狭义相对论习题课剖析
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只有两个事件在一个参考系中发生于同一地点 的同一时间，在另一参考系才可能是同时的。在不 同地点同时发生的两个事件，在另一参考系中绝不 可能同时。
只有无因果关系的两个事件，相距足够远，即
远到在两个事件发生的时间间隔内，用光信号也无
法取得联Leabharlann Baidu的两地发生的事才有可能时序反转。
一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧 道的静长是相等的。从地面上看，当火车的 前端b到达隧道的B端的同时，有一道闪电正 击中隧道的A端。试问此闪电能否在火车的a 端留下痕迹？
闪电事件的时间差t´ 为
t l0u / c 2 S ut l0u2 / c2
1 u2 c2
1 u2 c2
隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为
l l0 l l0 (1 1 u2 c 2 )
S系中的观察者有一根米尺固定在x轴上， 其两端各装一手枪。在S´系中的x´轴上固定另 一根长尺，当后者从前者旁边经过时，S系中 的观察者同时扳动两手枪，使子弹在S´系中的 尺上打出两个记号。试问在S´系中这两个记号 之间的距离是小于、等于、还是大于1 m?
第四章 狭义相对论基础
习题课
狭义相对论的基本原理
(1)相对性原理：物理定律对一切惯性系等价。 (2)光速不变原理：真空中光速与光源或观察者的
运动无关。
洛仑兹变换式
x x ut , y y, z z, t t ux / c2
1 u2 c2
1 u2 c2
x x ut , y y, z z, t t ux / c2
在一个参考系中，波前是波动同时达到的各点 成的面。可同时是相对的，在S惯性系中同时的事 件，但在S´系中却不是同时的，反之亦然，不同惯 性系没有共同的同时性。
有一粒子静止质量为m0，现以速度v=0.8c运动， 有人在计算它的动能时，用了以下方法：
首先计算粒子质量
m
再根据动能公式，有
m0
m0
1 v2 c2 0.6c
m0v
dt
dt 1 u2 c2
相对论能量与动量的关系：
能量 E mc 2 , E mc 2
动能 Ek E E0 mc 2 m0c2
静能 E0 m0c2
能量与动量关系 E 2 p2c2 m02c4
对于光子
m
h
c2
,
p
h
,
E
h
对牛顿时空观和狭义相对论时空观的理解。
牛顿时空观认为：时间、空间是绝对的，绝对是指 时间、空间与物质运动无关，与参考系无关；空间和 时间也是彼此独立的，空间的度量与时间无关，时间 的度量与空间无关，同时性也是绝对的。牛顿时空观 反映在伽利略变换之中。
E mc 2
1、质能关系。爱因斯坦质能关系
质量和能量之间不可分割的联系和对应关系:
物质具有质量m，必然同时具有相应的能量E
2、在孤立系统内，相对论总能量守恒。
Ei mic2 (Eik mi0c2 ) 常量
孤立系统内所有粒子的相对论动能与静能 之总和在相互作用过程中保持不变。
粒子在相互作用过程中相对论
mi 常量
如果光速数值趋于无限大，那么洛仑兹 变换和狭义相对论的结论将有何变化？
当光速趋于无限大，洛仑兹变换将趋于伽利 略变换，从而长度缩短和时间延缓效应将消失， 物体质量也不随速度变化。
作相对运动的两个观察者，在什么情况下， 对两个不同事件“同时”的看法是一样的？在 某参考系中事件A比事件B早发生，是否可能存 在另一个参考系，在那里事件B比事件A早发生？ 这样的两个事件A、B之间会有因果关系吗？
狭义相对论时空观认为：时间、空间、运动三者是不 可分割地联系着；时间、空间的度量是相对的。不同 的惯性系没有共同的同时性，没有相同的时间、空间 度量。狭义相对论时空观反映在洛仑兹变换之中。
如果光速是300m/s，且对每个惯性系光 速又是一样的，那么我们对现实世界的感受 又将是怎样的？
这时狭义相对论的时空观念将明显地表现在 日常生活中，我们会容易感受到运动的汽车、飞 机的缩短、运动的钟变慢，物体质量随速度增加 的事实。
S ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
S ( x1, t1) ( x2 , t2 )
´ x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 ( x1 ut1) 1 u2 c2
1 1 u2 c2
爱因斯坦想“追光”。当16岁的爱因斯坦 在瑞士阿劳州立中学上学时，就曾设想过以光 的速度c随同光线运动时光的电磁场该是怎样 呢？那是一个在空间振荡而停滞不前的电磁场， 还是与静止在地球上的观察者所看到的一样？ 他为此沉思了10年。现在要问，假设能造出光 子火箭，在以光速c飞行的飞船上测定的光速 该是多少？
1 u2 c2
1 u2 c2
相对论的时空观念
长度和时间的测量与参照系的选择有关。
(1)动钟变慢效应 t
1 u2 c2
(2)动尺缩短效应 l l0 1 u2 c2
相对论动力学
相对论质量 m
m0
相对论动量
1 u2 p mv
c2 m0v
1 u2 c2
相对论动力学方程
F
d (mv )
d
在以光速运动飞船上观察者看到的电磁场与地
球上的观察者所观察的一样，测得的光速仍然是c，
按爱因斯坦速度变换也是c .
一个点光源发射一光脉冲，在S惯性系和 相对S系以速度u运动的S´惯性系，光速都是c， S 和S´系的观察者都将波前绘成球面，而这两 个球面似乎不应重合，而实际存在的却只有一 个波前。你怎么说清这个表面上的不协调？
Ek
1 2
mv 2
1 2
m0 (0.8c)2 0.6
0.533m0c 2
你认为这样的计算正确吗？
用
Ek
1 mv 2 2
计算粒子动能是错误的。
相对论动能公式为 Ek mc 2 m0c2
Ek mc 2 m0c2
m0 1 v2
c2
c2 m0c2
m0 0.6
c2
m0c 2
2 3
m0c 2
0.667m0c 2
u
隧
a火 车b
A
道
B
在地面参照系S中看，火车长度要缩短。
在火车参照系S´中，隧道长度缩短。但隧道的
B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的 事件不是同时的，而是B端先与b端相遇，而后A处 发生闪电，当A端发生闪电时，火车的a端已进入 隧道内，所以闪电仍不能击中a端。
隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生
只有无因果关系的两个事件，相距足够远，即
远到在两个事件发生的时间间隔内，用光信号也无
法取得联Leabharlann Baidu的两地发生的事才有可能时序反转。
一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧 道的静长是相等的。从地面上看，当火车的 前端b到达隧道的B端的同时，有一道闪电正 击中隧道的A端。试问此闪电能否在火车的a 端留下痕迹？
闪电事件的时间差t´ 为
t l0u / c 2 S ut l0u2 / c2
1 u2 c2
1 u2 c2
隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为
l l0 l l0 (1 1 u2 c 2 )
S系中的观察者有一根米尺固定在x轴上， 其两端各装一手枪。在S´系中的x´轴上固定另 一根长尺，当后者从前者旁边经过时，S系中 的观察者同时扳动两手枪，使子弹在S´系中的 尺上打出两个记号。试问在S´系中这两个记号 之间的距离是小于、等于、还是大于1 m?
第四章 狭义相对论基础
习题课
狭义相对论的基本原理
(1)相对性原理：物理定律对一切惯性系等价。 (2)光速不变原理：真空中光速与光源或观察者的
运动无关。
洛仑兹变换式
x x ut , y y, z z, t t ux / c2
1 u2 c2
1 u2 c2
x x ut , y y, z z, t t ux / c2
在一个参考系中，波前是波动同时达到的各点 成的面。可同时是相对的，在S惯性系中同时的事 件，但在S´系中却不是同时的，反之亦然，不同惯 性系没有共同的同时性。
有一粒子静止质量为m0，现以速度v=0.8c运动， 有人在计算它的动能时，用了以下方法：
首先计算粒子质量
m
再根据动能公式，有
m0
m0
1 v2 c2 0.6c
m0v
dt
dt 1 u2 c2
相对论能量与动量的关系：
能量 E mc 2 , E mc 2
动能 Ek E E0 mc 2 m0c2
静能 E0 m0c2
能量与动量关系 E 2 p2c2 m02c4
对于光子
m
h
c2
,
p
h
,
E
h
对牛顿时空观和狭义相对论时空观的理解。
牛顿时空观认为：时间、空间是绝对的，绝对是指 时间、空间与物质运动无关，与参考系无关；空间和 时间也是彼此独立的，空间的度量与时间无关，时间 的度量与空间无关，同时性也是绝对的。牛顿时空观 反映在伽利略变换之中。
E mc 2
1、质能关系。爱因斯坦质能关系
质量和能量之间不可分割的联系和对应关系:
物质具有质量m，必然同时具有相应的能量E
2、在孤立系统内，相对论总能量守恒。
Ei mic2 (Eik mi0c2 ) 常量
孤立系统内所有粒子的相对论动能与静能 之总和在相互作用过程中保持不变。
粒子在相互作用过程中相对论
mi 常量
如果光速数值趋于无限大，那么洛仑兹 变换和狭义相对论的结论将有何变化？
当光速趋于无限大，洛仑兹变换将趋于伽利 略变换，从而长度缩短和时间延缓效应将消失， 物体质量也不随速度变化。
作相对运动的两个观察者，在什么情况下， 对两个不同事件“同时”的看法是一样的？在 某参考系中事件A比事件B早发生，是否可能存 在另一个参考系，在那里事件B比事件A早发生？ 这样的两个事件A、B之间会有因果关系吗？
狭义相对论时空观认为：时间、空间、运动三者是不 可分割地联系着；时间、空间的度量是相对的。不同 的惯性系没有共同的同时性，没有相同的时间、空间 度量。狭义相对论时空观反映在洛仑兹变换之中。
如果光速是300m/s，且对每个惯性系光 速又是一样的，那么我们对现实世界的感受 又将是怎样的？
这时狭义相对论的时空观念将明显地表现在 日常生活中，我们会容易感受到运动的汽车、飞 机的缩短、运动的钟变慢，物体质量随速度增加 的事实。
S ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
S ( x1, t1) ( x2 , t2 )
´ x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 ( x1 ut1) 1 u2 c2
1 1 u2 c2
爱因斯坦想“追光”。当16岁的爱因斯坦 在瑞士阿劳州立中学上学时，就曾设想过以光 的速度c随同光线运动时光的电磁场该是怎样 呢？那是一个在空间振荡而停滞不前的电磁场， 还是与静止在地球上的观察者所看到的一样？ 他为此沉思了10年。现在要问，假设能造出光 子火箭，在以光速c飞行的飞船上测定的光速 该是多少？
1 u2 c2
1 u2 c2
相对论的时空观念
长度和时间的测量与参照系的选择有关。
(1)动钟变慢效应 t
1 u2 c2
(2)动尺缩短效应 l l0 1 u2 c2
相对论动力学
相对论质量 m
m0
相对论动量
1 u2 p mv
c2 m0v
1 u2 c2
相对论动力学方程
F
d (mv )
d
在以光速运动飞船上观察者看到的电磁场与地
球上的观察者所观察的一样，测得的光速仍然是c，
按爱因斯坦速度变换也是c .
一个点光源发射一光脉冲，在S惯性系和 相对S系以速度u运动的S´惯性系，光速都是c， S 和S´系的观察者都将波前绘成球面，而这两 个球面似乎不应重合，而实际存在的却只有一 个波前。你怎么说清这个表面上的不协调？
Ek
1 2
mv 2
1 2
m0 (0.8c)2 0.6
0.533m0c 2
你认为这样的计算正确吗？
用
Ek
1 mv 2 2
计算粒子动能是错误的。
相对论动能公式为 Ek mc 2 m0c2
Ek mc 2 m0c2
m0 1 v2
c2
c2 m0c2
m0 0.6
c2
m0c 2
2 3
m0c 2
0.667m0c 2
u
隧
a火 车b
A
道
B
在地面参照系S中看，火车长度要缩短。
在火车参照系S´中，隧道长度缩短。但隧道的
B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的 事件不是同时的，而是B端先与b端相遇，而后A处 发生闪电，当A端发生闪电时，火车的a端已进入 隧道内，所以闪电仍不能击中a端。
隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生