数字信号处理西电

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数字信号处理-西电第6章

s越大, 阻带波纹越小，阻带逼近误差就越小； ωp与
ωs间距越小, 过渡带就越窄。所以低通滤波器的设计指
标完全由通带边界频率Ωp、通带最大衰减p 阻带边界频率Ωs和阻带最小衰减s确定。
第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计
片段常数特性：对于选频型滤波器，一般对通带和
阻带内的幅频响应曲线形状没有具体要求，只要求其波
第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计
1．数字滤波器的分类
按照不同的分类方法，数字滤波器有许多种类，但总起来可以分成两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达到滤波的目的。例如，输入信号x(t)中含有干扰，其时域波形和频谱图分别如图6.1.1(a)、(b)所示，由图可见，信号和干扰的频带互不重叠，可用图6.1.1(c)所示低通滤波器滤除干扰, 得到纯信号，如图6.1.1(d)所示。
第6器的设计
6.1 数字滤波器的基本概念
6.2 模拟滤波器的设计
6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计习题与上机题
第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计
纹幅度小于某个常数，通常将这种要求称为“片段常数特性”。所谓片段，是指“通带”和“阻带”，常数是
指“通带波纹幅度δ1”和“阻带波纹幅度δ2”，而通带最大
衰减p和阻带最小衰减s是与δ1和δ2完全等价的两个常数。片段常数特性概念在选频型滤波器设计中很重要，尤其有助于理解IIR数字滤波器的双线性变换设计思想。
拟滤波器得到系统函数Ha (s)，然后将Ha(s)按某种方法转

西安电子科技大学数字信号处理上机报告

数字信号处理大作业院系：电子工程学院学号：02115043姓名：邱道森实验一：信号、系统及系统响应一、实验目的(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。

(2) 熟悉时域离散系统的时域特性。

(3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

二、实验原理采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。

对连续信号()a x t 进行理想采样的过程可用(1.1)式表示：()()()ˆa a xt x t p t =⋅ 其中()t xa ˆ为()a x t 的理想采样，()p t 为周期冲激脉冲，即 ()()n p t t nT δ∞=-∞=-∑()t xa ˆ的傅里叶变换()j a X Ω为 ()()s 1ˆj j j a a m X ΩX ΩkΩT ∞=-∞=-∑进行傅里叶变换，()()()j ˆj e d Ωt a a n X Ωx t t nT t δ∞∞--∞=-∞⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∑⎰ ()()j e d Ωtan x t t nT t δ∞∞--∞=-∞=-∑⎰()j e ΩnTan x nT ∞-=-∞=∑式中的()a x nT 就是采样后得到的序列()x n ，即()()a x n x nT =()x n 的傅里叶变换为()()j j e enn X x n ωω∞-=-∞=∑比较可知()()j ˆj e aΩTX ΩX ωω==为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对()j e X ω在[]0,2π上进行M 点采样来观察分析。

对长度为N 的有限长序列()x n ，有()()1j j 0eekk N nn X x n ωω--==∑其中2π,0,1,,1k k k M Mω==⋅⋅⋅-一个时域离散线性时不变系统的输入/输出关系为()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞=-∞=*=-∑上述卷积运算也可以转到频域实现()()()j j j e e e Y X H ωωω= (1.9)三、实验内容及步骤(1) 认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。

数字信号处理(西电版第三版)ch02_2时域离散信号和系统的频域分析PPT

Digital Signal Processing
数字信号处理（西电版第三版） ch02_2时域离散信号和系统的频
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Digital Signal Processing
2.3 时域离散信号的Z变换
在模拟系统中，用傅里叶变换进行频域分析，而拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，用于对信号在复频域的分析。在数字域中，用序列傅里叶变换进行频域分析，Z 变换是其推广，用于对信号在复频域中的分析。
n
n 1
n 1
如果X(z)存在，则要求 a 1，z 得1 到收敛域为。z在收a
敛域中，该Z变换为
X(z)1aa 11zz11 a z1
za
我们将例2.2和例2.3进行比较，两者Z 变换的函数表达式一样，但收敛域却不相同，对应的原序列也不同，因此正确地确定收敛域是很重要。
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上式右边：第一项是有限序列的Z变换，收敛域为0 ≤|z|<∞。第二项为因果序列的Z变换，其收敛域为Rx-<|z|≤∞。
将两个收敛域相与，得到它的收敛域为Rx-<|z|<∞。
如果x(n)是因果序列，即设n1≥0，它的收敛域为 Rx-<|z|≤∞。
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A0 ResXz(z),0 AmResXz(z),zm
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这样，将上面的两式带入由X(z)展开得到的部分分式中去，在通过查表（书中表）就能够得到原序列。
但我们知道收敛域不同，即使同一个z函数也可以有不同的原序列对应，因此根据给定的收敛域，应正确地确定每个分式的收敛域，这样才能得到正确的原序列。

数字信号处理(西电上机实验)

数字信号处理实验报告实验一：信号、系统及系统响应一、实验目的：(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。

(2) 熟悉时域离散系统的时域特性。

(3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

二、实验原理与方法：(1) 时域采样。

(2) LTI系统的输入输出关系。

三、实验内容、步骤(1) 认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。

(2) 编制实验用主程序及相应子程序。

①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：a. xa(t)=A*e^-at *sin(Ω0t)u(t)A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;b. 单位脉冲序列：xb(n)=δ(n)c. 矩形序列：xc(n)=RN(n), N=10②系统单位脉冲响应序列产生子程序。

本实验要用到两种FIR系统。

a. ha(n)=R10(n);b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)③有限长序列线性卷积子程序用于完成两个给定长度的序列的卷积。

可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。

conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0 开始。

调用格式如下：y=conv (x, h)四、实验内容调通并运行实验程序，完成下述实验内容：①分析采样序列的特性。

a. 取采样频率fs=1 kHz, 即T=1 ms。

b. 改变采样频率，fs=300 Hz，观察|X(ejω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200 Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(ejω)|曲线。

②时域离散信号、系统和系统响应分析。

a. 观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)，比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案第2章

Y (e j ) X (e j )H (e j )
这是时域卷积定理。
第２章时域离散信号和系统的频域分析
（5）若y(n)=x(n)h(n), 则
Y (e j ) 1 H (e j ) X (e j ) 2π
这是频域卷积定理或者称复卷积定理。
（6）
xe
(n)

1 2
[x(n)
滤波器是高通还是低通等滤波特性，也可以通过分析极、零点分布确定，不必等画出幅度特性再确定。一般在最靠近单位圆的极点附近是滤波器的通带；阻带在最靠近单位圆的零点附近，如果没有零点，则离极点最远的地方是阻带。参见下节例2.4.1。
第２章时域离散信号和系统的频域分析
2.4 例
［例2.4.1］已知IIR数字滤波器的系统函数
c (Rx , Rx )
这两式分别是序列Z变换的正变换定义和它的逆Z变换定义。
第２章时域离散信号和系统的频域分析
（8）
x(n) 2 1
X (e j ) 2d
n
2π 2
x(n) y(n) 1
n
2π
c
X
(v)Y

(
1 v
)
dv v
max[Rx ,
H(z) 1 1 0.9z 1
试判断滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）。（某
解：将系统函数写成下式:
H(z) 1 ＝ z 1 0.9z 1 z 0.9
第２章时域离散信号和系统的频域分析
系统的零点为z=0，极点为z=0.9，零点在z平面的原点，不影响频率特性，而惟一的极点在实轴的0.9处，因此滤波器的通带中心在ω=0处。毫无疑问，这是一个低通滤波器。

数字信号处理课后答案西电

1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列及其加权和表示题1图所示的序列。

解:2. 给定信号:(1)画出序列的波形，标上各序列的值;(2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示序列;(3)令，试画出波形;(4)令，试画出波形;(5)令，试画出波形。

解:(1)x(n)的波形如题2解图(一)所示。

(2)(3)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图(二)所示。

(4)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图(三)所示。

(5)画时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，波形如题2解图(四)所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

(1)，A是常数;(2)。

解:(1)，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14;(2)，这是无理数，因此是非周期序列。

5. 设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

(1);(3)，为整常数;(5);(7)。

解:(1)令:输入为，输出为故该系统是时不变系统。

故该系统是线性系统。

(3)这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。

令输入为，输出为，因为故延时器是一个时不变系统。

又因为故延时器是线性系统。

(5)令:输入为，输出为，因为故系统是时不变系统。

又因为因此系统是非线性系统。

(7)令:输入为，输出为，因为故该系统是时变系统。

又因为故系统是线性系统。

6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

(1);(3);(5)。

解:(1)只要，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。

如果，则，因此系统是稳定系统。

(3)如果，，因此系统是稳定的。

系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.(5)系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。

如果，则，因此系统是稳定的。

7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题7图所示，要求画出输出输出的波形。

数字信号处理实验报告(西电)

数字信号处理实验报告班级：****姓名：郭**学号：*****联系方式：*****西安电子科技大学电子工程学院绪论数字信号处理起源于十八世纪的数学，随着信息科学和计算机技术的迅速发展，数字信号处理的理论与应用得到迅速发展，形成一门极其重要的学科。

当今数字信号处理的理论和方法已经得到长足的发展，成为数字化时代的重要支撑，其在各个学科和技术领域中的应用具有悠久的历史，已经渗透到我们生活和工作的各个方面。

数字信号处理相对于模拟信号处理具有许多优点，比如灵活性好，数字信号处理系统的性能取决于系统参数，这些参数很容易修改，并且数字系统可以分时复用，用一套数字系统可以分是处理多路信号；高精度和高稳定性，数字系统的运算字符有足够高的精度，同时数字系统不会随使用环境的变化而变化，尤其使用了超大规模集成的DSP 芯片，简化了设备，更提高了系统稳定性和可靠性；便于开发和升级，由于软件可以方便传送，复制和升级，系统的性能可以得到不断地改善；功能强，数字信号处理不仅能够完成一维信号的处理，还可以试下安多维信号的处理；便于大规模集成，数字部件具有高度的规范性，对电路参数要求不严格，容易大规模集成和生产。

数字信号处理用途广泛，对其进行一系列学习与研究也是非常必要的。

本次通过对几个典型的数字信号实例分析来进一步学习和验证数字信号理论基础。

实验一主要是产生常见的信号序列和对数字信号进行简单处理，如三点滑动平均算法、调幅广播（AM ）调制高频正弦信号和线性卷积。

实验二则是通过编程算法来了解DFT 的运算原理以及了解快速傅里叶变换FFT 的方法。

实验三是应用IRR 和FIR 滤波器对实际音频信号进行处理。

实验一●实验目的加深对序列基本知识的掌握理解●实验原理与方法1.几种常见的典型序列：0()1,00,0(){()()(),()sin()j n n n n u n x n Aex n a u n a x n A n σωωϕ+≥<====+单位阶跃序列：复指数序列：实指数序列：为实数正弦序列：2.序列运算的应用：数字信号处理中经常需要将被加性噪声污染的信号中移除噪声，假定信号 s(n)被噪声d(n)所污染，得到了一个含噪声的信号()()()x n s n d n =+。

数字信号处理第二版(丁玉美) 西安电子科技大学出版社

第1章时域离散信号和时域离散系统章
(2) 2π/ ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ ω0 =P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P，则正弦序列是以P为周期的周期序列。例如sin(4/5)πn， ω0 =(4/5)π，2π/ ω0 =5/2，k=2，该正弦序列是以5为周期的周期序列。 (3)2π/ ω0 是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，因此，此时的正弦序列不是周期序列。例如， ω0 =1/4,sin(ω0 n)即不是周期序列。对于复指数序列ejω0 n 的周期性也有同样的分析结果。
第1章时域离散信号和时域离散系统章
信号随n的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表示。如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则其可以用集合符号表示，例如： x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}
第1章时域离散信号和时域离散系统章
1.2.1 常用的典型序列 1. 单位采样序列δ(n) 1，n=0 0，n≠0 (1.2.3)
t = nT
= xa ( nT ),
−∞< n<∞
(1.2.1)
第1章时域离散信号和时域离散系统章
这里n取整数。对于不同的n值， xa(nT)是一个有序的数字序列：… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…，该数字序列就是时域离散信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样值，即 x(n)=xa(nT)， -∞＜n＜∞(1.2.2)

数字信号处理西安电子高西全课后答案

因果系统
因果系统是指系统的输出仅与输入的时间点有关，与输入的时间点无关。
信号与系统的关系
01
系统对信号的作用
系统对信号的作用可以改变信号的幅度、频率和相位等基本属性。
02
信号在系统中的传播
信号在系统中传播时，会受到系统的特性影响，从而改变信号的基本属性。
03
系统对信号的响应
系统对信号的响应可以反映系统的特性，从而可以用来分析和设计系统。
02 离散傅里叶变换的定义
离散傅里叶变换是针对离散时间信号和系统的傅里叶变换，它将离散时间信号分解成不同频率的正弦波的叠加。
03 离散傅里叶变换的性质
离散傅里叶变换具有周期性、对称性和Parseval 等重要性质。
快速傅里叶变换算法
1 2 3
快速傅里叶变换算法的定义
快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换的算法，它利用了循环卷积和分治的思想来降低计算的复杂度。
03
数字信号处理技术能够提高通信系统的抗干扰性能、
传输效率和可靠性。
数字信号处理在通信中的应用
调制解调技术
调制是将低频信号转换为适合传输的高频信号，解调是将高频信号还原为原始的低
频信号。
通过调制解调技术，可以实现信号的多路复用和高效传输。
数字信号处理在通信中的应用
01
信道编码技术
02
信道编码是在发送端对信号进行编码，以增加信号的冗余度，提高信号的抗干扰能力。
FIR数字滤波器的优点
FIR数字滤波器具有稳定性好、易于实现、没有递归运算等优点，因此在一些需要稳定的系统中得到广泛应用。
08
信号处理的应用
数字信号处理在通信中的应用

西电数字信号处理课件第九章多采样率数字信号处理

x (n) v ( n)
y (m) = v( Dm)
D
hD ( n)
T1 T2 = D 整数因子D抽取系统的直接型FIR滤波器结构图为
x(n) h (0) y (n)
y (m )
z1 z1 z1 z1
− − −
−
h (1) h (2) h ( M M 2) −
h ( M − 1)
D
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中抽取器 ↓ D 在n=Dm时刻开通,选通FIR滤波器的一个输出作为抽取系统输出序列的一个样值:
Y (Z ) =
m =−∞
∑
∞
y ( m) z
∞
−m
=
m =−∞
∑
∞
s ( Dm) z
∞
−m
n = Dm
=
n =−∞
∑
∞
s ( n) z − n / D
Y (Z ) =
n =−∞
∑
s ( n) z
−n / D
=
n =−∞
∑
v ( n) p ( n ) z − n / D
π 1 D −1 j 2D nk p ( n) = ∑ e D k =0
y
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到按整数因子I内插的序列 y (m) = xa (mTy ),
x(m I ) , m = 0, ± I , ±2 I , ±3I ,L v ( m) = 其他 0,
v(m) 的采样率和 y (m) 的采样率相同.由于
V (z) =
且有
m=− ∞
∑
∞
v(m)z−m =
jω y
π 1 D −1 j 2D nk − n / D Y ( Z ) = ∑ v ( n) ∑ e z n =−∞ D k =0

数字信号处理教案(22讲) (1)精选全文完整版

进一步深入理解模拟、数字信号，模拟、数字系统的关系；
进一步深入理解连续傅立叶变换、序列的傅立叶变换、离散傅立叶级数、离散傅立叶变换之间的关系；
进一步深入理解傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换之间的关系。
授课类型（请打√）：理论课√ 讨论课□ 实验课□ 练习课□ 其他□
教学方式（请打√）：讲授√ 讨论□ 指导□ 其他□
教学资源（请打√）：多媒体√ 模型□ 实物□ 挂图□ 音像□ 其他□
作业布置（讨论、思考题、书面作业）：
习题一（P26）：5（4、5、6）、6（2）、8（2、3）、12
参考资料（含参考书、文献等）：
熟悉序列的概念和表示方法；掌握序列的基本运算；掌握常用的时域离散信号；
理解序列的基本性质。
教学内容（包括基本内容、重点内容和难点）：
基本内容：数字信号处理的概念、特点和应用；该课程的学习任务和学习方法；
序列的基本概念；序列的基本运算；典型序列；序列的基本性质；
重点：数字信号处理的特点和应用；
序列的基本运算和基本性质。
分析并推导序列的傅立叶变换的计算公式。
分析序列傅立叶变换的基本性质，为学习离散傅立叶变换打基础。
其中：复习10分钟，授新课83分钟，安排讨论5分钟，布置作业2分钟
授课类型（请打√）：理论课√ 讨论课□ 实验课□ 练习课□ 其他□
教学方式（请打√）：讲授√ 讨论□ 指导□ 其他□
教学资源（请打√）：多媒体√ 模型□ 实物□ 挂图□ 音像□ 其他□
作业布置（讨论、思考题、书面作业）：
习题二（P63）：1（2、3、6、7）、2、4
参考资料（含参考书、文献等）：
[1]Signals & Systems (Second Edition)PDF格式

数字信号处理(西电版) 第六章有限长单位脉冲响应复习

n

因此Σ中第n项和第(N-1-n)项相等，可将其合并
H
(
)

(
N 3) n0
/
2
2h(n)
sin

N
2
1

n

令 n N 1 m ，上式改写为
2
H
( )

(
N 1) / 2 m1
2h

N 2
1

m

sin(m)
cos

N 2
1

n

cos

N 1 2

n

将Σ内相等项合并，即 n=0 项与n=N-1项，n=1 项与n=N-2 项等
第6章有限长单位脉冲响应
h(n)偶对称的幅度函数式
H
(
)

N 1 n0
h(n)
cos

N 2
h(n)的系统函数为
N 1
N 1
H (z) h(n)zn h(N 1 n)zn
n0
n0
将m=N-1-n代入上式，进行整理
N 1
N 1
H (z) h(m)z(N 1m) z(N 1) h(m)zm z(N 1) H (z1)
m0
m0
h(n)是实数序列，且对(N-1)/2偶对称，即 h(n)=h(N-1-n)
• 满足第二个公式的条件为： FIR滤波器单位脉冲响应 h(n)是实数序列，且对(N-1)/2奇对称，即 h(n)=-h(N-1-n)
第6章有限长单位脉冲响应 6.1.1 线性相位特性

数字信号处理-西安电子(-高西全丁美玉)第三版-课后习题答案(全)1-7章-2

题4解图（三）
第1章
时域离散信号和时域离散系统
5．设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0为整常数
n=1时，
1 1 1 1 h(1) h(0) (1) (0) 1 2 2 2 2
第1章
n=2时，
时域离散信号和时域离散系统
1 1 h(2) h(1) 2 2
1 1 h(3) h(2) 2 2
2
n=3时，
归纳起来，结果为
1 h(n) 2
1 , 所以 8

第1章
时域离散信号和时域离散系统
4．对题1图给出的x(n)要求：
(1) 画出x(－n)的波形； Nhomakorabea1 (2) 计算xe(n)= ［x(n)+x(－n)］，并画出xe(n)波形； 2 1 ［x(n)－x(－n)］，并画出x (n)波形; (3) 计算xo(n)= o 2
第1章
时域离散信号和时域离散系统
n jn
a e
n 0
1 1 ae j
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
3．求出序列
2-n u(n)
的Z变换及收敛域:
ZT[2 n u (n)]
n

2 n u ( n) z n 1 1 2z

n 0

2 n z n 1 2
设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。

数字信号处理【西安电子科技大学出版社】

第2章时域离散信号和系统的频域分析
第2章时域离散信号和系统的频域分析
第2章时域离散信号和系统的频域分析
结论：共轭对称序列的实部是偶对称序列(偶函数) 而虚部是奇对称序列(奇函数)
结论：共轭反对称序列的实部是奇对称序列(奇函数) 而虚部是偶对称序列(偶函数)
第2章时域离散信号和系统的频域分析
k
1e 4
1
e
jk 4 j k
j k j k
e 2 (e 2
j k j k
j k
e 2 )
j k
1 e 4 e 8 (e 8 e 8 )
第2章时域离散信号和系统的频域分析
j 3 k
e8
sin
2
k
sin k
8
其幅度特性
~
X
(k)
如图2.3.1(b)所示。
第2章时域离散信号和系统的频域分析图 2.3.1 例2.3.1图
X (e jT ) Xˆ a ( j)
1 T
k
Xa(
j
jks )
1 T
k
Xa
j
2 k
T
第2章时域离散信号和系统的频域分析
2.5.3 逆Z变换
已知序列的Z变换及其收敛域，求序列称为逆Z变换。序列的Z变换及共逆Z变换表示如下：
X (z)
x(n)zn, Rx z Rx
式中a, b为常数
3. 时移与频移
设X(e jω)=FT［x(n)］，那么 FT[x(n n0 )] e jn0 X (e j ) FT [e j0n x(n)] X (e j(0 )
(2.2.8) (2.2.9)
第2章时域离散信号和系统的频域分析

西安电子科技大学(高西全丁美玉第三版)数字信号处理第6章

道，设计巴特沃斯滤波器时，对于3 dB截止频率λc进行归
一化最方便。
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计
图5.1.5中①、 ②、 ③、 ④对应的4组频率变换公式：
p 频率变换公式： p 归一化低通边界频率： 1, s p s p
通过关系式（5.1.2）可由Ha(jΩ)指标确定数字滤波器
H(ejω)的指标（如ωp, ωs, αp, αs等）; 利用频率转换关系ω=ΩT 容易求出H(ejω)的各边界频率; 选用适当的设计方法可得到数字滤波器的系统函数H（z）。由（5.1.3）式知，也可以采用脉冲响应不变法将等效
模拟滤波器Ha(s)转换成采样数字系统中数字滤波器的系统函
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计
第5章无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计
5.1 5.2 5.3 学习要点例题教材第6章习题与上机题解答
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计
5.1 学习要点
5.1.1 IIR数字滤波器设计的基本概念及基本设计方法 1．滤波器设计指标参数定义及其描述滤波器设计指标参数定义及其描述在教材中有详细的介绍，下面仅给出低通滤波器幅频特性函数和损耗函数描述的滤波器指标参数的示意图，如图5.1.1所示，并给出二者的换算关系。
为了使初学者对IIR数字滤波器设计方法有一个整体概念，先抛开繁杂的设计过程和设计公式，用图5.1.3归纳IIR数字滤波器的一般设计方法。
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计
图5.1.3
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计
下面对图5.1.3中给出的五种设计方法及其学习要点进行简

数字信号处理(西电版第三版)ch02_1时域离散信号和系统的频域分析

式中a, b为常数
3. 时移与频移
设X(e jω)=FT[x(n)]，那么
改变相位
FFTT[[xx((nnnn00))]]eejjn0n0XX((eejj)) FFTT[[eejj00nnxx((nn))]]XX((eej(j(00)))
2.2 序列的傅里叶变换的定义和性质
4. FT的对称性
(1) 共轭对称序列
Digital Signal Processing
数字信号处理
数字信号处理课程组 2010年9月
第2章时域离散信号和系统的频域分析
2.1 引言 2.2 时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质 2.3 周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号
傅里叶变换之间的关系 2.5 序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频响特性习题与上机题
共轭对称序列xe(n)满足：xe(n)=x*e(-n)
将xe(n)用其实部与虚部表示：xe(n)=xer(n)+jxei(n) 上式两边n用-n代替，取共轭：x*e(-n)= xer(-n)-jxei(-n)
得到： xer(n)= xer(-n) xei(n)= -xei(-n)
实部是偶函数
虚部是奇函数
2.1 引言
信号和系统的两种分析方法：时域分析方法和频率分析方法 (1)模拟信号和系统信号用连续变量时间t的函数表示；系统则用微分方程描述；信号和系统的频域分析方法：拉普拉斯变换和傅里叶变换；
(2)时域离散信号和系统信号用序列表示；系统用差分方程描述；频域分析的方法是：Z变换或傅里叶变换；
xor(n)=－xor(-n)
实部
是奇

数字信号处理西电

数字信号处理上机第一次实验实验一：设给定模拟信号()1000t a x t e -=，的单位是ms 。

(1) 利用MATLAB 绘制出其时域波形和频谱图（傅里叶变换），估计其等效带宽（忽略谱分量降低到峰值的3%以下的频谱）。

(2) 用两个不同的采样频率对给定的进行采样。

○1。

○2 。

比较两种采样率下的信号频谱，并解释。

实验一MATLAB 程序：（1）○1 clc; fs=5000;ts=1/fs;N=1000;t=(-N:N)*ts;s=exp(-abs(t));plot(t,s,'linewidth',1.5)xlabel('时间')ylabel('幅度')set(gca,'fontweight','b','fontsize',12)SPL=N*100;figuresp=fftshift(fft(s,SPL));sp=sp/max(sp)*100;freqb=-fs/2:fs/SPL:fs/2-fs/SPL;plot(freqb,abs(sp))xlabel('频率')ylabel('频谱幅度')set(gca,'fontweight','b','fontsize',12)yy=abs(abs(sp)-3);[aa,freqind]=min(yy);(freqind-SPL/2)*fs/SPLt ()a x t ()()15000s a f x t x n =以样本秒采样得到。

()()11j x n X e ω画出及其频谱()()11000s a f x t x n =以样本得到。

()()11j x n X e ω画出及其频谱○2 clc;fs=1000;ts=1/fs;N=1000;t=(-N:N)*ts;s=exp(-abs(t));plot(t,s,'linewidth',1.5)xlabel('时间')ylabel('幅度')set(gca,'fontweight','b','fontsize',12) SPL=N*100;figuresp=fftshift(fft(s,SPL));sp=sp/max(sp)*100;freqb=-fs/2:fs/SPL:fs/2-fs/SPL;plot(freqb,abs(sp))xlabel('频率')ylabel('频谱幅度')set(gca,'fontweight','b','fontsize',12)yy=abs(abs(sp)-3);[aa,freqind]=min(yy);(freqind-SPL/2)*fs/SPL实验三：设，，编写MATLAB 程序，计算：（１）５点圆周卷积；（２）６点圆周卷积；（３）线性卷积；（４）画出的，和时间轴对齐。

西电丁玉美版数字信号处理课件(完整版) (2)

• • ••-7 -5 • • •• 0 3 •4 • ••7 8 X~ (k )
11 • • •• n
•
•
•
••
••
••
••
•
• 0 1 2• 3 •4 5•6 7
•••
k
k= 0
1
2
34
5
6
7
8…
X~(k) 4.00 2.61 0 1.08 0
1.08
0
2.16 4.00 …
思考：
对x(n) RL (n)以N为周期延拓得到的周期序列
～
x(n)的傅立叶级数是
～
X
(k
)
e
j(
(
L 1) k
N
)
sin(kLN ) sin(k N )
2.3.2 周期序列的傅立叶变换表达式
模拟系统中，xa (t) e j0t 的傅立叶变换
X a ( j) FT [xa (t)] e j0te jt dt 2 ( 0 )
时域离散系统，对于 x(n) e j0n，其傅立叶变换为
§2.3 周期序列的离散傅立叶级数及傅立叶变换表达式
2.3.1 周期序列的离散傅立叶级数
一、周期序列不能作FT变换
~x (n) ~x (n kN) N: 最小整数， k:任意整数
周期序列在整个n=(-∞,+∞)上
~x
(
n)
=
∞
n
将 ~x (n) 展成傅立叶级数
~x (n)
j 2 kn
ake N
••
••
••
••
• • • 0 1 2• 3 •4 5•6 7
•••
k

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