人教版小学数学六年级上册：第1课时 数与形
人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教案
人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教案一、教材分析1.1 教材内容概述本册教材主要包括数的认识、简单的数学推理、图形的认识等内容。
是小学六年级上册数学教材中重要的一环。
1.2 教材特点•知识点渗透性强•注重培养学生的逻辑推理能力•图形呈现形式多样二、教学目标1.了解数的基本概念，掌握简单的运算规律；2.能够进行简单的数学推理，提高逻辑思维能力；3.掌握一些基本图形的性质，培养对图形的认识和观察能力。
三、教学重难点3.1 重点•数的认识•运算规律•数学推理3.2 难点•数学推理题目的解答•图形的性质认识四、教学内容及方法4.1 数的认识•教学内容：数的读写和数的大小比较•教学方法：可通过数轴、生活中的物品数量等形式让学生理解数的概念4.2 运算规律•教学内容：加法和减法规律•教学方法：可通过游戏、实际生活问题等让学生感受加减法的规律4.3 数学推理•教学内容：逻辑推理问题•教学方法：可通过故事情节、幻灯片等形式让学生进行逻辑推理训练4.4 图形的性质•教学内容：直线、曲线、几何图形的性质认识•教学方法：可通过几何工具、实物展示等方式让学生认识各种图形的性质五、教学过程5.1 导入通过一个引人入胜的数学问题或故事引起学生的兴趣，激发他们学习的积极性。
5.2 讲解老师结合教材内容，对学生逐步讲解知识点，注重启发式、引导式教学。
5.3 练习设计一些简单到复杂的练习题，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
5.4 拓展针对学生不同的认知水平，设计一些拓展题目，挑战学生的思维。
5.5 总结引导学生总结本节课所学内容，强化记忆。
六、教学反思教学结束后，教师应对本节课进行深入反思，了解教学过程中的不足，为下一节课的教学改进做准备。
结语以上便是本节课的教学内容和方法，希望能够帮助到老师们更好地开展《数与形》教学工作。
祝愿学生在本节课中有所收获，加深对数学的理解和热爱。
六年级上册数学教案-第八单元第1课时 数与形(一)人教版
六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版教案：六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版一、教学内容1. 数的认识：进一步学习分数，了解分数的基本性质和运算规则，掌握分数的化简和比较大小。
2. 形的认识：学习平面几何图形的性质和分类，进一步掌握图形的变换和组合。
3. 数形结合：通过实际问题，培养学生的数形结合思想，提高解决问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。
2. 过程与方法：培养学生运用数形结合思想解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分数的化简和比较大小，平面几何图形的性质和分类，图形的变换和组合。
2. 教学重点：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规、剪刀、胶水等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对数与形的关注，激发学生的学习兴趣。
2. 数的认识：讲解分数的基本性质和运算规则，通过例题和练习，使学生掌握分数的化简和比较大小。
3. 形的认识：讲解平面几何图形的性质和分类，通过实例和练习，使学生掌握图形的变换和组合。
4. 数形结合：通过实际问题，引导学生运用数形结合思想解决问题，培养学生的解决问题的能力。
六、板书设计数的认识：分数的基本性质、运算规则、化简、比较大小形的认识：平面几何图形的性质、分类、变换、组合七、作业设计1. 题目：请用分数表示下列数量，并比较大小。
（1）一个苹果分成3份，取其中的2份。
数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形(一)》(教案)
数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形（一）》（教案）一. 教材分析本节课是人教版六年级上册的《数学广角-数与形（一）》，这部分内容是在学生已经学习了平面图形的知识基础上进行拓展的。
本节课的主要内容是通过观察和操作，让学生感受图形的变化，初步理解数形结合的思想。
教材中提供了丰富的图片和实例，让学生在观察和操作的过程中，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察和操作能力，对于平面图形的变化也已经有了初步的认识。
但是，对于数形结合的思想还需要通过实例和操作来进行引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，提供适当的引导和帮助，让学生能够在观察和操作的过程中，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
三. 教学目标1.让学生通过观察和操作，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
2.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察和操作，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
2.教学难点：对于数形结合的思想的理解和运用。
五. 教学方法本节课采用观察法、操作法、引导发现法、讨论法等教学方法。
教师通过提供丰富的实例和图片，引导学生观察和操作，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
同时，教师引导学生进行讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
六. 教学准备教师准备PPT、实例图片、操作材料等教学资源。
学生准备笔记本、铅笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些实例图片，让学生观察并说出图形的名称。
然后，教师引导学生思考：这些图形之间有什么联系和区别？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些图形的变化，让学生观察并说出图形的规律。
教师引导学生发现，图形的规律可以通过数形结合的思想来理解和描述。
3.操练（10分钟）教师让学生分组进行操作，尝试用自己的方法来发现和描述图形的规律。
人教版数学六年级上册教案-第8单元 数学广角——数与形-第1课时 数与形(1)
人教版数学六年级上册教案第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）一、教学目标1.了解数字组成的可能性和规律性。
2.掌握整数的数目与形状的关系。
3.能够灵活运用数与形的关系解决问题。
二、教学重点1.理解数字和图形之间的对应关系。
2.分析数字组成形状的方式。
三、教学难点1.探究数字和形状之间的规律。
2.综合利用数学知识解决实际问题。
四、教学准备1.教案、教材。
2.数学工具：尺子、钢笔等。
五、教学过程1. 导入老师出示一个由数字组成的几何图形，让学生观察，猜测数字与形状之间的联系。
引导学生思考数字如何影响形状。
2. 探究让学生自己动手尝试将一些特定数字按照顺序组合成不同的形状，例如数字“8”可以组合成“∞”形状，让学生认识数字具有多样的组合方式。
3. 讨论让学生展示自己组合的数字与形状，进行讨论和交流。
引导学生总结规律，分析数字如何影响形状的变化。
4. 拓展提出更复杂的数字与形状挑战，让学生动手尝试，进一步发现数字与形状之间的关系。
六、课堂练习1.快速找出数字组成的各种形状。
2.分析数字组成形状的规律。
3.解决实际问题，利用数字和形状之间的联系。
七、课堂讨论让学生分享自己的心得体会和发现，共同探讨数字与形状的奥秘。
八、课后作业1.完成教材上相关练习题。
2.自己设计一个数字与形状的组合图形。
九、教学反思本节课通过数字与形状的联系，让学生感受到数学的趣味性和实用性。
在后续教学中，可以通过更多实际例子引导学生深入思考数字与形状之间的内在关系，提高他们的逻辑思维能力。
以上是本节课的教学计划，希望学生们在数字与形状的探索中感受到数学的魅力。
人教版小学数学六年级上册：第1课时 数与形(1)课件
三、巩固练习
3.如下图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形中有5个正 方形，第三个图形中有14个正方形，第四个图形中有30个正方形， 第五个图形中有（ 55 ）个正方形。
四、课堂小结
小结：数形结合是根据数的结构特征，通过构造 想象，构造出与之相适应的几何图形，并利用图形的 特征和规律解决数的问题。
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…=1
三、巩固练习
1.请你根据例1的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正 方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？ 第n个图形中就有n个红色的小正方形；有2n+6个蓝色小正方形。 第6个图形中有6个红色小正方形和2×6+6=18（个）蓝色小正方形； 第10个图形中有10个红色小正方形和2×10+6=26（个）蓝色小正方形。
x z j
五、布置作业
作业：第109页练习二十二，第1题、第2题。
六年级数学上册（RJ） 教学课件
第 8 单元 数学广角—数与形
第 1 课时 数 与 形（1）
一、教学准备，情境铺设
我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留心，就能发现很多与数 学有关的问题。 1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。
人教版小学六年级上册《数与形》名师公开课国家级获奖教案
第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）【教学内容】107页【教学目标】知识与技能：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
过程与方法：1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
2、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
情感、态度与价值观：认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
【教学重难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点：用字母、运算符号表示一般规律。
创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结【导学过程】【知识回顾】猜测填数字①2、4、6、8、____、____②–1、2、–3、4、____、____③ 2、4、8、16、32、 ____、____【情景导入】日历图中的套色方框中９个数之和与该方框中间的数有什么关系？【新知探究】观察上面图形把下面算式补充完整1=（）21+3=（）21+3+5=( )2利用规律写一写1+3+5+7=( 4 )21+3+5+7+9+11+13=（7 ）2————————————————— =（ 9 ）2 【知识梳理】本节课你学习了什么知识？ 【随堂练习】1、填空3、请你根据例1结论算一算 1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=……（2）（3） （4） （n ）（1）3，5，7，（ ），11，13，（ ）； 6，10，14，（ ），22，26，（ ）； 2，4，8，（ ），32，64，（ ）； 1，4，9，（ ），25，36，（ ）； 1，8，27，（ ），125，（ ）； 1，3，6 ，10，（ ），21，（ ）；2，4，7，11，（ ），22，（ ）；第8单元 数学广角——数与形第2课时 数与形（2）【教学内容】107—108页 【教学目标】 知识与技能：1、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
六年级上册数学《数与形》教案
六年级上册数学《数与形》教案一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索数与形的联系，感受数形结合在小学数学学习中的应用。
2. 培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力，培养学生的创新思维和数学素养。
3. 使学生体会到数学学习的乐趣，增强学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 数与形的对应关系：通过观察图形，找出图形的特征，并用相应的数字来表示。
2. 数形结合的应用：解决实际问题，运用数形结合的方法进行分析和解答。
三、教学重点与难点1. 重点：让学生掌握数与形的对应关系，学会运用数形结合的方法解决问题。
2. 难点：如何引导学生发现数与形之间的联系，并运用这种联系解决实际问题。
四、教学方法1. 采用观察、操作、思考、交流等方法，让学生在活动中探索数与形的联系。
2. 运用多媒体辅助教学，生动形象地展示数与形的对应关系和应用。
3. 采用小组合作、讨论的形式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个有趣的图形谜语，引发学生对数与形的兴趣，激发学生的求知欲。
2. 新课讲解：讲解数与形的对应关系，让学生通过观察、操作，发现数与形之间的联系。
3. 实例分析：出示一些实际问题，引导学生运用数形结合的方法进行分析和解答。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，检验学生对数形结合方法的掌握程度。
5. 总结拓展：总结本节课所学内容，引导学生思考数形结合在生活中的应用。
6. 课后作业：布置一些有关数形结合的作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、练习完成情况、课后作业等方面，评价学生对数与形对应关系的理解和运用能力。
2. 关注学生在探索数形结合过程中的思维过程，鼓励创新和独立思考。
3. 结合学生的自我评价、同伴评价和教师评价，全面了解学生的学习情况，为后续教学提供参考。
七、教学资源1. 多媒体教学课件：包括数与形的相关图片、动画、实例等，生动展示数与形的联系。
人教版六年级上册数学 数与形教案与教学反思
六年级上册教案第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）学习目标：1、结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
学习重难点：重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点：用字母、运算符号表示一般规律。
创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结【导学过程】【知识回顾】猜测填数字①2、4、6、8、____、____②–1、2、–3、4、____、____③2、4、8、16、32、____、____【情景导入】日历图中的套色方框中９个数之和与该方框中间的数有什么关系？【新知探究】观察上面图形把下面算式补充完整1=（）21+3=（）21+3+5=( )2利用规律写一写1+3+5+7=( 4 )21+3+5+7+9+11+13=（7 ）2—————————————————=（9 ）2【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、填空3，5，7，（），11，13，（），22，26，（），32，64，（），25，36，（），125，（）；）；6，10，14，（2，4，8，（）；）；1，4，9，（1，8，27，（1，3，6 ，10，（）；），21，（）；……（1）（2）（3）（4）（n）3、请你根据例1结论算一算1+3+5+7+5+3+1=（1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=）一、填空。
）=（1.1+3+5+7+9=（2.1+3+5+7+9+11+13=（）2）=（）23.1+3+5+7+9+11+13+15+17=（）=（）24.1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（）=（）25.1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27=（）=（）26.4=1+3+（）+（）+（）27.6=1+3+（）+（）+（）28.11=1+3+（）+（）+（）+（）+（）+（）2+（）+（）+（）二、按下面用小棒摆正六边形。
人教版小学数学六年级上册 《数与形》 名师教学教案 教学设计反思
六年级上册数學广角------“数与形”第一课时敎學设计敎學目标：知识与技能：结合具体图形和数字情景,學会从简单入手,找出图形和数字规律,化繁为简,选择合适的策略解决问题。
过程与方法：经历观察、归纳、推理的过程,体会数与形的联系,进一步积累数形结合数學活动经验,培养學生数形结合的数學思想意识。
情感态度价值观：体验数形结合的数學思想方法价值,体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数學思想,激发學生用数形结合思想方法解决问题的兴趣,感受数學的魅力。
敎學重点：借助“形”感受与“数”之间的关系找到规律。
敎學难点：运用规律、知识迁移解决问题。
敎學准备：课件敎學过程：一、童话对话,激趣导入1、出示数學------是研究数量关系和空间形式的科學,关键词“数”和“形”,数和形进行了一场别开生面的谈话。
数：小學阶段我很重要,数与代数,计算、估算、字母表示数.......整数自然数、小数、分数、百分数,臭美的“图形”怎能和我相提并论。
形：住嘴！我直观、美观、大方,同學们都喜欢我,从我身上发现许多有趣数學问题,解决了你数解决不了的问题。
（老师扮演双重角色对话）2、同學们听完数和形的对话有什么想说的？（不要骄傲自满,要取长补短；数和形结合起来就了不起！..........）今天我们就来學习“数和形”,看看二者结合起来将会发生什么样的神奇！【设计意图】童话语言的对话,激发兴趣,不知不觉中渗透数形结合思想。
二、数字初探,师生大pk1+3=, 1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11= 1+3+5+7+9+11+ (99)1、我们师生现场来比一比谁算得快？如果有困难可以借助纸和笔。
2、老师很快算口出得数？想知道其中的秘密吗？老师给你们一点点提示,我是借助图形发现了数字规律【设计意图】通过设置悬念,激发學生學习兴趣和探究欲望。
三、观察发现,以形解数1．课件出示：1+3, 1+3+5 1+3+5+7杂乱无序的小方块。
人教版数学六上《数学广角——数与形》教案
人教版数学六上《数学广角——数与形》教案一、教学目标1.知识目标：通过本节课的学习，学生能够掌握数与形的关系，了解数学中的基本图形及其性质。
2.能力目标：培养学生观察、分类、概括和推理的能力，提高解决实际问题的数学运算能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和动手能力。
二、教学重点和难点重点：数与形的关系，基本图形的性质。
难点：通过实例运用数学知识解决实际问题，深入理解数与形之间的联系。
三、教学内容1. 数学广角——数与形1.数的表达：了解数的表达方法，如阿拉伯数字、罗马数字等。
2.图形的种类：认识常见的图形，如三角形、正方形、长方形、圆等。
3.图形的性质：掌握各种图形的性质，如周长、面积等。
四、教学过程第一步：导入本节课将从生活中的实际情况入手，引导学生从中发现数与形之间的关系。
老师可通过展示一些实际图形和数字的场景来引起学生的兴趣和思考。
第二步：讲解1.介绍数的表达方法，让学生了解不同的数字表示方式，例如罗马数字的特点和用法。
2.讲解常见图形的性质，让学生了解不同图形的特点及其应用领域。
第三步：练习1.利用课堂练习册中的练习题，让学生巩固所学知识。
2.设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，培养其实际运用数学的能力。
五、课堂反馈通过课堂练习和讨论，教师及时对学生的学习情况进行评价和反馈，发现学生的问题并及时进行纠正，确保每位学生的学习效果。
六、教学延伸教师可引导学生开展一些拓展学习，例如组织几何图形的剪纸活动，设计与数学相关的手工制作等，激发学生的创造力和想象力。
七、教学总结本节课主要介绍了数与形之间的关系，让学生掌握了基本的数学知识和技能，并培养了学生的数学思维和动手能力。
希望学生能够在日常生活中发现数学的美妙之处，进一步提高数学学科的学习兴趣和能力。
以上是本节课的教案内容，希朋信息中华每位学生都能有所收获。
祝愿学生们学习进步，数学进步！。
(新插图)人教版六年级数学上册 第1课时 数与形
第8单元数学广角——数与形第1课时数与形【教学内容】教材第105～106页例1、例2及相关内容。
【教学目标】1.在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律，提高计算技能。
2.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
3.通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学、勇于探索的精神。
【重点难点】重点：引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，正确地运用规律进行计算。
难点：经历探索规律及验证规律的过程。
【教学过程】一、复习导入中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
……按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是什么颜色吗？师：请你先找出彩灯的排列规律，然后再计算。
二、探究新知1.数与形结合的认识。
【课件出示教材第105页例1】（1）学生读图，获取信息。
师：仔细观察，你能从图中发现哪些数的信息？请先与同桌交流，再向大家说说你的想法。
预设1：图一有1层，共有1个正方形；图二有2层，共有（1＋3）个正方形；图三有3层，共有（1＋3＋5）个正方形。
预设2：图一有1个正方形，图二有4个正方形，图三有9个正方形。
（2）教师引导，发现规律。
师：观察一下，上面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。
教师引导学生发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
1=（ 1 ）²1+3=（ 2 ）²1+3+5=（ 3 ）²（3）运用规律填空。
课件出示：师：你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
学生独立完成，然后全班核对答案。
2.运用数与形的知识解决问题。
【课件出示教材第105页例2】师：你能发现什么规律？预设1：从第二个数开始，每个数是前一个数的21。
六年级上册数学课件-第八单元第一课时人教版
1=( 1 )2 1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
规律：算式左边的加数是大正方形右 上角的小正方形和其他“L”形图形所 包含的小正方形个数之和正好是每行 或每列小正方形个数的平方。
1=( 1 )2 1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
从1开始的连续几个奇数的和正 好是几的平方。
红色：
4
5
蓝色：
14
16
______________________________=( 9 )2
1+3+5=( )2
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。
1、请根据例1的结论算一算。
二、自主学习 探索新知
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
1＋3每＋5个＋图7＋形9＋中…＋蓝21色=( 小) 正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
1＋3＋5＋7=( )2
然1蓝＋后3小色＝蓝狗( 返小色)回与正小小亮方正相向形方而行的形，遇个的到小数个亮以比数后再红是跑向色红终点小色，到正小达方正形方的形个的数个的数2的倍2还倍多。6个。
从1开始的连续几个奇数的和正好是几的平方。
1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( )
200×2＝400（米）
规律：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平
第1课时 数与形（1）
一、激趣导入
1＋3＝( 4 ) 1＋3 ＋5＝( 9 ) 1＋3＋5＋7＝( 16)
？ 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( )
二、自主学习 探索新知
六年级数学《数与形》第一课时 教案
加深对数形结合思想的认识
（教学流程图）
八、教学评价设计
在引导学生进行讨论及总结基础上，力求让学生多思考，多讨论Байду номын сангаас交流。这种形式培养了学生的发现、分析、等能力
九、帮助和总结（反思）
课堂教学设计
课题名称
8.数学广角
科目
数学
学生年级
六年级
课时
1
教师
一、教材内容分析
本单元的内容是学生在对数形结合的思想有初步认识的基础上进行教学的，教材安排了两个例题和练习二十二，旨在通过学习探究及完成相关的练习，逐步渗透数学中数形结合的思想，提高学生的数学思维水平。
二、学习者特征分析
对于六年级学生，在教学本单元 时，可以将抽象的数学语言与直观的图形结合起来的，这是一种极富数学特点的信息转换方式，以形助教，以数解形，这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生数学思维 能。。
三、教学目标（三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1.知识与技能：经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律；能运用数学结合的思想来分析具体的数学问题，提高分析问题的能力
2.过程与方法：在探索过程中学会思考，能比较清晰地描述思维过程，提高空间思维水平和逻辑思维能力
3.情感态度与价值观：在运用数形结合的思想分析问题的过程中感受到数学的形式美；获取数学活动的成功体验，感受数学的价值
四、教学策略选择与设计
本节课综合运用讲授式，启发式，自主学习，协作学习等策略。让学生在请景里亲自动手操作，探索，感受知识的形成，想受知识的成功的喜悦，激发学习兴趣。通过小组合作的形式来组织教学，体现了‘自主探究，合作交流，实践交流’的学习方式。
五、教学重点难点
数学六年级上册教案《数与形》人教版
数学六年级上册教案《数与形》人教版一. 教材分析《数与形》是人教版六年级数学上册的一章内容，本章主要让学生通过观察图形，探索其中的数量关系，培养学生的数形结合思想。
本章内容包括正方形和圆形的面积公式，图形的对称性，以及简单的统计图表。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和操作也有一定的了解。
但是，对于一些复杂的图形，学生可能还难以理解和操作。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察和操作，逐步理解和掌握图形的性质和数量关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正方形和圆形的面积公式，了解图形的对称性，会制作简单的统计图表。
2.过程与方法：培养学生通过观察和操作，探索图形性质和数量关系的能力，培养数形结合思想。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.教学重点：正方形和圆形的面积公式，图形的对称性，简单的统计图表制作。
2.教学难点：图形对称性的理解和应用，以及统计图表的制作。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解和掌握图形的性质和数量关系。
2.直观教学法：通过实物和图形，引导学生观察和操作，探索图形的性质。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论和操作，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：正方形和圆形卡片，统计图表模板，计时器。
2.教学环境：教室布置成小组合作学习的形式，每个小组有一张桌子。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的图形，如足球、自行车等，引导学生观察和描述这些图形的特征。
然后，教师提出问题：“你们知道这些图形的面积是怎么计算的吗？”学生可能会回答：“足球是圆的，用圆的面积公式计算；自行车是多边形，用多边形的面积公式计算。
”教师总结：“对，今天我们就来学习正方形和圆形的面积公式，以及图形的对称性。
”呈现（10分钟）教师向学生讲解正方形和圆形的面积公式，以及图形的对称性。
人教版数学六年级上册教案-第8单元 数学广角——数与形-第1课时 数与形(1)
人教版数学六年级上册教案-第8单元数学广角——数与形-第1课时数与形（1）一. 教材分析人教版数学六年级上册第8单元《数学广角——数与形》第1课时《数与形（1）》主要让学生通过观察、操作、探索等活动，发现规律，体会数形结合的思想。
教材通过具体的例子引导学生发现图形中点的规律，从而引出数学公式。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察、操作和探索能力，对于数形结合的思想有一定的认识。
但在本节课中，学生需要通过自己的探索发现图形中点的规律，这需要他们具有较强的观察和思考能力。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中点的规律。
2.体会数形结合的思想，培养学生解决问题的能力。
3.提高学生的观察和思考能力。
四. 教学重难点1.发现图形中点的规律。
2.理解并体会数形结合的思想。
五. 教学方法采用观察、操作、探索的教学方法，让学生在实际操作中发现规律，体会数形结合的思想。
六. 教学准备1.准备一些图形，如正方形、三角形等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图形，引导学生观察图形中的点，并提出问题：“你们发现了什么规律？”让学生初步感受数形结合的思想。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体的例子，让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中点的规律。
在学生探索过程中，教师给予适当的引导和提示。
3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，尝试找出其他图形中点的规律。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，确保他们能够理解和掌握图形中点的规律。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：这些规律在实际生活中有什么应用？让学生体会数形结合的思想在解决问题中的重要性。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行总结，强调图形中点的规律和数形结合的思想。
7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学内容。
8.板书（课后整理）根据教学内容，整理板书，便于学生复习和巩固。
人教版数学六年级上册《数与形》授课课件
作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册中本课时的习题。
觉得苦你不送外卖有人送、觉得累你不开滴滴有人开、觉得难你不干有人 干、觉得贵你不买有人买、觉得工资低你可以滚出公司。 这种逻辑：表面上是对人的激励和鞭策。本质上会造成底层工人之间无限恶性竞 争、无限的降低底线、无限的向资本和垄断妥协、无限的向剥削和压榨妥协。从 而无限拉低底层人的工资水平、福利待遇、消费水平、生活品质、生活环境、心 理素质。这种逻辑，表面上是正能量，本质上是洗脑和摧残。
只有当你有足够多的资本时，允许你失误的次数才会逐渐增加。拥有足够多 的资本，哪怕尝试个三番五次失败了，也不会伤你元气。所以从这个角度讲，人 的机遇是随着财富的增加而增加的。这时代表面上人人机会平等，但是给穷人的 机会非常有限。王思聪失败一次不过是兴趣爱好的失败，而你失败一次则是生存 生活的失败。穷人，更应该不断学习和思考，因为没有钱，知识就是你最大的财 富。穷人，更应该谨慎和保守，因为生活不允许你失败。
2．想一想，填一填。
1 1=1 22
1 1 1=1 1=1 2 42 44
1 1 1 1=1 1=1 2 4 84 88
1 1 1 1
1
1 =(
)(
1
1
)=( )
2 4 8 16 8
16 16
1 1 1 1 1 1 =( 1 )
2 4 8 16 32 32
1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64
（选题源于教材P111练习二十二第7题）
答案略。
4.你能利用右面的图发现 a b 2 a2 2ab b2 这一公式吗？
利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
（选题源于教材P111练习二十二第8题）
该图的面积可以写成 a b2 ，
人教版数学六年级上册第1课时 数与形(1)
2020年最新8 数学广角——数与形数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。
本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。
而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。
尤其是小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。
例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。
本单元的教学内容分为两个层次。
一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。
例如，例1从图形的角度直观地理解“正方形数”或“平方数”的特点。
二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。
例如，例2解决求和的问题，教科书利用分数意义的直观模型，使学生直观地理解“无限”的抽象概念。
小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。
为了使学生更直观地理解知识，同时又满足学生发展逻辑思维能力的要求，教科书在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
1.形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决。
教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合：既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律；也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。
例如，教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形，通过学生的讨论，得出小正方形数为12，22，32，…，还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，…的结论；也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4，1+3+5=9，…引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，从而对规律形成更为直观的认识。
人教版六年级数学上册 第八单元 第1课时 数与形(课时练习题)
2023秋人教版六年级数学上册课时练习题第八单元数学广角第1课时数与形一、填空题1．淘气一家周末徒步去某户外场所游玩儿，6时后到达目的地游玩儿后返回家中。
从如图中可以看出游玩时间为时，返程的速度是千米/时。
2．小敏帮妈妈去离家800m的超市买酱油，右图描述了她离家时间和离家距离的关系。
小敏从家到超市平均每分钟走m；她在超市的时间是分仲。
3．甲乙两车从同一地点出发。
如图所示：车先行完30千米距离；两车时速相差千米。
4．小聪同学从家里出发骑车去相距5千米的图书馆借书，根据如图所示的折线统计图填空：小华在图书馆借书用了分钟，返回时的平均速度是千米/时。
5．同学们去红色基地参加研学活动。
如上图所示，红色基地距离学校千米，来回的平均速度是。
6．如图所示，明明去上学途中发现忘记带了作业本，于是他快走回家，拿到作业本后，由于担心上学迟到，他加快速度向学校跑去，刚好在学校门口追上妹妹，那么明明跑的速度是。
二、单选题7．周日早晨，龙龙到离家800 m的体育馆练习打羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟时间练习打羽毛球，练完球后跑步回家，用了5分钟。
下面的统计图中，能正确表示龙龙离家时间和离家距离关系的是()。
A．B．C．D．8．欢欢从家去商场给爸爸买生日礼物，走了一会儿，想起忘记带钱了，赶紧回家取钱再去商场，选好礼物付钱后回家，下面图（）反映出欢欢的这些情况。
A．B．C．D．9．晓君和妈妈一起跑步，她比妈妈跑得快。
她们从同一地点同时出发，两人都跑了一会儿，晓君发现自己忘记拿东西，连忙返回起点，取到东西后再跑步追到了妈妈。
用S1、S2分别表示晓君和妈妈跑步的路程，下面图（）与叙述的情节相符合。
A．B．C．D．10．一只乌鸦口渴了，看到一个瓶子里有水，可是水位低了一些，还差一点儿才能喝到水，它围着瓶子转了一圈后，衔来一个个小石子放人瓶子中，水位上升后，喝到了水。
下面符合《乌鸦喝水》故事情节的折线统计图是（）A．B．C．D．11．五月一日李阿姨开车从家到省博物馆玩，如图是汽车行驶的时间和路程的变化情况。
人教版六年级上册数学第8单元 数学广角——数与形 第1课时 数与形(预习课件)
第二步 新知引入
下面的大正方形是由几个小正方
形组成的？
它们的结果和这几个式子有
1＋3＝( )
1＋3 ＋5＝( )
14
9
个个
个
打开教材第 107页，研究
一下“数与形”
之间的关系。
第三步 精读教材
请仔细阅读课本第107页内容，探索它们之间
1可以写成1的平方
1+3=4， 4可以写成2的平方
仔细观察，这3个式 子的加数和结果，跟 这3个图形有什么关 系呢？请看书上的解
1+3+5=9， 1 9可以写成3的平方
先算出
3
这3个 式子的
结果。
你明白了吗？试 着用这个规律完 成书上的题吧。
这段话具体什么 意思？
以第3组为例：
5个小正方形小。正方形的个数为 3个小正方形1。+3+5的和。 1个小正方形这。是前半段话的意
1＝(1)2 1＋3＝2() 1＋3＋5＝3()
每行或每2 每行或每2
分
85
2. 下面每个图中最外圈有多少个小
先数个
正方形？
数，再
发现规
律。
照这样画下去，第5
个图形最40外圈有（）
个小正方形。 32－1＝852－32＝1672－52＝24 第5个图形对应
的算式：
112－92＝40
通过画图，把数字、算式转化成图形， 使复杂的问题简单化、抽象的问题直
第五步 小试牛刀
1.请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋21＝（） 5
可以看成两部分：1＋3＋5
＋7＝42
1＋3＋5＋7＋9＋151＋＋31＋3＋1＝113＋2 9＋472＋＋538＋25＝325
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2 你能发现什么规律？
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1 2
+
1 4
=
3 4
从第二个数开始，每个数是前一个数的
1 2
。
3 4
+
1 8
=
7 8
7 8
+
1 16 =
15 16
…
我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
新知探究
1.甲比乙少30%，甲是乙的70%。( )2.4平方分米是1平方米的4%。( 品，先降价20%，而后又提升20%， 价格没 有变化 。( )
8 数学广角-数与形
第 1 课时 数与形
复习导入
1.常用的统计图有( )统计图、( )统计图、( )统计图。2.要反映某食品各种营养 成分的 含量， 最好选 用( )统计图。 3.下图是六（1）班同学喜欢的电视节 目调查 情况统 计图， 根据统 计图回 答问题： （1）喜 欢《快 乐大本 营》的 学生人 数占总 人数的 ( ) %。（2）如果 全班有 60人， 那么喜 欢《我 是歌手 》的同 学有( )人， 喜欢《 我是歌 手》的 学生人 数比喜 欢《大 风车》 的人数 少( ) 人。4.一个面积是120 m2的花坛里种了三种花，各 种花的 面积如 下图。 （1）上 图是一 幅( )统计图。（2）菊花的种植面积占 花坛面 积的( )%。（3）玫瑰花的种植面积是( )m2。（4）菊花 与玫瑰花种植面积的比是( )
的基础上，使学生能正确地解答有关 百分数 的问题 。重点 ：理解 百分数 的意义 ，了解 它在实 际中的 应用在 理解、 分析数 量关系 的基础 上，使 学生能 正确地 解答有 关百分 数的问 题。难 点：在 理解、 分析数量关系的基础上，使学生能正 确地解 答有关 百分数 的问题 。
1 观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。
二、木册教材分析：本册教材内容包 括：位 置,分数 乘法， 分数除 法，圆 ，百分 数，统 计，数 学广角 和数学 实践活 动等。 其中分 数乘法 和除法 ，圆， 百分数 等是本 册教材 的重点 教学内 容；而 两个数 学综合应用的实践活动，则让学生进 一步体 会探索 的乐趣 和数学 的实际 应用， 感受数 学的愉 悦， 培养学生的数学应用意识和实践能力 。在数 与代数 方面， 教材安 排了分 数乘法 ，分数 除法， 百分数 三个单元。分数乘法和除法的教学是 在前面 学习整 数、小 数有关 计算的 基础上 ，培养 学生分 数四则 运算能 力以及 解决有 关分数 的实际 问趣的 能力。 会解决 简单的 有关百 分数的 实际问 题，是 小学生 应具备的基本数学能力 。
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=（ 4 ）2
1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
新知探究
3.使学生理解比的意义和基本性质， 能够正 确地进 行化简 比和求 比值， 知道比 与分数 ，比与 除法的 关系， 会解答 按比例 分配的 应用题 。重点 ：一个 数除以 分数的 意义及 计算方 法。已 知一个 数的几 分之几是多少，求这个数的应用题。 难点： 推导一 个数除 以分数 的计算 法则。 理解分 数除法 应用题 的数量 关系。
2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16……这样 的方式进行，那么第十次分裂后细胞的个数是 多少？
答：第十次分裂细胞的个数 是1024个。
新知探究
第四单元 圆 9课时 第 七-九 周1.认 识圆， 掌握圆 的基本 特征， 理解直 径与半 径的相 互关系 ；学会 用圓规 画圆。2.理解圆 周率的 意义， 掌握圆 周率的 近似值 ，理解 和掌提 圆的周 长与面 积的计 算公式 ， 并能正确地计算圆的周长与面积。重 点：求 圆的周 长与面 积。难 点：理 解圆周 率的意 义，理 解圆的 面积公 式推导 。计算 公式第 五单元 百分数 15课时 第十-十三周 1.理解百分数的意义，了解它在 实际中的应用，会正确地读写百分数2.能够 进行小 数、分 数和百 分数的 互化。3.理解折 扣、纳 税、利 息的含 义，知 道它们 在生活 中的简 单应用 ，会进 行这方 面的简 单计算 。4.在 理解、 分析数 量关系
)3.在5的后面添上一个百分号，这个数就 缩小到 它的1%。(
)4.甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多25%。(
1=（ 1 ）2 1+3=（ 2 ）2 1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他 “ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每 个正方形图中每列小正方形个数的平方。
新知探究
（1）这个班有（ ）人，喜欢乒乓球的人数占全班人数的 （ ）%。（2）喜欢足球的人数比喜欢乒 乓球的 人数少 （ ）%5.如图是光明小学图书馆的故事 书、科 技书和 连环画 三类图 书统计 图。已 知这三类图书共有18000本，看图回答 下面问 题：（ 1）这 是（ ）统计图，从统计图中可以看出（ ）书最多。（2）故事书有（ ）本，科技书有（ ）本，连环画有（ ）本。（3）连环画的本 数是科技书的（ ）%。6.一个节水型水龙头比普通水龙头 一天节 约用水 540L， 照这样 计算， 一个节 水型水 龙头一 个月（ 按30天 计算） 节水（ ）L。
我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留
心，就能发现很多与数学有关的问题。
1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？ 2014÷（2+3+4）=183（组）......4(盏） 答：2014盏灯是黄色。
复习导入
3、某乡去 年绿色 蔬菜总 产量720万千 克，是 今年绿 色蔬菜 总产量 的62.5%。今 年绿色 蔬菜总 产量是 多少万 千克？ 4、东风 小学有 学生450人， 女生人 数是男 生人数 的 ，这 所学校 男、女 生各有 多少人 ？ 5、某汽车制造厂上半年生产小汽车36400辆 ，比原 计划多 生产3900辆， 超产百 分之几 ？