一阶系统响应及参数测定
自动检测技术(第二版)课后题答案
有关修改的说明红色字：建议删去的文字 绿色字：建议增加的文字黄色字：认为原稿中可能有问题的文字，请仔细考虑 灰色字：本人的说明性文字公式和图的带黄色的编号不用管他1.1 什么是检测装置的静态特性？其主要技术指标有哪些？ 答：静态特性是指检测系统在被测量各值处于稳定状态时，输出量与输入量之间的关系特性。
静态特性的主要技术指标有：线性度、精度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、可靠性等。
1.2 什么是检测装置的动态特性？其主要技术指标有哪些？答：动态特性是指动态测量时，输出量与随时间变化的输入量之间的关系。
动态特性的主要技术指标有：动态误差、响应时间及频率特性等。
1.3 不失真测试对测量系统动态特性有什么要求？答：①输入信号中各频率分量的幅值通过装置时，均应放大或缩小相同的倍数，既幅频特性是平行于横轴的直线；②输入信号各频率分量的相角在通过装置时作与频率成正比的滞后移动，即各频率分量通过装置后均延迟相同的时间t ，其相频率特性为一过原点并有负斜率的斜线。
1.4 测量系统动态参数测定常采用的方法有哪些？ 答：动态特性参数测定方法常因测量系统的形式不同而不完全相同，从原理上一般可分为正弦信号响应法、阶跃信号响应法、脉冲信号响应法和随机信号响应法等。
1.5 某位移传感器，在输入位移变化1mm 时，输出电压变化300mv ，求其灵敏度？ 答：灵敏度可采用输出信号与输入信号增量比表示，即3001300==∆∆=x u k mv/mm1.6 用标准压力表来校准工业压力表时，应如何选用标准压力表精度等级？可否用一台0.2级，量程0～25MPa 的标准表来检验一台1.5级，量程0～2.5MPa 的压力表?为什么？ 解：选择标准压力表来校准工业用压力表时，首先两者的量程要相近，并且标准表的精度等级要高于被校表精度等级，至少要高一个等级。
题中若标准表是0.2级，量程0～25MPa ，则该标准表可能产生的最大绝对误差为2.0)025(1max ⨯-=∆％＝0.05MPa被校表是1.5等级，量程0～2.5MPa ，其可能产生的最大绝对误差为5.1)05.2(2max ⨯-=∆％＝0.0375MPa显然1max ∆>2max∆，这种选择是错误的，因为虽然标准表精度等级较高，但是它的量程太大，故不符合选择的原则。
精品文档-自动控制原理及其应用(第二版)温希东-第3章
能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，它的典型 形式是一阶惯性环节，即
(3-9)
第3章 时 域 分 析 法
20
1. 一阶系统的单位阶跃响应 当r(t)=1(t)时，有
第3章 时 域 分 析 法
对上式进行拉氏反变换，得
根据式(3-10)，可得出表 3-1 所列数据。
21 (3-10)
第3章 时 域 分 析 法
第3章 时 域 分 析 法
63
图 3-14 二阶系统单位阶跃响应包络线
第3章 时 域 分 析 法
第3章 时 域 分 析 法
57
2) 求峰值时间tp 由峰值时间tp的定义知，tp为c(t)响应超过其终值到达第 一个峰值所需的时间。
由式(3-14)和式(3-19)得
(3-21)
第3章 时 域 分 析 法
58
根据数学求极值概念，令
即
第3章 时 域 分 析 法
59
因为
所以
由此可得, ωdtp=π, 则 (3-22)
28
3.3 二阶系统的动态响应
用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲， 二阶系统总包含两个储能元件，能量在两个元件之间交换，从 而引起系统具有往复的振荡趋势。当阻尼不够充分大时，系统 呈现出振荡的特性，这样的二阶系统也称为二阶振荡环节。
第3章 时 域 分 析 法
29
二阶系统的典型传递函数为
当r(t)=1(t)时，有
则
第3章 时 域 分 析 法
44
对上式进行拉氏反变换，可得
(3-17)
其响应曲线如图 3-10所示，系统为无阻尼等幅振荡。该种情况 实际系统不能用。
第3章 时 域 分 析 法
45
自动控制原理第三章-2-时间常数-系统动态
(2) 对于 =1, 系统具有相等实根
nt nt xb (t )t A e A te 1 2
m1 m2 n n
2 (3) 对于 0< <1, 系统具有共轭复根 m1,2 n jn 1 , 并且 系统暂态具有阻尼正弦函数形式 Ae t sin(d t )
在零初始条件假设下，
如果 r(t) 已知，则可以得到系统的时间响应 c(t)
20
系统的暂态（动态）
一阶系统动态
1. 如果 r 为单位阶跃函数：r(t)=1
一阶系统的阶跃响应为
C ( s) 1 K K K s Ts 1 s s 1 T
c(t ) L1[C ( s)] K (1 e
参考点
xa f(t) K xb
求解
xb (t ) xb (t )ss xb (t )t
t, D2xb=Dxb=0
M
B
xb (t )ss xa 1
关键点在于求解暂 态解.
???
(a) 简单的质量-弹簧-阻尼机械系统
图 2.11
9
例：二阶系统响应
二阶系统：机械
例：系统结构如图 2.11 所示 --- 经典方法 系统特征方程为：
系统传递函数
MD xb BDxb Kxb Kxa
LT
特征函数
(Ms2 Bs K ) X b (s) [Msxb (0) Mxb (0) Bxb (0)] KX a (s)
X b ( s) Msxb (0) Bxb (0) Mxb (0) K X ( s ) a Ms 2 Bs K Ms 2 Bs K
7
例：二阶系统
实验室展板内容
信号与系统实验室Signal and SystemLaboratory实验室功能：本实验室配备信号与系统实验箱，TKGP-1型高频电子试验箱，示波器，高频信号发生器，万用表等32台套.可以支持《高频电子线路》和《信号与系统》等课程的实验教学。
实验内容：基本运算单元无源和有源滤波器系统时域响应的模拟解非正弦信号的分解与合成二阶网络函数的模拟二阶网络状态轨迹的显示LC与晶体振荡器实验通频带展宽实验非线性波形变换实验幅度调制与解调实验锁相调频与鉴频实验函数信号发生实验数字调频与解调实验数字信号发生实验集成乘法器混频实验小信号调谐放大实验电视图像中放检波实验电视伴音中放鉴频实验电子设计制作实训实验室ElectronicDesignLaboratory实验室配置：配备数字存储示波器20台，函数信号发生器20台，双踪示波器20台，双路直流稳压电源20台，超高频毫伏表20台，数字万用表20台，单片机仿真系统20套。
EDA实验系统20套，联想启天M8250计算机12台，制版系统1套。
实验室功能：重点培养学生的电子产品设计，仿真和制作的能力。
通过本实验室的综合实验，使学生理解各个实验设备的原理和功能，锻炼动手能力。
培养学生成为全面熟悉电子产品制作工艺，有一定的理论知识、熟练的操作技能、实用能力较强的高校毕业生。
物联网实验室Internet of ThingsLaboratory实验室功能：本实验室配备配备了博创智联UP CUP IOT-A9-II型物联网嵌入式教学平台32台、计算机32台、THPLC－2型可编程控制器实验箱及手持编程器32套，可支持“可编程控制器及其应用”等课程的实验教学，直观地进行PLC的基础指令练习，多个PLC实际应用的模拟实验。
实验内容：点对点无线通讯实验点对多点无线通讯实验Z-Stack7007协议栈入门实验基于Zstack的无线组网实验基于Zstack的无线数据（温湿度）传输实验基于Zstack的串口控制LED实验基于Zstack的串口透传实验RFID读卡实验数码管显示控制实验装配流水线模拟控制实验步进电机模拟控制实验LED数码显示控制机械手动作的模拟邮件分拣系统模拟加工中心的模拟控制十字路口交通灯模拟实验电梯模拟控制系统实验传送带模拟控制实验可编程控制器的指令编程练习直线运动控制系统轧钢机控制系统模拟自动售货机的模拟控制实验，液体混合装置控制的模拟ACM实验室ACM Laboratory实验室功能：实验内容：通信技术实验室Communication Technology Laboratory实验室功能：本实验室配备通信技术综合实验台31台套，可供60人同时实验。
一阶系统的时域分析
数T之间的关系。
时间t
0
T
2T 3T
…
输出量 0 0.632 0.865 0.950 … 1.0
斜率 1/T 0.368/T 0.135/T 0.050/T … 0.0
根据这一特点，可用实验的方法测定一阶系统的时间常 数，或测定系统是否属于一阶系统。
时间常数T是一阶系统的一个重要参数。 当t=3T时，响应输出可达稳态值的95％；
输出量和输入量之间的位置误差： t ess (t) 1(t) c(t) e T
稳态误差 ：
t
lim
t
ess
(t
)
lim
t
e
T
0
三 一阶系统的单位斜坡响应
当一阶系统的输入信号为单位斜坡信号r(t)=t，其拉氏变 换为R(s)=1/s2，则系统的输出为:
C(s)
R(s) Ts 1
1 Ts 1
S tep R esponse 10
9
8
7
k 0.1
6
A m plitude
5
4
3
k 0.3
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
T im e (sec)
小结
• 一阶系统的传递函数和典型方块图 • 一阶系统的单位阶跃响应(单调上升曲线，性
能指标常用调整时间) • 系统对输入信号导数的响应等于对输入信号响
五．三种响应之间的关系
比较一阶系统对单位脉冲、单位阶跃和单位斜 坡输入信号的响应，就会发现它们的输入信号 有如下关系：
d (t) d [1(t)];
dt
1(t) d [t 1(t)]; dt
【实验报告】一、二阶系统的电子模拟及时域响应测试
实验名称：一二阶系统的电子模拟及时域响应测试课程名称：自动控制原理实验目录（一）实验目的 (3)（二）实验内容 (3)（三）实验设备 (3)（四）实验原理 (3)（五）一阶系统实验结果 (3)（六）一阶系统实验数据记录及分析 (7)（七）二阶系统实验结果记录 (8)（八）二阶系统实验数据记录及分析 (11)（九）实验总结及感想............................................................................错误!未定义书签。
图片目录图片1 一阶模拟运算电路 (3)图片2 二阶模拟运算电路 (3)图片3 T=0.25仿真图形 (4)图片4 T=0.25测试图形 (4)图片5 T=0.5仿真图形 (5)图片6 T=0.5测试图形 (5)图片7 T=1仿真图形 (6)图片8 T=1测试图形 (6)图片9 ζ=0.25s仿真图形 (8)图片10 ζ=0.25s测试图形 (8)图片11 ζ=0.5s仿真图形 (9)图片12 ζ=0.5s测试图形 (9)图片13 ζ=0.8s仿真图形 (10)图片14 ζ=0.8s测试图形 (10)图片15 ζ=1s仿真图形 (11)图片16 ζ=1s测试图形 (11)表格目录表格1 一阶系统实验结果 (7)表格2 二阶系统实验结果 (11)一二阶系统的电子模拟及时域响应测试（一）实验目的1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。
2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。
3.学习阶跃响应的测试方法。
（二）实验内容1.建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间TS。
2.建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间TS。
（三）实验设备HHMN电子模拟机，实验用电脑，数字万用表（四）实验原理一阶系统：在实验中取不同的时间常数T，由模拟运算电路，可得到不同时间常数下阶跃响应曲线及不同的过渡时间。
《控制工程基础》实验指导书
实验一传递函数的测定一、实验准备知识1.一阶系统传递函数及其特征参数对其性能的影响；2.一阶系统的阶跃响应；3.直流电动机工作原理；4.直流发电机的工作原理。
二、实验目的1.掌握直流电动机系统工作框图，并推导其传递函数；2.掌握一阶系统（以直流电动机为例）传递函数的测试方法；3.学会相关实验仪器的使用方法，包括：低频示波器、光电测速仪、稳压电源等。
三、实验仪器1.直流电动机-测速发电机组一套；2.低频示波器一台；3.光电测速仪一套；4.三路稳压电源一台；5.连接导线若干。
四、实验原理1.直流电机工作原理2.电枢控制式直流电机传递函数的建立(1) 电网络平衡方程1 - 0 -- 1 -aa d a di LRi e u dt++= 式中，a i 为电动机的电枢电流；R——电动机的电阻；L ——电动机的电感；d e ——电枢绕组的感应电动势。
工作原理图：(2) 电动势平衡方程d de k ω=式中，d k 为电动势常数，由电动机的结构参数确定。
(3) 机械平衡方程L d JM M dtω=- 式中，J ——电动机转子的转动惯量；M ——电动机的电磁转矩；L M ——折合阻力矩。
(4) 转矩平衡方程am i K M =式中，m K 表示电磁力矩常数，由电动机的结构参数确定。
将上述四个方程联立，因为空载下的阻力矩很小，略去L M ，并消去中间变量a i 、d e 、2M ，得到关于输入输出的微分方程式：22d a m m JL d JR d k u K dt K dtωωω++= 这是一个二阶线性微分方程，因为电枢绕组的电感一般很小，若略去L ，则可以得到简化的一阶线性微分方程为：d a m JR d K u K dtωω+= 则转速n 与输入电压a u 之间的一阶线性微分方程为：226060d a m JR dn K n u K dt ππ+=令初始条件为零，两边拉氏变换，求得传递函数为：3011/()()()d a m dK N s KG s JR U s TS S K K π===++ 五、实验测试方法1.测试原理直流电动机当输入给定电枢电压信号而输出为转速时,其其传递函数为：()()()1N s KG s U s Ts ==+ 2.测试方法实验测定出T 和K 值，则系统的传递函数即可取定。
自控原理实验报告 实验一
自动控制原理实验报告一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试学院姓名班级学号日期一、实验目的1. 了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。
2. 学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。
3. 学习阶跃响应的测试方法。
二、实验内容1. 建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间Ts。
2. 建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间Ts。
三、实验原理1．一阶系统：系统传递函数为：∅(S)=C(S)R(S)=KTS+1模拟运算电路如图1- 1所示：图1- 1由图1-1得U0(S)U i(S)=R2/R1R2CS+1=KTS+1在实验当中始终取R2= R1，则K=1，T= R2C取不同的时间常数T分别为：0.25s、0.5s、1s2．二阶系统:其传递函数为：ϕ(S)=C(S)R(S)=ωn2S+2ζωn S+ωn令ωn=1弧度/秒，则系统结构如图1-2所示：图1-2根据结构图，建立的二阶系统模拟线路如图1-3所示：图1-3取R2C1=1 ，R3C2 =1，则R 4R 3=R 4C 2=12ξ及 ξ=12R 4C 2s T 理论及σ%理论由公式21-e %ξπξσ-=和）（8.05.3T ns <=ξξω及）（8.07.145.6T ns ≥-=ξωξ计算得到。
ζ取不同的值ζ=0.25 , ζ=0.5 , ζ=1，ζ=0.707四、实验步骤1. 确定已断开电子模拟机的电源，按照实验说明书的条件和要求，根据计算的电阻电容值，搭接模拟线路；2. 将系统输入端 与D/A1相连，将系统输出端 与A/D1相；3. 检查线路正确后，模拟机可通电；4. 双击桌面的“自控原理实验”图标后进入实验软件系统。
5. 在系统菜单中选择“项目”——“典型环节实验”；在弹出的对话框中阶跃信号幅值选1伏，单击按钮“硬件参数设置”，弹出“典型环节参数设置”对话框，采用默认值即可。
机电控制工程基础实验报告 自控实验一
实验一 一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试实验时间 实验编号 同组同学 一、实验目的1、 了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。
2、 学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。
3、 学习阶跃响应的测试方法。
二、实验内容1、 建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T 时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间T s 。
2、 建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间T s 。
三、实验原理1、一阶系统阶跃响应性能指标的测试系统的传递函数为:()s ()1C s KR s Ts φ=+（）= 模拟运算电路如下图 :其中21R K R =,2T R C =;在实验中，始终保持21,R R =即1K =，通过调节2R 和C 的不同取值，使得T 的值分别为0.2,0.51,1.0。
记录实验数据，测量过度过程的性能指标，其中取正负5%误差带，按照经验公式取3s t T = 2、二阶系统阶跃响应性能指标的测试系统传递函数为：令ωn=1弧度/秒，则系统结构如下图：二阶系统的模拟电路图如下：在实验过程中，取22321,1R C R C ==，则442312R R C R ζ==，即4212R C ζ=；在实验当中取123121,1R R R M C C F μ===Ω==，通过调整4R 取不同的值，使得ζ分别为0.25,0.5,0.707,1,观察并记录阶跃响应曲线，记录所测得的实验数据以及其性能指标，四、实验设备：1、HHMN-1型电子模拟机一台。
2、PC 机一台。
3、数字万用表一块。
4、导线若干。
五、实验步骤：1、熟悉电子模拟机的使用，将各运算放大器接成比例器，通电调零。
2、断开电源，按照实验说明书上的条件和要求，计算电阻和电容的取值，按照模拟线路图搭接线路，不用的运算放大 器接成比例器。
3、将D/A 输出端与系统输入端Ui 连接，将A/D1与系统输出端UO 连接(此处连接必须谨慎，不可接错)。
一阶系统的时间响应
定义
能用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。
系统传递函数中分母多项式中s的最高幂数为1的系统称为一阶系统。
一阶系统的典型形式是惯性环节。
数学模型
一阶系统的数学模型为 a dct bct rt
dt
传递函数
传递函数的一般形式为
Gs
Cs RS
K Ts 1
为时间常数。
因为输入信号是单位阶跃信号，所以 Rs 1
s
又因为
Gs
Cs RS
1 Ts 1
所以，输出信号的拉氏变换为 Cs GsRS 1 1 1 1
查拉氏变换对照表得
Ts 1 s
s
s
1 T
ct
1
e
t T
此即为一阶系统的单位阶跃响应。式中T称为系统的时间常数，具有时间量纲，是 一阶系统的重要特征参数，表征了系统过渡过程的品质，T越小，系统响应越快。
现在分析三个典型输入信号的时间 响应。
一阶单位斜坡信号的时间响应为
ct
t
t
T
Te
t T
，t
0
一阶单位阶跃信号的时间响应为
cI
t
1
e
t T
一阶单位脉冲信号的时间响应为
c
t
1 T
e
t T
，t
0
显然，
d
ct
t
1
e
t T
dt
cI t
dcI t 1
dt T
e
t T
c t
即单位阶跃响应是单位斜坡响 应的导数，单位脉冲响应是单 位阶跃响应的导数。
一阶系统的单位阶跃响应曲线
结论
一阶系统响应及参数测定
⼀阶系统响应及参数测定班级：姓名：学号：组别：实验名称：⼀阶系统响应及参数测定实验时间：成绩：⼀阶系统响应及参数测定实验⽬的1.观察⼀阶系统在单位阶跃信号和斜坡输⼊信号下的瞬态响应2.根据⼀阶系统的单位阶跃响应曲线确定系统的时间常数实验设备PC机⼀台，TD-ACC +实验系统⼀套。
实验⽅法及步骤1.根据图所⽰的模拟电路，调整R 和C 的值，使时间常数T=1S ，检查⽆误后开启设备电源。
2.将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针⽤“短路块”短接。
由于每个运放单元均设置了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。
将开关分别设在“⽅波”档和“500ms～12s”档，调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的⽅波幅值为1V，周期为10s左右。
3.将2中的⽅波信号加⾄环节的输⼊端Ui，⽤⽰波器的“CH1”和“CH2”表笔分别监测模拟电路的输⼊Ui端和输出U 0端，观测输出端的实际响应曲线U 0(t)，记录实验波形及结果。
4.在输⼊端加上斜坡信号，，⽤⽰波器的“CH1”和“CH2”表笔分别监测模拟电路的输⼊Ui端和输出U 0端，观测输出端的实际响应曲线U 0(t)，记录实验波形及结果。
5.改变参数R，C，使T=0.1s，重新观测结果。
实验原理及内容相应的模拟电路为：令()1()r t t =，1()R s s =则111()(1)1C s s Ts s s T==-++取拉⽒反变换得：()1t T c t e -=-，当t T =时，()110.632t T c t e e -=-=-=，这表⽰当()c t 上升到稳定值的63.2%时，对应的时间就是⼀阶系统的时间常数T，根据这⼀原理，由⼀阶系统的单位阶跃响应曲线可测得时间常数T 。
由上式可知系统的稳态值为1，因⽽该系统跟踪阶跃输⼊信号的稳态误差为0ess =。
当输⼊信号21(),()r t t R s s ==，则2211()(1)1T T C s s Ts s s s T ==-+++()t T c t t T Te -=-+这表明⼀阶系统能跟踪斜坡输⼊信号，但有稳态误差存在，其误差的⼤⼩为时间常数T 。
实验一连续时间系统模拟及其冲击响应和阶跃响应
实验一连续时间系统模拟及其冲击响应和阶跃响应（4学时）一实验目的1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；2、掌握有关信号时域的测量方法。
3、了解用集成运算放大器构成基本运算单元——标量乘法器、加法器和积分器，以及它们的组合全加积分器的方法。
4、掌握用以上基本运算单元以及它们的组合构成模拟系统，模拟一阶和二阶连续时间系统的原理和方法，并用实验测定模拟系统的特性。
二实验内容1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；2、了解用集成运算放大器构成基本运算单元——标量乘法器、加法器和积分器，以及它们的组合全加积分器的方法。
3、掌握用以上基本运算单元以及它们的组合构成模拟系统，模拟一阶和二阶连续时间系统的原理和方法，并用实验测定模拟系统的特性。
三、实验原理说明1、阶跃响应与冲激响应：实验如图1—1所示为RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应，其响应有以下三种状态：1、当电阻R＞2 LC时，称过阻尼状态；2、当电阻R = 2 LC时，称临界状态；3、当电阻R＜2 LC时，称欠阻尼状态。
图1-1 实验布局图冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变系统冲激响应也是阶跃响应的导数。
为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。
而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。
2、连续时间系统模拟实验原理说明1、模拟连续时间系统的意义由于自然界的相似性，许多不同的系统具有相同的特性。
不论是物理系统还是非物理系统，不论是电系统还是非电系统，只要是连续的线性时不变系统，都可以用线性常系数微分方程来描述。
把一具体的物理设备经过数学处理，抽象为数学表示，从而便于研究系统的性能，这在理论上是很重要的一步；有时，也需要对一系统进行实验模拟，通过实验观察研究当系统参数或输入信号改变时，系统响应的变化。
控制系统的瞬态响应及时间响应概述
①时域响应：系统在输入信号作用下，其输出 随时间的变化过程，即为系统的时域响应。 ②瞬态响应：系统在输入信号的作用下其
输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
③稳态响应：系统在输入信号的作用下，系统 在时间趋于无穷时的输出状态。
t
e(t)r(t)c(t)T(1eT)
lime(t) T t
可见，当t→∞，误差→T，即：
系统在进入稳态以后，在任一时刻，输出量c(t) 将小于输入量r(t)一个T的值，时间常数T越小， 系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。
由上可见，系统对输入信号导数 的响应，等于系统对输入信号响应 的导数。而系统对输入信号积分的 响应，等于系统对原输入信号响应 的积分。积分常数由初始条件确定。 这是线性定常系统的一个重要特性。
稳态响应也称静态，瞬态响应也称为过渡过程
在分析时域响应时，选择典型输入信号的好处： ⑴数学处理简单。给定典型系统下的性能指标，便
于分析、设计系统。 ⑵典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时的
系统性能的依据。 ⑶便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数。
总结：选择哪种函数作为典型输入信号，应 视不同系统的具体工作条件而定。
---阻尼比， n --无阻尼自然频率
二阶系统的典型传递函数形式：
Xo(s) Xi(s)
T2s2
1
2Ts1
其中，
T 1
n
Xo(s)
2 n
Xi(s) s22nsn2
一、二阶系统的单位阶跃响应 1、0＜ξ＜1，称为欠阻尼。
s1,2njn12njd
d n -1---阻2尼自然频率。
X Xo i((ss))snjd n 2snjd
自动控制理论实验指导(新)解析
2-2得：
图2-3为一阶系统的单位阶跃响应曲线。
当t= T时，C（T）=1–e-¹=0.632。这表示当C（t）上升到稳定值的63.2%时，对应的时间就是一阶系统的时间常数T，根据这个原理，由图2-3可测得一阶系统的时间常数T。由上式（1）可知，系统的稳态值为1，因而该系统的跟踪阶跃输入的稳态误差ess = 0。
令G（S）=1/（0.5S+1）,则其相应的模拟电路如图6-2所示。测量时示波器的X轴停止扫描，把扫频电源的正弦信号同时送到被测环节的输入端和示波器的X轴，被测环节的输出送到示波器的Y轴，如图6-3所示。
(实验时取R1=R2=510K，C=1uF)
图4-2惯性环节的模拟电路图
图4-3相频特性测试的接线图
四、实验内容与步骤
1、根据图3-1，调节相应的参数，使系统的开环传递函数为：
2、令ui(t)=1V，在示波器上观察不同K（K=10，5，2，0.5）时的单位
阶跃响应的波形，并由实验求得相应的Mp、tp和ts的值。
3、调节开环增益K，使二阶系统的阻尼比=1/2 =0.707，观察并记录
此时的单位阶跃响应波形和Mp、tp和ts的值。
3、把实测求得的传递函数与理论值进行比较，并分析产生差异的原因。
2）、数字示波器一台
三、实验原理
以运算放大器为核心元件，由其不同的R-C输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图1-1所示。图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是由R、C构成。
基于图中A点的电位为虚地，略去流入运放的电流，则由图1-1得：
由上式可求得由下列模拟电
路组成的典型环节的传递函数及
其单位阶跃响应。
当扫频电源输出一个正弦信号，则在示波器的屏幕上呈现一个李沙育图形------椭圆。据此，可测得在该输入信号频率下得相位值：
自动控制原理(第三版)(章 (3)
此时, s1, s2如图3-7(d)所示。
第三章 线性系统的时域分析法
3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应
令r(t)=1(t), 则有R(s)=1/s。所以, 由式(3.15)可得二 阶系统在单位阶跃函数作用下输出信号的拉氏变换为
C(s)
n2
1
s2 2ns n2 s
(3.19)
应曲线如图3-2所示。图中 c() lim c(t) t
为输出的稳态值。
第三章 线性系统的时域分析法 图 3-2 动态性能指标
第三章 线性系统的时域分析法
动态性能指标通常有以下几种：
延迟时间td：指响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时 间。
上升时间tr：若阶跃响应不超过稳态值, 上升时间指响应曲 线从稳态值的10%上升到90%所需的时间；对于有振荡的系统, 上升 时间定义为响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越 短, 响应速度越快。
调量σp可由下式确定:
p
c(tp ) c() c()
100 %
(3.8)
振荡次数N：在0≤t≤ts内, 阶跃响应曲线穿越稳态值c(∞) 次数的一半称为振荡次数。
上述动态性能指标中, 常用的指标有tr、ts和σp。上升时 间tr评价系统的响应速度；σp评价系统的运行平稳性或阻尼程度； ts是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。应当指出, 除简 单的一、二阶系统外, 要精确给出这些指标的解析表达式是很困难 的。
第三章 线性系统的时域分析法
3.2.2 一阶系统的单位脉冲响应 如果输入信号为理想单位脉冲函数 r(t)=δ(t), R(s)=1
输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同, 即
C(s) 1 Ts 1
一阶系统的频率响应
一阶系统的频率响应
相位响应可以表示为：
∠H( jω) = arctan(-ω / a)
幅度响应描述了系统在不同频率下信号的增益或衰减情况，相位响应描述了系统对输入信 号的相位延迟。
通过绘制幅度响应和相位响应的曲线，可以更直观地了解一阶系统对不同频率输入信号的 响应特性。
通过将s替换为jω（其中j是虚数单位，ω是角频率），可以将传递函数转换为频率响应的 形式。
H( jω) = K / ( jω + a)
频率响应可以通过将传递函数的分子和分母进行实部和虚部的分离，得到幅度响应和相位 响应。
幅度响应（或振幅响应）可以表示为： |H( jω)| = |K / ( jω + a)| = K / √(ω² + a²)
一阶系统的频率响应
一阶系统是指具有一个自由度的线性时Байду номын сангаас变系统，其频率响应描述了系统对不同频率输入 信号的响应情况。对于一阶系统，其频率响应可以通过传递函数（或系统函数）来表示。
一阶系统的传递函数通常可以表示为：
H(s) = K / (s + a)
其中，s是复频域变量，K是增益常数，a是系统的极点。
一阶系统的频率响应
实现不失真测试的条件
。
A( )
1
1 ( )2
() arctan( )
②对于二阶系统，通常先找出最大响应幅值及所对应的频率 1；
由
A(1) A(0) 2
1
1 2
求出阻尼比 ；根据 n＝
1 1 2 2
求
出固有频率 n 。
(4)写出频率响应函数 H ()。
2.阶跃响应法
(1)一阶系统动态参数 的确定
对于一阶系统，其阶跃响应函数为 y(t) 1 et /
作
ln[1
y(t)]－t
直线，斜率为
1
，即可求得
。
(2)二阶系统动态参数的测定
1
2
ln
M max
1
n＝
d 1 2 td
2 1 2
第3章作业：
1、p88：3.2 2、p89：3.6 3、
A()
1
0
( )
1 2
0
1t0
2t0
－t0
A()
1
0
( )
0
4
例2:已知系统的输入 x(t) cos1t cos2t ，判断是否失真。
例3:已知系统的输入 x(t) cos0t ，判断是否失真。
三、测试系统的工作频率范围（频带） 减少不失真：选用合适的测试装置；对输入信号做必要处理。
yi (t) yi sin(it yi)
测试系统
步骤：
(1)给系统输入xi (t) xi sin it，输出达到稳态后测得 A(i )和(i。)
(2)作 A() 、() 曲线。
(3)求动态参数：
①对于一阶系统，在测出了 A() () 特性曲线后，可以直接
求出一阶系统的动态特性参数－时间常数
地震仪参数测定简介
宽频带：自振周期＝20s 极点值＝－0.22210 ± 0.22220i
甚宽带：自振周期＝120s 极点值＝－0.03702 ± 0.03703i
甚宽带：自振周期＝360s 极点值＝－0.01234 ± 0.01234i
5.传递函特性
二阶传递函数小结
二阶传递函数测定－实质 １．测定地震计的自振周期和阻尼 ２．测定方法：
Ａ．时域法－直接测定(误差大) Ｂ．频域法－最小二乘法(Gauss-Newton) ３．求解二阶微分方程－获得零极点参数 ４．由零极点参数－给出归一化的幅频和相频 ５．测定数据－脉冲(阶跃)标定响应 ６．实现－软件PCAL_302及数据采集系统。
大，能使系统响应产生急剧变化，称为主导极点。 6．传递函数的所有零点都在S平面的左边或极坐标的原点上，
该系统称为最小相位系统。
6.噪声测试
噪声测试－地动噪声、地震仪自身噪声(略)
⑴.噪声数据采集(台址勘选) A.要求记录噪声的地震仪的响应灵敏度高400(counts/μm/s) B.地震仪频带－根据台址要求确定，一般0.05-20Hz(宽带) C.数据量－至少４小时记录数据(白天晚上各２小时)
Ａ. 零极点在复平面的分布：
B. 零极点分布与系统冲激响应的时域特性
地震计系统传递函数为H(s)，冲激响应为h(t)， 实际上H(s)与h(t)是一对拉普拉斯变换对，即：
H (s) Y (s) h(t)estdt
X (s)
H(s)特性必然包含h(t)的本质特性。下面我们 来看看H(s)的零极点分布，如何决定h(t)的时
振动计量校准实验室
地震计校准－水平分向
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()1t T c t e -=- ， 当t T =时，()110.632t T c t e e -=-=-=，这表示当()c t 上升到稳定值的63.2%
时，对应的时间就是一阶系统的时间常数T ，根据这一原理，由一阶系统的单位阶跃响应曲线可测得时间常数T 。
由上式可知系统的稳态值为1，因而该系统跟踪阶跃输入信号的稳态误差为0ess =。
当输入信号
21(),()r t t R s s ==，则2211()(1)1T T C s s Ts s s s T ==-+++ ()t T c t t T Te -=-+这表明一阶系统能跟踪斜坡输入信号，但有稳态误差存在，其误差的大小为时间常数T 。
图为一阶系统的单位阶跃响应曲线
()
c t
实测图如下：
100k 1uf ess=0.1s(理想)ess=101.6ms(实际）
当c(t)上升到稳定值的63.2%，由实测图可以得到一阶系统的时间常数T 为101.6ms ；
c 一阶系统的斜坡响应曲线实测图如下：
由实测的图可以得到踪误差ess为200ms,就是时间常数T为200ms,这与终值定理求得的误差不相等，误差产生的原因（1）读数时读不准确（2）系统本身存在一定误差。
2.4思考题
（1）一阶系统为什么对阶跃输入的稳态误差为零，而对单位斜坡输入的稳态误差为T 你对一阶系统阶跃输入(1/(1+Ts))*1/s进行拉式反变换，得到时域响应曲线（1-e^(-t/T)），你就能发现，当阶跃输入时，如时间足够大（t->正无穷），则输出1（阶跃输入也是1）误差为0，同理可得，斜坡为T
（2）一阶系统的单位斜坡响应能否由其单位阶跃响应求得？是说明之。
单位阶跃加积分环节。