受迫振动和共振
受迫振动与共振现象的研究
受迫振动与共振现象的研究振动是自然界中一种常见的物理现象，无论是机械系统、电子电路还是分子结构，都可以发生振动。
受迫振动是其中一种特殊的振动形式，它在受到外界周期性激励后产生的振动。
共振现象则是在受迫振动中常见的一种现象，它描述了系统在外界激励频率与系统固有频率相匹配时的特殊状态。
本文将探讨受迫振动与共振现象的研究。
受迫振动是一种非平衡状态下的振动，不同于自由振动。
在受迫振动中，外界施加的周期性力或位移使系统产生周期性的响应。
例如，在机械系统中，一个悬挂在弹簧上的质点受到周期性的外力作用，就会引起该质点的受迫振动。
受迫振动通常可以通过线性微分方程来描述。
假设一个简谐振子受到一个周期性外力的作用，其运动方程可以表示为：\[m\frac{d^2x}{dt^2} + b\frac{dx}{dt} + kx = F_0\cos(\omega t)\]其中，m是振子的质量，x是振子的位移，b是阻尼系数，k是弹性系数，F0是外力振幅，ω是外力的角频率。
在进行受迫振动的研究时，共振现象是一个重要的现象。
共振是指当外界激励的频率与系统固有频率相等或接近时，系统会表现出极大的响应。
这是因为在共振状态下，外界激励与振动系统内部的自由振动频率相匹配，从而使得能量在系统内部得到最大的传递。
共振现象具有许多实际应用。
在建筑工程中，共振现象被广泛应用于减震器的设计，用于减少地震或风力对建筑物产生的振动影响。
在电子电路中，共振现象可以用于选择性放大或滤波，将特定频率信号从混杂的信号中提取出来。
此外，共振现象还存在于许多其他领域，如天文学、生物学和音乐等。
为了研究受迫振动和共振现象，科学家和工程师采用了许多不同的方法和技术。
在实验室中，他们可以使用震动台或其他类型的振动装置来模拟外界激励，并测量系统的响应。
通过改变激励频率、幅度或相位，研究者可以确定共振频率以及共振响应的特性。
此外，数值模拟也是研究受迫振动和共振现象的重要手段。
2020年高考复习：机械振动点点清专题7 受迫振动 共振
机械振动点点清专题7、受迫振动及共振1.受迫振动（1）受迫振动：系统在驱动力作用下的振动.（2）振动特征：做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关.2.共振（1）共振现象：做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象（2）.共振曲线：如图2所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大.3．理解自由振动、阻尼震荡、受迫振动和共振的物理特征异同点4.理解共振曲线及共振现象中的能量转化特点(1)共振曲线：它直观地反映了受迫振动的振幅A随驱动力频率f的变化规律，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．(2)能量的转化：除了系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功，补偿系统因克服阻力而损失的机械能．【典例1】[多选](2018·沈阳检测)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的()A．a点B．b点C．c点D．一定不是c点解析：选AD简谐振子自由振动时，设周期为T1；而在某驱动力作用下做受迫振动时，设周期为T2；显然T1＜T2；根据f＝1T，有f1＞f2；题图乙中c点处代表发生共振，驱动力频率等于固有频率f1；做受迫振动时，驱动力频率f2＜f1，故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点，且一定不是c点，故A、D正确。
【典例2】下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()A.f固＝60 HzB.60 Hz＜f固＜70 HzC.50 Hz＜f固≤60 HzD.以上三个都不对答案 C解析从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大.并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢.比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz＜f固≤60 Hz，即C正确..【典例3】(多选)(2018广西南宁模拟)正在运转的机器,当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器的振动不强烈,切断电源,飞轮的转速逐渐慢下来,在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动,此后飞轮转速继续变慢,机器的振动也随之减弱,在机器停下来之后若重新启动机器,使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中()A.机器不一定还会发生强烈的振动B.机器一定还会发生强烈的振动C.若机器发生强烈振动,强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时D.若机器发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0答案BD从以角速度ω0转动逐渐慢下来,在某一小段时间内机器发生了强烈的振动,说明此过程机器的固有频率与驱动频率相等达到了共振,当飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中,一定会出现机器的固有频率与驱动频率相等即达到共振的现象,机器一定还会发生强烈的振动,故A错误,B正确;由已知“当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器振动不强烈”可知,机器若发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0,故C错误,D正确。
受迫振动与共振实验报告
实验报告：受迫振动与共振1.实验目的：本实验旨在通过研究受迫振动与共振现象，探究受迫振动的特点和共振的产生条件，并对实验结果进行分析和讨论。
2.实验器材：振动平台弹簧、质量块受迫振动装置功率放大器示波器频率计3.实验原理：受迫振动是指一个振动系统受到外力的作用，从而导致振幅的变化和相位的偏移。
在一定条件下，当外力的频率与系统的固有频率相等时，共振现象就会出现，此时振幅达到最大。
4.实验步骤：步骤1：搭建受迫振动装置，包括振动平台、弹簧和质量块。
步骤2：调整振动平台的频率和振幅，使其与受迫振动装置的固有频率相等。
记录调整后的频率和振幅值。
步骤3：接通功率放大器，调节输出功率，使受迫振动装置的振幅达到最大。
记录此时的频率和振幅值。
步骤4：使用示波器观察受迫振动的振动曲线，并记录相关数据。
步骤5：根据实验数据计算共振频率和共振宽度，并进行分析和讨论。
5.实验结果：调整后的频率和振幅值记录如下：频率：X Hz振幅：X cm受迫振动装置达到共振的频率和振幅值记录如下：共振频率：X Hz共振振幅：X cm6.实验讨论：通过实验数据计算得到的共振频率和共振宽度是否符合理论预期？受迫振动的振幅是否随着外力频率的增加而增加？如何改变外力的频率和幅度，以观察受迫振动的不同响应？7.实验结论：受迫振动是受到外力作用的振动，其振幅和相位会随着外力频率的变化而发生变化。
共振是指外力频率与系统固有频率相等时，振幅达到最大的现象。
通过实验可以观察到受迫振动的共振现象，并计算出共振频率和共振宽度。
以上为受迫振动与共振实验报告的基本内容和结构。
根据实际情况，还可以添加实验数据的图表、数据分析和实验误差的讨论等内容。
受迫振动和共振现象
受迫振动和共振现象当一个系统受到外力作用而偏离其平衡位置时，它将发生振动。
这种被外力强制性引起的振动被称为受迫振动。
受迫振动是自然界中常见的一种现象，它在物理学、工程学和生物学等领域都有广泛的应用。
受迫振动的特点是周期性和频率可调节。
当外力与系统的固有振动频率相等或接近时，共振现象就会发生。
共振是指当两个或多个振动系统的频率相同或几乎相同时，它们之间可能产生相互放大的现象。
共振现象在日常生活中有许多例子。
我们经常可以观察到各种共振现象，比如在演唱会上，当乐队演奏一支节拍强烈且频率相对固定的音乐时，观众们会感受到节奏的共振，不自觉地跟随着节拍摇摆。
另外，当我们在玩秋千时，用力推动秋千，我们会发现只有当推动频率与秋千的自然频率相同或接近时，我们才能达到最大的振幅，这就是共振现象的体现。
共振现象的原理可以通过弹簧振子的实验来演示。
在实验中，将一个重物悬挂在弹簧一端，当给定一个连续的周期性外力作用于振子时，振子将发生受迫振动。
如果外力的频率与振子的固有频率相同或非常接近，振子将会受到强制性的共振反应，振幅将达到峰值。
这是因为外力和振子达到相位同步，从而导致能量传递的最大化。
共振现象在工程学中也有广泛应用。
例如，在建筑物和桥梁设计中，需要考虑到共振对结构的影响。
如果外力的频率与结构的固有频率相同或接近，结构可能会发生严重的共振现象，导致结构的破坏。
因此，工程师需要合理设计结构以避免共振的发生。
在医学领域，共振现象也具有重要的应用价值。
共振成像（MRI）就是一种基于核磁共振而发展起来的技术。
在MRI中，磁场和射频脉冲被用来激发和探测人体内原子核的共振现象，从而得到影像图像，以诊断疾病。
总之，受迫振动和共振现象作为物理学的重要内容，不仅存在于自然界中的各种振动系统中，也有着广泛的应用。
通过理解和研究受迫振动和共振现象可以帮助我们更深入地理解物理定律，并为工程技术和医学科学的发展提供有益的指导。
受迫振动和共振
受迫振动和共振(1)受迫振动系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关．(2)共振 做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图2所示．图2例题1.如图3所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz ，则把手转动的频率为( )图3A ．1 HzB ．3 HzC ．4 HzD ．5 Hz答案 A解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz ，选项A 正确．2．有一弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m B ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt －π2 mC ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫πt ＋3π2 m D ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫π4t ＋π2 m答案 A解析 振幅A ＝0.8 cm ＝8×10－3 m ，ω＝2πT＝4π rad/s.由题知初始时(即t ＝0时)振子在正向最大位移处，即sin φ0＝1，得φ0＝π2，故振子做简谐运动的方程为：x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m ，选项A 正确．3．(人教版选修3－4P5第3题)如图4所示，在t ＝0到t ＝4 s 的范围内回答以下问题．图4(1)质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？(2)质点在第2 s 末的位移是多少？(3)质点在前2 s 内走过的路程是多少？答案 (1)在0～1 s,2～3 s 内位移方向跟它的瞬时速度方向相同；在1～2 s,3～4 s 内位移方向跟它的瞬时速度方向相反． (2)0 (3)20 cm4．(人教版选修3－4P12第4题)如图5所示为某物体做简谐运动的图象，在所画曲线的范围内回答下列问题．图5(1)哪些时刻物体的回复力与0.4 s 时刻的回复力相同？(2)哪些时刻物体的速度与0.4 s 时刻的速度相同？(3)哪些时刻的动能与0.4 s 时刻的动能相同？(4)哪些时间的加速度在减小？(5)哪些时间的势能在增大？答案(1)0.6 s、1.2 s、1.4 s(2)0.2 s、1.0 s、1.2 s(3)0、0.2 s、0.6 s、0.8 s、1.0 s、1.2 s和1.4 s(4)0.1～0.3 s、0.5～0.7 s、0.9～1.1 s和1.3～1.5 s(5)0～0.1 s、0.3～0.5 s、0.7～0.9 s、1.1～1.3 s。
受迫振动与共振实验报告
受迫振动与共振实验报告受迫振动与共振实验报告引言：振动是自然界中普遍存在的一种现象，它在物理学、工程学等领域中具有广泛的应用。
受迫振动是一种特殊的振动现象，它在外界作用下被迫以某种频率振动。
共振则是指当外界频率与振动系统的固有频率相等时，振动幅度达到最大值的现象。
本次实验旨在通过受迫振动与共振的研究，深入了解振动现象的特性和应用。
实验目的：1. 通过实验观察和测量受迫振动的特性；2. 研究共振现象的产生条件及其应用。
实验装置与方法：本次实验采用了一根长而细的弹簧，一台频率可调的振荡器和一块质量较小的振子。
实验步骤如下：1. 将弹簧固定在支架上，挂上振子；2. 将振荡器与弹簧相连，调节振荡器频率为可调范围内的任意值；3. 激发振荡器，观察振子的振动情况，并记录振动幅度和频率。
实验结果与分析：在实验过程中，我们发现振子的振幅随着外界频率的变化而发生变化。
当外界频率与振子的固有频率相同时，振幅达到最大值，即发生共振现象。
此时，振子受到的外力与其固有振动频率完全同步，使得振子的振幅不断增大。
通过实验数据的记录和分析，我们得出以下结论：1. 受迫振动的振幅与外界频率之间存在一定的关系，当外界频率接近振子的固有频率时，振幅达到最大值；2. 共振现象的产生与振子的固有频率密切相关，只有当外界频率与振子的固有频率相等时，共振现象才会发生；3. 共振现象在实际生活中有着广泛的应用，如音乐乐器的共鸣、桥梁的共振等。
实验的局限性与改进：本次实验中，我们只观察了振子的振幅变化，而未对其相位进行测量。
进一步的实验可以通过引入相位测量装置，来研究振子的相位变化规律。
此外，由于实验条件的限制，我们只能在有限的频率范围内进行观察，进一步的实验可以扩大频率范围，以获得更全面的数据。
结论：通过本次实验，我们深入了解了受迫振动与共振现象的特性和应用。
受迫振动是一种外界强迫下的振动现象，而共振则是在外界频率与振动系统固有频率相等时，振幅达到最大值的现象。
简谐振动：受迫振动和共振
受迫振动：电磁场中的电荷在 电场和磁场中的受迫振动
共振：电磁场中的电荷在电场 和磁场中的共振
应用：电磁学中的简谐振动、 受迫振动和共振在电磁波传播、 电磁场分析等方面的应用
生物学和医学中的简谐振动、受迫振动和共振
心脏跳动：心脏的收缩和舒张是一种简谐振动，受神经和激素的调节。
呼吸运动：呼吸过程中，肺的扩张和收缩也是一种简谐振动，受自主神经系统的调节。
受迫振动的相位 与外力的相位有 关，当外力与物 体的固有频率相 同时，相位差为 0，产生共振。
受迫振动的频率 和振幅都会随着 外力的变化而变 化，当外力消失 时，振动也会停 止。
4
共振现象及其应用
共振现象的定义
共振现象：当外 界驱动力的频率 与系统的固有频 率相同时，系统 振动幅度达到最 大，这种现象称 为共振。
利用共振原理进行结构分析和优 化
未来研究和发展的方向
研究新的控制和利用简谐振动、 受迫振动和共振的方法与策略
研究简谐振动、受迫振动和共振 对环境和生态的影响
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探索简谐振动、受迫振动和共振 在工程、科技、生活中的应用
研究简谐振动、受迫振动和共振 与其他物理现象的相互作用和影 响
关。
共振原理：当驱动力的频 率与系统的固有频率接近 时，系统振动幅度迅速增 大，这种现象称为共振放
大。
共振应用：共振现象在工 程、建筑、机械、电子等 领域有广泛应用，如地震 监测、桥梁设计、机械调
谐等。
共振现象的应用
建筑结构：利用 共振原理进行建 筑设计，提高建 筑的稳定性和安 全性
机械设备：利用 共振原理进行机 械设备的优化设 计，提高设备的 工作效率和寿命
受迫振动与共振实验报告
受迫振动与共振实验报告实验名称：受迫振动与共振实验报告实验目的：通过受迫振动和共振实验，了解振动的基本特性及其在实际中的应用。
实验仪器：万能试验机、电磁振荡器、示波器等。
实验原理：受迫振动：当物体受到周期性外力作用时，会出现一种物理现象称为受迫振动。
其运动方程为：mx'' + kx = F(t)其中，m为物体的质量，x为物体的位移，k为物体的劲度系数，F(t)为外力。
在周期性外力作用下，物体的振动频率为外力频率。
共振：当周期性外力与物体本身的固有振动频率一致时，物体会产生巨大振动，并且能量不断积累，导致共振现象的产生。
实验步骤：1. 首先，打开电磁振荡器并连接示波器。
2. 用万能试验机垂直放置一个质量近似的弹性体，并将弹簧固定在顶板上。
3. 在弹簧下方挂上一个固定质量的振子，并使用电磁振荡器对振子进行周期性振动。
4. 通过调节电磁振荡器的频率，观察弹簧上的振动情况。
5. 测量不同频率下弹簧的振动幅度与电磁振荡器的驱动力。
实验结果：通过实验，我们发现：当电磁振荡器的频率与弹簧的固有振动频率相等时，弹簧的振幅会显著增强，出现共振现象。
而当电磁振荡器频率低于弹簧固有振动频率时，振幅逐渐减小，呈现出强制散射的特点；当电磁振荡器频率高于弹簧固有振动频率时，振幅逐渐减小，呈现出削弱的特点。
结论：受迫振动和共振是振动学中的常见现象，掌握其特点和规律对于实际应用具有重要作用。
实验结果表明，在受迫振动下，物体的振幅受到外力频率和物体自身特性的影响；而在共振状态下，物体能够吸收更多的能量，具有倍增振幅的特征。
实验评价：该实验操作简单，让我们对受迫振动和共振有了更深入的了解，同时加深了我们对物理学原理的认识。
共振与受迫振动的关系
共振与受迫振动的关系共振是指在一个系统受到特定频率的外界激励下，系统的振幅达到最大值的现象。
而受迫振动是指在外界周期性力的作用下，系统进行振动的情况。
共振与受迫振动之间存在着密切的关系，下面将从共振频率、振幅以及相位等方面进行阐述。
首先，共振频率是共振现象发生的关键。
当外界周期性激励力的频率接近系统固有频率时，共振现象才会出现。
对于受迫振动系统而言，其固有频率往往是由系统的物理特性决定的，比如弹簧的刚度、质量等。
当外界激励频率接近系统固有频率时，系统振幅会出现急剧增大的情况，这就是共振现象的表现。
其次，共振引起的振幅增大是由于能量传递造成的。
在共振状态下，外界周期性力会将能量传递给系统，系统吸收了更多的能量，从而使振幅增大。
当外界激励力的频率与系统固有频率匹配时，能量传递效率最高，振幅达到最大值。
然而，如果频率过远离系统固有频率，能量传递效率会降低，振幅减小。
另外，共振与受迫振动的相位也有密切的联系。
相位是指在振动过程中，各个物体之间的位置关系。
共振状态下，外界激励力的频率与系统固有频率匹配时，系统的相位与激励力的相位处于同步状态，即二者保持一致。
这种相位同步能够使振幅增大，并使系统更容易维持共振状态。
而当频率不匹配时，相位就会出现差异，系统不再处于同步状态，振幅减小。
总的来说，共振与受迫振动之间存在着紧密的关系。
共振可以看作是受迫振动的一种极端情况，是外界周期性激励力与系统固有频率完全匹配时的结果。
共振现象的发生会使振幅急剧增大，相位与激励力保持同步。
而当频率不匹配时，能量传递效率降低，振幅减小，相位不再同步。
正是由于共振与受迫振动之间的密切关系，我们在实际生活中可以利用这一原理，例如在音乐、电子学以及建筑工程等领域中的应用。
通过合理设计和控制外界激励频率，我们可以达到所需的振幅增大效果，从而实现更好的效果。
总而言之，共振与受迫振动之间存在紧密的联系。
共振频率、振幅以及相位都是共振现象和受迫振动之间相互作用的重要方面。
受迫振动与共振现象
受迫振动与共振现象在我们的日常生活和自然界中，振动现象无处不在。
从乐器发出的美妙音符，到桥梁在风中的微微晃动，振动以各种形式展现着它的存在。
而在振动的大家族中，受迫振动和共振现象是两个非常重要且有趣的概念。
首先，我们来了解一下什么是受迫振动。
当一个物体受到一个周期性的外力作用时，它所产生的振动就被称为受迫振动。
这个外力就像是一个不断推动物体的“推手”，迫使物体按照外力的节奏振动起来。
比如说，荡秋千的时候，如果有人在旁边周期性地推动秋千，那么秋千就会做受迫振动。
受迫振动的特点是什么呢？它的振动频率等于外力的频率，而与物体自身的固有频率无关。
这就好比一个舞蹈团队，领舞的节奏决定了整个团队的舞步频率，而不管每个成员原本习惯的节奏是怎样的。
接下来，我们再深入探讨一下共振现象。
共振是一种特殊的受迫振动情况，当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅会达到最大。
想象一下，当你用适当的力度和节奏推秋千，使得推动的频率恰好与秋千自身的摆动频率一致时，秋千会越荡越高，这就是共振的效果。
共振现象在生活中有着广泛的应用。
比如，收音机通过调节电路的参数，使得接收频率与广播电台的发射频率共振，从而清晰地接收到信号。
在建筑领域，工程师们需要精心设计建筑物的结构，以避免其固有频率与外界的常见振动频率发生共振，防止建筑物在地震等自然灾害中受到严重破坏。
然而，共振现象也可能带来一些负面影响。
历史上就有因为共振而导致的悲剧事件。
在 19 世纪，一队士兵在桥上整齐地踏步前进，结果桥梁发生了共振，剧烈摇晃并最终坍塌，造成了人员伤亡。
这给我们敲响了警钟，让我们认识到对共振现象的了解和控制是多么重要。
从物理原理上看，共振现象之所以能够使振幅达到最大，是因为当外力频率与物体固有频率相等时，外力每次做功都能最大程度地补充物体振动所消耗的能量，从而使振幅不断增大。
在工业生产中，共振也有着重要的作用。
例如，在一些机械加工过程中，利用共振可以提高加工效率和精度。
高二物理：受迫振动和共振
目录
2.典例剖析
1．[受迫振动](多选)如图12所示， A球振动后，通过水平细绳迫使 B、 C 振动，振动达到稳定时，下列说 法中正确的是( )
A．只有A、C的振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等 E．C与A发生共振现象
转到解析
目录
解析
由共振曲线知此单摆的固有频率 l ， g
E．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振
目录
E．若摆长减小，共振曲线的峰将向左移动
曲线的峰将向左移动。 故选项 A 、 B、 D 正确。 答案 ABD
解析显隐
目录
3．[生活中的共振现象](2016· 孝感统测)(多选)下列说法正确的是 ( BDE ) A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确 B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振 现象 D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌
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考点强化： 受迫振动和共振
1.考点精讲
2.典例剖析
基础课
目录
1.考点精讲 1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
自由振动 受力情况 仅受回复力 振动周期 由系统本身性质 决定，即固有周 或频率 期T0或固有频率f0 或f驱＝f0 振动物体的机械 振动能量 能不变 弹簧振子或单摆 常见例子 (0≤5°) 受迫振动 受驱动力作用 共振 受驱动力作用
2．[振动曲线分析](多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲 线(振幅A与驱动力频率 f的关系 )如图 13所示，则 ) T ＝2 π 为 0.5 Hz ， 固有周期为 2 (s； 再由 A．此单摆的固有周期约为2 s
5-3受迫振动和共振
一、自由振动和阻尼振动
如果振动系统在振动过程中只受回复力，不受摩 擦力和其它阻力的作用，则振动系统的机械能守恒， 系统将永远振动下去。这样的振动叫做自由振动。 弹簧振子和单摆的振动，实际上都要受到阻力 的作用，只是阻力很小时，在不太长的时间内，才 可以近似地看作是自由振动。物体做自由振动时， 其振幅不随时间变化，它是等幅振动。
教学内容
阻尼振动：在阻力作用下造成振幅逐渐减小的振动。
教学内容
二、受迫振动
振动系统在周期性外力作用下的 振动，叫做受迫振动。这个周期性的 外力叫策动力。 如图所示，当匀速转动
把手时，就可通过曲轴使弹
簧振子受到策动力的作用， 物体就做受迫振动，策动力 的频率就等于把手的转速。
教学内容
实验表明，无论策动力频率如何变化，在达到 稳定的振动状态后，物体做受迫振动的频率的频率 等于驱动力的频率，而与其固有频率无关
解：设火车的速度为v 时，车厢的振动最强烈。根据 共振的条件，火车通过每段铁轨的时间必须等 于车厢的固有周期，所以
l 12.6 v 21(m / s ) T 0.6 答：火车的速度达到 21m / s 时，车厢振动最强烈。
教学内容
选择进入下一节：
5-1 5-2 简谐振动 单摆的振动
5-3
教学内容
教学内容
共振的危害
1940年美国华盛顿的Tocama悬索桥建成，1940 年7 月1日 因共振而坍塌。
教学内容
小号发出的波足以把玻璃杯振碎
教学内容
〔例题〕火车在行驶中，每经过接轨处就要受到一 次策动力的作用，使车厢在减震弹簧上振动起来， 已知车厢的振动周期为 0.6 s ，每段铁轨长12.6m ，问 火车在什么速度时，车厢振动最强烈？ 已知： T 0.6s, l 12.6m 求： v
实验7——受迫振动与共振讲义
受迫振动与共振实验受迫振动与共振等现象在工程和科学研究中经常用到。
如在建筑、机械等工程中，经常须避免共振现象，以保证工程的质量。
而在一些石油化工企业中，用共振现象测量音叉式液体密度传感器和液体传感器在线检测液体密度和液位高度，所以受迫振动与共振是重要的物理规律。
受到物理和工程技术广泛重现。
本仪器用音叉振动系统为研究对象，用电磁激振线圈的电磁力作为激振力，用电磁线圈作检测振幅传感器，测量受迫振动系统振动振幅与驱动力频率的关系，研究受迫振动与共振现象及其规律。
【实验目的】1.研究音叉振动系统在周期外力作用下振幅与强迫力频率的关系，测量及绘制它们的关系曲线，并求出共振频率和振动系统振动的锐度（其值等于Q 值）。
2.音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，求音叉振动频率f （即共振频率）与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量m 的关系公式。
3.通过测量共振频率的方法，测量一对附在音叉上的物块x m 的未知质量。
4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。
【实验原理】1.简谐振动与阻尼振动许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等，在振幅较小而且在空气阻尼可以忽视的情况下，都可作简谐振动处理。
即此类振动满足简谐振动方程02022=+x dtx d ω （1）（1）式的解为)cos(0ϕω+=t A x（2）对弹簧振子振动圆频率0m m K +=ω，K 为弹簧劲度，m 为振子的质量，m 0为弹簧的等效质量。
弹簧振子的周期T 满足)(4022m m KT +=π（3）但实际的振动系统存在各种阻尼因素，因此（1）式左边须增加阻尼项。
在小阻尼情况下，阻尼与速度成正比，表示为dtdxβ2，则相应的阻尼振动方程为 022022=++x dt dx dtx d ωβ（4）式中β为阻尼系数。
2.受迫振动与共振阻尼振动的振幅随时间会衰减，最后会停止振动。
为了使振动持续下去，外界必须给系统一个周期变化的强迫力。
受迫振动和共振
4.支持火车车厢旳弹簧旳固有频率为2Hz，行驶在每节铁 轨长10米旳铁路上，则当运营速度为__2_0____m/s时，车 厢振动最剧烈。
共振
试验表白：
受迫振动旳频率与物体旳固有频率无关，但是假如驱 动力旳频率接近或等于物体旳固有频率时，振动物体 旳振幅将到达最大.
所以：受迫振动旳振幅 A与驱动力旳f’振动物 体旳固有频率之间旳关 系有关，它们之间旳这 种关系可用图象来表达： 这个图象叫共振曲线 （如右图）.
有共振曲线可懂得：
共振旳应用和预防
利用共振时，应怎样去做? 利用共振时，应使驱动力旳频率接近或等于物体旳固有频率
预防共振时，应怎样做?
在需要预防共振时，应使驱动力旳频率与振动物体旳固有频率 不同，而且相差越大越好
1.在张紧旳水平绳上挂7个单摆，先让D摆振动起来，其他
各摆也随之振动，已知A、D、G三摆旳摆长相同，则下列
应用共振旳有：BD；预防共振旳有：AC
3.如图所示为单摆做受迫振动时旳共振曲线，从图可 知该单摆振动旳固有频率为 0.5 Hz，在驱动力旳 频率由0.4Hz增大加0.6Hz旳过程中，单摆振动旳振幅 变化情况是_先__增__大_后__减__小_ ,其摆长是___1_m___. (g=10m/s2)
0.5
判断正确旳是
A.7个单摆旳固有频率都相同
B.稳定后7个单摆旳振动频率都相同
C.除D摆外，A、G摆旳振幅最大
A
D.除D摆外，C、E摆旳振幅最大
F
B
E
D
G
C
2.下列哪些实例中要应用共振?哪些实例中要预防共振? A.跳水运动员从跳板后端走向前端旳过程中 B.跳水运动员做起跳动作旳“颠板”过程 C.轮船在风浪中行驶时 D.制作小提琴旳音箱时
受迫振动 共振
受迫振动共振
受迫振动是指一个振动系统受到外部力的作用而产生的振动。
当外部力的频率与振动系统的固有频率相等时，就会
出现共振现象。
共振是指当外部力的频率与振动系统的固有频率相等时，
振动系统的振幅会显著增大。
这是因为在共振状态下，外
部力的周期性作用与振动系统的固有频率完全同步，使得
振动系统的能量不断积累。
当外部力作用周期性改变方向时，振动系统能够利用已积累的能量，使得振幅不断增大。
共振的条件是外部力的频率与振动系统的固有频率相等。
如果外部力的频率低于或高于振动系统的固有频率，振幅
将不会显著增大，甚至可能减小。
共振现象在实际生活中有很多应用。
例如，音乐中的共鸣
现象就是一种共振现象。
当弦乐器演奏时，弦的固有频率
与演奏者的声波频率相等，就会产生共振现象，使得声音
更加响亮。
另外，桥梁的共振也是一种常见的现象。
当桥
梁受到风的作用时，如果风的频率与桥梁的固有频率相等，就会产生共振现象，使得桥梁产生剧烈振动，甚至崩塌。
总之，共振是指外部力的频率与振动系统的固有频率相等时，振动系统的振幅显著增大的现象。
共振现象在实际生
活中有很多应用，但也需要注意共振可能带来的危险。
受迫振动,共振
− 2βp ϕ = arctan 2 2 ω0 − ω
对一定的振动系统，改变驱动力的频率， 对一定的振动系统，改变驱动力的频率， 当驱动力频率为某一值时，振幅A会达到极 当驱动力频率为某一值时，振幅 会达到极 大值。 大值。 振幅达到极大值的角频率为： 振幅达到极大值的角频率为：
ω = ω − 2β
向量图求Байду номын сангаас振动 合振动表达式 合振幅
x = A cos(ωt + ϕ )
A + A + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
2 1 2 2
A=
ω
A
合振动的初相
ϕ
A2
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 tgϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
ϕ2 ϕ
A2
ϕ1 A1
x
2 2
=2 7
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 tgϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
4 sin 0 + 2 sin π / 3 3 = = 41 cos 01 + 22 cos π / 3 5
ϕ = 0.33
合振动方程
x = 2 7 cos(3t + 0.33)
o
例：两同方向、同频率谐振动合成， 两同方向、同频率谐振动合成，
x1 = 4 cos 3t x 2 = 2 cos(3t + π / 3)
求：合成谐振动方程 不变， 解：合成后ω不变，
x = A cos(3t + ϕ )
A=
2 A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
1.4受迫振动与共振
五、共振的防止和应用
1、防止 使驱动力的频率与物体的固有频率不同，
而且相差越大越好。
2、应用 使驱动力的频率接近或等于振动物体的
固有频率。
课堂练习
不用敲打方式使音A叉发声
课堂练习
3. A 、B两个弹簧振子, A固有频率为f, B 固有频率为4f, 若它们均在频率为3f 的驱动 力作用下做受迫振动, 则 ( B )
用周期性的外力作用于振动系统，通过外力对 系统做正功，补偿系统机械能的损耗，使系统持续 地振动下去。
三、受迫振动
1、受迫振动： 物体在外界驱动力作用下的振动
2、驱动力（又叫策动力）： 周期性变化的外力
思考： 物体做受迫振动时,振动稳定后的频率与什么有关?
实验探究：受迫振动的频率
1根据生活经验猜想受迫振动频率、驱动力频 率、固有频率三者大小关系
3、共振: 驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫 振动的振幅最大。
A、利用共振时：应使驱动力的频率f接近或等于振动
物体的固有频率f0
B、防止共振时：应使驱动力的频率f与物体的固有
频率f0不同，而且相差越大越好
2 依据猜想此实验装置会出现什么实验现象 （步调）
做实验验证猜想，观察实验现象，总结出三 者之间的大小关系
3、受迫振动的频率
物体做受迫振动时，振动稳定后的频 率等于驱动力的频率，跟物体的固有 频率无关
• 受迫振动的频率与物体的固有频率无关，但 是如果驱动力的频率接近或等于物体的固有 频率时，振动物体的振幅有何的点呢？.
1940 年11月7日美国的全长860米的Tocama 悬索桥因在建成后的4个月就倒塌
阻尼振动演示实验
阻尼振动及其图象： 1、阻尼振动：振动系统在阻尼（摩擦或其他 阻力）作用下的振幅逐渐减小的振动 2、阻尼振动的图像
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二、共振
★共振的应用举例
• 核磁共振——物质结构的研究和医疗诊断等 磁 E1 能 场 激发 量 强 E0 度
“反ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行”
驰豫 “平行” 磁矩
h 0 E
参阅：马文蔚，物理学原理在工程技术中的应用[M], 北京：高等教育出版社，2001:188~191,312~313
二、共振
★共振的应用举例
• 核磁共振——物质结构的研究和医疗诊断等
1-3
教学设计说明
提出问题
引入受迫振动 讨论受迫振动特征 以及共振现象 共振的应用 （～5min） （～20min）
受迫振动
拓展 讨论与探究
（～5min）
（～15min）
随堂练习
（～5min）
重难点处理：图示法 +典例分析 +随堂练习
引 入
墨西哥地震 8.1级 震源
400Km以外
沿途 破坏却相对较小
F0 m
2 (0 2 )2 4 2 2
？自由简谐振动 取决于固有频 率、阻尼和驱 动力特性
2 “初相” tan ( 2 ) 2 0
1
二、共振
在一定条件下,振幅出现极大值,振动剧烈的现象。
A( ) F0 m
2 (0 2 )2 4 2 2
★共振的危害举例
地震波角频率
3 rad/s
中等高度建筑物具有约
3rad/s的共振角频率
二、共振
美国塔科马峡谷大桥被风“刮”断了
讨论与探究
问题： 怎样防护有害共振？ 扩展阅读：
马文蔚等，物理学原理在工程技术中的应用[M], 北京：高等教育出版社，2001:192~203 K. S. Moore Ph. D. Large amplitude torsional oscillations in a nonlinearly suspended beam: a theoretical and numberical investigation. 2001.
能 量
E1
激发
“反平行” 驰豫 “平行”
E0
h 0 E
磁矩
参阅：马文蔚，物理学原理在工程技术中的应用[M], 北京：高等教育出版社，2001:188~191,312~313
二、共振
★共振的应用举例
• 军事应用：
次声武器
参阅：薛海中，新概念武器[M]，北京：航空工业 出版社， 2009
二、共振
特解： x2 A cost
x x1 x2
一、受迫振动
2、运动学方程
x A0 e
t
阻尼振动
cos
2 0
2
t 0 A cos t
周期振动
位移与策动力的相位差
稳态 x =Acos( t +)
频率 ：等于策动力的频率 振幅 A
为什么
引 入
受迫振动：系统在周期
性外力作用下所作的振动。
策动力：周期性外力
一、受迫振动
mg kl
一、受迫振动
1、动力学方程
dx F合 mg k F( x l R cost ) dt
2
d x dx kx ( kR F0) cost m dt dt
若 则 若 则
02 2 2
A Amax
F0 m 2 02 2
2 tan ( 2 2 ) 2 0
1
二、共振
★共振的应用举例
• 钢琴、小提琴等乐器的共鸣箱 ——提高音响效果 • 收音机——电磁共振选频（台） • 微波炉——分子共振加热
2 (0 2 )2 4 2 2
F0 d x dx 2 x x1 x 2 cost 20 x 2 dt dt m
2 βω φ tan 2 ω0 ω2
一、受迫振动
1、动力学方程
x1 A0 e t cos
2 0
2 t 0
F0 kR
k 令 0 m
2
策动力
2 m
F0 d x dx 2 2 0 x cost 2 dt dt m
一、受迫振动
1、动力学方程
0
x1 A0 e t cos
2 0
2 t 0
1
特解： x2 A cost
A
2
F0 m