广西南宁二中2018-2019学年高一下学期期末考试数学(文)试题 扫描版含答案
广西南宁二中2018-2019学年高一下学期期末考试语文试题 扫描版含答案
2018级高一下学期语文期考试卷答案卷1．C2．A3．B4.A5．①继续探索解决困惑着我们的重大科学难题，将深空探索成果运用到为人类服务上来。
②拓宽深空探测范围，实现对太阳系除月球以外的其他天体的探测。
③发展高精尖技术，走中国特色的深空探测之路，发展经济，集中力量支持航天强国建设。
（解析：本题考查从不同角度和层面发掘文本反映的人生价值和时代精神。
能力层级Ｆ。
①根据材料1；②根据材料2、3；③根据材料4。
）（共6分，每点2分，意思对即可得分）6. D7.①欲扬先抑。
先写了村里人和“我”对懒木匠的不理解甚至生气、嘲讽，然后再慢慢地理解了他，到羡慕他。
②衬托（侧面描写）。
写“要出嫁的女孩”“做家具的人家”以及“我”对木匠技艺的反应，正面衬托出木匠手艺的高超；写其他木匠评价“懒木匠”的话，反衬懒木匠的特立独行。
③对比。
将懒木匠和村里其他木匠对比，懒木匠生活境遇前穷后富对比，塑造出一个有尊严的“怪”木匠形象。
（注：答心理描写、语言描写等给1分，不是主要表现手法。
）8.①完善了人物形象，更突出了木匠的特立独行、守护职业尊严的形象。
②使主题更加丰富，合理拓展出孤高自守、绝不苟且者必能赢得理解与赏识的主题。
③照应前文“自得其乐，不愿意接粗活”的情节，使结尾更加合理。
④使情节更有起伏变化，避免了平淡。
⑤和前文人们对它的偏见和他的落魄对比，结局的美好是他坚守的结果。
（注：只答概念术语不得分，必须结合文本正确分析；答出任意3条即可，每条得2分。
其它答案如果合理，酌情给分。
）9.D10.A11.B12. (1)从这时起，兄弟在仕途中分散两地，分离、相聚的无常之感，从这时开始了。
（【关键词】①“于时”：从这时起，在这个时候；②“散于宦途”：介词结构后置；③“宦途”：仕途，为官的道路；④“离合”：分离和聚会；⑤句意。
）12.（2）正赶上一船人都中暑了，又想到子由近来又用度窘迫，不忍心连累他。
（【关键词】①“会”：正赶上，适逢，恰巧；②“伏暑”：中暑；③“穷用”：用度窘迫。
2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷及答案解析
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。
2018-2019学年广西南宁市高一下学期期末数学（文）试题（解析版）
2018-2019学年广西南宁市第二中学高一下学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|2}A x x =<，{|320}B x x =->，则（ ） A ．3|2A B x x ⎧⎫⋂=<⎨⎬⎩⎭B ．{|2}A B x x ⋂=<C ．3|2A B x x ⎧⎫⋃=<⎨⎬⎩⎭D ．A B R =【答案】A【解析】先化简集合B ，根据交集与并集的概念，即可得出结果。
【详解】因为3{|320}{|}2=->=<B x x x x ，{|2}A x x =<， 所以3|2A B x x ⎧⎫⋂=<⎨⎬⎩⎭，{|2}A B x x ⋃=<. 故选A 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2．设12,0,,22α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域是R ，且为偶函数的所有α的值是（ ） A ．0，2 B ．0，-2 C ．12D ．2【答案】D【解析】根据幂函数的性质，结合题中条件，即可得出结果. 【详解】若函数y x α=的定义域是R ，则0α>；又函数y x α=为偶函数，所以α只能使偶数；因为12,0,,22α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，所以α能取的值为2.故选D 【点睛】本题主要考查幂函数性质的应用，熟记幂函数的性质即可，属于常考题型. 3．下列函数的最小值为2的是（ ）A ．1lg lg y x x=+B ．224y x =+C ．22x x y -=+D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭【答案】C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意“一正二定三相等”的使用法则．详解：A.lg 0x <时显然不满足条件； B .2222142,244y x x x ==++≥+++其最小值大于2．D .(0)012x sinnx ，，（，），π∈∴∈ 令110122sinx t y t t t t =∈∴=+⋅=（，），＞， 因此不正确． 故选C.点睛：本题考查基本不等式，考查通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．4．某空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】B【解析】先由三视图还原几何体，再由题中数据，结合棱锥的体积公式，即可得出结果. 【详解】由三视图可得，该几何体为底面是直角梯形，侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示：由题意可得其体积为：111(12)222332梯形=⋅=⋅⋅+⋅⋅=ABCD V S PA故选B 【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积，熟记棱锥的结构特征以及体积公式即可，属于常考题型. 5．已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（ ）A ．45-B ．35C ．35D ．45【答案】A 【解析】∵sin cos 1sin cos 2αααα-=+，∴tan α11tan α3tan α12-==+，.∴cos2α=222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--==-++ 故选：A6．在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，77a =，则4a =( ) A ．4 B ．4-C ．5D ．5-【答案】C【解析】试题分析：()()1101047410560,52a a S a a a ⋅+==+==.【考点】等差数列的基本概念.7．已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．sin(22)y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+ C ．sin(4)2y x π=+D ．sin(4)4y x π=+【答案】B【解析】【详解】 由图象可知732()88T πππ=-=,所以22T πω==,又因为32,84ππϕπϕ⨯+=∴=, 所以所求函数的解析式为sin(2)4y x π=+.8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，则n β⊥ D ．若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥【答案】D【解析】根据空间中线线，线面，面面位置关系，逐项判断即可得出结果. 【详解】A 选项，若//m α，//n α，则,m n 可能平行、相交、或异面；故A 错；B 选项，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则,m n 可能平行或异面；故B 错；C 选项，若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，如果再满足αβ⊥，才会有则n 与β垂直，所以n 与β不一定垂直；故C 错；D 选项，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，又n β⊂，由面面垂直的判定定理，可得αβ⊥，故D 正确. 故选D 【点睛】本题主要考查空间的线面，面面位置关系，熟记位置关系，以及判定定理即可，属于常考题型.9．已知函数()y f x =在区间(－∞,0)内单调递增，且()()f x f x -=，若()1.2121log 3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b c a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】A【解析】根据函数为偶函数化简,,a b c ，然后根据单调性求得,,a b c 的大小. 【详解】由于()()f x f x -=，所以函数为偶函数，且在()0,∞+上递减.()122log 3log 3a f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，注意到 1.22 1.211log 312022->>>=>，所以根据单调性有b c a >>，故选A. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10．函数cos tan y x x =⋅ ()22x ππ-<<的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】去掉绝对值将函数化为分段函数的形式后可得其图象的大体形状． 【详解】由题意得sin ,02sin ,02x x y cosx tanx x x ππ⎧≤<⎪⎪=⋅=⎨⎪--<<⎪⎩，所以其图象的大体形状如选项C 所示． 故选C ． 【点睛】解答本题的关键是去掉函数中的绝对值，将函数化为基本函数后再求解，属于基础题． 11．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A.()f x 在（0，2）单调递增 B.()f x 在（0，2）单调递减C.()y =f x 的图像关于直线x=1对称D.()y =f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 12．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A．B．C．D．【答案】B 【解析】【详解】分析：作图，D 为MO 与球的交点，点M 为三角形ABC 的中心，判断出当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大，然后进行计算可得。
南宁二中2018-2019学年度下学期高一年级期末考试
南宁二中2009—2018学年度下学期高一年级期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的． 1．︒300cos 的值为( )A ．21B ．21-C ．23 D ．23-2．若)45tan(,2tan 1tan 1A A A -︒=+-则等于( )A ．－2B ．2C ．21D ．21-3．在ABC ∆中，b c ==,，若点D 满足==则,2( ) A ．c b 3132+B ．b c 3235- C ．c b 3132- D ．c b 3231+4．已知两直线0:,:21=-=y ax l x y l ，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在)12π,0(内变化时，a 的取值范围是( ) A ．(0，1) B ．)3,33( C ．)3,1()1,33(⋃ D ．)3,1(5．已知A 、B 、C三点共线，A 分BC 的比为83λ-=，A ，B 的纵坐标分别为2，5，则点C 的纵坐标为( ) A ．－10 B ．6 C ．8 D ．106．将函数12+=x y 的图象按向量a 平移得到函数12+=x y 的图象，则( )A ．)1,1(--=aB ．)1,1(-=aC ．)1,1(=aD ．)1,1(-=a 7．已知01,0<<-<b a ，则有( ) A ．a ab ab >>2 B ．a ab ab >>2 C ．2ab a ab >> D ．2ab ab a >> 8．不等式2|43|<-x 的整数解的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．大于29．要得到函数)6π3cos(-=x y 的图象，需将函数x y 3sin =的图象( )A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移9π个单位D ．向右平移9π个单位10．设向量cb a ,,满足1||,,)(,0=⊥⊥-=++a b ac b a c b a 若，则222||||||c b a ++的值是( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．1611．已知R ∈λ，直线0)54()1()12(:=+--++λy λx λl 和P(7，0)，则点P 到直线l 距离的取值范围是( ) A ．]52,0[ B ．)52,0[ C ．]5,0[ D ．),5[+∞12．已知非零向量与满足=⋅+且21||||=AC AB ，则ABC ∆为( ) A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．等边三角形 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．已知向量),1(),1,1(n -==，若-2与共线，则=||______．14．若向量b a ,的夹角为60°，=-⋅==)(,1||||b a a b a 则_______． 15．若直线02=+-y ax 与直线03=+-b y x 关于直线x y =对称，则=a _____．16．已知y x xy y x y x +=+>>则且,9,0,0的最小值为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．17．(本小题10分)一条光线从点M(2，3)射出，遇x 轴反射后经过N(－1，6)，求入射光线所在直线方程．18．(本小题满分12分)已知函数.,1)cos (sin cos 2)(R x x x x x f ∈+-=(1)求函数)(x f 的最小正周期； (2)求函数)(x f 在区间]4π3,8π[上的最小值和最大值．19．(本小题满分12分)已知ABC ∆顶点的直角坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(0,c )． (1)若A c ∠=sin ,5求的值；(2)若A ∠是钝角，求c 的取值范围． 20．(本小题12分)直线01243:=-+y x l 与x轴和y 轴分别交于A ，B 两点，直线1l 和AB ，OA 分别交于点C ，D ，且平分AOB ∆的面积．(1)求BAO ∠cos 的值；(2)求线段CD 长度的最小值．21．(本小题12分)在三角形ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，且bc a BC -=3cos cos ．(1)求B sin 的值；(2)若c a b ==且,24，求三角形ABC 的面积．22．(本小题12分)已知A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，向量)2cos ,2sin 565(BA B A -+=，且553||=． (1)求B A tan tan ⋅的值；(2)求C 的最大值，并判断此时ABC ∆的形状．南宁二中2009—2018学年度下学期高一年级期末考试数学 参考答案一、选择题ABACD AABCB AD 10．解析：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===⋅⋅=⋅⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅-=⋅=⋅-⋅=-⇒⊥⊥-1||||00)()(00)(,)(2)(||22=--=⇒所以4||||||222=++ 12．解析：非零向量与满足0)=⋅，即角A 的平分线垂直于BC ，，AC AB =∴又21cos ==|AC ||AB |A ，3π=∠A ，所以∆ABC 为等边三角形，选D ．二、填空题13．2 14．21 15．31 16．16三、解答题 17．解：设入射光线与x 轴的交点为P(0,x )，则直线MP 的倾斜角与直线NP 的倾斜角互补，则NP MP k k -=……63分xx ---=--∴106203 )0,1(,0P x 即=∴ (6)分31203=--=∴MP k∴直线MP 的方程为)1(30-=-x y 即033=--y x …………10分18．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数)sin(ϕω+=x A y 的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分． (1)解：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=+-=4π2sin 22cos 2sin 1)cos (sin cos 2)(x x x x x x x f因此，函数)(x f 的最小正周期为π……66分(2)解：因为⎪⎭⎫⎝⎛-=4π2sin 2)(x x f 在区间]8π3,8π[上为增函数， 在区间]4π3,8π3[上为减函数，又.14πcos 24π2π3sin 24π3,28π3,08π-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f故函数)(x f 在区间]8π3,8π[上的最大值为2，最小值为－1．…………12分 19．解：(1))4,3(),4,3(--=--=c ， 当5=c 时，)4,2(-=51525166,cos cos =⨯+->=<=∠AB AC A进而552cos 1sin 2=∠-=∠A A …………6分(2)若A 为钝角，则0)4()3(32<-+--=⋅c ，解得325>c …………12分显然此时有AB 和AC 不共线，故当A 为钝角时，c 的取值范围为),325(+∞20．解：(1)01243:=-+y x l ，令0=x ， 可得0,3==y y ，可得4=x 即3,4==OB OA 54322=+=∴AB54cos ==∠∴ABAO BAO ……4分(2)设n AD m AC ==||,||由53sin ,54cos =∠=∠BAO BAO 得，而64321=⨯⨯=∆AOBS 3621215321sin 21=⨯==⨯=∠=∴∆∆AOB ACDS mn BAO mn S 10=∴mn …………8分又16542cos 2222222-+=⨯-+=∠-+=n m mn n m CAD mn n m CD216102162=-⨯=-≥mn (当且仅当n m =时等号成立)∴线段CD 长度的最小值为2…………12分21．解：(1)由正弦定理及bca BC-=3cos cos ， 有BC A B C sin sin sin 3cos cos -=……2分即B C B A C B cos sin cos sin 3cos sin -=， 所以B A C B cos sin 3)sin(=+…………4分 又因为π=++C B A ，A C B sin )sin(=+， 所以B A A cos sin 3sin =，因为0sin ≠A ，,31cos =B 又π0<<B ，所以322cos 1sin 2=-=B B …………6分(2)在三角形ABC 中，由余弦定理可得323222=-+ac c a ， 又c a =…………9分 所以有24,323422==a a 即所以所求三角形的面积为28sin 21sin 212===B a B ac S ……12分22．解： (1)553||=a ，592cos 2sin 51322=-++∴B A B A (2)分592)cos(12)cos(1513=++++-B A B A)cos(5)cos(13B A B A -=+∴0cos cos ,sin sin 9cos cos 4≠=∴B A B A B A94tan tan =∴B A(2)由094tan tan >==B A ，知34tan tan 2tan tan ,0tan ,tan =≥+>B A B A B A ……9分 )tan (tan 59tan tan 1tan tan )tan()](tan[πtan B A B A B A B A B A C +-=-+=+-=+-=512tan tan 259-=⨯-≤B A 当且仅当B A tan tan =，即A ＝B 时，C tan 取得最大值512-，所以C 的最大值为512arctan π-，此时ABC ∆为等腰三角形．…………12分。
南宁市高一下学期期末数学试卷(文科) (I)卷
南宁市高一下学期期末数学试卷（文科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A . {1，2，3}B . {0，1，2，3}C . {2}D . {0，1，3}2. （2分）直线x+3y+1=0的倾斜角是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·山东) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A . 3，5B . 5，5C . 3，7D . 5，74. （2分）(2017·成武模拟) 若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A . ac＜bcB . abc＜bacC . alogbc＜blogacD . logac＜logbc5. （2分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为正视图侧视图俯视图A .B .C .D .6. （2分）空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中（）A . 必有三点共线B . 必有三点不共线C . 至少有三点共线D . 不可能有三点共线7. （2分）(2017·山东) 执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A . 0，0B . 1，1C . 0，1D . 1，08. （2分）为了了解某批零件的长度，从中抽查了100个零件的长度，在这个问题中，这100个零件的长度是（）A . 总体B . 个体C . 总体的一个样本D . 样本容量9. （2分）(2017·林芝模拟) 下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·丰台期末) 用二分法找函数f（x）=2x+3x﹣7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（）A . （0，1）B . （0，2）C . （2，3）D . （2，4）11. （2分）自点A(-1,4)作圆的切线，则切线长为（）A .B . 3C .D . 512. （2分） (2017高一下·新余期末) 要得到y= cos2x+sinxcosx的图象，只需把y=sin2x的图象上所有点（）A . 向左平移个单位，再向上移动个单位B . 向左平移个单位，再向上移动个单位C . 向右平移个单位，再向下移动个单位D . 向右平移个单位，再向下移动个单位二、填空题： (共4题；共6分)13. （1分） (2019高一上·长春期中) 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是________.14. （1分） (2017高三上·四川月考) 已知，且，则向量与向量的夹角是________15. （2分）经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下表：排队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04（1） t＝________；（2）至少3人排队等候的概率是________．16. （2分） (2016高一上·金华期末) 函数f（x）=sin（x+ ）+cos（x﹣），x∈[0，π]，当x=________时，f（x）取到最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二上·汕头月考) 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M ， N两点．（1）求k的取值范围；（2）若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.18. （5分） (2017高三上·张家口期末) 在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分①请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19. （10分）已知函数（1）求该函数的最小正周期和取最小值时x的集合；（2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间．20. （15分） (2016高一下·武汉期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，．M，N分别为BC和CC1的中点，P为侧棱BB1上的动点．（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）若P为线段BB1的中点，求证：A1N∥平面APM；（3）试判断直线BC1与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由．21. （10分）(2012·新课标卷理) 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．22. （5分）已知函数f（x）=4﹣log2x，g（x）=log2x．（1）当时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的值域；（2）若对任意的x∈[1，8]，不等式f（x3）•f（x2）＞kg（x）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共6分)13-1、14-1、答案：略15-1、15-2、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
广西南宁市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
广西南宁市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题文（扫描版）2018-2019学年期末检测试题高一数学参考答案 2019.7一、选择题: （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）BBDCA BACDA DB二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）13. 0.9 14.1 15.1316. ②④ 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）因为()222+2a b a b a b +=+⋅222+21a b =+⋅= 所以，3a b =-， ………………… 2分所以，cos ,223a ba b a b <>===-⨯， 又夹角在[]0,π上，∴,a b <>56π=； ………………… 5分 （2）因为BC AC AB b a =-=-，所以，()()()2222222322313BC b a b a b a =-=+-=+-⨯-=，所以，BC 边的长度为13BC =………………… 10分 18．解：（1）因为α是锐角，且43512(,),(,)551313A B 在单位圆上， 3sin 5所以，α=，4cos 5α=，12sin 13β= 5cos 13β=， …………………3分 4531216cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ∴+=-=⨯-⨯=- ………… 6分（2）因为310OA OB ?，所以cos()OA OB b a ?=且=1OA OB =，所以，cos()b a -=sin()b a -=可得：b a >）， 且4cos =5a ，3sin =5a ………………… 8分 所以，sin sin[()]sin cos()cos sin()b a b a a b a a b a =+-=-+-=3455. ………………… 12分 19.解：（1）由222sin sin sin sin sin B C A B C +-=结合正弦定理得222b c a bc +-=； …………………3分 ∴2221cos =22b c a A b c +-=⋅⋅ 又(0,)A π∈，∴=3A π. …………………5分（3sin 2sin A B C +=,()sin 2sin A A C C ++=∴sin()2sin 23C C π++=,∴1cos 222C C -=∴sin()62C π-= ………………… 9分 又203C π<<∴662C πππ-<-< 5.641212C C p p p 技技技?-==解得：，分 上面一行的p 应该为π，后面的三个“技”及问好多余，公式编辑出现问题. 20．解：（1）1819202122205x ++++==，6156504845525y ++++== 515160ii i x y ==∑，5212010i i x ==∑ 1222151605205240ˆ42010520140n i ii n i i x y nx y b xnx 分，==--⨯⨯-====--⨯-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∑∑ˆˆ52(4)20132ay bx =-=--⨯= 所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132y x =-+． ………………… 6分（2）设获得的利润为W ，2(12)41801584W x y x x =-=-+-， ………………… 8分因为二次函数241801584W x x =-+-的开口向下，所以当22.5x =时，W 取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润． …………………12分21.解：（1）由题意可知， 11300.03010010x =⨯⨯=， ……………… 3分 （2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是110则从第1组抽取的人数为120210⨯=,从第3组抽取的人数为130310⨯=，从第4组抽取的人数为110110⨯=； ………………… 6分 （3）设第1组抽取的2人为12,A A ，第3组抽取的3人为123,,B B B ，第4组抽取的1 人为C ，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：()()()()()()()()()()()()()()()1211121312122232121312323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B A B A C B B B B B C B B B C B C ，共有15个基本事件. …… 9分 其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有()()()()12121323,,,,,,,A A B B B B B B 共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率415P =. ………………… 12分 22．解：（1）函数21()sin 24f x x x =-+11cos 2sin 242x x +=+1sin 2244x x =-1sin(2)23x π=-故()f x 的最小正周期22T ππ==． ………………4分 由题意可知：222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈ 解得：5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 因为[]0,x π∈，所以()g x 的单调增区间为50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ，11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦…………6分 （2）由（1）得1()sin(2)23f x x π=-,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,36x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦， 1sin(2)1,32x π⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，2()f x ∈11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………………9分 若2()(1)0n f x m +-⋅>对任意的,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦和n N *∈恒成立， 则2()(1)n f x m +-⋅的最小值大于零．当n 为偶数时，10m -+>，所以，1m > 当n 为奇数时，10m -->，所以，1m <-………………12分综上所述，m 的范围为∅.。
2024届广西南宁二中、柳州高中数学高一第二学期期末经典试题含解析
2024届广西南宁二中、柳州高中数学高一第二学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间上单调递增 B ．在区间上单调递增 C ．在区间上单调递增 D ．在区间上单调递增2．不等式x 2+ax +4＞0对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣4，4） B ．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C ．（﹣∞，+∞）D ．∅3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。
为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ） A ．9B ．10C ．12D ．134．已知点(),P x y 是直线224y x =-上一动点，PM 与PN 是圆()22:11C x y +-=的两条切线，,M N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为( ) A ．43B ．23C ．53D ．565．设z 是复数，从z ，z ，z ，2||z ，2||z ，2||z ，z z ⋅中选取若干对象组成集合，则这样的集合最多有（ ） A ．3个元素B ．4个元素C ．5个元素D ．6个元素6．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，己知A=60°，43,42a b ==则B=（ ） A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．以上都不对7．在三棱锥S ABC -中，2,1SA SB AC BC SC =====，二面角S AB C --的大小为60︒，则三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．43π B ．4π C ．12π D ．523π8．设α，β是两个不同的平面，a ，b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，正确的是（ ）A ．若//a α，//b α，则//a bB ．若//a α，b β//，a b ⊥，则αβ⊥C ．若a α⊥，b β⊥，//a b ，则//αβD ．若a α⊥，b β⊥，//a b ，则αβ⊥9．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45-10．在ABC ∆中，若sin2sin2A C =，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广西南宁市高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2018～2019学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷考生注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1.已知集合，{|2}Q x x =<，则P Q =（ ） A. {}0B. {0,1}C. {}1,2D. {0,2} 【答案】B【解析】【分析】根据集合交集概念，可直接得出结果.【详解】因集合{0,1,2}P =，{|2}Q x x =<，所以{0,1}P Q =.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（ ）A. ①简单随机抽样， ②分层抽样， ③系统抽样B. ①简单随机抽样， ②系统抽样， ③分层抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样， ③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样， ③简单随机抽样【答案】A【解析】【分析】①总体数量不多，适合用简单随机抽样；②共480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名，宜用分层抽样；③总体数量较多，宜用系统抽样。
2018-2019广西南宁市高一下学期期末考试化学试卷（解析版）
2018-2019学年广西南宁市“4 N”高中联合体高一下学期期末考试化学试卷（解析版）可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 C-12 N-14 Na-23 Cl-35.5一、选择题(本题包括18小题，每小题3分，共54分。
每小题只有一个选项符合题意。
)1.136C-NMR(核磁共振)可以用于含碳化合物的结构分析，有关136C的说法正确的是( )A. 中子数为6B. 电子数为13C. 质子数为6D. 质量数为6【答案】C【解析】【分析】元素符号的左下角表示质子数，左上角表示质量数,质量数=质子数+中子数；原子中原子序数=核内质子数=核外电子数。
【详解】A、136C中质子数为6，质量数为13，中子数=质量数-质子数=13-6=7，故A错误。
B. 原子中质子数=核外电子数电子数=6，故B错误；C. 元素符号的左下角表示质子数，136C质子数为6，故C正确；D. 元素符号左上角表示质量数，136C质量数为13，故D错误。
【点睛】本题考查了质子数、中子数、质量数、核外电子数之间的关系，注意：质量数=质子数+中子数、原子中原子序数=核内质子数=核外电子数。
2.下列为人体提供能量的营养物质中，属于高分子化合物的是( )A. 淀粉B. 蔗糖C. 麦芽糖D. 葡萄糖【答案】A【解析】【分析】高分子化合物相对分子质量特别大一般达1万以上、一般具有重复结构单元。
【详解】A、淀粉属于多糖，分子式是(C6H10O5)n，相对分子质量是162n，可以达到1万以上，属于高分子化合物，故选A；B、蔗糖属于二糖，分子式是C12H22O11，相对分子质量不大，不属于高分子化合物，故不选B；C、麦芽糖属于二糖，分子式是C12H22O11，相对分子质量不大，不属于高分子化合物，故不选C；D、葡萄糖是单糖，分子式是C6H12O6，相对分子质量较小，不属于高分子化合物，故不选D；3.在一定条件下，反应N 2+3H22NH3，在2L密闭容器中进行，5min内氨的质量增加了1.7g，则反应速率为A. V(NH3)=0.02mol/（L·min）B. V(N2)=0.005mol/（L·min）C. V(NH3)=0.17mol/（L·min）D. V(H2)=0.03mol/（L·min）【答案】B【解析】反应速率通常用单位时间内浓度的变化量来表示。
广西重点名校2018-2019学年高一下学期期末达标测试数学试题含解析
广西重点名校2018-2019学年高一下学期期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥平面ABCD 则下列结论中不正确的是（ ）A ．AC SB ⊥B ．//AB 平面SCDC ．直线SA 与平面SBD 所成的角等于30°D ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角【答案】C【解析】【分析】 根据空间中垂直关系的判定和性质，平行关系的判定和性质，以及线面角的相关知识，对选项进行逐一判断即可.【详解】对A ：因为底面ABCD 为正方形，故AC ⊥BD ，又SD ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，故SD ⊥AC ，又BD ⊂平面SBD ，SD ⊂平面SBD ，故AC ⊥平面SBD ，又SB ⊂平面SBD ，故AC SB ⊥.故A 正确；对B ：因为底面ABCD 为正方形，故AB//CD ，又CD ⊂平面SCD ，故AB//平面SCD.故B 正确.对C ：由A 中推导可知AC ⊥平面SBD ，故取AC 与BD 交点为O ，连接SO ，如图所示：则ASO ∠即为所求线面角，但该三角形中边长关系不确定，故线面角的大小不定，故C 错误；对D ：由AC ⊥平面SBD ，故取AC 与BD 交点为O ，连接SO ，则,ASO CSO ∠∠即为SA 和SC 与平面SBD 所成的角，因为SOA SOC ≅，故ASO CSO ∠=∠，故D 正确.综上所述，不正确的是C.故选：C.【点睛】本题综合考查线面垂直的性质和判定，线面平行的判定，线面角的求解，属综合基础题.2．已知{}n a 为等差数列，1353a a a ++=，则3a 的值为（ ）A ．3B ．2C ．32D ．1 【答案】D【解析】【分析】根据等差数列下标和性质，即可求解.【详解】因为{}n a 为等差数列，故135333a a a a ++==解得31a =.故选：D.【点睛】本题考查等差数列下标和性质，属基础题.3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22S =，46S =，则6S =（）A ．14B ．18C ．36D ．60 【答案】A【解析】【分析】 由已知结合等比数列的求和公式可求，11a q-，q 2，然后整体代入到求和公式即可求． 【详解】∵等比数列{a n }中，S 2＝2，S 4＝6，∴q≠1，则()()2141121161a q q a q q ⎧-⎪=-⎪⎨-⎪=⎪-⎩， 联立可得，11a q=--2，q 2＝2， S 6()6111a q q =⨯-=--2×（1﹣23）＝1． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题．4．已知x y ，满足：020x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．8C ．16D ．4【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，数形结合，利用z 的几何意义，即得。
广西南宁市“4N”高中联合体2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题
2018～2019学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷考生注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q =（ ）A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}2．现要完成下列3项抽样调查： ①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈. 较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样， ②分层抽样， ③系统抽样B ．①简单随机抽样， ②系统抽样， ③分层抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样， ③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样， ③简单随机抽样3．若角α的终边经过点，)1,1(-P 则（ ）A ．1sin =αB ．1tan -=αC ．22cos =α D ．22sin -=α 4．过点（0,1)且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ）A ．220x y -+=B ．210x y --=C ．210x y +-=D ．210x y ++= 5、若0cos s <⋅ααin ，则α的终边在( )A ．第一或第二象限B ．第一或第三象限C ．第一或第四象限D ．第二或第四象限6．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A ．4 B ．37C ．34D ．387．执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ) A ．4 B ．5C ．6D ．78．已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象向右平移6π后得到函数()y g x =的图象，则下列描述正确的是（ ） A ．(,0)2π是函数()y g x =的一个对称中心 B ．512x π=是函数()y g x =的一条对称轴 C ．5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y g x =的一个对称中心 D ．2x π=是函数()y g x =的一条对称轴9．圆心为点()4,7C ，并且截直线3410x y -+=所得的弦长为8的圆的方程（ ） A ．()()22475x y -+-= B ．()()224725x y -+-= C ．()()22745x y -+-=D ．()()227425x y -+-=10．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则512f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．B ．12-C D11．明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x （小时）、货船距石塘的距离为y （千米），则下列各图中，能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在直角三角形ABC ∆中，90A ∠=︒，2AB =，4AC =，点P 在ABC ∆斜边BC 的中线AD 上，则()PB PC AP +⋅的最大值为( ) A ．258B ．8C ．52D ．5二、填空题13．已知直线l 的方程为1+-=x y ，则直线l 的倾斜角为 14. 向量a ，b 的夹角为120°，且2||,1||==，则||-等于______ 15．在区间]2,2[ππ-上随机取一个数x ，则x cos 的值在)21,0(之间的概率为_________; 16．侧棱长为a 的正三棱锥ABC P -的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________． 三、解答题17. (本小题满分10分) 已知54cos -=α，且α为第二象限角．(1)求)22cos(απ-的值； (2)求)42tan(πα+的值．18． (本小题满分12分) 已知向量)4,2(),3,(-==→→b a λ.（1）若→→→⊥+b b a )2(，求λ； （2）若4=λ，求向量→a 在→b 方向上的投影.19．(本小题满分12分)如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆与111A B C △都为正三角形，且1AA ⊥平面ABC ，1F F ，分别是11AC A C ，的中点. 求证：（1）平面11AB F ∥平面1C BF ；（2）平面11AB F ⊥平面11ACC A .20．(本小题满分12分)下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间x 与每天获得的利润y （单位：万元）的有关数据．（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程y bx a =+； （2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：回归直线方程是：y bx a =+, ()()()1122211ˆˆˆnni i i ii i nni ii i x x y y x y nxyb x x xnx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑21．(本小题满分12分)已知向量1sin ,2m x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()3cos ,cos2n x x =，函数()•f x m n =（1）求函数()f x 的单调增区间（2）将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.22. (本小题满分12分)树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占%80．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[)25,15，第2组[)35,25，第3组[)45,35，第4组[)55,45，第5组[)65,55，得到的频率分布直方图如图所示．（I ）求出a 的值；（II ）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.2018～2019学年度下学期“4+N”联合体期末联考答案高一数学一、选择题1.【答案】B 【解析】因为集合{0,1,2}P =，{|2}Q x x =<，所以{0,1}PQ =.故选B2.【答案】A 【解析】①总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样； ②不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；③总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用系统抽样.本题正确选项：A3、【答案】B 【解析】因为角α的终边经过点()1,1P -，故r OP ==所以sin tan 1ααα===-，故选B. 4.【答案】C 【解析】与直线210x y -+=垂直的直线的斜率为2-，又过点()0,1， ∴所求直线方程为：y 2x 1=-+ 即210x y +-= 故选C5、【答案】D 【解析】若0cos ,0s <>ααin ，则α的终边在第二象限； 若0cos ,0s ><ααin 则的终边在第四象限，故选D.6.【答案】D 【解析】如下图，该几何体是边长为2的正方体中的一个四棱锥ABCD B -1 所以38222311=⨯⨯⨯=-ABCD B V ,故选D 7.【答案】C 【解析】3,27,315,431,563,6S i S i S i S i S i ==→==→==→==→==，故选C.8．【答案】D 【解析】对于函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象向右平移6π后，得到函数()cos 2()cos 263y g x x x ππ⎛⎫==-+=⎪⎝⎭的图象， 则令2x π=，求得()1g x =-，为最小值，可得函数()y g x =的一条对称轴为2x π=，故(,0)2π不是函数()y g x =的一个对称中心，故D 正确、而A 不正确；令512x π=，求得5()cos(2)12g x π=⨯=5()12g π的值不为最值，且5()012g π≠，故B 、C 错误，故选D ．9【答案】B 【解析】圆心到直线的距离：1228135d -+== 圆截直线3410x y -+=所得的弦长为8 ∴圆的半径：5r ==∴圆的方程为：()()224725x y -+-=,故选B .10【答案】C 【解析】由题意和图像可得，2A =，22(())36πππω=⨯--，解得2ω= ()2sin(2)f x x ϕ∴=+，代入点(,2)6π--可得2sin[2()]26πϕ⨯-+=- 结合||2ϕπ<可得6πϕ=-，故函数的解析式为()2sin(2)6f x x π=-552()2sin(2)2sin()2121263f ππππ∴=⨯-===,故选C 11.【答案】A 【解析】由题意可得：货船从石塘到停留一段时间前，y 随x 增大而增大；停留一段时间内，y 随x 增大而不变；解除故障到河口这段时间，y 随x 增大而增大；从河口到返回石塘这段时间，y 随x 增大而减少.故选A.12.【答案】C 【解析】因为90A ∠=︒，所以以,AB AC 的方向为,x y 轴的正方向，建立直角坐标系，如下图所示：所以(0,0),(2,0),(0,4),(1,2),(,),A B C D P x y ∴ 设(01)(,)(1,2),2AP AD x y x y λλλλλ=≤≤⇒=⇒==， 所以(,2)P λλ，(2,2),(,42)PB PC λλλλ=--=--，2215101010()22()(22,44)(,2)PB PC AP λλλλλλλ=-+=+⋅⇒--+⋅--，所以当12λ=时，()PB PC AP +⋅的最大值为52，故本题选C.二、填空题 13. 【答案】135°14. 【答案】7 【解析】 |a －b |＝a 2－2a·b ＋b 2＝7.15. 【答案】 13 【解析】当cos x 的值在)21,0(之间时，则)2,3()3,2(ππππ⋃--∈x ,所以所求的概率为31)2(2)32(2=---ππππ16.【答案】2a 3π，【解析】侧棱长为a 的正三棱锥ABC P -其实就是棱长为a的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的对角线，所以球的半径为23a，该球的表面积为2a 3π 三、解答题17. 【解析】（Ⅰ）由已知，得53sin =α---2分∴2524cos sin 22sin )22cos(-===-ααααπ．--5分（Ⅱ）∵2571cos 22cos 2=-=αα，--------7分 得7242tan -=α， ------8分∴3117724117242tan 112tan )42tan(-=++-=-+=+ααπα．-------10分18.【解析】（1）因为→a =(λ,3),→b =(-2,4)，所以→a 2+→b =（2λ-2,10），-------2分 又因为（2→a +→b ）⊥→b ，所以0410)2()22()a 2=⨯+-⨯-=⋅+→→→λb b （-----4分 解得：11=λ；---------6分（2）由4=λ，可知)4,2(),3,4(-==→→b a ， 4=⋅∴→→b a ---------7分 52||=→b --------8分552524||cos ||==⋅=∴→→→→b b a a θ.即向量→a 在→b 方向上的投影为552.（投影公式对给2分，计算对2分）----12分19.【解析】（1）在三棱柱111ABC A B C -中，因为1,F F 分别是11,AC A C 的中点，所以1111,B F BF AF C F ∥∥，-------2分 又因BF C F B BF C F C 111面，直线面直线⊂⊂,内不在面内，直线不在面直线BF C F B BF C AF 11111-------3分根据线面平行的判定定理，可得11B F //平面1C BF ，1AF //平面1C BF ----------4分 又11111,B F AF F C F BF F ==，∴平面11AB F ∥平面1C BF .-------6分（2）在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面111A B C ，所以111B F AA ⊥，-------7分 又1111B F AC ⊥，1111A C AA A =，----------8分所以11B F ⊥平面11ACC A ，------10分而11B F ⊂平面11AB F ，所以平面11AB F ⊥平面11ACC A .--------12分 20. 【解析】（1）由题意可得2345645x ++++==，------2分2356955y ++++==，--------4分因此，22334556695451.749162536516b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++++-⨯，-----6分 所以5 6.8 1.8a y bx =-=-=-，----------8分 所以 1.7 1.8y x =-；--------9分 （2）由（1）可得，当7x =时， 1.77 1.810.1y =⨯-=（万元）， 即星期日估计活动的利润为10.1万元。
广西南宁市高一下学期数学期末考试试卷
广西南宁市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为k阶格点函数. 给出下列4个函数：①；②；③；④.其中是一阶格点函数的是（）A . ①③B . ②③C . ③④D . ①④2. （2分）(2019·石家庄模拟) 甲、乙两人次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·荆州模拟) 如图是求样本x1、x2、…x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A . S=S+xnB . S=S+C . S=S+nD . S=S+4. （2分）(2017·临沂模拟) 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为82人，则a的估计值是（）A . 130B . 140C . 1335. （2分）己知α、β为两个平面，l为直线．若α⊥β，α∩β=l，则（）A . 垂直于平面β的平面一定平行于平面αB . 垂直于直线I的直线一定垂直于平面αC . 垂直于平面β的平面一定平行于直线lD . 垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直6. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）直线l过点（0，2），被圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0截得的弦长为2，则直线l的方程是（）A . y=x+2B . y=﹣x+2C . y=2D . y=x+2或y=28. （2分）已知双曲线，其右焦点为为其上一点，点满足=1，，则的最小值为（）A . 3B .D .9. （2分）(2017·成都模拟) 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣10. （2分）点在圆的内部，则的取值范围是（）A .B .C . 或D .11. （2分）半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则三个三角形面积之和的最大值为（）A . 4B . 8C . 1612. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 在中，若，则面积的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共14分)13. （1分）(2017·衡阳模拟) 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，在空间直角坐标系xOy平面内，若函数f（x）= 的图象与x轴围成一个封闭的区域A，将区域A沿z轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A的面积相等，则此圆柱的体积为________．14. （1分） (2018高二上·哈尔滨月考) 若直线经过直线和的交点,且平行于直线，则直线方程为________.15. （1分）甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数．034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751据此估计乙获胜的概率为________．16. （1分）(2017·辽宁模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知c=5，B= ，△ABC的面积为，则cos2A=________．17. （10分）(2018·东北三省模拟) 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2016高一下·玉林期末) 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．19. （10分） (2019高二上·九台月考) 判断圆与的位置关系.20. （10分） (2016高二上·开鲁期中) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c= asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．21. （10分） (2016高二上·河北开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．22. （10分） (2017高一上·马山月考) 如图，是的直径，点在圆上，且四边形是平行四边形，过点作的切线，分别交延长线与延长线于点，连接 .（1）求证：是的切线；（2）已知圆的半径为2，求的长.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共14分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
广西南宁市“4N”高中联合体2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题
2018～2019学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷考生注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q =（ ）A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}2．现要完成下列3项抽样调查： ①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈. 较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样， ②分层抽样， ③系统抽样B ．①简单随机抽样， ②系统抽样， ③分层抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样， ③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样， ③简单随机抽样3．若角α的终边经过点，)1,1(-P 则（ ）A ．1sin =αB ．1tan -=αC ．22cos =α D ．22sin -=α 4．过点（0,1)且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ）A ．220x y -+=B ．210x y --=C ．210x y +-=D ．210x y ++= 5、若0cos s <⋅ααin ，则α的终边在( )A ．第一或第二象限B ．第一或第三象限C ．第一或第四象限D ．第二或第四象限6．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A ．4 B ．37C ．34D ．387．执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ) A ．4 B ．5C ．6D ．78．已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象向右平移6π后得到函数()y g x =的图象，则下列描述正确的是（ ） A ．(,0)2π是函数()y g x =的一个对称中心 B ．512x π=是函数()y g x =的一条对称轴 C ．5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y g x =的一个对称中心 D ．2x π=是函数()y g x =的一条对称轴9．圆心为点()4,7C ，并且截直线3410x y -+=所得的弦长为8的圆的方程（ ） A ．()()22475x y -+-= B ．()()224725x y -+-= C ．()()22745x y -+-=D ．()()227425x y -+-=10．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则512f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．B ．12-C D11．明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x （小时）、货船距石塘的距离为y （千米），则下列各图中，能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在直角三角形ABC ∆中，90A ∠=︒，2AB =，4AC =，点P 在ABC ∆斜边BC 的中线AD 上，则()PB PC AP +⋅的最大值为( ) A ．258B ．8C ．52D ．5二、填空题13．已知直线l 的方程为1+-=x y ，则直线l 的倾斜角为 14. 向量a ，b 的夹角为120°，且2||,1||==，则||-等于______ 15．在区间]2,2[ππ-上随机取一个数x ，则x cos 的值在)21,0(之间的概率为_________; 16．侧棱长为a 的正三棱锥ABC P -的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________． 三、解答题17. (本小题满分10分) 已知54cos -=α，且α为第二象限角．(1)求)22cos(απ-的值； (2)求)42tan(πα+的值．18． (本小题满分12分) 已知向量)4,2(),3,(-==→→b a λ.（1）若→→→⊥+b b a )2(，求λ； （2）若4=λ，求向量→a 在→b 方向上的投影.19．(本小题满分12分)如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆与111A B C △都为正三角形，且1AA ⊥平面ABC ，1F F ，分别是11AC A C ，的中点. 求证：（1）平面11AB F ∥平面1C BF ；（2）平面11AB F ⊥平面11ACC A .20．(本小题满分12分)下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间x 与每天获得的利润y （单位：万元）的有关数据．（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程y bx a =+； （2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：回归直线方程是：y bx a =+, ()()()1122211ˆˆˆnni i i ii i nni ii i x x y y x y nxyb x x xnx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑21．(本小题满分12分)已知向量1sin ,2m x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()3cos ,cos2n x x =，函数()•f x m n =（1）求函数()f x 的单调增区间（2）将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.22. (本小题满分12分)树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占%80．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[)25,15，第2组[)35,25，第3组[)45,35，第4组[)55,45，第5组[)65,55，得到的频率分布直方图如图所示．（I ）求出a 的值；（II ）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.2018～2019学年度下学期“4+N”联合体期末联考答案高一数学一、选择题1.【答案】B 【解析】因为集合{0,1,2}P =，{|2}Q x x =<，所以{0,1}PQ =.故选B2.【答案】A 【解析】①总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样； ②不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；③总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用系统抽样.本题正确选项：A3、【答案】B 【解析】因为角α的终边经过点()1,1P -，故r OP ==所以sin tan 1ααα===-，故选B. 4.【答案】C 【解析】与直线210x y -+=垂直的直线的斜率为2-，又过点()0,1， ∴所求直线方程为：y 2x 1=-+ 即210x y +-= 故选C5、【答案】D 【解析】若0cos ,0s <>ααin ，则α的终边在第二象限； 若0cos ,0s ><ααin 则的终边在第四象限，故选D.6.【答案】D 【解析】如下图，该几何体是边长为2的正方体中的一个四棱锥ABCD B -1 所以38222311=⨯⨯⨯=-ABCD B V ,故选D 7.【答案】C 【解析】3,27,315,431,563,6S i S i S i S i S i ==→==→==→==→==，故选C.8．【答案】D 【解析】对于函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象向右平移6π后，得到函数()cos 2()cos 263y g x x x ππ⎛⎫==-+=⎪⎝⎭的图象， 则令2x π=，求得()1g x =-，为最小值，可得函数()y g x =的一条对称轴为2x π=，故(,0)2π不是函数()y g x =的一个对称中心，故D 正确、而A 不正确；令512x π=，求得5()cos(2)12g x π=⨯=5()12g π的值不为最值，且5()012g π≠，故B 、C 错误，故选D ．9【答案】B 【解析】圆心到直线的距离：1228135d -+== 圆截直线3410x y -+=所得的弦长为8 ∴圆的半径：5r ==∴圆的方程为：()()224725x y -+-=,故选B .10【答案】C 【解析】由题意和图像可得，2A =，22(())36πππω=⨯--，解得2ω= ()2sin(2)f x x ϕ∴=+，代入点(,2)6π--可得2sin[2()]26πϕ⨯-+=- 结合||2ϕπ<可得6πϕ=-，故函数的解析式为()2sin(2)6f x x π=-552()2sin(2)2sin()2121263f ππππ∴=⨯-===,故选C 11.【答案】A 【解析】由题意可得：货船从石塘到停留一段时间前，y 随x 增大而增大；停留一段时间内，y 随x 增大而不变；解除故障到河口这段时间，y 随x 增大而增大；从河口到返回石塘这段时间，y 随x 增大而减少.故选A.12.【答案】C 【解析】因为90A ∠=︒，所以以,AB AC 的方向为,x y 轴的正方向，建立直角坐标系，如下图所示：所以(0,0),(2,0),(0,4),(1,2),(,),A B C D P x y ∴ 设(01)(,)(1,2),2AP AD x y x y λλλλλ=≤≤⇒=⇒==， 所以(,2)P λλ，(2,2),(,42)PB PC λλλλ=--=--，2215101010()22()(22,44)(,2)PB PC AP λλλλλλλ=-+=+⋅⇒--+⋅--，所以当12λ=时，()PB PC AP +⋅的最大值为52，故本题选C.二、填空题 13. 【答案】135°14. 【答案】7 【解析】 |a －b |＝a 2－2a·b ＋b 2＝7.15. 【答案】 13 【解析】当cos x 的值在)21,0(之间时，则)2,3()3,2(ππππ⋃--∈x ,所以所求的概率为31)2(2)32(2=---ππππ16.【答案】2a 3π，【解析】侧棱长为a 的正三棱锥ABC P -其实就是棱长为a的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的对角线，所以球的半径为23a，该球的表面积为2a 3π 三、解答题17. 【解析】（Ⅰ）由已知，得53sin =α---2分∴2524cos sin 22sin )22cos(-===-ααααπ．--5分（Ⅱ）∵2571cos 22cos 2=-=αα，--------7分 得7242tan -=α， ------8分∴3117724117242tan 112tan )42tan(-=++-=-+=+ααπα．-------10分18.【解析】（1）因为→a =(λ,3),→b =(-2,4)，所以→a 2+→b =（2λ-2,10），-------2分 又因为（2→a +→b ）⊥→b ，所以0410)2()22()a 2=⨯+-⨯-=⋅+→→→λb b （-----4分 解得：11=λ；---------6分（2）由4=λ，可知)4,2(),3,4(-==→→b a ， 4=⋅∴→→b a ---------7分 52||=→b --------8分552524||cos ||==⋅=∴→→→→b b a a θ.即向量→a 在→b 方向上的投影为552.（投影公式对给2分，计算对2分）----12分19.【解析】（1）在三棱柱111ABC A B C -中，因为1,F F 分别是11,AC A C 的中点，所以1111,B F BF AF C F ∥∥，-------2分 又因BF C F B BF C F C 111面，直线面直线⊂⊂,内不在面内，直线不在面直线BF C F B BF C AF 11111-------3分根据线面平行的判定定理，可得11B F //平面1C BF ，1AF //平面1C BF ----------4分 又11111,B F AF F C F BF F ==，∴平面11AB F ∥平面1C BF .-------6分（2）在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面111A B C ，所以111B F AA ⊥，-------7分 又1111B F AC ⊥，1111A C AA A =，----------8分所以11B F ⊥平面11ACC A ，------10分而11B F ⊂平面11AB F ，所以平面11AB F ⊥平面11ACC A .--------12分 20. 【解析】（1）由题意可得2345645x ++++==，------2分2356955y ++++==，--------4分因此，22334556695451.749162536516b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++++-⨯，-----6分 所以5 6.8 1.8a y bx =-=-=-，----------8分 所以 1.7 1.8y x =-；--------9分 （2）由（1）可得，当7x =时， 1.77 1.810.1y =⨯-=（万元）， 即星期日估计活动的利润为10.1万元。
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2018-2019学年期末检测试题
高一数学参考答案 2019.7
一、选择题: （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）
BBDCA BACDA DB
二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13. 0.9 14.1 15.13
16. ②④ 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.解：（1）因为()222+2a b a b a b +=+⋅2
22+21a b =+⋅= 所以，3a b =-， ………………… 2分
所以，cos ,2a b
a b a b <>===⨯， 又夹角在[]0,π上，∴,a b <>56π=
； ………………… 5分 （2）因为BC AC AB b a =-=-，
所以，()()()2222222322313BC b a b a b a =-=+-=+-⨯-=，
所以，BC 边的长度为13BC = ………………… 10分 18．解：（1）因为α是锐角，且43
512(,),(,)551313
A B 在单位圆上， 3sin 5所以，α=，4cos 5α=，12sin 13β= 5c o s 13
β=， …………………3分 4531216cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ∴+=-=⨯-⨯=- ………… 6分
（2）因为31010OA OB ?，所以cos()10
OA OB b a ?=，
且=1OA OB
=，所以，cos()10b a
-=sin()10b a -=可得：b a >）， 且4cos =5a ，3sin =5
a ………………… 8分 所以，sin sin[()]sin cos()cos sin()
b a b a a b a a b a =+-=-+-
=34+=51051050
创. ………………… 12分 19.解：（1）由222sin sin sin sin sin B C A B C +-=
结合正弦定理得222b c a bc +-=； …………………3分
∴2221cos =22
b c a A b c +-=⋅⋅ 又(0,)A π∈，∴=3A π
. …………………5分
（
3sin 2sin A B C +=
,()sin 2sin A A C C ++=
sin()2sin 3
C C π+=,
1cos 2C C -=
∴sin()6C π-=………………… 9分 又203C π<<∴662C πππ-<-< 5.6412
12C C p p p 技技技?-==解得：，分 上面一行的p 应该为π，后面的三个“技”及问好多余，公式编辑出现问题. 20．解：（1）1819202122205x ++++=
=，6156504845525y ++++== 515160i
i i x y ==∑，5212010i i x ==∑
1
222151605205240ˆ42010520140n i i
i n i i x y nx y b x nx
分，==--⨯⨯-====--⨯-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∑∑
ˆˆ52(4)20132a
y bx =-=--⨯= 所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132y x =-+． ………………… 6分
（2）设获得的利润为W ，
2(12)41801584W x y x x =-=-+-， ………………… 8分
因为二次函数241801584W x x =-+-的开口向下，
所以当22.5x =时，W 取最大值，
所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润． …………………12分
21.解：（1）由题意可知， 11300.03010010
x =⨯
⨯=， ……………… 3分 （2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是110
则从第1组抽取的人数为120210⨯=,从第3组抽取的人数为130310
⨯=，从第4组抽取的人数为110110⨯=； ………………… 6分 （3）设第1组抽取的2人为12,A A ，第3组抽取的3人为123,,B B B ，第4组抽取的1 人为C ，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：
()()()()()()()()()()()()()()()
1211121312122232121312323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B A B A C B B B B B C B B B C B C ，共有15个基本事件. …… 9分 其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有()()()()12121323,,,,,,,A A B B B B B B 共4个基本事件，
所以抽取的2人来自同一个组的概率415
P =. ………………… 12分 22．解：（1
）函数21()sin 24f x x x =-+
11cos 2sin 24224x x +=-+
1sin 224x x =1sin(2)23x π=-
故()f x 的最小正周期22T ππ=
=． ………………4分 由题意可知：222,232k x k k Z π
π
π
ππ-+≤-≤+∈ 解得：5,1212
k x k k Z π
πππ-+≤≤+∈ 因为[]0,x π∈，所以()g x 的单调增区间为50,
12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ，11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦…………6分 （2）由（1）得1()sin(2)23f x x π=-
,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
2,36x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦， 1sin(2)1,32x π⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，2()f x ∈11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
………………9分 若2()(1)0n f x m +-⋅>对任意的,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
和n N *∈恒成立， 则2()(1)n f x m +-⋅的最小值大于零．
当n 为偶数时，10m -+>，所以，1m >
当n 为奇数时，10m -->，所以，1m <-
………………12分
综上所述，m 的范围为∅.。