2.2.1直接证明教案

课题 2.2.1 直接证明

1．结合已经学过的数学实例，理解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；

2．感受和体会直接证明的思维方法——分析法和综合法；

(一)自学质疑：A 类问题：

仔细阅读课本79-81页的内容，完成下列问题

问题1、直接证明的一般形式

问题2、分析法的概念及推理过程

问题3、综合法的概念及推理过程

B 级问题）

例1、已知0,0a b >>，求证：22

b a a b a b

+≥+

例2、已知1,1a b <<，证明：

11a b ab

+<+

※ 当堂检测 （40分）

1、（A ）下列条件：(1)0,(2)0,(3)0,0,(4)0,0ab ab a b a b ><>><<，其中能使2b a a b

+≥成立的条件有 个

2、（B ）设222,,(1)lg(1)0,(2)2(1)a b R a a b a b ∈+>+≥--22,(3)32a ab b +>1,(4)1

a a

b b +<+以上4个不等式中，恒成立的序号是

3、（B ）设,a b 都是正实数，且满足191a b

+=，若a b m +≥恒成立，则m 的取值范围为 4、（B ）设0,0,,111x y x y x y A B x y x y

+>>==+++++，则A 与B 的大小关系为 5、（B ）在ABC ∆中，三个内角,,A B C 对应边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列，,,a b c 成等比数列 求证：ABC ∆是正三角形

6、（B 级）已知：(),()f x x R ∈满足121212()()2()()22

x x x x f x f x f f +-+=，且()0f x ≠ 求证：()f x 是偶函数

※学生完成本节导学案的情况统计.