最新工程数学(本)电子导学教案

工程数学(本)电子导

学教案

工程数学（本）电子导学教案

土木工程专业（专升本）

—大连广播电视大学理工系数学教研室

该课程课内72学时，每周课内4学时。

第1周

题目：n 阶行列式

摘要：行列式定义、性质、计算、克莱姆法则

要求：理解行列式定义，掌握行列式性质，知道克莱姆法则

重点：行列式的计算

过程：一、行列式定义

通过回头消元法解二元一次议程组和引例给出二阶行列式定义1.1。注意行列式元素ij a 的代数余子式ij j i ij M A +-=)1(中ij M 是元素ij a 的余子式。演练例2（课外看例3）巩固行列式的定义。

课外练习1.1—1，3，5。

二、行列式性质

通过简单（低阶）举例，给出性质1—性质7，其中例2、4、6在课内演练（例1、3、5课外看），巩固行列式定义和性质。

课外练习1.2—1（1）（3）（5）

三、行列式计算

1、用行列式定义。通过例1演练，指出此法是在选择零最多和行（列）的低阶行列式展开。

2、用行列式性质。通过例2演练，指出此法上把行列式化成三角形再计算。

3、综合法。通过例3演练，指出此法是把行列式定义和性质结合起来，即根据行列式特点进行计算。

课外练习1.4—1（1）（3）（5）、3（1）

四、克莱姆法则

通过加减消元法解二元一次方程组的引例给出解的表达式（6）这种方法叫做克莱姆法则（教材1—3页），对19页线性方程组（1）用克莱姆法则解的表达式在20页第2行。再演练21页例1巩固克莱姆法则。

课外练习1.3—1。课外看学习指导（34—39），做习题1—1（1）、2、5。完成自我测试题，本章解题方法归类查网上复习指导的附件一。

第2周

题目：矩阵

摘要：矩阵的概念、运算、特殊矩阵、n 阶方阵的行列式，可逆矩阵。

要求：知道矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算及其性质，了解特殊矩阵的定义和性质，理解可逆矩阵和概念，会用伴随矩阵法，掌握矩阵可逆的充分必要重要条件。

过程：一、矩阵的概念

m 行n 列矩阵n m A 的定义2.1，行（列）矩阵，n 阶（方）矩阵，零矩阵0，同型矩阵，负矩阵，单位矩阵I 。

二、矩阵的运算

1、矩阵相等和定义2.2，演练例1。

2、矩阵的加法定义2.3，演练例2，指出加法运算律（47页）。

3、数与矩阵的乘法定义2.4，演练例4，指出数与矩阵的运算律以及单位矩阵数量矩阵的关系（48—49页）。

4、矩阵乘法定义2.5，演练例6。通过例8和例9，指出矩阵乘法的运算率，注意他一般不满足交换率以及某些错误结论（52页11—14行），定义矩阵乘幂运算及其运算率在53页。

5、矩阵的转置定义2.6及运算率（54页），演练例10，其他例自看。课外练习2.2—1（1）（3）（5）、2、3、4、5。

三、特殊矩阵

1、对称矩阵定义2.7，及运算性质（1）—（9），演练例1，教材57—59页。

2、三角矩阵定义2.8及运算性质（60页第6—7行）。

3、对称矩阵定义2.9及其运算性质（61页7—13行），演练例2，课外练习

2.3—2、3、4、5。

四、n 阶方阵的行列式

1、n 阶方阵的行列式定义2.10演戏例1。

2、n 阶方阵乘积行列式定理2.1，及推论，演练例2。 注意：一般B A B A +≠+，A A λλ≠。

课外练习2.4—1、2、3、4。

五、可逆矩阵

1、逆矩阵定义2.11及其性质（1）—（5），演练例1，记住例

2、例3解法。

2、矩阵可逆的充分必要条件（定理2.4）。

3、伴随矩阵定义2.12，演练例5。

4、伴随矩阵法求逆阵，演练例9。

课外练习2.5—1、3（1）（3）（5）、4、5、6。

第3周

题目：矩阵（续）

摘要：矩阵的初等行变换、矩阵的秩、分块矩阵。

要求：理解矩阵的初等行变换、熟练掌握用矩阵的初等行变换求逆矩阵的方法，理解矩阵秩的概念，会求矩阵和秩，知道分块矩阵的概念，会进行分块矩阵的运算。

重点：用矩阵的初等行变换法求其逆矩阵。

过程：一、矩阵的初等行变换和初等矩阵。

1、矩阵的初等行变换定义2.13，定理2.7和推论（82页），演练例1。

2、初等矩阵定义2.14。

3、用初等行变换求逆矩阵，演练例2。

课外练习2.6—1（1）（3）（5）、2、3。

二、矩阵的秩

1、矩阵的K阶（非零）公式定义2.15，矩阵的秩定义2.16。演练例1。

2、矩阵A的秩K

(的充要条件定理2.8和定理2.10，演练例3、例5。

)

r

A

课外练习2.7—1（1）（3）、2、3。

3、矩阵性质定理2.9和定理2.11。

三、分块矩阵

1、分块矩阵概念（98页）。

2、分块矩阵的运算—加法、减法、乘法、转置。演练例2、例

3、例5。

课外练习2.8—1（1）、3、4。课外看学习指导（111—125页）做习题2—4、5、6（2）、7、8，完成自测题1，完成形成作业1。本章题解方法归类查网上复习指导的附件一。形成作业的题解思路查网上复习指导的附件二，以下同。第4周

题目：线性方程组

摘要：高斯消元法解线性方程组，线性方程组的相容性。

要求：掌握高斯消元法解线性方程组，理解线性方程组的相容性定理。

重点：高斯消元法解线性方程组

过程：一、高斯消元法解线性方程组

1、高斯消元法解线性方程组的定理3.1和步骤（教材138页）。

2、演练例1、例2

课外练习3.1—6、7、8。

二、线性方程组的相容性

1、线性方程组的相容性定理3.2和3.3及推论（144页）。

2、演练例1、例2

课外练习3.2—1、3、5、6（1）。

第5周

题目：向量（矢量）代数

摘要：n维向量，向量组相容性，向量组的极大无关组