2020年安徽省皖南八校高考(6月份)数学临门一卷(理科) (解析版)

2020年高考数学临门一卷（理科）（6月份）

一、选择题（共12小题）.

1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A，B满足∁U A＝{0，2，4}，∁U B＝（﹣1，0，1，3}，则A∩B＝（）

A．{﹣1，0，1，2，3，4}B．{﹣1，1，2，3，4}

C．{0}D．∅

2．若a﹣2i＝（1+i）（1+bi）（a，b∈R，i为虚数单位），则复数a+bi在复平面内对应的点位干（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．已知a＝0.30.4，b＝40.3，c＝log0.24，则（）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a

4．已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0）．过点F1的直线与C交于A，B两点．若△ABF2的周长为8，则椭圆C的标准方程为（）

A．＝1B．＝1

C．＝1D．＝1

5．已知正项等比数列{a n}的首项a1＝1，前n项和为S n，且S1，S2，S3﹣2成等差数列，则a4＝（）

A．8B．C．16D．

6．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为105，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）

A．k＜4？B．k＜5？C．k＞4？D．k＞5？

7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数y＝﹣2sin2x+cos x+1，x∈（﹣π，π）的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

8．已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为60°，若△PAB的面积为，则该圆锥的体积为（）

A．B．C．D．

9．已知函数，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围为（）

A．（﹣∞，4）B．C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，8）10．将函数f（x）＝3sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝6的x1，x2，有|x1﹣x2|min＝，则φ＝（）A．B．C．D．

11．已知双曲线Γ：4x2﹣＝1的左右焦点分别为F1，F2，离心率e＝2，若动点P满足＝，则直线PF1的倾斜角θ的取值范围为（）

A．[0，）∪（，π）B．[，）∪（，π）

C．[0，]∪[，π）D．[，）∪（，]

12．已知函数f（x）的定义域为R，且f′（x）＜f（x）恒成立，若f（e+1）＝1（其中e 是自然对数的底数），则不等式f（lnx+x）﹣e lnx+x﹣e﹣1＜0的解集为（）

A．（0，e）B．（e，+∞）C．（0，e+1）D．（e+1，+∞）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则m＝．

14．已知，是两个非零向量，且||＝||＝|﹣|，则与2﹣的夹角为．15．已知α是锐角，且cos（α+）＝，则cos（2α+）＝．

16．已知四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线BD＝8（如图1），现以AC为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置，棱AC，PD的中点分为E，F，且四面体PACD的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF长度的取值范围为．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，sin A＝，B＝2A，b＝4．（1）求a的值；

（2）若D为BC中点，求AD的长．

18．如图，直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1＝AC＝2BD＝4，点F，Q是棱BB1，DD1的中点，E，P是棱AA1，CC1上的点，且AE＝C1P＝1．

（1）求证：EF∥平面BPQ；

（2）求直线BP与平面PQE所成角的正弦值．

19．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F到直线x﹣y+1＝0的距离为．（1）求抛物线C的方程；

（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，交y轴交于点P．若，求直线l的方程．

20．已知函数f（x）＝（x+1）lnx﹣（k+1）x+a+1，其中k，a∈R．

（1）若k＝0，求函数f（x）的单调区间；

（2）若对任意x∈[1，e]，a∈[1，e]，不等式f（x）≥0恒成立，求k的取值范围．21．2020元旦联欢晚会上，A，B两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：A班在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，记事件A n：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有红球，也有黄球，还有白球；B 班在一个纸盒中装有1个蓝球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，记事件B n：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有蓝球，也有黑球，事件A n发生的概率为P（A n），事件B n发生的概率为P（B n）．

（1）求概率P（A3），P（A4）及P（B3），P（B4）；

（2）已知P（A n）＝aP（A n﹣1）+b n﹣1P（B n﹣1），其中a，b为常数，求P（A n）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线l1的极坐标方程为

．

（1）求曲线C的普通方程和直线l1的直角坐标方程；

（2）若射线l2的极坐标方程为，设l2与C相交于点A．l2与l1相交于