平方差公式因式分解教案

平方差公式因式分解

君山区采桑湖镇中心学校 何秋元

【教学目标】

知识与技能：1、会用平方差公式因式分解。

2、能熟练应用提公因式法、套平方差公式因式分解。

过程与方法：通过复习平方差公式，逆向思维归纳出利用平方差公式因式分解的方法，初步掌握一提二套的方法、步骤。

情感、态度与价值观：体会平方差公式的特点及应用于整式的因式分解，从而进一步认识数学的严谨性与灵活性，感受观察、分析是获取知识的先导和解决问题的关键。

【教学重点】

用平方差公式因式分解

【教学难点】

把多项式适当变形后套平方差公式因式分解

【易错点】

公式a2-b2中a ，b 易找错，如a2-4=(a+4)(a-4)中对应公式中的b 为2。

【教学过程】

一：探究新知

活动1：忆一忆

1、下列各式中能用平方差公式计算的是 （ B ）

A 、（2a+b ）(a-b)

B 、(-2a+b)(-2a-b)

C 、(2a+b)(-2a-b)

D 、(2a+b) (a-2b)

2、填空：25x2=(5x)2, 162

m =(4m )2

0.09a2b4=(0.3ab2)2, 0.49(x+y)2=[0.7(x+y)]2

活动2：想一想

同学们，你能很快得出992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？

答案：利用平方差公式得992－1＝100×98，是100的倍数，这就是我们今天所要学习的内容。

二：新知梳理

知识点：用平方差公式因式分解

公式（a+b ）(a-b)= a2-b2 叫做平方差公式，把这个公式从右至左使用，可把某些多项式因式分解，即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。

三：应用示例

例1：把25x2-4y2因式分解

分析：25x2=(5x)2,4y2=(2y)2，25x2-4y2＝(5x)2－(2y)2，原式即可以用平方差公式进行因式分解。

解：25x2-4y2

＝(5x)2－(2y)2

＝（5x+2y ）（5x-2y ）

例2：把（x+y ）2-（x-y ）2因式分解。

分析：将（x+y ）看成a,（x-y ）看成b ,原式即可用平方差公式进行因式分解。

解（x+y ）2-（x-y ）2

＝[（x+y ）+（x-y ）][ （x+y ）-（x-y ）]

＝2x*2y

＝4xy

点评：一个多项式，如果可以写成两个整体的平方的形式，且两个整体的符号相反，那么这个多项多则可以利用平方差公式因式分解。

例3：把x4-y4因式分解

解x4-y4

＝(x2)2-(y2)2

＝(x2+y2)(x2-y2)

＝(x2+y2)(x+y)(x-y)

点评：在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止。

例4：把x3y2-x5因式分解

分析：x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式，再进一步进行因式分解。

解x3y2-x5

＝x3（y2-x2）

＝x3（y+x ）（y-x ）

点评：1、本题关键是把多项式变形（提公因式），使之能用公式法进行因式分解。2、要注意解答过程中正确地添括号和去括号，防止因符号错误而导致结果错误；

四：课堂小结

1、运用平方差公式，可以把形式是平方差的多项式因式分解，即a2，b2前面的符号必须是异号，且项数是两项，不符合这两点的不能套公式。

2、用平方差公式因式分解的步骤：一提：有公因式的要先提出公因式；二变：将原式变成平方差公式的模型；三套：直接套用平方差公式 ；四计算：有的括号能合并同类项的必须合并同类项。

五: 学生练习

填空：

（1）9y2＝( )2 （2）2536

x2＝( )2

（3）49

t2＝( )2

2、把下列多项式因式分解：

（1）9y2-4x2 （2）1-25x2

（3）259

m2-16n2 （4）(x+y)2-(x-y)2

（5）x4-16 （6）9x4-36y2

（7）a3-ab2

六：作业

习题：P66习题3.3A 组1题。