第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》说课稿
学生在学习本节课之前，应具备基本的代数知识，如整式的加减、乘法法则以及简单的多项式乘法。可能存在的学习障碍主要有：对平方差公式和完全平方公式的结构理解不深，难以灵活运用；在推导公式过程中，可能因为缺乏严密的逻辑推理能力而感到困难；对于公式的记忆和应用可能存在混淆，导致在实际运算中出错。
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点为平方差公式和完全平方公式的掌握和应用。难点为理解平方差公式和完全平方公式的推导过程。
1.教学重点：平方差公式和完全平方公式的结构特征及其应用。
2.教学难点：平方差公式和完全平方公式的推导过程。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的初中二年级学生，他们的年龄大约在14岁左右，这个年龄段的学生好奇心强，求知欲旺盛，具有一定的抽象思维能力，但在逻辑推理和数学运算方面尚需加强。他们的认知水平正处于从具体运算向形式运算过渡的阶段，对于数学公式的理解和应用还需要通过具体的实例来辅助。在学习兴趣方面，部分学生对数学感兴趣，喜欢探究数学问题，而另一部分学生可能对数学感到畏惧，缺乏自信。就学习习惯而言，学生们的自主学习能力有待提高，合作学习意识尚需培养。
（三）互动方式
我计划通过以下方式设计师生互动和生生互动环节：
1.课堂提问：通过有针对性的问题，引导学生思考，并及时给予反馈，促进学生的思维发展和知识内化。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对特定问题进行讨论，鼓励学生在小组内分享观点，达成共识。
3.展示交流：让小组代表展示解题过程和结果，其他学生进行评价和提问，以此促进学生之间的交流和合作。
2.实物模型：使用卡片、积木等实物模型，帮助学生直观感受公式的结构和运算过程。
3.电子白板：利用电子白板的交互功能，实时展示学生的解题过程，便于师生互动和生生互评。
初中数学教材解读人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解1整式的乘法教学设计
第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法单项式乘多项式一、教材教学分析（一）本课时内容的地位和作用掌握单项式乘多项式法则，并熟练地运用法则进行运算是学好整式乘法的关键，单项式乘多项式、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，是将要学习的多项式乘多项式的基础．本节中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则，也渗透着数形结合的数学思想．由此可以看出，单项式乘多项式的学习既是前面知识的综合运用，又是后续学习的基础，本节课对知识掌握如何，将直接影响后面的学习情况．（二）本节课教学目标1．理解并掌握单项式与多项式相乘的法则．2．会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算．（三）本节课教学重难点教学重点：掌握单项式乘多项式的法则．教学难点：单项式与多项式相乘时结果符号的确定．二、教学过程设计（一）创设情境，明确目标1．请说出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．可归纳为：（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂例如：计算：()()234 2 3a b c ab -． 解:原式()23423 []()()a a b b c ⨯-⋅⋅⋅⋅⋅=3446a b c =-．【设计说明】从已学过的知识入手，温故而知新．（二）合作探究，达成目标探究点一 探究单项式与多项式相乘的法则【问题1】如何计算单项式与多项式相乘？例如：222(35)a a b ⋅-该怎样计算?师生活动：学生参与旧知识的回顾，积极交流思考．阅读课本引言中的问题，交流并思考：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m ，宽b m 的长方形绿地，向两边分别加宽a m 和c m ．【问题2】结合课本中的图形，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积?师生活动：学生交流讨论，寻找表示面积的方法，当学生出现困难时教师适时引导，可以整体来求图形面积，也可以分成几个图形面积的和，无论哪一种方法关键是寻找长和宽．结论：一种方法是先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为()p a b c ++．另一种方法先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为pa pb pc ++．追问１：式子()p a b c ++和pa pb pc ++都表示长方形的面积，那么这两个式子有什么样的数量关系？追问2：你能根据乘法分配律得到这个等式吗？师生活动：学生很容易得出()p a b c pa pb pc ++=++，对于第二问这实际上就是乘法对加法的分配律．追问3：由()p a b c pa pb pc ++=++，你能从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述吗？师生活动：学生分组讨论，教师作评，得到结论：单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用字母表示为：()p a b c pa pb pc ++=++．追问4：现在能计算问题1中的222(35)a a b ⋅-了吗？师生活动：学生独立思考，教师引导分析，解决问题．【设计说明】借助引言中提出的面积问题，从不同的计算方法中，得出了单项式和多项式相乘的法则，把单项乘多项式的问题转化为单项式与单项式相乘的问题，学生更容易理解． 探究点二 应用法则进行计算例5 计算：（1）2)(341()x x -+； （2）22()1322ab ab ab -⋅． 解：（1）2)(341()x x -+＝22(43)()()4x x x -+-⨯1＝22()(43 (4))x x x -⨯⋅+-＝32124x x --；（2）原式＝2211(2)322ab ab ab ab ⋅+-⋅＝232213a b a b -． 师生活动：师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2），在解答过程中，教师应指出怎样书写，同时要注意以下两点：一是符号问题，这是学生计算中极易出错的问题；二是单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与原多项式中的项数相同．追问：单项式与多项式相乘的步骤是什么？学生交流并回答：1.用乘法分配律把乘积写成单项式乘单项式的代数和的形式．2.计算单项式乘单项式．3.所得的积相加．【设计说明】这里出示了两个小题，第（1）题是单项式乘多项式且单项式系数的符号为负，第（2）题是多项式乘单项式且多项式项的符号有正也有负，通过这样的安排，内化单项式乘多项式的运算法则．（三）总结梳理，内化目标教师引导学生回顾并总结本节课的知识要点：1．单项式乘多项式的结果是多项式，项数与原多项式的项数相同．2．单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负．3．不要出现漏乘现象，运算要有顺序．【设计说明】引导学生总结自已的收获，把握本节课的核心内容——单项式乘多项式的运算法则．三、目标检测设计（一）课堂过关练习1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 ．2．计算：（1）)1(4+-b a ； （2）)2(22c b a a +---．【设计说明】通过检测问题检测课堂目标的达成情况，1题检测教学目标1达成情况，2题检测教学目标2达成情况．【参考解答】1．每一项，相加．2．（1）444a b -+； （2）c a b a a 223242-+．（二）课后巩固练习教材第100页练习1，2题．附板书设计。
第14章整式的乘除和因式分解-(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于整式的乘除和因式分解这一章节的内容普遍感到有些吃力。在讲解整式的乘法法则时，我注意到有的学生在进行多项式乘多项式的运算时，容易混淆同类项和如何正确合并它们。这让我意识到，需要通过更多的例题和练习来加强他们的这部分能力。
在因式分解的教学中，我发现十字相乘法对学生来说是一个难点。他们往往在寻找能够相乘得到多项式系数的两个数时遇到困难。我尝试通过一些具体的例题和分解步骤来引导学生，但感觉效果并不如预期。这可能是因为我需要在课堂上提供更多的时间和机会，让学生自己尝试和探索，而不仅仅是观看我的演示。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的乘除和因式分解的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际代数问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用整式的乘除法则，以及因式分解的各种方法；
2.提升学生的数学运算能力，熟练掌握整式乘除和因式分解的运算技巧；
3.增强学生的数学抽象思维，通过解决实际问题，体会数学在现实生活中的应用；
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作，共同解决复杂的整式乘除和因式分解问题；
第14章整式的乘除和因式分解-（教案）
一、教学内容
第14章整式的乘除和因式分解：
1.单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式；
2.乘法公式：平方差公式、完全平方公式；
3.整式的除法：整式除以单项式、整式除以多项式；
初中数学人教版八年级上册 第14章《整式的乘法与因式分解》教学分析 目标解析
③能多次应用平方差公式．
④能灵活应用平方差公式进行计算．
完全平方公式
①能说出完全平方公式；
②认识完全平方公式的几何表达，了解公式的几何背景．
①会推导公式，理解公式的结构特征，进一步发展符号感和推理能力，体会从一般到特殊的思想，初步体会数形结合思想；
②在具体式子中，会正确辨析公式中的a与b，恰当运用完全平方公式进行运算．
①有了同底数幂的除法的研究基础，学生用已有的知识与数学经验，经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，理解单项式与单项式相除的算理，并能用语言有条理地表达；
②经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，理解多项式除以单项式的除法算理，渗透类比与转化的数学思想，并能用语言有条理地表达．
会进行简单的整式除法运算．
①把多项式的每一个因式都分解到不能再分解；（直接用公式不超过二次）
（说明：分解到不能再分解是指需要两次运用平方差公式或将提公因式法与平方差公式法综合应用）
②能利用平方差公式进行简便计算；
③能利用平方差公式在实数范围内分解因式．
完全平方公式
知道因式分解中的完全平方公式，能说出公式的特点．
①当公式中的a、b是单项式时，会用完全平方公式进行因式分解；（指数是正整数）
①通过将多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题，然后转化为单项式乘法，总结出运算法则．发现积的项数在没有合并同类项之前，应是两个多项式项数的积；
②会运用法则进行两个一次式的乘法运算，运算时能按顺序进行，养成不重不漏的运算习惯；
③会简单的整式乘法与加法的混合运算．
能应用整式的乘法运算解决简单的实际问题．
因式分解
能说出因式分解的意义，知道因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形，能准确判断因式分解．
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解教学设计
1.设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在课堂上独立完成。
2.练习题涵盖整式乘法、平方差公式、完全平方公式和因式分解等知识点，让学生在练习中巩固所学。
3.及时反馈学生的答题情况，针对共性问题进行讲解，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
作业布置原则：注重作业的质量，而非数量；关注学生的个体差异，分层布置作业；鼓励学生积极参与，培养他们的学习兴趣。通过作业的布置与完成，让学生真正掌握整式乘法与因式分解的知识，提高数学素养。
2.平方差公式和完全平方公式：引导学生观察特定的整式乘法算式，如(a+b)(a-b)、(a+b)²，让他们发现平方差公式和完全平方公式的规律，并加以证明。通过实际例题，让学生学会运用这两个公式简化计算过程。
3.因式分解：介绍因式分解的概念，让学生理解其含义。通过具体的例子，讲解提公因式法、平方差公式和完全平方公式在因式分解中的应用，让学生掌握因式分解的方法。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的整式乘法与因式分解知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第14章的相关练习题，包括整式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式的应用以及因式分解的基本方法。
要求：学生在完成作业时，要注重运算的准确性，熟练掌握乘法法则和因式分解的方法，提高解题速度。
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法法则、平方差公式、完全平方公式和因式分解的方法。
2.教师进行课堂小结，强调重点和难点，对学生的学习情况进行评价。
3.鼓励学生课后继续练习，提高整式乘法与因式分解的运算技巧，培养数学思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，增强他们的自信心，为下一节课的学习打下良好基础。
人教版八年级上数学说课稿《第14章整式的乘法与因式分解》
人教版八年级上数学说课稿《第14章整式的乘法与因式分解》一. 教材分析《人教版八年级上数学》第14章整式的乘法与因式分解，是在学生掌握了有理数的运算、整式的加减、幂的运算等知识的基础上进行学习的。
这一章的内容包括整式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式、因式分解等。
整式的乘法与因式分解在数学中占有重要的地位，它不仅在初中数学中有着广泛的应用，而且对高中数学的学习也有很大的帮助。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的加减、幂的运算等知识有一定的了解。
但是，学生在学习这一章的内容时，可能会觉得比较困难，因为这一章的内容既有运算，又有公式的记忆，还有因式分解的方法，需要学生对知识进行深入的理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘法运算，理解并掌握平方差公式、完全平方公式，学会因式分解的方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的美。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的乘法运算，平方差公式、完全平方公式的记忆，因式分解的方法。
2.教学难点：平方差公式、完全平方公式的推导，因式分解的方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的加减、幂的运算等知识，引导学生进入整式的乘法与因式分解的学习。
2.教学新课：讲解整式的乘法运算，引导学生推导平方差公式、完全平方公式，教授因式分解的方法。
3.练习巩固：布置相关的练习题，让学生进行自主练习，巩固所学知识。
4.课堂小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生加深对知识的理解。
5.布置作业：布置适量的作业，让学生在课后进行复习和巩固。
第14章整式乘法与因式分解教材分析【实用资料】
（四）抓住教学重点和关键，突破教学难点
重点：整式的乘法 关键：单项式的乘除 基石：幂的运算 难点：
乘法公式的灵活运用——分析公式的结 构特征
添括号时，括号内符号的确定——把添 上括号后括号内的多项式与括号前面的符号 看成统一体
从具体到抽象，再
数的运算 （特殊）
归纳
由抽象到具体的编
式的运算性质 排方式，
1、有助于学生的理
（一般） 解和掌握，
（具体）
（抽象）
2、符合现阶段学生 的认知水平。
3、为学生研究事物
提供方法。
（三）根据数学知识的逻辑关系安排教学内容
本章所涉及的数学教学内容之间不仅具有密 切的联系，且具有很强的逻辑关系。
• 1、整式的乘法 互为逆 整式的除法 运算
• 2、整式乘法 特殊形式 乘法公式 • 3、整式的乘法与因式分解的关系：
多项式
因式分解 整式乘法
整式的积
四、本章教学中几个值得关注的问题
（一）充分利用好例题，挖掘例题的典型性。
（二）重视运算法则的探索过程和对算理的 理解，培养学生有条理的思考和表达的能 力。
四、本章教学中几个值得关注的问题
（3）抓住代数式结构特点，让学生认清法则的运算形式和与之对应的运算方法，注意文字语言和符号语言的对应。
(7a8b)(a2b)(a8b)(a2b) 提. 醒：如果多项中的某一项就是公因式，一定要补“1”
转化，类比，数形结合，整体思想等
(a2b)(7a8b)(a8b) （特殊）
转化 （一）强调重要数学思想方法的渗透 思想
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法说课稿新版新人教版【可编辑全文】
可编辑修改精选全文完整版《整式的乘法》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《整式的乘法》,下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一、说教材1、教材的地位与作用：本节课是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广,又为今后学习乘法公式作准备。
同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合,整体代换等重要的数学思想。
因此,它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。
2、教学目标：根据教材内容和学生实际情况,我确定了三个教学目标：（1）知识与能力：通过自己的探索,用几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法法则；（2）过程与方法：在学生探究的过程中培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力,体会数形结合的思想和整体代换的思想；（3）通过数学活动,让学生对数学产生好奇心和求知欲,从而体会到探索与创造的乐趣。
3、教学重难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳和应用。
二、说教法和学法指导：为了充分调动学生的参与意识,更好地落实各项目标,本节课以学生的数学活动为主线,以让学生参与为本课的核心,以自主、合作、探究、实践为学生的主要学习方式,在此基础上,我采用了如下的教学方法：尝试法、实践法、讨论法、发现法,让学生全员参与,全员活动,让学生和老师、学生和学生之间互动,特别是让学生展示、点评、质疑,充分调动了学生的积极性,发挥学生的潜能。
三、说教学设计：本节课的主要教学过程设计了“导学达标——探究释疑——拓展延伸——内化迁移”四个基本环节。
1、导学达标：在这个环节首先检查了学生的预习案完成情况,针对预习中存在的问题进行点拨。
然后由一个实际问题引入课题,激发学生兴趣,最后再解读本课的学习目标、重难点,让学生带着目标和问题展开本节课的学习。
第十四章 整式的乘除与因式分解 单元教材分析 教学设计
第十四章整式的乘除与因式分解教学目标
（一）知识与技能
1.理解幂的乘方，积的乘方的运算性质。
2.理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算
3.会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．
4.完全平方公式的学习与探讨。
（二）过程与方法
1.体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
2.经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力。
（3）情感态度与价值观
1.培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．
2.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．
重点难点
重点： 1.幂的乘方，积的乘方的运算．
2.单项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式的乘法法则的理解及应用
难点： 1.单项式乘法与整式乘法运算法则的推导与应用．
2.多项式与多项式的乘法法则的应用．教学进度
14.1 9课时
14.2 4课时
14.3 4课时。
第14章整式的乘法与因式分解单元教学分析
教学时间
月 日至 月 日
教Байду номын сангаас
学
目
标
1．知识与技能
能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步形成知识结构．
2．过程与方法
通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，渗透数形结合的思想．
3．情感、态度与价值观
提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心．
本节课的教学过程是探索发现性学习过程注意同底数幂的乘法法则的推导过程而不单单是要求记住结论在导出的过程中从具体到抽象有层次地进行概括归纳推理学生不是被动地接受而是在已有经验的基础上创新从而培养学生的动手能力和创新意识
第14章整式的乘法与因式分解单元教学分析
单元名称
第14章 整式的乘法与因式分解
课时数
重
点
难
点
重点：熟练掌握整式，因式分解的解题方法．
难点：灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解．
教
学
措
施
本节课的教学过程是探索发现性学习过程，注意同底数幂的乘法法则的推导过程，而不单单是要求记住结论，在导出的过程中，从具体到抽象，有层次地进行概括，归纳推理，学生不是被动地接受，而是在已有经验的基础上创新，从而培养学生的动手能力和创新意识．
初中数学_第十四章整式的乘法与因式分解小结教学设计学情分析教材分析课后反思
[教学设计]-整式的乘法与因式分解-数学-初中一、教学目标：1，掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。
2，会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
3，掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
4，理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
二、教学重难点:单元重点：整式的乘除与乘法公式、因式分解。
单元难点：乘法公式的运用、添括号法则、因式分解的两种基本方法。
三、教学学法:自主探究、合作交流四、课前准备：教师准备：多媒体、课件、练习题学生准备：练习本五、教学过程：学生独立完成复习导学案关于整式的乘法知识点的填空1，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示:____________练习：判断下列各式是否正确。
a3·a3=2a3 ( ), b4+b4=b8 ( ), m2+m2=2m2 ( )(-x)3·(-x)2·(-x)= (-x)6=x6 ( )2，幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示:____________练习：判断下列各式是否正确(a4)4=a8( ) [(b2)3]4=b24 ( )(-x2)2n-1=x4n-2 ( ) (a4)m= (a m)4=(a2m)2( )3，积得乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
数学符号表示:____________(2xyz)4= (1/2a2b)3= (-2xy2)3= (-a3b2)3=4，单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析
第十四章整式的乘除与因式分解教材分析1、教学内容及地位本章属于《课程标准》中的“数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。
这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。
也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。
2、本章教学内容在学习上各部分知识之间的联系如下：从上面可以看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。
全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。
在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。
实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。
3、教学目标《课程标准》目标人教材具体目标目标1：了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）目标1：掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行计算.掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行计算.目标2：会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单目标2：会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.⑴解析每个目标①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。
②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。
③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。
第十四章整式的乘除与因式分解教材分析 [发言版]
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因式分解的概念
1、定义 数域上的n次（n≥1）多项式都可以唯一地分 解成该数域的不可约多项式的乘积，将数 域上的多项式分解成这样的乘积的过程叫 做因式分解。显然，因式分解是与数域有 关的，在不同的数域上，多项式因式分解 的结果可能是不同的。在中学，一般是在 有理数域、实数域、复数域进行因式分解。
3、单项式与多项式相乘是通过化归到单项式 与单项式的乘法来进行的
发展
4、多项式与多项式的乘法是单项式与多项式 乘法的发展
思维链
在教学中注意体现逐级化归的思维链 多项式与多项式乘法 单项式与多项式乘 法 单项式与单项式的乘法 同底数 幂的乘法
14.2 乘法公式 平方差公式与完全平方公式。
乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习 了一般的整式乘法知识的基础上学习的， 运用乘法公式能简化一些特定类型的整式 相乘的运算问题
第十四章 整式的乘除与因式分解 阅读与思考
杜开龙
一、教什么——读教材
阅读教材文本整体感知——初读教材 三看 四读 五厘清
一看目录
整式除法没有单独成节
1、同底数幂的除法； 2、（某些简单情形的）单项式除以单项式； 3、多项式除以单项式的整式除法问题 对一般的整式除法问题不作系统的讨论。
二看每节安排
（三）根据数学知识的逻辑关系循 序渐进安排教学内容
本章所涉及的数学教学内容之间不仅具有密切的联系，且 具有很强的逻辑关系。在整式的乘法中，多项式的乘法 要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法要 利用交换律和结合律转化为幂的运算。整式的除法则与 乘法互为逆运算，乘法公式是具有特殊形式的整式乘法 问题，因式分解是与整式的乘法方向相反的恒等变形。 在涉及的这些内容中，幂的运算是基础，单项式的乘法 是关键，学好一般整式乘法的知识是进一步学习本章其 他知识的前提。本章根据知识之间的这种逻辑关系，把 教学重点放在整式乘法的教学上，符合逻辑、循序渐进 地安排了幂的运算性质、单项式与单项式相乘、多项式 与单项式相乘、多项式与多项式相乘、乘法公式的教学 内容。
《整式乘法与因式分解》教教学心得
第十四章 《整式乘法与因式分解》 教材分析教院附中 宿秀杰一、本章内容及地位、作用：整式乘除与因式分解是建立在有理数的运算、运算律以及整式加减法的基础上,它是整式运算的重要内容, 是后续学习分式、根式、方程、函数以及进一步学习其他数学内容的基础，同时也是学习其他学科不可或缺的数学工具。
二、课标要求：（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
（2）能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
（3）能推导乘法公式：(a +b )( a -b ) = a 2- b 2；()a b a ab b ±=±+2222了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
三、课时安排本章教学时间约需14课时，具体分配如下：（仅供参考）14.1 整式乘法 6课时 14.2 乘法公式 2课时 14.3 因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时四、教学建议1. 明确重点、突破难点，把握好教学要求整式的乘法，尤其乘法公式是进一步学习因式分解、分式及其运算的基础，是第十四章的重点. 在整式的乘除中，单项式的乘法是关键，幂的运算是基础.乘法公式的结构特征以及字母的广泛含义学生不容易掌握，运用时容易混淆，因此乘法公式的灵活运用是本章的难点. 要突破这一难点，教学要引导学生分析公式的结构特征，用通俗易懂的语言揭示公式的本质. 例如：完全平方公式：()a b a ab b ±=±+2222记忆口诀：首平方，尾平方，首尾2倍放中央， 首尾同为正，首尾异为负。
课标要求“理解整式乘法的运算法则，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）”，因此题目的选择避免过繁、过难.因式分解是一种重要的代数恒等变形，在分式、解高次方程及一些函数问题中经常使用。
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘除与因式分解单元教材分析优秀教学案例
在导入新课时，我会通过一个生活实例引起学生的兴趣。例如，我会提出一个问题：“如果商店举行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？”让学生尝试计算。这样，学生可以直观地感受到整式乘法的实际应用，激发他们对新知识的学习兴趣。
（二）讲授新知
在讲授新知时，我会结合多媒体课件和实际例子，系统地讲解整式乘法、除法和因式分解的概念、方法和技巧。我会强调整式乘法中的分配律、结合律等运算法则，并通过例题展示整式乘法的步骤和注意事项。同时，我还会介绍整式除法的基本概念和步骤，以及因式分解的几种常用方法，如提公因式法、公式法等。
（四）反思与评价
在教学过程中，我鼓励学生进行反思和评价，帮助他们发现自己的优点和不足，提高他们的自我认知能力。例如，在课后，我可以让学生对自己的学习情况进行总结，找出自己在学习中的困难和问题，并提出相应的解决方法。同时，我还会对学生的学习情况进行评价，给予他们鼓励和指导，帮助他们提高学习能力。
四、教学内容与过程
2.问题导向与小组合作：提出具有启发性的问题，引导学生进行思考和探究，并通过小组合作解决问题，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.反思与评价：鼓励学生进行反思和评价，帮助他们发现自己的优点和不足，提高自我认知能力，同时，教师对学生的学习情况进行评价，给予鼓励和指导，帮助他们提高学习能力。
4.系统化的教学内容：对整式乘法、除法和因式分解的知识进行系统归纳，帮助学生形成知识体系，提高学生的理解能力和运用能力。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论，让学生运用所学知识解决一些实际问题。例如，我会给出几道不同难度的练习题，让学生分组讨论、合作解题。这样，学生可以在讨论中互相学习、互相帮助，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
第十四章 整式的乘法与因式分解教材分析
平方差 完全平方
单乘单
公式法
单除以单 多除以单
1.同底数幂的乘 法 2.幂的乘方 3.积的乘方
相反变形
因式 分解
互逆运算
同底数幂的除法
整式的 乘法
整式的 除法
整式的乘除 与因式分解
二、内容分析
核心：运算的学习
关注
运算对象 什么运算 遵循法则 如何应用
二、内容分析 2.发展学生数学能力：运算能力、推理能力等 形成先观察 运算对象、 再选择运算 法则的良好 习惯
三、教学建议 5.抓住教学重点和关键，突破教学难点
重点：整式的乘法 关键：单项式的乘除 基石：幂的运算 难点： 乘法公式的灵活运用——分析公式的结构特征 添括号时，括号内符号的确定——把添上括号后括号 内的多项式与括号前面的符号看成统一体 因式分解——把握好要求
三、教学建议
6.注意法则教学要点
（1）既讲“法”，又讲“理”
转化
ap aq bp bq.
二、内容分析
3.要渗透的主要数学思想方法：
数形结合思想：
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事 休。” “数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合， 主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语 言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数” 或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简 单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。
三、教学建议 7.学生易错点分析 分解因式：
3x 2 y 6 x 3 y 2 3xy
2
3xy( x 2 x y 1)
怎么能够避免丢掉1呢？
最新人教版八年级数学上册第14章《整式的乘除与因式分解》全章教案及含反思
第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数＝运算速度×工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．二、探究新知1．做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.[生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议(出示投影片)[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a 相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m·x3m＋1＝x m＋(3m＋1)＝x4m＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p＝(a m·a n)·a p＝a m＋n·a p＝a m＋n＋p；解法二：：a m·a n·a p＝a m·(a n·a p)＝a m·a n＋p＝a m＋n＋p；解法三：a m·a n·a p＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p 个a＝a m＋n＋p归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am1·am2·am3·…am n＝am1＋m2＋m3＋…m n.[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m14可以写成()A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为()A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．14．1.2幂的乘方1．知道幂的乘方的意义．2．会进行幂的乘方计算．重点会进行幂的乘方的运算．难点幂的乘方法则的总结及运用．一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：①a2·a5·a n；②a4·a4·a4.二、自主探究1．思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3()；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a()；(3)(a m)3＝a m·a m·a m＝a()．(m是正整数)2．小组讨论对正整数n，你认识(a m)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(a m)n＝a m·a m·a m…a m n个＝am＋m＋m＋…m,\s\up6(n个m))＝a mn字母表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1．下列各式的计算中，正确的是()A．(x3)2＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x62．计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(a m)2; (4)－(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(a m)n＝a mn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习．运用类比方法，得到了幂的乘方法则．这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意．14．1.3积的乘方1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．重点积的乘方运算法则及其应用．难点幂的运算法则的灵活运用．一、问题导入[师]提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.[师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．[师]积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．(出示投影片)1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a()b()；(2)(ab)3＝________＝________＝a()b()；(3)(ab)n＝________＝________＝a()b()．(n是正整数)2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．5．完成教材第97页例3.学生探究的经过：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：(ab)n＝a n·b n.(n是正整数)3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝a n·b n·c n.(n为正整数)4．积的乘方法则可以进行逆运算．即a n·b n＝(ab)n.(n为正整数) 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：a n·b n＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝a n·b n·c n；(n为正整数)(3)积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n＝(ab)n，a n·b n·c n＝(abc)n.(n 为正整数)三、随堂练习1．教材第98页练习．(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。
《整式的乘法与因式分解》教材分析
容易的内容
学生的典型误解
整式乘法中的符号问题 完全平方公式的错误 不算到最简
整式乘法中的符号问题
完全平方公式的错误
不算到最简
教学目标：课程标准中的教学要求
了解整数指数幂的意义和基本性质. 能进行简单的整式乘法运算（其中多项式 相乘仅指一次式以及一次式与二次式相乘） 能推导乘法公式：平方差公式、完全平方 公式.了解公式的几何背景，并能利用公式 进行简单计算. 能用提公因式法、公式法进行因式分解 （指数是正整数）.
学生理解的基础
数的乘法运算. 用字母表示数. 合并同类项. 分配率
学生自发的方法
从数的运算引出式的运算规律. 研究某些特殊形式的多项式相乘问题，引 出乘法公式.
学生的学习能力限度
分组分解
具体内容的相对难易
难点
乘法公式的结构特征、公式中字母的广泛含义 因式分解 同底数幂的运算
来龙去脉及定位
整式乘法是数的乘法的推广，因式分解是 分解因数的推广，也是整式乘法的逆问题. 之前相关内容
数的乘法、分解因数、用字母表示数、列简单 的代数式、整式加减
定位：方程与不等式、函数的前提知识. 之后相关内容：
分式和根式运算
核心内容
整式的乘法运算和因式分解概念. 理由
幂的乘法运算是整式乘法运算的特殊化、乘法 公式是整式乘法的特殊情形.整式乘法运算逆过 去就是因式分解.
属性
整式的乘法（包含乘法公式）
运算法则
因式分解
分解方法
人教版数学八年级上册第十四章学情与教材分析
第十四章整式的乘法与因式分解〔唐芬〕本章学情分析与教材分析〔一〕学情分析本章主要包括整式的乘法、乘法公式、因式分解等知识. 整式的乘法运算和因式分解是根本而重要的代数初步知识，这些知识是后继学习分式和根式运算、函数等知识的根底，在后续的数学学习中具有重要意义.同时，这些知识也是学习物理化学等学科和其它科学技术的数学根底知识.学生在七年级上册已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算，也学习了整式的概念、整式的加减运算，在此根底上可以通过类比学习整式的乘、除、乘方、混合运算，以及乘法公式和因式分解，由数的运算引出式的运算规律，体会数学知识间具体与抽象的内在联系.其中整式的乘法是关键，是学习本章其它知识的根底.〔二〕教材分析通过类比学习整式的乘、除、乘方运算法那么，培养学生的归纳概括能力，领悟转化、从特殊到一般的数学思想；在整式乘法和乘法公式局部，借助几何图形解释运算法那么，表达了代数与几何的内在联系和统一，开展学生的直观想象能力；通过分析因式分解与整式乘法的互逆关系，开展学生的正向思维与逆向思维.〔1〕掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用文字和符号正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进展运算.掌握单项式乘〔或除以〕单项式、多项式乘〔或除以〕单项式以及多项式乘多项式的法那么，并运用它们进展运算.〔2〕会推导乘法公式〔平方差公式和完全平方公式〕，了解公式的几何意义，能运用公式进展乘法运算.〔3〕掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.〔4〕理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是相反方向的运算.掌握提公因式法和公式法〔直接运用公式不超过两次〕这两种分解因式的根本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进展多项式的因式分解.本章教学需14课时，具体分配如下：14．1 整式的乘法6课时14．2 乘法公式3课时14．3 因式分解3课时数学活动二次三项式的因式分解1课时章末复习课1课时〔1〕掌握整式的乘法法那么，并能熟练运用法那么进展运算.〔2〕掌握乘法公式，并能熟练运用乘法公式简化运算.〔3〕理解因式分解的意义，以及与整式乘法的互逆关系，能用提公因式法和公式法分解因式.理解并掌握乘法公式的构造特征，掌握添括号时的符号变化规那么，能对一些多项式进展因式分解.。
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第十四章整式的乘除与因式分解教材分析1、教学内容及地位本章属于《课程标准》中的“数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。
这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。
也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。
2、本章教学内容在学习上各部分知识之间的联系如下：从上面可以看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。
全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。
在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。
实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。
3、教学目标《课程标准》目标人教材具体目标目标1：了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）目标1：掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行计算.掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行计算.目标2：会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单目标2：会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.⑴解析每个目标①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。
②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。
③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。
首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。
而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。
通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。
通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。
显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。
⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握：③《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。
④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。
4、本章教学重点、难点本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。
5、课时安排本章教学时间约13课时，具体分配如下（仅供参考）：15.1整式的乘法 4课时15.2乘法公式 2课时15.3整式的除法 2课时15.4因式分解 3课时数学活动小结 2课时基本要求---会识别、能计算：◆经历幂的运算性质、整式的乘法法则、乘法公式的探索过程，能够进行简单的整式乘法运算（特别是利用乘法公式进行计算）.掌握三个对象以内的数字指数的幂的运算，如：223()a a a⋅⋅掌握可转化为幂的运算的数字简单问题，如：24273⨯掌握三个以内单项式的乘法运算，如：23232(2)ab a b ab-⋅⋅-掌握一个单项式与一个二项式的乘法运算，如：223(23)x y xy xy⋅-掌握两个一次二项式的乘法运算（特别是应用乘法公式的），如：2(3)(2);(2)(2);(3)x x a b a b m n+-+--◆经历整式除法法则的探索过程，会进行简单的整式除法运算.◆理解因式分解的意义，感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形.◆掌握因式分解的方法——提取公因式法和公式法（直接使用公式不超过两次）.并能熟练地运用这些方法进行简单的因式分解．略高要求---会运用性质解决相关问题◆能灵活地运用三个幂的运算性质进行计算，并能弄清各性质之间以及它们与合并同类项之间的区别与联系．◆能根据运算性质、法则进行整式的加、减、乘、除、乘方较简单的混合运算.◆能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.如：415×0.2515=（4×0.25）15=…；（利用乘法交换律和结合律，逆用积的乘方性质简化运算）98×102=（100-2）×（100+2）=…；1022=（100+2）2=….（利用乘法公式将数的运算简化）◆能综合运用两个乘法公式进行计算，并把公式推广到三个数的情况.如：P155例5：运用乘法公式进行计算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；(2)(a+b+c) 2◆体会代数与几何图形之间的联系，能用几何图形解释代数恒等式，从中体会数学的整体性.如平方差公式和完全平方公式.较高要求---知识的灵活应用◆能够逆用幂的运算性质进行简化计算.如：P164第7题：若2m=a , 32n = b，则23m+10n= . （用a、b的代数式表示）◆会逆用乘法公式解决问题.如：P171第9题：若4y2 +my +9是一完全平方式，求m值.如：已知x-y=-10，求222x yxy+-的值.（可以整体代入）◆能够综合应用本章的知识适当进行等式的恒等变形.如：P157第7题：已知a+b=5，ab=3，求a2 +b2的值.如：已知x+5y=6 , 求x2+5xy+30y的值.（利用因式分解，两次整体代入）如：在(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的积中，x3项的系数是-5，x2项的系数是-6，求a，b的值.（求待定系数的值）◆知道在实数范围内分解因式.如P172 11.（无特别说明都是指在有理数范围内分解因式）⑴把握教学要求，重视“过程”的教学为减轻学生负担，培养学生的创新精神和实践能力，新的课程标准中对于那些对后续学习意义不大、学得很早但用得很晚，以及过繁过难的内容进行了删减或降低要求。
教学中要注意准确把握教学要求，避免将删掉或降低难度的内容重新拣回。
本章整式乘除的运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，一般都是从数的运算，归纳得到式的运算性质，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程。
在性质和公式发生过程的教学中，要重视上述归纳的过程教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质和公式。
应是学生在理解的基础上加以记忆，在运用的基础上予以巩固。
⑵改变教学方式，加强学生的自主活动教材中安排了大量的“探究”和“思考”栏目，以“观察——归纳-----类比——概括”为主要线索呈现运算法则的探索过程。
在探索活动中体会整式运算的规律，教学中应注重学生对算理的理解，能够合理安排运算顺序，寻找简捷的运算途径，有意识地培养学生的推理能力和表达能力。
在本章教学中，可以通过设置合理的问题情境，引导学生观察、思考、探究和归纳；通过设置恰当数量和难度的符号运算，促进学生对算理的理解和基本运算技能的掌握；通过“探究”栏目，让学生体验获得结论的过程，获得成功的喜悦和信心；通过“思考”栏目可以拓展思维空间，促进数学思考，加深对问题的认识。
在学习活动中要充分信任学生，努力发挥他们的主观能动性，让他们通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。
勤于思考，善于思考，是学好数学的先决条件。
⑶渗透思想方法，注意数学知识间的内在联系本章主要涉及的数学思想方法有：转化思想、数形结合思想、类比思想、分类讨论思想、一般到特殊再到一般的基本数学思想等。
“转化思想”的使用在本章中极为突出。
例如多项式的乘除法都是先转化为单项式的乘除，再转化为有理数的乘除与同底数幂的乘除法。
由此可以看出，在整式的乘除法的学习中，只有打好基础，才能够熟练地进行后面的运算；只有在熟练运用转化方法的前提下，才能够顺利地取得较好的效果。
在教学中，还要注意代数与几何之间的内在联系。
数形结合，实际上就是抽象与直观的结合。
在以运算为主的“整式的乘除”一章中，抽象的运算公式、性质和法则借助于图形，就可以直观地反映它们的含义，揭示它们的本质，便于学生理解，增强记忆效果。
比如教材在介绍单乘多、多乘多、平方差公式、完全平方公式时，都是先通过计算，得出用符号语言表达的法则，然后用文字语言加以概括和总结，最后用图形语言给出直观解释，将文字、符号、图形这三种数学语言的有机结合，有利于学生理解和掌握知识，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学交流能力。
8、具体教学建议第一部分对章前引言内容应给予一定重视一般地，章节前面的引言内容是一章的主线，是本章主要内容的经典浓缩，教学中，我们要给予一定重视。
第十五章“整式”以实际背景“长方形绿地”切入，引出数学问题“整式运算和因式分解”，即本章的核心知识，进而指出只有学习了本章知识，才能解决前面提到的实际问题，体现出“知识来源于生活，最后又应用于生活”的一般认识规律。