≤x ＜2π，且1－sin2x ＝sin x －cos x ，则( )A ．0≤x ≤π B.π4≤x ≤7π4C.π4≤x ≤5π4D.π2≤x ≤3π23．sin 15°＋cos 165°的值为( ) A.22 B ．－22 C.62 D. －624．若函数y ＝sin x ＋f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上单调递增，则函数f (x )可以是( )A ．1B ．cos xC ．sin x D. －cos x5．函数y ＝log 13－x 的定义域为( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，2)C ．(1,2)D ．[1,2)6．若log a 2＜0(a ＞0，且a ≠1)，则函数f (x )＝log a (x ＋1)的图象大致是7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log a x ＋x ＞，x 2＋ax ＋b x ，若f (3)＝2，f (－2)＝0，则b ＝( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．28．已知m ＞2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m ＋1，y 3)都在二次函数y ＝x 2－2x 的图象上，则() A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 31．C 【解析】 ∵a ∈(0,1)，∴在单位圆中，由三角函数线可知θ不在第一象限，∴θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0.又∵a ＞0， ∴sin θ＋cos θ＞0，∴θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0，即tan θ∈(－1,0)． 2．C 【解析】 ∵1－sin2x ＝x －cos x 2＝|sin x －cos x |， 又1－sin2x ＝sin x －cos x ，∴|sin x －cos x |＝sin x －cos x ，则sin x －cos x ≥0，∴sin x ≥cos x .又0≤x ＜2π，∴π4≤x ≤5π4. 3．B 【解析】 方法1：sin 15°＋cos 165°＝sin 15°－cos 15°＝2(sin15°cos45°－cos15°sin45°)＝2sin(－30°)＝－22. 方法2.显然sin 15°－cos 15°＜0，(sin 15°－cos 15°)2＝1－sin 30°＝12，故sin 15°－cos 15°＝－22. 4．D 【解析】 ∵sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4，令－π2≤x －π4≤π2，得－π4≤x ≤3π4，满足题意，∴f (x )可以是－cos x .5．D 【解析】 由log 13(2－x )≥0，得0＜2－x ≤1，解得1≤x ＜2. 6．C 【解析】 由log a 2＜0得0＜a ＜1，∴f (x )＝log a (x ＋1)的大致图象为C.7．A 【解析】 ∵f (3)＝2，∴log a 4＝2，解得a ＝2.又f (－2)＝0，即(－2)2＋2×(－2)＋b ＝0，∴b ＝0.8．A 【解析】 由题意知，二次函数y ＝x 2－2x 在[)1，＋∞上单调递增，又1＜m －1＜m ＜m ＋1，∴y 1＝f (m －1)＜y 2＝f (m )＜f (m ＋1)＝y 3.。
考前30天20分钟能力提升3(答案)
考前30天20分钟能力提升1．若A ＝{}2，3，4，B ＝{}x |x ＝n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n ，则集合B 中的元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．已知a ，b 是实数，则“a ＞0且b ＞0”是“a ＋b ＞0且ab ＞0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知P ＝{}a |a ＝ 1，0 ＋m 0，1 ，m ∈R ，Q ＝{b |b ＝(1,1)＋n (－1,1)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q ＝( )A.{} 1，1 B.{} －1，1 C.{} 1，0 D.{} 0，1 4．已知命题p ∶对任意x ∈R,2x 2＋2x ＋12＜0；命题q ∶sin x －cos x ＝2，则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．綈p 是假命题D ．綈q 是假命题参考答案1．B 【解析】 由题意知，B ＝{}6，8，12，则集合B 中的元素个数是3.2．C 【解析】 条件显然是充分的；当a ＋b ＞0且ab ＞0时，根据ab ＞0可得a ，b 同号，在a ＋b ＞0下，a ，b 同号只能同时大于零，条件是必要的．3．A 【解析】 ∵a ＝(1，m )，b ＝(1－n,1＋n )，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝1－n ，m ＝1＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝0，∴P ∩Q ＝{} 1，1 . 4．B 【解析】 ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪x x －1＞x x －1⇔x x －1＜0⇔0＜x ＜1，∴p 为真命题．又在△ABC 中，A ＞B ⇔a ＞b ⇔2R sin A ＞2R sin B ⇔sin A ＞sin B ，则q 为真命题．所以p 和q 都是真命题，即“p 且q ”为真．故选B.。
高考考前30天 数学提分有技巧
高考考前30天数学提分有技巧考前一个月，数学成绩还有可能提高吗？回答是肯定的。
那么，在这段时间如何找到得分点，使数学成为自己的优势学科？平时学生答卷主要存在三个问题：一是基本知识点、方法点、思想点、能力点掌握得不扎实。
例如选择题、填空题都是很基础的知识，但不少学生的得分并不高；二是计算技能、应用能力不够。
会做的题目因运算错误失分较多，且对如何运用数学方法解决实际问题这一环节也比较薄弱；三是思维不够严谨。
解决这三个问题是最后30天提高数学成绩的关键。
具体来说，可以从以下五个方面着手训练：1.回归、强化基础内容复习。
把各章节的知识点、方法点、思想点、能力点进行重新梳理，并理顺各章节之间的联系，越临近考试，越要回归课本，寻找活水的源头。
如：2009年省质检第17题，考的是概率统计问题，从统计入手，请求学生找出中位数，再转入求概率。
有些学生平时不重视课本，不会找中位数，考场上必乱阵脚，因此要把时间匀出部分回归课本，总结归纳知识点。
2.高分拿下选择题、填空题。
不管是一类校还是二、三类校的学生，首先都得明白：如果选择、填空题做得顺，对大题的有效得分非常关键。
这里有两个因素：其一，小题的顺利解答使心理压力变小，考场上那是一种非常幸福的感觉；其二，小题的高效得分无疑为总分上一个台阶奠定了基础。
因此，后期在选择、填空题面可以加大训练力度，保持一种良好的做题感觉。
福建高考的特点是坚持“两小”，即填空、选择题各有一道翘题、两道转折题，其选拔功能很明确，关键是如何快速提升能力，如何做到“小题小做，以巧取胜”。
3.加强限时训练并规范书写。
坚持每周2-3次综合卷训练，重视套卷文字总量稍大的训练。
从各地模拟卷看，考生的阅读量增大，平时可以通过限时训练来提升综合把握能力。
此外，填空题的限时训练，要注重归纳运算技巧，提高运算的正确性，把握结果表述的规范、简约，加强书写规范的意识，分分必争。
大题的书写要求字迹工整、分段作答，回答问题必须针对问题的设置而做答。
高考数学 考前30天能力提升特训(30) 文
考前30天能力提升特训1．向量v ＝⎝⎛⎭⎪⎫a n ＋1，n ＋2n 2a n (n ∈N *)，若v 是y ＝2x 的方向向量，a 1＝1，则{}a n 前3项和为( ) A. 5 B. 214C. 218D. 32．等差数列{}a n ，{}b n 的前n 项和分别为S n ，T n ，若S n T n ＝2n 3n ＋1，则a nb n等于( )A. 23B. 2n －13n －1C. 2n ＋13n ＋1D. 2n －13n ＋43．设数列{}a n 为等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 1＋a 4＋a 7＝99，a 2＋a 5＋a 8＝93，若对任意的n ∈N *，都有S n ≤S k 成立，则k 的值为( ) A. 22 B. 20 C. 21 D. 194．S n 是数列{a n }的前n 项和，则“数列{a n }为常数列”是“数列{S n }为等差数列”的________条件．5．已知{a n }为等比数列，其前n 项积为b n ，首项a 1＞1，a 2007·a 2008＞1，(a 2007－1)(a 2008－1)＜0，则使b n ＞1成立的最大自然数n 为________6.设{}a n 是由正数组成的等差数列，S n 是其前n 项的和． (1)若S n ＝20，S 2n ＝40求S 3n ；(2)若互不相等的正整数p ，q ，m ，使得p ＋q ＝2m ，证明不等式S p S q ＜S 2m 成立1．B 【解析】 y ＝2x 的一个方向向量为n ＝(1,2)，则n ∥v ，于是n ＋2n 2a n ＝2a n ＋1.方法1：a n ＋1n ＋2＝2×a n n 2，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 2是以2为公比的等比数列，故a n n 2＝a 112⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，故a n ＝n 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1(n ∈N *)．方法2：a n ＋1a n ＝12×n ＋2n 2，由累乘法得：a n ＝a n a n －1×a n －1a n －2×…×a 2a 1×a 1，于是 a n ＝n 2n －2×n －2n －2×…×3222×2212×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝n 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1， 2．B 【解析】 由S 2n －1＝(2n －1)a n ，T 2n －1＝(2n －1)b n ，所以a n b n ＝S 2n －1T 2n －1＝n －3n －＋1＝2n －13n －1. 3．B 【解析】 由a 1＋a 4＋a 7＝3a 4＝99知a 4＝33，由a 2＋a 5＋a 8＝3a 5＝93知a 5＝31，故{}a n 的公差d ＝31－33＝－2，于是a 1＝39，a n ＝41－2n ，令a n ＞0得n ＜20.5，即在数列{}a n 中，前20项均为正值，自第21项起以后各项均为负，因此k ＝20. 故a 1＋a 2＋a 3＝1＋2＋94＝214.4．充分不必要 【解析】 若数列{a n }为常数列，则a n ＝a 1(n ∈N *)，S n ＝na 1，显然数列{S n }为等差数列．若数列{S n }为等差数列，设S n ＝An ＋B (A ≠0)，则a 1＝A ＋B ，n ≥2时a n ＝S n －S n －1＝A ，显然B ≠0时，{a n }不是常数列．5．4014 【解析】 由条件知a 2007＞1，a 2008＜1，且数列各项均为正，公比0＜q ＜1.因为b 2n＝(a 1a 2n )n，b n ＝(a 1a n )n 2，所以b 4014＝(a 1a 4014)40142＝(a 2007a 2008)40142＞1，b 4015＝(a 1a 4015)40152＝(a 2008)4015＜1，故使b n ＞1成立的最大自然数n 为4014.6．【解答】 (1)因为在等差数列{}a n 中，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成等差数列，所以S n ＋(S 3n －S 2n )＝2(S 2n －S n )，所以S 3n ＝3S 2n －3S n ＝60.(2)证明：S p S q ＝14pq (a 1＋a p )(a 1＋a q )＝14pq []a 21＋a 1a p ＋a q ＋a p a q ＝14pq (a 21＋2a 1a m ＋a p a q ) ＜14⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋q 22⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 21＋2a 1a m ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a p ＋a q 22＝14m 2(a 21＋2a 1a m ＋a 2m )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12m a 1＋a 2m ＝S 2m .即S p S q ＜S 2m.。
高考30天倒计时,高考数学的逆袭秘籍
高考30天倒计时，高考数学的逆袭秘籍一、集中兵力各个击破全国课标卷高考的考点是高度稳定的，正如命题专家所说，全国卷高考数学命题是光明磊落的，年年的考点基本一样。
既然考点高度稳定，我们对于弱项，要集中时间、集中精力、集中解决。
举个例子说，数学解答题你的立体几何、概率统计都是拿到一半分数，你就用一周的时间来解决它。
你的解析几何、导数题的得分是零分，你就用一周时间只做第一问，那么，你又用一周时间解决了一个问题。
用5周我们就能解决5个重大问题，每次解决的问题都是5分左右，5周就是25分，只要你做到了，增加的分数是很可观的。
二、查漏补缺查漏补缺是一个老生常谈的经验，关键是准确地找到自己的漏和缺。
怎样找到存在的缺漏呢？我们必须模拟高考，在规定的时间（2小时）内完成一份高考真卷。
解题时，要象高考那样全神贯注，到时间，即使没有做完也必须放下笔。
做错的、空白的、侥幸做对的，就是你的缺、漏所在。
有的同学在对考试差错找原因时往往归结为粗心，他认为自己是会的，是懂的。
事实上，考试时是不会粗心的。
问题是，你自认为的会，不是真会；你自认为的懂，不是真懂。
自认为会的不一定会做对，自认为懂的不一定能得分。
所以，要找到自己的漏与缺，就要模拟实战，在规定的时间完成任何一份试卷，这也是提高自己注意力的最好办法。
找到了自己的漏和缺，就要逐个加以解决。
不理解或理解不准确的，就要带着问题回归书、去请教有高考指导经验的老师（有经验，指10年内至少亲自带出过50名考上重点大学（600分以上）的学生）；不熟练的，就要有针对性地增加练习量（如常考的二项式定理，就是考运算能力程度的熟练）；记忆模糊的，就要增加眼看、手写等多种方式复习的次数。
三、发挥错题本的作用对于我们考过的试卷（尤其是高三以来重大试卷、近五年真卷），我们可以从两个方面进行总结。
一是对于我们会做的题，没有拿到满分，我们要只要有意识地注意到这个问题，在考试后认真总结，把我们会做而没有拿到满分的这些题及原因专门写到错题本上，在下一次考试前一部分专门看一遍、中等题或部分难题要重新做一至八遍，时刻提醒我们不要犯同样的错误，只要我们注意到这些细节上的问题，相同的错误不要犯第二次、第三次，我们就能把会做的题拿到满分，这又是一个增分点。
高考数学文科考前30天能力提升特训(30).pdf
教学目标：? 1、学会写开场白? 2、学会写串联词 教学重点难点：围绕主题写开场白，根据节目写串联词 课前准备：学生：摘抄节目主持人的开场白和串联词。
教师：准备《江山如此多娇》的一些录像片段。
教学课时：1课时教学过程： 一、学生活动： 1、? 明确学习重点。
2、? 感悟数字，设计开场白台词，并与同学合作表演。
3、? 欣赏由倪萍、亚宁等人在《江山如此多娇》中说的开场白。
讨论：文艺节目的开场白有何要求？ 4、? 明确开场白的要求。
5、? 欣赏景冈山表演的《库尔班大叔你上哪》和刘德华演唱的《中国人》。
设计串联词。
6、交流串联词，欣赏主持人的串联词。
讨论交流串联词的要求。
明确： （1）、语言要有散文诗般的清新和淡雅。
（2）、能紧扣节目内容。
（3）、不冗长。
（4）、生动风趣欣赏《江山如此多娇》，讨论其中节目主持人主持节目语言表达上的特点。
7、思考“园丁颂”的节目。
8、设计开场白和串联词。
明确要求： 积极清新，重格调 营造氛围，重情感 新颖自然，重交流 9、纷纷上台主持节目。
10、总结： 二、教师活动： 1、导入： 要求学生进行合作，并现场表演该联欢会的开场白。
3、? 播放《江山如此多娇》，组织讨论：文艺节目的开场白有何要求？ 提示：联欢会的情调应该是欢乐、愉悦的，因此，只需要考虑如何将气氛和情绪调动起来，而不必过分地考虑联欢会的节目内容。
4、? 明确开场白的要求： 内容要紧扣主题。
语言要亲切，要有激情，以点燃观众的热情。
语言的形式要生动活泼。
主持人仪态大方，声调抑扬顿挫，声音响亮而富有感染力。
5、? 播放景冈山表演的《库尔班大叔你上哪》和刘德华演唱的《中国人》。
要求学生设计串联词。
6、? 组织交流。
播放主持人的串联词。
讨论并明确：串联词有何要求？ 7、? 情境：金色的秋天，丹桂飘香。
在这美好的季节里，我们即将迎来又一个教师节。
假设我校将开一次由老师、学生、家长共同参加的文艺联欢会，主题为“园丁颂”。
高考数学 考前30天能力提升特训15 文 试题
考前30天才能(c áin éng)提升特训1．设P 点是曲线(qūxiàn)f(x)＝x 3－3x ＋23上的任意一点(yī diǎn)，假设P 点处切线的倾斜角为α，那么(nà me)角α的取值范围是( )A .⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π B .⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫5π6，πC .⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，πD .⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，5π62．假设函数f(x)＝23x 3－2x 2＋2ax ＋5在区间[－1,2]上具有单调性，那么实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，3]B ．[－3,1]C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)3．设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N *)在点(2,2n ＋1)处的切线与x 轴交点的横坐标为a n ，那么数列{(n ＋1)a n }的前n 项和为( ) A ．n 2－1 B ．n 2＋1 C ．n 2－n D ．n 2＋n4．函数f (x )＝13ax 3＋12bx 2＋cx (a >0)，记g (x )为f (x )的导函数，假设f (x )在R 上存在反函数，且f (－1)>0，那么g 2g ′0的最小值为( )A ．2B ．4 C.32 D.525．函数(hánshù)f (x )＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处获得(huòdé)极值，假设m 、n ∈[－1,1]，那么(nà me)f (m )＋f ′(n )的最小值是________．f (x )＝mx 3＋nx ，y ＝f (x )的图象(tú xiànɡ)在以点P ⎝⎛⎭⎪⎫1，－13为切点的切线倾斜角为π4.(1)求m ，n 的值；(2)求函数y ＝f (x )在[－1,3]上的最大值和最小值．7．函数f (x )＝13x 3＋a －32x 2＋(a 2－3a )x －2a .(1)假设函数f (x )在x ＝－1处有极值，求a 的值及f (x )的单调区间； (2)假如对任意x ∈[1,2]，f ′(x )>a 2恒成立，务实数a 的取值范围．1．A 【解析(jiě xī)】 对f (x )求导数(dǎo shù)，得f ′(x )＝3x 2－3≥－3，所以(suǒyǐ)f (x )上任意(rènyì)一点P 处的切线的斜率k ≥－3，即tan α≥－3，∴0≤α<π2或者2π3≤α<π.2．C 【解析】 分两种情况：(1)假设函数f (x )在[－1,2]上单调递增，即f ′(x )＝2x 2－4x ＋2a >0在[－1,2]上恒成立，即a >－(x －1)2＋1对x ∈[－1,2]恒成立，所以a ≥1；(2)假设函数f (x )在[－1,2]上单调递减，即f ′(x )＝2x 2－4x ＋2a <0在[－1,2]上恒成立，即a ≤－(x －1)2＋1对x ∈[－1,2]恒成立，所以a ≤－3.综合(1)、(2)得实数a 的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞)．3．D 【解析】 对y 求导，得y ′＝(n ＋1)x n，∴曲线在点(2,2n ＋1)处的切线方程为y －2n ＋1＝(n ＋1)·2n(x －2)，求得a n ＝2nn ＋1，∴(n ＋1)a n ＝2n ，即数列{(n ＋1)a n }是首项为2，公差为2的等差数列，∴S n ＝2＋2n ·n 2＝n 2＋n .4．B 【解析】 对f (x )求导，得f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c ，即g (x )＝f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)．∵f (x )在R 上存在反函数，∴g (x )>0对x ∈R 恒成立，即ax 2＋bx ＋c >0(a >0)对x ∈R 恒成立，∴Δ＝b 2－4ac ≤0，∴c >0.又f (－1)>0，即－13a ＋12b －c >0，∴12b >13a ＋c >0，∴b >0.于是g 2g ′0＝4a ＋2b ＋c b ＝2＋4a b ＋cb ≥2＋24acb 2≥2＋2×1＝4，当且仅当c ＝4a 时等号成立．即g 2g ′0的最小值为4.5．－13 【解析(jiě xī)】 对f (x )求导，得f ′(x )＝－3x 2＋2ax ，由函数(hánshù)在x ＝2处获得(huòdé)极值知f ′(2)＝0，即－3×4＋2a ×2＝0，∴af (x )＝－x 3＋3x 2－4，f ′(x )＝－3x 2＋6x ，由此可得f (x )在[－1,0)上单调递减(dìjiǎn)，在(0,1]上单调递增，∴当m ∈[－1,1]时，f (m )min ＝f (0)＝－4，又∵f ′(x )＝－3x 2＋6x 的图象开口向下，且对称轴为直线x ＝1，∴当n ∈[－1,1]时，f ′(n )min ＝ff (m )＋f ′(n )的最小值为－13. 6．【解答】 (1)对f (x )求导得f ′(x )＝3mx 2＋n ，依题意，有 ⎩⎪⎨⎪⎧3m ×12＋n ＝tan π4，m ×13＋n ×1＝－13，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝23，n ＝－1.(2)由(1)得y ＝f (x )＝23x 3－x ，f ′(x )＝2x 2－1，令f ′(x )＝0得x ＝±22. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：f (x )极小值＝f ⎝⎛⎭⎪⎫22＝－23，又f (－1)＝13，f (3)＝15， 综上，当x ∈[－1,3]时，f (x )max ＝15，f (x )min ＝－23. 7．【解答】 对f (x )求导得f ′(x )＝x 2＋(a －3)x ＋a 2－3a . (1)∵函数f (x )在x ＝－1处有极值，∴f ′(－1)＝(－1)2＋(a －3)(－1)＋a 2－3a ＝0， 解得a ＝2，此时(cǐ shí)f′(x)＝x2－x－2＝(x＋1)(x－2)．令f′(x)>0，得x>2或者(huòzhě)x<－1；令f′(x)<0，得－1<x<2，∴f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增(dìzēng)，在(－1,2)上单调递减．(2)∵f′(x)－a2＝x2＋(a－3)x－3a＝(x－3)(x＋a)，∴要使得(shǐ de)对任意x∈[1,2]，f′(x)>a2恒成立，只需(x－3)(x＋a)>0在x∈[1,2]上恒成立，令g(x)＝(x－3)(x＋a)，那么g(x)的图象恒过点(3,0)，(－a,0)，且开口向上，要使得g(x)>0在x∈[1,2]恒成立，只需－a>2即可，求得a<－2恒成立．∴要使得对任意x∈[1,2]，f′(x)>a2恒成立，那么a的取值范围是(－∞，－2)．内容总结。
高考数学 考前30天能力提升特训11 文 试题
考前30天才能(c áin éng)提升特训1．全集(quánjí)U ＝R ，集合(jíhé)A ＝{}x |x ＋1＜0，B ＝{}x |x －3＜0，那么(nà me)集合(∁U A )∩B ＝( )A.{}x |－1≤x ＜3B.{}x |－1＜x ＜3C.{}x |x ＜－1D.{}x |x ＞32．向量a ，b 为非零向量，那么“a ∥b 〞是“|a ＋b|＝|a|＋|b |〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下面有四个命题：①集合N 中最小的数是1；②假设－a 不属于N ，那么a 属于N ；③假设a ∈N ，b ∈N ，那么a ＋b 的最小值为2；④x 2＋1＝2x 的解集可以表示为{1,1}．其中真命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．不等式1x －1＜1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a ＞0的解集记为q ，p 是q 的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是( )A ．(－2，－1]B ．[－2，－1]C ．∅D ．[－2，＋∞)7．函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1，给定条件p ：π4≤x ≤π2，条件q ：－2＜f (x )－mp 是q 的充分条件，那么实数m 的取值范围是________．8．在平面直角坐标系中，定义d (P ，Q )＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|为两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)之间的“折线间隔 〞．在这个定义下，给出以下命题：①到原点的“折线间隔 〞等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线间隔 〞等于(děngyú)1的点的集合是一个圆；③到M (－1,0)，N (1,0)两点的“折线(zhéxiàn)间隔 〞之和为4的点的集合(jíhé)是面积为6的六边形；④到M (－1,0)，N (1,0)两点的“折线(zhéxiàn)间隔 〞之差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中正确的命题是________ .(写出所有正确命题的序号)1．A 【解析】 ∵A ＝{}x |x ＜－1，B ＝{}x |x ＜3，∴∁U A ＝{}x |x ≥－1，∴(∁U A )∩B ＝{}x |－1≤x ＜3.应选A.2．B 【解析】 当a ∥b 时，假设此时两者反面一共线，那么有|a ＋b |＜|a |＋|b |，即此时|a ＋b |＝|a |＋|b |不成立；反过来，当|a ＋b |＝|a |＋|b |时，有|a ＋b |2＝(|a |＋|b |)2，a·b ＝|a|·|b|，即|a|·|b |cos 〈a ，b 〉＝|a |·|b |≠0，cos 〈a ，b 〉＝1，〈a ，b 〉＝0，此时向量a ，b 同向一共线，a∥b .3．A 【解析】 ①假命题，集合N 中最小的数是0；②假命题，如a ＝12时，命题不成立；③假命题，如a ＝0，b ＝1，那么a ＋b ＝1；④假命题，{}1，1与集合中元素的互异性矛盾，其解集应为{}1.4．A 【解析】 不等式1x －1＜1等价于1x －1－1＜0，即x －2x －1>0，解得x >2或者xx 2＋(a －1)x －a >0可以化为(x －1)(x ＋a )>0，当－a ≤1时，不等式的解是x >1或者x ＜－a ，此时只能是a ＝－1；当－a >1时，不等式(x －1)(x ＋a )>0的解集是x ＜1或者x >－a ，只能是－a ＜2，即－2＜a ＜－1.综合知－2＜a ≤－1.5．A 【解析】 假设直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直，那么m ＝0或者m 1－2m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－3m ＝－1，解得m ＝0或者m ＝－1.∴“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直〞的充分不必要条件．6.{}4 【解析(jiě xī)】 由x ＋12≥0且x ＋12＜4，得－12≤x ＜72，∴N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －12≤x ＜72，故M －N ＝{}4. 7．(3,5) 【解析(jiě xī)】 ∵p 是q 的充分条件(chōnɡ fēn tiáo jiàn)，∴当π4≤x ≤π2时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝3，f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12⎩⎪⎨⎪⎧ 3－m ＞－2，5－m ＜2，得3＜m ＜5.8．①③④ 【解析(jiě xī)】设P (x ，y )，那么d (P ，O )＝|x |＋|y |，假设d (P ，O )＝1，即|x |＋|y |＝1，点P (x ，y )的轨迹是以(0，±1)、(±1,0)为顶点的正方形，故①正确，②错误；d (P ，M )＋d (P ，N )＝1，即|x ＋1|＋|x －1|＋2|y |＝4，点P (x ，y )的轨迹为以(±1，±1)、(±2,0)为顶点的六边形，其面积为6，故③正确；d (P ，M )－d (P ，N )＝1，即|||x ＋1|－|x －1|＝1(*)，当x ＞1或者x ＜－1时，(*)化简为2＝1，不成立；当－1≤x ≤1时，(*)化简为|2x |＝1，即x ＝±12，所以点P (x ，y )的轨迹是两条平行线，故④正确．内容总结（1）②到原点的“折线间隔 〞等于1的点的集合是一个圆。
高考数学 考前30天能力提升特训27 文 试题
3．C 【解析】 事件“所选3人中至少有1名女生〞的对立事件是“所选3人中没有1名女生〞．事件“所选3人中没有1名女生〞的概率为 ＝ ，故所选3人中至少有1名女生的概率是1－ ＝ .
4．D 【解析】 从反面进展考虑，有两种情形：①掷出的4个数均为奇数的概率为P1＝ 4＝ ；②掷出的4个数中有3个奇数，另一个为2的概率为P2＝C 3· ＝ .故所求概率为P＝1－P1－P2＝ .
5．C 【解析】 依题意得，这6个球的总的排列方式一共有20种，其中的“有效排列〞一共有5种(要形成“有效排列〞，那么自左向右的第一个位置必须是白球且第六个位置必须是黑球，其余四个球的总的排列方式一共有C ＝6种，这其中的排列“白、黑、黑、白、白、黑〞也不是“有效排列〞，因此其中的“有效排列〞一共有6－1＝5种，于是所求概率P＝ ＝)提升特训
1．在6张卡片上分别写上数字0,1,2,3,4,5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成最高位不为0的6位数，那么能被5整除(zhěngchú)的概率为( )
A．0.2B
C．0.36D
2．在一个袋中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些(zhèxiē)小球除标注的数字之外完全一样．现从中随机取出2个小球，那么取出的小球标注的数字之和为3或者6的概率是( )
5．将3个一样的黑球和3个一样的白球自左向右排成一行，假如满足：从任何一个位置(含这个位置)开场向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或者等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列〞，那么出现“有效排列〞的概率为( )
A. B.
C. D.
2020高考数学 考前30天能力提升特训(11) 文 精品
考前30天能力提升特训1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{}x |x ＋1＜0，B ＝{}x |x －3＜0，那么集合(∁U A )∩B ＝( )A.{}x |－1≤x ＜3B.{}x |－1＜x ＜3C.{}x |x ＜－1D.{}x |x ＞32．已知向量a ，b 为非零向量，则“a ∥b ”是“|a ＋b|＝|a|＋|b |”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下面有四个命题：①集合N 中最小的数是1；②若－a 不属于N ，则a 属于N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2；④x 2＋1＝2x 的解集可以表示为{1,1}．其中真命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．不等式1x －1＜1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a ＞0的解集记为q ，已知p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，－1]B ．[－2，－1]C ．∅D ．[－2，＋∞)7．已知函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1，给定条件p ：π4≤x ≤π2，条件q ：－2＜f (x )－m ＜2.若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是________．8．在平面直角坐标系中，定义d (P ，Q )＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|为两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到M (－1,0)，N (1,0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形； ④到M (－1,0)，N (1,0)两点的“折线距离”之差的绝对值为1的点的集合是两条平行线． 其中正确的命题是________ .(写出所有正确命题的序号)1．A 【解析】 ∵A ＝{}x |x ＜－1，B ＝{}x |x ＜3，∴∁U A ＝{}x |x ≥－1，∴(∁U A )∩B ＝{}x |－1≤x ＜3.故选A.2．B 【解析】 当a ∥b 时，若此时两者反面共线，则有|a ＋b |＜|a |＋|b |，即此时|a ＋b |＝|a |＋|b |不成立；反过来，当|a ＋b |＝|a |＋|b |时，有|a ＋b |2＝(|a |＋|b |)2，a·b ＝|a|·|b|，即|a|·|b |cos 〈a ，b 〉＝|a |·|b |≠0，cos 〈a ，b 〉＝1，〈a ，b 〉＝0，此时向量a ，b 同向共线，a∥b .3．A 【解析】 ①假命题，集合N 中最小的数是0；②假命题，如a ＝12时，命题不成立；③假命题，如a ＝0，b ＝1，则a ＋b ＝1；④假命题，{}1，1与集合中元素的互异性矛盾，其解集应为{}1.4．A 【解析】 不等式1x －1＜1等价于1x －1－1＜0，即x －2x －1>0，解得x >2或x ＜1.不等式x 2＋(a －1)x －a >0可以化为(x －1)(x ＋a )>0，当－a ≤1时，不等式的解是x >1或x ＜－a ，此时只能是a ＝－1；当－a >1时，不等式(x －1)(x ＋a )>0的解集是x ＜1或x >－a ，只能是－a ＜2，即－2＜a ＜－1.综合知－2＜a ≤－1.5．A 【解析】 若直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直，则m ＝0或m1－2m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－3m ＝－1，解得m ＝0或m ＝－1.∴“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直”的充分不必要条件．6.{}4 【解析】 由x ＋12≥0且x ＋12＜4，得－12≤x ＜72，∴N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －12≤x ＜72，故M －N ＝{}4.7．(3,5) 【解析】 ∵p 是q 的充分条件，∴当π4≤x ≤π2时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝3，f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＝5.由⎩⎪⎨⎪⎧ 3－m ＞－2，5－m ＜2，得3＜m ＜5.8．①③④ 【解析】设P (x ，y )，则d (P ，O )＝|x |＋|y |，若d (P ，O )＝1，即|x |＋|y |＝1，点P (x ，y )的轨迹是以(0，±1)、(±1,0)为顶点的正方形，故①正确，②错误；d (P ，M )＋d (P ，N )＝1，即|x ＋1|＋|x －1|＋2|y |＝4，点P (x ，y )的轨迹为以(±1，±1)、(±2,0)为顶点的六边形，其面积为6，故③正确；d (P ，M )－d (P ，N )＝1，即|||x ＋1|－|x －1|＝1(*)，当x＞1或x ＜－1时，(*)化简为2＝1，不成立；当－1≤x ≤1时，(*)化简为|2x |＝1，即x ＝±12，所以点P (x ，y )的轨迹是两条平行线，故④正确．。
高考数学30天得高分：思路、方法与技巧
8.2算法初步高考 实战典型例题
8.1算法基础知识
8.3算法初步练习
8.1.1算法的概念 8.1.2算法的特点 8.1.3程序框图 8.1.4输入、输出语句和赋值语句 8.1.5条件语句 8.1.6循环语句
8.3.1算法初步练习题 8.3.2算法初步练习题参考答案
9.2线性规划
9.1不等式
9.3不等式及线性 规划练习
4.4三角函数、解三 角形、平面向量练习
4.1.1三角函数 4.1.2向量的线性运算 4.1.3三角恒等变换 4.1.4解三角形
4.2.1代数法 4.2.2画图法 4.2.3特殊规律 4.2.4其他 4.2.5向量拆分 4.2.6利用比例 4.2.7向量共线 4.2.8找特殊 4.2.9平移
4.4.1三角函数、解三角形、平面向量练习题 4.4.2三角函数、解三角形、平面向量练习题参考答案
7.2函数高考实战 典型例题
7.1函数知识点总 结
7.3函数练习
7.1.1函数的概念与表示 7.1.2函数的解析式与定义域 7.1.3函数的值域 7.1.4函数的奇偶性 7.1.5函数的单调性 7.1.6反函数 7.1.7二次函数 7.1.8指数式与对数式 7.1.9指数函数与对数函数
7.3.1函数练习题 7.3.2函数练习题参考答案
10.1.1参数方程基础知识 10.1.2极坐标基础知识
10.3.1参数方程与极坐标练习题 10.3.2参数方程与极坐标练习题参考答案
11.1数列基础
11.2数列高考小题 实战典型例题
11.3数列高考大题 实战典型例题
11.4数列练习
11.1.1数列基础知识 11.1.2等差数列 11.1.3等比数列
读书笔记
内容与书名明显不符，没有能够解决数学题最困难的一步：如何能想起来用该公式？。
2020高考数学冲刺三十天，数学最后冲刺方法
2020高考数学冲刺三十天，数学最后冲刺方法
高考数学的的复习，是需要我们掌握足够的基础知识来应用学习，不管是公式计算，知识解答等，我们都需要系统规范化的学习积累，掌握合适的提分技巧、方式，因此这最后的三十天至关重要，学习内容要运用在合适的知识点内容学习，才能更好的提升我们的成绩。
下面是小编为大家收集的20xx高考数学冲刺三十天，数学最后冲刺方法。
希望可以帮助大家。
一、选择题、填空题
在数学考试内容中，不管是填空题，还是选择题都是需要我们拥有充足的基础积累，才能在这两大得分题型中取得高分。
因此、我们对于基础的重视不能因为是理科的原因而忽视，反而要加大训练力度，控制答题时间，以避免考试过程出现省时出错，超时失分的问题。
二、基础学习
基础不足就容易使基础题型出错，解题过程中断，找不到切入点，没有解题方法思路。
导致学习成绩提不上来，所以，最后三十天的复习重点，就是重视基础，回归基础，掌握基础知识脉络与学习方法，每天都要完成一定的基础题训练量，将每天的的基础题内容都作对做熟，才能在最后的高考中取得高分。
三、重点题型
我们数学基础运用一大半都是为了数学重点题型破解与解析，所以在最后的高考学习过程中，也是万万不能忽略的重点所在，只有经过长时间，不间段的不断练习破解，才能形成我们多变的解题思路与知识积累。
而解题内容要做熟做透，了解题型思路，解题方式的各种尝试，与最后的出题人思路，才是解题的最关键所在。
数学的积累学习是需要持之以恒的不断学习解析各种不同题型，来锻炼我们自身的逻辑思维与解题方法掌握程度，通过破解各种不同的题型难题，将知识积累运用于各种题型解析中，就是数学的学习精髓。
高考数学 考前30天能力提升特训25 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校考前30天才能提升特训1.假设数列的通项公式为a n＝5·2n－2－4·n－1，数列的最大项为第x项，最小项为第y项，那么x＋y等于() A．3B．4C．5D．62．正项等比数列{a n}的前三项之积为8,那么该数列前三项之和的最小值为()A.2B.4C.6D.83．数列的通项公式为a n＝log3(n∈N*)，设其前n项和为S n，那么使S n<－4成立的最小自然数n等于() A．83B．82C．81D．804．数列{a n}的通项公式为a n＝2n－1，S n为数列{a n}的前n项和，令b n＝，那么数列{b n}的前n项和T n的取值范围为()A.B.C.D.5．数列{a n}满足：a n＝且{a n}是递增数列，那么实数a的取值范围是()A.B.C．(1,3)D．(2,3)1．A【解析】设n－1＝t∈，那么f(n)＝5·2n－2－4·n－1＝5t2－4t＝52－.∴当t＝1，即n＝1时，f(n)取最大值；当t＝，即n＝2时，f(n)取最小值，所以x＝1，y＝2，∴x＋y＝3. 2．C【解析】由a1·a2·a3＝8，得a1＋a2＋a3≥3·＝6.3．C【解析】由题知S n＝a1＋a2＋a3＋…＋a n＝log3＋log3＋log3＋…＋log3＝log3×××…×＝log3，∵S n＜－4，∴log3＜－4＝log33－4＝log3，∴＜，∴n＋1＞81，∴n＞80.即最小自然数n等于81.4．A【解析】由题意得S n＝n2，b n＝＝－，所以T n＝b1＋b2＋…＋b n＝1－，T n是关于n的递增函数，当n＝1时T n有最小值；当n趋向正无穷大时，T n趋向1. 5．B【解析】由题意知解得≤a＜3.。
高考倒计时30天：数学如何复习才能有效提高-
高考倒计时30天：数学如何复习才能有效提高“高考不单是是知识能力的比拼，它是综合素质的较量。
”要知道：高考它绝不因为你某个人的身体不适的状况而改变考试时间（身体状况），读卡机也不会因为你的疏忽错（漏）填而为你人情化判定答案（考试技巧），高考是残酷而又现实的，容不得半点包容和人情化。
而在现实中为什么平时的第一名往往在高考中考不住第十名，那是因为第一名总结的成功经验多些，第十名总结的教训多些，教训比经验来得更血腥、更直接；因此不要害怕平时考试出现失误，相对而言在高考以前的考试中失误出现越多反而越好、越能暴露你存在的问题和不足，重要的是帮你发现问题纠正不足，如平时一切都好，等高考时才暴露出问题，就是借给你一万个天你也挽救不回来。
为此在平时考试中应当培养自己的抗挫折能力和良好的心态，把握住应考技巧。
你要明白：高考是选拔赛，它的试卷不会是为你某个人量体定做，你不可能拿到满分；你个人不是全才，答试题中也不可能一路畅通无阻答下来，要注意必要的有舍有得，要不为难题所惧，不为易题所骄，坚持下来、发挥个人所长便是成功！离高考只有30天了，有的学生开始浮躁起来，有的身心疲惫继续做无用功，也有的寻找不到方向。
那么，考前30天还能提高成绩吗？从我连续几年的一线教学经验上看，有太多的现实证明，考前30天还是能提高成绩的。
优秀的学生能把状态调整到最好，中等生能最大限度的拿分，当然，并非对谁都是这样，我们期待着酝酿改变，首先要改变自己的想法，然后再改变做法。
这篇文章，写在考前一个月，我站在教学的角度、学生的角度来给大家一些复习方面的建议。
一、我们要正视学生在备考中暴露的一些问题。
很多学生只是凭感觉去面对每一次考试，把精力放在分数上，可是在分数背后，有更多的问题需要你去处理，这才是根本。
那么在教学中，站在学生的角度上，我觉得他们可能遇到下面的几个问题：1、多数学生多数科目的学习，遇到瓶颈期。
很多学生，依然整天做试卷，甚至有的学生还在完成作业，那么对与他们来说，自己掌握的东西已经掌握，没有掌握的知识依然没有掌握，因为在学习中没有针对性，盲目训练不能最大限度的提高成绩。
高考前30天冲刺：数学大题提分秘笈
高考前30天冲刺：数学大题提分秘笈?快速过关大题，请大家在考前一个月务必在做题的时分依照以下思想来做：
1、标题让干嘛就干嘛；
2、找出效果和条件的差距点；
3、凡是卡住的时分找〝前提〞或〝后补〞
马上就高考了，教员带着先生都在忙着怎样一题多解，以便让同窗们更扎实的掌握基础知识点，在考场上见题不会再出现不会或许做不下去的状况。
以为这样可以锻炼先生的做题思想和技巧，但是明天我们要反其道而行之，那就是一解多题。
由于，在考行停止这样的数学思想训练，十分有助于同窗们在考场上〝从不会到会、从会到快速做对、从快速做对到不会也能做对〞。
数学大题外表上是很难，但是经过多年的教学积聚和阅历总结，我们发现数学整个学科的解题思想基本上趋于分歧，可以构成通解，使我们在数学教学上大幅的简化，甚至不需求刻意的思索。
我们借助一下历年高考真题，看看是不是可以用一种方法或一种思想停止解答。
这里，我们全部采用全国I卷的最后一题，发现是数列、函数或不等式题，没关系，题型不一样，看看能否能用固定的思想解法，解题步骤中存在什么样的特性：
评析：这道题式子复杂，0=高考时分正确率十分之低，但是其中的解题进程并不复杂，思想方向也十分明白，只是考题将多个概念停止转换，条件隐蔽的相对较深。
数学题的中心就是知识点与逻辑才干的结合，但是总的思想是异常相似的，简直全部的解答题都可以用一个思想来做，就是〝条件差异补偿法〞和〝必要性思想〞。
所谓的〝必要性思想〞指的是要想获取某个结果，必需取得的前提是什么，多属于逆推，两者的道理是一样的。
高考30天冲刺数学狠抓“三功”加强思维训练
高考30天冲刺数学狠抓“三功”加强思维训练
在最后阶段的温习，考生要回归讲义，理狷介中数学的知识主线，透彻地掌握知识布局，熟记数学概念、正义、定理、性质、准则、公式，要做透讲义中的典范例题和习题，用关联的看法研究讲义题的变式题;别的，考生要在高考题中寻找讲义题的原型。
立足基础，回归讲义是以不变应万变，进步温习效率的基本计谋。
考生夯实基础，必须狠抓“三功”，即“图功、算功和审读功”。
只有做一定数量的有针对性的数学题，才华实现稳固基础，广阔思路、明白纪律、掌握要领、灵敏运用的目的。
考生应根据省质检表现高考求新求变的信号，对审题能力和适应变题能力举行训练，在举行常规基础训练的同时，通常有意识地对综合练习的标题布局及标题顺序进调解，在基础训练上做创新、变式，增强思维训练进步适应能力。
接下来的温习主要是“模拟训练”，考生要根据高考的考试时间、形式举行模拟训练，熟悉高考的各项要求，从而适应高考。
“模拟训练”的重要效用便是训练考生的应试技能、应试心理和应试习惯(如解题的范例意识、运算能力等)等，从中也能明白自己温习环境，以便进一步查漏补缺，消除疑难点。
从考试来看，文理科大题主要考剖析几多、函数、导数、不等式。
一般每题都有条理性，要求能力高，但不满是难题，
考生能写出来的尽量写出来，争取多捡一些分。
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高考数学 考前30天能力提升特训(9) 文
考前30天能力提升特训1．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y 1，y 2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A. 5公里处B ．4公里处C ．3公里处D ．2公里处2．设二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[]0，1上单调递减，且f (m )≤f (0)，则实数m 的取值范围是( )A.(]－∞，0B.[)2，＋∞C.(]－∞，0∪[)2，＋∞D.[]0，23．已知f (x )＝|x 2－2|，当a ＜b ＜0时，f (a )＝f (b )，则ab 的取值范围是( )A ．(－1＋22，1＋22)B ．(1,22)C ．(0,2)D ．(1＋22，4)4．设函数f (x )，g (x )的定义域分别为M ，N ，且M N ，若对任意的x ∈M ，都有g (x )＝f (x )，则称g (x )是f (x )的“拓展函数” .已知函数f (x )＝13log 2x ，若g (x )是f (x )的“拓展函数”，且g (x )是偶函数，则符合条件的一个g (x )的解析式是________．5.为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒．设药物开始释放后第t 小时内教室每立方米空气中的含药量为y 毫克．已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ 132t ＋a (a 为常数)，函数图象如图3－3所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求从药物释放开始每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式；(2)按规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物开始释放开始，至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室？6．已知函数f (x )＝lg kx －1x －1(k ∈R 且k ＞0)． (1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )在[)10，＋∞上单调递增，求k 的取值范围．1．A 【解析】 设仓库建在离车站x km 处，则y 1＝k 1x，y 2＝k 2x ，根据给出的数据可得k 1＝20，k 2＝0.8，两项费用之和y ＝20x＋0.8x ≥8，等号当且仅当x ＝5时成立． 2．D 【解析】 由函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c ＝a (x －1)2－a ＋c 可知，该函数图象的对称轴为x ＝1，又由该函数在区间[]0，1上单调递减，可知二次函数的图象开口向上，即得a ＞0，且f (0)＝f (2)，由f (m )≤f (0)得0≤m ≤2.3．C 【解析】 由f (a )＝f (b )，得|a 2－2|＝|b 2－2| ①.当a ＜b ≤－2时，a 2＞b 2≥2，∴a 2－2＞b 2－2≥0，∴|a 2－2|＞|b 2－2|，与①不符；当a ≤－2＜b ＜0时，由①得a 2－2＝2－b 2，a 2＋b 2＝4＞2ab ，∴0＜ab ＜2；当－2＜a ＜b ＜0时，b 2＜a 2＜2，0＜2－a 2＜2－b 2，∴|a 2－2|＜|2－b 2|，与①不符．综上，ab 的取值范围是(0,2)．5．【解答】 (1)函数图象由一条线段和一条指数函数图象组成，两曲线交于点(0.1,1)， 故t ∈(]0，0.1时，由y (毫克)与时间t (小时)成正比，可设y ＝kt ，∴1＝0.1k ，求得k ＝10，即y ＝10t ；当t ∈()0.1，＋∞时，将(0.1,1)代入y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ 132t ＋a ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫ 132110＋a ＝1，求得a ＝－110.故所求函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 10t ，t ∈(]0，0.1，⎝ ⎛⎭⎪⎫132t －110，t ∈()0.1，＋∞.(2)令⎝ ⎛⎭⎪⎫132t －110＝2－5⎝⎛⎭⎪⎫ t －110 ＜0.25＝2－2， 得－5⎝⎛⎭⎪⎫ t －110 ＜－2，∴t ＞12，即0.5小时以后． 故至少30分钟后，学生才能回到教室． 6．【解答】 (1)由kx －1x －1＞0及k ＞0得x －1k x －1＞0. ①当0＜k ＜1时，得x ＜1或x ＞1k ；②当k ＝1时，得x －1x －1＞0，∴x ∈R 且x ≠1； ③当k ＞1时，得x ＜1k 或x ＞1.综上，当0＜k ＜1时，函数的定义域为(－∞，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1k ，＋∞ ；当k ≥1时，函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫ －∞，1k ∪(1，＋∞)． (2)由函数f (x )在[)10，＋∞上单调递增，∴10k －110－1＞0，得k ＞110. 又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫ k ＋k －1x －1， 故对任意的x 1，x 2，当10≤x 1＜x 2时，有f (x 1)＜f (x 2)，即lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫ k ＋k －1x 1－1＜lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x 2－1，得k －1x 1－1＜k －1x 2－1⇔(k －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1x 1－1－1x 2－1 ＜0. 又∵1x 1－1＞1x 2－1，∴k －1＜0，即k ＜1.综上，k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫ 110，1.。
高考数学 考前30天能力提升特训(22) 文
考前30天能力提升特训1．已知a ，b ∈R ＋，a ＋b ＝1，M ＝3a＋3b，则M 的整数部分是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知集合M ＝{}x ，yy ＝x ＋m ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2)，若M ∩N ≠∅，则实数m 的取值范围是 A.(]－2，1 B.[]－2，1 C ．(－2，2) D.[)1，23．若正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，AB 1与底面ABCD 所成的角为60°，则A 1C 1到底面ABCD 的距离为( ) A.33B ．1 C. 2 D. 34．若⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 2－83x n 展开式的所有二项式系数之和为210，则展开式中的所有有理项共有_______项.5．一个袋子中装有大小相同的球，其中有3个红球、2个白球，如果从中任取2个球，则恰好取到2个同色球的概率是_________ .6．若直线l ：tx －y ＋6＝0与曲线C ：x 2－y 2＝2有两个不同交点，则实数t 的取值范围是_______ .7．过点A (－4,0)向椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)引两条切线，切点分别为B ，C ，且△ABC 为正三角形．(1)求ab 最大时椭圆的方程；(2)对(1)中的椭圆，若其左焦点为F ，过F 的直线l 与y 轴交于点M ，与椭圆的一个交点为Q ，且|MQ →|＝2|QF →|，求直线l 的方程．1．C 【解析】 设x ＝3a，则有x∈(1,3)，依题意，得M ＝3a＋31－a＝3a＋33a ＝x ＋3x.又函数y＝x ＋3x 在(1，3)上是减函数，在(3，3)上是增函数，则有23≤M<4，由此知M 的整数部分是3.2．B 【解析】 集合N 表示x 2＋y 2＝1(0≤x≤1，－1≤y≤1)，M∩N≠∅表示直线y ＝x ＋m 与右半圆x 2＋y 2＝1(0≤x≤1，－1≤y≤1)有交点，求得－2≤m≤1.3．D 【解析】 由题意知．AB ＝1，∠B 1AB ＝60°，∴BB 1＝AA 1＝3，直线A 1C 1到底面ABCD 的距离即为AA 1＝ 3.4．4 【解析】 由题设条件可知n ＝10，则展开式的通项公式为T k ＋1＝C k10⎝ ⎛⎭⎪⎫x 210－k ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－83x k ＝C k10(－1)k ·24k －10x10－4k 3(k ＝0,1，…，10)．若展开式为有理项，即10－4k3∈Z ，∴k＝0,3,6,9，即所有的有理项共有4项．5.25 【解析】 从5个球中任取2个球的取法有C 25＝10(种)，其中取到2个同色球有两种可能：①取到2个红球，有C 23＝3(种)；② 取到2个白球，有C 22＝1(种)．故恰好取到2个同色球的概率是P ＝3＋110＝25.6．(－2，－1)∪(－1,1)∪(1,2) 【解析】 联立方程组⎩⎨⎧y ＝tx ＋6，x 2－y 2＝2，)得(1－t 2)x 2－26tx －8＝0.若l 与C 有两个不同交点，则①1－t 2≠0，∴t≠±1；②Δ＝(－26t)2－4×(1－t 2)(－8)＞0，∴－2＜t ＜2.综合①②得t 的取值范围是－2＜t ＜2且t≠±1.7．【解答】 (1)由题意知其中一条切线的方程为y ＝33(x ＋4)， 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝33＋，x 2a 2＋y 2b 2＝1，消去y 得3b 2x 2＋a 2(x ＋4)2＝3a 2b 2，即(a 2＋3b 2)x 2＋8a 2x＋16a 2－3a 2b 2＝0，由Δ＝0，可得a 2＋3b 2＝16，因为a 2＋3b 2＝16，所以16≥23a 2b 2，即0＜ab≤833，所以当a 2＝3b 2时，ab 取最大值；求得a 2＝8，b 2＝83.故椭圆的方程为x 28＋3y28＝1.(2)由(1)知F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－433，0，设直线方程为：y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋433，则M ⎝⎛⎭⎪⎫0，433k ，设Q(x 0，y 0)，当MQ →＝2QF →时，由定比分点公式可得x 0＝－839，y 0＝439k, 代入椭圆方程解得k ＝±1146，∴直线方程为y ＝±1146⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋433. 同理当MQ →＝－2QF →时，16k 2＝－403，此时无解．故直线方程为y ＝±1146⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋433.。
高考数学 考前30天能力提升特训(6) 文
考前30天能力提升特训1．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是( )A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－132．设0≤x ＜2π，且1－sin2x ＝sin x －cos x ，则( )A ．0≤x ≤π B.π4≤x ≤7π4C.π4≤x ≤5π4D.π2≤x ≤3π23．sin 15°＋cos 165°的值为( ) A.22 B ．－22 C.62 D. －624．若函数y ＝sin x ＋f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上单调递增，则函数f (x )可以是( )A ．1B ．cos xC ．sin x D. －cos x5．函数y ＝log 13－x 的定义域为( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，2)C ．(1,2)D ．[1,2)6．若log a 2＜0(a ＞0，且a ≠1)，则函数f (x )＝log a (x ＋1)的图象大致是7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log a x ＋x ＞，x 2＋ax ＋b x ，若f (3)＝2，f (－2)＝0，则b ＝( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．28．已知m ＞2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m ＋1，y 3)都在二次函数y ＝x 2－2x 的图象上，则() A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 31．C 【解析】 ∵a ∈(0,1)，∴在单位圆中，由三角函数线可知θ不在第一象限，∴θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0.又∵a ＞0， ∴sin θ＋cos θ＞0，∴θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0，即tan θ∈(－1,0)． 2．C 【解析】 ∵1－sin2x ＝x －cos x 2＝|sin x －cos x |， 又1－sin2x ＝sin x －cos x ，∴|sin x －cos x |＝sin x －cos x ，则sin x －cos x ≥0，∴sin x ≥cos x .又0≤x ＜2π，∴π4≤x ≤5π4. 3．B 【解析】 方法1：sin 15°＋cos 165°＝sin 15°－cos 15°＝2(sin15°cos45°－cos15°sin45°)＝2sin(－30°)＝－22. 方法2.显然sin 15°－cos 15°＜0，(sin 15°－cos 15°)2＝1－sin 30°＝12，故sin 15°－cos 15°＝－22. 4．D 【解析】 ∵sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4，令－π2≤x －π4≤π2，得－π4≤x ≤3π4，满足题意，∴f (x )可以是－cos x .5．D 【解析】 由log 13(2－x )≥0，得0＜2－x ≤1，解得1≤x ＜2. 6．C 【解析】 由log a 2＜0得0＜a ＜1，∴f (x )＝log a (x ＋1)的大致图象为C.7．A 【解析】 ∵f (3)＝2，∴log a 4＝2，解得a ＝2.又f (－2)＝0，即(－2)2＋2×(－2)＋b ＝0，∴b ＝0.8．A 【解析】 由题意知，二次函数y ＝x 2－2x 在[)1，＋∞上单调递增，又1＜m －1＜m ＜m ＋1，∴y 1＝f (m －1)＜y 2＝f (m )＜f (m ＋1)＝y 3.。
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考前30天能力提升特训
1．向量v ＝⎝
⎛⎭⎪⎫a n ＋1，n ＋12n 2a n (n ∈N *)，若v 是y ＝2x 的方向向量，a 1＝1，则{}a n 前3项和为( )
A. 5
B. 214
C. 218
D. 3
2．等差数列{}a n ，{}b n 的前n 项和分别为S n ，T n ，若S n T n ＝
2n 3n ＋1，则a n b n
等于( ) A. 23 B. 2n －13n －1
C. 2n ＋13n ＋1
D. 2n －13n ＋4
3．设数列{}a n 为等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 1＋a 4＋a 7＝99，a 2＋a 5＋a 8＝93，若对任意的n ∈N *，都有S n ≤S k 成立，则k 的值为( )
A. 22
B. 20
C. 21
D. 19
4．S n 是数列{a n }的前n 项和，则“数列{a n }为常数列”是“数列{S n }为等差数列”的________条件．
5．已知{a n }为等比数列，其前n 项积为b n ，首项a 1＞1，a 2020·a 2020＞1，(a 2020－1)(a 2020－1)＜0，则使b n ＞1成立的最大自然数n 为________
6.设{}a n 是由正数组成的等差数列，S n 是其前n 项的和．
(1)若S n ＝20，S 2n ＝40求S 3n ；
(2)若互不相等的正整数p ，q ，m ，使得p ＋q ＝2m ，证明不等式S p S q ＜S 2m 成立
1．B 【解析】 y ＝2x 的一个方向向量为n ＝(1,2)，则n ∥v ，于是n ＋12n 2a n ＝2a n ＋1. 方法1：a n ＋1n ＋12＝2×a n n 2，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 2是以2为公比的等比数列，故a n n 2＝a 112⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，故a n ＝n 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1(n ∈N *)． 方法2：a n ＋1a n ＝12×n ＋12n 2
，由累乘法得：a n ＝a n a n －1×a n －1a n －2×…×a 2a 1×a 1，于是 a n ＝n 2n －12×n －12n －22×…×3222×2212×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝n 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫12n －1， 2．B 【解析】 由S 2n －1＝(2n －1)a n ，T 2n －1＝(2n －1)b n ，所以a n b n ＝S 2n －1T 2n －1＝22n －132n －1＋1＝2n －13n －1
. 3．B 【解析】 由a 1＋a 4＋a 7＝3a 4＝99知a 4＝33，由a 2＋a 5＋a 8＝3a 5＝93知a 5＝31，故{}a n 的公差d ＝31－33＝－2，于是a 1＝39，a n ＝41－2n ，令a n ＞0得n ＜20.5，即在数列{}a n 中，前20项均为正值，自第21项起以后各项均为负，因此k ＝20.
故a 1＋a 2＋a 3＝1＋2＋94＝214
. 4．充分不必要 【解析】 若数列{a n }为常数列，则a n ＝a 1(n ∈N *)，S n ＝na 1，显然数列{S n }为等差数列．若数列{S n }为等差数列，设S n ＝An ＋B (A ≠0)，则a 1＝A ＋B ，n ≥2时a n ＝S n －S n －1＝A ，显然B ≠0时，{a n }不是常数列．
5．4014 【解析】 由条件知a 2020＞1，a 2020＜1，且数列各项均为正，公比0＜q ＜1.因为b 2n
＝(a 1a 2n )n ，b n ＝(a 1a n )n 2，所以b 4014＝(a 1a 4014)40142＝(a 2020a 2020)40142＞1，b 4015＝(a 1a 4015)40152
＝(a 2020)4015＜1，故使b n ＞1成立的最大自然数n 为4014.
6．【解答】 (1)因为在等差数列{}a n 中，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成等差数列，所以S n ＋(S 3n －S 2n )＝2(S 2n －S n )，
所以S 3n ＝3S 2n －3S n ＝60.
(2)证明：S p S q ＝14
pq (a 1＋a p )(a 1＋a q ) ＝14pq []a 21＋a 1a p ＋a q ＋a p a q ＝14
pq (a 21＋2a 1a m ＋a p a q ) ＜14⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋q 22⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 21＋2a 1a m ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a p ＋a q 22＝14m 2(a 21＋2a 1a m ＋a 2m )＝⎣
⎢⎡⎦⎥⎤12m a 1＋a 2m ＝S 2m .即S p S q ＜S 2m .。