第二章 变压器

第二章变压器变压器是一种静止的电器，它利用电磁感应作用将一种电压．电流的交流电能转接成同频率的另一种电压，电流的电能。

变压器是电力系统中重要的电气设备，众所周如。

输送一定的电能时，输电线路的电压愈高，线路中的电流和损耗就愈小。

为此需要用升压变压器把交流发电机发出的电压升高到输电电压：通过高压输电线将电能经济地送到用电地区，然后再用降压变压器逐步将输电电压降到配电电压，供用户安全而方便地使用。

在其他工业部门中，变压器应用也很广泛。

本章主要研究一般用途的电力变压器，对其他用途的变压器只作简单介绍。

2．1 变压器的基本结构和额定值一、变压器的基本结构铁心和绕组变压器中最主要的部件是铁心和绕组，它们构成了变压器的器身。

变压器的铁心既是磁路，又是套装绕组的骨架。

铁心由心柱和铁轭两部分组成，心柱用来套装绕组，铁轭将心柱连接起来，使之形成闭合磁路。

为减少铁心损耗，铁心用厚o．30—o．35mm的硅钢片叠成，片上涂以绝缘漆，以避免片间短路。

在大型电力变压器中．为提高磁导率和减少铁心损耗，常采用冷轧硅钢片；为减少接缝间隙和激磁电流，有时还采用由冷轧硅钢片卷成的卷片式铁心。

按照铁心的结构，变压器可分为心式和壳式两种。

心式结构的心柱被绕组所包围，如图2—1所示；壳式结构则是铁心包围绕组的顶面、底面和侧面，如图2—2所示．心式结构的绕组和绝缘装配比较容易，所以电力变压器常常采用这种结构。

壳式变压器的机械强度较好，常用于低压、大电流的变压器或小容量电讯变压器。

绕组是变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆线绕成。

其中输人电能的绕组称为一次绕组(或原绕组)，输出电能的绕组称为二次绕组(或副绕组)，它们通常套装在同一心柱上。

一次和二次绕组具有不同的匝数、电压和电流，其中电压较高的绕组称为高压绕组，电压较低的称为低压绕组。

对于升压变压器，一次绕组为低压绕组，二次绕组为高压绕组；对于降压变压器，情况恰好相反，高压绕组的匝数多、导线细；低压绕组的匝数少、导线粗。

从高、低压绕组的相对位置来看，变压器的绕组可分成同心式和交迭式两类。

同心式绕组的高、低压绕组同心地套装在心柱上，如图2—1所示。

交迭式绕组的高、低压绕组沿心柱高度方向互相交迭地放置，如图2—2所示。

同心式绕组结构简单、制造方便，国产电力变压器均采用这种结构。

交迭式绕组用于特种变压器中。

其他部件除器身外，典型的油浸电力变压器还有油箱、变压器油、散热器、绝缘套管、分接开关及继电保护装置等部件。

图2—3a和b是一台三相油浸电力变压器的外型图和器身装配图。

二、额定值额定值是制造厂对变压器在指定工作条件下运行时所规定的一些量值。

在额定状态下运行时，可以保证变压器长期可靠地工作，并具有优良的性能。

额定值亦是产品设计和试验的依据。

额定值通常标在变压器的铭牌上，亦称为铭牌值，变压器的额定值主要有：(1)额定容量S N在铭牌规定的额定状态下变压器输出视在功率的保证值，称为额定容量。

额定容量用伏安(vA)或千伏安(kVA)裹示。

对三相变压器，额定容量系指三相容量之和． (2)额定电压U N，铭牌规定的各个绕组在空载、指定分接开关位置下的端电压，称为额定电压。

额定电压用伏(v)或千伏(kV)表示。

对三相变压器，额定电压指线电压。

(3)额定电流I N根据额定容量和额定电压算出的电流称为额定电流，以安(A)表示。

对三相变压器，额定电流指线电流。

对单相变压器，一次和二次额定电流分别为对三相变压器，一次和二次额定电流分别为(4)额定频率f N 我国的标准工频规定为50赫(Hz)。

此外，额定工作状态下变压器的效率、温升等数据亦属于额定值。

2．2 变压器的空载运行变压器的一次绕组接交流电源，二次绕组开路，负载电流为零(即空载)时的运行，称为空载运行。

一、一次和二次绕组的感应电动势，电压比图2—4表示单相变压器空载运行的示意图，图中N1和N2分别表示一次和二次绕组的匝数。

当一次绕组外施交流电压u1，二次绕组开路时，一次绕组内将流过一个很小的电流i10，称为变压器的空载电流。

空载电流i l0。

产生交变磁动势N l i10，并建立交变磁通φ；i10的正方向与磁动势N1i10的正方向之间符合右手螺旋关系，磁通φ的正方向与磁动势的正方向相同。

设磁通φ全部约束在铁心磁路内，并同时与一次和二次绕组相交链。

根据电磁感应定律，磁通φ将在一次和二次绕组内感生电动势e1和e2，e1、e2的正方向与φ的正方向符合右手螺旋关系。

于是根据基尔霍夫定律和图2-4所示正方向，可写出一次和二次绕组的电压方程为式中，R1为一次绕组的电阻；u20为二次绕组的空载电压(即开路电压)。

在一般变压器中，空载电流所产生的电阻压降i10R1很小，可以忽略不计，于是k称为变压器的电压比。

从式（2-3）可见，空载运行时，变压器一次绕组与二次绕组的电压比就等于一次、二次绕组的匝数比。

因此，要使一次和二次绕组具有不同的电压，只要使它们具有不同的匝数即可，这就是变压器能够“变压”的原理。

二、主磁通和激磁电流主磁通通过铁心并与一次、二次绕组相交链的磁通叫做主磁通，用φ表示。

根据式（2-1），空载时由于-e1≈u1，而电源电压通常为正弦波，故电动势e1，也可认为是正弦波，即2=，于是sineωEt11式中，Φm 为主磁通的幅值，式(2—5)和式(2。

6)表明，对于已经制成的变压器，主磁通的大小和波形主要取决于电源电压的大小和波形。

用相量表示时，m ⋅Φ的相位超前感应电动势1⋅E 以90o相角，如图2—5所示。

激磁电流 产生主磁通所需要的电流叫做激磁电流，用i m 表示。

空载运行时，铁心上仅有一次绕组电流i 10所形成的激磁磁动势，所以空载电流就是激磁电流，即i 10=i m 。

激磁电流i m 中包括两个分量，一个是磁化电流i μ，另一个是铁耗电流i Fe 。

磁化电流i μ用于激励铁心中的主磁通φ，对已制成的变压器，i μ的大小和波形取决于主磁通φ和铁心磁路的磁化曲线φ=f （i μ)。

当磁路不饱和时，磁化曲线是直线，i μ与φ成正比，故当主磁通φ随时间正弦变化时，i μ亦随时间正弦变化，且i μ与φ同相而与感应电动势e 1相差900相角，故磁化电流为纯无功电流。

若铁心中主磁通的幅值Φm 使磁路达到饱和，则i μ需由图解法来确定。

图2—6a 和b 表示主磁通随时间正弦变化，当时间t ＝t 1、磁通量φ=φ（1）时，由磁化曲线的点l 处查出的对应磁化电流i μ（1）；同理可以确定其他瞬间的磁化电流，从而得到i μ=f （t ）。

从图2—6可以看出，当主磁通随时间正弦变化时，由磁路饱和而引起的非线性，将导致磁化电流成为与磁通同相位的尖顶波；磁路越饱和，磁化电流的波形越尖，即畸变越严重。

但是无论i μ怎样畸变，用傅氏级数分解，可知其基波分量始终与主磁通的波形同相位；换言之，它是无功电流。

为便于计算，通常用一个有效值与之相等的等效正弦波电流来代替非正弦的磁化电流。

由于铁心中存在铁心损耗，故激磁电流i m 中除无功的磁化电流i μ外，还有一个与铁心损耗相对应的铁耗电流i Fe ，i Fe 与-e 1同相位。

于是用复数发示时，激磁电流m I ∙为相应的相量图如图2—5所示。

三、激磁阻抗主磁通φ、感应电动势e 1与磁化电流i μ之间有下列关系式中，Λm 为主磁路的磁导；L 1μ则是对应的铁心线圈的磁化电感，L l μ＝N 12。

用复数表示时，式(2—8)可写成式中，X μ称为变压器的磁化电抗，它是表征铁心磁化性能的一个参数，X μ=ωL 1μ。

另外，铁耗电流Fe I ∙与电动势1∙-E 同相，它是一个有功电流，故Fe I ∙与1∙E 关系可写成式中，R Fe 称为铁耗电阻，它是表征铁心损耗的一个参数，Fe Fe Fe R I p 2=。

于是，激磁电流m I ∙与感应电动势1∙E 之间有下列关系图2—7a表示与上式相应的等效电路，此电路由磁化电抗Xμ和铁耗电阻R Fe两个并联分支构成。

若进一步用一个等效的串联阻抗Z m去代替这两个并联分支，如图 2—7b所示，则式(2—11)可改写成式中，Z m=R m+jX m称为变压器的激磁阻抗，它是表征铁心磁化性能和铁心损耗的一个综合参数；X m称为激磁电抗，它是表征铁心磁化性能的一个等效参数，222μμXRRXXFeFem+=；R m称为激磁电阻，它是表征铁心损耗的一个等效参数，222μμXRXRRFeFem+=。

由于铁心磁路的磁化曲线是非线性的，所以E1和I m之间亦是非线性关系，即激磁阻抗Z m不是常值，而是随着工作点饱和程度的增加而减小．考虑到实际运行时主磁通Φm的变化很小，在此条件下，可近似认为Z m为一常值。

2．3 变压器的负载运行变压器的一次绕组接到交流电源，二次绕组接到负载阻抗Z l时，二次绕组中便有电流流过，这种情况称为变压器的负载运行，如图2—8所示。

图中各量的正方向按惯例规定如下：il的正方向与电源电压u1的正方向一致，主磁通φ的正方向与i1的正方向符合右手螺旋关系，e1、e2的正方向与φ的正方向亦符合右手螺旋关系；i2的正方向与e2的正方向一致，u2的正方向与i2流人Z l的正方向一致。

一、磁动势平衡和能量传递当二次绕组通过负载阻抗Z l 闭合时，在感应电动势e 2的作用下，二次绕组中便有电流i 2流过，i 2将产生磁动势N 2i 2。

由于磁动势N 2i 2的作用，铁心内的主磁通φ趋于改变；相应地一次绕组的电动势e 1亦趋于改变，并引起一次绕组电流i 1发生变化。

考虑到电源电压u 1＝常值时，主磁通φm ≈常值，故一次绕组电流将变成即i 1中除用以产生主磁通Φm 的激磁电流i m 外，还将增加一个负载分量i 1L ，以抵消二次绕组电流i 2的作用，换言之，i 1L 产生的磁动势N 1i 1L 应与i 2所产生的磁动势N 2i 2相等、相反，即此关系称为磁动势平衡关系。

再考虑到一次、二次绕组的电动势之比为2121N N e e，于是式中，左端的负号表示输人功率，右端的正号表示输出功率。

上式说明，通过一次、二次绕组的磁动势平衡和电磁感应关系，一次绕组从电源吸收的电功率就传递到二次绕组，并输出给负载．这就是变压器进行能量传递的原理。

二、磁动势方程把式(2—13)两边乘以N l ，可得N 1i 1=N 1i m 十N 1i 1L再把N 1i 1L =-N 2i 2可得N 1i 1十N 2i 2＝N 1i M (2—16)上式就是变压器的磁动势方程。

式(2—l6)表明，负载时用以建立主磁通的激磁磁动势是一次和二次绕组的合成磁动势。

式中的i m 取决于负载时主磁通的幅值，一般来说，它与空载时的值稍有差别。

正常负载时，i 1和i 2都随时间正弦变化，此时磁动势方程可用复数表示为：三、漏磁通和漏磁电抗在实际变压器中，除了通过铁心、并与一次和二次绕组相交链的主磁通φ之外，还有少量仅与一个绕组交链且主要通过空气或油而闭合的漏磁通。