正弦曲线求解析式

2

Y
0

6
2
3
X
-2
2.书P58 A5
（２）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示 完成了一次往复运动？如从A点算起呢？
(3)写出这个简谐运动的函 数表达式.
y/cm
2 A 0.4 0.8 B D E 1.2 F
o
x/s
C
解:(1)从图像上可知,这个简谐振动的振幅为2cm;周期
为8s;频率为1.25 (2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完成了一 次往复运动;如果从A点算起,则到曲线上的E点,表示 完成了一次往复运动
(3)设这个简谐振动的函数表达式为
y A sin( x ), x [0, )
2 5 那么,A=2;由于 0.8得 ； 2 由图象知初相为0,于是所求函数表达式是
5 y 2 si n x , x [0, ). 2
方法：
（1）求A 最大值f1、最小值f2，A=(f1-f2)/2; （2）求ω先周期T 相邻两个最高点与最低点的横坐标间 的距离即为T/2，由周期公式求出ω （3）求φ 代值，代特殊点的坐标
练习Baidu Nhomakorabea
1、 当函数 y = －5sin (－2x +π/4) 表示一个振动量时其振幅为 π 周期为 ______ 5
1/ π 频率为 π/ 4 为 ；
相位为
－2x +π/4
初相
2、将函数 y= sin2x 的图象向左平移 π/ 6 得到的曲线对应的 解析式为（ C ）
A. y=sin(2x+π/6) B. y=sin(2x－π/6)
把每个点的横坐标扩大到原来３倍（纵坐标不
变），然后再把每个点的纵坐标扩大到原来的4
倍（横坐标不变），所得到的图像的函数是：
1 y 4sin x __________________. 7 3
思考：
能否用变换的方法由函数y=sinx的图象得到 函数 y cos 2 x 的图象。
函数 y=Asin(x+) 的图象 ——求解析式
y A sin( x )
振幅
周期 : T 2
相位
初相（x=0时的相位）
1 频率 : f T 2

方法1:先平移后伸缩一般规律
函数 y=Sinx
（1）向左( >0)或向右( <0) 平移| |个单位
复习：
A. 向左平移π/4个单位
C. 向左平移π/ 8个单位
B. 向右平移π / 4 个单位
D. 向右平移π/ 8个单位
把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上 几圈，用刀斜着将纸筒削断，再把卷着的纸 展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪 形的曲线。
这条曲线就是正弦曲线！
思考：
怎样求三角函数曲线的解析式？
例、某简谐运动图象如图.试根据图象 回答下列问题 : (1)这个简谐运动的振幅, 周期与频率各是 多少;
练习： 已知函数
y A cos( x ) （A>0,ω>0,
0 ）的最小值是 -5 ，图象上相邻两个最高
5 点与最低点的横坐标相差 ,且图象经过点 (0, ) ， 4 2
求这个函数的解析式。
• 例：已知函数y＝Asin(ωx＋φ) （A>0,ω>0） 一个周期内的函数图象，如下图所示，求 函数的一个解析式。
y
3
O
3
5 6
x
3
例 弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开 平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化 曲线是一个三角函数的图象，如图. s/cm （1）求这条曲线对 4 应的函数解析式； 7p （2）小球在开始振 12 动时，离开平衡位 O p t/s 置的位移是多少？ 12
-4
如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似 满足函数: y A sin( x ) b
T/℃
30 20 10
o 6 10 14 t/h
思考4：这段曲线对应的函数是什么？
3 y 10sin( x ) 20, x [6,14]. 8 4
思考5：这一天12时的温度大概是多少 （℃）？ 27.07℃.
作业：1.已知函数y Asin(x ) ( A 0, 0) 在一个周期内的图象如右下，求其表达式。
思考1：这一天6～14时的 最大温差是多少？ 30°-10°=20° 思考2：函数式中A、b的值 分别是多少？ A=10,b=20
T/℃ 30 20 10 o 6 10 14 t/h
思考3：如何确定函数式中 和 的值?
3 , 8 4
y A sin( x ) b
1
函数 y=Sinx
y=Sin x 的图象

倍，纵坐标不变
（2）向左( >0)或向右( <0)
平移| |个单位
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的A倍
y=Sin( x+ ) 的图象
y=ASin(x+ )的图象
.把正弦曲线向左平移 个单位长度，然后 7
y=Sin(x+ ) 的图象
（2）横坐标缩短( >1)或伸长(0<<1)到
y=Sin( x+ ) 的图象
原来的
1

倍，（纵坐标不变）
（3）纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)
y=ASin(x+ )的图象
到原来的A倍（横坐标不变）
方法2:先伸缩后平移一般规律
(1)横坐标缩短( >1)或伸长(0<<1)到 原来的
C. y=sin(2x+π/3)
D. y=sin(2x－π/3)
3、要得到函数 y = cos3x 的图象，只需将函数 y = cos (3x－π/ 6) 的图象（ D ）
A. 向左平移π/6个单位 B. 向右平移π/6个单位
C. 向左平移π/18个单位
D. 向右平移π/18个单位
4、要得到函数 y = cos ( 2x －π/4) 的图象，只需将函数 y = sin 2 x 的图象（ D ）