受迫振动和共振

二、共振
★共振的应用举例
• 核磁共振——物质结构的研究和医疗诊断等 磁 E1 能 场 激发 量 强 E0 度
“反平行”
驰豫 “平行” 磁矩
h 0 E
参阅：马文蔚，物理学原理在工程技术中的应用[M], 北京：高等教育出版社，2001:188~191,312~313
二、共振
★共振的应用举例
• 核磁共振——物质结构的研究和医疗诊断等
若 则 若 则
02 2 2
A Amax
F0 m 2 02 2
2 tan ( 2 2 ) 2 0
1
二、共振
★共振的应用举例
• 钢琴、小提琴等乐器的共鸣箱 ——提高音响效果 • 收音机——电磁共振选频（台） • 微波炉——分子共振加热
F0 m
2 (0 2 )2 4 2 2
？自由简谐振动 取决于固有频 率、阻尼和驱 动力特性
2 “初相” tan ( 2 ) 2 0
1
二、共振
在一定条件下,振幅出现极大值,振动剧烈的现象。
A( ) F0 m
2 (0 2 )2 4 2 2
1-3
教学设计说明
提出问题
引入受迫振动 讨论受迫振动特征 以及共振现象 共振的应用 （～5min） （～20min）
受迫振动
拓展 讨论与探究
（～5min）
（～15min）
随堂练习
（～5min）
重难点处理：图示法 +典例分析 +随堂练习
引 入
墨西哥地震 8.1级 震源
400Km以外
沿途 破坏却相对较小
能 量
E1
激发
“反平行” 驰豫 “平行”
E0
h 0 E
磁矩
参阅：马文蔚，物理学原理在工程技术中的应用[M], 北京：高等教育出版社，2001:188~191,312~313
二、共振
★共振的应用举例
• 军事应用：
次声武器
参阅：薛海中，新概念武器[M]，北京：航空工业 出版社， 2009
二、共振
2 (0 2 )2 4 2 2
F0 d x dx 2 x x1 x 2 cost 20 x 2 dt dt m
2 βω φ tan 2 ω0 ω2
一、受迫振动
1、动力学方程
x1 A0 e t cos

2 0
2 t 0

为什么
引 入
受迫振动：系统在周期
性外力作用下所作的振动。
策动力：周期性外力
一、受迫振动
mg kl
一、受迫振动
1、动力学方程
dx F合 mg k F( x l R cost ) dt
2
d x dx kx ( kR F0) cost m dt dt
特解： x2 A cost
x x1 x2
一、受迫振动
2、运动学方程
x A0 e
t
百度文库 阻尼振动
cos
2 0
2
t 0 A cos t
周期振动
位移与策动力的相位差

稳态 x =Acos( t +)
频率 ：等于策动力的频率 振幅 A
★共振的危害举例
地震波角频率
3 rad/s
中等高度建筑物具有约
3rad/s的共振角频率
二、共振
美国塔科马峡谷大桥被风“刮”断了
讨论与探究
问题： 怎样防护有害共振？ 扩展阅读：
马文蔚等，物理学原理在工程技术中的应用[M], 北京：高等教育出版社，2001:192~203 K. S. Moore Ph. D. Large amplitude torsional oscillations in a nonlinearly suspended beam: a theoretical and numberical investigation. 2001.
F0 kR
k 令 0 m
2
策动力
2 m
F0 d x dx 2 2 0 x cost 2 dt dt m
一、受迫振动
1、动力学方程
0
x1 A0 e t cos

2 0
2 t 0

1
特解： x2 A cost
A
2
F0 m