数学：《平面上两点间的距离》教案
四年级数学上册《两点间的距离》教案、教学设计
在教学过程中，教师将引导学生：
1.通过观察、实践、探讨等途径，发现并理解两点间的距离概念。
2.掌握运用工具进行实际测量的方法，培养学生动手操作能力和实际应用能力。
3.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
4.通过问题导入、案例分析等教学方法，激发学生的探究欲望，培养学生的创新思维。
2.你能想到哪些方法来测量两点间的距离？
3.在计算两点间的距离时，需要注意哪些问题？
4.结合实际生活，举例说明两点间距离的计算方法的应用。
在讨论过程中，教师要密切关注各小组的讨论情况，及时给予指导和帮助。讨论结束后，每组选派一名代表进行汇报，分享本组的研究成果。
（四）课堂练习，500字
课堂练习环节，教师设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成。练习题可以分为基础题和提高题，涵盖以下几个方面：
2.学生在测量和计算距离时的方法和技巧，以及他们在实际操作中可能遇到的困难。
3.学生在解决与距离相关的问题时，能否运用所学知识进行推理和分析。
4.学生在情感根据以上学情分析，教师在教学过程中应采取针对性的教学方法，注重启发式教学，激发学生的兴趣和探究欲望，帮助他们克服学习难点，提高数学素养。同时，关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉快的氛围中掌握知识，发展能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握两点间的距离计算方法，能够熟练运用到实际问题中。
2.学会在平面直角坐标系中准确地找到两点，并能进行实际距离的测量。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
教学开始时，可以通过一个与学生生活相关的问题情境导入新课，例如：“小明的家和小华的家相距多远？”引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
数学《两点间的距离》教案
数学《两点间的距离》教案一、教学目标：1. 知识与技能：掌握两点间的距离的计算方法，能够熟练运用两点间的距离求解各种实际问题。
2. 过程与方法：掌握寻找两点间的距离的方法，培养学生思维能力、观察能力和分析问题的能力。
3. 情感态度：激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生良好的数学思想和数学素养。
二、教学重难点：1. 两点间距离的概念和计算方法。
2. 实际问题的转化和求解。
三、教学过程：1. 导入新课——引出两点间的距离的概念。
通过展示一张地图，询问学生若要从一个地方走到另一个地方，我们在规划路线时需要了解哪些数据。
引导学生思考到两处地点之间的距离数据是不可或缺的。
教师引导学生，两个点之间的距离叫作“两点间距离”。
2. 讲授两点间的距离的计算方法。
（1）首先确定两点在坐标系中的坐标。
（2）应用勾股定理（勾股定理即直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方）求出斜边的长度，就是两点间的距离。
3. 讲解两点间的距离的实际问题的求解。
（1）给出一些实际问题，让学生运用两点间的距离的概念和计算方法解决。
例如：一架飞机在腾空时，速度最快是多少？答案：约290km/h。
它需要超过这个速度才能腾空。
（2）组织学生进行练习。
例如：⑴一个直角三角形的两个直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
答案：5cm。
⑵如图，在平面直角坐标系中，A（3，5），B（5，6）.求AB的长度。
答案：解题过程如下：两点间的距离：d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]=√[(5-3)²+(6-5)²]=√4+1=√54. 拓展应用。
通过展示实际生活中的问题，让学生了解两点之间距离在生活中的应用，如万年历、地图测量等等。
四、教学反思：本课是一堂基础知识的课，主要是介绍了两点间距离的概念、计算方法及应用，但是内容较为简单。
在教学中，我在开头引导学生自己思考两点间距离在日常生活中的应用，引起了学生的好奇心和兴趣，促进学生的主动学习。
两点之间距离公式教案
两点之间距离公式教案一、教学目标1. 让学生理解两点之间距离公式的推导过程。
2. 让学生掌握两点之间距离公式的应用。
3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：两点之间距离公式的推导和应用。
2. 教学难点：理解并推导两点之间距离公式。
三、教学准备1. 教师准备PPT，包含两点之间距离公式的推导过程和应用实例。
2. 准备一些练习题，用于巩固所学知识。
四、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾平面直角坐标系的相关知识。
2. 推导两点之间距离公式：教师讲解并演示两点之间距离公式的推导过程，学生跟随教师一起推导。
3. 应用实例：教师展示一些应用实例，引导学生运用两点之间距离公式解决问题。
4. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。
5. 总结：教师引导学生总结本节课所学内容。
五、课后作业1. 请学生完成课后练习题，巩固两点之间距离公式的应用。
2. 鼓励学生自主探究，发现生活中的两点之间距离公式应用实例。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对两点之间距离公式的理解和掌握程度。
2. 练习题解答：检查学生完成练习题的情况，评估学生对知识的应用能力。
3. 课后作业：评估学生完成课后作业的质量，了解学生对知识的巩固程度。
七、教学拓展1. 引导学生思考：两点之间距离公式在实际生活中的应用，如地图测量、建筑设计等。
2. 介绍相关知识：平面几何中其他距离和面积公式的学习，如直线距离、多边形面积等。
八、教学反思1. 反思教学效果：评估学生对两点之间距离公式的掌握程度，思考教学中需要改进的地方。
2. 学生反馈：听取学生的意见和建议，调整教学方法，提高教学效果。
九、教学计划调整1. 根据学生掌握情况，调整后续课程的教学内容和难度。
2. 针对学生存在的问题，制定相应的辅导措施，提高学生学习能力。
十、教学总结1. 总结本节课的教学成果，回顾两点之间距离公式的推导过程和应用实例。
2. 强调两点之间距离公式在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
高中数学2.1.4平面上两点间的距离教案新人教版必修2
分析：根据直线.方程设点P坐标，利用两点间距离公式解题.
答案：P(2,4)或 ，利用直线的两点式方程得直线PM的方程为
注意：距离问题有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能出现多解！
变：在直线 上求一点P，使得它到点M（-2，-4）,N（4，6）的距离相等.
分析：利用公式列方程求解即可。答案：P(-1.5,2.5)
选例：函数 的最小值及相应x值
提示：本题考查两点间距离公式的灵活应用。如果用常规方法，会出现四次方，太繁。如果把 转化成两点间距离，再利用两点间线段最短解题。
答案：最小值 ，相应的x的值为2
四、回顾反思：
1、两点间距离公式
2、两点的中点坐标公式
教学重点平面上两点间的距离和两点的中点公式
教学难点两点间的距离公式
教学过程
一、学生活动：
问题1：在必修四中，我们已经用向量的角度阐述了平面中两点间的距离的求法，现在在学完直线方程部分的知识后，能否用新的知识推导出这个公式呢？（通过建立坐标系，用特殊到一般的基本思想引导学生推出结论）
问题2：让学生自主讨论两点 的中点坐标，并帮助他们酌情给出论证。
问题3： 的重心坐标的推导（通过求两条中线的交点，就可求得三角形重心坐标）。
二、数学理论：
1、两点 间距离为
2、两点 中点坐标为M .
3、 的重心坐标为G .
三、数学应用：
1、P87例1：熟悉公式即可
2、P89例2：
分析：先求出M点坐标，利用两点间的距离公式和中点坐标公式解决问题。
3、P89例3：
分析：对于建立直角坐标系，充分利用已知两个直角边，再利用两点间的距离公式证明即可。
《两点间距离公式和线段中点坐标公式》教学设计
《6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式》教学设计一、教材分析《两点间距离公式和线段中点坐标公式》是数学基础模块下册第六章第一节的内容。
作为本章节的起始课，他为后面直线方程的学习打下了基础，影响着学生能否培养起解析几何的思想方法，建立“数”与“形”的联系。
二、教学目标1．知识与技能：（1）了解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的推导过程；（2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的结构特点；（3）能熟练应用这两个公式解决相关问题。
2．过程与方法：（1）通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想方法和从特殊到一般的认知规律；（2）通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法；（3）充分利用引导探究、小组合作交流、竞赛等方法，实现知识形成与技能提升。
3．情感态度与价值观：（1）让学生在探索过程中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；（2）通过小组竞赛，培养学生的竞争意识，激发学习数学的浓厚兴趣。
三、教学重点难点1．教学重点：两点间距离公式与线段的中点坐标公式的运用。
2．教学难点：两点间距离公式的理解，感悟数形结合的思想方法，数学运算等核心素养的培养。
1.教师引入解析几何的数学发展史介绍著名数学家笛卡尔。
2.播放视频：从古代到现代的测量距离的工具。
3.以百度地图中从学校到超市的距离为例，提问两点间的距离是如何得到的。
例1 计算P1(2,-5) 与P2(5,-1)两点间的距离.解由两点间距离公式,得即P1与P2两点间的距离为5.练1求下列两点间的距离：【思考】你知道以此两点为端点的线段的中点坐标吗？1.教师用GGB软件演示得出上述两组点例2已知点A(2,3)与B(8,-3),求线段AB 的中点坐标.解设线段AB的中点为M(x0,y0),由中点坐标公式,得即线段AB的中点M的坐标为(5,0).练2 如图，已知△ABC的三个顶点分别是A(2,4)、B(-1,1)、C(5,3).(1)求BC边上的中点D的坐标；1.两个公式2.数学思想：数形结合、方程思想。
小学四年级数学《两点间的距离》说课稿及教学教案设计模板
小学数学《两点间的距离》说课稿及教学教案设计模板小学数学《两点间的距离》说课稿模板说课就是教师口头表述具体课题的教学设想及其理论依据，也就是授课教师在备课的基础上，面对同行或教研人员，讲述自己的教学设计，然后由听者评说，达到互相交流，共同提高的目的的一种教学研究和师资培训的活动。
所以说课稿本身没有太多要求，更多的是对说课者在口述过程中的思路和条理要求比较更多一些。
尊敬的各位评委、各位老师:一、教材与学情分析1.地位与作用点是组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离。
本章是用坐标法研究平面中的直线，而点又是确定直线位置的几何要素之一。
对本节的研究，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离的进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。
2.学情分析(1)知识与能力：在上一节，学生已经在平面直角坐标系中建立了各种形式的直线方程，对坐标法解决几何问题有了初步的认识。
(2)学生实际：我校学生实际是基础扎实、思维活跃，但抽象思维的能力比较欠缺，所以需要老师循序渐进的引导。
二、目标分析1.教学目标根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标：【知识与技能】(直接性目标)(1)让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题;(2)通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。
【过程与方法】(发展性目标)(1)利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其它问题。
通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力;(2)在推导过程中，渗透数形结合的数学思想。
【情感态度价值观】(可持续性目标)培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。
2.教学重点、难点根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。
两点之间距离公式教案
两点之间距离公式教案第一章：导入教学目标：1. 引起学生对两点之间距离公式的兴趣。
2. 学生能够理解实际生活中的两点之间距离的概念。
教学内容：1. 利用实际生活中的例子，如地图上的两点距离、人与人之间的距离等，引出两点之间距离的概念。
2. 引导学生思考如何计算两点之间的距离。
教学活动：1. 教师展示一些实际生活中的图片，如地图、两个人之间的距离等，引导学生关注两点之间的距离。
2. 学生分享他们对两点之间距离的理解和计算方法。
教学评估：1. 观察学生对实际生活中两点距离的理解程度。
2. 记录学生的计算方法和思路。
第二章：两点之间距离公式的推导教学目标：1. 学生能够理解并记忆两点之间距离公式。
2. 学生能够运用两点之间距离公式进行计算。
教学内容：1. 通过图形和几何推理，引导学生推导出两点之间距离公式。
2. 解释两点之间距离公式的含义和运用方法。
教学活动：1. 教师通过图形和几何推理，引导学生推导出两点之间距离公式。
2. 学生跟随教师的讲解，理解并记忆两点之间距离公式。
教学评估：1. 观察学生对两点之间距离公式的理解和记忆程度。
2. 让学生进行一些相关的计算练习，检查他们是否能够正确运用两点之间距离公式。
第三章：应用两点之间距离公式教学目标：1. 学生能够运用两点之间距离公式解决实际问题。
2. 学生能够理解并运用两点之间距离公式进行测量和计算。
教学内容：1. 通过实际问题，引导学生运用两点之间距离公式进行计算。
2. 解释如何利用测量工具和两点之间距离公式进行实际距离的测量。
教学活动：1. 教师提出一些实际问题，如地图上的两点距离、两个人之间的距离等，引导学生运用两点之间距离公式进行计算。
2. 学生通过测量工具和两点之间距离公式进行实际距离的测量。
教学评估：1. 观察学生对实际问题中两点之间距离公式的运用程度。
2. 检查学生的测量结果和计算准确性。
第四章：扩展学习教学目标：1. 学生能够理解并运用更高级的数学方法解决两点之间距离问题。
高一数学必修2教案：2.1.5 平面上两点间的距离
§2.1.5 平面上两点间的距离教学目标：1．掌握平面上两点间的距离公式，能运用距离公式解决一些简单的问题 2．掌握中点坐标公式，能运用中点坐标公式解决简单的问题3．培养学生从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式教学重点：掌握平面上两点间的距离公式及运用，中点坐标公式的推导及运用教学难点：两点间的距离公式的推导，中点坐标公式的推导及运用教学过程：1．引入新课引例．已知(1,3),(3,-2),(6,-1),(2,4)A B C D -，四边形ABCD 是否为平行四边形？ 问题(1)：证明一个四边形是平行四边形可用什么方法？(○1两组对边分别平行○2一组对边平行且相等○3方法○1：54AB CDk k AB CD ==-⇒P ，13AD BC k k AD BC ==⇒P ，则四边形ABCD 是平行四边形．2．两点间的距离公式问题(2)：已知两点坐标如何求线段的长？方法○2：过点()1,3A -向x 轴作垂线，过点()3,2B -向y 轴作垂线，两条垂线交于点()1,2P --，且()325PA =--=， ()314PB =--=，所以在Rt PAB ∆中，AB ==CD =，则AB =由方法○1得AB CD P ，所以四边形ABCD 是平行四边形．一般地，设两点111222(,),(,)P x y P x y ，求12PP 的距离．如果12,12x x y y ≠≠，过12,P P 分别向y 轴、x 轴作垂线，两条垂线相交于点()21,Q x y ． 因为121221||,||PQ x x P Q y y =-=-，所以在12Rt PP Q ∆2222212122121()()PP PQ P Q x x y y =+=-+- (*) 当12x x =时，1221||PP y y =-，当12y y =时, 1221||PP x x =-，均满足(*)式． 结论：平面上两点111222(,),(,)P x y P x y 之间的距离公式 为 12PP =3．中点坐标公式问题(3)：要证明对角线互相平分，只需要证明对角线AC 和BD 的中点相同，如何证明呢？ 方法○3：设线段AC 的中点为M (,)x y ，过点,,A M C 向x 轴作垂线，垂足分别为111,,A M C ，则111,,A M C 的横坐标分别为1,,6x -， 由1111A M M C =得(1)6x x --=-，解得16522x -+==，同理得3(1)12y --==， 所以线段AC 的中点M 的坐标为5(,1)2，同理可得线段BD 的中点坐标也为5(,1)2，因此四边形ABCD 的对角线AC 和BD 在点M 处互相平分，故这个四边形是平行四边形． 结论：一般地，对于平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，线段12PP 的中点是00(,)M x y ，则121200,22x x y yx y ++==．证明方法分析:(1)可仿照例题的方法而得；(2)第一步:由12MP MP k k =证明12,,P M P 在同一直线上；第二步:有距离公式证明12MP MP =，所以M 为12PP 的中点．(参考教材91P ) 4．例题讲解例1．(教材89P 例1)(1)求()()1,3,2,5A B -两点之间的距离；(2)已知()()0,10,,5A Ba -两点之间的距离为17，求实数a 的值． 解：(1)AB ==． (2)178AB a =⇒=±．例2．(教材91P 例2)已知ABC ∆的顶点坐标为(1,5),(2,A B --AM 的长和AM 所在的直线方程． 解：如图，设BC 中点(,)M x y ，则24171,322xy -+-+====，即(1,3)M ，则AM ==31:5311AM y x l --=---，即40x y +-=． 例3．(教材92P 例3)已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系，证明：12AM BC =． 证：如图，以Rt ABC ∆的直角边,AB AC 所在直线为坐标轴，A 为原点，建立直角坐标系，设()(),0,0,B b C c ，M Q 是BC的中点， (,)22b c M ∴， 因为BC==AM ==所以，12AM BC =．例4．已知点(0,3),(-1,0),(3,0)A B C ,试求D 点的坐标,使四边形ABCD 为等腰梯形．分析：要使四边形为等腰梯形，则需他的一组对边平行且不相等，而另一组对边相等． 解：设(,)D x y ，由AB CD =及AD BC P ，得3y =⎧=解得23x y =⎧⎨=⎩或4x =⎧再由BC AD =及AB CD P ，得030301y x --⎧=⎪-+=解得16535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或43x y =⎧⎨=⎩(不合题意，舍去).∴所求D 点的坐标为(2,3)或163(,)55．例5． 已知直线1:12l y x =-，(1)求点(3,4)P 关于l 对称的点Q ；(2)求l 关于点(2,3)对称的直线方程．分析：由直线l 垂直平分线段，可设，有垂直关系及中点坐标公式可求出点；而关于点对称的直线必平行，因此可求出对称的直线方程．解．(1)设00(,)Q x y ，由于PQ l ⊥，且PQ 中点在l 上，有00004234311222y x y x -⎧=-⎪-⎪⎨++⎪=⋅-⎪⎩，解得0029585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴Q 298(,)55- (2)在l 上任取一点，如(0,1)M -，则M 关于点(2,3)对称的点为(4,7)N ．∵所求直线过点N 且与l 平行，∴方程为17(4)2y x -=-，即2100x y -+=．例6．一条光线经过点(2,3)P 射在直线10x y ++=上，反射后，经过点(1,1)A ，求光线的入射线和反射线所在的直线方程．分析：入射光线和反射光线所在直线都经过反射点，反射直线所在直线经过点关于直线10x y ++=的对称点．解：入射线所在的直线和反射线所在的直线关于直线10x y ++=对称，设P 点关于直线10x y ++=对称点的坐标为00(,)Q x y ，因此PQ 的中点在直线10x y ++=上，且PQ 所在直线与直线10x y ++=垂直，所以00003(1)12231022y x x y -⎧⨯-=-⎪-⎪⎨++⎪++=⎪⎩，解得(4,3)Q --．反射光线经过,A Q 两点， ∴反射线所在直线的方程为4510x y -+=．由10,4510,x y x y ++=⎧⎨-+=⎩得反射点21(,)33R --．入射光线经过,P R ∴入射线所在直线的方程为0145=+-y x ．例7．已知定点(2,2),(8,4),,A B x R -∈解：设(),0P xPAPB =+， 如图显然，PA PB AB +≥(三角形两边之和大于第三边)， 则minAB ==变式1．已知定点(2,2),(8,4),A B x 解：设(),0P x如图显然，PB PA AB +≤(则变式2．已知定点(2,2),(8,4),A B x 解：设(),0P x PA =+设()2,2A 关于x 轴的对称点为A '，则()2,2A '-， 如图PA PA '=Q ，PA PB PA PB A B ''∴+=+≥， 则minA B '==．变式3(思考题) ．已知定点()3,1A ，在直线y x =和0y =的周长最短，并求出最短周长．简解：2112AM MN MA A M MN A M A A ++=++≥，55,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,02N ⎛⎫⎪⎝⎭，周长min 12A A == 5．课堂小结(1)掌握两点间的距离公式 (2)掌握中点坐标公式。
苏教版高中数学必修2-2.1《平面上两点间的距离》教学教案
教学难点：
运用解析法证明平面几何问题。
教学方法：
研究学习法。
教学过程：
一、问题情境
情境问题：已知A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)，四边形ABCD是否为平行四边形？
二、学生活动
1．回顾初中判定四边形为平行四边形的方法，分别尝试用对边平行、对边相等、对角线互相平分进行判断；
2.1.5平面上两点间的距离
教学目标：
1．理解两点间的距离公式的推导方法；
2．运用两点间的距离公式解决实际问题。
教材分析及教材内容的定位：
本节内容研究两点间的距离公式的推导和应用，让学生体验推导过程，体会数形结合的优越性，进一步感受数形结合的魅力。在解题中渗透函数和方程思想，是本节内容的关键。
教学重点：
例3已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的坐标系，证明：AM＝ BC。
2．练习
（1）已知(a，0)到(5，12)的距离为13，则a＝________。
（2）若x轴上的点M到原点及到点(5，－3)的距离相等，则M的坐标为______。
（3）已知点 ，在 轴上求一点 ，使 。
（4）已知平行四边形ABቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD的三个顶点分别是A(1，2)，B(－1，3)，
2．小组交流讨论(构造直角三角形，利用勾股定理求解)：让学生感受从初中
所学数轴上两点间的距离求法到两点间的距离求法之间的联系；
3．讨论归纳：总结出两点间的距离公式（ ）。
三、建构数学
1．由学生回忆初中知识并小组研讨提出的问题（考察学生的转化能力和对已有知识的使用和实践能力）；
2．指导总结两点间的距离公式 ，并从形式上分析记忆公式；
3.3.2两点间距离教案两点间的距离公式教案
3.3.2两点间距离教案两点间的距离公式教案张喜林制§3.3.2两点间的距离【教学目标】1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题. 2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性. 3．体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.【重点难点】教学重点：①平面内两点间的距离公式. ②如何建立适当的直角坐标系.教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题. 【教学过程】一、导入新课、展示目标问题已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?二、检查预习、交流展示核对课前预习中的答案。
1、（1，0）；2、1并说出自己的疑惑处。
三、合作探究、精讲精练探究一平面内两点间的距离公式问题(1)如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求B(3，4)到原点的距离.(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.教师①如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?②求点B(3，4)到原点的距离. ③已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|. ④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程). 学生回答①|AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|. ②通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5. ③图1在直角坐标系中，已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，如图1,从P1 、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线P1N1和P2M2相交于点Q. 在Rt△P1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2.因为|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2.22由此得到两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|=(x2x1) (y2y1)教师④(a)我们先计算在x轴和y轴两点间的距离.(b)又问了B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形. (c)猜想了任意两点间距离公式.(d)最后求平面上任意两点间的距离公式.这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!应用示例例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.图2解:设B(x，3)，根据|AB|=13，即(x+4)2+(3-8)2=132，解得x=8或x=-16.点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到A(-4，8)点距离等于13的点的轨迹(或集合)是以A点为圆心、13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点.变式训练1课本106页练习第一题例2 已知点A(-1，2)，B(2，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值. 解:设所求点P(x，0)，于是有(x1)(02) 由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1.22即所求点为P(1，0),且|PA|=(11)(02)=22.22(x2)2(07)2.点评：引导学生熟练设点及应用距离公式。
两点间的距离公式教案
8.1.1两点间的距离公式教案江苏省苏州丝绸中等专业学校唐佳倩一、教材分析本人所用教材为江苏教育出版社，凤凰职教《数学·第二册》。
平面解析是用代数方法研究平面几何问题的学科，第八章《直线与圆的方程》属于平面解析几何学的基础知识。
它侧重于数形结合的方法和形象思维的特征，综合了平面几何、代数、三角等知识。
本课是第八章第一节课，利用初中学习的数轴距离公式和勾股定理知识，在平面直角坐标系中推导出任意两点间的距离公式，能产生数形结合的思想。
二、学情分析学生是一年级纺织中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力薄弱，对抽象的知识理解能力不强，但是对直观的事物能够理解，对新事物也有较强的接受能力。
三、教学目标1．知识与技能目标：（1）了解平面直角坐标系中两点间的距离公式的推导过程；（2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式的结构特点；（3）能应用这个公式解决相关问题。
2.过程与方法：（1）通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律；（2）通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法。
3.情感态度与价值观：让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养。
四、教学重难点重点：两点间的距离公式。
难点：两点间的距离的应用。
五、教法学法针对学生的情况，本人在教学中的引入尽量安排多个实例，多讲具体的东西，少说抽象的东西，以激发学生的学习兴趣.在例题和练习的安排上多画图，努力贯彻数形结合的思想，让学生逐步接受和养成画图的习惯，用图形来解决问题。
同时在教学中经常用探究发现法，逐步培养学生的协作能力和独立思考的能力。
六、教学过程1. 提出问题引发思考提问：（1）在初中的时候我们学习了数轴上计算两点之间的距离，大家还记得是怎么表示的吗？连接2点的线段长即两点间的距离。
（2）大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里的A处，另一个在灯塔西10海里偏北55海里B处，如何知道两个小岛的距离呢？根据题目意思引导学生建立平面直角坐标系，以灯塔所在位置为原点,正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向，建立直角坐标系，则A岛坐标为（60，80），B岛坐标为（-10，55）。
平面上两点间的距离(导学案)教学目标
平面上两点间的距离（导学案）一、 教学目标1、 掌握平面上两点间的距离公式。
2、 掌握平面上连结两点的线段的中点坐标公式3、 能用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．二、重点与难点两点间距离公式和中点坐标公式的推导及运用三、教学过程（一）、学习新知1． 平面内两点间的距离公式平面上两点111222(,),(,)P x y P x y 之间的距离公式为12PP =_________________________．2． 线段的中点坐标公式对于平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，线段12PP的中点是00(,)M x y 则 中点坐标公式为（二）、知识运用1． 自主测评（1）若A(-1,3)、B （2，5）则AB =___________．（2）已知A （0，10），B （a ，-5）两点之间的距离为17，则实数a 的值为．（3）直线34240x y ++=与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的中点坐标为．（4）点(1,3)A 关于点(3,6)P 的对称点B 的坐标为_____________．2．典例讲解例1 已知ABC ∆的顶点坐标为(1,5),A -(2,1),(4,7)B C --，求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在的直线方程．例2求点(4,5)P 关于直线:330l x y -+=的对称点/P 的坐标。
例3 已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系， 证明：12AM BC =．（四）巩固练习1、两点(3,5),(3,3)A B -，则AB=________；AB 的中点M 的坐标为___________．2、（1）点(2,3)P -关于点(4,1)M 的对称点Q 的坐标是__________．（2）点(1,4)A -关于直线30x y -+=对称的点B 的坐标是__________．3、已知点(1,2)P -，则点P 关于原点、x 轴和y 轴的对称点的坐标分别为__ ___ ____．4、设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(2,1)-，则AB=_________．5、已知A ，B 两点都在直线1y x =-上，且A ，B 则AB=_________．6、已知两点(2,3),(1,4)A B -，点(,)P x y 到A ，B 的距离相等，求实数x,y 满足的条件。
《两点间的距离及点到直线的距离》(教案)-四年级上册数学青岛版
两点间的距离及点到直线的距离（教案）课程目标•了解如何计算两点间的距离•掌握点到直线的距离的计算方法教学重点•两点间的距离的计算方法•点到直线的距离的计算方法教学难点•通过图形理解点到直线的距离•解决存在斜线的直线的点到直线的距离的计算教学内容一、两点间的距离1.1 两点间距离的概念两个点之间的距离就是这两个点的直线距离，简称距离。
通常用d表示。
1.2 两点间距离的计算公式设点A(x1, y1)和B(x2, y2)是平面直角坐标系中的两点，它们之间的距离d 是：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]二、点到直线的距离2.1 点到直线的概念过点P且不在直线AB上的直线，与直线AB的距离就是点P到直线AB的距离。
2.2 点到直线的计算公式•点到水平线的距离：设点P(x0, y0)到水平线y = k的距离为d，垂线交点坐标为Q(x0, k)，则有：d = |y0 - k|•点到垂直线的距离：设点P(x0, y0)到垂直线x = k的距离为d，垂线交点坐标为Q(k, y0)，则有：d = |x0 - k|•点到斜线的距离：设点P(x0, y0)到直线y = kx + b的距离为d，则有：d = |kx0 - y0 + b| / √(k² + 1)教学步骤一、两点间的距离1.线下教学上讲解两点间的距离的概念；2.通过实际测量让学生感受两点距离的概念；3.讲解两点间的距离的计算公式，并进行一些实例练习；4.让学生自己编一些实例，来对这个公式进行尝试。
二、点到直线的距离1.线下教学上讲解点到直线的概念；2.给定一些水平线、垂直线的实例，讲解点到直线的计算公式。
并进行练习；3.讲解斜率的概念，以及点到斜线的距离；4.在黑板上画出一些斜线的实例，让学生在黑板上自己计算出它们离某一点的距离。
教学反思教学是动态的，应该不断总结反思，提高教学。
在这次教学上，我觉得通过实际测量让学生感受到了两点间距离的概念，不是很直观，可以用其他的方法来进行概念的讲解。
沪教版数学八年级上册19.2《—平面上两点间的距离》教学设计
沪教版数学八年级上册19.2《—平面上两点间的距离》教学设计一. 教材分析《—平面上两点间的距离》是沪教版数学八年级上册第19.2节的内容。
本节课主要让学生掌握两点间的距离公式，并能够运用该公式解决实际问题。
教材通过简单的实例引入两点间的距离概念，然后引导学生推导出两点间的距离公式，并加以证明。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质和变换有一定的了解。
但他们对两点间的距离公式的推导和证明可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生积极参与，通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步理解两点间的距离公式，并能够运用它解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握两点间的距离公式，并能够运用该公式计算两点间的距离。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：两点间的距离公式的推导和证明。
2.难点：理解两点间的距离公式的含义，并能够灵活运用它解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入两点间的距离概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考、讨论，培养学生的自主学习能力。
3.讲解法：教师讲解两点间的距离公式及其证明，帮助学生理解知识点。
4.练习法：提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和新课呈现。
2.准备PPT，用于展示两点间的距离公式及其证明。
3.准备练习题，用于巩固和拓展所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入两点间的距离概念，如测量两地之间的距离。
让学生观察和思考，引出两点间的距离公式。
2.呈现（10分钟）展示PPT，呈现两点间的距离公式及其证明。
数学：2.1《平面上两点间的距离》教案(苏教教必修2)
精选文档你我共享一般高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]平面上两点间的距离(1)教课目的：（1）掌握平面上两点间的距离公式；（2）能运用距离公式解决一些简单的问题．教课要点：掌握平面上两点间的距离公式及运用．教课难点：两点间的距离公式的推导．教课过程一、引入新课问题：1．证明一个四边形是平行四边形可用对边相互平行外还可用什么方法 ? 2．已知四边形的极点坐标怎样求四边形的边长?3．已知A(1,3)、B(3,-2),C(6,-1),D(2,4) ，四边形ABCD能否为平行四边形？二、解说新课先计算点A(-1,3),B(3,-2)间的距离．过点A（-1，3）向x轴作垂线，过点B（3，-2）向y轴作垂线，两条垂线交于点P，则点P 的坐标是（-1，-2），且PA=|3-（-2）|=5，PB=|3-（-1）|=4，因此在RtPAB中，AB=PA2PB2524241，同理可得CD=41，则AB=CD，同理ADBC，所以ABCD是平行四边形．一般地，设两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，求PP12的距离．假如x1x2,y1y2，过PP分别向y轴、x轴作垂线，两条垂线订交于点Q，则点Q的12坐标为(x2,y1)．由于1x1|,P2Q|y2y1|，因此在Rt PP12Q中，PQ|x2PP122PQ12PQ22(x2x1)2(y2y1)2(*)当x1x2时，PP12=|y2y1|,当y1y2时,PP12=|x2x1|,均知足(*)式．则平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离公式为2．PP12(x2x1)2(y2y1)三、数学运用1．例题：例1．（1）求A(-1,3)、B（2，5）两点之间的距离；知识改变命运精选文档你我共享（2）已知A （0，10），B （a ，-5）两点之间的距离为17，务实数a 的值．解．(1)由两点间距离公式得 AB= [2( 1)]2 (5 3)213(2) 由两点间距离公式得 (a 0)2( 5 10)217 解得a= 8．,故所务实数a 的值为8或-8．例2．已知三角形ABC 的三个极点A(1,0),B(1,0),C(1, 3)，试判断 ABC 的形状．22 剖析：计算三边的长，可得直角三角形．解：AB(1(1))2 02 2 ,BC( 1 1)2 ( 3 0)21 ，2 2AC(1(1))2 ( 3 0)23,∵AC 2 BC 2 AB 2，22ABC 为直角三角形.例3．已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),试求D 点的坐标,使四边形ABCD 为等腰梯形． 剖析：要使四边形为等腰梯形，则需他的一组对边平行且不相等，而另一组对边相等． 解：设所求 D 点的坐标为 (x,y)，由AB CD 及AD ∥BC ，得y3解得x 2 x4 (01)2(30)2(x3)2y 2 y3或（不合题意，舍去）.y3y 0 3 0再由BCAD 及AB ∥CD ，得x 3 0 1，(13)2 02x 2(y3)216x5或x 4 .∴所求D 点的坐标为(2,3)或(16,3)． 解得y （不合题意，舍去） 3355y5例4．已知点A(2, 3),，若点P 在直线x y 7 0上，求取最小值．解:设P 点坐标为P(x,y),∵P 在直线xy7 0上，∴yx7，AP 2 (x 2)2 (x 4)2 2x 2 12x 202(x3)22，∴AP 的最小值为2．三、讲堂小结掌握两点间的距离公式．四、课外作业课本第96页第1、2、5、6题，第117页第9题．沁园春·雪北国风光， 千里冰封，万里雪飘。
高一数学 空间两点间的距离公式教案
4、情景设计
问题
问题设计意图
师生活动
在平面上任意两点A ，B 之间间隔的公式为|AB|= ，那么对于空间中任意两点A ，B 之间间隔的公式会是怎样呢？你猜猜？
通过类比，充分发挥学生的联想才能。
师：、只生：踊跃答复
〔2〕空间中任意一点P 到原点之间的间隔公式会是怎样呢？
诚西郊市崇武区沿街学校高一数学空间两点间的间隔公式
1．教学任务分析
通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的间隔公式
2．教学重点和难点
重点：空间两点间的间隔公式
难点：一般情况下，空间两点间的间隔公式的推导。
3．教学根本流程
由平面上两点间的间隔公式，引入空间两点间隔公式的猜想
先推导特殊情况下的空间两点间的间隔公式
[1]
从特殊的情况入手，化解难度
师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成
学生：在教师的指导下答题
得出
问题
问题设计意图
师生活动
〔3〕假设 是定长r,那么 表示什么图形？
任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经历的根底上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程 表示原点或者者圆，得到知识上的升华，进步学习的兴趣。
师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程 表示的图形，让学生有种回归感。
生：猜想说出理由
〔4〕假设是空间中任意一点 到点 之间的间隔公式会是怎样呢？
[2]
人的认知是从特殊情况到一般情况的
师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：
平面上两点间的距离教案
B（－2，－1），C（4，7）
（1）求BC边上的中线AM的长；
（2）求AM所在直线的方程。
练习：（1）求线段AB的中点坐标.
1A(8,10) , B(－4,4)
2②A(－ , ) , B(－ , )
（2）已知△ABC的顶点坐标为A（3，2），B（1，0），C（2+ ，1－ ），求AB边上的中线CM的长；
问题2:已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2),
试求P1P2距离公式。
复习旧知，引入新知
学生交流讨论，给出不同的解法；教师引导为下面的内容作铺垫
注意讨论特殊情况
【知识导引】
1、平面上两点间的距离公式
已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
P1P2=
特别地：原点O与任一点P(x,y)间的距离OP=_________。
课题
平面上两点间的距离
课时：1课时
2010年9月1日
教学目标
一、知识与技能：1、掌握平面上两点间的距离公式及应用。2、掌握中点坐标公式。
3、能运用距离公式和中点坐标公式解决简单的问题
二、过程与方法：1、问题引导法。2、师生共同探究法。
三、情感、态度与价值观：从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式。
体会解析几何的思想
课堂小结：同学们总结一下，这节课学习了什么？需要注意什么？
课堂检测：1、线段AB的中点坐标是(－2，3)，又点A的坐标是(2，－1)，则点B的坐标是。
2、以A(3，－1)、B(1，3)为端点的线段AB的垂直平分线方程为。
3、点P是直线 上的动点，定点Q的坐标为(1，1)，求线段PQ长的最小值及取得最小值时点P的坐标。
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普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]
平面上两点间的距离(1)
教学目标：
（1）掌握平面上两点间的距离公式；
（2）能运用距离公式解决一些简单的问题．
教学重点：
掌握平面上两点间的距离公式及运用．
教学难点：
两点间的距离公式的推导．
教学过程
一、引入新课
问题：1．证明一个四边形是平行四边形可用对边互相平行外还可用什么方法?
2．已知四边形的顶点坐标如何求四边形的边长?
3．已知(1,3)A -、B(3,-2), C(6,-1),D(2,4) ，四边形ABCD 是否为平行四边形？
二、讲解新课
先计算点A(-1,3),B(3,-2) 间的距离．
过点A （-1，3）向x 轴作垂线，过点B （3，-2）向y 轴作垂线，两条垂线交于点P ，则点P 的坐标是（-1，-2），且PA=|3-（-2）|=5，PB=|3-（-1）|=4，所以在Rt ∆PAB 中，
AB=22225441PA PB +=+=，同理可得CD=41，则AB=CD ，同理AD BC =，所以ABCD 是平行四边形．
一般地，设两点111222(,),(,)P x y P x y ，求12PP 的距离．
如果12,12x x y y ≠≠，过12PP 分别向y 轴、x 轴作垂线，两条垂线相交于点Q ，则点Q 的坐标为21(,)x y ．
因为1
21221||,||PQ x x P Q y y =-=-，所以在Rt ∆12PP Q 中， 2
222212122121()()PP PQ P Q x x y y =+=-+- (*)
当12x x =时，12PP =21||y y -,当12y y =时,12PP =21||x x -,均满足(*)式．
则平面上两点111222(,),(,)P x y P x y 之间的距离公式为
22122121()()PP x x y y =
-+-． 三、数学运用
1．例题：
例1．（1）求A(-1,3)、B （2，5）两点之间的距离；
（2）已知A （0，10），B （a ，-5）两点之间的距离为17，求实数a 的值． 解． (1)由两点间距离公式得
=(2)
17=,解得 a=8±．
故所求实数a 的值为8或-8．
例2．已知三角形ABC
的三个顶点1(1,0),(1,0),(,
22A B C -，试判断ABC ∆的形状． 分析：计算三边的长，可得直角三角形．
解：2AB ==
,1BC ==，
AC ==∵222AC BC AB +=， ∴ABC ∆为直角三角形.
例3．已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),试求D 点的坐标,使四边形ABCD 为等腰梯形． 分析：要使四边形为等腰梯形，则需他的一组对边平行且不相等，而另一组对边相等． 解：设所求D 点的坐标为(,)x y ，由AB CD =及AD ∥BC ，得
3y =⎧=23x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）. 再由BC AD =及AB ∥CD
，得030301y x --⎧=⎪-+=， 解得1653
5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
或43x y =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）.∴所求D 点的坐标为(2,3)或163(,)55． 例4．已知点(2,3),A -，若点P 在直线70x y --=上，求取最小值．
解:设P 点坐标为(,)P x y ,∵P 在直线70x y --=上，∴7y x =-，
22222(2)(4)212202(3)2AP x x x x x =-+-=-+=-+，
∴AP
．
三、课堂小结
掌握两点间的距离公式．
四、课外作业
课本第96页第1、2、5、6题，第117页第9题．。