动能定理与功能关系专题.

动能定理与功能关系专题

复习目标：

1．多过程运动中动能定理的应用； 2．变力做功过程中的能量分析；

3．复合场中带电粒子的运动的能量分析。 专题训练：

1．滑块以速率1v 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为2v ，且12v v <，若滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则 （ ） （A ） 上升时机械能减小，下降时机械能增大。 （B ） 上升时机械能减小，下降时机械能减小。

（C ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方 （D ） 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方

2．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体m 1,m 2同时由轨道左右两端最高点释放，二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的M 点，如图所示，已知OM 与竖直方向夹角为0

60，则物体的质量

2

1

m m =（ ） A ． (2+ 1 ) ∶(2— 1) C ．2 ∶1 B ．(2— 1) ∶ (2+ 1 ) D ．1 ∶2

3．如图所示，DO 是水平面，初速为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度

（ ）

（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。） A ．大于 v 0 B ．等于v 0 C ．小于v 0 D ．取决于斜面的倾角

4．光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在场强为E 的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m 、带电量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速0v 进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为：（ ）

（A ）0 （B ）

qEl mv 212120+ （C ）202

1mv （D ）qEl mv 32212

0+

5．在光滑绝缘平面上有A ．B 两带同种电荷、大小可忽略的小球。开始时它们相距很远，A 的质量为4m ，处于静止状态，B 的质量为m ，以速度v 正对着A 运动，若开始时系统具有的电势能为零，则：当B 的速度减小为零时，系统的电势能为 ，系统可能具有的最大电势能为 。

6．如图所示，质量为m ，带电量为q 的离子以v 0速度，沿与电场垂直的方向从A 点飞进匀强电场，并且从另一端B 点沿与场强方向成1500角飞出，A 、B 两点间的电势差为 ，且ΦA ΦB （填大于或

小于）。

7．如图所示，竖直向下的匀强电场场强为E ，垂直纸面向里的匀强磁场磁感强度为B ，电量为q ，质量为m 的带正电粒子，以初速率为v 0沿水平方向进入两场，离开时侧向移动了d ，这时粒子的速率v 为 （不计重力）。

A

B C D

E

8．1914年，弗兰克和赫兹在实验中用电子碰撞静止的原子的方法，使原子从基态跃迁到激发态，证明了玻意尔提出的原子能级存在的假设，设电子的质量为m ，原子的质量为M ，基态和激发态的能量差为ΔE ，试求入射电子的最小初动能。

9．如图所示，斜面倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 为s 0，以初速度v 0。沿斜面上滑。滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失。问滑块经过的路程有多大？

10．图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同的滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行。当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A 恰好返回到出发点P 并停止。滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为2l ，重力加速度为g 。求A 从P 点出发时的初速度0v 。

11．图示装置中，质量为m 的小球的直径与玻璃管内径接近，封闭玻璃管内装满了液体，液体的密度是小球的2倍，玻璃管两端在同一水平线上，顶端弯成一小段圆弧。玻璃管的高度为H ，球与玻璃管的动摩擦因素为μ（μ＜t g 370＝

4

3

，小球由左管底端由静止释放，试求：

（1）小球第一次到达右管多高处速度为零？ （2）小球经历多长路程才能处于平衡状态？

12．在水平向右的匀强电场中，有一质量为m ．带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰 能在竖直平面内做圆周运动。试问（1）小球在做圆周运动的过程中，在那一个位置的速度最小？速度最小值是多少？（2）小球在B 点的初速度是多大？

13．如图，长木板ab 的b 端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M ＝4.0kg ，a 、b 间距离s ＝2.0m 。木板位于光滑水平面上。在木板a 端有一小物块，其质量m ＝1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数 ＝0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速0v ＝

4.0m/s

2 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰。碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。

14．如图所示，一块质量为M 长为L 的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m 的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面的定滑轮，某人以恒定的速率v 向下拉绳，物块最多只能到达板的中央，而此时的右端尚未到桌边定滑轮，试求

（1）物块与板的动摩擦因数及物体刚到达板的中点时板的位移

（2）若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面间的动摩擦因数范围 （3）若板与桌面之间的动摩擦因数取（ 2 ）问中的最小值，在物体从板的左端运动到 板的右端的过程中，人拉绳的力所做的功（其它阻力不计）

15．滑雪者从A 点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B 点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示。斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为 。假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变。求： （1）滑雪者离开B

（2）滑雪者从B

16．如图所示，一质量为M ，长为l 的长方形木板B 放在光滑的水平面上，其右端放一质量为m 的小物体A （m ＜M ）。现以地面为参照系，给A 和B 以大小相等，方向相反的初速度使

A 开始向左运动，

B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。（1）若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后的速度大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到达最远处（从地面上看）离出发点的距离。

17．如图所示，摆球质量为m ，摆线长为l ，若将小球拉至摆线与水平方向夹300角的P 点处，然后自由释放，试计算摆球到达最低点时的速度和摆线中的张力大小。

专项预测：

18．如图所示，AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h ，末端B 处的切线方向水平。一

个质量为m 的小物体P 从轨道顶端A 处由静止释放，滑到B 端后飞出，落到地面上的C 点，轨迹如图中虚线BC 所示，已知它落地时相对于B 点的水平位移OC = l 。现在轨道下方紧贴B 点安装一

水平传送带，传送带的右端与B 的距离为l /2。当传送带静止时，让 P 再次从A 点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C 点，当驱动轮转动带动传送带以速度v 匀速向右运动时（其他条件不变），P 的落地点为 D 。不计空气阻力。

a ）求P 滑到B 点时的速度大小

b ）求P 与传送带之间的摩擦因数

c ）求出O ．D 间的距离s 随速度v 变化的函数关系式。