十二届六年级中环杯决赛答案
12届初赛解析
杯赛速递——三年级中环杯初赛在短短三年内，三年级中环杯的考点变了又变，让人有种琢磨不透的感觉，但不管考点发生了什么变化，对于杯赛考试总有些东西是不变的。
第一个不变的就是我们大多数家长让孩子参加杯赛的原因——小升初。
小升初是一条漫漫长路，三年级的杯赛只是一个开始，只有积累了经验、获得了认可和鼓励，在四年级的冲刺中才会充满信心，所以不论成绩如何，都请您和孩子一起进行反思，鼓励孩子继续努力。
其次，学习依旧是一个持续反复的过程，不会因为你是三年级的孩子就不考察二年级的知识点了，所以有空的时候就让孩子们回顾一下之前所学吧。
我们一直在努力的往前学，但之前所学的我们还记得多少呢？最后，孩子们需要全面的发展，中环杯的考题已经不仅仅是在考察孩子们的数学水平了，竞赛试题要求孩子们有着良好的阅读理解能力，来弄清题意，适当的把孩子们的精力分一些到语文上去吧。
好啦，说了那么多，让我们一起来看看今年三年级中环杯的解析吧~第十二届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛试题解析一、填空题1、计算：100-96+92-88+……+12-8+4=（）【解析】考点：速算与巧算（分组法），等差数列求和公式易错点：等差数列求和公式算出项数后需要除以2，求出组数。
100-96+92-88+……+12-8+4 =（100-96）+（92-88）+……+（12-8）+4求出项数：（100-8）÷4+1=24，24÷2=12，12+1=13100-96+92-88+……+12-8+4 =（100-96）+（92-88）+……+（12-8）+4=4×13=52【答案】522、在下列各数字间的适当位置填入恰当的运算符号或括号，使等式成立。
若数字间不填任何符号或括号，则视为一个数。
例如“2 0+1+1”视为“20+1+1”。
2 0 1 1 1 1 0 2 =2011【解析】考点：巧填算符本题的关键是找到2011，然后利用加减乘除和括号进行运算。
小学数学五年级奥数3--排列组合(一)
排列组合（一）例1：探究“排列”从1、2、3、4、5中挑两个数字组成一个两位数，共可组成多少个不同的两位数？乘法原理：排列原理：例2：探究“组合”从1、2、3、4、5中挑选两个数字，有多少种选法？乘法原理：组合原理：例3：排队问题有6个年龄互不相同的人，3人一排，站成两排。
（1）如果可以随便站，那么一共有多少种排法？（2）如果第一排的每一个人都比第二排的小，那么一共有多少种排法？例4：圆圈连线如图，在一个圆周上有9个点，以这些点为顶点或端点，一共可以画出（）条线段；（）个三角形；（）个四边形。
练习1：从5、6、7、8、9这五个数字中选出四个数字（不能重复）组成四位数，共能组成多少个不同的四位数？练习2：甲、乙、丙、丁四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排法？练习3：学生会召集各班正、副班长，学习委员开会。
五（2）班参加会议的班干部到会堂后，发现还有11个空座位，那么他们一共有多少种不同的坐法？练习4：从1、2、3、4、5中任意取三个数字，从6、7、8、9中任取两个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？练习5：在一个圆周上有7个点，那么以这些点为顶点或者端点，一共可以画出多少条线段？多少个三角形？多少个四边形？练习6：一个圆周上有10个点，任意两点用线段连接，那么这些线段在圆内最多有多少个交点？练习7：学校举行四、五、六年级的足球比赛，其中四年级共有8个班，五年级共有7个班，六年级共有6个班。
比赛按年级分成3个小组，先各小组都进行单循环赛，然后再由各组的前两名共6个班进行单循环赛，决出冠亚军。
一共需要比赛多少场？练习8：学校体操队有18名同学，从中选出2名同学，（1）分别担任正副队长，有多少种不同的选法？（2）去参加全市的体操比赛，有多少种不同的选法？练习9：新学期的班会上，大家要从9名候选人中选出4名同学组成班委会，那么一共有多少种选法？如果贝贝一定要当选，有多少种不同的选法？练习10：7本不同的故事书，任选4本分给4名同学，每人一本，有多少种不同的分法？练习11：一本书有400页，数字1在这本书里出现了多少次？第十二届中环杯决赛题选如图，半圆连同直径上共有10个点，以这些点为顶点，可以构成（）个三角形。
第12届“华杯赛”浙江赛区复赛试题六年级组
第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（六年级组）一、填空题（每题10分，共80分） 1、=⨯÷⎪⎭⎫⎝⎛++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 2、规定“※”为一种运算，对任意两数a ，b ，有a ※b 32ba +=，假设6※x 322=，那么x = . 3、某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天能够运完；若是用4辆小卡车，5天能够运完；若是用20辆板车，6天能够运完．此刻先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆板车一起运2天后，全数改用板车运，必需在两天内运完，那么后两天天天至少需要__________辆板车．4、甲、乙两包糖的重量比是4:1，若是从甲包掏出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变成7:8，那么两包糖重量的总和是___________克．5、用甲、乙两种糖配成什锦糖，若是用3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵 元．6、乘火车从甲城到乙城，1998年初需要小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％．通过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需__________小时．7、一本书的页码是持续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，取得不正确的结果1997，那么那个被加了两次的页码是________．8、将3210323232个⨯⨯⨯的乘积写成小数时的前两位小数是 .二、解答题（共70分，要求写出解答进程）九、1978年，有个人在介绍自己的家庭时说：“我有一儿一女，他们不是双胞胎，儿子年龄的立方加上女儿年龄的平方，正好是我的诞生年，我是在1900年以后诞生的．我的儿女都不满21岁．我比我妻子大8岁．”请求出1978年这一家每一个人的年龄．（此题15分）10、如以下图A、B、C、D四个小盘拼成了一个环形，每只小盘中放假设干糖果．每次可取其中的1只、3只、或4只盘中的全数糖果，也可掏出2只相邻盘中的全数糖果．如此掏出的糖果数量最多有几种？请说明理由．（此题15分）1一、甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．若是甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．那么甲数是多少？乙数是多少？（此题20分）1二、唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米．唐老鸭手中把握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原速度的n 10%倒退一分钟，然后再按原先的速度继续前进，若是唐老鸭想在竞赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次? （此题20分）第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（六年级组） 参考答案一、填空（每题10分，共80分）注：第8题，每空5分．部份答案提示：1. 解：原式101191019898191000198001000119001001980100119010101981010119⨯⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 19981998981998199819⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 19915192941998199898193==⨯⨯⨯=.2. 解：依题意，6※326x x +=，因此322326=+x ，因此x=8．3. 解：能够将这批货物的总量设为1，那么有：一辆大卡车，天天能够运121431=⨯；一辆小卡车，天天能够运201541=⨯；一辆板车，天天能够运12016201=⨯． 全数改用板车后，剩余工作量为：412)1201720131212(1=⨯⨯+⨯+⨯-要想两天运完，需板车151201241=÷÷(辆)．4. 解：设甲包糖重x 4克，乙包糖重x 克，那么8:7)10(:)104(=+-x x 解得6=x ，共重305=x (克)．5. 解：因用第一种方式配成的1千克什锦糖中甲种糖占53千克，乙种糖占52千克；用第二种方式配成的1千克什锦糖中甲种糖占52千克，乙种糖占53千克，故51千克甲种糖比51千克乙种糖贵元．故1千克甲种糖比1千克乙种糖贵×5 = (元)．6. 解：依照题意，当距离一按时，速度和时刻成反比例． ÷(1+30%)÷(1+25%)÷(1+20%)=101201001251001301005.19=⨯⨯⨯(小时) 答：从甲城到乙城乘火车只需10小时．7. 解：这本书的页码是从1到n 的自然数，和是2)1(21+=+++n n n ，错加的页码在1和n 之间，即1997应在12)1(++n n 与n n n ++2)1(之间． 当n ＝61时和为1891，199719526118912)1(<=+=++n n n ，不合题意；当n =62时，和为1953，20152)1(,195412)1(=++=++n n n n n ，1997恰在其间；当n =63时，和为2016，2016>1997，不合题意。
第十四届中环杯中小学生思维能力训练活动六年级决赛试卷及解析
12. 【答案】45 【解答】设加热 x 秒，往外倒水 y 秒，小明 x y 秒后可以喝到 30C 的水。
求（注意，要使得 7 | 66666a a 6 ，与题意不符）
7. 【答案】 6
【解答】设小正方形的边长为
x
，则
S1
2
1 2
12
x
12
x
144
x2
，而
S2
x2
，所以
S1
S2
144
。由于
S1
3S2
，所以
S2
1 4
144
36
，从而推出边长为 6
8. 【答案】
3 47 9 36 48 35 7469258 2 76 25 19 1 81 【解答】如图，从大数字开始分配位置，其中安排数字 6 的时候需要分类讨论，其它都是 直接定下来的。
那么袁五人中分数第二高的人的得分是
分遥
10. 4410 x + x -1 +2 伊 22 x -2 +32 x -3 +2 伊42 x -4
小值为
遥
+ 噎 +2 伊202 x - 20
的最
二尧动手动脑题院渊每小题 10 分袁共 50 分袁除第 15 题外袁请给出详细解题步骤遥 冤 11. 解方程院 x-1 + 2x-1 = x-3 遥
A B
2 6
或
A B
6 2
或
A B
3 5
或
A B
5 3
；
（7）当
D
9
时，
A B
1 8
或
A B
8 1
或
A B
2 7
第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷答案(六年级组)
一、填空（每题10分，共80分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案254948903981 0.5 711727 486;8 74 48注：第6题，每空5分．二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、解：①由已知条件，，由三角形内角和是180°，在三角形ADC中，．（给4分）②又因为，所以．在三角形BAD中，，即：，解得（给4分）③又因为，，，．因此图中的三角形ABC与三角形CAD都是锐角三角形．（给2分）答：，三角形ABC与三角形CAD都是锐角三角形．评分参考：见解答过程；仅给出正确的答案，无过程，只给4分．10、解法一：设货车车速为x千米/小时，由题意，，解上面方程得到（千米/小时）．解法二：货车总长（千米），（2分）客车行进的距离（千米）（2分）货车行进的距离（千米）（2分）货车的速度：（千米/小时）（4分）答：货车车速为每小时44千米．评分参考：解法一，①能列出方程，给5分；②正确解出方程给5分；解法二，见解答．11、解答：填数的方法是排除法，用（m,n）表示位于第m行和第n列的方格．方格图（题目中涂6）第4列已有数字1、2、3、4、5，第6行已有数字6、7、9，所以，在方格（6，4）中只能填数字8；第3行和第5行中都有数字9，所以在方格（7，4）中只能填9；正中的“小九宫”格中已经有7，所以，7只能填在方格（3，4）中了；此时，在第4列中只余下方格（5，4），6只能填在（5，4）中，见图6a．这个9位数是327468951．图6a评分参考：①正确给出答案，给4分；②对图5第4列中4个空格的填法，能说明理由，给6分，每个空格正确给1.5分；③即使最后答案不正确，对于推理正确的空格填法，要适当给分．12、解法一：为使全班同学的平均成绩达到90分，需要将2名得优的同学和1名没有得优的同学匹配为一组，即得优的同学至少应当是没有得优同学的两倍，才能确保全班同学的平均成绩不少于90分．解法二：设全班有n位同学，其中得优的为x人，没得优的为人，则全班同学的总分为，平均分为：，要使全班的平均成绩不少于90分，即，即，．答：得优的同学占全班同学的比例至少是．评分参考：①能判断出得优的人数至少是未得优人数得2倍，给5分，给出正确答案，再给5分；②仅有正确（或猜出）答案，只给5分．三、详答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13、分析：（1）图7中的等边三角形按照面积大小分类有3种类型，共14个，图7a中，六边形的每1个顶点是某个小号等边三角形的顶点，而且，每个小号等边三角形，有且仅有一个顶点是六边形的一个顶点，既然六边形有6个顶点，图7中有6个小号等边三角形；图7b中，六边形的每一条边是某个中号等边三角形的一条边，而且，每个中号等边三角形有且仅有一条边是六边形的一条边，既然六边形有6条边，图中有6个中号等边三角形；图7c 中，大号等边三角形有2个．（2）图7中的非等边等腰三角形，按照面积大小分类有3种类型，共有24个，见图7d．小号（黑色）等腰三角形有6个，因为这类三角形均以六边形的一条边为其长边．并且，六边形的每一条边只唯一对应一个小号等腰三角形，见图7d．正六边形共有6条边，所以有6个小号等腰三角形；中号（圆点）等腰三角形有12个，因为每个中号等腰三角形的长边都是六边形的一条非直径的弦，并且，以非直径的弦为长边的三角形有2个，如图7e，这样的弦共有6条，所以有12个中号三角形；大号（灰色）等腰三角形有6个，因为每个大号等腰三角形的长边都是六边形的一条直径，每条直径上有对应有2个大号三角形，如图7f．共有3条直径，所以有6个大号（灰色）等腰三角形；答：图中共有38个等腰三角形．评分参考：①能分类计算等腰三角形个数，例如：能依照等边三角形和非等边的等腰三角形分类计数，然后依大小再做分类计数，按照等边三角形计数，给6分，按照非等边的等腰三角形分类计数，则给9分；②仅仅给出正确答案，未讲理由，只给5分；③可以用其它分类方法计数．例如：假定正六边形面积是18，则可以依面积分别为1、3、4、9计算等腰三角形的个数，计数的关键是抓住特征做分类，不重复和不遗漏，培养严谨的思维．建议以这种原则判题给分，每类给3—4分．14、解答：按照题意，如果依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号，则1号盒子可以有的编号是1，8，15，22，…，7k+1，2号盒子可以有的编号是2，9，16，23，…，7k+2，…，7号盒子可以有的编号是7，14，21，…，7k+7.按照规则，小明将第1枚棋子放在1号盒子，第2枚棋子放在3号盒子，第2枚棋子放在6号盒子，第4枚棋子放在10号盒子，即3号盒子，第5枚棋子放在15号盒子，即1号盒子，第6枚棋子放在21号盒子，即7号盒子；第7枚棋子放在28号盒子，即7号盒子，……按照放棋子的规则，自第8枚棋子开始一个新的周期，即第8枚棋子放在1号盒子，第9枚棋子放在3号盒子，……，第k枚棋子放在号盒子中，即棋号数为除7的余数，也就是每7枚棋子为一个周期．并且，这7枚棋子有2枚放在1号盒子，有2枚放在3号盒子，有2枚放在7号盒子，有1枚放在6号盒子，2、4和5号盒子没有棋子．所以，200=7×28+4，经过28次循环后，第197枚白色棋子放在1号盒子，第198枚和第200枚白色棋子放在3号盒子，第199枚白色棋子放在6号盒子．所以，1号盒子中有57枚白色棋子；3号盒子中有58枚白色棋子；6号盒子有29枚白色棋子；7号盒子有56枚白色棋子，其余盒子中没有白色棋子．小青依逆时针方向放置红色棋子，我们可以将1号盒子仍视为1号，7号则视为2号，6号视为3号，5号视为4号，4号视为5号，3号视为6号，2号视为7号。
2012 第十二届 5年级 “中环杯”决赛(详解)
分析：积的个位数等于两个因数的个位数乘积的个位数； 一位质数有 2、3 、5、 7； 2×3=6 ，2 ×5=10，2× 7=14 ，3× 5=15，7× 5=35，其中符合条件 积的个数也是质数的只有 3×5=15， 7×5=35，故积的个位数是 5。 775 33 2325 23 2 5 25575
20
13
分析：如图 1 所示，从上网下看，上面四个的棱长为 12 厘米的正方体的重叠部分是边长为 12+12-20=4 厘米的正方形； 如图 2 所示， 从上网下看，下面四个的棱长为 13 厘米的正方体的重叠部分是边长为 13+13-20=6 厘米的正方形； 如图 3 所示， 从侧面看， 上面四个的棱长为 12 厘米的正方体和下面四个的棱长为 13 厘米的 重叠部分高为 12+13-20=5 厘米； 所有这八个小正方体公共部分的体积是 4× 4×5=80 立方厘米
n个0
以 800 01 9 88 89 能 够 被 3 整 除 但 不 能 被 9 整 除 ； 所 以 88 89 的 数 字 之 和
n个 0 n个8 n个 8
8 8 8 9 8n 9 能够被 3 整除但不能被 9 整除；所以 n 能够被 3 整除但不能被 9 整
n个8
除；n 第二小为 6；故从小到大排列起来，其中第二个是 80000001 8 一个大长方体的尺寸是 n× 11× 10， 它是由一些 1× 1×1 的单位立方体和一个 2× 1×1 的 长方体构成。 2×1 ×1 的长方体在大长方体中有 2671 个位置可以放置。 那么， n=__________ 分析： 当 2× 1×1 的长方体中长度为 2 的棱与 n× 11×10 大长方体中长度为 n 的棱方向一致 时，有（ n-1）×11× 10=110n-110 个位置可以放置；当 2×1 ×1 的长方体中长度为 2 的棱与 n×11× 10 大长方体中长度为 11 的棱方向一致时，有 n×（ 11-1）× 10=100n 个位置可以放 置；当 2× 1×1 的长方体中长度为 2 的棱与 n ×11× 10 大长方体中长度为 10 的棱方向一致 时， 有 n× 11× （ 10-1） =99n 个位置可以放置； 则 2× 1× 1 的长方体在大长方体中有 （110n-110 ） +100n+99n=2671 个位置可以放置；故 n=9 9 如图，有一个长 5 宽 3 的长方形，一个小球从某一个顶点处以 45°的角度向长方形内发 射，碰到长方形壁后会反弹 。那么当小球再一次回到长方形某个顶点的时候，它经历了 __________次碰撞。
十四届中环杯选拔赛六年级答案
1 ； 10 1 ； 12 1 ； 15
1 1 1 1 1 乙单独注水的时间为 1 2 2 3.6 小时； 10 12 15 12 10
125 124 65 含有 56 56 0 个因数 2 ， 17 14 3 个因数 5 ； 61 60 1
故
125 124 65 的末尾有 0 个连续的 0 ； 61 60 1
64 即 C125 的末尾有 0 个连续的 0 。
20132013 2013 20132013 6 mod 7 ；
2012 个 2013
故红、橙、黄、绿、青、蓝均比紫多出一只； 紫颜色的彩灯必定要比其他颜色的彩灯少一只。
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动 六年级选拔赛
城隍喵
【第 10 题】 已知 x 2 x 1 0 ，则 3 x 2 x x 2 x 1 ________ 。
（方法二） 设 S 1
① 2 ，得 2 S 2 1 ② ① ，得 S 2
即1
1 255 1 256 256
1 1 1 1 1 1 1 1 255 1 2 4 8 16 32 64 128 256 256
【第 2 题】 1 1 3 4 2 7 下列分数： 、 、 、 、 、 中有限小数有 ________ 个。 3 4 6 7 15 35
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动 六年级选拔赛
2013 年 12 月 21 日 15 : 00 16 : 30
第十三届中环杯中小学生思维能力训练活动六年级决赛试卷及解析
第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动六年级决赛一、填空题(每小题5分,共50分):1.计算:25×43+1.4×1.3+145×13=()。
2.定义n !=n ×(n -1)×…×2×1,比如6!=6×5×4×3×2×1,则15!-13!的最大素因数是()。
3.在9,8,7,6,5,4,3,2,1,0这10个数字之间加入+,-,×,÷以及括号,使得最后的结果是2013,请写出一个你所得到的式子9876543210=2013。
4.一个篮子里有红、橙、黄、绿四种颜色的球。
甲、乙、丙三人开始数这些球,并把他们数到的结果记在了下表中。
很不幸的是,每人都数错了两种颜色球的数量,数对了另两种颜色球的数量。
已知一个人数错了红、橙两色的球,另一个人数错了橙、黄两色的球,第三个人数错了黄、绿两色的球的数量。
那么,篮子中一共有()个球。
5.一个老师正在统计班级的数学平均分。
已知卷子满分是100分,老师每统计到一个同学,就重新计算一次当前的平均分。
当他统计到小明的分数时,平均分上升了1分;当他统计到小红的分数时,平均分又上升了1分;已知小明的分数是91分,那么小红的分数是()分。
6.已知n 位(n 为正整数)自然数N =a 1a 2…a n ,满足2a 1a 2…a n 1:1a 1a 2…a n 2=21:12,则N=()。
7.若x 满足x +41×3×5+x +63×5×7+x +85×7×9+…+x +20122009×2011×2013=10052011,则x =()。
8.如图,在圆O 中,AB 为直径,C 为圆内一点。
作AD//BC 与CO 的延长线交于D 点。
延长OD 至E点,使得DE=2CO 。
十二届五年级中环杯决赛答案
4/5
第十二届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛答案
年 新 好 好 新
年
年
新 年 好 新 好
（2）18 (2 5) 2 4 18
5/5
1/5
第十二届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛答案
有 8889,8888889, 其中不能被 9 整除的最小数是 8889 ，其次为 8888889 。所以能够被 27 整除但不能被 81 整除的第二小数是 80000001 。 8. 答：9 分成三种情况，得 n 1 10 11 n 9 11 n 10 10 2671 ，所以
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第十二届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛答案
2011÷4＝502„„3，所以木块从左向右翻转 2011 次，“13”在右面(如下图)。此时左面 是“3”，后面是“11”，下面是“9”。
木块从前向后翻转 1 次，“9”在正面；翻转 2 次，“11”在正面；翻转 3 次，“7”在正 面；翻转 4 次，“5”在正面。所以木块从前向后翻转 4 次，又回到初始状态。 2012÷4＝503„„0，所以最后木块正面的数字是 5。 2. 答：9 平方厘米 我们知道，4 个同样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。如图，以斜边 AB 为正方形 的边长。
因为正方形的面积是＝AB2＝122＝144(平方厘米)，所以，三角形 ABC 的面积＝144÷4＝ 36(平方厘米)。 1 3 1 又因为在等腰直角三角形 ABC 中，MN＝ BC，PC＝(1－ )AC＝ AC，所以三角形 PMN 的 4 3 4 1 1 1 3 1 1 1 面积是： ×MN×PC＝ × × ×BC×AC＝ ×BC×AC＝ S△ABC＝ ×36＝9(平方厘 2 2 3 4 8 4 4 米)。 3. 答：80 立方厘米 如图，上面四个棱长为 12 厘米的小正方体在大正方体的上底面内交出一个边长为 12＋12 －20＝4(厘米)的正方形，由此可知它们的公共部分是一个长方体，底面为 4×4＝16(平 方厘米)的正方形，高 12 厘米。
第十二届中环杯小学生思维能力训练活动六年级初赛详解
第十二届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级选拔赛一、填空题：（7分⨯8）1．某个社团一共有48个人在公园里划船。
每只小船坐4人，租金20元；每只大船坐5人，租金30元。
48人都要划上船，最少要付租金（240）元。
考点分析：整数拆分。
小船每人5元，大船每人6元，48412⨯=元。
=⨯，最少要付租金12202402．设1234567891011121331211101987654321A=÷，那么A的小数点后前3位数字和为（17）。
考点分析：计算。
++=。
A=÷，395171234567891011121331211101987654321=0.3953．如图，A B C D E F G H I∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（900）度。
考点分析：角度的计算。
∠=︒-∠-∠=∠+∠-︒，照此方法可得：180180A AMN ANM MNO NMU()2921809180900A B C D E F G H I ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=⨯-⨯︒-⨯︒=︒。
4．比较分数的大小：20112011201201（>）20122012202202。
（填“>”、“=”或“<”） 考点分析：分数大小比较。
20112011201220122011201120220220112021201201202202201201201220122012012÷=⨯=⨯>。
5．图中共有（27）个三角形。
考点分析：几何计数。
()32132927++⨯⨯-=个。
6．一个袋子里放着很多大小完全相同的红球、黄球、白球和黑球（每种球的量足够多）。
现在大家轮流从袋中摸球，都不能用眼睛看，每人一次性摸出3个球。
那么最少有（21）个人摸球，才能保证有两个人摸出的球完全一样。
考点分析：抽屉原理。
一次性摸出3个球，共有123444220C C C ++=种搭配，所以最少有 21 个人摸球，才能保证有两个人摸出的球完全一样。
十三届六年级中环杯决赛答案
8. 答： 1:1 利用沙漏模型，我们知道
CO BO 1 CO OD 。由于 DE 2CO ，所以 OD OA
DE 2 DO 。 利用共边定理我们可以设 SDOA SDOB k SBDE 2SBDO 2k 。
当 x 3 时， 10a b 9a 3b ， a 2b ， 当 a 2, b 1 ，此时即为 21 3 3 2 1 ； 当 a 4, b 2 ，此时 42 3 3 4 2 ； 当 a 6, b 3 ，此时 63 3 3 6 3 ； 当 a 8, b 4 ，此时 84 3 3 8 4 ； 当 x 4 时， 10a b 16a 4b ax 2 bx ，本种情况舍。
二、动手动脑题： 1. 答：500 套 甲厂生产上衣时间为 乙厂生产上衣时间为
3 5 4
＝ 35 ，生产裤子时间为5 ＝ 35。
20 3 15
21
2
14
＝ 35 ，生产裤子时间为7 ＝ 35。 7
2 4
通过比较发现，甲厂适合生产裤子，乙厂适合生产上衣。 甲厂生产裤子有8000 ÷ 5 ＝20000 （条） ， 乙厂生产上衣有10000 ÷ 7 ＝17500 （件） ，那么甲厂多 20000 － 17500 ＝ 2500 （条） ，占甲厂产量的 2500 ÷ 20000＝ 8。这部分可以多生产成衣8000 × 8 ＝1000（套） 。 17500+1000-18000=500（套） ，故现在比过去每月能多生产成衣 500 套。
42, 63,84 2. 答： 16, 21，
1-3-3 循环小数计算.教师版
7
7
7
7
7
7
此，真分数 a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是 1+4+2+8+5+7=27，又 7
因为
1992÷27=73……21,27-21=6，而
6=2+4，所以
a
=0.8 5714
.
2
，即
a
6
．
7
【答案】 a 6
【巩固】真分数 a 化成循环小数之后，从小数点后第 1 位起若干位数字之和是 9039 ，则 a 是多少？ 7
3.循环小数化分数结论
纯循环小数
混循环小数
分子
循环节中的数字所组成的数
循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差
分母
n 个 9，其中 n 等于循环节所 按循环位数添 9，不循环位数添 0，组成分
含的数字个数
母，其中 9 在 0 的左侧
1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库
教师版
的有 2005÷5＝401 个，既含 2 又含 5 的有 2000÷10＝200 个，所以可以化成纯循环小数的有 2004
－1002－401＋200＝801 个. 【答案】 801
模块二、循环小数计算
【例 7】 计算： 0.3 0.03 0.003 （结果写成分数形式）
【考点】循环小数计算
【难度】2 星
教师版
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【解析】原式= 3 1 19 10 3 30
【答案】 19 30
【巩固】请将算式 0.1 0.01 0.001 的结果写成最简分数．
【考点】循环小数计算
【难度】2 星
第十二届中环杯小学生思维能力活动五年级决赛清晰版试题
第十二届中环杯小学生思维能力活动五年级决赛一、填空题1.计算20112010×20122013－20112011×20122012+10002=（）2.在1-2012这2012个自然数中，是平方数但不是立方数的数一共有（）个。
3.某商品按每个10元的利润卖出5个所得的总钱数，与按每个25元利润卖出4的所得的总钱数相等，这种商品每个进价是（）元。
4.如图，半圆连同直径上共有10个点，以这些点为顶点，可以构成（）个三角形？5.如图，纸片盖住了减法算式的所有数字，但是已知每一个被盖住的数都是质数，那么积的个位数是（）6.有一中比赛赛制叫做双败复活赛。
即每两队进行比赛，胜者进入胜者组，负者进入白这组，胜者组的每轮负者降入败者组，败者组中再败则被淘汰，如此直到胜者和败者队的冠军进入决赛，决赛三局两胜。
某次比赛有2012队参赛，不考虑平局，那么要进行（）场能产生最后冠军。
（某轮次如果遇到组内队伍为奇数，抽签绝代让一支队伍本轮轮空。
）7.在8001,800001……这样的最高位上的数字为8，最低位上的数字为1，中间全是0的整数中，将其中能够被27整除但不能被81整除的数从小到大排列起来，其中第二个是（）。
8.一个大长方体的尺寸为n×11×10，它由一些1×1×1的单位立方体和一个2×1×1的长方体构成。
2×1×1的长方体在大长方体中有2671个位置可以放置，那么N=（）9.如图有一个长5宽3的长方形，一个小球从某一个顶点处以45°的角度向长方形内发射，碰到长方形避后会反弹，那么当小球再一次回到某个顶点的时候，它经历了（）次碰撞。
10.1102到2011所有数各数数位上的数字之和是（）二动手动脑1. 如图，一个正方体的木块，六个面非别歇着数，相对面上的两个数的和等于16，按照下图的位置摆好（上面是3，正面是5，右面是7）,先顺时针方向从左向右翻转2011次，再由前向后翻转2012次，这时，这个木块正面的数是多少？2. 如图，三角形ABC 是等腰三角形，斜边AB=12厘米，MN 是BC 的三分之一，AP 是AC 的四分之一，求三角形PMN 的面积。
第十三届中环杯中小学生思维能力训练活动六年级决赛试卷及解析
第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动六年级决赛一、填空题(每小题5分,共50分):1.计算:25×43+1.4×1.3+145×13=()。
2.定义n !=n ×(n -1)×…×2×1,比如6!=6×5×4×3×2×1,则15!-13!的最大素因数是()。
3.在9,8,7,6,5,4,3,2,1,0这10个数字之间加入+,-,×,÷以及括号,使得最后的结果是2013,请写出一个你所得到的式子9876543210=2013。
4.一个篮子里有红、橙、黄、绿四种颜色的球。
甲、乙、丙三人开始数这些球,并把他们数到的结果记在了下表中。
很不幸的是,每人都数错了两种颜色球的数量,数对了另两种颜色球的数量。
已知一个人数错了红、橙两色的球,另一个人数错了橙、黄两色的球,第三个人数错了黄、绿两色的球的数量。
那么,篮子中一共有()个球。
5.一个老师正在统计班级的数学平均分。
已知卷子满分是100分,老师每统计到一个同学,就重新计算一次当前的平均分。
当他统计到小明的分数时,平均分上升了1分;当他统计到小红的分数时,平均分又上升了1分;已知小明的分数是91分,那么小红的分数是()分。
6.已知n 位(n 为正整数)自然数N =a 1a 2…a n ,满足2a 1a 2…a n 1:1a 1a 2…a n 2=21:12,则N=()。
7.若x 满足x +41×3×5+x +63×5×7+x +85×7×9+…+x +20122009×2011×2013=10052011,则x =()。
8.如图,在圆O 中,AB 为直径,C 为圆内一点。
作AD//BC 与CO 的延长线交于D 点。
延长OD 至E点,使得DE=2CO 。
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综上所述，要拼成 4×7 的长方形，最多能用上 6 种图形。 4. 证明：本题的实质就是不定方程 21a 1000k 241有无穷多组自然数解。 事实上， 这类方程我们只需要找到一个特殊解就可以找到无穷多组整数解。按照 ，即 mod 21 来找特殊解，得到 0 13k 10(mod 21) ，于是 0 13k 10 21 21(mod 21) ，因为 (13, 21) 1 ，所以 0 k 4(mod 21) ，于是取 k 21t 17 即可， 0 13(k 4)(mod 21) 此时 a (21000t 17241) 21 1000t 821 ，其中 t 为自然数即可。综上所述，存在无
第十二届“中环杯”中小学生思维能力训练活动六年级决赛答案
第十二届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 六年级决赛答案
一、填空题： 1. 答案： 146 解答：考察对带余除法的理解， a bq r 0 r b ，所以除数最小为 7 ，被除 数最小为 20 7 6 146 。 2. 答案： 9 a 12 解答：由题意知 3 3. 答案： 45 解答： ax 1 2 x b 3 a 2b x b 3 0 ，要使得其有无数个解，则
A
Ⅰ
D E
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
B F
Ⅱ
Ⅲ
G C
5/5
1 3
1 3
1 3
1 1 2 ) 26 (分钟)。 18 72
2. 证明：令 1
1 1 1 1 1 1 1 1 A， B ，则 2 3 2n 1 2n 2 4 6 2n
原式左边 A 1 B B A 2 A AB AB 2B A 2B ，而
B D F G O H E
5. 答案： 666...668
2010
C
A
解答：显然 a, b 越接近，则 a b 越小， 111...111555...555 333...333 333...335 ，那么
4/5
第十二届“中环杯”中小学生思维能力训练活动六年级决赛答案
穷多个自然数 a 符合要求。 5. 解：有很多剪法。下面举出两种方法： 连接 AB、AC 两边上的中点 D 与 E，作△ADE 的高 AF，把△ABC 分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ， 然后按下图拼接。
A D
ⅠⅡ
F
E
Ⅲ
B C
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
取 AB 的中点 D，AC 的中点 E，分别作垂线 DF，EG 将△ABC 分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，然 后按下图拼接。
1 x
1 b ，原式可以变形为： x y
所以 x
1 1 1 1 ，y 。 18 18 24 72
所以，打开两个排水孔注满水箱的时间为： 18 24 ( 钟)。
1 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 3
1 3
1 3
1 1 2 ) 26 (分 18 72
解法 2：设单开进水管注满水箱的 所需进水时间为 x 分钟，同时开一个进水管 与一个出水孔注满水箱的 所需的进水时间为 y 分钟。 则
a 2b 0 a 6 。 b 3 0 b 3
1 25 9 4 1 1 1 S圆 SCDGH r 2 CD 2 25 9 。 4 4 4 3 a 2 9 a 12 。 3
4. 答案：
解答：补成一个规则图形，则 S
得证。 3. 答案：6 种 解：先从简单的情形开始考虑。显然，只用 1 种图形是可以的，例如用 7 个（7） ； 用 2 种图形也没问题，例如用 1 个（7） ，6 个（1） 。经试验，用 6 种图形也可以 拼成 4×7 的长方形（见图 1） 。
能否将 7 种图形都用上呢？7 个图形共有 4×7=28（个）小方格，从小方格的数 量看，如果每种图形用 1 个，那么有可能拼成 4×7 的长方形。但事实上却拼不 成。为了说明，我们将 4×7 的长方形黑、白相间染色（图 2） ，则黑、白格各有 14 个。在 7 种图形中，除第（2）种外，每种图形都覆盖黑、白格各 2 个，共覆 盖黑、白格各 12 个，还剩下黑、白格各 2 个。第（2）种图形只能覆盖 3 个黑格 1 个白格或 3 个白格 1 个黑格，因此不可能覆盖住另 6 种图形覆盖后剩下的 2 个 黑格 2 个白格。
1 1 1 1 1 1 1 1 A 2 B 1 2 2n 1 2n 2n 2 3 2 4 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2n 1 2n 2 3 n 2 3 1 1 1 n 1 n 2 2n
1 ； 18 1 1 1 1 ，则一个出水管的出水速度为 。 24 18 24 72
再假设右图三格全白——即同开进水管与一个出水管注满水箱，时间为
2 2 2 2 4 分钟，则其进水速度为
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第十二届“中环杯”中小学生思维能力训练活动六年级决赛答案
所以， 同时打开两排水管的进水时间为： 18 24 (
解答：因为 x1 x2 x3 x2 x3 x4 ，所以 x1 x3 , x2 x4 , 如此下去发现，
x1 x3 x5 x2011 , x2 x4 x6… x2010 ， 令 x1 a, x2 b ， 从 而 得到 方 程 组 ：
a b 1 ，解之得 1006a 1005b 2011
那么总共需要 6 8 12 26 (分钟)。 解法 3：图示法．
20 22
如图所示，阴影部分表示单开进水管，空白部分表示同开进水管与一个出水管， 比较两图，可以看出两图中上、下两格的时间完全相同。 则说明单开进水管注满一格的时间比同开两管注满一格的时间少了 22 20 2 （分钟） 。 所以，假设左图三格全黑——即单开进水管注满水箱，时间为 20 2 18 分钟，即 进水管的进水速度为
x1 x3 x5 x2011 1006, x2 x4 x6 x2010 1005
7. 答案： 720 ，360 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 720 。 解答： 1001 7 11 13 77 91 143 1001 由于每一对和为 1，故它们的和是 360。 8. 答案： 20009 解答：设 a 20002000 , b 20012001 ,则一方面 2000a 2001b 2001a 2001b A 10 10 20010 ， ab ab a 10a ) 10 20010 20010 1 20009 。 另一方面 A (2001 ab a b 9. 答案： 338350 解答：首先判断出在 x 0 的时候取到最小值， 1 其次利用公式 12 22 n 2 n n 1 2n 1 ， 6 1 所以最小值为 12 22 1002 100 101 201 338350 。 6 10. 答案： 60060 解答：若 2 号同学不对，那么 4 号同学就是不对的，他们不是连续的两位。同理 3、4、5、6、7 号同学都对。 由于 2 号同学和 5 号同学都对， 所以 10 号同学对。 同理 12、 14、 15 号同学都对。 于是只有 8、9、11、13 号同学可能不对。由于是连续两个同学不对，故不对的 是 8、9 号同学，于是 2,3, 4,5,6,7,10,11,12,13,14,15 60060 。 二、动手动脑题： 1. 答案： 26 分钟 解法 1：方程法。设进水速度为 x ，出水速度为 y ，立方体水箱的容积为 1。则
y 8。
1 3
2 x y 20 ， 解得： x 6， x 2 y 22
以水箱的 看作“1” ，则进水速度为 ，出水速度为 所以灌满水箱最上层的 需要 1
1 3
1 6 1 2 12 分钟。 24
1 3
1 6
1 6
1 8
1 ， 24
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第十二届“中环杯”中小学生思维能力训练活动六年级决赛答案
1 2 x ( x y ) 20 3 3 1 2 x ( x y ) 22 3 3
解此类方程，可采用换元法。设 a ，
1 2 a b 20 a 18 3 3 ，解得： 。 b 24 1 a 2 b 22 3 3
2011 2011 2011 2010
(a b)min 666...668
2010
6. 答案：
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第十二届“中环杯”中小学生思维能力训练活动六年级决赛答案
x1 x3 x5… x2011 1006, x2 x4 x6 x2010 1005