九年级数学下册.圆中的计算问题教学课件华东师大版

no
9
在(2)问里狗活动的区域是一个什么图形 呢？
• 一条弧和经过这条弧 的端点的两条半径所 组成的图形叫做扇形
L
R
no R
• 扇形的周长是 2R+L
圆的面积是πR2，那么1o圆心角所对
的扇形的面积是 R 2 360
no圆心角所对的扇形的面积是
S n R 2 360
10
弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：
则弧CD与弧AB长度之比为（ B ）. （A）1∶1 （B）1∶2
O CD
（C）2∶1 （D）1∶4
AB
8
在一块空旷的草地上有一根柱 子，柱子上栓着一条长3m的绳 子，绳子的一端栓着一只狗.
（1）这只狗的最大活动区域有
多大？
9πm2
（2）如果这只狗只能绕柱子转 过no的角，那么它的最大活动
区域有多大？ n m 2 40
no的圆心角所对的弧长是 n 2R nR
360 180
6
弧长公式
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
l n2RnR
360 180
7
R
（1）1o的弧长是 1 8 0
.半径为10厘米
的圆中，60o的圆心角所对的弧长是 1 0
3
（2）如图，同心圆中，大圆半径OA、
OB交小圆于C、D，且OC∶OA=1∶2，
可得
r 10.
又
20 120a,
180
可得
a 30.
16
小结
弧长、扇形面积的计算公式
L n R
180
nR2 1
S
LR
360 2
17
扇形的圆心角为 150o
.
3. 已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的 弧长是 （ B ）.
A. 3π B.4π C.5π D.6π
13
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线
为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
圆 锥
几何体叫做圆锥.
A
的
母线
轴
结
侧面
构
特 征
CB 底面
圆锥用表示它的轴的字母表示.
S 1 LR 2
（1）当已知弧长L和半径R，
求扇形面积时，应选用 S 1 L R
2
（2）当已知半径和圆心角的度
数，求扇形面积时，应选用
n R 2 S
360
11
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这 个扇形的面积和周长．（精确到0.01cm2和0.01cm）
解:因为n＝60，r＝10cm，所以扇形面积为
Snr26010250≈52.36(cm2)；
360 360 3
扇形的周长为
l n r 2r 180
wk.baidu.com
6 0 3 .1 4 1 0 2 0 180
2 0 1 0 ≈ 30.47（cm）.
3
12
检测
1. 一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
则弧长= π ，扇形面积= π .
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该
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如图，将圆锥的侧面沿AB展开，得到一个什么图
形？圆锥的侧面展开图与△OAB又怎样的关系?
l
展开
l
圆 锥 的
侧
r
2πr
面
展
开
图
15
例2 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°、弧长为20π的扇形．试求该圆锥底面的半径及它 的母线的长.
解：设该圆锥底面的半径为r，母线的长为a.
则
2r 20,
•圆中的计算问题
1
生活中的圆弧与扇形
2
3
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是
多少？⊙O的面积是多少？
C=2πR，S⊙O＝πR2
A
R
（2）什么叫圆心角？
O B
顶点在圆心，两边和圆相交所组成
的角叫做圆心角.
如图中的∠AOB
4
如图，某传送带的一个转动轮的 半径为10cm.
(1)转动轮转一周，传送带上的物 品A被传送多少厘米？20πcm
(2)转动轮转1o，传送带上的物品
A被传送多少厘米？
cm
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(3)转动轮转no，传送带上的物品 A被传送多少厘米？ n c m
18
A
5
（1）已知⊙O的半径为R，1o的 圆心角所对的弧长是多少？
1o的圆心角所对的弧长是 2 R R
360 180
A R
（2）no的圆心角所对的弧
O B
长是多少？